SEMAINE DES MATHÉMATIQUES 2013 ENIGMES LYCÉES PROFESSIONNELS

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Sandrine Pageau
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1 SEMAINE DES MATHÉMATIQUES 2013 ENIGMES LYCÉES PROFESSIONNELS CAP / 3 ème prépa pro «Madininaux» Bac Pro (2 nde, 1 ère, Tale) Retour de plage Lundi 18 Dans une réunion caribéenne, il y a seulement des francophones, des anglophones et un hispanophone. Il y en a cinq qui ne sont pas martiniquais, six qui ne sont pas anglophones et trois qui ne sont pas francophones. Combien y a-t-il de martiniquais? Alain part de la ville Algébrix en voiture à 9h00, et arrive à la ville Géoplage, distante d exactement 150 km, à 12h00, en ayant subi de nombreux embouteillages. Au retour, la circulation étant plus fluide, il décide d aller plus vite. Il souhaite que sa vitesse moyenne au retour soit le double de sa vitesse moyenne calculée sur l allerretour de conduite, c est-à-dire sur les 300 km de route. A quelle heure doit-il quitter Géoplage pour arriver à Algébrix à 17 heures?

Alain part de la ville Algébrix en voiture à 9h00, et arrive à la ville Géoplage, distante d exactement 150 km, à 12h00, en ayant subi de nombreux embouteillages.

2 Corrigé «Madininaux» Corrigé Retour de plage Six ne sont pas anglophones donc les six sont francophones et hispanophones. Or,il n y a qu un hispanophone,donc 5 sont francophones. De plus, trois ne sont pas francophones donc ces 3 sont hispanophone (le seul!) et anglophones (2). Sur le total de 8 (5 francophones,2 anglophones et 1 hispanophone),5 ne sont pas martiniquais :il reste donc 3 martiniquais. On note v la vitesse moyenne de l aller-retour, v R la vitesse moyenne du retour, et t R le temps en heures du parcours retour. La durée du parcours aller étant de 3h, la distance de l allerretour est : 300 = v.(3 + t R ). Le souhait d Alain implique que : v R = 2v, soit v = ½ v R = ½ (150 / t R ). La première égalité devient alors : Soit, : 300 = ½ (150 / t R )(3 + t R ) = ½ 150(3 + t R ) / t R 300 = 75(3 + t R ) / t R En simplifiant par 75 et en multipliant par t R, on obtient : 4t R = 3 + t R, d où t R = 1. La durée du trajet retour étant de 1h, Alain doit quitter Géoplage à 16 heures.

Sur le total de 8 (5 francophones,2 anglophones et 1 hispanophone),5 ne sont pas martiniquais :il reste donc 3 martiniquais.

3 CAP / 3 ème prépa pro Salsa Caliente! Bac Pro (2 nde, 1 ère, Tale) Téléphone Mardi personnes, hommes et femmes, ont participé à une soirée Salsa. Au cours de la soirée, une femme a dansé avec 7 hommes, une deuxième femme avec 8 hommes, une troisième femme avec 9 hommes,..., et ainsi de suite jusqu'à la dernière qui a dansé avec tous les hommes présents. Combien de femmes y avait-il à cette soirée? Ingrid souhaite faire deviner son numéro de téléphone à Denis : Mon numéro est formé de 10 chiffres tous différents, groupés par deux. Chaque groupe de deux chiffres est supérieur à la somme de tous les groupes précédents. De plus si on considère le nombre que forme ce numéro, c est le plus petit possible. Quel est le numéro de téléphone d Ingrid?

.., et ainsi de suite jusqu'à la dernière qui a dansé avec tous les hommes présents. Combien de femmes y avait-il à cette soirée?

4 Corrigé Salsa Caliente! Corrigé Téléphone La1ère femme a dansé avec7hommes soit 1+6 La 2 ème avec 2+ 6; La 3 ème avec 3+6 ainsi de suite jusqu à la dernière qui dansera avec autant d hommes qu il y a de femmes +6hommes. La différence entre le nombre de femmes et le nombre d hommes est donc 6. Or 42-6=36 =2x18 ; il y a donc 18 femmes et 24hommes (18+6). Réponse : obtenu par essais successifs. Faire les élèves expliciter leur raisonnement.

jusqu à la dernière qui dansera avec autant d hommes qu il y a de femmes +6hommes.

5 CAP / 3 ème prépa pro Perroquet savant Bac Pro (2 nde, 1 ère, Tale) Perroquet savant Mercredi 20 Jacquot est un perroquet qui sait compter jusqu à 8 mais qui est capricieux. Lorsque Pédro place des graines dans son écuelle, Jacquot en mange huit, puis il jette au sol les deux suivantes. Il recommence ensuite à en manger huit et jette au sol les deux suivantes. Il continue ainsi jusqu à ce qu il ne reste plus rien dans l écuelle. Dimanche Pédro a nettoyé la pièce, puis il a placé des graines dans l écuelle de Jacquot. Ce dernier mange comme à son habitude. Lundi, Pédro ramasse les graines jetées par terre et les remet dans l écuelle. Mardi, il fait de même. Mercredi matin, il constate qu aucune graine ne reste au sol. Quel est le nombre maximum de graines placés par Pédro dans l écuelle de Jacquot? Jacquot est un perroquet qui sait compter jusqu à 8 mais qui est capricieux. Lorsque Pédro place des graines dans son écuelle, Jacquot en mange huit, puis il jette au sol les deux suivantes. Il recommence ensuite à en manger huit et jette au sol les deux suivantes. Il continue ainsi jusqu à ce qu il ne reste plus rien dans l écuelle. Dimanche Pédro a nettoyé la pièce, puis il a placé des graines dans l écuelle de Jacquot. Ce dernier mange comme à son habitude. Lundi, Pédro ramasse les graines jetées par terre et les remet dans l écuelle. Mardi, il fait de même. Mercredi matin, il constate qu aucune graine ne reste au sol. Quel est le nombre maximum de graines placés par Pédro dans l écuelle de Jacquot?

Il continue ainsi jusqu à ce qu il ne reste plus rien dans l écuelle. Dimanche Pédro a nettoyé la pièce, puis il a placé des graines dans l écuelle de Jacquot. Ce dernier mange comme à son habitude.

6 Corrigé Perroquet savant Corrigé Perroquet savant Mercredi matin, Jacquot n a pas jeté de graines : il avait donc au maximum 8 graines dans son écuelle mardi ; or, 8=4x2 donc il a jeté à 4 reprises 2 graines après en avoir mangé 8 ; donc lundi il en avait : 8x4 +2x4 +8 =48 ;(en effet, en plus des 40 il a pu en manger au maximum 8 autres (pas plus car il aurait dû en jeter!) Or 48=24x2,il a donc jeté 24 fois 2 graines après en avoir mangé 8 ; Aussi, dimanche il avait donc 24x8 +24x2 +8 soit =248 Au maximum, il y avait donc dans l écuelle 248,

;(en effet, en plus des 40 il a pu en manger au maximum 8 autres (pas plus car il aurait dû en jeter!

7 CAP / 3 ème prépa pro Bac Pro (2 nde, 1 ère, Tale) Partage A l heure Un paysan partage son champ entre ses trois enfants. Il tient absolument à ce qu ils aient tous des parts de même forme, identiques. Combien de fois les deux aiguilles d une horloge forment-elles un angle droit en 12 heures? Jeudi 21 Aide-le à faire son partage en indiquant bien les séparations.

Il tient absolument à ce qu ils aient tous des parts de même forme, identiques.

8 Corrigé Partage Corrigé A l heure En 1h, la petite aiguille décrit un angle de 30 et la grande aiguille fait un tour donc décrit un angle de 360, soit 2 angles aigus de 180. On se place à 0h (les 2 aiguilles sur le «12» de l horloge). De 0h à 1h : l angle aigu entre les deux aiguilles varie de façon continue de 0 à 180, puis de 180 à 30, donc fait un angle droit de 90 par 2 fois. De 1h à 2h : l angle aigu entre les aiguilles varie de façon continue de 30 à 0, puis de 0 à 180, puis de 180 à 60, donc fait aussi un angle droit par 2 fois. De 2h à 3h : de même, l angle aigu varie de 60 à 0, puis de 0 à 180 puis de 180 à 90 ; 2 angles droits. De 3h à 4h : de même, l angle aigu varie de 90 -déjà compté) à 0, de 0 à 180, puis de 180 à 120 ; cette fois, il fera un angle droit 1 fois. D heure en heure, on obtient 2 fois un angle droit, sauf de 3h à 4h, et de 9h à 10h où on obtient qu un seul angle droit. Au total, on aura : 10x2 + 2x1 = 22 fois un angle droit. Les aiguilles d une horloge forment un angle droit 22 fois.

De 0h à 1h : l angle aigu entre les deux aiguilles varie de façon continue de 0 à 180, puis de 180 à 30, donc fait un angle droit de 90 par 2 fois.

9 CAP / 3 ème prépa pro Sacré «Milan»! Bac Pro (2 nde, 1 ère, Tale) Espion Vendredi 22 Mathys, un lycéen, envoie une rumeur par sms à Léa, Jonathan et Lindsey. Une demi-heure après et pendant cette deuxième demi-heure, ces quatre lycéens transfèrent chacun cette rumeur à trois autres lycéens. Les seize lycéens transfèrent maintenant la rumeur à trois autres collégiens pendant la troisième demi-heure. En suivant ce modèle, combien d'heures faudra-til au maximum pour que tous les lycéens de la Martinique (un peu plus de 17000) aient reçu la rumeur? Une équipe de basket est espionnée dans les tribunes par l entraineur averse du prochain match qui note les tactiques de cette équipe. Afin de perturber cet entraineur, l équipe décide de redistribuer les cinq maillots numérotés (de 1 à 5) de façon qu aucun ne porte son numéro habituel. De combien de façon peut-on effectuer cette redistribution?

Les seize lycéens transfèrent maintenant la rumeur à trois autres collégiens pendant la troisième demi-heure.

10 Corrigé Sacré «Milan»! Corrigé Espion Pour avoir le nombre maximum d heures, on suppose qu à chaque étape, les lycéens qui reçoivent l information ne sont pas au courant de la rumeur. On remarque qu à une étape donnée, chaque lycéen «informé» transfère la rumeur à 3 autres. Il y donc 4 fois plus de lycéens informés, d une étape à une autre, c'est-à-dire à la fin de chaque demi-heure. A la fin de la deuxième demi-heure, il y 16 = 4 4 = 4 2 lycéens «informés». A la fin de la troisième demi-heure, il y aura = 4 3 lycéens informés. A la calculatrice, 4 7 = et 4 8 = Il faudra au maximum 4 h pour que tous les lycéens de la Martinique soient au courant de la rumeur. On fait un arbre (assez gros, mais faisable), en vérifiant bien les contraintes concernant les numéros de chacun. On trouve ainsi : 44

Il y donc 4 fois plus de lycéens informés, d une étape à une autre, c'est-à-dire à la fin de chaque demi-heure. A la fin de la deuxième demi-heure, il y 16 = 4 4 = 4 2 lycéens «informés».

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