PROJET DE FIN D ETUDES

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1 N o d ordre : II3/13/ / 2013 PROJET DE FIN D ETUDES Présenté pour obtenir le titre de INGENIEUR DE L UNIVERSITE LIBANAISE BRANCHE II Spécialité : Génie Mécanique Option : Energétique et Propulsion Par : SALAMEH Georges Caractérisation expérimentale d une turbine de suralimentation automobile et modélisation phénoménologique de son fonctionnement Sous la direction de : CHESSE Pascal Soutenue le 30 juillet 2013 devant le jury composé de : M. KHOURY Khalil Président M. RIZK Rani Membre M.CHALLITA Georges Membre Projet préparé à l Ecole Centrale de Nantes Laboratoire de recherche en Hydrodynamique, Energétique et Environnement Atmosphérique

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3 RÉSUMÉ La diminution des émissions de CO 2 et le besoin d améliorer la consommation des moteurs automobiles du fait de l élévation du prix mondial du pétrole constituent un enjeu majeur pour le développement des moteurs à combustion interne. Une des méthodes les plus connues et les moins couteuses est la diminution de la cylindrée des moteurs à isoperformance (downsizing). En diminuant la cylindrée, on peut diminuer les pertes par frottement et le pompage tout en gardant la même puissance et ceci en augmentant la quantité d air introduite. Une bonne estimation des performances du turbocompresseur est donc nécessaire pour la conception et le dimensionnement du moteur. On utilise donc des modèles qui représentent le fonctionnement du compresseur et de la turbine ou des données expérimentales mesurées sur des bancs d essais fournies par les constructeurs ou même les motoristes. Ce rapport présente différents modèles des turbines radiales de suralimentation en les comparant et un nouveau modèle basé sur une combinaison des modèles précédents est développé à la fin du rapport. Les modèles sont groupés en modèles empiriques, physiques et partiellement empiriques. - III -

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5 ABSTRACT The reduction of CO2 emissions and the need to improve the consumption of automobile engines because of rising global oil prices is a major challenge for the development of internal combustion engines. One of the most popular and least expensive methods is the reduction of engine capacity at the same performance (downsizing). By reducing the engine size, it is possible to reduce friction losses and pumping while keeping the same power by increasing the amount of air introduced. A good estimate of the performance of the turbocharger is necessary for the design and sizing of motor. Models that represent the compressor and turbine or experimental data measured on test benches provided by the manufacturers or even the engine are therefore used. This report presents and compares different models of supercharger radial turbine and a new model based on a combination of previous models is developed at the end of the report. The models are grouped into empirical, physical and partly empirical models. - V -

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7 TABLE DES MATIÈRES RÉSUMÉ... III ABSTRACT... V TABLE DES MATIÈRES... VII LISTE DES FIGURES... X LISTE DES TABLEAUX... XI NOMENCLATURE... XII INTRODUCTION... 1 I) MODELES PHYSIQUES : ) Modèle de Payri et al. :... 4 i) Calcul des sections efficaces des tuyères :... 5 ii) Turbines à entrées doubles :... 6 iii) Calcul de la puissance de la turbine: ) Modèle de Serrano et al. :... 7 i) Calcul du degré de réaction R :... 7 ii) Calcul de la pression à la sortie du stator:... 7 iii) Le modèle VGT proposé ) Modèle de Mseddi et al. :... 9 i) Etat statique :... 9 ii) Etat dynamique :... 9 iii) Combinaison des deux états : iv) Calcul du rendement isentropique: VII -

8 4) Modèle de Chiong et al. : i) Conditions aux limites : ii) Méthode de calcul : II) MODELISATION DES PERTES DANS UNE TURBINE : ) Modèle de Hajilouy et al ) Modèle de Qiu et al. : Pertes causées par le jeu aubes-enveloppe : ) Modèle de Deligant et al. : Pertes par frottement : III) MODELES EMPIRIQUES :[31] ) Modèles empiriques du débit i) Modèles partiellement empiriques (a) Modèle de Canova et al[32][33] (b) Modèle de Jensen ii) Modèles empiriques : polynomiaux iii) Modèle de Fang et Dai : développement de Taylor iv) Modèle de Fang et al. : Modèle compact ) Modèles empiriques du rendement i) Modèle de Jensen et al ii) Modèle d Orkisz et Stawarz[38] : iii) Modèle d Andersson[39] : iv) Modèle de Watson[40] et Eriksson[41] : v) Modèle d Eriksson et al.[42] vi) Modèle de Fang et Xu IV) CARTES ADAPTEES DES PERFORMANCES DES TURBINES POUR LA CORRESPONDANCE AU MOTEUR : V) MODELE DE MARTIN ET AL.[45][46] VIII -

9 VI) METHODE CHOISIE A DEVELOPPER : ) Présentation du modèle : ) Extrapolation des courbes de débit massique d une turbine: ) Extrapolation des courbes de rendement d une turbine: CONCLUSION REFERENCES IX -

10 LISTE DES FIGURES Figure I-1 modèle géométrique d'une turbine à entrée unique... 4 Figure I-2 modèle géométrique d'une turbine à entrée double... 6 Figure I-3 schémas des modèles I et II (branches intérieure et extérieure combinées) et III, IV et V (branches modélisées séparément) Figure III-1 comparaison des extrapolations: le modèle actuel et le modèle de Jensen Figure III-2 comparaison des extrapolations des modèles existants Figure III-3 extrapolation du coefficient de débit à partir du nouveau modèle Figure IV-1cartographie de la turbine Figure V-1. évolution de a(nturb) en fonction de la vitesse de rotation de l'axe de la turbine (étoiles). les lignes rouges représentent l'interpolation et l'extrapolation à bas rpm Figure V-2évolution de b(nturb) en fonction de la vitesse de rotation de l'axe de la turbine (étoiles). les lignes rouges représentent l'interpolation et l'extrapolation à bas rpm Figure VI-1 schéma de la roue et de l'axe de la turbine Figure VI-2 triangle des vitesses à l'entrée et la sortie du rotor Figure VI-3 l'allure des courbes du coefficient de débit pour plusieurs géométries du VGT Figure VI-4 l'allure des courbes de rendement en fonction de υ pour plusieurs géométrie du VGT Figure VI-5 l'allure des courbes de coefficient de rendement et de coefficient de débit prévues par le modèle utilisé Figure VI-6 coeff de débit en fonction du taux de détente: ouverture mini- vit tr/min Figure VI-7 coeff de débit en fonction du taux de détente: ouverture 40%- vit tr/min Figure VI-8 coeff de débit en fonction du taux de détente: ouverture maxi- vit tr/min X -

11 LISTE DES TABLEAUX Table I-1 expressions des constantes k1, k2, k3, k4 et k5 d'une turbine radiale Table III-1 comparaison du modèle actuel avec le modèle de Jensen Table III-2les modèles existants pour le coefficient du débit massique de la turbine Table III-3 comparaison du nouveau modèle au meilleur modèle existant Table III-4 comparaison des modèles empiriques du rendement existants XI -

12 NOMENCLATURE Symbole Unité Définition a m/s Célérité des gaz b m Hauteur de la tuyère A,S m 2 Section A eff m 2 Section équivalente de la tuyère A 0 m 2 Section de passage au niveau de la volute c m Largeur du jeu C m/s Vitesse absolue Cr m/s Vitesse radiale Cs m/s Vitesse idéale à la sortie du rotor Ct m/s Vitesse tangentielle Cp J/kgk Chaleur spécifique du gaz à pression constante D a Débit adimensionnel de la turbine : Q m /(ρ ie a ie r 2 3 ) ER Taux de détente h J/kg Enthalpie h 0 J/kg Enthalpie totale H m Largeur des aubes k i Coefficients de l équation (VI -23) Ki Coefficients des équations (VI -25), (VI -29) et (VI -20) k',k Coefficients de l équation (VI -23) l m L espace entre les aubes m, Q m kg/s Débit massique m* kg/s x K 0.5 /Pa Coefficient de débit massique : m( ) M Nombre de Mach n, N tr/min Vitesse de rotation de l axe p Pa Pression P 0 r Distance de la particule de fluide à l axe de rotation R J/kgK Constante des gaz parfaits, degré de réaction s entropie T K Température U m/s Vitesse de l extrémité de l aube U* m/s x K -0.5 Vitesse réduite de l extrémité de l aube: U/ - XII -

13 Va Vitesse adimensionnelle de la turbine : VGT Turbine à géométrie variable W m/s Vitesse relative W W Puissance Z Symboles grecs α β η θ Nombre d aubes Angle de débit absolu Angle de débit relatif Rendement Composante tangentielle de la vitesse ρ kg/m 3 Masse volumique du gaz γ υ μ Δ ξ Indices Coefficient isentropique Rapport de vitesse aube-fluide Coefficient de frottement de l écoulement variation Coefficient de pertes 0 Conditions de stagnation (et aussi conditions à l entrée de la volute de la turbine) 1 Conditions à l entrée du rotor 2 Conditions à la sortie du rotor a c r R s S Composante axiale de la vitesse Conditions de blocage sonique Composante radiale de la vitesse Rotor Conditions isentropiques stator - XIII -

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15 INTRODUCTION La diminution des émissions de CO 2 et le besoin d améliorer la consommation des moteurs automobiles du fait de l élévation du prix mondial du pétrole constituent un enjeu majeur pour le développement des moteurs à combustion interne. L ACEA (Association des Constructeurs Automobiles Européens) vise 120 g/km d émission de CO 2 pour l année 2015 avec un objectif à long terme de 95g/km d émissions de CO 2 en Pour satisfaire les régulations d émissions et les demandes des clients à des véhicules plus efficaces en terme de rendement et de consommation, la plupart des constructeurs de moteurs et d automobiles ont commencé le développement de moteurs hybrides, électriques et à carburants alternatifs. Cependant, l amélioration du rendement des moteurs à combustion interne est nécessaire du fait que ces derniers resteront les moteurs dominants pour plusieurs années à venir. Une des méthodes les plus connues et les moins couteuses est la diminution de la cylindrée des moteurs à iso-performance (downsizing). En diminuant la cylindrée, on peut diminuer les pertes par frottement et le pompage tout en gardant la même puissance et ceci en augmentant la quantité d air introduite. Cette méthode permet notamment d utiliser le moteur dans des zones de meilleur rendement. Dans le cas du turbocompresseur, l optimisation de la récupération de l énergie des gaz d échappement par la turbine est nécessaire afin de garantir des performances moteur correctes en fonctionnement stabilisé et transitoire. Cette énergie est disponible sous forme cinétique et thermique ; le flux des gaz d échappement est à la fois fortement instationnaire et compressible. Une bonne estimation des performances du turbocompresseur est donc nécessaire pour la conception et le dimensionnement du moteur. On utilise donc des modèles qui représentent le fonctionnement du compresseur et de la turbine ou des données expérimentales mesurées sur des bancs d essais fournies par les constructeurs ou même les motoristes. Or les modèles sont basés principalement sur ces données expérimentales qui sont présentées par les cartographies du champ de fonctionnement, mais ces champs de fonctionnement sont très parcellaires et leur utilisation nécessite des extrapolations. La principale cause qui limite les mesures expérimentales effectuées sur une turbine est la limite de pompage du compresseur auquel elle est couplée pour mesurer la puissance générée. L extrapolation doit donc se baser aussi sur la physique en plus des équations mathématiques qui vérifient une certaine correspondance avec la petite marge de points mesurés. Une infinité de courbes peut passer par ces points donc il est nécessaire d étudier l évolution du fonctionnement hors cette marge pour obtenir un modèle qui ne nécessite pas un calcul complexe et qui donne des résultats justes et fiables. Différents modèles ont été développés, certains physiques qui étudient l écoulement dans trois dimensions qui nécessitent une très grande puissance de calcul et des logiciels avancés, et d autres modèles sont empiriques et se basent sur les équations mathématiques et les valeurs expérimentales, ainsi que les modèles partiellement empiriques qui combinent les deux : ils sont basés sur les équations de la thermodynamique et des turbomachines mais ils utilisent les valeurs expérimentales mesurées pour calculer quelques coefficients de ces équations. Watson et Janota [1] défini un modèle simple, basé sur le remplacement de la turbine par une tuyère simple, dont la surface doit produire une chute de pression identique à la turbine - 1 -

16 pour la même valeur de la vitesse de débit massique constant à travers elle. Une alternative à cette approche a été décrite par Payri et al.[2] et Winterbone [3], qui consiste en la même idéalisation de la turbine par une tuyère simple, mais avec une surface effective de sorte qu'une vitesse d'écoulement de masse donnée produit la moitié de la chute de pression par rapport à la turbine réelle. Une solution avancée a été proposé par Payri et al. [4], constitué d'un modèle basé sur les deux tuyères en série, séparées par une chambre intermédiaire. Un modèle très semblable au moins en relation avec l'inclusion d'une chambre intermédiaire en amont du rotor, a été récemment appliqué par Baines et al. [5], même s il ne prend pas en compte la détente dans le stator de la turbine, et donc affecte le développement complet du rotor. En ce qui concerne les turbines radiales avec des degrés de réaction élevés, dans laquelle l'expansion se produit en deux étapes, les conditions d'écoulement critique sont atteintes pour un taux d'expansion d'environ 3, alors qu une tuyère atteint des états de choc, avec un taux d'expansion d'environ 1,89. Par Payri et al. [2] et Winterbone [3], l'idéalisation de la turbine sous forme de tuyère simple est considérée, mais en fixant la surface effective de telle sorte que pour un débit massique donné on obtient la moitié de la chute de pression générée dans la turbine. Hribernik et al. [6] ont proposé un modèle plus complet de doubles turbines de saisie, basé sur des raccords de tuyaux.. Chen et al. [7] a publié le modèle de la turbine à flux mixte, dans des conditions de débit pulsé. Macek et al. [8] ont présenté un autre modèle relativement récent pour les turbines radiales. Kessel et al. [9] présente un modèle de turbine conçue en vue d'obtenir des données pour former un réseau neuronal en vue de simuler le comportement d'une turbine à géométrie variable. Nasser et Playfoot [10] ont présenté un modèle pour une turbine radiale avec aubes mobiles. Silva et al. [11]ont montré que la combinaison moteur «downsizing» et suralimentation par turbocompresseur avec deux autres stratégies à faible coût (moteur stop-start et coupure de carburant), pourraient réduire les émissions de CO2 d'origine du véhicule de 15-49%. Les modèles actuels de la turbine du turbocompresseur sont basés sur des cartes de performance de débit constant et assument un comportement quasi-stable, ou tout au moins ne représentent que le volume de turbine en utilisant une approche de remplissage et vidange, [5] Futral et Wasserbauer [12], Baines [13], Abidat et al. [14], et Mamat et Martinez-Botas [15], ont montré la capacité de «meanline» modélisation pour prédire la performance de flux constant des turbines radiales. Palfreyman et Martinez-Botas [16] ont développé un modèle numérique en trois dimensions pour les turbines à flux mixtes en utilisant un code de CFD commercial basé sur la forme de volumes finis les équations de Navier-Stokes Reynolds moyennes et employant un système de diminution de variation totale (TVD). Ghassemi et al.[17] ont développé un modèle de turbine d'entrée double pour l'état étude d'admission partielle stable et instable en tenant compte des pertes de station en station. Mamatet al.[15] a étendu le modèle meanline développé pour l'analyse des flux instable et a montré un bon accord sur les tendances des résultats d'expérimentation. Serrano et al.[18] a modélisé le stator et le rotor de la turbine par une série de tuyères à surface de section transversale équivalente qui est capable de simuler le même effet de chute de pression. Les résultats suggèrent qu'une turbine à entrée double peut être modélisée comme un - 2 -

17 modèle de saisie unique simplifié, dans des conditions réelles d'exploitation d'admission King[19] a utilisé les équations d'euler instationnaires de modélisation de la turbine avant de l'intégrer avec un code de simulation de moteur commercial pour la prévision des performances à moteur central. Selon Costall et al.[20], une turbine à entrée double peut être modélisée comme un seul tuyau de diamètre constant avec volume équivalent pour les conditions de fonctionnement à pleine admission

18 I) MODELES PHYSIQUES : 1) Modèle de Payri et al. : Plusieurs méthodes sont présentées et chacune est basée sur des équations physiques différentes avec des hypothèses particulières. Commençons par le modèle présenté par Payri et al.[21] Un nouveau modèle physique pour calculer le comportement dynamique des fluides et de la conversion d'énergie dans les turbines de suralimentation des moteurs à combustion interne est présenté. Le modèle a été développé pour être utilisé comme une condition de limite dans les modèles de calcul des ondes. Le modèle utilise les données des courbes caractéristiques de la turbine et il est basé sur modélisation de la turbine par des éléments simples: des tuyères idéales et un volume intermédiaire. Le modèle géométrique de turbine repose sur le remplacement de la turbine par deux tuyères de décharge idéales et une chambre intermédiaire. La première tuyère représente le stator de la turbine réelle, qui produit la première détente dans l'écoulement. La seconde tuyère représente le rotor de la turbine, et avance encore l'écoulement vers les conditions de sortie. Entre les deux, la chambre intermédiaire est capable de prendre en compte l'accumulation de masse en écoulement pulsé, qui peut avoir lieu dans la vraie turbine. Le volume de cette chambre intermédiaire doit être similaire à celui du volume réel existant dans la turbine. Figure I-1 modèle géométrique d'une turbine à entrée unique Les hypothèses les plus importantes dans ce modèle sont les suivantes: (i) le comportement de l'écoulement quasi-stationnaire à travers les tuyères simulant la turbine (ii) le taux de détente est le même à travers le stator et le rotor. Dans le cas particulier de la modélisation de la turbine, le fait que l écoulement est quasistationnaire a été validé dans des installations expérimentales

19 i) Calcul des sections efficaces des tuyères : L'hypothèse sur laquelle la procédure de calcul des tuyères équivalentes est basée, est que, en conditions de régime permanent d'écoulement, la tuyère idéale devrait produire la même chute de pression moyenne pour un débit massique donné que l'élément qu'elle représente (le stator ou le rotor). Ainsi, l'équation qui concerne ces variables en régime permanent est: m p p i 0 Aeff RT p i i (I - 1) p p p 1 pi pi 1 pi (I - 2) Ecoulement subsonic au col de la tuyère: p 0 p 0 2 p p 1 i i critical 1 (I - 3) Stator: m s RT00 p 1 As p00 p00 (I - 4) Rotor : m R RT1 p 2 AR p1 p1 (I - 5) La deuxième simplification de ce modèle considère que la détente égale à travers le stator et le rotor est acceptée, la section efficace de la tuyère du rotor sera toujours supérieure à celle de la tuyère du stator. Si une condition de débit constant à travers la turbine est supposée, le débit massique traversant le stator doit être égal à celui traversant le rotor. A A R s 1 p 00 1 p p p1 p p2 (I - 6) - 5 -

20 A A R s p p 00 2 (I - 7) Une méthode de simplification consiste à calculer la section effective du stator à l aide de l'équation (I - 4), et à utiliser l équation (I - 6) ou (I - 7) pour calculer une section du rotor qui est maintenue constante en tout point de fonctionnement du moteur. Les valeurs du rapport de détente totale à introduire dans les équations précédentes pour chaque point de fonctionnement du moteur peuvent être estimées avec facilité et précision de la performance prévue du moteur et des courbes caractéristiques de la turbine. On peut aussi utiliser une valeur intermédiaire moyenne du rapport de la section efficace, et de la maintenir constante dans tous les points de fonctionnement du moteur. ii) Turbines à entrées doubles : La valeur de la section de chacune des deux tuyères du stator est la moitié de la valeur obtenue par un tel procédé d'assemblage: A A S, A S, B As 2 (I - 8) m s p 00 p 1 As RT p (I - 9) Figure I-2 modèle géométrique d'une turbine à entrée double m p p A 00, A 1 s, A s, A RT p 00, A 00, A (I - 10) m p p A 00, B 1 s, B s, B RT p 00, B 00, B (I - 11) - 6 -

21 iii) Calcul de la puissance de la turbine: W m C T m C T 1 1 p 2 p 2 A p 00, A 1 B p 00, B 1 ts p 00, A p 00, B (I - 12) La combinaison du modèle de la turbine et du modèle global du moteur permet le calcul de la performance instantanée de la turbine dans les conditions réelles de fonctionnement du moteur. Une des conclusions à tirer est que la détermination de l'espace réel entre carter et la roue n'est pas essentielle pour une bonne modélisation du comportement global de la turbine. La valeur correcte des sections efficaces des tuyères est plus importante que la capacité du volume intermédiaire. Cependant, une fois la section du stator calculée, l'utilisation d une valeur constante de la section du rotor peut donner des résultats satisfaisants. Le modèle de turbine a été validé en comparant les résultats prédits avec ceux obtenus expérimentalement sur un banc d'essai d un moteur complet, et les résultats montrent une bonne précision du modèle dans les variables instantanées et moyennes à la fois. 2) Modèle de Serrano et al. : Un autre modèle basé sur le même principe de considérer la turbine comme deux tuyères avec un volume intermédiaire est celui présenté par J.R. Serrano et al.[18]. C est une évolution du modèle précédent mais qui ajoute une méthodologie de calcul du degré de réaction R qui sera ensuite utilisé pour le calcul de la pression à la sortie du stator. Une fois cette pression calculée on peut trouver les chutes de pression dans le stator et le rotor en prenant en compte le rendement, qui serviront pour le calcul des sections effectives. i) Calcul du degré de réaction R : (I - 13) (I - 14) (I - 15) ii) Calcul de la pression à la sortie du stator: (I - 16) (I - 17) - 7 -

22 On peut considérer l hypothèse que les coefficients polytropiques à travers le rotor et le stator sont différents mais constants. On peut donc établir : (I - 18) (I - 19) (I - 20) En résumé, basé sur l'analyse des paragraphes précédents et afin de calculer le coefficient polytropique k (nécessaire pour résoudre (I - 16)), il sera pris en compte les hypothèses suivantes: 1. D'une part, si le rendement de la turbine est assez élevé, le coefficient polytropique du processus dans le stator est compris entre n et gamma (gamma> k> n). 2. D'autre part, si le rendement de la turbine n'est pas suffisamment élevé, le procédé dans le rotor est celui entre gamma et n (gamma> g> n). (I - 21) (I - 22) iii) Le modèle VGT proposé (I - 23) (I - 24) Pour le stator (I - 25) - 8 -

23 Pour le rotor (I - 26) (I - 27) 3) Modèle de Mseddi et al. : Un autre modèle proposé par Mseddi et al. [22] constitue un outil efficace de première estimation des performances d une turbine radiale de suralimentation pour l adaptation d un turbocompresseur de suralimentation à un moteur d automobile. L écoulement est supposé stationnaire et monodimensionnel. La fonction d état utilisée est celle des gaz parfaits et le rapport γ des capacités thermiques massiques est constant. D autre part, les transformations subies par les gaz sont considérées adiabatiques. La méthode de calcul du taux de détente consiste à étudier la turbine en deux temps : dans un premier temps la roue est bloquée. L étude du mouvement du fluide permet de calculer la perte des pressions d arrêt dans la turbine à l état statique. Dans un deuxième temps on étudiera le mouvement du fluide à travers la roue mobile tournant à une vitesse angulaire constante, pour tenir compte de l effet des forces centrifuges. La combinaison des deux états précédents permettra à partir de la différence totale des pressions d arrêt, de calculer explicitement le taux de détente. i) Etat statique : (I - 28) ii) Etat dynamique : A partir de l équation précédente nous retrouvons la différence des pressions d arrêt dans la turbine à l état dynamique : (I - 29) - 9 -

24 iii) Combinaison des deux états : (I - 30) Cette équation montre qu il existe un blocage de débit (Da)b tel que : (I - 31) iv) Calcul du rendement isentropique: Table I-1 expressions des constantes k1, k2, k3, k4 et k5 d'une turbine radiale (I - 32) On remarque que les courbes caractéristiques obtenues à partir de ce modèle sont plus complètes que celles issues de l expérience, et que grâce à ce modèle, les points de fonctionnement correspondant aux faibles débits ont pu être obtenus. Expérimentalement, ces points ne peuvent pas être déterminés à cause de la zone de pompage du compresseur. 4) Modèle de Chiong et al. : Un modèle qui remplace la turbine par des tuyaux et des jonctions est présenté par Chiong et al.[23] qui a développé 5 modèles monodimensionnels à complexité croissante pour étudier l effet géométrique sur l écoulement. Tous les modèles présentés sont en forme de tuyau droit, car les pertes de pression dues à la courbure de la conduite ont été prises en compte en utilisant une augmentation du coefficient de frottement de la paroi. i) Conditions aux limites : Dans l'étude actuelle, la pression et la température totales expérimentales ont été utilisées comme conditions aux limites d'entrée, avec la résolution pour la vitesse d'écoulement à la station d'entrée. Pas de chambre de combustion ou de chauffage de gaz significatif en jeu, de sorte que la température résultante entrant dans la turbine est beaucoup plus faible que celle typique du gaz d'échappement d'un ICEn (par exemple, _ C du diesel, de l'essence _950 C). Néanmoins, les conditions d'exploitation turbine sont créées sur la base de la similitude, où les paramètres quasi-dimensionnels du paramètre de débit massique et du paramètre de vitesse sont réglés sur des valeurs représentatives, comme c'est le cas pour le taux de détente sans dimension

25 Le rotor de la turbine elle-même est modélisé comme une limite de perte de pression avec une longueur nulle dans tous les modèles; La sortie de la turbine est considérée comme une condition de limite d'ouverture partielle. ii) Méthode de calcul : le solveur d action des vagues unidimensionnel développé par Costall [24]. La méthode de propagation utilisée est un schéma de Lax-Wendroff à deux étapes classique combiné avec un limiteur de flux à variation totale décroissante (TVD, ce qui est conservatif, capture le choc et garantit la précision du second ordre. (I - 33) (I - 34) Toutes les pertes d'écoulement se produisant à travers la turbine peuvent être appliquées à la limite du rotor (sauf pertes par friction à la paroi du canal et celles dues à des variations brusques de section transversale). La validation du modèle est réalisée en vérifiant que chaque profil de perte génère la performance correcte expérimentalement mesurée de la carte du rendement de l'écoulement dans des conditions d'écoulement stables. Pour les modèles qui combinent les branches intérieure et extérieure comme une seule entrée (modèles I et II), le débit massique prédit a été trouvé à suivre étroitement l'évolution de la pression totale appliquée au plan de mesure. Pour les modèles I et II, le calcul du rapport de pression (PR) et MFP est simple comme indiqué par les équations (I - 36) et (I - 37). Les équations (I - 38) et (I - 39) sont utilisées pour le calcul du rapport de pression et MFP pour les modèles III, IV et V. (I - 35) (I - 36) (I - 37) (I - 38) (I - 39)

26 Ceci suggère que le débit massique de la turbine est affectée à la fois la pression et la température dans les deux branches. Le débit massique pour la branche intérieure est toujours inférieur à celui de la branche extérieure. Dans l'ensemble, le modèle IV a permis d'obtenir le meilleur compromis des résultats de cette étude. Figure I-3 schémas des modèles I et II (branches intérieure et extérieure combinées) et III, IV et V (branches modélisées séparément)

27 II) MODELISATION DES PERTES DANS UNE TURBINE : 1) Modèle de Hajilouy et al. Un autre modèle d'écoulement stationnaire, basé sur l estimation des pertes, est utilisé par Hajilouy et al.[25] pour prédire les performances de la turbine. La prédiction des performances de la turbine à entrée double est basée sur l étude d un écoulement adiabatique, stationnaire et unidimensionnel. Dans la modélisation, on commence par établir les équations dans chaque partie commençant par la conduite d entrée, puis la volute et l inter-espace entre les deux entrées. Ensuite on calcule les pertes par incidence à l entrée du rotor qui constituent une principale cause de dégradation du rendement. Dans le rotor, on a les pertes de charge par frottement et celles de la lame, ainsi que les pertes causées par le jeu entre les aubes et l enveloppe, les pertes à la sortie et les pertes par mélange. Les équations établies permettent de trouver les propriétés du fluide (comme le nombre de Mach) à chaque endroit. Conduite d entrée (II - 1) (II - 2) Volute (II - 3) L inter-espace entre les deux entrées (II - 4) (II - 5) Incidence (II - 6)

28 Si (II - 7) Si (II - 8) (II - 9) (II - 10) Rotor a) Pertes par frottement (II - 11) b) Pertes de la lame (II - 12) c) Pertes causées par le jeu (II - 13) d) Pertes de sortie (II - 14) (II - 15)

29 (II - 16) e) Pertes par mélange (II - 17) (II - 18) Enfin le coefficient de perte dans le rotor est obtenu (II - 19) Dans cette procédure, la géométrie de la turbine est spécifiée. A une vitesse de rotor fixe, les rapports de vitesse des deux entrées sont donnés. Avec ces rapports, le débit massique pour chaque entrée est spécifié. Dans ces conditions, les équations de flux pour chaque section sont résolues jusqu'à la fin. La boucle d'itération est répétée jusqu'à ce que la précision souhaitée soit atteinte. En résolvant les équations de débit, le nombre de Mach, le coefficient de perte et les propriétés de sortie de chaque zone sont déterminées. Dans cette procédure, le débit de chaque côté est considéré séparément jusqu'au passage 4-5. Dans le passage 4-5, un seul flux est considéré. Des tests sont effectués pour valider le modèle : des tests à débit constant où le compresseur absorbe et mesure la puissance de la turbine ainsi que des tests à admission totale et partielle. L incertitude des résultats est mesurée et le modèle est validé. 2) Modèle de Qiu et al. : Pertes causées par le jeu aubesenveloppe : Les pertes causées par le jeu entre les aubes et l enveloppe sont modélisées en détail par Qiu et al. [26] qui a établit une procédure numérique qui résout la partie de la région des aubes et celle du jeu entre ces aubes et l enveloppe séparément. Il considère que les deux parties ont la même pression statique de sortie. C est un modèle unidimensionnel pour prédire la perte d'efficacité dans une turbine radiale provoquée par un jeu d'aubes spécifié. La fraction de surface du jeu : (II - 20) La fraction massique du jeu χ (II - 21)

30 a Région aubes (II - 22) (II - 23) (II - 24) En supposant un processus adiabatique, l'enthalpie totale à la sortie est égale à celle de l'entrée. L'enthalpie statique peut donc être calculée comme suit. (II - 25) ξ v est le coefficient de perte aube b- Région du jeu (II - 26) (II - 27) Coefficient de pertes ξ c (II - 28) la pression statique à la sortie peut être supposée uniforme sur toute l'étendue et la zone du jeu et la région aubes ont approximativement la même pression statique à la sortie. (II - 29) (II - 30) (II - 31) (II - 32) La vitesse tangentielle de la région du jeu (II - 33) λ est le coefficient swirl et il est suppose égal à 0.95 (II - 34)

31 (II - 35) c-mélange : le calcul du mélange est basé sur la conservation de masse, quantité de mouvement et énergie. On peut déduire plusieurs propriétés à partir du modèle trouvé : La vitesse radiale augmente avec le jeu croissant. La vitesse tangentielle diminue avec le jeu croissant. Le débit massique augmente avec le jeu. Le jeu a un effet plus important avec un angle de réglage de la tuyère supérieur, ce qui correspond à une ouverture de la gorge inférieure. C'est parce que, pour la plus petite ouverture, relativement plus de débit sera déplacé à la région de jeu dû à une plus grande résistance des aubes. 3) Modèle de Deligant et al. : Pertes par frottement : (II - 36) Le modèle présenté par Deligant et al.[27] permet de calculer expérimentalement les pertes par frottement dans un turbocompresseur. A faible vitesse (< rpm), la puissance fournie à l'air comprimé est considérablement réduite et le rendement mécanique n'est plus constant ni élevé. Les pertes par frottement mécaniques sont également un paramètre important lors de l'étude des turbocompresseurs sur les points de fonctionnement off-design tels que les points près de la ligne de choc[28][29]. Dans la zone à basse vitesse les deux hypothèses, l'efficacité mécanique constante et un fonctionnement adiabatique, ne sont plus valables. La mesure des pertes par frottement mécanique se fait par trois méthodes différentes: - La mesure de la variation d'enthalpie de l'huile : il n'y a pas d'échange de chaleur à l'intérieur du turbocompresseur, et la puissance de frottement mécanique est totalement dissipée dans l'écoulement de l'huile (II - 37) -La mesure de la variation d'enthalpie du gaz supposant que le dégagement de gaz à l'intérieur de la turbine et le compresseur est adiabatique. Premier principe: (II - 38) (II - 39) La puissance des pertes par frottement mécanique est la différence: P pertes = P turbine _ P compressor -La mesure du couple de frottement avec un couplemètre rotatif; Le couplemètre mesure directement le couple de frottement dû aux roulements. En général, les pertes par frottement dépendent du type d'huile, température d'huile et la pression d'huile, et ils affectent la

32 performance du turbocompresseur et plus généralement l'ensemble moteur suralimenté. Il ya aussi l'influence de la vitesse de rotation. Un couplemètre spécial a été mis en place entre la turbine et le compresseur. La turbine est ainsi séparée du compresseur et peut être considérée comme un disque lorsque l'on étudie le compresseur. Inversement, le compresseur peut être considéré comme un frein lorsque l'on étudie la turbine. Le couplemètre permet une vitesse de rotation maximum de tours par minute. Le couple maximal est de 0,4 N m et la précision est Nm. Le couplemètre mesure également la vitesse de rotation avec une précision de 1 tour par minute. Pour la mesure des pertes par frottement mécanique, le boitier du compresseur est remplacé par une entretoise. La puissance de compression P compressor est nulle, et la mesure du couple est directement égale au couple de pertes de charge. (II - 40) (II - 41) Dispositif de charge axiale : Pour calibrer le système, deux séries de mesures ont été prises: l'une sans la rondelle, ce qui donne le signal de référence avec aucune des forces appliquées à l'arbre, et l'autre avec la rondelle. La différence entre les deux séries donne la force appliquée sur l'arbre. Mesure des paliers lisses : Sans le palier de butée, le couplemètre mesure directement les pertes par frottement mécaniques dues seulement à des paliers lisses. Bien que les variations absolues des pertes par frottement sont faibles, les résultats montrent que cette variation est relativement plus importante pour les faibles vitesses de rotation. Dans la zone de faible vitesse de rotation, ce qui augmente les pertes par frottement pourrait réduire l'efficacité mécanique de 1 ou 2%. Ces résultats aident à expliquer la montée en puissance de friction avec l'augmentation de la pression d'entrée d'huile. Comme illustré dans la référence[30], l'augmentation de la pression d'entrée d'huile augmente le débit massique d'huile qui permet d'améliorer le refroidissement des paliers, et diminue donc la température des paliers. Enfin, la température de l'huile à l'intérieur des paliers est plus faible et la viscosité plus élevée, ce qui augmente les pertes par frottement. Le graphique montre que le palier de butée porte à plus de 60% des pertes par frottement à 40 C, et que cette contribution augmente lorsque la vitesse augmente, tandis que chaque palier lisse ne fait qu'une petite contribution, moins de 20%. La pente de la courbe pour le palier de butée est supérieure à celle des paliers lisses qui signifie que son débit d'huile augmente rapidement

33 III) MODELES EMPIRIQUES :[31] Les modèles empiriques et partiellement empiriques sont des modèles qui utilisent les données expérimentales fournies par les cartes des turbines données par les constructeurs ou par des bancs d essais et des expériences particulières. Ces données expérimentales sont soit utilisées pour calculer quelques coefficients nécessaires à ajouter aux équations physiques et c est le cas de partiellement empirique, soit pour calculer les coefficients des équations mathématiques (polynomiales, exponentielles, ) qui caractérisent l écoulement sans intervention importante de la physique. 1) Modèles empiriques du débit i) Modèles partiellement empiriques (a) Modèle de Canova et al[32][33] (III -1) (III -2) Φ est le paramètre de débit G est le débit massique de la turbine (III -3) Pour les turbines à géométrie fixe, Canova et al [32][33] supposent que Aeff et g sont des constantes déterminées avec des procédures d'ajustement des moindres carrés basées sur des données expérimentales. (b) Modèle de Jensen (III -4) P crit=0.528 (III -5) (III -6)

34 ii) Modèles empiriques : polynomiaux (III -7) (III -8) (III -9) En comparant les modèles précédents, on trouve que le modèle de Jensen est le plus précis. iii) Modèle de Fang et Dai : développement de Taylor Une autre méthode d extrapolation des courbes du débit massique est présentée par Fang and Dai [31]. Elle consiste à utiliser un modèle partiellement empirique : en se basant sur les formules de turbomachines on trouve une équation du paramètre de débit massique en fonction de différents coefficients polynomiaux calculés à partir des données expérimentales. Le modèle est vérifié sur le cas étudié et présente une meilleure précision que le cas de Jensen mais le point faible est qu on compare les résultats obtenus aux valeurs expérimentales utilisées initialement pour calculer les coefficients du modèle. Ce modèle consiste à calculer le coefficient polytropique γ à partir du coefficient isentropique k en utilisant le développement de Taylor. Une fois cette équation est établie, on remplace γ par son expression en fonction de k dans les différentes équations et en adoptant un modèle de régression, on arrive à trouver une expression du paramètre du débit Φ: (III -10) En utilisant le coefficient de détermination Rc, on élimine les termes à effet négligeable. Pour la turbine ACM, 2 termes sont éliminés mais pour la turbine de suralimentation tous les termes sont gardés. Table III-1 comparaison du modèle actuel avec le modèle de Jensen

35 Figure III-1 comparaison des extrapolations: le modèle actuel et le modèle de Jensen Le modèle de Fang and Dai[31] est plus représentatif que celui de Jensen. Table III-2les modèles existants pour le coefficient du débit massique de la turbine

36 Figure III-2 comparaison des extrapolations des modèles existants iv) Modèle de Fang et al. : Modèle compact Un autre modèle présenté par Fang et al.[34], est plus compact et précis mais présente une plus grande simplicité de calcul. C est un modèle empirique pour construire une équation unique qui représente les courbes de fonctionnement de la turbine. La procédure commence par identifier les variables dépendantes et indépendantes. Ensuite, le type de fonction possible (l'exponentielle pour des caractéristiques de débit massique de turbine par exemple) est compris par l'analyse des courbes disponibles. Par la suite, un certain nombre de corrélations est mis en avant, et le modèle final est déterminé par analyse de régression en utilisant un logiciel disponible et les données présentées. La comparaison du modèle proposé avec le meilleur modèle existant démontre que le modèle proposé permet de réduire la MARE d'environ 40%. (III -11) La procédure peut être résumée comme suit: (1) Identifier les variables dépendantes et indépendantes grâce à l'analyse théorique; (2) Observer les cartes disponibles afin de déterminer les types de fonctions possibles; (3) Construire les corrélations possibles sur la base des deux premières étapes; (4) Procéder à une analyse de régression en utilisant un logiciel disponible et les données présentées pour trouver le meilleur modèle. (III -12) (III -13)

37 (III -14) La fonction y peut être une des propositions suivantes : (III -15) (III -16) (III -17) La fonction y1 peut avoir une des formes suivantes : (III -18) (III -19) (III -20) Après de nombreuses expériences et les essais avec les différentes formes de Y1 et Y2, le meilleur modèle est l'équation (III-21) (III -21) Table III-3 comparaison du nouveau modèle au meilleur modèle existant D après le tableau 3, on peut déduire que le nouveau modèle est le meilleur. Figure III-3 extrapolation du coefficient de débit à partir du nouveau modèle

38 2) Modèles empiriques du rendement Pour le rendement, plusieurs modèles empiriques ont été développés : (III -22) (III -23) (III -24) Pour une vitesse de rotation fixe, le rendement de la turbine généralement a la forme d'une parabole inversée. L expression polynomiale quadratique ou cubique est souvent utilisée. i) Modèle de Jensen et al. Jensen et al. [35][36][37] a introduit un polynôme quadratique en rapport de vitesse avec des coefficients linéairement dépendants du paramètre de débit, qui peut s'écrire comme : (III -25) ii) Modèle d Orkisz et Stawarz[38] : (III -26) iii) Modèle d Andersson[39] : (III -27) iv) Modèle de Watson[40] et Eriksson[41] : (III -28) v) Modèle d Eriksson et al.[42] (III -29)

39 Le tableau Table III-4 compare les modèles existants et montre que le modèle de Jensen est le meilleur. Table III-4 comparaison des modèles empiriques du rendement existants vi) Modèle de Fang et Xu Fang & Xu [43] ont développé un modèle empirique pour le rendement en utilisant le développement de Taylor pour calculer le coefficient polytropique γ en fonction du coefficient isentropique k comme dans le cas du débit. (III -30) (III -31) En considérant A un polynôme quadratique dans le rapport de vitesse de la turbine : (III -32) En considérant A un polynôme quadratique dans le paramètre de la vitesse de rotation de la turbine : (III -33) Deux étapes de régression sont prises pour finaliser le modèle du rendement de la turbine. Tout d'abord, comparer les équations (III-32) et (III-33) afin de déterminer laquelle doit être choisie. Ensuite, effectuer une analyse de régression supplémentaire pour enlever les termes négligeables à partir du modèle sélectionné. Les données mesurées de la turbine du turbocompresseur et des deux turbines ACM comme indiqué précédemment sont utilisées pour la régression. Le modèle proposé est pratique lorsque la corrélation de η t =f(π t, χ 0 ) est souhaitée. Lorsque la corrélation de η t =f(χ 0,n t ) est nécessaire, l'équation (III-25) est recommandée. Lorsque la

40 corrélation η t =f(π t, n t ) est nécessaire, l'équation (III-26) est recommandée. Si seulement le maximum d'efficacité et de son rapport de vitesse correspondant sont connus, l'équation (9) est un choix favorable. Les constantes du modèle proposé sont dépendantes de la géométrie de turbine, et donc il n'est utilisé que pour les turbines à géométrie fixe. Pour les turbines à géométrie variable, la zone d'entrée de la turbine est modifiée par le dispositif de commande pendant le fonctionnement

41 IV) CARTES ADAPTEES DES PERFORMANCES DES TURBINES POUR LA CORRESPONDANCE AU MOTEUR : Tancrez et al. [44] présente dans son article une nouvelle représentation des cartes de performance de la turbine utilisées pour la caractérisation des turbocompresseurs. Le but de ce tracé est de fournir une forme plus compacte et adaptée à mettre en œuvre des modèles de simulation de moteur et à interpoler des données de banc d'essai du turbocompresseur. La nouvelle carte est basée sur l'utilisation de paramètres conservateurs comme puissance du turbocompresseur et le débit massique de la turbine pour décrire la performance de la turbine dans toutes les positions VGT. Les courbes obtenues sont montées avec précision avec des polynômes du second degré et les techniques d'interpolation simples donnent des résultats fiables. Cette nouvelle carte peut être directement utilisée dans la conception du moteur. Les différents groupes adimensionnels peuvent être exprimés comme suit: (IV -1) où Πt représente le rapport de pression à travers la turbine, η la turbine totale-à-statique le rendement isentropique total-à-statique de la turbine, D le diamètre de la roue, Re le nombre de Reynolds, R la constante des gaz, N la vitesse du turbocompresseur et γ t l'exposant adiabatique des gaz d'échappement. (IV -2) (IV -3) (IV -4) où Tref et Pref représentent la température de référence et la pression choisies respectivement 298 K et 101,3 kpa, T03 et P03 la température totale d'entrée et la pression totale de la turbine, et le débit massique d'échappement. La puissance corrigée de la turbine: (IV -5) (IV -6) Où C pt est la chaleur spécifique à pression constante des gaz d échappement. La puissance adaptée s écrit donc : (IV -7)

42 La puissance consommée par le compresseur est égale à la puissance développée par la turbine, y compris les pertes mécaniques de turbocompresseur. Donc, la puissance adaptée a été obtenue à partir de la puissance du compresseur en tant que: (IV -8) La température de T01 totale d'entrée de compresseur et T02 de la température totale de sortie du compresseur. La nouvelle représentation définit la position VGT et le taux de détente comme une fonction du débit massique adapté et de la puissance adaptée. (IV -9) (IV -10) Les points de correspondance peuvent donc être tracés dans le référentiel adapté de la turbine par les équations suivantes : (IV -11) (IV -12) (IV -13) (IV -14) Un autre ensemble de paramètres pour caractériser le comportement de la turbine a été présenté. Les caractéristiques des turbines décrites dans ce document sont plus compactes et permettent de tracer toutes les données sur le rendement de la turbine dans un seul graphique comme une carte compresseur. Donc, l'interprétation est plus facile et plus directe

43 Figure IV-1cartographie de la turbine

44 V) MODELE DE MARTIN ET AL.[45][46] Dans le modèle de Martin et al.[45][46], une nouvelle méthode d extrapolation du champ de fonctionnement d une turbine est présentée : En ce qui concerne le débit, la méthode de Jensen Kristensen est adoptée du fait des résultats précis et de l extrapolation robuste qu elle présente. La seule modification est que le degré des fonctions f 1 et f 2 peut être élevé pour obtenir de meilleurs résultats : (V -1) (V -2) (V -3) (V -4) Où γ est le rapport des chaleurs spécifiques. Une forme possible de St : (V -5) Pour les courbes de rendement, la méthode consiste à calculer Δh et Δh is et appliquer la formule du rendement : (V -6) Pour le calcul de Δh, après avoir montré l évolution linéaire de Δh en fonction du débit massique, une expression de Δh est proposée et elle comporte des paramètres a et b qui ne dépendent que de la vitesse de rotation de la turbine. (V -7) Dans le cas où l'arbre de la turbine ne tourne pas, aucune puissance n est captée par la turbine alors que le débit massique est établi. Par conséquent, l'évolution de Δh par rapport à QmredT à Nturb = 0 est une ligne horizontale telle que Δh = 0. Par conséquent, a et b sont extrapolés vers des valeurs de régime moins élevé tel que: a (0) = 0 et b (0) = 0. Par conséquent, b(nturb) sera extrapolé comme une fonction quadratique qui atteint 0 à son origine. a(nturb) est extrapolé linéairement pour atteindre 0 à son origine

45 Figure V-1. évolution de a(nturb) en fonction de la vitesse de rotation de l'axe de la turbine (étoiles). les lignes rouges représentent l'interpolation et l'extrapolation à bas rpm. Figure V-2évolution de b(nturb) en fonction de la vitesse de rotation de l'axe de la turbine (étoiles). les lignes rouges représentent l'interpolation et l'extrapolation à bas rpm

46 Il est également important de noter que dans le cas où la turbine a une géométrie variable, plusieurs ensembles de coefficients a et b seront calculés. Calcul de Δh is : (V -8) A partir de la relation qui relie le débit corrigé QmredT au taux de détente P 04 /P 03, on peut trouver l expression de P 04 /P 03 en fonction de QmredT et on peut ainsi calculer Δh is en fonction de QmredT. (V -9) (V -10) (V -11) Les coefficients k1, k2, k3 et k4 sont calculés à partir de la méthode des moindres carrés. Après avoir calculé Δh et Δh is on peut donc trouver le rendement

47 VI) METHODE CHOISIE A DEVELOPPER : 1) Présentation du modèle : La méthode choisie pour être développée est celle présentée par Payri et al.[47] qui ont trouvé une méthode basée sur les équations physiques mais qui utilise les données expérimentales pour calculer quelques coefficients et rapports difficiles à mesurer. L objectif de la méthodologie proposée est d extrapoler le rendement et le débit massique de la turbine à partir de données expérimentales obtenues généralement pour un petit intervalle de débit massique et de rendement. Se basant sur des données physiques, le modèle présenté parait suffisamment robuste pour couvrir le manque d informations concernant la turbine dans les zones où la mesure est infaisable. Le but n est pas de prévoir le fonctionnement de la turbine à partir des données géométriques mais d extrapoler le champ de fonctionnement à partir de données expérimentales. Une façon de caractériser les performances d une turbine radiale de suralimentation est à partir du tracé du champ de fonctionnement de la turbine. En général les champs de fonctionnement sont représentés par deux graphes différents : un pour le débit et l autre pour le rendement. Le premier graphe représente le coefficient de débit ṁ* en fonction du taux de détente alors que le deuxième graphe représente le rendement total-to-static en fonction du rapport de vitesse de l aube par rapport au jet υ. υ représente le rapport de la vitesse linéaire de l extrémité du rotor à la vitesse isentropique à travers la turbine pour différentes vitesses de rotation. Le tracé de ces courbes est basé sur des valeurs expérimentales mesurées par des bancs d essai spécifiques qui sont constitués en général du turbocompresseur entier sans séparer la turbine du compresseur pour plusieurs raisons. Parmi ces raisons on distingue l utilisation du compresseur comme frein pour contrôler le débit et le taux de détente et on préfère aussi inclure l effet de l interaction compresseur-turbine dans les mesures pour ne pas avoir un écart entre les valeurs mesurées pour la turbine seule et celles mesurées pour l ensemble du turbo. Un tel banc d essai donne des mesures sur des petits intervalles à cause des limites de pompage et de blocage sonique du compresseur. Les nouvelles technologies dans les systèmes moteurs nécessitent l utilisation des turbocompresseurs dans les zones de bas taux de détente où la mesures expérimentales sont limitées comme mentionné précédemment, ce qui nécessite une méthode de bonne estimation du débit et du rendement de la turbine qui permet une possibilité de déclencher une simulation du moteur. La turbine étudiée est une turbine radiale du turbocompresseur KP39 VTG les valeurs expérimentales utilisées dans le calcul sont fournies par le constructeur dans un fichier excel montrant les différentes mesures de débit, vitesse de rotation, taux de détente et rendement. Les mesures sont effectuées pour cinq géométries variables et la température d entrée de l air est 900K