LES RÉGULARITÉS ET LES RELATIONS

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1 LES RÉGULARITÉS ET LES RELATIONS

2 La machine à étamper Résultat d apprentissage Description 1 re année, Les régularités et les relations, n o 1 Démontrer une compréhension des régularités répétitives (de deux à quatre éléments) en : décrivant; reproduisant; prolongeant; créant; des régularités à l aide de matériel de manipulation, de diagrammes, de sons et d actions. [C, L, RP, V] Les élèves créent des régularités simples en utilisant des marqueurs de bingo de différentes couleurs fixés ensemble à l aide de ruban-cache. Matériel Marqueurs de bingo Ruban de caisse enregistreuse ou longues bandes de papier Ruban-cache Activité 1. Les élèves choisissent de 2 à 3 (maternelle), de 2 à 4 (1 re année) ou de 3 à 5 (2 e année) marqueurs de bingo de différentes couleurs. Ils les fixent ensemble à l aide de ruban-cache. 2. Les élèves créent des régularités répétitives en étampant avec soin des séries de points à l aide de leur étampe le long d une longue bande de papier. Le ruban de caisse enregistreuse convient très bien à cette activité. 3. Les élèves partagent ensuite leurs bandes colorées, identifient le noyau de chacune des régularités et l encerclent. Ils distinguent et comparent leurs régularités. À partir de la 1 re année, les élèves peuvent décrire leurs régularités en utilisant des codes alphabétiques. ABA ABA ABBA ABBA ABC ABC CAAB CAAB Source : Patterns and Pre-Algebra, Gr. K-3, Alberta Education, Activité traduite du cartable publié en anglais. Collection de leçons pour la première année La machine à étamper / 53

3 Dans les régularités répétitives, les noyaux sont souvent difficiles à identifier quand le premier et le dernier élément de cette unité sont identiques (CAAC, par exemple). Assurez-vous qu il y en aura quelques exemples lorsque les élèves feront cette tâche. Truc pédagogique : Assurez-vous que les élèves suivent dans l ordre les étapes suivantes pour fabriquer leurs «machines à étamper» et les utiliser : déposer les marqueurs de bingo côte à côte sur une surface plane; fixer les marqueurs ensemble à l aide d un ruban-cache; enlever les bouchons des marqueurs de bingo; étamper leurs motifs sur une bande de papier, tout en les comptant («1, 2,...»); ensuite, remettre en place les bouchons des marqueurs; enlever le ruban adhésif utilisé pour fixer les marqueurs de bingo. 4. Variante : Les élèves peuvent tenir eux-mêmes le rôle d une «machine à étamper». Par exemple, deux élèves choisissent 1 ou 2 marqueurs de bingo et les tiennent dans leurs mains (un dans chaque main, pour les élèves qui en ont choisi deux). Ils se placent côte à côte devant une longue bande de papier. L enseignant commence à compter («1, 2, 3,...»), et les élèves créent le premier noyau d une régularité en l étampant directement devant eux, sur la bande de papier : L enseignant fait glisser la bande de papier devant les élèves pour que ces derniers y étampent une deuxième copie de leur motif initial à la suite du premier : Les élèves essaient de prédire et de décrire quelle sera l apparence de leur régularité après que la bande de papier aura été glissée 4 fois devant eux. 54 / La machine à étamper Collection de leçons pour la première année

4 5. L enseignant montre aux élèves quelques-unes des régularités qu ils ont ainsi créées à l aide des marqueurs de bingo : Les élèves peuvent y ajouter 1 ou 2 itérations supplémentaires du noyau. a) Les élèves encerclent les parties qui se répètent (soit les noyaux). b) Les élèves testent leur hypothèse en reproduisant le noyau qu ils ont encerclé, puis en vérifiant leur hypothèse pour voir si la régularité initiale s est ainsi reproduite. Bande de papier montrée par l enseignant Bande de papier d un élève 6. Les élèves analysent d autres bandes et essaient de déterminer : a) quelles sont les couleurs manquantes à l intérieur d une régularité donnée; b) quelles erreurs ont pu se produire lors de la construction d une régularité donnée. Collection de leçons pour la première année La machine à étamper / 55

5 Informations pour l enseignant Ainsi, ils acquièrent la compréhension du noyau de la régularité en tant que combinaison d éléments qui peut être répétée pour produire une régularité. En étampant un noyau de la régularité entier plutôt qu un élément de cette combinaison à la fois, les élèves apprennent que le noyau de la régularité peut être créé en combinant différents éléments. 56 / La machine à étamper Collection de leçons pour la première année

6 Les chaises musicales Résultat d apprentissage Description 1 re année, Les régularités et les relations, n o 1 Démontrer une compréhension des régularités répétitives (de deux à quatre éléments) en : décrivant; reproduisant; prolongeant; créant; des régularités à l aide de matériel de manipulation, de diagrammes, de sons et d actions. [C, L, RP, V]. Les élèves identifient le noyau de la régularité sonore et la recréent sous une forme différente de celle qui leur a été présentée. Ils doivent écouter attentivement un rythme (le noyau) de la régularité produit en tapant des mains, puis ils doivent en faire une représentation visuelle au reste de la classe lors d un jeu de rôles. Matériel 8 chaises Fiche reproductible : «Fiches rythmiques : les chaises musicales» (soit des fiches illustrant des rythmes simples) Extrait et reproduction autorisés par Gagné, Denise, Musicplay 4, Themes and Variations, Red Deer, AB, Source : Patterns and Pre-Algebra, Gr. K-3, Alberta Education, Activité traduite du cartable publié en anglais. Collection de leçons pour la première année Les chaises musicales / 57

7 Activité Dans le domaine de la musique, les temps se suivent et se répètent à une fréquence très constante ou «régulière», et il arrive souvent que cette régularité soit exprimée sous la forme d un rapport de 4/4. Quant au rythme, il est créé par la combinaison de notes de durées et d intensités variées. Par exemple, lorsque deux notes doivent occuper un seul temps, on pourra exprimer oralement cette situation en prononçant les syllabes rapprochées (et d autant plus brèves) titi; alors que si une seule note doit correspondre à un temps, on pourra l exprimer en prononçant la syllabe détachée ta. La combinaison de ces deux «expressions» suffira pour créer plusieurs rythmes différents. Par exemple : titi ta ta ta ta titi ta titi ta ta titi ta titi ta ta titi titi titi ta ta ta titi titi ta 1. L enseignant montre aux élèves une première fiche rythmique, puis les élèves s exercent à reproduire le rythme illustré (noyau de la régularité) en tapant des mains. 58 / Les chaises musicales Collection de leçons pour la première année

8 tap-tap tap tap tap tap-tap tap tap tap tap-tap tap tap tap tap-tap tap tap tap La classe s exerce à produire plusieurs rythmes qui exigent que l on tape au moins 5 ou 6 fois des mains. 2. À partir du moment où ses élèves peuvent assez facilement reproduire certaines des régularités illustrées par ses fiches rythmiques en tapant des mains, l enseignant place devant eux 2 rangées de 4 chaises pour représenter 2 de quatre temps. Rangée 1 Rangée 2 3. Deux groupes de 6 élèves doivent ensuite se placer devant chaque rangée de 4 chaises. 4. L enseignant montre ensuite au reste de la classe une fiche rythmique, tout en s assurant que les élèves des deux groupes de 6 élèves qui se tiennent déjà devant les chaises ne peuvent pas la voir. Les élèves du reste de la classe produisent ensuite à 3 reprises le rythme illustré par la fiche que l enseignant vient de leur montrer. 5. Les élèves de chacun des groupes de six qui se tiennent devant des chaises doivent alors essayer de représenter l unité rythmique de base qu ils viennent d entendre en s asseyant sur les chaises dont ils disposent, soit un élève par chaise (ta) ou alors, 2 élèves par chaise (titi). tap-tap tap tap tap tap-tap tap tap tap tap-tap tap tap tap Collection de leçons pour la première année Les chaises musicales / 59

9 Le premier des groupes de 6 élèves qui arrive à représenter correctement le rythme de base gagne un point. Le reste de la classe répète la régularité autant de fois que nécessaire, tout en comptant et en essayant de retenir le nombre d unités rythmiques de base qu ils exécutent. Remarque. Si jamais le reste de la classe n a tapé des mains que 5 fois pour reproduire le noyau de la régularité illustré sur la fiche que l enseignant leur a montrée, alors un des élèves de chacun des groupes de six devra renoncer à prendre place sur une chaise et rester debout. Informations pour l enseignant Par le biais de la musique, les élèves découvrent les temps et les rythmes. 60 / Les chaises musicales Collection de leçons pour la première année

10 Leçon : Les chaises musicales Fiche reproductible Fiches rythmiques : les chaises musicales Guide de mise en œuvre Mathématiques 1 re année / 61 Alberta Education < 2008

11 Leçon : Les chaises musicales Fiche reproductible 62 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 1 re année Alberta Education < 2008

12 Leçon : Les chaises musicales Fiche reproductible Guide de mise en œuvre Mathématiques 1 re année / 63 Alberta Education < 2008

13 Leçon : Les chaises musicales Fiche reproductible 64 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 1 re année Alberta Education < 2008

14 Leçon : Les chaises musicales Fiche reproductible titi ta Guide de mise en œuvre Mathématiques 1 re année / 65 Alberta Education < 2008

15 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 66 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 1 re année Alberta Education < 2008

16 Casse-tête de régularités Résultat d apprentissage Description 1 re année, Les régularités et les relations, n o 1 Démontrer une compréhension des régularités répétitives (de deux à quatre éléments) en : décrivant; reproduisant; prolongeant; créant; des régularités à l aide de matériel de manipulation, de diagrammes, de sons et d actions. [C, R, RP, V]. À partir d un attribut, un élève crée une régularité. Son partenaire doit exprimer la régularité sous la forme d un code alphabétique. Matériel Blocs d attributs 5 formes 3 couleurs 2 tailles 2 épaisseurs Ensemble de 3 ou 4 des cartes de la fiche reproductible : «Cartes des attributs» (un ensemble pour chaque groupe d élèves) Couleur Forme Taille Épaisseur Source : Patterns and Pre-Algebra, Gr. K-3, Alberta Education, Activité traduite du cartable publié en anglais. Collection de leçons pour la première année Casse-tête de régularités / 67

17 Activité 1. Les élèves travaillent deux par deux, et chaque couple d élèves dispose d un ensemble de cartes, dont chacune représente un attribut (couleur, forme, taille et épaisseur). Un élève pige une carte afin de savoir sur quel attribut il devra se baser pour créer l unité de base de 2 à 4 éléments d une régularité répétitive. 2. Ce même élève utilise des blocs d attributs pour créer et reproduire de 3 à 4 fois la partie répétée d une régularité en s assurant bien que tous ses blocs sont placés à égale distance les uns des autres. 3. Le coéquipier du premier élève doit ensuite essayer de résoudre deux problèmes, soit : a) déterminer sur quel attribut son coéquipier s est basé pour créer sa régularité (soit sur la taille, la forme, la couleur ou l épaisseur de chacun des blocs de l unité de base); b) décrire le noyau (carré-triangle-triangle, par exemple) de la régularité de son partenaire, puis exprimer cette même régularité sous la forme d un code alphabétique (ABB ABB, par exemple). Extension 1. Chaque groupe de deux élèves vérifie ses résultats en répétant le noyau de sa régularité, puis en déplaçant cette nouvelle répétition le long de sa régularité, tout en s efforçant de répondre aux questions suivantes : a) Est-ce que l attribut choisi pour le premier élément de chaque partie répétée est toujours le même (grand/petit, bleu/rouge/jaune, carré/triangle/rectangle/cercle/ hexagone)? b) Est-ce que l attribut choisi pour le dernier élément de chaque partie répétée est toujours le même? c) Est-ce que les blocs du milieu ont toujours le même attribut? 68 / Casse-tête de régularités Collection de leçons pour la première année

18 Informations pour l enseignant Les élèves créent et prolongent une régularité répétitive et ils vérifient l exactitude du noyau de la régularité qu ils ont identifié à cette régularité. Ils apprennent à tenir compte des attributs variés (couleur, taille, forme et épaisseur) qui peuvent être choisis pour créer des régularités. Ils doivent également décrire des régularités répétitives en utilisant des codes alphabétiques. Si vous pouvez offrir à vos élèves des blocs d attributs aimantés et des tôles à biscuits sur lesquelles ils pourront les disposer et les déplacer, cela pourra les aider à accomplir cette tâche. Collection de leçons pour la première année Casse-tête de régularités / 69

19 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 70 / Casse-tête de régularités Collection de leçons pour la première année

20 Leçon : Casse-tête de régularités Fiche reproductible Cartes des attributs Couleur Forme Taille Épaisseur Guide de mise en œuvre Mathématiques 1 re année / 71 Alberta Education < 2008

21 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 72 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 1 re année Alberta Education < 2008

22 Choix de combinaisons Résultat d apprentissage Description 1 re année, Les régularités et les relations, n o 1 Démontrer une compréhension des régularités répétitives (de deux à quatre éléments) en : décrivant; reproduisant; prolongeant; créant; des régularités à l aide de matériel de manipulation, de diagrammes, de sons et d actions. [C, R, RP, V] Les élèves utilisent des codes alphabétiques (ex. : ABCABC) pour représenter (ou traduire) des régularités qui leur sont présentées sous différentes formes visuelles ou graphiques, et cela, dans le but de comparer les régularités en question. Matériel Un assortiment d objets concrets dont les attributs (couleurs, formes, tailles, etc.) diffèrent. Par exemple : blocs-formes blocs d attributs pièces de monnaie clés boutons Activité Pour commencer, chaque élève crée une régularité répétitive avec des objets concrets, et identifie l attribut (ex. : la taille, la couleur, la forme, l orientation, etc.) le plus approprié pour décrire cette régularité. Tous les élèves de la classe examinent les régularités créées par leurs camarades et essaient de trouver celles qui peuvent être associées en utilisant des codes alphabétiques pour étayer leur raisonnement. Chacune des deux régularités illustrées ci-dessus est correctement représentée par le code alphabétique AABB. Source : Patterns and Pre-Algebra, Gr. K-3, Alberta Education, Activité traduite du cartable publié en anglais. Collection de leçons pour la première année Choix de combinaisons / 73

23 1. Les élèves choisissent 1 ensemble d objets parmi ceux que leur a fournis leur enseignant; ex. : un ensemble de clés, un ensemble de blocs de couleur, un ensemble de pièces de monnaie, etc. 2. Les élèves créent une unité de base avec au moins 2 à 4 des objets de leurs ensembles respectifs. Ils créent ensuite une régularité en ajoutant au moins 2 exemplaires de leur unité de base à la suite de la première. L enseignant encourage les élèves à choisir des objets dont les attributs diffèrent pour créer leurs régularités. 3. Les élèves examinent les régularités créées par leurs camarades, et ils essaient de représenter chacune des unités de base de ces régularités par un code alphabétique; puis ils se basent sur ces codes alphabétiques pour établir des liens entre leurs régularités. Chacun consigne également tous ses raisonnements sur une feuille de notes qu il pourra utiliser pour justifier les regroupements de régularités qu il a faits, lors d une discussion. Informations pour l enseignant L enseignant constitue des ensembles d objets variés (ex. : des tuiles ou des blocsformes de couleur, des clés, des photos/dessins/images représentant des figures géométriques, des visages souriants et(ou) tristes, etc.). Il fixe ensuite une bande aimantée derrière chacun de ces objets, de telle sorte que ses élèves pourront les disposer à leur gré sur des tôles à biscuits pour créer des motifs (des régularités). En procédant ainsi, tous les élèves pourront facilement présenter leurs créations à leurs camarades de classe. 74 / Choix de combinaisons Collection de leçons pour la première année

24 Une histoire de triage Résultat d apprentissage Description Matériel Maternelle, La forme et l espace, n 1 Utiliser la comparaison directe pour comparer deux objets en se basant sur une seule caractéristique telle que la longueur (hauteur), la masse (poids) et le volume (capacité). [C, L, R, RP, V] 1 re année, Les régularités et les relations, n 3 Trier un ensemble d objets à partir d un seul attribut et expliquer la règle de triage. [C, L, R, V] Une histoire racontée aux élèves démarre une discussion sur le triage. Les élèves sont amenés à trier une pile d animaux ou de jouets en peluche et à noter en groupe les résultats. Un des livres suivants ou un autre avec le même thème : Titre : Le jamais content, Romain Simon Vassilissa, Les Mini Castor, Flammarion, Titre : Mais où est donc Ornicar?, Gérald Stehr et Willi Glasauer, L école des loisirs, Des animaux ou des jouets en peluche Des cerceaux ou des boîtes Une grande feuille ou un tableau Activité 1. Lisez une des histoires suggérées aux élèves. 2. Observez la pile d animaux ou de jouets en peluche et déterminez une règle de triage, selon l histoire ou selon l imagination des élèves. 3. On peut ensuite compter combien il y a d animaux ou de jouets en peluche dans chaque catégorie et noter sur la grande feuille nos résultats. 4. On remet toutes les animaux ou les jouets en peluche au centre et on pourrait faire une nouvelle règle de triage. 5. En notant les résultats de ce deuxième triage, on peut comparer les résultats des 2 triages et en tirer quelques conclusions. Collection de leçons pour la première année Une histoire de triage / 75

25 Informations pour l enseignant L activité invite les élèves à participer au triage et à faire des observations sur les résultats du triage. S il y a d autres adultes dans la classe, profitez-en pour les impliquer davantage en créant des petits groupes d élèves et en demandant aux adultes de mener des discussions sur l activité de triage. Extension L activité a été présentée pour un grand groupe d élèves. Si vous possédez un grand nombre d animaux ou de jouets en peluche, vous pourriez inviter les élèves à faire la même activité en équipe et à présenter les résultats de leur triage au reste de la classe ou à faire deviner au reste de la classe la règle qui a été utilisée. 76 / Une histoire de triage Collection de leçons pour la première année

26 Les cintres à nombres Résultats d apprentissage Description Matériel 1 re année, Les régularité et les relations, n 4 Décrire l égalité comme un équilibre, et l inégalité comme un déséquilibre, de façon concrète et imagée (0 à 20). [C, L, RP, V] 1 re année, Le nombre, n 9 Démontrer une compréhension de l addition de nombres dont les solutions ne dépassent pas 20 et les faits de soustraction correspondants, de façon concrète, imagée et symbolique en : utilisant le langage courant et celui des mathématiques pour décrire des opérations d addition et de soustraction; créant et en résolvant des problèmes contextualisés qui comportent des additions et des soustractions; modélisant des additions et des soustractions à l aide d objets et d images, puis en notant le processus de façon symbolique. [C, CE, L, R, RP, V] À l aide d un cintre et d épingles à linge, les élèves essaient de créer le plus d équations possibles qui sont égales au nombre accroché à la partie supérieure du cintre. Des cintres de métal ou de plastique Des cartes portant un trou pour enfiler sur la partie supérieure du cintre et portant un nombre de 0 à 20 Des pinces à linge en grande quantité Activité 1. Montrez un cintre aux élèves. Accrochez une carte portant un nombre entre 0 et 20 à la partie supérieure du cintre. 2. Inviter les élèves à exprimer le nombre affiché en utilisant les pinces à linge le long d un cintre. 3. Les élèves déplacent les pinces à linge d un côté à l autre dans le but de créer le plus grand nombre possible de représentations du nombre de la carte, en faisant ainsi la démonstration de l addition et de la soustraction. 4. Invitez les élèves à écrire leurs équations sur une feuille. Leur poser le problème suivant : Est-ce que vous avez trouvé toutes les équations? Comment pouvez-vous vérifier? Collection de leçons pour la première année Les cintres à nombres / 77

27 5. Ne limitez pas les questions aux équations qui ont 2 termes, etc. Invitez-les à faire des équations qui contiennent plusieurs termes. [(Ex. : = 10) ou ( = 6) ou (dans l ordre tel que 12 = )] 6. Demandez aux élèves ce qui arriverait si on mettait une autre carte à la partie supérieure du cintre, sans changer les pinces à linge. Permettez-leur d exprimer leur concept d égalité et d inégalité. Comment pourraient-ils prouver que la carte correspond à la somme des pinces du cintre? Informations pour l enseignant Cette activité permet aux élèves d explorer le nombre et sa quantité, dans un cadre délimité par le nombre de la carte. Ce genre d activité permet à l élève de développer ou d approfondir son sens du nombre et la conservation du nombre. 78 / Les cintres à nombres Collection de leçons pour la première année

28 Doubles de dominos Résultat d apprentissage Description 1 re année, Le nombre, n 9 Démontrer une compréhension de l addition de nombres dont les solutions ne dépassent pas 20 et les faits de soustraction correspondants, de façon concrète, imagée et symbolique en : utilisant le langage courant et celui des mathématiques pour décrire des opérations d addition et de soustraction; créant et en résolvant des problèmes contextualisés qui comportent des additions et des soustractions; modélisant des additions et des soustractions à l aide d objets et d images, puis en notant le processus de façon symbolique. [C, CE, L, R, RP, V] Les élèves utilisent des paires de nombres (soit les termes de différentes additions) pour vérifier des égalités. Ils emploient la notation symbolique (=) pour exprimer des égalités. Matériel Fiche reproductible : «Doubles de dominos» Dominos Bascule ou balance à plateaux Blocs Activité 1. Les élèves utilisent des dominos dont les parties combinées donnent une somme de 4, puis une somme de Ils comparent les sommes représentées par tous leurs dominos à l aide d une balance et de blocs, leur but étant de déterminer quelles sont les paires équivalentes et lesquelles ne le sont pas. L enseignant guide ses élèves en écrivant des égalités numériques qui illustrent les trois formes possibles d égalités, soit : deux termes de chaque côté du symbole d égalité; Source : Patterns and Pre-Algebra, Gr. K-3, Alberta Education, Activité traduite du cartable publié en anglais. Collection de leçons pour la première année Doubles de dominos / 79

29 la somme placée à droite du symbole d égalité; la somme placée à gauche du symbole d égalité = inégal = 4 4 = Les élèves peuvent aller plus loin en comparant des dominos dont les deux parties combinées donnent respectivement des sommes de 6, 7, 8, 9 et Les élèves jouent au jeu des Doubles de dominos. Le jeu consiste à construire autant de paires de nombres (termes d additions) que possible. (Voir la fiche reproductible «Doubles de dominos».) Tous les dominos sont placés à l envers. Le premier joueur prend un domino et il décide soit de le placer sur l une des balances, soit de le mettre à côté pour l utiliser plus tard. Le deuxième joueur fait ensuite la même chose avec un autre domino, et ainsi de suite. Les joueurs pigent à tour de rôle un domino à la fois et, au fur et à mesure que la partie progresse, ils essaient de modéliser 4 égalités avec leurs dominos. Dès qu une égalité est créée, les joueurs l écrivent sous la forme de 4 égalités numériques équivalentes en utilisant le symbole d égalité. Par exemple : = = 9 9 = Informations pour l enseignant Ce jeu amène la flexibilité à placer les termes de l addition tant à gauche qu à droite du signe d égalité. Cette activité permet des discussions sur la signification du signe d égalité. 80 / Doubles de dominos Collection de leçons pour la première année

30 Leçon : Doubles de dominos Fiche reproductible Doubles de dominos + = + + = = + + = + + = = + + = + + = = + + = + + = = + Guide de mise en œuvre Mathématiques 1 re année / 81 Alberta Education < 2008

31 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 82 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 1 re année Alberta Education < 2008