Programme détaillé. Cycle Préparatoire Intégré, PeiP

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1 SEMESTRE 1 Module 11 : Mathématiques M1 : Introduction à l analyse Méthodes de calcul : fonctions polynomiales, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques. Dérivée. Fonction de plusieurs variables et dérivée partielle. Equations différentielles. Décomposition d'une fraction rationnelle ; primitives ; intégration par parties, changements de variables. Suites à valeurs réelles: vocabulaire, suite tendant vers l'infini, suites convergentes, suites équivalentes, ensemble dense (ex des rationnels dans les réels), méthodes approchées pour la résolution de f(x)=0. Nombres complexes: écriture trigonométrique, exponentielle, racines nièmes de l'unité, exemple d'utilisation de nombres complexes en géométrie plane. Module 12 : Mathématiques M2 : Géométrie Géométrie dans le plan et dans l'espace: équation cartésienne d'une droite, représentation paramétrique, idem pour un plan, produit scalaire et vectoriel, orientation de R^3. Arithmétique dans Z: division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, lemme de Gauss, théorème de Bezout, congruences, sous-groupes de Z. Polynômes: définition, division euclidienne, polynômes irréductibles, PGCD, PPCM, notions sur les fractions rationnelles. Module 13 : Physique Physique newtonienne ; optique géométrique Mécanique du point : coordonnées (cartésiennes, cylindriques et sphériques), éléments de longueur, de surface, de volume ; cinématique du point (trajectoire, vitesse, accélération, rayon de courbure) ; dynamique du point en référentiels galiléen et non galiléen (principe de Newton) ; force d'inertie ; référentiels galiléens et non-galiléens ; travail, puissance, énergie. Optique géométrique: historique (dualité onde-corpuscule) ; principe de Fermat ; lentilles minces et miroirs ; relations de conjugaison ; notions d'images réelles et virtuelles ; association de lentilles ; instruments optiques. Travaux pratiques : Réflexion Réfraction : Miroir plan, Dioptre plan, Miroir sphérique, Dioptre sphérique Lentilles Minces Focométrie : Lentille convergente, Méthodes de focométrie, Lentilles divergentes Instruments d Optique : L œil, La loupe et l œil actif, Lunettes de Kepler et lunette de Galilée, principe du microscope Chute Libre : Chute verticale, Chute parabolique Oscillateurs Mécaniques : Principe, Montage expérimental, Manipulation 1

2 Module 14 : Chimie Atomes et Molécules Structure de l atome et de la molécule Constituants de l atome Le noyau atomique : Isotopes, radioactivité, énergie nucléaire Structure électronique : Le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène ; L'atome d'hydrogène. Les ions hydrogénoïdes ; Atomes polyélectroniques ; Classification périodique des éléments et évolution des propriétés ; Structure électronique et géométrie des molécules, VSEPR ; La liaison chimique. Niveaux énergétiques électroniques dans les molécules. Etats de la matière et structure des solides Etat gazeux, liquide, solides. Ordre et désordre. Structure électronique du solide. La liaison dans les solides et les propriétés électroniques. Structures cristallines simples. Eléments de symétrie. Module 15 : Informatique Initiation aux outils informatiques Manipulation d'un tableur (Excel) présentation d'excel, introduction aux formules, références relatives et absolues graphiques, mise en page, impression trier, nommer des tables, introduction aux fonctions, rechercher fonctions logiques fonctions en statistique Introduction à Visual Basic création de procédure, exécution, déroulement pas à pas constantes, variables, affectation instructions alternatives ou répétitives entrées/sorties (boites de dialogue) procédures/fonctions lien avec les données Excel, interface utilisateur (boutons, gestion d'événements,..) algorithmes de base Introduction Base des données Module 16 : Physique Physique des ordres de grandeur Temps et espace Modélisation et mesures du monde physique : Dimensions et unités, système international Préfixes et puissances de 10 Homogénéité des équations physiques Quelques constantes physiques à retenir Analyse dimensionnelle, première approche Ordres de grandeurs Applications 2

3 Module 17 : Langues Français : Français et culture générale 1 Anglais : Culture et civilisation UK 1 Module 21 : mathématiques M3 : Analyse 1 Limites, continuité Dérivabilité Equations différentielles linéaires Compléments sur les suites Fonctions de 2 variables SEMESTRE 2 Module 22 : mathématiques M4 : Algèbre 1 D'abord dans le cas de R^2 et R^3, puis dans R^n : sous-espaces vectoriels, sommes de sous-espaces, sous-espace engendré par une famille de vecteurs. Familles libres, génératrices, bases, dimension (en dimension finie). Théorème de la base incomplète. Rang d'un système de vecteurs. Applications linéaires, noyau, image, théorème du rang. Exemples (homothéties, projecteurs, symétries, formes linéaires...) Matrices, opérations, inversibilité, déterminant (on donnera des méthodes de calcul du déterminant, sans développer de théorie des formes multilinéaires alternées a ce stade). Méthode du pivot de Gauss pour la résolution des systèmes linéaires, utilisation pour le calcul de l'inverse d'une matrice inversible, pour la détermination du rang d'une matrice ou d'un système de vecteurs. Matrice d'une application linéaire dans une base, changement de base. Tracé d'une matrice carrée, d'un endomorphisme. Notion de forme linéaire, d'hyperplan (on ne développera pas de théorie de la dualité). Structures algébriques: Groupes, ordre d'uns élément dans un groupe, groupes cycliques, groupes opérants sur un ensemble, anneaux, idéaux, corps Module 23 : Physique Physique newtonienne2 1 Lois de conservation - collisions 2 Problème à deux corps 3 Mouvements à forces centrales (gravitation, lois de Kepler) 4 Changements de référentiels, dynamique en référentiel non galiléen 3

4 Electrocinétique1 Grandeurs de l'électrocinétique. Lois générales de l'électrocinétique. Dipôles. Associations de dipôles. Réseaux linéaires en régime transitoire (circuits RL, RC, RLC). Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé. Introduction à l'impédance complexe. Résonance dans un circuit RLC série. Puissance. OPTION OBLIGATOIRE AU CHOIX MODULE 24 OU MODULE 25 Module 24 : Option Physique-Chimie Chimie des solutions Notions de bases Évolution d un système chimique vers un état d équilibre. Loi de l équilibre chimique Équilibres acido-basiques. Équilibres de précipitation. Oxydoréduction Équilibres d oxydoréduction Prévision d une réaction d oxydoréduction Piles électrochimiques et électrolyse Diagramme de Pourbaix : applications à la corrosion d un métal en solution Applications technologiques de l oxydo reduction Module 25 : Option Math-Info-Physique Programmation structurée Introduction à l'informatique : présentation d'un modèle d'ordinateur ; utilisation du système et compilation ; codage des entiers et caractères. Initiation au langage C : variable, notion d'adresse, types simples ; opérateurs, expressions, type des expressions ; instructions, structures de contrôle ; tableaux, chaînes de caractères ; fonctions par valeurs, portée des variables, blocs ; entrées sorties, fichiers bufférisés Module 26 : Physique appliquée Initiation à l électronique et la robotique Introduction à l électronique numérique : Numération en base décimale Numération en base binaire Algèbre de Boole Portes logiques élémentaires (NOR, NAND,XOR, ) Synthèse de fonctions logiques Logique séquentielle Etude des portes logiques élémentaires Synthèse de fonctions logiques Compteur numérique 4

5 Fondements de l automatique : Montrer comment la discipline «automatique» est née à travers des exemples. Notion d'automatique pour l'ingénieur et le métier d'intégrateur Introduction a la robotique avancée pour les systèmes complexes Applications Mécatroniques et multidisciplinaires. Robotique : mesurer la complexité des problématiques en robotique (TD) et appliquer sur des cas simples de programmation (TP) Robotique Mobile dans l'exploration, la surveillance et le contrôle - commande à distance Démonstration: Les simulateurs de conduite et la téléprésence. Module 27 : Découverte des filières et de l entreprise Projets en relation avec les filières de Polytech Marseille Stage en entreprise Module 28 : Langues Anglais : Culture et civilisation UK 2 SEMESTRE 3 Module 31 : Mathématiques Analyse 2, calcul intégral, probabilités et statistiques Probabilités et statistiques 1 Probabilités : variables aléatoires, loi, espérance, variance, fonctions génératrices ; lois usuelles Statistiques : tests d hypothèses ; estimation ponctuelle, par intervalle. Modèle gaussien ; lois et tests d hypothèses Analyse 2 : Définitions générales : séries absolument convergentes. Séries à termes positifs, critères de comparaison, séries de références, critères de Cauchy et de d Alembert. Equivalents des sommes partielles et des restes. Produit des séries absolument convergentes. Séries alternées. Comparaison entre la convergence des intégrales impropres et des séries, en liaison avec le module de calcul intégral. Méthodes de calcul approché de la somme d une série. Définition de la convergence simple et de la convergence uniforme d une suite de fonctions réelles ou complexes. Continuité, dérivabilité de la limite d une suite de fonctions. Approximation uniforme des fonctions continues par des polynômes, des fonctions continues périodiques par des polynômes trigonométriques. Convergence normale. Continuité et dérivabilité de la somme d une série de fonctions. Interversion des séries et intégrales. Séries entières : généralités, rayon de convergence, disque de convergence. Continuité, dérivabilité, intégrabilité. Expression intégrale des coefficients. Fonctions développables en série entière, développements de fonctions usuelles. Fonction exponentielle. 5

6 Calcul intégral : Intégrale d une fonction sur un segment : Intégrale d une fonction en escalier sur un segment. Propriétés (linéarité, Chasles, positivité) Notion de fonction intégrable, définition de l intégrale. Sommes de Riemann. Inégalité de Cauchy- Schwarz et de Minkowski, cas d égalité. Intégrale fonction de sa borne supérieure. Intégrale et primitive, théorème fondamental du calcul intégral. Méthodes de calcul approché d une intégrale. Intégrales et suites de fonctions : Théorèmes de convergence monotone et de convergence dominée. Intégrale et suite de fonctions : comportements vis-à-vis de la convergence uniforme, théorème de convergence dominée. Interversion des séries et intégrales. Séries de Fourier : Définition des coefficients de Fourier d une fonction périodique et continue par morceaux. Théoème de Parseval. Module 32 : Physique Electromagnétisme Charges électriques et force électrostatique. Loi de Coulomb. Définition du champ électrostatique. Circulation du champ électrostatique, potentiel électrostatique. Flux du champ électrostatique, théorème de Gauss. Equations de Laplace et de Poisson. Dipôle électrostatique. Conducteurs à l équilibre électrostatique. Condensateurs. Le courant électrique. Forces de Lorentz, définition du champ magnétique. Loi de Biot et Savart. Flux du champ magnétique, potentiel vecteur. Circulation du champ magnétique, théorème d Ampère, dipôle magnétique. Forces de Laplace. Approximation des régimes quasi-stationnaires. Induction de Faraday. Loi de Lenz, inductance mutuelle. Transformateurs. Module 33 : Physique Thermodynamique Grandeurs thermodynamiques intensives et extensives Premier principe Deuxième principe Coefficients thermo-élastiques Gaz parfaits et réels Cycles thermodynamiques (Carnot.) Machines thermiques Loi d'action des masses 6

7 Constantes d'équilibres Grandeurs standard de réaction Cycle de Hess TP: calorimétrie, mesure de γ, gaz parfait, dilatation de l'eau Module 34 : Ingénierie Ce module a pour vocation de sensibiliser les élèves-ingénieurs à la complémentarité des savoirfaire qui interviennent lors de l ingénierie des systèmes. Le module débute par un cours introductif sur l analyse fonctionnelle et s articule ensuite autour de 4 projets pédagogiques. Projet «Eolien» Projet «Ingénierie solaire : capteurs solaires et cellules photovoltaïques» Projet «Matériaux pour l ingénierie» Projet «Identification par ondes radio-fréquence (RFID)» Module 35 : Informatique Outils pour le WEB les langages des clients web: html et javascript un langage des serveurs web: php principes généraux de l`architecture modèle vue contrôleurs un système simplifié de gestion de contenu (CMS Made Simple) Module 36 : Langues Anglais : Culture et civilisation américaine 1 SEMESTRE 4 Module 41 : Mathématiques Algèbre 2 : Réduction des endomorphismes, othogonalité. Application transposée, lien avec les matrices. Valeurs propres et sous-espaces propres d un endomorphisme. Polynôme caractéristique. Théorème de Cayley Hamilton. Endomorphisme diagonalisable, trigonalisable, caractérisation. Réduction simultanée. Résolution de systèmes linéaires. Méthodes directes pour les systèmes linéaires : rappels sur le pivot de Gauss, factorisation LU, factorisation de Cholesky. Compléments sur le changement de base. Déterminant d une application linéaire, d une matrice carrée. Caractérisation d une base, d un isomorphisme, d une matrice carrée inversible. Développement par rapport à une ligne ou une colonne, cofacteurs et matrice de cofacteurs, déterminant de la transposée d une matrice carrée. Fonctions de plusieurs variables : Topologie de Rn, fonctions continues : Normes sur Rn, définition, propriétés. Norme euclidienne. Suites convergentes dans Rn. Parties ouvertes et fermées de Rn. Fonction continue en un point, définition, caractérisation par les suites. Fonction continue sur une partie de Rn ; Lien avec la continuité des fonctions partielles. 7

8 Dérivées partielles : Dérivées partielles d une fonction définie sur un ouvert de Rn, fonctions de classe C1 ; Matrice jacobienne. Dérivées partielles d une fonction composée. Inégalité des accroissements finis pour une fonction de classe C1 sur un ouvert convexe. Dérivées partielles d ordre supérieur. Théorème de Schwartz. Formule de Taylor-Young. Recherche d extrema de fonctions ; application du calcul différentiel à l étude locale de courbes et de surfaces. Continuité et dérivabilité sous le signe somme. Géométrie affine et euclidienne 1 : Espaces euclidiens : Espaces vectoriels euclidiens. Inégalités de Cauchy-Schwartz et de Minkowski, norme euclidienne ; Orthogonalité, projection orthogonale ; Bases orthonormales, orthonormalisation de Schmidt, interprétation matricielle. Symétries orthogonales. Isométries, automorphismes unitaires. Classification des isométries de R2 et R3. Espaces affines et espace vectoriel associé. Application affine et application linéaire associée. Sous-espaces affines, barycentres. Repères affines, équations d un sousespace affine. Parties convexes, enveloppe convexe d une partie d un espace affine réel. Barycentres, coordonnées barycentriques. Isométries. Décomposition commutative d une isométrie en une translation et une isométrie à point fixe. Décomposition d une isométrie en produit de réflexions. Similitudes, interprétation à l aide des nombres complexes dans le cas de la dimension 2. Etude des coniques dans un espace euclidien. Module 42 : Physique Mécanique Cinématique du solide indéformable : Forces de contact, statique, Cinétique / moments d inertie et théorème de Huygens. Théorèmes généraux de la mécanique. Théorèmes auxiliaires, application à des systèmes à plusieurs degrés de liberté. Applications : toupies, gyroscopes, TP possibles : expérience de Galilée, machine d Atwood, solide en rotation Introduction à la mécanique des fluides : Statique des fluides, fluides parfaits. Introduction à la mécanique des matériaux Module 43 : Physique Interactions rayonnement matière Spectre électromagnétique et particules Bases de mécanique quantique Interactions rayonnement matière Interactions photons matière Interactions neutrons matière Interactions électrons matière Applications technologiques 8

9 OPTION OBLIGATOIRE AU CHOIX MODULE 44 OU MODULE 45 Module 44 : Option Physique-Chimie Initiation à la chimie organique : Reconnaissance des principales fonctions de la chimie organique (noms génériques des fonctions, préfixes et suffixes désignant les structures et les fonctions, chaine principale, fonction prioritaire,..) Notions générales : Effets électroniques, Entités réactives (entités électrophiles, nucléophiles, carbanions, carbocations, radicaux, acides, bases), profil énergétique des réactions, énergie d activation, intermédiaires réactionnels. Réaction homolytique / hétérolytique. Intermédiaires réactionnels. Les grandes classes de réactions selon leur bilan Réactions des principales fonctions : Alcènes, alcynes-halogénures- Alcools, Aldéhydes, cétones. Etude de mécanismes réactionnels simples impliqués en chimie organique Introduction à la chimie des matériaux organiques : Généralités sur les macromolécules naturelles et synthétiques, les matières plastiques dans la vie quotidienne. Les matériaux organiques et inorganiques. Les polymères : les différents types de polymères, synthèse, propriétés mécaniques, Les matériaux composites TP : Synthèse de polymère et caractérisation. Module 45 : Option Math-Info-Physique Programmation Approfondissement du langage C : types complexes (structures et unions, tableaux bidimensionnels, etc) ; gestion de la mémoire (pointeurs, allocation dynamique, déréférence) ; librairie standard, fonctions sur les chaînes de caractères ; compléments sur les fonctions : passages de paramètres, portée des variables, récursivité. Structures de données linéaires : liste, pile, file ; implémentation par tableaux et par listes chaînées ; recherche séquentielle, dichotomique ; tri simple. Méthodologie : analyse ascendante et descendante, structuration de données, notions de preuve et de dénombrement ; programmation itérative et récursive. Réalisation d'un mini-projet. Module 46 : Langues et ouverture sociale Développement durable Anglais : Culture et civilisation américaine 2 Français : Culture et communication 2 9