Comprendre en Mathématiques. 04/02/2013 Groupe Départemental Maths
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- Pauline Bourget
- il y a 7 ans
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1 Comprendre en Mathématiques 1
2 Conférence de Catherine Houdement 30/11/2011 Les élèves se sont construit des idées fausses sur les problèmes. Des problèmes pour désapprendre. Assurer la réussite des problèmes basiques. Savoir qu il existe différents types de problèmes basiques. Entraîner aux problèmes complexes. 2
3 Un problème à résoudre «La diligence et la mouche" Une diligence va de Coyote City vers Fly City distantes de 60 km à l'allure de 12 km/h. Une mouche qui vole à 20 km/h part de Fly City au même instant et se dirige vers Coyote City. Quand elle rencontre la diligence elle repart vers Fly City, à son arrivée à Fly City, elle repart à la rencontre de la diligence... et ainsi de suite jusqu'à l'arrivée de la diligence à Fly City. Combien de km la mouche a-t-elle parcourus? 3
4 Assurer la réussite des problèmes basiques. Corpus de problèmes additifs soustractifs Répartition en 2 groupes. Après lecture des énoncés, dans chacun des groupes complétez deux des quatre tableaux présents sur la feuille. Complétez à l aide d une quand la donnée est présente et d un quand la donnée est manquante. Trouvez un titre à chaque tableau.
5 Savoir qu il existe différents types de problèmes basiques Tableau : 0001 Composition de deux états N du problème Partie 1 Partie 2 Tout Tableau 4 : N du problème Transformation 1 (positive ou négative) Composition de transformations Transformation 2 (positive ou négative) Transformation composée ou ou 5
6 Savoir qu il existe différents types de problèmes basiques. Tableau 2 : Transformation d un état N du problème Etat initial Transformation ( peut évoquer une transformation positive/transformation négative Tableau 3 : N du problème Etat 1 Etat 2 Ecart Etat final Comparaison d états 6
7 La typologie des problèmes Vergnaud 7
8 La typologie des problèmes Vergnaud 8
9 Objectifs liés à l utilisation de cette typologie Du côté de l enseignant Du côté de l élève Proposer 1010 toutes 1101 les catégories de 1011 problèmes basiques pour entraîner les élèves à les réussir. Apprendre aux élèves la nécessité de se construire une représentation. Faire identifier aux élèves les différents raisonnements associés aux différentes catégories de problèmes. Faire construire des outils référents et garder la mémoire des catégories. S entraîner pour réussir toutes les catégories de problèmes basiques. Se construire des représentations. Les traduire par le récit, le dessin, le schéma Savoir qu il existe différents types de problèmes «basiques» : pour addition soustraction pour multiplication division Catégoriser les différents problèmes. Construire et utiliser des outils référents pour s entraîner à reconnaître les différentes catégories. 9
10 Les problèmes complexes Quand? Comment? Permettre aux élèves de s entraîner à la planification grâce à des problèmes complexes qui combinent plusieurs raisonnements basiques. 10
11 Les problèmes complexes Un marchand de timbres a 5200 timbres. A la foire aux timbres, il achète 15 pochettes de 50 timbres et vend 36 pochettes de 40 timbres. Combien de timbres possède-t-il après la foire? Un marchand de timbres a 5200 timbres. A la foire aux timbres, il achète 15 pochettes de 50 timbres et vend 36 pochettes de 40 timbres. Combien de timbres a-t-il achetés pendant la foire? Combien de timbres a-t-il vendus pendant la foire? Combien de timbres possède-t-il après la foire? Un marchand de timbres a 5200 timbres. A la foire aux timbres, il achète 15 pochettes de 50 timbres. Combien de timbres a-t-il achetés? Il vend 36 pochettes de 40 timbres. Combien de timbres a-t-il vendus? Combien de timbres possède-t-il après la foire? 11
12 Typologie des problèmes du domaine multiplicatif. Vergnaud Proportionnalité simple ou isomorphisme de mesures (l une des quantités est égale à 1). 1 a b c 12
13 Un convoi de 12 camions se rend en Afrique. Chaque camion transporte 25t de marchandise. Quelle est la quantité totale de marchandise transportée? 1 a b? Il y a 28 élèves dans la classe de CE2. Le maître veut faire des équipes de 4 enfants. Combien fait-il d équipes? Un camion transporte 5 gros bidons qui pèsent ensemble 475kg. Combien pèse un seul bidon? 1 a? c 1? b c 13
14 Typologie des problèmes du domaine multiplicatif. Vergnaud Proportionnalité simple ou isomorphisme de mesures (aucune quantité n est égale à 1). a b c d 3 boîtes de sardines coûtent 3,50. Combien coûtent 48 boîtes? 1 poulet fermier qui pèse 1,200 kg coûte 8,00. Combien pèse un poulet qui coûte 17,00? 14
15 Typologie des problèmes du domaine multiplicatif. Vergnaud Produit de mesures : dénombrement de couples possibles (produit cartésien). Représentable par un arbre «régulier» ou par un tableau à double entrée. Je possède 3 vestes et 4 pantalons. Combien puis-je former de tenues différentes? Pour choisir son VTT, Karim a le choix entre 35 modèles différents selon la couleur et la taille du cadre. Sachant qu il existe 5 dimensions de cadre, combien y a-t-il de couleurs différentes? 15
16 Typologie des problèmes du domaine multiplicatif. Vergnaud Produit de mesures : dénombrement d objets disposés en «configuration rectangulaire». Détermination d une mesure : aire. Pour paver sa terrasse rectangulaire, Monsieur Lucien a besoin de 23 carreaux pour la longueur et de 12 carreaux pour la largeur. Combien de carreaux utilisera-t-il en tout? Mon jardin a une aire de 495m². Sa largeur est de 18m. Quelle est sa longueur? 16
17 Typologie des problèmes du domaine multiplicatif. Vergnaud Situations du type «fois plus, fois moins» (un seul espace de mesures) n fois plus (ou fois moins) objet A objet B a b J ai 28 images. Marie en a 2 fois plus que moi. Combien Marie a-t-elle d images? Au cross des écoles Alex a parcouru 2 700m. et Anthony 900m. Combien de fois moins Anthony a-t-il parcouru? 17
18 Du côté des manuels Cap Math CM1 Identifier les problèmes basiques et les problèmes complexes. La clé des maths CM1 Pour chacun d eux préciser le schéma général et la sous catégorie. Pour comprendre les maths CM1 18
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20 Ressources Dossier de l académie de Dijon Banque de problèmes de la GS au CM2 20
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