REFLEXION CONCERNANT LE NPSH. pompe

Transcription

1 REFLEXION CONCERNANT LE NPSH I ) Utilité du NPSH. cuve groupe tuyauterie pompe Soit une pompe qui aspire l eau contenue dans une cuve. La hauteur d eau au-dessus de la pompe est H. La pompe crée une dépression au niveau de l aspiration et on constate des mouvements de convection près de l orifice de sortie. Pour une certaine hauteur d eau restante au-dessus de la pompe il apparaît une aspiration de la surface de l eau, celle-ci se creuse, on conçoit qu il faille stopper l aspiration.

2 Si l aspiration continue, il y a création de bulle d air au sein du liquide ce qui implique une diminution du volume d eau aspiré et donc une diminution du débit. Le débit d air risque alors d être tel que le débit d eau devient nul, la pompe n aspire plus, il y a une brusque variation du débit. Celui-ci étant nul, les bulles disparaissent ce qui permet une brusque reprise de l aspiration puisque la pompe tourne toujours. On conçoit qu il faille respecter une hauteur minimum d eau au-dessus de la pompe, cette hauteur est le NPSH requis pour le bon fonctionnement de l installation, il est indiqué par le fabricant de la pompe en considérant que le liquide est à sa température d ébullition. Pour être sûr d éviter le phénomène présenté précédemment (CAVITATION) il faut conserver une hauteur supérieure au NPSH requis, c est le NPSH disponible. Il dépend de l installation et il faut donc le calculer. II ) Calcul général. Le NPSH est une hauteur, il est donc exprimé en mètre (m) Une pression généralement exprimée en PASCAL ou en Cm de mercure peut parfaitement être exprimée en mètre d eau. La perte de charge dans la tuyauterie dont nous parlerons plus tard est généralement exprimée en pascal ou en bar mais on peut aussi l exprimer en mètre d eau. Dans ces conditions on note : Hpa : hauteur d eau exprimant la pression atmosphérique. Heau : hauteur d eau au-dessus de la pompe. Hpc : hauteur d eau exprimant les pertes en charge. Le NPSH peut alors s exprimer par : Hpa +Heau-Hpc Un problème se pose cependant à la surface de l eau, en fonction de la température l eau s oppose à la pression atmosphérique en générant une pression de vapeur, lorsque cette pression devient supérieure à celle qui appuie sur sa surface, le liquide entre en ébullition. Il convient de retrancher cette pression (exprimée aussi en hauteur d eau soit Hpvap) de la pression de surface Hpa. Le NPSH s exprime donc avec toutes les valeurs exprimées en mètre (m) par : NPSH = Hpa Hpvap + Heau Hpc

3 Sur ce schéma on observe les deux pressions positives (Hpa et Heau) et les deux pressions négatives qui contribuent à diminuer le NPSH (Hpvap et Hpc) Hpvap est maximale lorsque l eau est à 100 C, c est pourquoi le constructeur de pompe doit considérer cette température pour calculer le NPSH requis. En tout état de cause, notre installation doit présenter un NPSH toujours supérieur au NPSH requis. III ) Tableaux de valeurs et conversions. T Pvap (m HG) ( C) 0 4, , , , Tableau , ,57 Evolution de la pression de vapeur de l eau en fonction de la température.

4 T ( C) Msvol(Kg par M 3 ) 0 999, Tableau , , ,38 Evolution de la masse volumique de l eau en fonction de la température. CONVERSIONS : - 1 Bar = Pascal. - m de HG vers Pascal : Il faut prendre : msvol du HG = Kg/mètre cube : g = 9,81 m/s 2 P (Pascal) = P(m HG) * * 9,81 Ex : si P(m HG) = 0.76 alors P (Pascal) = Pascal ou 1,0136 Bar - P (Pascal) vers P (en hauteur d eau) : Il faut considérer la masse volumique de l eau à la température de l eau. Le tableau précédent montre qu on peut la considérer comme étant toujours égale à 999 Kg par mètre cube. La formule générale de la pression (P = Hauteur * MsVol * g) donne Hauteur = P / (MsVol*g). Le produit MsVol * g égal à 999*9,81= peut être considéré comme constant aux températures pour lesquelles le jaugeage est permis, nous le nommerons Vi (pour valeur intermédiaire) ainsi la hauteur d eau correspondant à une pression de 76 Cm de HG soit Pascal est égale a : Hp = / = 10,34 m. En général : Hp = P(pascal) / Vi Exemple de calcul du NPSH disponible. Soit une pompe branchée à 3 m de profondeur qui aspire de l eau à la température de 20 C sous une pression atmosphérique de 77 cm de HG. Nous devons calculer : - Hpa (hauteur d eau correspondant à la pression atmosphérique) D abord Pa en Pascal : Pa (Pascal)=0.77 * * 9.81 = Pascal puis en hauteur d eau : Hpa = / = 10,48m - Hpvap (hauteur d eau correspondant à la pression de vapeur à 20 C) Un tableau précédent indique Pvap = 0,0175 m de HG à 20 C D abord en Pascal : Pvap(Pascal)= * * 9.81 = 2334 Pascal puis en hauteur d eau : Hpvap = 2334/ = 0.24m - Hpc (hauteur d eau correspondant à la perte de charge) Nous verrons ce calcul plus tard, acceptons pour le moment qu elle soit égale à 1,2m - Heau (hauteur d eau au-dessus de la prise par la pompe) est Heau = 3m Dans ces conditions le NPSH disponible est : 10, ,2 = 12,04m Il faut donc que le NPSH requis pour la pompe soit inférieure à 12,04 m.

5 Supposons que le NPSH requis pour la pompe est 8,6m, nous pouvons calculer la hauteur d eau correspondante. Heau = 8,6 10, = - 0,44 m Ceci signifie que la prise d eau peut, à la limite, être plus basse que la pompe. Remarque concernant p(en m HG) vers Hp(en hauteur d eau) : Puisque nous utilisons souvent le produit * 9,81 nous pourrions le figer en l appelant Ei (pour énergie intermédiaire), comme nous l avons fait pour Vi. on aurait ainsi : Hauteur d eau correspondant à une pression atmosphérique en m de HG : Hpa = pa(m HG) * Ei / Vi mais Ei / Vi = (13596 * 9.81)/(999*9.81) = / 999 = Si nous appelons Ci cette valeur (pour calcul intermédiaire) Ci = 13,61 alors : Hpa = pa(m HG) * Ci soit pour 77 Cm de HG Hpa=0.77 * = 10,48m Le coefficient Ci pourra être utilisé pour la pression atmosphérique et pour la pression de vapeur souvent exprimées en m de HG. Résumé : - m HG vers hauteur d eau - Hp(mètre) = p(m HG) * Pascal vers hauteur d eau - Hp(mètre) = p(pascal) / 9800,19 - Enfin, n oubliez pas que Pascal = 1 bar Remarque : Les tableaux et formules présentés dans ce document ont étés fournis par des publications mises à disposition sur Internet (technical guide for the process industries), (Hydraulique appliquée au génie climatique) ou relevés dans l encyclopédie générale Larousse.

6 REFLEXIONS CONCERNANT LES PERTES DE CHARGE I ) Approche. Si on dispose d une pression Pe à l entrée d une canalisation, à la sortie de celle-ci nous récupérons la pression Ps. Il s avère que Ps < Pe ce qui veut dire que la canalisation à «détourné» l équivalent d une puissance Pc = Pe Ps. Comment à t elle fait pour «bouffer» cela? Elle a utilisé le diamètre (D) de ses tuyaux, la résistance au déplacement des liquides (K) de ses coudes et autres accessoires, la rugosité (Ru) de la surface de sa canalisation, tout ceci en corrélation avec la vitesse de défilement du fluide (V), sa viscosité (Vis) et sa masse volumique (MsVol) de toutes façons elle utilise tout ce qu elle peut pour nous faire.., c est à dire pour absorber de la pression. Lorsqu une installation est prévue, il serait bon d en faire le plan, de noter toutes les longueurs et tous les éléments permettant de calculer la perte de charge qu elle va engendrer. Il serait alors possible d optimiser l installation. Malheureusement les calculs sont faits après et c est là que l on se rend compte des dégâts. Il aurait peut être été possible de : - Diminuer la longueur des tuyaux. - Diminuer le nombre de coudes et autres. - Si possible diminuer le débit. - Augmenter le diamètre des tuyaux. - Utiliser des matériaux de plus faible rugosité. - Essayer de diminuer la viscosité du liquide. Nous allons donc devoir apprécier tous les éléments utilisés par la canalisation pour absorber de la pression affin de calculer la perte engendrée. Puisque cette perte est une perte de pression et puisqu elle intervient dans le calcul du NPSH disponible, il est intéressant de l exprimer en hauteur de liquide (ici l eau) Nous l avons déjà appelé Hpc. II ) Eléments de calcul. La formule que nous allons employer est : 2 V Hpc 2g fl K D Formule 1 Hpc : perte de charge en hauteur d eau. K : somme des coefficients de perte de charge des obstacles (coudes ) f : facteur de frottement de la canalisation. L : longueur droite des canalisations. (m) V : vitesse linéaire du fluide. (m/s) D : diamètre intérieur de la canalisation. (m) g : accélération de la pesanteur. m/s 2

7 Notre problème consiste à déterminer le facteur de frottement (f), pour cela il nous faut d abord calculer le nombre de reynolds (Re) qui nous permettra de connaître le régime d écoulement de notre installation. Si RE < 2300, le régime est laminaire Si Re > 2300 le régime est considéré comme turbulent bien qu il soit intermédiaire entre 2300 et Le facteur de frottement se calcule différemment suivant le régime. III ) Nombre de Reynolds. Pour calculer ce nombre il nous faut : - V : vitesse d écoulement en m/s - D : diamètre du tube en mm - Viscin : viscosité cinématique de l eau à la température en centristokes - ou Visdyn : viscosité dynamique de l eau à la température en Poiseuille ou décapoise. - msvol : masse volumique de l eau à la température en Kg/mètre cube. T ( C) Visdyn (Poiseuille) 0 1,8 * * 10-3 Tableau ,6 * 10-3 Viscosité dynamique de l eau en fonction de la température En général nous prendrons la valeur à 20 C, à moins que vous n ayez des valeurs plus précises. - si on dispose de la viscosité cinématique (viscin) Re V.D Viscin Formule 2 V : vitesse d écoulement en m/s D : diamètre du tube en mm Viscin : viscosité cinématique en centristokes. - si on dispose de la viscosité dynamique (Visdyn) Re msvol Visdyn. V. D Formule 3 msvol : masse volumique de l eau à la température en Kg/mètre cube. V : vitesse d écoulement en m/s D : diamètre du conduit en m Attention, le diamètre D n est pas exprimé dans la même unité suivant la formule utilisée.

8 IV ) Facteur de frottement (f). si le nombre de reynolds (Re) est inférieur à 2300, f = 64/Re. Dans les autres cas il est possible d utiliser la formule de Swamee et Jain : Ru en mm D en mm F 2 Log Ru D 0.25 Re Formule 4 Voici les facteurs de frottement pour des canalisations en acier de différents diamètres. D (mm) f Tableau 2 V ) Coefficient de rugosité (Ru). Le coefficient de rugosité (Ru) dépend de l état de surface interne de la canalisation. Nous avons trouvé ce coefficient pour quelques tubes. Nature du tube Rugosité (mm) tubes étirés (cuivre, verre) acier commercial fonte 0.25 béton 0.5 à 1 Tableau 3 VI ) Obstacles ou accidents. Ceux-ci sont caractérisés par la présence de coude, de vanne, de filtre, Il faut introduire leur effet dans la formule du calcul de la perte de charge soit en utilisant le coefficient K (somme des coefficients de chaque élément), soit en ajoutant à la longueur L

9 une longueur fictive qui provoquerait la même perte que les éléments. Le tableau suivant peut nous aider dans cette tache. Type d obstacle coefficient (K) Longueur équivalente Coude à 45 degrés * Diamètre Coude à 90 degrés * Diamètre Té à 90 degrés * Diamètre Rétrécissement brusque 0.2 à * Diamètre Elargissement brusque 1 25 * Diamètre Vanne à soupape * Diamètre Clapet anti-retour * Diamètre Tableau 4 VII ) Passons aux choses sérieuses : Pour calculer la perte en charge d une installation il nous faut un certain nombre d éléments : - Vitesse d écoulement. Pour exprimer la vitesse en m/s il faut diviser le débit Q(m 3 /heure) par 3600 puis par la surface de la section calculée avec D en mètre. S =.D 2 /4 S = D 2 V = Q / 3600.S V = Q / 3600*0.785 *D 2 = Q / D 2 Si D est en mm il faut diviser 2827 par 10 6 Dans ce cas V = Q / D 2 Au lieu de diviser par il est possible de multiplier par son inverse soit 354. On peut donc exprimer la vitesse V (m/s) par : V = Q (m 3 /heure) * 354 / D 2 (D en mm) Formule 5 - Coefficient K Il faut faire l inventaire des coudes et autres et faire la somme de tous les coefficients. - Coefficient de frottement. Nous savons le calculer avec Re et Ru ou nous pouvons l évaluer à l aide d un tableau précédent. - Nombre de Reynolds. Nous savons également le calculer. VIII ) Description de l installation.

10 Notre installation comporte une pompe qui aspire de l eau à la température de 20 C dans une cuve de litres. La prise d eau est située à 2,90m sous la surface de l eau lorsque la cuve est pleine. Le diamètre intérieur des tuyaux est 80 mm. L installation comporte en outre 9 coudes à 90 degrés soudés 3D et 4 coudes à 90 degrés soudés 5D. En plus des 5,81m de tuyaux il y a également 4 vannes sur le parcours. Tous les éléments sont en acier commercial. 1 ) Nombre de Reynolds. Le tableau 1 nous donne la viscosité dynamique de l eau à 20 C, nous allons donc employer la formule 3. D autre part nous avons dans le document traitant du NPSH un tableau qui nous donne la masse volumique de l eau. Nous avons déjà : - Visdyn = poiseuille - msvol = 999 Kg par mètre cube Il nous reste à calculer la vitesse de l eau dans la canalisation lorsque le débit est maximum soit 23 M 3 /H, nous utilisons la formule 5 V = (23 * 354) / 6400 soit V = 1.27 m/s Nous pouvons donc maintenant appliquer la formule 3 pour trouver le nombre de Reynolds. Re =(999 * 1.27 * 0,80) / 0,001 soit Re = ) Facteur de frottement Nous sommes donc en régime turbulent et il nous faut calculer le coefficient de frottement. Nous allons appliquer la formule 4 mais nous verrons que nous aurions pu tout aussi bien choisir ce coefficient dans le tableau 2. Le tableau 3 nous donne Ru = mm Calculons d abord : Log(Ru/(3,7*D)) avec D en mm on obtient : Log(0.045/296) = Log 0, = calculons maintenant 5,74/Re 0.9 on obtient : 5,74 / = On trouve au dénominateur la somme : = et donc au carré = 14,52 Il reste donc F = 0,25/14,52 = Le tableau 2 nous donne donc un résultat correct, c est à retenir pour l avenir. 3 ) Coefficient K Nous avons donc maintenant la vitesse V, le facteur de frottement F, nous connaissons la longueur L des tuyaux et leur diamètre D, il nous manque la somme des accidents K. Nous allons établir cette somme grâce au tableau 4. Celui-ci ne fait pas de différence entre les coudes 3D et 5D, nous considérerons donc 13 coudes 90 degrés ce qui nous fait un coefficient de 13 * 0.4 soit 5,2 uniquement pour les coudes. Les 4 vannes entraînent un coefficient supplémentaire de 4 * 5 soit 20. Nous ne considèrerons aucun rétrécissement supplémentaire bien qu il semble y en avoir un en sortie de cuve Nous trouvons finalement K = 5, = 25,2 4 ) Perte de charge.

11 2 V fl Hpc K 2g D Nous pouvons maintenant appliquer la formule 1 que nous rappelons ci-dessus. Calculons d abord K+[(f*L)/D] 25,2 +[( * 5,81)/0.8] = 25,325 Calculons maintenant vitesse carré sur 2g on obtient (1,27) 2 /19,62 = 0,082 donc le résultat de la perte : Hpc = 25,325 * 0,082 = 2,08m 5 ) NPSH disponible. Nous pouvons maintenant calculer le NPSH disponible (Pour plus d information sur le NPSH reportez-vous au document traitant ce sujet) NPSH = Hpa Hpvap + Heau Hpc Nous admettrons que la pression atmosphérique est 76 Cm de HG soit 0.76 * 13,61 = 10,34 m d eau. La température est à 20 C ce qui donne une pression de vapeur Hpvap = * 13,61 = 0,24 m d eau. La hauteur d eau au-dessus de la prise est 2,9 m lorsque la cuve est pleine. Enfin la perte de charge est 2,08 m le NPSH disponible est donc : NPSH = 10,34 0,24 + 2,9 2,08 = 10,92 m Il nous faut le comparer avec le NPSH requis pour la pompe utilisée. Celle-ci est une Gorman Rupp industries de type 03H1, le diagramme fourni par le fabriquant indique un NPSH requis de 9m pour le débit de 23 mètres cube par heure et une pression de sortie de 4 bars. Nous sommes donc supérieure au NPSH requis. Il est intéressant de voir pour qu elle hauteur d eau au-dessus de la prise la situation devienne critique. La hauteur Heau est maintenant la variable, le NPSH est celui requis par le fabriquant de la pompe, nous pouvons poser : Heau = MPSH requis Hpa + Hpvap + Hpc Heau = 9 10,34 + 0,24 + 2,08 Heau = 0,98 Donc la conservation de la pression au-dessus de la prise permet de descendre la hauteur d eau jusqu à 0,98 m. Cette hauteur correspond à un volume d environ restant dans la cuve lors de l arrêt du pompage. cf : courbe jointe.

12 IX ) Autre calcul. Pour calculer la perte de charge nous avons établi la valeur du coefficient K et appliquer la formule 1 : 2 V fl Hpc K 2g D Nous aurions pu utiliser la méthode des longueurs équivalentes et ignorer K, nous allons faire ce calcul pour apprécier les exactitudes des valeurs données par les tableaux. Bilan des longueurs équivalentes : - Pour les 13 coudes 90 degrés le tableau 4 indique 13 * diamètre soit - 13*0.8 = 10,4m par coude soit 135,2 m en tout. - Pour les vannes on a 400 * 0.8 * 4 = 1280m - La longueur réelle est 5,81 m - Le total de la longueur à considérer est : 1421,01m (impressionnant ) Calculons f*l/d ( * 1421,01) / 0.8 = 24,44 / 0.8 = 30,55 Multiplions maintenant par vitesse carrée sur 2g soit 0,082 on obtient : 2,5 m Ce calcul semble également correct, la différence entre le précédent montre à quel point il est illusoire d essayer d obtenir des résultats très précis. Les états de surface ne sont qu approximatifs, les indications de perte dans les éléments diffèrent suivant les sources, les valeurs (viscosité, masse volumique ) à appliquer sont arrondies et parfois mal appréciées, tout ceci nous oblige à nous contenter de résultat approximatifs qui donnent cependant une bonne image de l installation. Ces calculs tiennent compte de la totalité de l installation, en fait la calcul de la perte de charge permet de connaître les conditions nécessaires pour éviter la cavitation il semble donc qu il faille utiliser seulement les éléments situés entre la pompe et la cuve. Remarque : Les tableaux et formules présentés dans ce document ont étés fournis par des publications mises à disposition sur Internet (technical guide for the process industries), (Hydraulique appliquée au génie climatique) ou relevés dans l encyclopédie générale Larousse.

13 X ) Perte de charge due à la canalisation située entre la pompe et la cuve. 1 ) Inventaire des éléments. - 2,75m de tube 80/90-1 élargissement (en sortie de cuve) - 8 coudes 90 degrés - 3 vannes - 1 filtre 2 ) Bilan des coefficients K. Eléments Coefficient Elargissement 1 Coudes 3,2 Vannes 15 Filtre 5 Total 24,2 Nous considérons le filtre comme étant équivalent à une vanne. 3 ) Coefficient de frottement. La vitesse à 23 mètre cube heure est 1,27 m/s (déjà calculée) Le nombre de Reynolds est Re = (déjà calculé) Le facteur de frottement est F = 0,0172 (déjà calculé) 4 ) Perte de charge. K+[(f*L)/D] 24,5 + [(0,0172 * 2,75) / 0,8] = 24,56 Vitesse carré sur 2g = 0,082 Hpc = 24,56 * 0,082 = 2,01m 5 ) NPSH disponible. NPSH = Hpa Hpvap + Heau Hpc NPSH = 10,34 0,24 + 2,9 2,01 NPSH = 10,99 m Pour une pression de 3,5 bars le NPSH requis est de 8m. La hauteur d eau minimum pour rester au-dessus de 8m est : Heau = 8 10,34 + 0,24 + 2,01 Heau = -0,09 Ce résultat montre que le NPSH peut être conservé même pour des hauteurs d eau négatives, prise de pompage plus bas que la pompe. 6 ) Conclusion : Le NPSH disponible est au-dessus du NPSH requis, à 20 degrés la hauteur d arrêt du pompage n est pas critique.

14 XI ) Perte de charge introduite par les éléments situés entre la pompe et le groupe. Ce calcul permet d apprécier la pression présente à l entrée du compteur en considérant à 3,5 bars la pression en sortie de pompe. 1 ) Inventaire des éléments. - 3,05 mètres de tube 80/90-5 coudes 90 degrés - 1 vanne 2 ) Bilan des coefficients K 3 ) Coefficient de frottement. La vitesse à 23 mètre cube heure est 1,27 m/s (déjà calculée) Le nombre de Reynolds est Re = (déjà calculé) Le facteur de frottement est F = 0,0172 (déjà calculé) 4 ) Perte de charge. K+[(f*L)/D] 7 + [(0,0172 * 3,05) / 0,8] = 7,06 Vitesse carré sur 2g = 0,082 Hpc = 7,06 * 0,082 = 0,6m coudes 2 vanne 5 Total 7 Puisque : Hp(mètre) = p(pascal) / 9800,19 il est possible de calculer la perte en bar introduite par la canalisation. Perte en Pascal = 0,6 * 9800,19 = 5880,114 Pascal Soit, puisque Pascal = 1 bar Perte en bar = 0,0588 bar.

15 Volume d eau dans la cuve en fonction de la hauteur.

16 litres / heure ou 383 litres par minute. Pression environ 3,5 bar. NPSH environ 8 m Pompe centrifuge GORMAN RUPP 03H1