Le prisme - mesure d indice et dispersion de la lumière

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1 TP 2 Le prisme - mesure d indice et dispersion de la lumière Mots clefs : prisme, indice, minimum de déviation, dispersion, couleur, longueur d onde Vous disposez de : - une source lumineuse et son alimentation, - divers diaphragmes (ou fentes) pour sélectionner un ou plusieurs "rayons lumineux", - un disque gradué permettant la mesure directe des angles, - des prismes (plexiglas et verre) 2.1 Partie théorique Un prisme est un milieu d indice n, limité par deux dioptres plans faisant un angle A entre eux (angle au sommet du prisme). Dans la majorité des cas, l indice n du milieu délimité par les dioptres est supérieur à l indice du milieu environnant : prisme de verre ou de plexiglas dans l air, par exemple. Lors de la traversée de chacun de ces dioptres, le rayon lumineux obéit aux lois de Descartes comme indiqué sur la figure 2.1. L angle de déviation D entre le rayon incident et le rayon réfracté à la sortie du prisme est relié à l angle d incidence i 1 (que l on note souvent i), à la géométrie du prisme (par son angle au sommet A) et au matériau utilisé pour prisme (par son indice de réfraction n) Minimum de déviation On va étudier la déviation D en fonction de l angle d incidence sur le prisme i. La formule reliant D àin est pas aisée à démontrer, on peut cependant remarquer que la déviation D passe par un minimum, D min, obtenu, avec les notations de la figure (2.1), pour i 1 = r 2 et 9

2 manque peut-être de mémoire pour ouvrir l'image ou l'image est endommagée. Redémarrez l'ordinateur, puis ouvrez à nouveau le fichier. Si le x rouge est toujours affiché, vous devrez peut-être supprimer l'image avant de la réinsérer. 10 TP 2. LE PRISME - MESURE D INDICE ET DISPERSION DE LA LUMIÈRE FIGURE 2.1: Trajet des rayons lumineux traversant un prisme i 2 = r 1 (symétrie entre l entrée et la sortie), ce qui conduit en utilisant les relations angulaires dans le prisme et la loi de Descartes, à n = sin(d min+a 2 ) sin A (2.1) 2 Connaissant par la mesure A et D min, on peut alors calculer la valeur de l indice n du milieu qui constitue le prisme Dispersion du prisme Le matériau dans lequel est taillé le prisme va avoir un impact sur ses propriétés : sa capacité de réfraction des rayons lumineux, donc la déviation de la lumière après le passage par le prisme, ceci est caractérisé par l indice du prisme. sa capacité à étaler la lumière : vous avez pu constater que le pinceau de lumière, initialement blanc à l arrivée sur le système optique, présente, à sa sortie, une irisation, blanc au centre, bleu sur un bord, rouge sur l autre : la dispersion due au prisme. Il faut se rappeler que la lumière blanche perçue par l oeil est la somme de radiations différentes. Chacune d entre elles, prise séparément, est vue par l oeil comme une "couleur". Ainsi la lumière blanche visible contient des radiations, un spectre lumineux, qui vont du violet au rouge, conventionnellement (Newton) appelées violet, indigo, bleu, vert, jaune, orangé et rouge. Celles-ci correspondent à des longueurs d onde différentes, par exemple les deux couleurs extrêmes, le violet et le rouge, correspondent aux longueurs d onde respectives λ violet 400 nm etλ rouge 700 nm. L indicendu matériau est lié à sa structure et varie avec la longueur d ondeλde la radiation qui s y propage : n = A+ B λ 2 (2.2) (A et B dépendent du matériau) En conséquence, la déviation peut être fort différente pour le rouge et le violet, aux extrémités du

3 Impossible d'afficher l'image. Votre ordinateur manque peut-être de mémoire pour ouvrir l'image ou l'image est endommagée. Redémarrez l'ordinateur, puis ouvrez à nouveau le fichier. Si le x rouge est toujours affiché, vous devrez peut-être supprimer l'image avant de la réinsérer PARTIE EXPÉRIMENTALE 11 spectre visible. Cette propriété est identifiée par la grandeur D appelée dispersion du matériau : D = nrouge n violet λ rouge λ violet Remarque 1 : De grandes valeurs de D permettent une étude spectroscopique de la lumière (le spectre est très étalé) ; de faibles valeurs ded évitent les irisations dans un instrument d observation (jumelles etc). Remarque 2 : Toutes les lumières "blanches" ne sont pas identiques. La lumière solaire ou la lumière fournie par les ampoules à incandescence présentent un spectre continu entre le rouge et le violet, aucune couleur ne manque. La lumière fournie par des décharges électriques dans des gaz (néon, mercure, hydrogène etc.) ne présente, elle, que certaines couleurs, dans des intervalles de longueur d onde limités, c est un spectre de raies ou de bandes. Question préliminaire : la déviation est-elle plus importante pour le rouge ou le bleu? 2.2 Partie expérimentale Etude du prisme en verre 1. Mettre le prisme de plexiglas la face d entrée sur l axe [-90,+90 ]. FIGURE 2.2: Mesure de la déviation D Observez ce qui se passe pour les valeurs faibles de i (pour faciliter l observation faire pénétrer le rayon incident dans le prisme en un point situé à mi-distance des sommets, comme dans la figure (2.1)). Noter la valeur (et son incertitude) de l angle i 0 pour lequel le rayon peut émerger du prisme en rasant la face de sortie. On peut montrer que i 0 est relié à l indice du prisme selon la formule 2.3. La figure 2.3 représente la variation de i 0 avec n pour plusieurs valeurs de A. i 0 = arcsin ( nsin ( A arcsin 1 n) ) (2.3) Exploitation des mesures : connaissant i 0, déduire graphiquement l indice n du prisme et son incertitude.

4 12 TP 2. LE PRISME - MESURE D INDICE ET DISPERSION DE LA LUMIÈRE i 0 ( ) A=30 A=45 10 A=60 A= indice n FIGURE 2.3: Variation de i 0 en fonction de l indice pour différentes valeurs de A 2. Dans cette configuration, et dans le cas de votre appareillage, est-il facile de mesurer i et D? Translater le prisme jusqu à avoir pouvoir effectuer la mesure avec plus de simplicité (cf figure (2.2)). La pointe se trouve alors juste au delà du centre du disque gradué, ce qui permet de mesurer aisément la déviation en fonction de l angle i pour toutes les valeurs dei. 3. Observer comment varie D avec l angle d incidence i sur le premier dioptre (en tournant le disque). Qu observe-t-on lorsque le faisceau, à la sortie du prisme, est très dévié par rapport au faisceau entrant (valeur élevée de la déviation D)? Dans ce cas on ne peut plus parler d incertitude de mesure puisque l élargissement du faisceau est principalement dû au fait que la lumière blanche est dispersée (cf partie théorique). Dans le cas du plexiglas, l irisation n est que très peu visible car l indice du plexiglas dépend assez faiblement deλ. Pour tenir compte de la largeur expérimentale du faisceau et de la dispersion en longueur d onde, on mesurera, pour chaque i, les valeurs extrêmes de D (D inf et D sup ) correspondant aux limites extrêmes du faisceau. A quel bord du faisceau (D inf et D sup ) les irisations dans le violet et dans le rouge correspondent-elles?

5 2.2. PARTIE EXPÉRIMENTALE Prendre des mesures de D inf et D sup pour différentes valeurs de i autour du minimum de déviation (au moins cinq mesures). 5. Exploitation des mesures : détermination de l indice moyen et des indices extrêmes (rouge et violet) du plexiglas. Comparaison des deux méthodes de détermination de l indice Etude du prisme en plexiglas 1. Refaire les mesures précédentes de i 0 et de minimum de déviation avec un prisme en verre. 2. Exploitation des mesures : détermination de l indice moyen et des indices extrêmes (rouge et violet) du plexiglas. Comparaison des deux méthodes de détermination de l indice Dispersion Exploitation des mesures : à l aide des mesures précédentes, comparer la dispersion du verre et du plexiglas en calculant la dispersion du verre et du plexiglas.