* En l absence de glissement : S. S : coefficient de frottement statique. * En présence de glissement : D

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1 TP MEURE UN COEFFICIENT E FROTTEMENT Objectifs : - Mesurer un coefficient de frottement statique et un coefficient de frottement dynamique - Calculer l incertitude élargie avec un niveau de confiance de 95%, en tenant compte des erreurs de justesse des instruments de mesure Lois de Coulomb du frottement solide : N r R r F r r r r Le solide r exerce sur le solide une force de contactr F + N : r N : réaction normale, orthogonale au plan tangent à et F : force de frottement solide, située dans le plan tangent à et. r r F N * En l absence de glissement : : coefficient de frottement statique r F r N * En présence de glissement : Propriétés : : coefficient de frottement dynamique F r a même direction et sens opposé à la vitesse de glissement. Les coefficients de frottement ne dépendent que des natures des surfaces en contact 1 Mesure d un coefficient de frottement statique : 11 Méthode du plan incliné : Cale α olide Rapporteur α Fil à plomb Le coefficient de frottement statique peut être déterminé par la mesure de l angle ite α du plan incliné pour lequel le solide se met en mouvement : tanα Coin * isposer le solide côté rouge sur le plan incliné, avec un angle α faible, afin qu il y ait équilibre. Placer juste derrière le trait tracé sur le plan incliné. éplacer très lentement le coin jusqu à ce que le solide décroche. Relever alors avec précision l angle α, et calculer le coefficient de frottement statique. On pourra refaire plusieurs fois la mesure. 12 Incertitude-type statistique (évaluation de type A) : * Lancer OpenOffice. électionner Classeur (cliquer une seule fois, et être patient!). Vérifier le format des nombres par Format / Cellules / Onglet Nombres : Catégorie : Nombre Format : tandard * Entrer les valeurs i mesurées par les différents binômes de TP.

2 Enregistrer régulièrement son 1 n travail * éterminer l estimation de la valeur vraie i n i 1 La moyenne d'une plage de cellules (par exemple celles situées dans la colonne A, de A1 à A12) se note MOYENNE(A1:A12). L'écriture de la plage peut se faire automatiquement par surbrillance de cette dernière. n 1 s * éterminer l écart-type expérimental ( ) ( ) 2 i n 1 i 1 L écart-type expérimental d'une plage de cellules (par exemple celles situées dans la colonne A, de A1 à A12) se note ECARTYPE(A1:A12) * En déduire l incertitude-type statistique u ( ) A ( ) s n 13 Justesse de l instrument de mesure (évaluation de type B) : a] Incertitude-type sur l angle α : * Evaluer la précision α sur la mesure de l angle α avec le rapporteur : En déduire l incertitude-type ( ) u α α 3 b] Incertitude-type composée : L incertitude-type sur due à l erreur de justesse du rapporteur vérifie : B ( ) u ( α ) u α 2 * Montrer que u ( ) ( 1 ) u ( α ) B +, et calculer sa valeur : 14 - Incertitude élargie : 2 2 A B * éterminer l incertitude-type par u ( ) u ( ) + u ( ) * éterminer le coefficient de tudent pour un niveau de confiance à 95% : n p(%) ,66 12,71 6,31 4,17 2 9,92 4,30 2,92 2,28 3 5,84 3,18 2,35 1,92 4 4,60 2,78 2,13 1,78 5 4,03 2,57 2,02 1,70 6 3,71 2,45 1,94 1,65 7 3,50 2,36 1,89 1,62 8 3,36 2,31 1,86 1,59 9 3,25 2,26 1,83 1, ,17 2,23 1,81 1, ,11 2,20 1,80 1, ,05 2,18 1,78 1,54

3 n p(%) ,01 2,16 1,77 1, ,98 2,14 1,76 1, ,95 2,13 1,75 1, ,92 2,12 1,75 1, ,90 2,11 1,74 1, ,88 2,10 1,73 1, ,86 2,09 1,73 1, ,85 2,09 1,72 1, ,83 2,08 1,72 1, ,82 2,07 1,72 1, ,81 2,07 1,71 1, ,80 2,06 1,71 1,49 * onner alors l incertitude sur, sous la forme usuelle : ± ( ) t. u à p% 2 Mesure d un coefficient de frottement dynamique : 21 Principe : olide (m) d Masse marquée (m 1 ) h Le solide, de masse m, est entraîné par la chute de la masse marquée m 1 sur une hauteur h. Après avoir franchi la longueur h, le solide, frottant sur le support horizontal, parcourt encore la distance d-h avant de s immobiliser. Le fil est inextensible. Les masses du fil et de la poulie sont négligeables. La liaison entre la poulie et son axe de rotation est parfaite. Montrer que le coefficient de frottement dynamique s écrit : 1 m m d h + 1+ m1 m1 h

4 22 Mise en œuvre : * La masse marquée vaut m 1 200g. Mesurer la masse m du solide à l aide d une balance. * Poser le solide côté rouge sur le plan horizontal, juste derrière le trait. Accrocher la masse marquée sur le fil à l aide de la pince crocodile. d h Mesurer d et h pour plusieurs hauteurs de chute ; vérifier que le rapport h est sensiblement constant. En adoptant la valeur moyenne de ces rapports, déduire une mesure du coefficient de frottement dynamique. 23 Justesse des instruments de mesure : a] Incertitudes-types sur les masses et les longueurs : La masse marquée est supposée exacte (incertitude négligeable). * Evaluer la précision m sur la mesure de la masse m avec la balance. Evaluer la précision h d sur la mesure des longueurs avec le mètre. * En déduire les incertitudes-types u(m), u(h) et u(d). hmin b] Incertitude-type composée : L incertitude-type sur due aux erreurs de justesse des instruments de mesure vérifie : ub ( ) u ( m ) + u ( h ) + u ( d ) m h d u h u d Tenant-compte de ( ) ( ), le calcul donne : u u m u h d Une valeur approchée peut être obtenue en considérant que 1,3 h < et que h > hmin, avec 10cm d 2 m 1 d 2 B ( ) 2 ( ) ( ) m1 h m1 h h. On prendra donc comme évaluation majorée de l incertitude-type : m ub u m u h 0,2 * Calculer u ( ) 2 ( ) 42,25 ( ) ( ) B 24 Incertitude élargie : * éterminer, à partir des valeurs i mesurées par les différents binômes de TP, les estimations de la valeur vraie et ( ) u de l incertitude-type statistique. A 2 2 A B * éterminer l incertitude-type par u ( ) u ( ) u ( ) +. * En déduire l incertitude sur avec un niveau de confiance de 95%.

5 Complément Mesure d un coefficient de frottement statique à l aide d un dynamomètre 1 Principe : olide (m) Masse marquée (m 1 ) dynamomètre Le solide, de masse m, repose sur le plan horizontal. Il est relié à un dynamomètre. oit f, la force de traction exercée par l opérateur au moment où se met en mouvement. Montrer qu en présence de la surcharge m 1, le coefficient de frottement statique vaut : f m m g ( + ) 1 2 Mesures : * Régler le zéro du (ou des) dynamomètre. Placer le solide côté rouge sur le plan horizontal. Relever, sur le tableur d OpenOffice, les valeurs de f pour plusieurs valeurs de surcharge m 1. On tirera très progressivement sur le dynamomètre jusqu à décrochage du solide. * Tracer f en fonction de x m 1 g Afficher la droite de régression linéaire, ainsi que son équation, et le coefficient de corrélation : - Pointer la courbe avec la souris, et la sélectionner par un clic gauche. - Clic droit, menu Insérer une courbe de tendance : Onglet Type : Type de régression : Linéaire Equation : cocher Afficher l équation et Afficher le coefficient (R 2 ) En déduire une estimation de la valeur vraie du coefficient de frottement statique. 3 Incertitude : On se contentera de déterminer l incertitude-type statistique, sans tenir compte des erreurs de justesse du dynamomètre. OpenOffice permet d accéder à l écart-type expérimental par la commande matricielle ROITEREG. y f ; x m 1 g ; la droite de régression a pour équation y x + b. yntaxe : ROITEREG(y;x;cste;stat) 1) y et x sont les séries de valeur connues. 2) cste est une valeur logique imposant une option sur b : - VRAI : b est à calculer - FAUX : b vaut 0. 3) stat est une valeur logique qui renvoie, si elle est vraie, les statistiques dans un tableau : s( ) R 2 b s(b) s(y) s( ) : écart-type expérimental sur s(b) : écart-type expérimental sur b s(y) : écart-type expérimental sur y.

6 * Afficher les différents coefficients et écart-types par ROITEREG : Modalité de saisie d'une formule matricielle : 1) élection de la zone d'affectation : 2 x 3 cellules (cf modèle ci-dessus). 2) Entrée de la formule : - l'entrée des y se fait en sélectionnant les n valeurs de la colonne f utilisées pour la courbe de régression. - l'entrée des x se fait en sélectionnant les n valeurs correspondantes de la colonne m 1 g. Exemple d'entrée : ROITEREG(B1:B10;C1:C10;VRAI;VRAI) 3) Validation par Ctrl + Maj + Entrée (les trois commandes simultanément). * En déduire l incertitude-type statistique u ( ) ( ) s. En déduire l incertitude sur avec un niveau de confiance de 95%. n