Évaluation d un processus mesure. Méthodologie de l'évaluation. Méthodes d'analyse statistique Indices de capacité Exemple

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1 Évaluation d un processus mesure Lexique anglais français processus inséparables Terminologie Méthodologie de l'évaluation Méthodes d'analyse statistique Indices de capacité Exemple 1 Lexique anglais - français Precise précise Acuracy.. juste Bias. biais Repeatability.. répétitivité Reproductibility.. reproductibilité Measurement system evaluation. évaluation système mesurage (évaluation : précision et justesse) Gage R&R...étude Répétitivité et Reproductibilité d un instrument de mesure (jauge) ( évaluation : précision )

2 processus inséparables : fabrication et mesurage rôle rôle 1 Fabrication pièce Mesurage donnée : Y rôle 3 rôle des données TYPE Classement : Y = ou 1 Comptage : Y =, 1,, Mesure : Y continue Bernouilli Binomiale Poisson gaussienne rôle 1 rôle Analyser le processus de mesurage : répétitivité? reproductibilité? Classer la pièce : conforme? non conforme? rôle 3 Analyser le processus de fabrication : stable? capable? 3 TERMINOLOGIE JUSTESSE ( ou exactitude) : écart entre la mesure obtenue et la «vraie» valeur (erreur systématique) PRÉCISION : écart d'un ensemble de mesures par rapport àla valeur moyenne des mesures (erreur aléatoire) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x juste oui non oui non précis oui oui non non RÉPÉTABILITÉ : (équipement) variabilité mesurée par un écart-type ou un indice dans des conditions où tous les facteurs sont maintenus "constants" 1 opérateur -1 pièce court laps de temps (court terme) plusieurs répétitions (relectures) REPRODUCTIBILITÉ : variabilité mesurée par un écart-type ou un indice dans des conditions (opérateur) où un ou plusieurs facteurs contrôlables sont variés plusieurs opérateurs plusieurs pièces remarque : opérateur peut être remplacé par un autre facteur comme méthode ou périodes temps FIDÉLITÉ : étroitesse de l'accord entre les résultats dans des conditions de RÉPÉTABILITÉ et de REPRODUCTIBILITÉ 4

3 TERMINOLOGIE STABILITÉ BIAIS processus libre de toute source de variabilité spéciale (hors contrôle statistique présence ou influence d un facteur qui fait paraître les données différentes de ce qu elles sont par l ajout d un écart systématique; méthode de détection d un biais : utiliser des pièces déjà calibrées CALIBRATION processus par lequel l appareil est employé avec de pièces calibrées dont les valeurs sont connues ; le résultat observé permet un ajustement normatif de l appareil (calibrage) ; cette opération doit se faire périodiquement LINÉARITÉ la précision ou la justesse varient àl intérieur de l espace de mesure; l absence de linéarité est désirable : la précision et la justesse sont constantes FACTEURS pouvant contribuer à la variabilité (non qualité ) d une mesure Y écart type 1. variabilité humaine : opérateur à opérateur. σ o. variabilité unités mesurées : pièce à pièce / lot-à-lot.. σ p 3. variabilité répétition = erreur de mesure de l appareil = précision appareil.. σ e 4. variabilité temporelle : heure àheure, jour àjour, semaine àsemaine, mois àmois OBJECTIFS DE L ÉVALUATION DU PROCESSUS DE MESURAGE - quantifier contribution (absolue, relative) de chaque facteur avec des écarts types / indices - détecter la variabilité entre les produits - décider si le processus de mesurage doit être amélioré 5 DONNÉES : modèle - plan -objectifs Facteurs retenus dans une étude Répétitivité et Reproductibilité O : Opérateur P : Pièce R : Répétition MODÈLE Y i j k = μ + β + O i + P j + (OP) i j + E i j k où Y i j k : mesure obtenue / pièce j / opérateur i / répétition k μ : «vraie valeur» β : biais O i : effet opérateur ~ N (, σ o ) i = 1,.., I P j : effet pièce ~ N (, σ p ) j = 1,.., J OP i j : interaction O x P ~ N (, σ op ) E k : effet répétition ~ N (, σ e ) k= 1,.., K Hypothèses β = on suppose que l appareil est calibré simplificatrices σ op = aucun effet d interaction entre opérateur et la pièce ( sinon il y a un «problème» ) PLAN de collecte des données souvent employé : I : ou 3 J : au moins 1 K : ou 3 Important : les pièces doivent provenir d un plan d échantillonnage reflétant les sources de variabilité potentielles de la production OBJECTIF : estimation des écarts types σ e / σ o / σ p / indices 6

4 MÉTHODOLOGIE DE L ÉVALUATION DU PROCESSUS MESURAGE PLAN DE COLLECTE DE DONNÉES - pièces : échantillonnage d au moins 1 provenant la production important : faire un échantillonnage représentatif de la variabilité de la production - opérateurs : ou 3 - répétitions : chaque opérateur mesure chaque pièce ou 3 fois EXEMPLE: Y = épaisseur ( Angstoms = 1-8 mm ) Opérateur 1 3 Répétition Pièce 1 15,641 15,641 15,65 15,65 15,656 15,65 15,686 15,71 15,71 18,56 18,56 18,56 18,56 18,56 18,36 18,96 18,96 18, ,857 16,857 16,875 16,84 16,875 16,857 16,893 16,91 16, ,38 16,365 16,38 16,365 16,348 16,348 16,38 16,398 16, ,77 4,77 4,77 4,735 4,77 4,735 4,77 4,77 4, ,98 16,91 16,98 16,91 16,91 16,91 16,945 16,945 16, ,659 4,585 4,585 4,585 4,6 4,548 4,657 4,597 4, ,991 17,16 16,999 16,963 16,981 16,999 17,16 17,16 17, ,415 16,43 16,43 16,415 16,415 16,415 16,481 16,498 16, ,16 17,16 17,16 17,16 17,16 17,16 17,16 17,88 17,16 7 ANALYSE STATISTIQUE MÉTHODE Cartes de Shewhart Xbar & R Analyse de la variance (ANOVA) AVANTAGE graphique /calculs faciles /conviviale plus générale INCONVÉNIENT interaction Opérateur x Pièce = plus difficile à comprendre EXEMPLE : carte R - utilisation du module PROCESS ANALYSIS de Statistica 9 8 CombinedRange Chart Operators by Parts Average Range: 1.7 Sigma (Range): No. of Trials: 3 Remarque pièce # 7 hors contrôle et pièce # 1 erreur d entrée de données Ranges (variable: Y_EPAIS) est erronée valeur corrigée 1818 nouvelle carte R sans la pièce # 7 et valeur corrigée 1 3 Operators (variable: OPER) 8

5 EXEMPLE : suite 45 Combined Range Chart Operators by Parts Average Range: Sigma (Range): No. of Trials: 3 Opérateur : hors contrôle données de l opérateur ne sont pas employées dans la suite de l étude R&R 4 Ranges (variable: Y-CORRCT) Operators (variable: OPER) 9 EXEMPLE : suite 3 Combined Range Chart Operators by Parts Average Range: Sigma (Range): No. of Trials: 3 RÉPÉTITIVITÉ l erreur de mesure de l appareil σ e Ranges (variable: Y-CORRCT) Estimation de σ e avec les étendues R sur les répétitions + carte R en contrôle σ e = ( R / d * ) d * d ( 1+.5 ν ) 1 3 Operators (variable: OPER) ν = - + ( 1 + (d 3 /d ) / k ).5 k : nombre d échant. de taille n - valeurs de d * : table D page 58 OTHM - raison du d * : obtenir une estimation sans biais de σ e -- influent si k 5 ( cas assez rare ) -- si k 6 on peut employer σ e = ( R / d ) Exemple : n = 3 k = 18 = x 9 R = 9.89 d * 1.69 = d σ e = ( 9.89 / 1.69) =5.85 1

6 DÉFINITIONS EV = 5.15*σ e : variation due à l appareil ( «equipment variation» ) %EV tolérance = 1 * EV / ( LTS LTI ) : tolérance = LTS - LTI % variabilité de la tolérance occupée par l instrument - grandeur de variation due à l équipement - couvre 99% de la variabilité due à l équipement - convention qui diffère de celle employée dans les études de capacité des processus de fabrication ( 99.73% ) remarque : 5.15 = x z.995 = x.575 z.995 : quantile d ordre 99.5 loi gaussienne Exemple ( suite) : EV = 5.15 x 5.85 = 3.14 LTS = T + 5 LTI = T 5 tol = LTS - LTI =1 %EV tolérance = 1*EV / tol =1*3.14 / 1 = 3.1% Estimation de la reproductibilité σ Y = ( R Y / d * ) où R Y : étendues entre les J valeurs moyennes opérateurs ( sur i et k ) Y j d * : table D avec 1 ( valeur de N dans la table ) échantillon de taille n = J 11 Exemple ( suite) : Y 1 = , Y 3 = 177.8, R y = = 8.4 d * = 1.41, σ Y = ( 8.4 / 1.41 ) =.1 angstroms Estimation de σ o σ o = σ Y - ( σ e / JK ) J = nombre pièces K = nombre répétitions = si la différence est négative Exemple ( suite) : σ Y =.1 σ e = 5.85 J = 9 K = 3 σ o =.1 - ( 5.85 / 7 ) =.1 Analyse de tolérance reproductibilité AV = 5.15 σ o : variation due à l opérateur ( «appraiser variation») %AV tolérance = 1 * AV / ( LTS LTI ) : % variabilité de la tolérance occupée par l opérateur Exemple ( suite) : AV = 5.15 x.1 = 13.5 %AV tolérance = 1 * 13.5 / 1 = 1.4 % 1

7 Analyse de tolérance globale : Répétitivité et Reproductibilité σ M = σ o + σ e : variabilité répétitivité et reproductibilité ( R & R ) σ M = σ o + σ e : estimation R&R = 5.15 σ M = ( AV + EV ).5 : variabilité du système de mesurage %R&R tolérance = 1 * R&R / ( LTS LTI ) : % variabilité de la tolérance occupée par système Exemple ( suite ) : AV = 13.5 EV = 3.14 R&R = ( ).5 = 17.8 %R&R tolérance = 1 * 17.8 / 1 = 1.8 % CRITÈRES : qualification du processus de mesurage en fonction des tolérances %R&R tolérance décision moins de 1%.. excellent 1% à %. bon % à3% marginal plus de 3 %... inacceptable Exemple ( suite ) : bon / amélioration : meilleure formation des opérateurs 13 ESTIMATION DE LA VARIABILITÉ DE PRODUCTION σ P = écart type de l ensemble des J valeurs moyennes Y j sur opérateur et répétitions ( sur i et sur k ) autre possibilité : avec les étendues σ p = R moyenne pièce / d * : 1 échantillon de J valeurs Exemple ( suite) pièce moyenne σ p = 916. / 3.8 = PV = 5.15 σ p : variabilité due aux pièces ANALYSE : variabilité système mesure VS variabilité totale σ Y = σ p + σ o + σ e : variabilité totale TV = 5.15* σ Y = ( PV + R&R ).5 : grandeur de la variabilité totale % R&R totale = 1 * R&R / TV CRITÈRES : mêmes que ceux employés avec les intervalles de tolérance Exemple ( suite ) : PV = 5.15* = R&R = 17.8 TV = %R&R totale = 1* 17.8 / =.7% 14

8 UTILISATION de STATISTICA les résultats présentés proviennent de la version 6 de Statistica; il y a de légères différences si on utilise une version antérieure recommandation : commencer avec une carte Xbar et R ( module CONTROL CHART ) groupes = opérateur x pièce but : visualiser les données + critère de qualité de l étude module PROCESS ANALYSIS analyse de capacité des procédés de fabrication ( process capability analysis ) l analyse de capacité des processus de mesure ( gage repeatability & reproductibility) fabrication mesure 15 UTILISATION de STATISTICA Exemple : 3 opérateurs 1 pièces 3 répétitions données page 7 Carte de contrôle Xbar et R Histogram of Means X-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS X-bar: (1837.); Sigma: (11.44); n: 3. INTERPRÉTATION Carte Xbar -c est un bon signe si la carte est hors contrôle : pièces sont discriminées - estimation σ e = il faut que la carte R soit en contrôle Histogram of Ranges Range: (19.367); Sigma: (1.165); n: Carte R - doit être en contrôle - cet exemple : NON pièce 7 pose problème aux 3 opérateurs - solution : retirer cette pièce de l étude opérateur 1 opérateur opérateur 3 16

9 UTILISATION de STATISTICA Exemple : 3 opérateurs 1 pièces 3 répétitions données page 7 Carte de contrôle Xbar et R sans la pièce Histogram of Means X-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS X-bar: (1768.); Sigma: (7.7463); n: INTERPRÉTATION Carte Xbar -c est un bon signe si la carte est hors contrôle : pièces sont discriminées - estimation σ e = 7.75 mais il faut que la carte R soit en contrôle. Histogram of Ranges Range: (13.111); Sigma: (6.8815); n: Carte R - doit être en contrôle - ce cas : NON opérateur pose problème - solution : retirer les données de opérateur opérateur 1 opérateur opérateur 3 17 UTILISATION de STATISTICA Exemple : 3 opérateurs 1 pièces 3 répétitions données page 7 Carte de contrôle Xbar et R sans la pièce 7 et l opérateur Histogram of Means X-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS X-bar: (17689.); Sigma: (5.845); n: INTERPRÉTATION Carte Xbar -c est un bon signe si la carte est hors contrôle : pièces sont discriminées - estimation σ e = 5.84 mais il faut que la carte R soit en contrôle. 3 Histogram of Ranges Range: (9.8889); Sigma: (5.193); n: Carte R - doit être en contrôle - ce cas : OUI opérateur 1 opérateur 3 18

10 UTILISATION de STATISTICA : module PROCESS ANALYSIS Exemple : 3 opérateurs 1 pièces 3 répétitions 19 1 Repeatability & Reproducibility Summary Plot No. of Operators: 3 (variable: OPER) No. of Parts: 1 (variable: WAFER) No. of Trials: 3 (variable: REP) 8 6 Exemple : Deviation from Average Opérateur Semble obtenir 3 opérateurs -6 des valeurs 1 pièces 3 répétitions Operators (variable: OPER) plus petites que 6 Plot of Average Measurements by Operator and Part No. of Operators: 3 (variable: OPER) No. of Parts: 1 (variable: WAFER) No. of Trials: 3 (variable: REP) opérateur 1 opérateur Average Measure Parts (variable: WAFER) 1 3

11 9 Combined Range Chart Operators by Parts Average Range: 1.7 Sigma (Range): No. of Trials: 3 8 Ranges (variable: Y_EPAIS) Exemple : 3 opérateurs 1 pièces 3 répétitions Operators (variable: OPER) Combined Range Chart Parts by Operators Average Range: 1.7 Sigma (Range): No. of Trials: 3 pièce 7 pose problème 8 Ranges (variable: Y_EPAIS) Parts (variable: WAFER) 1 Exemple ( suite ) : données / opérateur ( 1 et 3 ) / pièces ( 1 à 1 sauf 7 ) tolerance = 1 Estimatd sigma Estimatd variance % of tolerance % of total estimation Repeatability σ e Reproducibility σ o σ p Part-to-Part Combined R & R Total

12 Exemple : suite Percent Tolerance Analysis Y-EPAIS Sigma intervals :5.15 Mean = R-bar = R(xbar)= R(parts)= Operators: Parts: 9 Trials: 3 Measrmnt units % Proc. variation % Total Contribut. % of tolerance Repeatability (Equipment Var) Reproducibility (Appraiser Var.) Part Variation Combined R & R Total Process Variation Tolerance Conclusion - la variabilité pièce-à-pièce est la plus grande source de variation : OK - la variabilité opérateur-à-opérateur est négligeable : OK - la variabilité de l appareil est faible : OK remarque : ces résultats sont confirmés par la méthode ANOVA voir page 4 3 Estimatd sigma.9 Lowr.9 Uppr Estimatd variance % of R&R % of total Repeatability Reproducibility Méthode: Interaction (OP) analyse Part-to-Part de la Combined R & R variance ANOVA Total Measrmnt units.9 Lowr.9 Uppr % Proc. variation % Total % of tolerance Repeatability (Equipment Var) Reproducibility (Appraiser Var.) Interaction (Operator x Part) Part Variation Combined R & R Total Process Variation Tolerance