Induction, AC. v 7s

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1 16-17 Induction, AC v 7s 1

2 Loi de Faraday Faraday découvre en 1830 qu' un champ magnétique peut induire un courant électrique dans une spire de fil électrique. Il constate que la condition nécessaire est que la "quantité" de champ qui traverse la boucle varie dans le temps. B V α ^ n Considérons une boucle plane de surface A. Si B est constant dans la boucle: φ = cosαba Une variation du flux peut s'obtenir par 1) changement de A 2) de B 3) de l'angle α, c.à d. de l'orientation de la boucle par rapport à B La loi de Faraday dit que la Force ElectroMotrice (FEM) instantanée vaut V(t) = dφ dt (t) 2

3 Loi de Faraday, loi de Lenz R n ^ I Boucle dans un champ B qui va en diminuant. Le courant induit est positif: il tourne autour de n ^ selon les aiguilles d'une montre. Le courant I produit lui aussi un champ magnétique, qui est dirigé de façon parallèle à n ^ à l'intérieur de la boucle. Ce courant cherche donc à s'opposer au changement de B, donc du flux. Loi de Lenz: le champ dû au courant induit s'oppose toujours aux modifications du flux. 3

4 ~ B Générateur électrique Boucle de surface A qui tourne dans un champ B avec vitesse angulaire ω φ(t) = ABcos(ωt) V = dφ dt = ωabsinωt On produit donc un courant alternatif: "alternateur". Par des contacts glissants on peut rendre le courant continu: "dynamo". = dynamo de Gramme

5 Transformateur deux enroulements couplés magnétiquement V 1 N 1 spires primaire N 2 spires V 2 secondaire Si la totalité du flux est contenue dans le "circuit magnétique", alors chaque spire voit une FEM δv = dφ dt Au total, on aura: V 1 = N 1 δv donc V 2 V 1 = N 2 N 1 V 2 = N 2 δv Ex.: 220V CA à 12V CA: utiliser un rapport de spires 220/12 5

6 Les substances magnétiques L'introduction d'un corps dans un champ magnétique B modifie la valeur de ce champ par la constante magnétique K m : K m B (attention: souvent à la place de K m on utilise le symbole µ) Cas diamagnétique K m <1: est dû au mouvement des e - dans les atomes. Par la loi de Lenz, les courants microscopiques s'opposent aux variations de B. Cas paramagnétiques K m >1: les atomes possèdent des dipôles magnétiques permanents, qui s'orientent dans B, en augmentant sa valeur. Dans le cas des substances ferromagnétiques: K m >>1 (1000 ou plus). La valeur dépend de B. Ces substances sont: Fe, Co, Ni, Gd, Dy. Les moments magnétiques s'alignent spontanément. Normalement, ils forment des "domaines" magnétiques qui constituent des petits aimants puissants. Toutefois, l'orientation des domaines est aléatoire. Sous l'effet de B, ils s'alignent parfois de façon permanente (aimants). 6

7 Example de construction d'un transformateur 7

8 Auto-induction Un circuit peut stocker de l'énergie dans des condensateurs, sous forme d'un champ électrique, mais aussi dans les bobines, sous forme de champ magnétique. Dans le cas d'une bobine, quand on ouvre le circuit, on force le courant vers zéro. Le circuit s'oppose alors à la chute du champ magnétique et une FEM élevée s'installe, capable d'ioniser l'air. L'énergie magnétique stockée se reverse dans le canal ionique et forme une étincelle. Dans ce cas, la FEM n'est pas provoquée par une variation de champ, par exemple, dans l'enroulement primaire d'un transformateur, mais par le changement du champ que la bobine elle-même provoque: on parle donc d'auto-induction. Inductance L: L = φ /I L'unité est le Henry (H) Energie stockée dans une inductance L parcourue par un courant I E = L 2 I 2 f 8

9 Auto-induction.2 Exemple: inductance d'un solénoïde de longueur d, section A L = 4πK m k'n 2 A/d Ex: solénoïde de 100 spires en l'air, longueur d=0.02 m, r=0.01m N = 100 d = 0.02 A = 3.14 (0.01) 2 = K m = 1 k' = 10-7 L = H = 19.7 mh Si l'on introduit un noyau avec K m =1000, on aurait 19.7 H. Si ce solénoïde est parcouru par un courant de 1 A, l énergie stockée vaut E = L 2 I f 2 = = 9.85 J 9

10 Courant alternatif 10

11 Courant alternatif, à la maison 230 V 50 Hz "phase" "neutre" tri-phase chaque "phase" est décalée de

12 Valeur efficace La fonction qui représente la tension alternative au cours du temps: V(t) = V 0 sin(ωt + φ) V 0 représente l'amplitude maximale, φ la phase à t=0, ω = 2πν où ν est la fréquence (dans la figure V 0 =325, φ=0, ν=50 Hz). Si cette tension est appliquée à une résistance R, le courant vaut I(t) = V(t)/R et la puissance instantanée vaut P(t) = I(t)V(t) = V(t) 2 /R La valeur moyenne (efficace) sur une période T=1/ν: P eff = 1 R 1 T T 0 ( V 0 sin(ωt) ) 2 dt = 1 R V

13 V 0 Valeur efficace.2 La puissance moyenne vaut donc P eff = 1 R V Par comparaison à l'expression valable en cc: P=V 2 /R, on tire la valeur efficace du courant alternatif: Veff = V 0 / 2 V(efficace) = V 0 2 = V 0 /1.414 où V 0 est l'amplitude du courant alternatif. De même I(efficace) = I 0 /1.414 Ex: dans le cas du courant à 230 V on a: V 0 = = 325 V 13

14 Réactance Par la loi de Lenz, une inductance L s'oppose à un changement du flux magnétique à son intérieur, donc à un changement du courant qui la traverse. Dans le cas du courant alternatif, on a un changement continu du courant, à la fréquence ν. L'inductance L oppose une forme de "résistance" au passage de ce courant que l'on nomme réactance. Avec ω = 2πν la réactance inductive: X L = ωl ohms On peut utiliser la réactance pour calculer les valeurs efficaces par une relation similaire à la loi d'ohm: R aux bornes de L: V eff = I eff X L L V eff 14

15 Réactance.2 De façon analogue, on a une réactance dans un circuit avec un condensateur C. C'est une situation symétrique au cas inductif, car un courant passe à travers un condensateur quand il est dans un processus de charge ou décharge. Donc sa "résistance" au passage du courant alternatif (qui effectue de façon périodique la charge/décharge de C) sera proportionnelle à 1/ωC Avec ω = 2πν la réactance capacitive: X C = 1 / ωc et on a à nouveau l'analogue de la loi d'ohm, aux bornes de C: V eff = I eff X C ohms C V eff Finalement la réactance résistive ne dépend pas de la fréquence: X R = R 15

16 Réactance.3 Ex1: Inductance L = 5 mh branchée sur le secteur 230V/50 Hz Quelle est la valeur efficace du courant qui traverse L? X L = ωl = 2πν L = 2π = 1.57 Ω Tension efficace du secteur: V eff = 230 V de V eff = I eff X L I eff = V eff / X L = 230/1.57 = 146 A Ex2: Primaire d'un transformateur 220V: ~10 H => X L = 3 kω 16

Loi de Faraday. dφ = (ˆ n B r

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