2.5 Réflexion d ondes en milieu bidimensionnel

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1 2.5 Réflexion d ondes en milieu bidimensionnel Tout comme les ondes peuvent se déplacer dans un milieu à une dimension tel qu un ressort ou une corde, elles peuvent aussi se déplacer dans un milieu à deux dimensions, c est-à-dire sur une surface. Les vagues sur la surface d un lac et les ondes sismiques sur la surface terrestre en sont des exemples. Alors qu il serait bien agréable d étudier les ondes en milieu bidimensionnel à la plage, nous utiliserons plutôt des bacs à ondes. Un bac à ondes est un bassin à fond transparent monté sur des supports. On le remplit d eau jusqu à une profondeur de 2 à 3 cm. On génère des vagues dans le bac à l aide d un petit moteur déséquilibré. Pour visualiser les crêtes et les creux des vagues, on place un écran blanc sous le bac et on éclaire le tout à l aide d une lumière intense. Les crêtes focalisent les rayons lumineux sur l écran blanc alors que les creux les dispersent. Il en résulte une série de zones claires et de zones sombres correspondant aux crêtes et aux creux, respectivement Les formes Les sources ponctuelles créent des ondes circulaires, par exemple les cercles concentriques entraînés par un caillou qui tombe dans l eau. Les sources linéaires créent des ondes rectilignes, par exemple les vagues créées lorsqu on trempe une règle dans l eau. D autres types de sources créent d autres formes d ondes. Une crête continue ou un creux continu constitue un front d onde. Pour indiquer le sens de propagation du front d onde en un point donné, on trace un rayon, c est-à-dire une flèche perpendiculaire au front d onde. Il existe un nombre infini de rayons pour chaque front d onde. Chaque rayon d une onde circulaire a une orientation différente alors que tous les rayons d une onde rectiligne ont une orientation identique (parallèle). Image 8 33

2 Propriétés des ondes rectilignes 1. La source de vibration est un objet rectiligne trempé dans l eau tel qu une règle ou une baguette. 2. Les fronts d ondes sont parallèles les uns aux autres. 3. Les rayons d ondes sont parallèles aux fronts d ondes. 4. Les rayons d onde indiquent le sens de propagation. Ondes circulaire 34

3 Propriétés des ondes circulaires 1. La source de vibration est une source ponctuelle, c est-à-dire une source qui agit en un seul point comme une gouttelette d eau ou un caillou qui tombe dans l eau. 2. Les fronts d onde sont concentriques. 3. Les rayons d onde ne sont pas parallèles mais irradient de la source de vibration. 4. Les rayons d onde indiquent le sens de propagation. Propriétés des rectilignes et circulaires Tout comme les ondes en milieu unidimensionnel, les ondes en milieu bidimensionnel respectent l équation d une onde :. v = f λ. C est-à-dire : 1. Pour une onde périodique,la fréquence est constante et déterminée par la source de vibration. 2. La vitesse de l onde est constante dans un milieu homogène et directement proportionnelle à la fréquence : v α f. 3. La longueur d onde est inversement proportionnelle à la fréquence : λ α f. 4. Lorsque la fréquence est constante, la longueur d onde et la vitesse sont directement proportionnelles : λ α v Réflexion des ondes rectilignes et circulaires Tout comme les ondes en milieu unidimensionnel, les ondes en milieu bidimensionnel peuvent être réfléchies. Étudions les situations suivante : 35

4 Réflecteur rectiligne Ondes rectilignes Les ondes sont réfléchies de sorte que l angle de réflexion soit égal à l angle d incidence. Cette régularité s appelle la loi de la réflexion. Dans le cas où l angle d incidence est nul, les ondes rectilignes reviennent sur leur trajet incident. Angle d incidence nul Angle d incidence non nul La normale est une ligne imaginaire qui passe par le point d incidence et qui est perpendiculaire au réflecteur rectiligne. Les rayons d onde sont des lignes imaginaires, perpendiculaires aux fronts d ondes. L angle d incidence, i, est l angle compris entre le rayon d onde incident et la normale. L angle de réflexion, r, est l angle compris entre le rayon d onde réfléchi et la normale. L angle d incidence est égal à l angle de réflexion : i = r. 36

5 Réflecteur rectiligne Ondes circulaires Les ondes circulaires obéissent également à la loi de la réflexion. Les fronts d ondes circulaires sont réfléchis au fur et à mesure qu ils frappent le réflecteur rectiligne. Les fronts d onde réfléchis sont également de forme circulaire. Voici comment tracer un diagramme de la réflexion d ondes circulaires : 1ere étape : Tracer un cercle pour représenter le front d onde circulaire et une ligne droite pour représenter le réflecteur rectiligne. 2 e étape : Cacher la section du cercle qui dépasse la ligne droite 37

6 3 étape : Tracer un deuxième cercle passant par les deux points d intersection du front d onde circulaire et le réflecteur. Le centre du deuxième cercle s appelle la source virtuelle. 4 e étape : Cacher la section du cercle qui dépasse le réflecteur. Le front d onde réfléchi semble provenir d une autre source ponctuelle imaginaire située à l autre côté du réflecteur. Étiqueter les éléments du diagramme. 38

7 Réflecteur parabolique Ondes rectilignes L analyse de cet exemple de réflexion est plus simple à partir de rayons plutôt qu à partir de fronts d ondes. Chaque rayon respecte la loi de réflexion de sorte que tous les rayons convergent sur un point commun appelé «foyer». La position du foyer dépend de la forme du réflecteur parabolique. Les antennes paraboliques (= satellite dishes) emploient un réflecteur parabolique pour focaliser le signal radio au foyer où se situe l antenne. Les fours solaires emploient un réflecteur parabolique pour focaliser les rayons solaires sur un plat à chauffer. Certains miroirs de sécurité emploient un réflecteur parabolique convexe pour accroître le champ de vision. 1ere étape : Les fronts d onde incidents s approchent du réflecteur parabolique. 2 e étape : Les rayons d onde incidents sont réfléchis par le réflecteur parabolique de sorte que i = r. La normale (tracée en orange) est une ligne imaginaire, perpendiculaire au réflecteur. Puisque le réflecteur n est pas rectiligne, les diverses normales ne sont pas parallèles. Les rayons d onde réfléchis convergent 39

8 sur un point appelé foyer. 3 e étape : Les rayons d onde sont perpendiculaires au fronts d onde. Ainsi, les fronts d onde réfléchis sont de forme circulaire. En quittant le réflecteur, ils convergent sur le foyer, émanant de l autre côté comme si le foyer était une source ponctuelle. La longueur d onde des ondes circulaires réfléchis est la même que la longueur d onde des fronts d onde rectilignes incidents. 40

9 Réflecteur parabolique Ondes circulaires Si une source ponctuelle est placée au foyer d un réflecteur parabolique, les fronts d ondes réfléchis seront rectilignes. Ceci illustre bien le principe de réversibilité selon lequel une onde renversé suit le même trajet en sens inverse en d autres mots, les ondes rectilignes incidentes donnent des ondes réfléchies circulaires et les ondes circulaires incidentes donnent des ondes réfléchies rectilignes. 1ere étape : Une source ponctuelle génère des ondes circulaires dans l eau. Celles-ci s approchent d un réflecteur parabolique. 2 e étape : Les rayons d onde incidents sont réfléchis par le réflecteur parabolique de sorte que i = r. La normale (tracée en orange) est une ligne imaginaire, perpendiculaire au réflecteur. Puisque le réflecteur n est pas rectiligne, les diverses normales ne sont pas parallèles. Les rayons d onde réfléchis quittent le foyer du réflecteur résultant en une onde réfléchie rectiligne. La longueur d onde des ondes incidentes 41

10 et réfléchies est la même 42