PLAN DE COURS. Modélisation Eléments Finis de Systèmes Electromagnétiques Basse Fréquence

Transcription

1 Responsables de cours : Francis Piriou Abdelmounaïm Tounzi PLAN DE COURS Modélisation Eléments Finis de Systèmes Electromagnétiques Basse Fréquence Descriptif du cours Le cours se divise en deux parties complémentaires. Dans la première partie seront introduites les principales notions théoriques intervenant dans les problèmes électromagnétiques en basse fréquence. Les différentes approches pour la résolution discrète des équations de Maxwell seront également abordées en s'intéressant plus particulièrement à la méthode des éléments finis qui est largement utilisée dans les codes de calculs. La seconde partie du cours est liée aux aspects applicatifs de cette méthode. Ainsi, différents exemples électrotechniques seront étudiés afin d avoir de premiers aperçus sur l application de la modélisation numérique pour l étude et/ou la conception de dispositifs électromagnétiques. Cette partie permettra d appréhender différentes techniques de modélisation, de s exercer avec des exercices relatifs à des dispositifs classiques et de mettre en exergue l intérêt de l approche en fonction des résultats et de la précision souhaités. Objectif L objectif du cours est de former les étudiants à l utilisation de la méthode des éléments finis comme outil d étude et/ou de conception de dispositifs électromagnétiques en basses fréquences. Cette utilisation s'appuiera d une part sur les connaissances théoriques qui sont la base de la méthode des éléments finis et, d autre part, sur les techniques de mise en œuvre de modèles numériques. Pré-requis Pour appréhender ce cours il est nécessaire d'avoir des connaissances de base dans le domaine du calcul vectoriel, de l'électromagnétisme (électrostatique, magnétostatique, approximation des régimes quasi-stationnaires). Des connaissances de base sont également bienvenues dans le domaine des mathématiques appliquées. Stratégie pédagogique La première partie sera dispensée sous forme de cours magistral avec un support de cours électronique qui sera fourni aux étudiants. La seconde partie s effectuera sous forme de cours associé à des exercices dirigés et mise en application de cas concrets en utilisant un ou des codes de calculs en 2D et D.

2 Coordonnées des intervenants Nom Prénom Titre Courriel PIRIOU Francis Professeur TOUNZI Abdelmounaïm Professeur Bibliographie [1] J-P-A Bastos, N. Sadowski, "Magnetic Materials and D Finite Element Modeling", CRC Press, [2] S. Clénet, F. Piriou, "Calcul de champ électromagnétique en basses fréquences: Modèles numériques par éléments finis", Techniques de l'ingénieur, Edition TI, réf. D 1075, novembre [] P. Dular, F. Piriou, "Formulations statiques: électrostatique, électrocinétique, magnétostatique" Chap. 4 de l ouvrage "Electromagnétisme et éléments finis, Tome 2", Editions Hermes-Lavoisier, sous la direction de G. Meunier, Paris 2002 ISBN [4] P. Dular, F. Piriou, "Static formulations: Electrostatic, Electrokinetic, Magnetostatics", pp , Chap. 2 of "The Finite Element Method for Electromagnetic Modeling", edited by G. Meunier, ISTE Wiley, ISBN , [5] J-P-A Bastos, N. Sadowski, "Electromagnetic modeling by finite element methods ", Marcel Dekker ISBN , 200. [6] D. Matt, A. Tounzi, M. E. Zaïm, "Low speed teeth coupling machines", Chapitre 2 de l ouvrage "Non conventional electrical machines", ISBN: , Editions ISTE, 2012 [7] F. Leplus, "Bobine à noyau de fer en régime variable", Techniques de l'ingénieur, Edition TI, réf. D 040, Février [8] M. Jufer, "Circuits magnétiques - Exemples et applications", Techniques de l'ingénieur, Edition TI, réf. D 1051, Août Évaluation L évaluation des enseignements s effectuera en deux parties. Une première, sous forme de QCM (Questions à Choix Multiples), portera sur les éléments théoriques et contribuera à hauteur de 0% de la note globale. La seconde partie s effectuera sous forme de mini-projet de dimensionnement et d analyse d un dispositif électromagnétique. Elle fera l objet d un rapport (de 15 pages au maximum) relatant l approche retenue, les calculs effectués et les résultats obtenus avec une analyse critique. Ce rapport contribuera au 70% restant.

3 Cours: Méthode des Eléments Finis en Electromagnétisme Partie 1 : Eléments théoriques n Date Contenu du Cours Nbre h Horaires 1 18/07 Rappels d'électromagnétisme - Introduction - Les équations de Maxwell - Diverses formes de l'électromagnétisme - Formes intégrales des équations de Maxwell - Les formulations en potentiels 8h0=>10h 10h0=>12h 2 18/07 Les matériaux magnétiques - Généralités sur les matériaux - Matériaux ferromagnétiques - Modélisation Courbe anhystérétique Modèle de Jiles Atherton Modèle de Preisach - Modélisation des aimants permanents 1h0=>15h 15h0=>17h 19/07 Généralités sur les espaces fonctionnels - Espaces fonctionnels et opérateurs vectoriels - Complexe de De Rham - Diagramme de Tonti - Formulations faibles des équations de Maxwell dans le domaine continu 9h=>10h0 11h=>12h0 4 19/07 Méthode des éléments Finis en statique - Fonctions de formes (nœuds, arêtes facettes, volume) - Forme discrète des formulations en potentiels Electrostatique Electrocinétique Magnétostatique 14h=>15h0 16h=>17h0 5 25/07 Méthode des éléments Finis cas évolutif - Discrétisation temporelle - Magnétodynamique - Prise en compte des non linéarités - Résolution de systèmes matriciels - Structure d'un code de calcul éléments finis 8h0=>10h 10h0=>12h 6 25/07 Développements complémentaires et applications - Calcul et imposition de grandeurs globales - Prise en compte du mouvement - Qualité de la solution numérique - Applications Electrostatique, Electrocinétique Magnétostatique Magnétodynamique 1h0=>15h 15h0=>17h

4 Cours: Méthode des Eléments Finis en Electromagnétisme Partie 2 : Applications n Date Contenu du Cours Nbre h Horaires 1 26/07 Inductance - Calcul analytique - Solénoïde dans l air (2D/D, Symétrie, Homogénéïsation des bobinages, effets des conditions limites, effets des conditions infinies..) - Calcul du flux - Calcul de l inductance - Solénoïde, Bobine plate (Effets D) - Introduction d un noyau ferromagnétique. Non linéarité des matériaux magnétiques. Courbe B(H), caractérisation, identification de paramètres. - Comparaison analytique - EF 9h=>10h0 11h=>12h0 2 26/07 Transformateur monophasé - Généralités sur le Transformateur - Dimensionnement analytique - Modélisation EF 2D, EF D. - Transformateur didactique (Identification des paramètres du schéma équivalent, essais classiques) - Transformateur à bobinages concentriques (Identification des paramètres du schéma équivalent, essais classiques) - Etude en charge (alimentation courant et alimentation tension du primaire) 14h=>15h0 16h=>17h0 1/08 Transformateur triphasé - Dimensionnement analytique d un transformateur triphasé (5 colonnes, colonnes) - Modélisation EF 2D, EF D. - Détermination des éléments du schéma équivalent : Inductances propre, mutuelle, de fuite. - Mise sous tension et appel de courants (Flux rémanent, hystérésis ) - Fonctionnement sur charges équilibrées et déséquilibrées. Etat magnétique, fuites, pertes 8h0=>10h 10h0=>12h 4 et 5 1 er et 2/08 Machine synchrone à aimants - Dimensionnement analytique d une MSAP à rotor lisse et bobinage réparti - Modélisation par EF2D (Conditions de périodicité et anti-périodicité), Induction dans l entrefer, Flux polaire Comparaison Analytique/EF - Prise en compte du mouvement, calcul du couple - Etude des effets de la répartition du bobinage/ ouverture des AP/ effets des isthmes des encoches sur la fem (contenu harmonique et le couple à vide (ondulations) - Fonctionnement en charge (Moteur/ générateur) Point de fonctionnement, couple, puissance mécanique, bilan de puissance, pertes fer, démagnétisation des AP - Variante de la MSAP à bobinage concentré 6 1h0=>15h 15h0=>17h 9h=>10h0 11h=>12h0

5 6 2/08 Machine asynchrone à cage - MAS à cage d écureuil (Conditions de périodicité, conditions limites sur les barres ). Schéma monophasé équivalent. - Fonctionnement à vide (Puissance, Courant dans les barres, pertes ) - Essai à rotor bloqué (Convergence des calculs ) - Fonctionnement en charge, Caractéristique Couple(glissement) - Comparaisons EF/Analytique 14h=>15h0 16h=>17h0 6