Etapes de résolution de problème (Mathématiques )

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1 Etapes de résolution de problème (Mathématiques ) 1 Appropriation de l énoncé «Comprendre le problème pour en identifier le but» Lire attentivement et complètement le problème afin de se mettre en situation, de donner du sens au texte et de se construire une représentation de l énoncé. Trier les informations (utiles ou pas, ce qu on connaît, ce qu on doit chercher, etc.). Représenter les informations sous forme de croquis, tableau, schéma, etc., pour visualiser la situation, si cela est possible et utile. Décrire clairement le but à atteindre. 2 Traitement des données «Concevoir un plan», puis «mettre le plan à exécution» et «revenir sur la solution» Déterminer une stratégie de recherche et élaborer les procédures nécessaires à sa mise en oeuvre: Quelles seront les étapes de la résolution? Quels outils mathématiques va-t-on pouvoir utiliser? Dans quel ordre? Etc. Au cours de ces étapes, effectuer quelques contrôles : Le plan est-il adapté à la représentation du problème que l on s est construite? Les calculs sont-ils exacts? Etc. Lorsque l on pense avoir résolu le problème, contrôler la solution proposée: refaire le cheminement et vérifier le raisonnement suivi, regarder si la réponse est possible. 3 Communication des recherches et du résultat «Mettre en forme les résultats pour que quiconque puisse comprendre le travail effectué» Décrire les procédures mises en place en vue de faire comprendre la démarche à autrui. A cette fin, utiliser les termes propres au langage mathématique ainsi qu une représentation et une notation adaptées et correctes. document2 (mai 14) 1 / 6 C. Bazzoni et P.-O. Vallat

2 La narration de recherche (Mathématiques ) La narration de recherche est un texte qui a pour but d expliquer les étapes de résolution mises en place ainsi que la solution trouvée ou non à autrui (camarade, enseignant, parents, etc.). Ces quelques questions peuvent guider la rédaction: Quel est le but à atteindre? Par quoi avons-nous commencé? Quelles étapes a-t-on définies? émises? Quelles solutions avons-nous trouvées? Quels calculs avons-nous faits? Quelles conjectures (suppositions) avons-nous Comment et pourquoi les a-t-on gardées ou rejetées? Etc. Stratégie de recherche (Mathématiques ) De très nombreuses stratégies de recherche existent, en mathématiques comme dans les sciences de façon générale; sont présentés ici uniquement quelques exemples mobilisés lors de différentes activités des ouvrages utilisés en Romandie. Chacune des stratégies peut être utilisée seule, mais plusieurs d entre elles peuvent être associées. - Analogie Se souvenir d un problème que l on a déjà fait et 1P La tour cachée 2P Les tours qui ressemble à celui qu on est en train de résoudre. 3P Totems 4P Tourelles Ainsi, on peut s en inspirer afin d élaborer une solution. 5P Les tours - Etude systématique de cas Dans les situations pour lesquelles on pense qu il existe un nombre restreint de possibilités de solutions, étudier tous les cas possibles et chercher à déterminer la(les)quelle(s)satisfait(ont) aux contraintes du problème. Exemple : 2P Les drapeaux pirates document2 (mai 14) 2 / 6 C. Bazzoni et P.-O. Vallat

3 - Modélisation Créer une représentation simplifiée d un problème (schéma, croquis, tableau, graphique, simulation, etc.) dans le but de le comprendre et d élaborer une solution. Exemple : 4P Robots rangés - Tâtonnement Faire différents essais, plus ou moins ciblés, au besoin un Quelques exemples de solutions : peu au hasard, afin de trouver une solution au problème = 108 Les essais ne correspondant pas aux conditions de départ = 99 sont rejetés = 99 Cette stratégie est souvent accompagnée de courtes = 99 déductions, de brèves appréciations, de constatations = 108 ou encore de raccourcis; = 108 elle est donc mise en lien avec d autres stratégies. Exemple : 4P Le pur cent document2 (mai 14) 3 / 6 C. Bazzoni et P.-O. Vallat

4 Préparation d'une activité de résolution de problème Avant la leçon 0. Faire le problème 1. Quels savoirs va-t-on développer? 2. Quels obstacles à ce développement? 3. Que dois-je préparer et à quoi dois-je me préparer? a) Modification éventuelle d'énoncé, consignes particulières b) Quel matériel à disposition des élèves? c) Travail individuel ou en groupe, selon quelles modalités d) Durée de l'activité e) Préparer des relances f) Prévoir des éléments (variables didactiques ou un autre problème) permettant la différenciation 4. Que vont faire les élèves? Ont-ils les moyens de s'attaquer au problème (Prérequis)? Pendant la leçon 1 er temps individuel (5 min) a) Faire lire la consigne et les premiers essais individuellement en silence. b) Relire ou faire relire la consigne et répondre aux questions en plenum. c) Confectionner les groupes, déplacer le mobilier, 2 ème temps en groupe (20 30 min) a) Observer et prises d'information b) Relancer, dans quels cas et comment c) Décider de la fin de l'activité tous en même temps?... selon les groupes? d) Préparer de la mise en commun ou la renvoyer au lendemain? 3 ème temps en plenum a) Comment vais-je donner la parole aux groupes? b) Institutionnaliser c) Proposer des prolongements éventuels document2 (mai 14) 4 / 6 C. Bazzoni et P.-O. Vallat

5 Activités tirées du module 1 de 1P Lire la présentation des objectifs du module dès la page 37 du LM. Enquête au Bois Joli LM p. 41, 42, 43 La maison jaune FE p. 12, 13 Le beau voyage FE p.14, 15 Les icebergs LM p. 71, LE p. 78 Portraits d'une sorcière LM p. 54 Touche pas à ma couleur LM p. 80, FE p. 63 Oh! Potentille LM p. 46, FE p. 43, 44 Activités tirées du module 1 de 2P Lire la présentation des objectifs du module dès la page 43 du LM. Soyons logiques! LM p. 52 Zoo logique! LM p. 54, FE p Les colliers LM p. 68, FE p. 25 Les petits bateaux LM p. 81 Les drapeaux pirates LM p. 49 Activités tirées du module 1 de 3P Lire la présentation des objectifs du module dès la page 34 du LM. A vos blasons LM p. 37, Balises p. 13 Recherche 70 LM p. 53, Balises p.32 Triangle magique LM p. 57, Balises p. 36 Bâtisseurs LM p.38, Balises p.14 Activités tirées du module 1 de 4P Lire la présentation des objectifs du module dès la page 34 du LM. Alliance LM p. 43, Balises p. Excursion LM p. 48, Balises p. Robots rangés LM p. 52, Balises p. Carré latin LM p.58, Balises p. Le loup, la chèvre et le chou LM p. 65, Balises p. document2 (mai 14) 5 / 6 C. Bazzoni et P.-O. Vallat

6 EE : Quelques pistes Comparer des collections Utiliser la correspondance terme à terme Utiliser les mots : autant que, plus que, moins que. Utiliser les mots : plus petit que, plus grand que. Introduire et utiliser le diagramme de Carroll. Comparer des longueurs. Comparer des masses. Classer ou trier des objets Utiliser un critère d'équivalence. Utiliser deux critères d'équivalence. Identifier une propriété dans une collection d'objets qui permet d'effectuer un tri ou un classement. Construire des sériations document2 (mai 14) 6 / 6 C. Bazzoni et P.-O. Vallat