Semaine des mathématiques 2014 Une énigme par jour CP / CE1 Département du Nord Ces problèmes se caractérisent par : Le rôle du maître :

Transcription

1 Ces «énigmes» permettent d initier une démarche fondée sur les capacités d initiative des élèves pour utiliser les connaissances acquises et montrer leur capacité à les utiliser dans des situations où elles ne sont pas appelées explicitement et plus exactement dans des situations au carrefour des cultures. Pendant la «semaine des maths» chaque jour, l énigme présentée dans le tableau ci-dessous sera à disposition des élèves sur le site de la direction académique du Nord, Ce document est prévu pour permettre à chaque enseignant d anticiper (préparation matérielle, reproduction de documents) pour assurer le travail d exploration attendu. Ces problèmes se caractérisent par : Un DÉFI à relever! L absence de solution immédiate pour le résoudre ; La pertinence de faire travailler les enfants en petits groupes (maximum 3 élèves) ; La nécessité de présenter un support écrit qui permet de communiquer une solution ; Un travail d oral d élèves pour commenter une solution experte (sous forme de petits exposés, de conférence face à un ensemble d élèves de l école ou des classes ayant travaillé et si possible en présence des parents...) ; IL N Y A PAS DE GAGNANT! Le rôle du maître : Faire partager le défi ; Répondre (sans les anticiper ) aux demandes des élèves (du matériel, des instruments à prévoir) ; Retenir une ou deux solutions pertinentes (économie de procédure, usage pertinent des connaissances acquises, méthodologie généralisable) ; Une validation des solutions qui invite à une action sur le réel, ou à une réflexion sur l estimation (quel intervalle raisonnable de validité). Pour garder en mémoire les travaux des élèves, on pourra mobiliser : L écriture symbolique ; La schématisation ; La dictée à l adulte La photographie des solutions élaborées.

2 CP CE1 Lundi 1 Le drapeau du Danemark 6 Le drapeau de la Jamaïque Mardi 2 - Les indiens 7 - Le message secret Mercredi ou Samedi 3 - Le carnaval de Venise 8 - Le nénuphar chinois Jeudi 4 La numération Maya 9 Partons à Québec Vendredi 5 Le restaurant chinois 10 Tour à tour

3 CP 1) Le drapeau du Danemark : Zut, la petite souris a grignoté une partie du drapeau! A toi de le reconstituer!

4 2) Les Indiens : Chez les Indiens, les hommes et les femmes portent chacun 2 tresses. Les hommes portent 3 plumes et les femmes deux plumes. Aujourd hui c est la fête dans la tribu des Hachawaks. On voit 18 tresses et 22 plumes. Combien y a-t-il d indiennes et combien y a-t-il d indiens à cette fête?

5 3) Le carnaval de Venise : ( Académie de Nice) Le carnavalier a cassé la couronne du Roi carnaval. Dans quel sac sont les morceaux?

6 4) La numération Maya : IREM de Reims

7 5) Le restaurant chinois : Mamie et Papi vont au restaurant. Ils ne choisissent jamais les mêmes choses. Fabrique un menu pour mamie et un menu pour papi (entrée, plat, accompagnement, dessert). Ils ne doivent pas dépenser plus de 40 à eux deux

8 6) Le drapeau de la Jamaïque : Trouve une méthode pour le reproduire CE1

9 7) Le message secret : (Sur une idée de l académie de Metz).Tu es Superdétective et tu reçois par sms le message suivant. A toi de le décrypter. «Rendez-vous le / γ / ηδ au numéro CLII de la rue des sirènes à V heures XXXη précises. Pour obtenir le microfilm il faudra apporter la somme de MM ν euros.» Ecriture romaine I = 1, V= 5, X= 10, L=50, C=100, D=500, M= 1000 Exemple : XXXII = 32 Ecriture grecque α = 1 β = 2 γ = 3 δ = 4 ε = 5 ο = 6 δ = 7 ε = 8 ζ = 9 η = 10 θ = 20 ι = 30 κ = 40 λ = 50 μ = 60 ν = 70 π = 80 ϟ = 90 ξ = 100 ζ = 200 η = 300 π = 400 θ = 500 ρ= 600 ς= 700 σ = 800 Exemple : η ν γ = = 373 Ecriture égyptienne = 1, = 1, = 100, = Exemple : = 326 Tu as décodé ce message, BRAVO! maintenant encode-le avec ce langage 1 =? 10 = 100 = X 1000 =

10 8) Le nénuphar chinois : (Internet) Un nénuphar dans un étang double sa grosseur chaque jour. En 28 jours, la fleur couvrira l étang entier. En combien de jours l étang sera à moitié couvert?

11 9) Partons à Québec : (Académie de Nancy) Cette œuvre d art s appelle «Dialogue avec l Histoire». Elle est située sur la place de Paris dans la ville de Québec au Canada. Elle est construite avec des cubes tous identiques, même à l intérieur. Combien a-t-il fallu de cubes pour la construire?

12 10) Tour à tour : Qui suis-je? Je ne suis pas la tour la plus haute. Pour ma hauteur, mon chiffre des centaines n est pas le double de mon chiffre des unités. Je ne suis pas sur le continent Europe. Le chiffre des unités de mon année de construction est la moitié de 8. Entre la hauteur de la tour de Kuala Lumpur et la mienne il y a 75 m.

13 GUIDE PÉDAGOGIQUE : CP 1 Le drapeau du Danemark : Zut, la petite souris a grignoté une partie du drapeau! A toi de le reconstituer! Voici un protocole avec une réglette blanche non graduée (plastifier une feuille blanche et la découper en bande au «massico») Prolonger les traits existants (on ne sait pas où ils s arrêtent (cf traits noirs ) On va ensuite procéder par report de longueur (pour cela utiliser une réglette blanche non graduée). On obtient ainsi le point sommet en haut à droite et le point sommet du drapeau en bas à gauche. Pour tracer le côté droit,on reporte une mesure sur la droite D et on joint les deux points pour obtenir D (par deux points passe une unique droite). Pour tracer le côté bas, les CP ne savent pas tracer de parallèles, on reporte une mesure sur d pour obtenir une deuxième point et tracer ainsi la droite constituée d.

14 2- Les indiens : Combien y a-t-il d indiennes et combien y a-t-il d indiens à cette fête? -18 tresses concernent donc 9 personnes. Si A= nbre de femmes et B= nbre d hommes alors A + B = 9 - répartir 22 plumes sous forme (A x 2) + (B x 3) = 22 A (nbre de femmes) = 5 B (nbre d hommes ) = 4 (seule solution pour réunir les conditions tresses et plumes) NB : on peut prévoir 18 dessins de tresses et 22 dessins de plumes pour aider les élèves en difficulté. 3- Le carnaval de Venise : Dans quel sac sont les morceaux? Solution A 4- La numération Maya : Classe ces nombres du plus petit au plus grand Il s agit ici de comprendre un système de numération différent de celui que nous utilisons. - Analyser le système : genre de numération base 5 (sans le 0), importance de la superposition des sigles. - Les nombres à classer sont 10, 6, 3, 12, 9 soit 3, 6, 9,10, Le restaurant chinois : Fabrique un menu pour mamie et un menu pour papi (entrée, plat, accompagnement, dessert) L élément essentiel ici est de ne pas dépasser 40. Il faut aussi respecter le fait que papi et mamie ne mangent jamais les mêmes choses. L intérêt de l exercice est de faire prendre conscience aux élèves qu il existe différentes solutions à ce problème. Exemple Mamie Exemple Papi Total Salade de crevettes + Poulet + Nouilles + Salade de Potage + Bœuf + Légumes + Nougat = 16 euros 39 fruits = 23 euros Nems + Bœuf + Légumes+Salade de fruits = 21 Salade de crevettes + Poulet+ Riz+Nougat= 19 40

15 CE1 6 Le drapeau de la Jamaïque : Trouver une méthode pour le reproduire. Analyser la figure avec les élèves (triangles identiques noirs ou verts, côté du triangle vert dans le prolongement du noir, symétrie de la figure, ) Reproduction possible par prise de mesure (par deux points passe une unique droite) 7- Le message secret : Tu es Superdétective et tu reçois par sms le message suivant. A toi de le décrypter. Il s agit ici de mélanger les différentes écritures mathématiques. Les nombres se lisent en additionnant la valeur des symboles qui les composent. «Rendez-vous le 23 mars 2014 au 152 de la rue des sirènes à 17h38 précises. Pour obtenir le microfilm, il faudra apporter la somme de 2450 euros.» Ne pas oublier l encodage dans un autre langage. 8- Le nénuphar chinois : En combien de jours l étang sera à moitié couvert? Problème sans calcul. Procédure attendue «en 14 jours moitié de 28 jours» Puisqu il double sa grosseur chaque jour et qu en 28 jours il aura tout recouvert, alors, en 27 jours il aura recouvert la moitié de l étang. 9- Partons à Québec : Combien a-t-il fallu de cubes pour la construire? Pour le bloc inférieur : 9 cubes par niveau, 6 niveaux 54 cubes Pour le bloc supérieur : 8 cubes Soit 62 cubes 10- Tour à tour : Qui suis-je? Agir phrase par phrase : 1) Pas la tour de Dubaï 2) Pas Kuala Lumpur ni Shangaï 3) Pas Paris 4) Chicago ou Taipei 5) C est Chicago