Les statistiques. Nom de l élève : Groupe : Enseignant : gfaubert juin2008 1

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1 Les statistiques Nom de l élève : Groupe : Enseignant : gfaubert juin2008 1

2 Objectif: Connaître les notions statistiques de base. Comme tu as sans doute pu le constater, les médias nous envahissent de données statistiques. À titre de citoyenne ou citoyen averti, il faut être critique quant à cette information et ne pas croire aveuglément toutes les conclusions qui en sont tirées. La présente section te fournira quelques outils forts utiles pour analyser ces données. Statistique: Étude d'une population Population: Ensemble d individus (personnes, animaux, objet, etc.) sur lesquels portera l étude statistique. Chaque membre de la population est appelé «individu» ou «unité statistique». Échantillon: Petite partie de la population que l'on étudie si on ne peut le faire sur toute la population. Un sous-ensemble de la population. Exemple : Dans la population des élèves de l école Secondaire des Patriotes, échantillon l ensemble des élèves de notre classe. on considère comme Note : Un échantillon est dit représentatif d une population, dans la mesure où il reflète le plus fidèlement possible les caractéristiques de la population visée selon l objet de l étude. gfaubert juin2008 2

3 Type d'études statistiques Pour prendre de bonnes décisions, il importe de relever une information précise sur différents éléments ou individus. Selon le type de renseignements recherchés, il existe diverses méthodes pour recueillir l'information. Recensement: Lorsqu'on veut obtenir des renseignements précis sur un groupe d'éléments ou d'individus, il faut faire un recensement. Faire un recensement, c'est de procéder à une étude sur tous les individus ou les éléments d'une population. Le recensement permet de recueillir toutes les données d'une population pour obtenir un portrait complet et exact. Toutefois, compte tenu de l'ampleur d'une telle opération et des contraintes qui s'y rattachent, cette méthode est utilisée seulement lorsque c'est nécessaire. Sondage: Le sondage est une autre méthode utilisée pour recueillir de l'information. Faire un sondage, c'est choisir un échantillon représentatif d'une population pour connaître son opinion ou recueillir de l'information sur une ou plusieurs caractéristiques. Étude sur un échantillon : dans le but de comprendre le comportement de toute une population. Enquête: Pour obtenir de l'information sur un sujet précis, qui requiert une certaine compétence, on procédera à une enquête. Faire une enquête, c'est s'adresser à des experts dans un domaine pour obtenir une information précise. Types de caractères ou variables Ce sur quoi porte précisément l'étude statistique. Les caractéristiques analysées sont des types suivants : -le caractère quantitatif, quand les données expriment une quantité (des valeurs). Elles peuvent être continue (exemples 6-7-8) ou discrète (des valeurs isolées une des autres, exemples 4-5); -le caractère qualitatif, quand les données sont des réponses non numériques (des modalités : différentes valeurs possibles que peut prendre le caractère. Exemples 1-2-3) gfaubert juin2008 3

4 Exemple des types de caractère Caractères Exemples de modalités ou de valeurs 1. Couleur des yeux Bleu, vert, brun, noir, etc. 2. Sexe Féminin, masculin 3. État civil Célibataire, marié, veuf, séparé, divorcé, etc. 4. Nombre d enfants à charge 0, 1, 2, 3, 5. Nombre de langues parlées 1, 2, 3, 6. Masse ( en kg ) Tout nombre situé entre 40 kg et 120 kg 7. Taille ( en cm ) Tout nombre situé entre 140 cm et 210 cm. 8. Durée du trajet ( en min ) entre Tout nombre positif inférieur à 120 min la maison et l entreprise Procédés de cueillette de donnée Après avoir déterminé la ou les questions posées ainsi que la taille de l échantillon, on procède à la cueillette des informations. - Questionnaire écrit : Rempli par une personne et retourné au sondeur / enquêteur. - Entrevue téléphonique : On pose les questions au téléphone. - Entrevue en personne : On pose les questions en personne, souvent dans un lieu public. - Observation directe : On note les événements ou comportements à l'aide de critères d'observation précis. - Observation documentaire : Les informations sont prises dans des banques de données (informatiques, bibliothécaires, etc.). - Instruments mécaniques ou électroniques : Tourniquet, lecteur optique, ordinateurs, etc. gfaubert juin2008 4

5 Le choix du moyen à prioriser dépend de plusieurs facteurs tels que : Le sujet, la population à étudier, la précision que l on recherche, l accessibilité des données. Le sujet Par exemple, si l on désire savoir quel est le comédien préféré des jeunes de 12 à 18 ans, seuls un questionnaire écrit ou des entrevues pourront nous fournir des réponses à cette question. Par contre, si l on veut connaître le nombre de personnes fréquentant le parc du quartier en moyenne par semaine, nous aurons recours à l observation comme moyen efficace de cueillette de données. Certains sujets doivent, quant à eux, être analysé à l aide de documents; par exemple, si l on s intéresse à la principale cause de mortalité au Moyen-âge, on pourra difficilement utiliser des moyens comme l observation ou l expérimentation. La population à étudier Si l on désire connaître les émissions préférées des jeunes de 4 à 7 ans, un questionnaire écrit ne sera pas d une grande utilité. Il serait plus réaliste de procéder à un sondage oral pour une population de ce type. La précision que l on recherche Par exemple, un sondage sur le bien-fondé ou non de l entrée d un syndicat à l intérieur d une entreprise nécessitera une très grande précision quant à la cueillette de données, car il s agit d une décision importante. L accessibilité des données Les gouvernements utiliseront le recensement pour analyser différentes caractéristiques de la population d un pays (âge, nombre d enfants, langue parlée, revenus, éducation, etc.) Une telle étude statistique porte sur tous les individus d une population et s effectue généralement tous les cinq ans. Méthode d'échantillonnage Deux façons de former un bon échantillon : ALÉATOIRE: Choisi au hasard ; chacun a autant de chances que les autres d'être choisi. SYSTÉMATIQUE: Pas de hasard ; on choisit selon un ordre. 1 à tous les X Un bon échantillon doit être représentatif de la population (avoir les mêmes caractères), si non on le dit BIAISÉ. gfaubert juin2008 5

6 Les Sources de Biais (d erreurs) Différentes causes qui empêchent les résultats d'être conformes à la réalité. Échantillonnage biaisé : -Mauvaise méthode, -L'implication et l'intérêt des personnes interrogées, -Taille trop petite. Questions biaisées : -Mauvaises formulation des questions, -Condition de recueille des données, -Attitude de l'enquêteur / sondeur. Réponses biaisées : -Erreurs de mesure, -Instruments imprécis, -Influences extérieures, -Taux de réponse trop faible. Interprétation biaisée : -Présentation, -Élimination de certains résultats, -Exagérations. -Encore bien d'autres sources de biais pourraient advenir. gfaubert juin2008 6

7 Les différents tableaux Pour organiser les données recueillies lors d une cueillette statistique, on utilise divers tableaux pour faciliter l étude statistique. Après avoir recueilli une série de données, on regroupe les différentes valeurs ou modalités dans un tableau de dénombrement. Ses principales parties sont: titre au-dessus (description de la variable) modalités dénombrement effectif (le nombre d éléments de cet ensemble) La couleur des yeux des élèves du groupe 85 La couleur des yeux Le dénombrement L effectif Bleu Bruns Gris 1 1 Noirs 11 2 Verts autres L effectif total 26 Les tableaux de distributions On peut organiser des données obtenues après un sondage ou une enquête sous forme de tableau de distribution comprenant la fréquence et la fréquence relative des données. Fréquence relative : elle est obtenue par le rapport suivant : fréquence, total des fréquences ce rapport est souvent exprimé en pourcentage. Ses principales parties sont: titre colonnes portant chacune un en-tête dont la fréquence relative. La couleur des yeux des élèves du groupe 85 La couleur des yeux L effectif La fréquence relative La fréquence relative en pourcentage Bleu 6 6/26 23,08% Bruns 13 13/26 50% Gris 1 1/26 3,85% Noirs 2 2/26 7,69% Verts 4 4/26 15,38% autres total 26 26/26=1 100% (Ordre alphabétique et arrondir) gfaubert juin2008 7

8 Dégager des éléments d information de divers diagrammes Pour bien analyser un diagramme, il faut : - déterminer de quel type de diagramme il s agit ; - repérer les informations de base telles que le titre, la population ou l échantillon à l étude, le caractère étudié ainsi que l identification des axes ; - être capable de percevoir des éléments qui pourraient être exagérés ou mal interprétés. On utilise un diagramme circulaire lorsqu on désire chiffrer la part de chaque modalité en pourcentage par rapport au tout. Ainsi, on associe à chaque secteur du disque un pourcentage, et tout le disque doit représenter 100%. Afin de construire un tel diagramme, il nous faut - Déterminer la mesure de l angle au centre correspondant à chaque modalité, on multiplie 360 par la fréquence relative associée à chaque mo dalité. (Le total des angles sera toujours de 360 ) - On trace un disque qui sera ensuite divisé en secteurs. - On construit des secteurs circulaires adjacents, selon les mesures calculés. - On identifie par la suite chaque secteur (modalité et fréquence relative) - On donne un titre au diagramme. Couleurs des yeux des élèves du groupe autres 4% vert 15% noir 4% brun 51% bleu 26% bleu brun noir vert autres gfaubert juin2008 8

9 Le diagramme à bandes (horizontales ou verticales) facilite la comparaison entre les différentes valeurs d une distribution et il permet de repérer facilement les valeurs extrêmes. Lorsque les données sont qualitatives, on les présente généralement dans un diagramme à bandes horizontales, afin de faciliter l écriture et la lecture des différentes modalités. Les bandes correspondent à l effectif ou à la fréquence relative. Les bandes sont de même largeur. Pour tracer ce type de diagramme : 1- apposer un titre au diagramme; 2- bien identifier les deux axes; 3- bien graduer les deux axes; 4- tracer les bandes en fonction de la fréquence. gfaubert juin2008 9

10 On utilise le diagramme à ligne brisée pour montrer l évolution d un phénomène qui évolue dans le temps. Les étapes pour construire ce type de diagramme. - On trace deux axes perpendiculaires. L axe des abscisses (axe horizontal) représente les unités de temps. L axe des ordonnées (axe vertical) représente les valeurs du phénomène étudié. - On gradue chaque axe (les intervalles doivent être de même grandeur. On peut utiliser une coupure d axe afin d indiquer que la graduation ne commence pas à zéro.). - On représente chaque donnée par un point. - On relie, dans l ordre chronologique, les points par des segments. - On indique le titre du diagramme. Un pictogramme sert à représenter des nombres très grands et à attirer l attention des lecteurs. gfaubert juin