Annexe 1 : Boucle à verrouillage de phase (Phased Locked Loop : PLL) sortie vs(t) de fréquence fs et de phase ϕs

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1 Annexe 1 : Boucle à verrouillage de phase (Phased Locked Loop : PLL) 1) constitution et principe de fonctionnement d'une PLL. La boucle à verrouillage de phase est un montage permettant, sous certaines conditions, d'asservir la phase du signal de sortie à celle d'un signal placé à l'entrée. Lorsqu'on a fs = fe, on dit que la boucle est verrouillée. Constitution : entrée ve(t) de fréquence fe et de phase ϕe sortie vs(t) de fréquence fs et de phase ϕs Oscillateur Commandé en Tension (Voltage Controlled Oscillator) : donne un signal vs(t) sinusoïdal ou carré de fréquence telle que f(t) = f 0 + k 0.v(t) où f 0 est la fréquence centrale de l'oscillateur et k 0 la pente du VCO. k 0 = f en Hz / V v La caractéristique du VCO est de la forme : Comparateur de phase : dispositif qui délivre une tension u(t) caractérisée par : - une composante continue proportionnelle à (ϕe - ϕs). - des harmoniques de fréquence 2.fe, 4.fe, Le comparateur de phase peut être soit analogique (multiplieurs, comme dans le cas de la détection synchrone) ou numérique (OU exclusif). Le multiplieur ne donne une courbe linéaire qu'autour de (ϕe - ϕs) π/2 et la pente de la courbe dépend des amplitudes de ve(t) et de vs(t). Le OU exclusif a une caractéristique linéaire mais les signaux doivent être de rapport cyclique ½ et la boucle peut se verrouiller sur des harmoniques de la tension d'entrée (la boucle peut être verrouillée avec fs = 2.fe, 3.fe,...) 06/08/10 1/8 annexe1_pll.odt

2 filtre passe-bas : ce filtre est utilisé pour filtrer les harmoniques de u(t). Il est souvent composé d'un circuit RC. Exemple de la PLL basée sur le circuit 4046 utilisé en TP : Principe de fonctionnement : en l'absence de signal ve(t) d'entrée, ou si le signal d'entrée a une fréquence trop grande ou trop petite, le signal de sortie a une fréquence égale à la fréquence centrale du VCO, à savoir f 0. La PLL est non-verrouillée et fs = f 0. si la fréquence du signal d'entrée est voisine de f 0, la PLL se verrouille, c'est-à-dire que la fréquence du signal de sortie suit la fréquence du signal d'entrée. Ceci se passe après un très court instant où les signaux u(t) et v(t) sont en régime transitoire. Boucle verrouillée : fs = fe. si la fréquence du signal d'entrée sort de la plage de verrouillage, la boucle décroche et on retrouve l'état : fs = f 0 caractéristiques de la PLL En simplifiant on peut dire que : - la plage de capture dépend plutôt de la bande passante du filtre. - la plage de verrouillage dépend plutôt des fréquences extrêmes du VCO. - la plage de verrouillage est plus large que la plage de capture. 06/08/10 2/8 annexe1_pll.odt

3 2) utilisations d'une PLL. synthèse de fréquence : Lorsque la boucle est verrouillée : f OUT = (voir TP 3) synthèse d'un signal FM : signal d'entrée ve(t) de fréquence fixe fe = f 0. signal de sortie vs(t) de fréquence fs = f 0 +K 0.s(t). filtre passe-bas de fréquence de coupure très basse. 06/08/10 3/8 annexe1_pll.odt

4 démodulation d'un signal FM : signal de sortie vs(t) avec fs = fe filtre passe-bas de fréquence de coupure supérieure à F modulant. Lorsque la boucle est verrouillée, fs = fe = f 0 + kf.s(t) donc cela veut dire que : v(t) = (voir TP 4) On ajoute un condensateur pour éliminer la composante continue V 0. 3) modélisation d'une PLL. On rappelle les différents blocs du système asservi et on dessine le schéma fonctionnel de la boucle : entrée ve(t) de fréquence fe et de phase ϕe sortie vs(t) de fréquence fs et de phase ϕs Le comparateur de phase donne un signal u(t) proportionnel à la différence (ϕe - ϕs) avec la constante de proportionnalité Kd. Le filtre passe-bas est caractérisé par sa transmittance de Laplace F(p). 1 Le VCO donne un signal de fréquence fs = f 0 + k f. v(t) et on rappelle que fs(t) = 2. d s dt En utilisant alors les notations de Laplace et pour des variations autour du point f = f 0 : Φe(p) U(p) V(p) fs(p) Φs(p) 06/08/10 4/8 annexe1_pll.odt

5 La transmittance en boucle ouverte est : T BO (p) = s = k. K. F p 0 d e p On peut alors simplifier ce schéma fonctionnel de manière à faire apparaître les grandeurs fe et fs en entrée et en sortie : Φe(p)-Φs(p) fe(p) U(p) V(p) 2.π p k 0 fs(p) La transmittance en boucle ouverte est : H BO (p) = f p s f e p =k. K. F p 0 d p Transmittance en boucle fermée : H BF (p) = f p s f e p = Si le filtre passe-bas est un filtre RC (du premier ordre) : F(p) = Alors, T(p) = Le système est du second ordre de la forme : T(p) = T m. p p 0 p 2 p 0 avec : m = et p 0 = L'erreur de position vaut : 06/08/10 5/8 annexe1_pll.odt

6 exercices QCM : a) Une PLL est constituée obligatoirement de : Exercices sur la PLL : b) c) 06/08/10 6/8 annexe1_pll.odt

7 d) e) 06/08/10 7/8 annexe1_pll.odt

8 exercices sur les comparateurs de phase : a) montrer qu'on peut faire un comparateur de phase avec un multiplieur suivi d'un filtre passebas tel que les deux signaux d'entrée ve(t) = Ve. cos( 0.t + e) et vs(t) = Vs. cos( 0.t + s) donnent en sortie du multiplieur un signal u(t) = K 0.ve(t).vs(t) Donner les limitations d'un tel montage. b) on veut utiliser un montage OU exclusif suivi d'un filtre passe-bas pour effectuer un comparateur de phase. Compléter les chronogrammes ci-dessous en complétant le signal de sortie du OU exclusif si les signaux d'entrée du OU exclusif sont xe et xr. T T Exprimer la valeur moyenne de u(t) en fonction de T, E et T dans les deux cas. Donner la correspondance entre le décalage temporel T et le déphasage ϕ. Tracer la courbe <u> en fonction de ϕ. 06/08/10 8/8 annexe1_pll.odt