Le système formel évoqué par Lacan

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1 1 Le système formel évoqué par Lacan L explication ici tentée ne prend pas Lacan «à la lettre» (volée ou non) : n y est en effet développée qu une direction de son raisonnement toutefois suffisante, me semble-t-il, pour saisir l aspect formel de la problématique qu il développe dans le séminaire sur la Lettre Volée. Le but ici est d aborder la question du symbolique en même temps que d initier aux systèmes formels sous les espèces des chaînes de Markov. On peut s appuyer sur le logiciel «Lacan 1.2.» à condition d avoir les bonnes polices de caractères pour l affichage (notamment le Symbol-Charset avec la police Symbol). Lacan évoque l exemple donné par Freud du jeu «par où l enfant s exerce à faire disparaître de sa vue, pour l y ramener, puis l oblitérer à nouveau, un objet au reste indifférent de sa nature, cependant qu il module cette alternance de syllabes distinctives, - ce jeu, dirons-nous, manifeste en ses traits radicaux la détermination que l animal humain reçoit de l ordre symbolique» (Ecrits I, page 46, éd Seuil). Ce qui importe ici, c est la surdétermination que le signifiant apporte à l objet, qui se manifeste par l alternance de syllabes distinctives correspondant à des séquences de présence/absence (comme dans le jeu de «coucou/caché». C est cela qu une partie des réflexions du séminaire sur la Lettre Volée essaie d illustrer par un système formel. Le point de départ est, on s en souvient, l évocation par Dupin de cet enfant imbattable au jeu de «pair/impair». Le principe présence/absence, coucou/caché, pair/impair etc Peut s illustrer par une série de coups joués. Notons par + un coup «présent» ou «pair» et par - un coup «absent» ou «impair». Sur certain nombre de coups, nous générons une chaîne : Celle ci enregistre simplement une succession de coups «dont la réalité se répartit strictement au hasard.» Pour faciliter le traitement, convenons de remplacer + par 1 et par 0, la chaîne se réécrit : Ce n est qu une convention, mais qui permet de mettre techniquement en œuvre un traitement automatisé. Le problème sans doute Lacan en était il conscient, mais l occultait pour le besoin de sa démonstration, est que l on est déjà dans «le symbolique», que l on choisisse + ou -, 1 ou 0, puisque nous sommes dans une opération d écriture, c est à dire au delà de l objet. Lacan impose ensuite une règle de regroupement des signaux : groupons les par trois («il suffit en effet de symboliser dans la diachronie d une telle série les groupes de trois qui se concluent à chaque coup..» (ibidem, page 47). Cela veut dire que nous déplaçons un «curseur» de lecture faisant apparaître à chaque fois trois signaux sur la chaîne binaire : Etc. Arbitrairement, Lacan définit trois règles d écriture : R1 : si le curseur contient +++ ou --- (soit 111 ou 000), noter 1.

2 2 R2 : si le curseur contient +-+ ou -+- (soit 101 ou 010), noter 3. R3 : si le cureur contient +-- ou -++ ou ++- ou --+ (soit 100, 011, 110, 001), noter 2. Ainsi, les éléments notés en rouge de l exemple précédent, donneraient le début de chaîne suivant : 2221 etc.. Exercice : déplacez quatre fois le curseur sur la chaîne binaire et notez les chiffres correspondants. La totalité de la chaîne réécrite sera : Un autre ordre, qui n est pas sans refléter le premier, mais qui ne s y réduit plus, vient d apparaître. Examinons la chaîne obtenue : 1 n est suivi que de 1 ou de 2 2 n est suivi que de 3 ou de 1, 3 n est suivi que de 3 ou de 2, mais jamais de 1. Le logiciel Lacan 1.2. peut ainsi générer des chaînes qui respecteront toujours cette distribution. Lacan établit le graphe suivant, qui récapitule ceci : Récapitulons en un tableau les transitions possibles : Chiffre Config initiale Sortie par coup Chiffre obtenu Trajet suivant

3 Ce tableau montre une dissymétrie dans la distribution des signaux : 2 apparaît 8/16 fois, 1 apparaît 4/7 fois et 3 apparaît 4/7 fois. Un autre ordre que le simple aléas semble s introduire. Lacan remarque : «Dans la série des symboles (1), (2), (3), par exemple, on peut constater qu aussi longtemps que dure une succession uniforme de (2) qui a commencé par un (1), la série se souviendra du rang pair ou impair de chacun de ces (2), puisque de ce rang dépend que cette séquence ne puisse se rompre que par un (1) après un nombre pair de (2) ou par un (3) après un nombre impair.». (ibid page 48). Vérifions le dans notre chaîne L : Le 1 apparaît après un nombre pair de 2 (2 occurrences successives de 2). Idem dans : Mais ensuite, on constate que 3 apparaît après un nombre impair de 2 : Constatons le dans une autre chaîne, générée selon le même processus : On constate l apparition d un 1 après un nombre pair de 2, et d un 3 après un nombre impair (par exemple : 12223, ) à condition que le premier 2 de la série commence par 1. Exercice : peut on formuler des conclusions semblables pour une série de 3 commencée par 2 et redonnant 2? Une autre manière de représenter le phénomène est de simuler un 2 à partir d un 1. Arbitrairement, choisissons 111 pour la configuration 1. Dans ce cas, on ne peut obtenir 2 que par 110. Celui ci ne peut évoluer qu en 100, soit un 2, ou en 101, soit un 3. Dans ce cas, c est bien un seul 2 (rang impair) qui a engendré le ne peut évoluer qu en 000 pour donner un 1, ou en 001 pour donner un 2. En parcourant le tableau, on vérifie que c est bien un nombre impair (rang impair) de 2 qui débouche sur 3 : Sortie 1 Sortie 3 Sortie 3 Sortie 3 Entrée Rang 1 Rang 2 Rang 3 Rang 4 Rang pair impair impair impair En fait, c est de la configuration du 2 (110, 100, 001, 011) au coup n et du coup n+1 que va dépendre le chiffre, 1, 2 ou 3, de la configuration en n+1. Vous remarquerez que ce sont 110 et 001 qui engendrent 101, c est à dire 3, et que cela ne se peut, par rapport à la configuration de départ, que s obtenir par un nombre impair de 2.

4 4 Nous ne sommes plus dans la répartition aléatoire des + et des -, mais dans un déterminisme stochastique 1. Tout se passe, en effet, comme si connaissant la configuration de la chaîne après le coup n, nous pouvions connaître la probabilité de la configuration au coup n+1. Par exemple, si la configuration au coup n est 110, au coup n+1 elle sera soit 101 soit 100, c est à dire une transition 2 3 ou 2 2, mais jamais 2 1. Le processus stochastique considéré permet donc de prédire le futur à partir du présent, sans connaître le passé : nous avons engendré une chaîne de Markov. Sans entrer dans le détail, la chaîne de Markov vérifie la propriété markovienne si et seulement si la distribution conditionnelle des probabilités des états futurs, étant donné l instant présent, ne dépend que des états présents et pas des états passés. Pour en revenir à cette «mémoire» qu aurait la série de «se souvenir du rang pair ou impair de chacun de ces (2)», le rang d un 2 dans une série de 2 résulte du coup n. Le rang est un état résultant. Il agit alors comme une «règle» supplémentaire, qui découle logiquement des règles de formation explicitées des expressions de type 1, 2 ou 3. Mais ceci est important : le symbolique semble générer ses propres règles. Il apparaît notamment un «automatisme de répétition», que nous analysons ici, mais qui n est évidemment pas dans la série aléatoire consistant à jouer pair/impair ou là/pas là etc Autrement dit, nous ne somme plus collés à l objet mais dans le symbolique. Avançons. Nous considérerons les 1 (111, 000) et les 3 (010, 101) comme des symétries, les 2, par leur configuration (001, 011,100, 110) étant des dissymétries. Nous noterons par la lettre grecque α le passage d une symétrie à une symétrie et par γ le passage d une dissymétrie à une dissymétrie. Par ailleurs, le passage croisé d une symétrie à une dissymétrie sera noté par β, et celui d une dissymétrie à une symétrie par δ. Nous obtenons une nouvelle série de règles de réécriture : R4 : si 1 1 ou 3 3 ou 1 3 ou 3 1, écrire a. R5 : si 1 2 ou 3 2, écrire β. R6 : si 2 2, écrire γ. R7 : si 2 1 ou 2 3, écrire δ Remarque à propos de R4 : Lacan suppose possibles des passages 1 3 ou 3 1, mais le graphe et le tableau des transitions montrent que ces passages sont impossibles : 1 et 3 sont toujours séparés par un 2. Quoi qu il en soit, notre chaîne L Devient la chaîne M : γγδβγδβγδααβδβγγδβγδαβδβγδβγδααααβγγγγγγδααβδβδβγδβδβδβδβδβγδβδβδαα Cette fois, le curseur ne contient que deux signaux correspondant à une transition : γ γ 1 Un processus stochastique, ou aléatoire, présente l évolution, généralement dans le temps, d une variable aléatoire.

5 5 δ β Etc.. «On va constater que, bien que cette convention restaure une stricte égalité de chances combinatoires entre quatre symboles, a,β, γ,δ, (contrairement à l ambiguïté classificatoire qui faisait équivaloir aux chances des deux autres celles du symbole (2) de la convention précédente, la syntaxe nouvelle à régir la succession des a,β, γ,δ détermine les possibilités de répartition absolument dissymétriques entre a et γ d une part, β et δ de l autre». (Ibidem, page 49). On constate en effet des contraintes de distribution. Prenons par exemple la lettre γ : dans notre chaîne, on observe qu elle n est suivie que de γ ou de δ : γγδβγδβγδααβδβγγδβγδαβδβγδβγδααααβγγγγγγδααβδβδβγδβδβδβδβδβγδβδβδαα En travaillant sur chaque lettre, vous obtiendrez ainsi une règle de succession pour chacune d elles : La lettre Sera suivie de Ou de a a β β γ δ γ γ δ δ a β On constate que a et γ peuvent se succéder à eux mêmes, ce qui est impossible à β et δ. Sur cette base, l on peut vérifier la syntaxe de la chaîne M (le logiciel Lacan 1.2 possède cette fonction de vérification). Cette règle de succession découle évidemment des contraintes logiques que nous avons imposées (et que Lacan lui même a imposées) à la génération de a,β, γ,δ. Mais voyons plus avant quelles sont les règles subséquentes. Soit un bout de chaîne a..g auquel il manque deux termes intermédiaires. Compte tenu de la règle de succession des lettres, après a je ne peux que redoubler a ou mettre β : aa.g ou ab.g. Dans ce cas, pour atteindre γ, dans la première solution je peux placer β : aabg, et dans la deuxième je peux placer γ : abgg. Remarquez que dans les deux solutions, δ a été exclu. Exercice : partant de γ pour atteindre a au 4 e temps, quelle sera la succession des lettres et quelle sera la lettre exclue? 2 Il est évident que les règles de succession permettent d envisager la réécriture d une chaîne M quelconque. Lacan envisage l exercice : «Etant reconnu ( ) qu un quelconque de ces termes peut succéder immédiatement à n importe lequel des autres 3 et peut également être atteint au 4 e temps compté à partir de l un d eux, il s avère à l encontre que le temps troisième, autrement dit le temps constituant du binaire, est soumis à une loi d exclusion qui veut qu à partir d un a ou d un δ on ne puisse qu obtenir un a ou un β, et qu à partir d un β ou d un γ, on ne puisse obtenir qu un γ ou un δ.». (ibidem, page 49) 2 Le tableau nous indique que γ peut être suivi de γ ou δ et que δ est suivi de a. Par conséquent, on peut faire γγδa ou γδaa. β est la lettre exclue. 3 Ce qui n est pas vrai, nous venons d en apporter la preuve!

6 6 Imposons nous de reprendre la chaîne M en considérant chaque quatrième terme pris à partir de 1 puis de 4, 7,10, soit dans une suite n+3 de termes : γγδβγδβγδααβδβγγδβγδαβδβγδβγδααααβγγγγγγδααβδβδβγδβδβδβδβδβγδβδβδαα Nous laisserons invariantes les lettres en rouge et remplaceront les séquences en noir par des séquences compatibles, de façon à ce que d un terme rouge à l autre le principe syntaxique (règles de succession du tableau) soit respecté. Prenons par exemple les sept premières lettres : γγδβγδβ deviendra : gdabdab. Exercice : Essayez de faire la même chose pour les 7 lettres du groupe suivant. Au total nous obtenons : M= γγδβγδβγδααβδβγγδβγδαβδβγδβγδααααβγγγγγγδααβδβδβγδβδβδβδβδβγδβδβδαα MR = γδαβδαβδααβγδαβγγγγγδβγγγγγγγδαβδβδβγδβγγδαααβγγγγγδααβγγδαβδααβγδα La syntaxe a été rigoureusement respectée, comme on pourra le vérifier en utilisant la chaîne prédéfinie dans le logiciel Lacan 1.2. Maintenant, la chaîne MR «dit» elle la même chose que la chaîne M? Il suffit de décoder selon le même principe qui a permis l encodage de la séquence de chiffres en séquence de lettres. Rappelons le code : R4 : si 1 1 ou 3 3 ou 1 3 ou 3 1, écrire a. R5 : si 1 2 ou 3 2, écrire β. R6 : si 2 2, écrire γ. R7 : si 2 1 ou 2 3, écrire δ Il vous apparaîtra immédiatement, en prenant les sept premières lettres de M et les 7 premières de MR, que les séquences de chiffres obtenus, à l exception des deux premiers, diffèrent : M : γγδβγδβ donne MR : γδαβδαβ donne ou ou etc.. selon les options que l on prend dans les règles. Clef de décodage : dans MR, le premier caractère γ correspond à 2 2, on écrit donc 22. Le second caractère, δ, correspond à une transition 2 1 ou à une transition 2 3 : au choix, on notera 1 ou 3, la réécriture sera donc 22 et 3 (223) ou 22 et 1 (221). De loin en loin, on composera ainsi le chiffre qui précède avec le chiffre de destination impliqué par la lettre concernée. En réécrivant, nous avons «dit» autre chose que ce que «dit» la chaîne. Voici quelques décodages de MR 4 : On remarquera que des séquences se ressemblent, et que d autres varient. Ces variations sont fonction des choix que l on opère dans le décodage : si, par exemple, γ ne peut correspondre qu à 4 On peut ainsi plusieurs séquences décodées, en cliquant plusieurs fois le bouton «décodage de nr» du logiciel Lacan 1.2.

7 7 une réitération d un 2, δ peut provenir d un passage 2 1 ou d un passage 2 3. La séquence de chiffres correspondante ne sera pas la même. Il en va de même pour les a et β. Il va de soi, donc, que les divers coups réels du jeu ne constitueront plus la même séquence. Bien entendu, ce n est qu un jeu de logique, mais il est évident que nous pouvons en tirer des leçons. Je n ai pas suivi Lacan dans sa schématisation qu il donne page 50 (tableau Ω et tableau Ο) car il me semble qu il a introduit quelque incohérence 5 dans la succession des lettres, faisant comme si la contrainte ne portait que sur la 3eme lettre d un quartet. Je joins, pour mémoire, une version antérieure de son schéma : (Le lecteur pourra trouver sans peine ce qui ne va pas par rapport à ce que nous avons constaté) Je me suis contenté de suivre les prémisses indiquées par Lacan, en toute rigueur logique, et j ai obtenu un système formel différent du sien, mais ayant tout de même suffisamment de parenté pour que nous puissions retrouver certaines de ses thèses. Ainsi, concernant l exercice de réécriture auquel nous nous sommes livrés, signalons qu il fait bien état de contraintes, d exclusions (par exclusion d une lettre), de choix aussi. «Ceci pourrait figurer un rudiment de parcours subjectif, en montrant qu il se fonde dans l actualité qui a dans son présent le futur antérieur. Que dans l intervalle de ce passé qu il est déjà à ce qu il projette, un trou s ouvre que constitue un certain caput mortuum 6 du signifiant (qui ici se taxe des trois quarts des combinaisons possibles où il a à se placer), voilà qui suffit à le suspendre à de l absence, à l obliger à répéter son contour. La subjectivité à l origine n est d aucun rapport au réel, mais d une syntaxe qu y engendre la marque signifiante». (ibidem, page 50). Ce point là, que j ai surligné en caractères gras, est important car il révèle un caractère du symbolique. Au fil de cette étude, nous avons suivi des étapes : 1 «le réel», c est à dire le jeu de présent/absent, pair/impair etc Celui ci, à vrai dire a été immédiatement occulté par la notation en + ou et par sa traduction binaire qui, parce qu elle est technicisation de langage, participe déjà du symbolique. Mais On peut faire abstraction de cet aspect : «La simple connotation par (+) et ( ) d une série jouant sur la seule alternative fondamentale de la présence et de l absence, permet de démontrer comment les plus strictes déterminations symboliques s accommodent d une succession de coups dont la réalité se répartit strictement «au hasard».».( Séminaire «La Lettre Volée» in La psychanalyse n 2, 1957 pp précédé d une «Introduction», pp. 1 14). 2 Une première phase de formalisation, correspondant au découpage des séquences réelles de coups en triades. Il y apparaît déjà des contraintes, que résument le schéma et le tableau de la page 2. 5 Je pense qu en fait il a carrément changé de système sans le dire. 6 Caput Mortuum = la tête de mort. En alchimie, elle désignait une substance résiduelle après une opération chimique, comme par exemple une sublimation ; les alchimistes symbolisaient ce résidu par un crâne humain stylisé. Dans un usage contemporain limité, il représente le déclin et l entropie.

8 8 3 Une phase de formalisation, correspondant à la transcription des transitions binaires sous forme de lettres grecques. Dans cette troisième phase, nous avons constaté que se manifestaient des contraintes que l on pourrait qualifier de «syntaxiques», contraignant l ordre des lettres. Nous opérons alors totalement détachés du «réel», uniquement sur des «mots» régis par une syntaxe. La preuve nous en est donné par la réécriture que l on choisisse le jeu lacanien ou non des chaînes de Markov qui, si l on respecte la syntaxe, donnent encore des chaînes bien formées, indépendamment de ce que dans «le réel» elles pourraient signifier. Autrement dit, une autonomie, celle du «signifiant», un détachement (dépositivation) de l objet est obtenu. Indépendamment de l artifice, il est intéressant de noter que le symbolique (qu à mon avis l on ne saurait confondre tout entier avec «le signifiant» lacanien) permet cette dépositivation dont seul l humain est capable. Ces exercices de logique sont des exercices la langage, mais il ne faut pas en conclure qu ils nous mènent à comprendre le fonctionnement du langage, compréhension qui nécessite une autre approche que cette constatation de l autonomie du Signe par rapport au «réel» et il ne faudrait surtout pas en conclure, non plus, que le langage constitue la totalité du symbolique. Il existe encore trois autres «modes» symboliques dont nous parlerons plus tard. Boussières, le 12 septembre 2008