Introduction Généralités sur les ondes et les signaux physiques

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1 Partie 1 : Signaux Physiques Chapitre 2 : Propagation d un signal, interférences et diffraction Introduction I Généralités sur les ondes et les signaux physiques I.1 Notion d onde progressive Définition : Une onde progressive est la propagation d une perturbation qui produit une variation des propriétés physiques locales du milieu. Cette onde se propage de proche en proche avec une vitesse finie, appelée célérité, fonction du milieu traversé. Elle ne transporte pas de matière, mais de l énergie. La perturbation constitue ce qu on appelle le signal, support de l information. On verra en fin de chapitre, la notion d onde stationnaire. La notion d onde est très générale, car les caractéristiques des ondes peuvent être très diverses. Premièrement, on peut citer des ondes de différentes natures : Les ondes mécaniques (sonores, sismiques, de gravité (= la houle)) Les ondes électromagnétiques (ondes lumineuses, ondes atomiques ou nucléaires, ondes hertziennes) Les ondes électriques (dans un circuit électrique, dans le cerveau...) Les ondes de matière en mécanique quantique Les ondes gravitationnelles (en relativité générale) dont on cherche aujourd hui a montré l existence. Les ondes de matière... Ensuite, on peut encore distinguer : Les ondes longitudinales et transversales Les ondes tri/di/mono-dimensionnelles Les ondes scalaires et vectorielles... I.2 Différents types de signaux 1. Les signaux acoustiques transportés par les ondes mécaniques. L émission d un son par une personne ou par un haut parleur est possible grâce au déplacement d une membrane qui crée une perturbation de l air à proximité. Cette perturbation est une variation de pression qui se propage dans toutes les directions (c est une compression ou une détente, telle qu en un point M à l instant t : P (M, t) = P 0 + P 1 (M; t)). Avec P 0 la pression atmosphérique moyenne et P 1 la pression acoustique ou surpression (P 1 est une grandeur algébrique). Page 1/16

2 Vidéo 1 : Vidéo 2 : Figure 1 Modélisation à l aide d un ressort Bilan : Les ondes acoustiques sont des ondes : Les signaux acoustiques sont les grandeurs physiques suivantes : la pression, le volume et la masse volumique du fluide. Ainsi que les grandeurs dérivées : puissance acoustique, intensité sonore et niveau sonore. Définitions : L intensité des sons naturels varie énormément : du bourdonnement d un moustique au bruit d un avion au décollage, l oreille humaine est capable de détecter des sons dont l intensité varie d un facteur environ. C est pourquoi, on utilise la notion de niveau sonore en bels ou en décibels. Définition : Page 2/16

3 Applications : Á vous de jouer en vérifiant les affirmations suivantes : (a) Le niveau sonore décroit de 6dB lorsque la distance à la source double. (b) Lorsqu on double le nombre de sources identiques, le niveau sonore n augmente que de 3dB. Figure 2 Diagramme de Fletcher : Courbes d égale sensation auditive Page 3/16

4 2. Les signaux EM transportés par les ondes EM. Que ce soit un LASER, une antenne-relais téléphonique, l œil, un capteur CCD, le soleil, un objet quelconque dans la salle... tous sont des émetteurs ou récepteurs d ondes électromagnétiques. Les ondes électromagnétiques sont la propagation dans un milieu matériel ou dans le vide de 2 signaux physiques : un champ électrique E et un champ magnétique B. Dans le vide, la célérité des ondes électromagnétiques est c = m.s 1 (grandeur fixée par le BIPM depuis 1983) Vidéo 3 : Figure 3 Modélisation à l aide d un ressort Figure 4 Image d une Onde Plane Progressive Sinusoïdale à un instant t. Bilan : Les ondes électromagnétiques sont des ondes : Le domaine des ondes électromagnétiques est très vaste mais nous pouvons d ores et déjà distinguer les ondes lumineuses, l infrarouge, les rayons X ou les ondes hertziennes... Leurs différences essentielles : la source d émission et le domaine de fréquences correspondant. (voir paragraphe I-3) Les capteurs sont sensibles à la valeur moyenne de la puissance transportée par les ondes électromagnétiques. En effet, si on prend l exemple de l œil, son temps de réponse est τ 0, 1s alors que la période temporelle de la lumière est d environ s. Rque : le temps de réponse d un capteur est le temps minimal qui doit séparer 2 signaux pour qu ils soient perçus individuellement. Page 4/16

5 3. Les signaux électriques. Les ondes acoustiques et électromagnétiques citées précédemment peuvent se propager dans différents milieux et être ensuite enregistrés par différents capteurs. Pour une onde acoustique, on peut citer l oreille, un micro. Pour une onde électromagnétique, lumineuse par exemple, on peut citer l œil, une photodiode... Dans tous les cas, les capteurs sont des transducteurs pouvant convertir le signal reçu (acoustique ou électromagnétique) en signal électrique. Mais qu est-ce qu un signal électrique? Celui-ci est défini à l aide d une intensité électrique I et/ou d une différence de potentiel (ddp ou tension) U. L intensité I est un flux (débit) d électrons dans un circuit électrique. Son unité est : La différence de potentiel U est, comme son nom l indique, une différence de 2 potentiels pris en 2 points différents du circuit. Son unité est : En TP, il est aisé de mesurer une intensité ou une différence de potentiel. Il suffit de disposer d un multimètre. Utilisé en ampèremètre, l appareil sera placé en série dans le circuit, alors qu utilisé en voltmètre, il sera placé en dérivation. De plus, les fréquences utilisées couramment en TP restent inférieures au MHz. Pour rappel, la fréquence distribuée par EDF est de : Les grandeurs électriques dérivées sont la puissance électrique et l énergie électrique. Elles sont échangées entre les différents composants du circuit électrique. Exemple de circuit électrique : 4. Un exemple utilisant ces 3 types de signaux : le téléphone portable. Page 5/16

6 I.3 Spectre et analyse spectrale I.3.a) Notions théoriques En physique, on rencontre souvent des signaux périodiques, comme par exemple, le signal suivant : s t D après le théorème de Fourier, tous les signaux physiques périodiques sont décomposables en une somme de signaux sinusoïdaux. L analyse spectrale d un tel signal permet de déterminer les différentes amplitudes et phases à l origine des composantes sinusoïdales qui constituent le signal, ainsi que sa valeur moyenne, appelée composante continue. Dans l exemple précédent, on peut ainsi montrer que : Commentaires : s(t) = 8 6 cos(2π20t) + 10 sin(2π40t + π 2 ) + 4 cos(2π60t π 6 ) Page 6/16

7 Généralisation : Page 7/16

8 I.3.b) Expérience 1 : Analyse d un signal sonore périodique Expérience 1 avec Latis Pro et un haut parleur. I.3.c) Expérience 2 : Analyse d un signal lumineux Expérience 2 avec une lampe spectrale (Na et Cd/Hg) et un spectromètre à fibre optique. I.4 Ordre de grandeur des fréquences de signaux usuels I.4.a) Cas d un signal sonore L oreille humaine est sensible aux fréquences comprises entre 20Hz et 20kHz. Au delà de la fréquence max, on parle d ultrasons et en deçà de la fréquence min, on parle d infrasons. Les chiens, dauphins ou chauve-souris sont sensibles aux ultrasons. Les phénomènes naturels comme les tremblements de terre ou les éruptions volcaniques produisent des infrasons. Ils semblerait que certains animaux y soient sensibles. I.4.b) Cas d un signal électromagnétique Le domaine des ondes électromagnétiques est très vaste comme le témoigne le spectre cidessous : Figure 5 Spectre électromagnétique Remarque : On peut voir sur le spectre que les ondes électromagnétiques de plus basses fréquences, ont un domaine commun avec celui des ondes sonores. Mais attention à ne pas les confondre! Elles sont de natures totalement différentes! Page 8/16

9 II Ondes progressives II.1 II.2 Expression générale d une onde progressive Cas particulier d une OPPH (Onde Plane Progressive Harmonique Vidéo 4 : II.3 II.2.a) II.2.b) II.2.c) Expression Double périodicité spatio-temporelle Déphasage entre 2 points d abscisses différentes Application : mesure de la célérité du son dans l air Un GBF réglé sur un signal sinusoïdal de fréquence f = 880Hz est branché à un haut parleur (HP) qui émet ainsi une note pure : le La 4. Pour l expérience, on dispose de 2 micros placés chacun sur un support pouvant glisser sur 2 bancs parallèles. Les positions du HP et des micros sont repérées par rapport à un axe (Ox) parallèle aux 2 bancs, le HP étant placé en x = 0. 1 ère expérience : Micro 1 : x 1 = 20, 0cm Micro 2 : x 2 = 20, 0cm Les 2 signaux sinusoïdaux reçus et affichés à l oscilloscope sont en phase. 2 ème expérience : On recule le micro 2, jusqu à ce que les signaux sinusoïdaux reçus et affichés à l oscilloscope soient en opposition de phase. On mesure alors : x 2 = 39, 6cm. 1. Dessiner le montage expérimental sur votre copie, comme vous le feriez sur un compterendu de TP. 2. Dessiner ensuite les signaux reçus dans les 2 cas décrits ci-dessus. 3. Déterminer λ la longueur d onde de l onde sonore. 4. En déduire la célérité c de l onde dans l air. Page 9/16

10 III Phénomène d interférences III.1 Superposition de 2 ondes sinusoïdales III.2 Représentation de Fresnel III.3 Expérience : interférences mécaniques Vidéo 5 : Figure 6 Interférences dans une cuve à ondes Vidéo 6 : III.4 Détermination de l interfrange Vidéo 7 : interference_lumiere.html III.5 Conditions d interférences Il y a interférence en tout point M de l espace si 2 ondes s y superposent et si ces 2 ondes sont issues de 2 sources de même pulsation ω et permettant un déphasage ϕ 1 (M) ϕ 2 (M) constant pendant la durée de réponse du capteur. Comment obtenir de telles conditions? Il faut que les 2 ondes émises soient obtenues par un dédoublement d une onde émise par une source principale. IV Ondes stationnaires et modes propres IV.1 IV.2 IV.3 Superposition de 2 ondes sinusoïdales se propageant en sens inverse Expérience de la corde de Melde Mouvement général de la corde Page 10/16

11 V Phénomène de diffraction Un autre phénomène caractérise les ondes : la diffraction! Celle-ci a lieu lorsqu une onde plane progressive doit franchir un obstacle ayant une faible ouverture. V.1 Diffraction d ondes mécaniques Figure 7 Diffraction de la houle à l entrée du port de San Sébastian (pays basque espagnol) La houle arrive selon une direction de propagation. Les fronts d onde (crêtes des vagues) sont rectilignes : c est une onde plane. Lorsque la houle arrive à l entrée du port, elle va s éparpiller de manière à ce que les fronts d onde deviennent circulaires. L onde devient alors circulaire. Soit a la largeur de l ouverture et λ la longueur d onde. On peut alors, à l aide d une simulation, étudier l influence de l ouverture sur le phénomène. Vidéo 8 : ondes/diffraction.html Figure 8 Simulations : a 3λ et a λ Page 11/16

12 Observations : Interprétation : Dans le cas où on est loin de l ouverture (= diffraction à l infini = diffraction de Fraunhöfer), on montre que l amplitude au carré (A 2 ) de l onde sinusoïdale varie en fonction de θ. Soit A 2 max le carré de l amplitude maximale. 1 A 2 A 2 max sin(θ) 3 λ a 2 λ a 1 λ a 0 1 λ a 2 λ a 3 λ a Page 12/16

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14 V.2 Diffraction et interférences d onde lumineuse V.2.a) Diffraction par une fente Le phénomène est exactement le même que celui observé avec les ondes mécaniques. La différence porte seulement sur une différence d ordre de grandeur des ondes mises en jeu. V.2.b) Expérience 1 : Diffraction par un trou Observations : Interprétation : E E max 1 3 λ a 2 λ a 1 λ a 0 1 λ a 2 λ a 3 λ a sin(θ) 1, 22 Page 14/16

15 Avec le diaphragme, le faisceau LASER se trouve élargi par diffraction. On observe une tache centrale très lumineuse (= la tache d Airy) qui contient 95% de l énergie lumineuse incidente. Et des anneaux concentriques de moins en moins lumineux en s éloignant de O. La tache d Airy correspond au cône de diffraction, c est-à-dire à la partie centrale de la figure située avant la 1ère annulation de l éclairement. Soit : sin(θ c ) = 1, 22 λ a Application : V.2.c) Expérience 2 : Soit 2 fentes fines et parallèles : de largeur ε espacées de a Expérience des fentes d Young Vidéo 10 : Des interférences sont visibles sur la figure de diffraction. Page 15/16

16 Figures de diffraction et d interférences lumineuses : Figure de diffraction par un trou Figure de diffraction par une fente Figure de diffraction par les fentes d Young Page 16/16