TABLES D ADRESSAGE DISPERSÉ (HASH TABLES; TABLES DE HACHAGE) OBJECTIFS

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1 TABLES D ADRESSAGE DISPERSÉ (HASH TABLES; TABLES DE HACHAGE) OBJECTIFS Comprendre le fonctionnement et l implantation des tables d adressage dispersé (hash tables). Être en mesure de pouvoir programmer des fonctions pour tables d adressage dispersé. Être en mesure d utiliser et d implanter les dictionnaires et les ensembles avec des tables d adressage dispersé. IFT

2 CODES CBHT.java IFT Tables d adressage dispersé (Hash Tables) Le BST possède des opérations en temps moyen dans O(log N), pour gérer N éléments dans une collection. L adressage dispersé est utilisé pour trouver rapidement des éléments d une collection sans faire de recherche linéaire. En fait, on vise des opérations d insertion, de suppression et de recherche dans O(1). Une fonction d adressage dispersé calcule une valeur entière (un index) pour tout objet dans la table. Une bonne fonction d adressage dispersé minimise les collisions, c est-à-dire des index identiques pour des objets différents. En java, pour calculer l index (hash code) d un objet x : IFT

3 Une fonction d adressage dispersé pour des mots 26 lettres hashcode( mot ) = rang de la 1ère lettre A: 0 B: 1 Z:25 Problème : plusieurs mots commencent par la même lettre impliquant une distribution non uniforme. IFT Une fonction d adressage dispersé pour des mots On pourrait aussi additionner la valeur ASCII des lettres du mot modulo M, où M est la taille de la table. C est un meilleur choix car la distribution est meilleure (plus uniforme). IFT

4 Hash code classe de x x.hashcode( ) Date ms/2 32 xor ms % 2 32 Integer List Set String ms depuis valeur de x Somme des hash code des éléments de la liste Somme des hash code des éléments du set Somme des caractères de de la chaîne. IFT Implantation simple Pour faire une implantation, il faut : Une fonction de hashage pour les objets à traiter. Une structure de données pour stocker les objets, par exemple un tableau. Utiliser comme index du tableau des objets la valeur de hachage retournée par. Pour tester la présence d un objet Calculer son index à l aide de hashcode. Vérifier si la position à cet index dans le tableau est occupée. IFT

5 Exemple fictif nom Abdelmajid Adam Ève Harold Jacques Katherine Luc Ratiba IFT Implantation dans un tableau... Ève... Harold... Abdelmajid Katherine Adam Jacques Luc Ratiba IFT

6 Problèmes avec cette implantation Il n est pas possible de déclarer un tableau assez grand pour stocker des objets pour tous les index entiers. Il est possible que deux objets différents aient le même index. IFT Solutions Prendre un tableau de taille «raisonnable» et réduire les index calculés dans l intervale de ce tableau.! " #$ % Pour les objets qui ont le même index : Utilisez des listes d objets, qu on appelle des buckets. IFT

7 Tableau de buckets Une table d adressage dispersé peut être implantée avec un tableau de buckets. Les buckets sont des listes chaînées qui regroupent les éléments qui retournent le même index de hachage. La taille de la table doit être un nombre premier plus grand que le nombre d éléments attendu. S il y a peu de collisions (distribution uniforme des codes de hachage) alors les opérations ajouter, supprimer et chercher prennent un temps constant, dans O(1). IFT Algorithme d insertion Obtenir l index h dans la table : Calculer le hashcode. Réduire le hashcode modulo la taille de la table pour obtenir l index h (si index peut déborder) Ajouter dans le bucket à l adresse h, revient à insérer dans une liste, O(n) : Dépend de ce qu on veut : liste triée, un ensemble, un BST,? IFT

8 Algorithme de recherche Obtenir l index h dans la table : Calculer le hashcode. Réduire le hashcode modulo la taille de la table pour obtenir l index h (si index peut déborder) Itérer dans le bucket à l adresse h, revient à chercher dans une liste, O(n) : Pour chaque élément dans le bucket vérifier s il est égal à. Si on trouve un élément égal àalorsest dans la liste et donc dans la table. Autrement, n est pas dans la table. IFT Algorithme de suppression Obtenir l index h dans la table : Calculer le hashcode. Réduire le hashcode modulo la taille de la table pour obtenir l index h (si index peut déborder) Itérer dans le bucket à l adresse h, revient à chercher dans une liste : Pour chaque élément dans le bucket vérifier s il est égal à. Si on trouve un élément égal àalors on retire de la liste et on le retourne. Autrement, n est pas dans l ensemble et on ne fait rien et on retourne. IFT

9 Tableau périodique Nous allons faire un dictionnaire pour «mapper» les éléments chimiques avec leurs numéros atomiques. Nous prendrons comme fonction de hachage la première lettre de l élément moins A. Nous implanterons la table dans un tableau avec «buckets». IFT hashcode(mot) = 1ère lettre A elem H He Li Be Na Mg K Ca Rb (Rubidium) Sr (Strontium) Cs (Cesium) Ba (Barium) IFT

10 Tableau périodique <Be, <Ba, 56> 4> <Ca, <Cs, 55> 20> <He, <H, 1> 2> <K, 19> <Li, 3> <Mg, 12> <Na, 11> <Rb, 37> <Sr, 38> Insérer <H, 1> : 7 Insérer <He, 2> : 7 Insérer <Li, 3> : 11 Insérer <Be, 4> : 1 Insérer <Na,11> : 13 Insérer <Mg,12> : 12 Insérer <K, 19> : 10 Insérer <Ca,20> : 2 Insérer <Rb,37> : 17 Insérer <Sr,38> : 18 Insérer <Cs,55> : 2 Insérer <Ba,56> : 1 IFT & $ Dans un & $, seules les clés sont hachées! Les clés ont besoin de et de méthodes ' compatibles (soit d implanter l interface $ %). IFT

11 ( ) vs ) Les deux implantent l interface ) Avec une bonne fonction de hachage, les algorithmes qui travaillent avec une table de hachage sont généralement plus rapides que les algorithmes qui travaillent avec des arbres. La classe ( ) garantie le balancement des arbres et donc la performance dans O(log n) des opérations. L itérateur de ( ) visite les éléments dans l ordre trié alors que celui de ) non (plutôt un ordre aléatoire). IFT Allons voir le code de CBHT.java Ici on implante une table de hashing pour des entrées * +, donc prêt pour implanter & $. Pour implanter ) à partir de CBHT, il faudrait faire le même exercice qu avec,)(), soit d utiliser un objet bidon pour les valeurs. IFT