Par exemple, dans le cas de deux sources de lumières indépendantes cohérentes, le schéma de la figure 1 permet de comprendre ce qui se passe.

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1 I. INTRODUCTION La notion de spectre intervient dans beaucoup de domaines de la physique et des sciences de l ingénieur. Par exemple, une poutre encastrée à ses extrémités se comporte comme une corde vibrante (piano, guitare...). Depuis Pythagore, on sait qu un tel système ne peut pas osciller avec une période quelconque, mais qu il est caractérisé par des modes propres. Pour une longueur donnée l, il existe une période fondamentale proportionnelle à I et des harmoniques dont les périodes sont proportionnelles à I n, où n est un nombre entier. Aussi lorsqu on sollicite la poutre ou la corde (choc, pincement) la vibration qui en résulte peut se décomposer selon ses modes propres, les amplitudes correspondant à chaque mode dépendant de la sollicitation. La représentation en abscisse des fréquences propres et en ordonnée des amplitudes correspondantes s appelle un spectre. Comme autres exemples, citons les spectres optiques: la lumière émise par une lampe ou un objet est décomposable au moyen d un spectroscope à prisme ou à réseau, ou encore les ondes radio dans l atmosphère: un circuit électrique RCL permet de sélectionner la composante désirée, etc. II. PHENOMENOLOGIE ET BUT DE L EXPERIENCE L expérience montre que la propagation de la lumière est de nature ondulatoire et corpusculaire. Alors que pour une onde (vague) se propageant sur une surface liquide, c est la déformation de la surface qui intervient en tant que grandeur variant selon l endroit et en fonction du temps, dans le cas de la lumière, on a affaire à des champs électriques et magnétiques. Lorsqu on a en présence deux sources ponctuelles d ondes cohérentes (même fréquence, pas de déphasage aléatoire), on observe dans l espace des endroits où l intensité est renforcée (maximum) et d autres où l intensité est moindre (minimum). On parle d interférences. Par exemple, dans le cas de deux sources de lumières indépendantes cohérentes, le schéma de la figure permet de comprendre ce qui se passe. et sont les deux sources ponctuelles séparées par la distance g. L observateur P se trouve en r et r par rapport à et respectivement. i r r est exactement égal à la longueur d onde ou a un multiple n entier de celle-ci, on peut se convaincre facilement que les deux ondes arrivant 3 5 en P s additionneront (maximum) tandis que si cette distance vaut,, etc., les ondes se soustrairont (minimum).

2 EPFL TRAVAUX PRATIQUE DE PHYIQUE F9 - P sin g r sin g r g sin 0 Intensité de l'onde n Ecran Fig. : Représentation schématique des conditions d interférences de deux ondes issues des sources et. i r et r >> g, on a r r I gsin La condition pour le maximum est donc: g sin n, où est l angle sous lequel on voit les sources. ur l écran on observe une répartition de l intensité proportionnelle à: gsin cos [ ] On remarque que les interférences n existent pas si g <, et que si g >> les maxima et minima sont très rapprochés. Il faut donc que g soit supérieur, mais de même ordre de grandeur que. La résolution, c est-à-dire la finesse des maxima peut être considérablement améliorée en ayant recours à un réseau, c est-à-dire un ensemble de sources cohérentes séparées par g (Fig. ). Le même raisonnement que précédemment s applique et on obtient ainsi la loi: gsin n avec une résolution améliorée. Connaissant le paramètre de réseau g, on peut mesurer et réciproquement. Le réseau permet de sélectionner une longueur d onde désirée parmi une onde composée de plusieurs longueurs d ondes. Les atomes de la matière constituent un réseau ( g quelques A ) vis-à-vis des rayons X ( A ), mais comme cela a déjà été dit, les phénomènes décrits s observent aussi dans le cas d ondes acoustiques, de contraintes, de déformations, etc. Un réseau est un spectroscope; il permet de faire de la spectroscopie.

3 EPFL TRAVAUX PRATIQUE DE PHYIQUE F9-3 N=0 sources g P Fig. : La résolution augmente avec le nombre de sources d ondes cohérentes. En général, on appelle onde lumineuse, la portion des ondes électromagnétiques allant environ de 06 nm (infrarouge) à 0 nm (ultraviolet). Le visible se situe environ entre 380 nm et 760 nm. D'un point de vue pratique, en optique un réseau consiste en un écran muni de fentes très fines équidistantes (distance ) ou mieux en une plaque de verre gravée de traits fins équidistants. C est à l aide de la spectroscopie que A.J. Ångstrom en 86 a pu observer que la lumière de l hydrogène (du soleil) était composée de quatre raies discrètes. Une analyse soigneuse montra que les longueurs d ondes de ces raies suivaient une sorte de progression mathématique. En 885, J.J. Balmer, mathématicien à Bâle, énonça, la loi empirique n cst n n qui expliquait les quatre raies trouvées ( n 3, 4,5,6 ) et permettait d en prédire d autres (n>6). Il prédit encore d autres séries de raies en remplaçant par un autre nombre entier, R n n Loi de Balmer: H avec n et n n RH est la constante de Rydberg cm. C est, entre autres, cette découverte du caractère discontinu du spectre d émission atomique qui a conduit à l introduction de la mécanique des quanta et à la dualité onde-corpuscule.

4 EPFL TRAVAUX PRATIQUE DE PHYIQUE F9-4 Le but de l expérience est de se familiariser avec la spectroscopie à réseau: détermination de la constante de réseau, analyse des spectres d'émission de divers gaz, mesure de la constante de Rydberg. M l Montage expérimental Le réseau R est fixé sur un support à la distance L 50 cm de la règle de mesure M (voir Fig. 3). L origine de l échelle est définie par la source lumineuse que l on allume en pressant sur le bouton B. Les raies s observent dans la direction. Mesurant I et connaissant L, on peut déterminer l angle. L R B Fig. 3: pectromètre à réseau III. TRAVAUX A EFFECTUER. Déterminer la constante du réseau (étalonnage de l'appareil (Fig. 4)) en prenant pour source le tube à vapeur de mercure (longueurs d ondes indiquées sur le tableau des raies repères (ci-dessous). Calculer g pour chaque raie. Comparer les résultats obtenus et calculer leur moyenne. Tableau des raies repères Elément λ (nm) couleur intensité Hg jaune moyenne Hg jaune moyenne Hg vert forte Hg bleu forte Hg violet faible Hg violet forte i. Repérer les raies émises par d'autres sources (tubes à argon, néon, hélium, etc.) puis calculer leurs longueurs d ondes, en utilisant la valeur moyenne de g établie plus haut. Comparer avec les valeurs des tables (Handbooks of physics and chemistry). 3. Repérer les raies émises par le tube à hydrogène et calculer leurs longueurs d ondes. Calculer ensuite RH en utilisant la formule de BALMER ( n ). Pour la raie rouge n 3, pour la verte n 4, et pour la bleue n 5. Comparer les résultats. 4. Donner une explication simple de la séparation des couleurs par un réseau, ainsi que de l ordre d interférence n. Comment expliquez-vous le spectre des bandes colorées des molécules? Comment expliquez-vous les diverses valeurs que vous trouvez pour la longueur d onde d une même couleur, mais pour des tubes différents? D une manière générale, donnez des applications de la spectroscopie dans la technique ou dans la vie.

5 EPFL TRAVAUX PRATIQUE DE PHYIQUE F Déterminer la composition d'un gaz contenu dans une bouteille haute pression. Pour cela on va prélever une fraction de ce gaz au moyen d'un tube pour analyse spectrale qu'on aura préalablement vidé de son contenu d'air au moyen du dispositif à vide poussé (Fig. 5). Marche à suivre: ) Placer le tube à essai (6) sur l'installation à vide. ) Faire le vide dans le tube et l'enceinte: enclencher la pompe à palette, ouvrir les s (V) et (V3). On mesure la pression au moyen du manomètre de Bourdon et de la jauge de Pirani (TM, sur le coffret de mesure). Vider le circuit jusqu'au niveau de la bouteille de gaz. Refermer la microfuite (5). Attention: la microfuite est fermée lorsqu'elle tourne librement. Ne pas forcer. Lorsque la pression est en dessous de 50 mbar, enclencher la pompe turbomoléculaire (touche TART sur le panneau de commande, la pompe passe par une période d'accélération avant d'atteindre son régime stationnaire 40'000 trs min ). 5 3) Après environ 30 min, le vide étant de l'ordre de quelques 0 mbars, on ferme la à plateau (V3) et on met la pompe turbo-moléculaire sur TOP. On introduit au moyen de la microfuite (5) mbar de gaz dans le "tube pour analyse spectrale" (pression mesurée par la jauge de Pirani (TM). On ferme le tube et on le retire de l'installation en faisant une entrée d'air. On ferme la V et on arrête la pompe à palette. Attention: Ne jamais laisser tourner la pompe turbo-moléculaire dans une atmosphère de pression supérieure à 50 mbar. Pour éviter cela on peut utiliser judicieusement le by-pass ( V). Réfléchir avant d'agir, ou demander à l'assistant. 5 manomètre bourdon microfuite manomètre de pression jauge jauge Pirani Penning TM PM entrée d'air 3 à plateau 6 tube pour analyse spectrale du gaz 4 pompe turbomoléculaire cartouche de gaz pompe à palettes Fig. 4: Image de l installation Fig. 5: tand vide poussé

6 EPFL TRAVAUX PRATIQUE DE PHYIQUE F9-6