Représentations géométriques MAT-P Cahier de l élève. Nom : Date :

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1 Représentations géométriques MAT-P104-4 Distance et vitesse Cahier de l élève Nom : Date :

2 Situation d apprentissage : Distance et vitesse La planète Mars se trouve à une distance de près de 6 millions de kilomètres de la terre. C est tellement loin qu actuellement aucun humain n y est encore allé. Pour l étudier, la Nasa y envoie des sondes robotisées. Les premières sondes étaient fixes, mais dotées d un bras collecteur. C est en 1997 qu un premier robot, nommé Sojourner, a roulé sur la surface de Mars. Ce robot a pris de nombreuses photos ainsi que des échantillons de sol. 1 Suite à cette première expérience, des ingénieurs améliorent sans cesse les robots explorateurs afin de les rendre plus performants dans un contexte où la gravité est beaucoup plus faible que sur la terre et le terrain très accidenté. Au Québec, tout près de Montréal, un terrain simulant le sol martien sert à expérimenter divers types de robots conçus par les ingénieurs-roboticiens de l agence spatiale canadienne et de l Université McGill 2. Peut-être qu un jour, un robot québécois se baladera sur Mars! Les activités proposées vous amèneront à vous familiariser avec les défis de la construction et la programmation de robots. Vous apprendrez à programmer un robot afin qu il effectue un déplacement en ligne droite. Vous aurez à calculer la distance parcourue pour une rotation de moteur (le moteur entraîne la roue) et la vitesse de déplacement selon la force des moteurs (force motrice). 1 Informations et image tirées de Wikipedia et du site de la Nasa : Voir le reportage diffusé à l émission Découverte de Radio-Canada : Louise Roy, RÉCIT FGA -2- Avril 2012

3 Introduction Construisez le robot de base (pas de capteur). Vous pouvez utiliser le plan de base ou y aller avec votre imagination. La seule contrainte est que votre robot se déplace à l aide de deux roues, chacune étant actionnée par un moteur. Il peut se déplacer par traction ou propulsion. N utilisez pas d engrenage entre le moteur et la roue. Ouvrez votre logiciel Mindstorms NXT. Démarrez un nouveau programme en lui donnant un nom : Sélectionnez le bloc Déplacer. Glissez-le jusqu au point de départ Pour toutes les activités de la situation, vous aurez à modifier les paramètres de ce bloc. Pour télécharger le programme dans le robot, mettez en marche le processeur, branchez la prise USB et téléchargez le programme : Débranchez la prise USB. Faites une marque au sol pour le point de départ et placez-y le robot. Assurez-vous que les deux roues soient alignées vers l avant. Vous devrez avoir suffisamment d espace pour le déplacement. (Procédure pour toutes les tâches de la situation). Louise Roy, RÉCIT FGA -3- Avril 2012

4 Première activité Cette activité vous permettra de mesurer la distance parcourue par votre robot en fonction du nombre de rotations des moteurs. Placez l alimentation à 50. L action suivante doit être à Freiner. Tableau de compilation des données Test 1. Distance 1 rotation 2 rotations 1,5 rotation Moyenne Louise Roy, RÉCIT FGA -4- Avril 2012

5 Première tâche Placez la durée à une rotation. Exécutez le programme une première fois sans mesurer. Quelle est, selon vous, la distance parcourue? Votre estimation 3 : Comment avez-vous estimé cette distance? Faites cinq tests 4 en prenant les mesures et inscrivez-les dans la première colonne du tableau (n oubliez pas les unités). Calcul de la distance moyenne pour une rotation : Distance moyenne pour 1 rotation : Est-ce que votre estimation se rapprochait de la mesure réelle? Sinon, quelle est la marge d erreur? (Si nécessaire, convertissez votre estimation dans la même unité que la mesure) 3 Notez l unité de mesure que vous avez utilisée. 4 Un seul test ne suffit pas? En situation expérimentale, les résultats peuvent varier selon différents facteurs. Prendre plusieurs tests permet d avoir un résultat plus près de la réalité. IMPORTANT : si une mesure diffère trop des autres, éliminez-la. Louise Roy, RÉCIT FGA -5- Avril 2012

6 Deuxième tâche Quelle devrait être la distance parcourue lorsque les roues font deux rotations? Comment arrivez-vous à cette estimation? Modifiez le programme afin que le robot parcoure deux rotations. Téléchargez le programme et prenez les mesures pour cinq tests. Compilez vos résultats dans la deuxième colonne du tableau. Calcul de la distance moyenne pour deux rotations : Distance moyenne pour 2 rotations : Cette fois-ci, est-ce que votre estimation se rapprochait de la mesure réelle? Comment l expliquez-vous? Louise Roy, RÉCIT FGA -6- Avril 2012

7 Troisième tâche Quelle devrait être la distance parcourue lorsque les roues font une rotation et demie? Comment avez-vous estimé cette distance? Modifiez le programme afin que le robot parcoure une rotation et demie. Téléchargez le programme et prenez les mesures pour cinq tests. Compilez vos résultats dans la troisième colonne du tableau. Calcul de la distance moyenne pour une rotation et demie : Distance moyenne pour 1,5 rotation : Encore une fois, est-ce que votre estimation se rapprochait de la mesure réelle? S il y a une grande différence entre votre hypothèse et vos résultats, comment l expliquez-vous? Louise Roy, RÉCIT FGA -7- Avril 2012

8 Analyse des résultats À l aide de vos résultats, est-ce que vous pouvez démontrer qu il y a une relation proportionnelle entre le nombre de rotations du moteur et la distance parcourue par le robot 5? Qu est-ce qu une relation proportionnelle? Complétez avec vos résultats : 1 2 1,5 Obtenez-vous une relation de proportionnalité? (Sinon, donnez deux hypothèses qui expliqueraient la différence) Mesurez maintenant le diamètre de la roue. Diamètre de la roue : Expliquez comment le diamètre de la roue influence la distance parcourue par rotation : Estimez la distance qui serait parcourue en une rotation pour les diamètres de roues suivants : Diamètre de la roue 56 mm Calcul Distance parcourue 8,5 cm 65 cm 5 Image : Microsoft Office Louise Roy, RÉCIT FGA -8- Avril 2012

9 Quatrième tâche Pour cette tâche, vous devrez utiliser les résultats de votre analyse. Programmez votre robot afin qu il parcoure une distance de 25 cm. Combien de rotations les moteurs devront-ils faire? Complétez le tableau suivant. Validez chaque calcul par un ou deux tests avec le robot. (Dans la première colonne, donnez le nombre de rotations que vous avez calculé. Dans la deuxième colonne, donnez le nombre de rotations qui ont été réellement nécessaires.) Distance nombre de rotations Expérimentation Validation 18 cm 24,5 cm 40 cm 51 ¼ cm 75 cm Il y a une différence entre vos calculs et les tests? Si c est le cas, expliquez pourquoi (votre hypothèse). Louise Roy, RÉCIT FGA -9- Avril 2012

10 Deuxième activité Cette activité vous permettra de mesurer la distance parcourue par votre robot en fonction de la durée de fonctionnement des moteurs. Pour toutes les tâches de la deuxième activité, l alimentation doit être à 50 et l action suivante à Freiner. Utilisez le robot et le programme de la première activité. Changez la durée pour Secondes au lieu de Rotations. Procédez de la même façon que pour la première activité. Vous modifierez ensuite la durée pour chacune des tâches suivantes. Tableau de compilation des données Test 1. Distance 10 secondes 15 secondes 25 secondes Moyenne Louise Roy, RÉCIT FGA -10- Avril 2012

11 Première tâche Donnez la valeur de 10 secondes pour la durée. Téléchargez le programme dans le robot. Exécutez le programme une première fois sans mesurer. Quelle est, selon vous, la distance parcourue en 10 secondes? Votre estimation : Faites cinq tests en prenant les mesures et inscrivez-les dans la première colonne du tableau. Calcul de la distance moyenne en 10 secondes : Mesure estimée : Mesure réelle : Louise Roy, RÉCIT FGA -11- Avril 2012

12 Deuxième tâche Quelle devrait être la distance parcourue lorsque les moteurs tournent durant 15 secondes? Modifiez le programme afin que le robot roule durant 15 secondes. Téléchargez le programme et prenez les mesures pour cinq tests. Compilez vos résultats dans la deuxième colonne du tableau. Calcul de la distance moyenne pour 15 secondes : Mesure estimée : Mesure réelle : Louise Roy, RÉCIT FGA -12- Avril 2012

13 Troisième tâche Quelle devrait être la distance parcourue lorsque les moteurs tournent durant 25 secondes? Modifiez le programme afin que le robot roule durant 25 secondes. Téléchargez le programme et prenez les mesures pour cinq tests. Compilez vos résultats dans la troisième colonne du tableau. Calcul de la distance moyenne pour 25 secondes : Mesure estimée : Mesure réelle : Louise Roy, RÉCIT FGA -13- Avril 2012

14 Analyse des résultats À l aide de vos résultats, démontrez qu il y a une relation proportionnelle entre la durée et la distance parcourue par le robot. Complétez avec vos résultats : é Obtenez-vous une relation de proportionnalité? (Sinon, donnez deux hypothèses qui expliqueraient la différence) Quatrième tâche Programmez votre robot afin qu il parcoure une distance de 25 cm. Pendant combien de temps les moteurs devront-ils fonctionner? Complétez le tableau suivant, validez chaque calcul par un ou deux tests avec le robot. Distance nombre de secondes Expérimentation Validation 15 cm 22 cm 38,6 cm 40 cm 55,5 cm Louise Roy, RÉCIT FGA -14- Avril 2012

15 Troisième activité Cette activité vous permettra de mesurer la distance parcourue par votre robot en fonction de l alimentation. Utilisez le robot et le programme de l activité précédente. Mettez la durée à 10 secondes. Vous modifierez ensuite l alimentation pour chacune des tâches suivantes. Tableau de compilation des données Test Distance parcourue en 10 secondes Alimentation 50 Alimentation 75 Alimentation 100 Moyenne Louise Roy, RÉCIT FGA -15- Avril 2012

16 Première tâche Lorsque les moteurs sont programmés à la vitesse de 50, à quelle vitesse réelle roule votre robot? Votre estimation : Transcrivez vos résultats de l expérience de la distance parcourue durant 10 secondes à une vitesse de 50 dans la première colonne du tableau. Calcul de la vitesse moyenne (en centimètre par seconde) avec une alimentation de 50 : Vitesse estimée : Vitesse réelle : Quelle est la vitesse en kilomètre/heure? Louise Roy, RÉCIT FGA -16- Avril 2012

17 Deuxième tâche Quelle devrait être la distance parcourue lorsque l alimentation est à 75? Modifiez le programme en donnant la valeur de 75 aux moteurs. Téléchargez le programme et prenez les mesures pour cinq tests. Compilez vos résultats dans la deuxième colonne du tableau. Calcul de la vitesse moyenne (en centimètre par seconde) avec une alimentation de 75 : Vitesse estimée : Vitesse réelle : Quelle est la vitesse en kilomètre/heure? Louise Roy, RÉCIT FGA -17- Avril 2012

18 Troisième tâche Quelle devrait être la distance parcourue si l alimentation passe à 100? Modifiez le programme en donnant la valeur de 100 aux moteurs. Téléchargez le programme et prenez les mesures pour cinq tests. Compilez vos résultats dans la troisième colonne du tableau. Calcul de la vitesse moyenne (en centimètre par seconde) avec une alimentation de 100 : Vitesse estimée : Vitesse réelle : Quelle est la vitesse en kilomètre/heure? Louise Roy, RÉCIT FGA -18- Avril 2012

19 Analyse des résultats À l aide de vos résultats, est-ce que vous pouvez démontrer qu il y a une relation proportionnelle entre l alimentation et la vitesse en cm/sec? Complétez avec vos résultats : / 50 / 75 / 100 / Obtenez-vous une relation de proportionnalité? (Sinon, donnez deux hypothèses qui expliqueraient la différence) Si, au lieu de prendre les vitesses en centimètre par seconde, vous aviez utilisé les vitesses en kilomètre à l heure, est-ce que vous auriez obtenu la même relation 6? (Expliquez) Hum pour aller sur Mars, faudrait aller un peu plus vite! 6 Image Microsoft Louise Roy, RÉCIT FGA -19- Avril 2012

20 Défi supplémentaire Relation entre l alimentation et la distance Dans le plan cartésien suivant, inscrivez les trois vitesses moyennes (cm/s) en fonction de l alimentation. Écrivez le titre et l unité pour les deux axes. Reliez les trois points. En vous servant de votre graphique, évaluer la vitesse (en cm/sec) pour les puissances motrices (Alimentation) suivantes : Alimentation Vitesse cm/sec Validez vos estimations avec votre robot. Louise Roy, RÉCIT FGA -20- Avril 2012