MAT Mathématiques des régimes de retraite

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1 MAT Mathématiques des régimes de retraite Examen final - 9 décembre 2013 Calculatrice non programmable permise. Durée de l'examen : 3 heures. Nombre total de points : 100 Déroulement de l'examen (extraits des guides du département : Un banc vide doit séparer chaque étudiant. Veuillez déposer vos sacs à l'avant de la classe et ne garder avec vous que le nécessaire pour écrire l'examen (crayons et calculatrice. Tout appareil électronique doit être fermé et rangé avant le début de l'examen. Les feuilles de papier brouillon ne sont pas permises. Il est possible que certains d'entre vous terminent l'examen avant la fin du temps prévu, notez qu'il ne sera pas permis de quitter la salle dans les dernières 30 minutes allouées pour l'examen. Contenu de l'examen : Le cahier d'examen contient 4 questions et une annexe de 6 pages de données et de facteurs. Rédaction des réponses : Laissez des traces de vos calculs pour toute question numérique.

2 1 30 points L'Association des Botanistes du Canada (l'abc désire offrir un régime de retraite à son unique employé. L'ABC vous a engagé pour les renseigner sur différents types de régime ainsi que leurs méthodes de financement. Vous utiliserez les hypothèses suivantes : Intérêt 6% Augmentation de salaire 3% Hypothèse de retraite Âge Taux 60 70% % Aucune hypothèse de cessation ni de mortalité avant la retraite. On vous donne les données suivantes au sujet de l'employé en question : Salaires annuels historique Age à l'évaluation 50 Age Salaire Service à l'évaluation Salaire à l'évaluation Excluant la formule de rente, les dispositions du régime à mettre en place sont les suivantes : Age de la retraite normale 65 ans Age de la retraite facultative 65 ans (donc aucune retraite facultative Age de la retraite anticipée 55 ans Réduction pour anticipation 4% par année Aucune prestation de raccordement. Prestation de décès après la retraite : garantie 10 ans. Calculez le coût de service courant dans différentes situations : (5 pts chaque Formule Méthode a $ par année de service UC b 1,5% du salaire final 5 ans, par année de service PUC c 1,5% du salaire final 5 ans, par année de service EAN ($ uniforme d 2,5% du salaire carrière UC e 2,5% du salaire carrière PUC proraté sur le service f Laquelle (ou lesquelles des 5 situations précédentes l'employé d'abc devrait-il préférer et pourquoi? (5 pts 2 Q1

3 2 (15 points Les Distributeurs Européens de Fromages vous ont engagé pour calculer le passif actuariel (AL du régime de retraite de leur président. Vous utiliserez les hypothèses suivantes : Méthode PUC Intérêt 6% Augmentation de salaire 3% Hypothèse de retraite Taux Age de la retraite facultative 85% Age de la retraite normale 100% Hypothèse de cessation 4% par année avant 55 ans Aucune hypothèse de mortalité avant la retraite. On vous donne les données suivantes au sujet de l'employé en question : Age à l'évaluation 40 Service à l'évaluation 11 Salaire à l'évaluation Les dispositions du régime sont les suivantes : En cas de retraite Rente égale à 2% du salaire final 3 ans multiplié par les années de service. Age de la retraite normale 65 ans Age de la retraite facultive 85 age + service Age de la retraite anticipée 55 ans Réduction pour anticipation 5% par année Aucune prestation de raccordement. Prestation de décès après la retraite est garantie 10 ans. En cas de cessation Un montant forfaitaire (payable un seul coup et non périodiquement comme une rente de $ multiplié par les années de service. Calculez le passif actuariel (AL 3 Q2

4 3 (35 points Vous avez été engagé par le Groupement des Hôtels Insalubres pour effectuer les évaluations actuarielles au 31 décembre 2013, au 31 décembre 2012 et pour faire une analyse des gains et pertes entre les deux évaluations. Vous utiliserez les hypothèses suivantes : Méthode UC Intérêt 6% Hypothèse de retraite 100% à 65 ans Hypothèse de cessation Age Taux 35 5% 42 4% Tous les autres âges 0% Aucune hypothèse de mortalité avant la retraite. On vous donne les données suivantes au sujet des participants : A B Age à l'évaluation du 31 déc Service à l'évaluation du 31 déc Le participant A quitte au 1er juillet 2013 avec un montant forfaitaire de $. Les dispositions du régime sont les suivantes : En cas de retraite : Rente égale à 1 500$ multiplié par les années de service Age de la retraite normale 65 ans Aucune prestation de retraite anticipée Aucune prestation de raccordement. Prestation de décès après la retraite est garantie 15 ans. En cas de cessation ou de décès avant la retraite : Rente égale à 1 000$ multiplié par les années de service, différée à l'âge de la retraite normale. Le participant peut décider de demander la valeur présente de cette prestation en un montant forfaitaire. États financiers : En $ 2013 Au début de l'année Cotisation Prestation versée Rendement À la fin de l'année a Calculez le passif actuariel et le coût de service courant au 31 décembre (10 pts b Calculez le passif actuariel et le coût de service courant au 31 décembre (5 pts c Présentez une analyse des sources de gains et pertes. Appliquez la formule de détermination des gains et pertes démographiques ci dessous (15 pts. Gain ( k [ ] ~ ( k ( k j j ( k ~ j j j [ AL t ( Pr est + Int ] - å q x AL t 1 - ( B ( x + D B Int å + = + ( k T A t d On vous dit que le participant A n'a pas quitté, mais est décédé au 1er juillet Le montant de $ est correct. Expliquez ce qui doit changer dans vos calculs en a, b et c. Vous pouvez utiliser des formules pour illustrer vos idées, mais ne refaites pas les calculs. (5 pts 4 Q3

5 4 (20 points Vous avez été engagé par les Jeunes Kayakistes de Longueil (JKL pour effectuer une analyse de scénarios. Le régime de retraite de JKL ne permet plus d'adhésion de nouveaux participants depuis longtemps et ne contient donc que des retraités. Vous utiliserez les hypothèses suivantes : Intérêt 6% Mortalité selon la GAM 83 On vous donne les données suivantes au sujet des participants : A B C D Age à l'évaluation du 31 déc Période de garantie restante Rente annuelle (payable le 1er janvier $ $ $ $ La valeur marchande de la caisse au 31 décembre 2012 est de : $ JKL a décidé qu'à partir de l'évaluation au 31 décembre 2013, lorsqu'un déficit est observé à l'évaluation actuarielle, JKL versera une cotisation égale à 25 % de ce déficit au 1er janvier l'année suivante. Supposez qu'en cas de surplus JKL peut retirer de l'argent de la caisse de retraite (cotisation négative. On vous demande d'évaluer l'impact du scénario suivant : Rentes versées en Cotisation versée en Rendement en Valeur marchande fin d'année Participant D meurt le 30 décembre a Calculez le passif actuariel au 31 décembre 2012 et au 31 décembre 2013 et calculez la cotisation (7 pts b Faites une analyse des gains et pertes. (8 pts c Quel est le taux de rendement nécessaire en 2013 pour que la cotisation 2014 soit égale à 0. (5 pts 5 Q4

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