LES ALGORITHMES ARITHMETIQUES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "LES ALGORITHMES ARITHMETIQUES"

Transcription

1 LES ALGORITHMES ARITHMETIQUES I- Introduction Dans ce chapitre nous allons étudier quelques algorithmes relatifs à l arithmétique qui est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les nombres. C est aussi l étude des nombres et des opérations entre eux. II- Calcul du PGCD (Solution récursive) : 1. Activité 1: Proposer une analyse, puis déduisez l algorithme d une fonction permettant de calculer le PGCD (Le Plus Grand Commun Diviseur) de deux entiers positifs non nuls a et b, en utilisant la méthode des différences. 2. Méthode 1 n > m n = n m n < m m = m n n = m PGCD = m (ou n) m = m n Exemple 1 : M = 35 ; n = 20 M N PGCD = 5 Exemple 2 : M = 8 ; n = 8 PGCD(8,8) = 8 a. Solution itérative Analyse de la fonction PGCD : Résultat = PGCD PGCD a Tant que a b Faire Si a > b alors a a b b b - a la plus grande valeur sera remplacée par la différence jusqu à a=b Algorithme de la fonction PGCD : 0- Début fonction PGCD (a, b : entier) : entier 1- Tant que a b Faire Si a > b alors a a b b b - a Fin Si Fin Tant que 2- PGCD a 3- Fin PGCD page-1/9-

2 b. Solution récursive Algorithme Récursif de la fonction PGCD : 0- Début fonction PGCD (a, b : entier) : entier 1- Si a = b alors PGCD a Si a > b Alors PGCD FN PGCD (a-b, b) PGCD FN PGCD (a, b-a) Fin Si Fin Si 2- Fin PGCD 3. Méthode 2 PGCD (m, n) = PGCD (n, m mod n) jusqu à n =0 d où PGCD = m Exemple 1: M = 35 ; n = 20 PGCD (35, 20) = PGCD (20, 15) = PGCD (15, 5) = PGCD (5, 0) = 5 Exemple 2 : M = 8 ; n = 8 PGCD (8, 8) = PGCD (8, 0) = 8 a. Solution itérative : b. Solution récursive 0. Début fonction Calcul_PGCD (m, n: entier) : entier 1. Répéter R M mod N M N N R Jusqu à (N = 0) 2. Calcul_PGCD M 3. Fin Calcul_PGCD function pgcd(m, n: integer): Integer; begin if (n=0) then pgcd := m else pgcd := pgcd (n, m mod n) ; end; Image2 1. Présentation Arrangement de P éléments parmi N : C est le nombre de permutations ordonnées possibles de P éléments parmi N. Exemple avec {a, b, c} : A(2,3) = 6 {a, b}, {b, a}, {a, c}, {c, a}, {b, c}, {c, b} page-2/9-

3 Combinaison de P éléments parmi N : C est le nombre de permutations sans ordre possibles de P éléments parmi N. Exemple avec {a, b, c} : C(2,3) = 3 {a, b}, {a, c}, {b, c} 2. Calcul de l arrangement Un arrangement de P éléments d un ensemble E à N éléments est un p-uplet d éléments distincts de E. Le nombre d arrangements de P éléments de l ensemble E est représenté par la notation suivante : Image1 N et P sont des entiers qui vérifient la condition suivante : 1 P N Activité : Proposez une analyse, puis déduisez les algorithmes correspondants au problème permettant de chercher puis d afficher l arrangement de deux entiers donnés N et P, avec (1 P N). Analyse du PP Résultat = Ecrire (" A ( ", n, ",", p, ")=", FN Arrange (n, p)) La fonction arrange permet de rechercher l arrangement. La saisie de n et p sera la tache de la procédure saisie. Analyse de la fonction Arrange: Résultat =Arrange Arrange a [a 1] Pour i de n à (n-p+1) (pas = -1) faire a a * i Fin pour Algorithme du PP 0- Début arrangement 1- Proc saisie (n, p) 2- Ecrire (" A ( ", n,",", p,")=", FN Arrange (n, p)); 3- Fin Arrangement Algorithme de la fonction Arrange : 0- Début fonction arrange (n, p : entier) : entier 1- a 1 Pour I de n à (n-p+1) (pas = -1) faire a a * i 2- Arrange a 3- Fin arrange page-3/9-

4 3. Calcul de la combinaison Une combinaison de P éléments d un ensemble E de N éléments est une partie de E formée par P éléments. Le nombre de combinaison de P éléments de l ensemble E est représenté par la notation suivante : image3 Activité : N et P sont des entiers qui vérifient la condition suivante : 0 P N Proposez une analyse, puis déduisez les algorithmes correspondants au problème permettant de chercher puis d afficher la combinaison de deux entiers donnés n et p, avec (0 P N). Solution Itérative Analyse du PP Algorithme du PP Résultat = Ecrire (" C ( ", n,",", p,")=", FN Comb (n, p)) La fonction Comb permet de rechercher la combinaison de n et p. La saisie de n et p sera la tache de la procédure saisie. Analyse de la fonction Comb: Résultat = Comb Comb FN Fact(n) / (FN Fact(p) * FN Fact(n-p)) 0- Début Combinaison 1- Proc saisie (n, p) 2- Ecrire (" C ( ", n,",", p,")=", FN Comb (n, p)); 3- Fin Combinaison Algorithme de la fonction Comb : 0- Début fonction Comb (n, p : entier) : réel 1- Comb FN Fact(n) / (FN Fact(p) * FN Fact(n-p)) 2- Fin Comb Solution Récursive D après vos connaissances en Mathématiques, vous pouvez dégager la relation suivante : Image4 Analyse de la fonction Comb: Algorithme de la fonction Comb : Résultat = Comb Si (p=0) ou (p = n) alors Comb 1 Comb Fn Comb (n-1, p) + Fn Comb (n-1, p) 0- Début fonction Comb (n, p : entier) : réel 1- Si (p=0) ou (p = n) alors Comb 1 Comb Fn Comb (n-1, p) + Fn Comb (n-1, p) Finsi 2- Fin Comb page-4/9-

5 IV- Quelques règles de divisibilité : nul. 1. Définition: Un entier n est divisible par un entier m, si le reste de la division euclidienne de n par m est Une règle de divisibilité est une séquence d opérations simples qui permet de reconnaître rapidement si un entier est divisible par un autre sans qu il soit nécessaire d effectuer des divisions. Ces règles sont généralement appliquées à des grands nombres. 2. Divisibilité par 3 : Règle : Un entier est divisible par 3 si la somme des chiffres qui le composent est divisible par 3. Activité : Ecrire une analyse modulaire permettant de vérifier si un entier n est divisible par 3 et déduire les algorithmes correspondants. Analyse du PP Résultat = Ecrire (n, FN Div_3(n)) La fonction Div_3 permet de savoir si un entier n est divisible par 3. La saisie de n sera faite dans le PP. Analyse de la fonction Div_3: Résultat = Div_3 Parcourir la chaîne qui contient le nombre n et rechercher la somme des chiffres qui le compose puis tester si cette somme est divisible par 3 Algorithme du PP 0. Début Divisibilite_3 1. Ecrire ("Entrer n :") Lire (n) 2. Ecrire ("L'entier ",n,div_3(n)) 3. Fin Divisibilite_3 Algorithme de la fonction Div_3 : 0. Début fonction Div_3 (n : entier) : Chaine 1. Convch (n, ch); 2. Répéter S 0 Pour i de 1 à long (ch) faire Valeur (ch[i], nb, e) S S + nb Fin pour Convch(s, ch) Jusqu à long (ch)=1 Si S dans [3, 6, 9] Alors div_3 " est divisible par 3" div_3 " n est pas divisible par 3" 3- Fin Div_3 3. Divisibilité par 4 : Un entier est divisible par 4 si le nombre composé des deux derniers chiffres est divisible par 4. Exemple : 5243 n est pas divisible par 4 car 43 n est pas divisible par est divisible par 4 car 24 est divisible par 4. page-5/9-

6 Activité : Ecrire une analyse modulaire permettant de vérifier si un entier n est divisible par 4 en utilisant la règle de divisibilité précédente et déduire les algorithmes correspondants. Analyse du PP Résultat = Ecrire (n, FN Div_4(n)) La fonction Div_4 permet de déterminer si un entier n est divisible par 4. La saisie de n sera faite dans le PP. Analyse de la fonction Div_4: Résultat = Div_4 Si d mod 4 = 0 Alors div_4 "est divisible par 4" div_4 " n'est pas divisible par 4" Valeur (ch1, d, er) ch1 sous chaine (ch, long (ch)-1,2) Convch(n,ch); Algorithme du PP 0. Début Divpar4 1. Ecrire ("Entrer n :") Lire (n) 2. Ecrire ("L'entier ", n, Div_4(n)) 3. Fin Divpar4 Algorithme de la fonction Div_4 : 0. Début fonction Div_4 (n : entier) : Chaine 1. Convch(n,ch); 2. ch1 sous chaine (ch, long (ch)-1,2) 3. Valeur (ch1, d, er) 4. Si d mod 4 = 0 Alors div_4 "est divisible par 4" div_4 " n'est pas divisible par 4" 5. Fin Div_4 4. Divisibilité par 5: Un entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est égal à 0 ou à 5. Exemple : 5243 n est pas divisible par 5 car 3 Є {0,5} est divisible par 5 car 0 Є {0,5} Activité : Ecrire une analyse modulaire permettant de vérifier si un entier n est divisible par 5 en utilisant la règle de divisibilité précédente et déduire les algorithmes. Algorithme de la fonction Div_5 0. Début Fonction div_5 (n : entier) : chaîne 1. Convch(n,ch) 2. ch1 "'' 3. Ch1 sous chaine (ch,long(ch),1) 4. Valeur (ch1, u, er) 5. Si u dans [0,5] Alors div_5 " est divisible par 5" div_5 " n'est pas divisible par 5" 6. Fin Div_5 page-6/9-

7 5. Autre règles de divisibilité : Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est divisible par 2. Un entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Un entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est égal à 0. Un entier est divisible par 25 si le nombre composé des deux derniers chiffres est divisible par 25. V- Conversion entre bases de numération : 1. Définition: Un système de numération est une méthode de comptage fondé sur une base de numération qui est un entier supérieur ou égal à deux. Soit N une base de numération, le système sera doté de N chiffres allant de [0 à N-1]. 2. Exemples de bases de Numération: Base 2 : Alphabet de la base 2 : {0,1} Base 8 : Alphabet de la base 2 : {0, 1, 3, 4, 5, 6, 7} Base 10 : Alphabet de la base 2 : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Base 16 : Alphabet de la base 2 : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 3. Conversion d un nombre décimal en base b: Activité : Ecrire une analyse modulaire puis les algorithmes permettant de convertir un nombre décimal en binaire Image 5 Solution avec Tableau Algorithme de la Procédure conv_10_2 0. Procedure Conv_10_2 (N :entier ; var T :tab ; var i : entier ) 1. i 0 Répéter Inc(i) T[i] N mod 2 N N div 2 Jusqu à (N = 0) 2. Fin Conv_10_2 Solution avec Chaine Algorithme de la fonction conv_10_2 0. Fonction Conv_10_2 (N : entier) : entier 1. Ch "" Répéter R Nd mod 2 Convch ( R, Ch1) Ch Ch1 + Ch Nd Nd div 2 Jusqu à (Nd = 0) 2. valeur (ch, n, er) 3. Conv_10_2 n 4. Fin Conv_10_2 4. Conversion d un nombre Hexadécimal en Binaire : Image6 Activité Ecrire une analyse modulaire puis les algorithmes permettant de convertir un nombre hexadécimal en binaire. page-7/9-

8 Solution Algorithmique Algorithme PP Algorithme de la fonction Binaire 0. Début Hexa_Binaire 1. Proc Saisie (ch) 2. Ecrire ("(", ch,") 16= (", binaire (ch),") 2") 3. Fin Algorithme de saisie 0. Procédure saisie (var ch: chaine) 1. Repeter Ecrire ("Donner un nombre en Hexadécimal: ") Lire (ch) I 1, b Vrai Repeter Si ch[i] dans ["0".."9","A".."F"] Alors I I+1 B faux Finsi Jusqu à (b=faux) ou (i>long (ch)) Jusqu à b; 2. Fin saisie 0. Fonction Binaire (Ch: chaine):chaine 1. chb "" Pour I de 1 à long (ch) Faire Chb chb+bin_chiffre (ch[i]) 2. Tant que chb [1] =" 0" Faire Efface (chb, 1,1) Fin Tantque 3. Binaire chb 4. Fin Binaire Algorithme Binaire Chiffre 0. fonction bin_chiffre(c:caractère):chaine 1. Si c dans ["0".."9"] Alors valeur (ch, n, er) N ord(c)-55 Finsi 2. ch "0000", i 4 repeter R n mod 2 Convch(R,ch1) ch[i] ch1[1] N N div 2 I i-1 Jusqu à n=0 3. bin_chiffre ch 4. Fin bin_chiffre 5. Conversion d un nombre octal en décimal: Activité Ecrire une analyse modulaire puis les algorithmes permettant de convertir un nombre de la base 8 en base 10. Image7 page-8/9-

9 Solution Algorithmique Algorithme PP 0. Début Octal_Decimal 1. Proc Saisie(N) 2. Ecrire ("(", N,") 8= (", Fn Decimal(N),")10") 3. Fin Octal_Decimal. Algorithme de la procedure saisie 0. Procédure saisie (var N:entier long) 1. Répéter Ecrire ("Donner un nombre en binaire: ") Lire(N) Convch(N, ch) I 1, b Vrai Répéter Si ch[i] dans ["0".."7"] Alors I I+1 B faux Jusqu à (b=faux) ou (i>long (ch)) Jusqu à b 2. Fin saisie Algorithme de la procedure saisie 0. fonction Décimal (N:entier long):entier long 1. Convch(N,ch) 2. s 0 Pour I de 1 à long (ch) Faire valeur (ch[i],nb,er) S S+Nb*puissance(long(ch)-i) 3. Decimal S 4. Fin Decimal Algorithme de la procedure saisie 0. fonction puissance (x:entier): entier long 1. p 1 pour i de 1 à x Faire p p*8 2. puissance p 3. Fin puissance 6. Conversion d un nombre Binaire en Octal : Activité Ecrire une analyse modulaire puis les algorithmes permettant de convertir un nombre de la base 2 en base 8. Image8 Solution Algorithmique Algorithme PP 0. Debut Octal_decimal 1. Proc Saisie (ch) 2. Ecrire ("(", ch, ") 2= (", Octal (ch), ") 8") 3. Fin Octal_decimal Algorithme Procedure saisie 0. Procedure saisie(var ch : chaine) 1. Répéter Ecrire ("Donner un nombre en binaire: ") Lire (ch) 2. I 1 b true Repeter Si ch[i] dans ["0","1"] Alors i i+1 b faux Jusqu à (non(b)) ou (i>long (ch)) Jusqu à b 3. Fin saisie Algorithme fonction Octal 0. fonction Octal (ch: chaîne):entier long 1. Tant que long (ch) mod 3 <> 0 Faire ch "0"+ch Fin Tantque 2. ch2 ''; l long (ch) 3. repeter ch1 sous-chaine(ch,l-2,3) s 0 Pour I de 1 to long(ch1) faire Valeur (ch1[i],nb,er) S S+Nb*puissance(long(ch1)-i) Convch(S, ch1) ch2 ch1+ch2 l l-3 Jusqu à (l = 0) 4. valeur (ch2, S, er) 5. Octal S 6. Fin Octal page-9/9-

Que faire en algorithmique en classe de seconde? ElHassan FADILI Lycée Salvador Allende

Que faire en algorithmique en classe de seconde? ElHassan FADILI Lycée Salvador Allende Que faire en algorithmique en classe de seconde? BEGIN Que dit le programme? Algorithmique (objectifs pour le lycée) La démarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l

Plus en détail

Informatique 1ère Année 2012-2013

Informatique 1ère Année 2012-2013 SERIE D EXERCICES N 1 INTRODUCTION, STRUCTURE CONDITIONNELLE : IF..ELSE Exercice 1 Ecrire le programme qui lit deux entiers saisis et affiche leur produit. Modifier ensuite ce programme pour saisir des

Plus en détail

M Younsi Tel :0645755250 www.formation-informatiques.fr mousse.younsi@ formation-informatiques.fr

M Younsi Tel :0645755250 www.formation-informatiques.fr mousse.younsi@ formation-informatiques.fr U2 MATHÉMATIQUES POUR L INFORMATIQUE Dans ce document, on trouve toutes les notions que le référentiel du BTS SIO impose pour l epreuve U22. Les éléments en rouge sont des rappels concernant la notion

Plus en détail

2 30 402 457 1 est le plus grand nombre premier connu en 2005. Son ordre de grandeur est de :

2 30 402 457 1 est le plus grand nombre premier connu en 2005. Son ordre de grandeur est de : ARITHMETIQUE Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Introduction aux différents ensembles de nombres L'ensemble de tous les nombres se nomme l'ensemble des réels. On le note IR (de real en allemand) On

Plus en détail

Représentation d un entier en base b

Représentation d un entier en base b Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir

Plus en détail

Contrôle de mathématiques

Contrôle de mathématiques Contrôle de mathématiques Correction du Lundi 18 octobre 2010 Exercice 1 Diviseurs (5 points) 1) Trouver dans N tous les diviseurs de 810. D 810 = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 27; 30; 45; 54; 81; 90;

Plus en détail

La Numération. Système binaire mathématique, Système binaire signé, Système en virgule flottante, Système en base b, Codage par DCB

La Numération. Système binaire mathématique, Système binaire signé, Système en virgule flottante, Système en base b, Codage par DCB La Numération Système binaire mathématique, Système binaire signé, Système en virgule flottante, Système en base b, Codage par DCB 1 I. Rappel sur le système décimal Définitions Chiffres décimaux : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Plus en détail

IFT-1215 Introduction aux systèmes informatiques

IFT-1215 Introduction aux systèmes informatiques Systèmes de nombres Rappel Dans un système en base X, il faut X symboles différents pour représenter les chiffres de 0 à X-1 Base 2: 0, 1 Base 5: 0, 1, 2, 3, 4 Base 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Base 10: 0,

Plus en détail

Systèmes de numérations et codages. Présenté par A.Khalid

Systèmes de numérations et codages. Présenté par A.Khalid Systèmes de numérations et codages Présenté par A.Khalid 2 Plan de la présentation 1. Introduction 2. Nombres binaires Conversion Binaire Décimal Conversion Entier Décimal Binaire Arithmétique Binaire

Plus en détail

Programmation en Python - Cours 2 : Premiers programmes

Programmation en Python - Cours 2 : Premiers programmes Programmation en Python - Cours 2 : Premiers programmes 2013/2014 Diverses utilisations de python Utilisation en mode interactif Ecriture d un programme python Saisie de données par l utilisateur : input(),

Plus en détail

Ch. 1 : Bases de programmation en Visual Basic

Ch. 1 : Bases de programmation en Visual Basic Ch. 1 : Bases de programmation en Visual Basic 1 1 Variables 1.1 Définition Les variables permettent de stocker en mémoire des données. Elles sont représentées par des lettres ou des groupements de lettres

Plus en détail

Mathématiques pour. l informatique

Mathématiques pour. l informatique Xavier Chanet Patrick Vert Mathématiques pour l informatique Pour le BTS SIO Toutes les marques citées dans cet ouvrage sont des marques déposées par leurs propriétaires respectifs. Illustration de couverture

Plus en détail

Algorithmique Travaux Dirigés

Algorithmique Travaux Dirigés Algorithmique Travaux Dirigés Master Technologie et Handicap : Intensifs 1 Corrigé Exercice 1 Affectations 1. Considérons les algorithmes ci-dessous. (a) Quel sera le contenu des variables a, b et éventuellement

Plus en détail

Les structures de données. Rajae El Ouazzani

Les structures de données. Rajae El Ouazzani Les structures de données Rajae El Ouazzani La récursivité 2 Définition Une procédure ou une fonction est dite récursive si elle fait appel à elle même, directement ou indirectement. 3 Exemple : Réalisation

Plus en détail

L essentiel du cours

L essentiel du cours Terminale S et concours L essentiel du cours mathématiques Arithmétique - matrices Jean-Marc FITOUSSI Progress Editions Table des matières Arithmétique 01 LA DIVISIBILITÉ page 6 02 LA DIVISION EUCLIDIENNE

Plus en détail

ARITHMETIQUE EXERCICES CORRIGES

ARITHMETIQUE EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. ARITHMETIQUE EXERCICES CORRIGES 5 1) Donner l écriture de a) A = 1 b) A = 1001 c) A = 1 ) Ecrire la suite des 10 premiers nombres entiers en base deux. En base quatre ) En base douze, on

Plus en détail

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,

Plus en détail

Arbres Binaires de Recherche : Introduction

Arbres Binaires de Recherche : Introduction Arbres Binaires de Recherche : Introduction I. Guessarian cours ISN 11 janvier 2012 LIAFA, CNRS and University Paris Diderot 1/13 Arbre Binaire de Recherche Un Arbre Binaire de Recherche (ABR) est un arbre

Plus en détail

Informatique. Programmation en Python.

Informatique. Programmation en Python. BCPST 1 B 13 septembre 2015 Informatique. Programmation en Python. Ce document est un support de cours, il vous permet d avoir sa structure et ses éléments les plus importants. Au cours des séances en

Plus en détail

Chapitre. Calculs binaires, octaux, décimaux ou hexadécimaux

Chapitre. Calculs binaires, octaux, décimaux ou hexadécimaux Chapitre 5 Calculs binaires, octaux, décimaux ou hexadécimaux La calculatrice peut effectuer les opérations suivantes qui impliquent différents systèmes numériques. Conversion de systèmes numériques Opérations

Plus en détail

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3 8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant

Plus en détail

Terminale S Spécialité Cours : DIVISIBILITE ET CONGRUENCES DANS.

Terminale S Spécialité Cours : DIVISIBILITE ET CONGRUENCES DANS. A la fin de ce chapitre vous devez être capable de : connaître différents procédés pour établir une divisibilité : utilisation de la définition, utilisation d identités remarquables, disjonction des cas,

Plus en détail

Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments de correction

Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments de correction Master Sciences, Technologies, Santé Mention Mathématiques, spécialité Enseignement des mathématiques Algorithmique et graphes, thèmes du second degré Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments

Plus en détail

Chap. VII : arbres binaires

Chap. VII : arbres binaires Chap. VII : arbres binaires 1. Introduction Arbre : collection d objets avec une structure hiérarchique Structure intrinsèque descendants d une personne (elle incluse) A ascendant connus d une personne

Plus en détail

Numération. On sait que dans 342 381, le chiffre 4 ne vaut pas 4 mais 40 000... Ainsi :

Numération. On sait que dans 342 381, le chiffre 4 ne vaut pas 4 mais 40 000... Ainsi : Numération Numération. 1 Les systèmes de numération 1.1 Le système décimal. 1.1.1 Les chiffres. Le système décimal est le système d écriture des nombres que nous utilisons habituellement dans la vie courante.

Plus en détail

COURS DE DENOMBREMENT

COURS DE DENOMBREMENT COURS DE DENOMBREMENT 1/ Définition des objets : introduction Guesmi.B Dénombrer, c est compter des objets. Ces objets sont créés à partir d un ensemble E, formé d éléments. A partir des éléments de cet

Plus en détail

TD2 - Ecriture binaire/héxadécimale d une entier. PCSI - Lycée Thiers

TD2 - Ecriture binaire/héxadécimale d une entier. PCSI - Lycée Thiers TD2 - Ecriture binaire/héxadécimale d une entier Ecriture d un nombre dans une base Ecriture d un nombre en base m > 1 Ecriture d un nombre en base 2 Ecriture d un nombre en base 16 Corrigé Corrigé Ecriture

Plus en détail

Cours d algorithmique pour la classe de 2nde

Cours d algorithmique pour la classe de 2nde Cours d algorithmique pour la classe de 2nde F.Gaudon 8 juillet 2009 Table des matières 1 Avant la programmation 2 1.1 Qu est ce qu un algorithme?................................. 2 1.2 Qu est ce qu un

Plus en détail

TD12 corrigé - Révisions

TD12 corrigé - Révisions Université de Bretagne Occidentale UFR Sciences Département d Informatique Licence STS, 2005-2006 L1, S1, Parcours A-IMP Introduction à l informatique TD12 corrigé - Révisions Exercice 1 : Codage On veut

Plus en détail

Algorithmique et. Plan CHAPITRE 2: NOTIONS D'ALGORITHMIQUE CONCEPTS DE BASE DU LANGAGE C CHAPITRE 3: LES TABLEAUX LES POINTEURS CHAPITRE 4

Algorithmique et. Plan CHAPITRE 2: NOTIONS D'ALGORITHMIQUE CONCEPTS DE BASE DU LANGAGE C CHAPITRE 3: LES TABLEAUX LES POINTEURS CHAPITRE 4 Université Mohammed V Agdal Ecole Mohammadia d'ingénieurs Département Génie Informatique Rabat CHAPITRE 1: Plan NOTIONS D'ALGORITHMIQUE CHAPITRE 2: Algorithmique et Programmation en Langage C CONCEPTS

Plus en détail

Travaux pratiques Utilisation de la calculatrice Windows pour les adresses réseau

Travaux pratiques Utilisation de la calculatrice Windows pour les adresses réseau Travaux pratiques Utilisation de la calculatrice Windows pour les adresses réseau Objectifs 1re partie : Accéder à la calculatrice Windows 2e partie : Convertir des valeurs de différents systèmes 3e partie

Plus en détail

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Introduction La mémoire des ordinateurs est constituée d une multitude de petits circuits électroniques qui ne peuvent être que dans deux états : sous

Plus en détail

C3T3 PGCD - Puissances

C3T3 PGCD - Puissances Objectif 3-1 Division euclidienne C3T3 PGCD - Puissances Définition a r b q La division euclidienne de l'entier a par l'entier b est l'opération qui permet de trouver deux entiers naturels q et r tels

Plus en détail

ATELIER ALGORITHME PREMIERS PAS Journée d information sur les nouveaux programmes de Première S-ES 2010-2011

ATELIER ALGORITHME PREMIERS PAS Journée d information sur les nouveaux programmes de Première S-ES 2010-2011 Pour me contacter : irene.rougier@ac-clermont.fr 1. Introduction ATELIER ALGORITHME PREMIERS PAS Journée d information sur les nouveaux programmes de Première S-ES 2010-2011 De nombreux documents et informations

Plus en détail

Problème : débordement de la représentation ou dépassement

Problème : débordement de la représentation ou dépassement Arithmétique entière des ordinateurs (représentation) Écriture décimale : écriture positionnelle. Ex : 128 = 1 10 2 + 2 10 1 + 8 10 0 Circuit en logique binaire Écriture binaire (base 2) Ex : (101) 2 =

Plus en détail

est l ensemble des entiers naturels..., 100,..., 50,..., 2, 1,0,1,2,3,...,50,...,100,... est l ensemble des entiers relatifs.

est l ensemble des entiers naturels..., 100,..., 50,..., 2, 1,0,1,2,3,...,50,...,100,... est l ensemble des entiers relatifs. Série d'exercices *** 1 ère Année Lycée Secondaire Ali Zouaoui ACTIVITE NUMERIQUE I " Hajeb Laayoun " 0,1,,3,...,50,...,100,... est l ensemble des entiers naturels..., 100,..., 50,...,, 1,0,1,,3,...,50,...,100,...

Plus en détail

Algorithmique. Mode d application

Algorithmique. Mode d application I - Généralités Algorithmique T ale S Définition: Un algorithme est une suite finie d instructions permettant la résolution systématique d un problème donné. Un algorithme peut-être utilisé pour décrire

Plus en détail

Introduction au model-checking et application à la vérification des protocoles cryptographiques

Introduction au model-checking et application à la vérification des protocoles cryptographiques Introduction au model-checking et application à la vérification des protocoles cryptographiques Prof. John MULLINS École Polytechnique de Montréal Prof. John MULLINS (École Polytechnique) Introduction

Plus en détail

b) 67 = et 2 < 13 : dans la division euclidienne de 67 par 13, le quotient est 5 et le reste est 2.

b) 67 = et 2 < 13 : dans la division euclidienne de 67 par 13, le quotient est 5 et le reste est 2. Exercice p 58, n 1 : Déterminer le quotient entier et le reste de chaque division euclidienne : a) 15 par 7 ; b) 67 par 13 ; c) 124 par 61 ; d) 275 par 25 ; e) 88 par 17 ; f) 146 par 15. a) 15 = 7 2 +

Plus en détail

Types primitifs de données. Représentation des nombres entiers. Ecriture en base 2. Transformer du décimal en binaire :

Types primitifs de données. Représentation des nombres entiers. Ecriture en base 2. Transformer du décimal en binaire : Types primitifs de données Représentation des nombres entiers Entiers Flottants Caractères Principe 1.coder les valeurs à représenter sous forme binaire 2.stocker ces valeurs sous forme d une séquence

Plus en détail

SYSTEMES DE NUMERATION

SYSTEMES DE NUMERATION FICHE DU MODULE 1 SYSTEMES DE NUMERATION OBJECTIF GENERAL: La compétence visée par ce module est d amener l apprenant à se familiariser avec les systèmes de numération et les codes utilisés par les appareils

Plus en détail

Division euclidienne, division décimale

Division euclidienne, division décimale Division euclidienne, division décimale I. La division euclidienne Définition 1: Effectuer la division euclidienne d un nombre entier (le dividende) par un nombre entier (le diviseur) différent de 0, c

Plus en détail

1/24. I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d un. I expressions arithmétiques. I structures de contrôle (tests, boucles)

1/24. I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d un. I expressions arithmétiques. I structures de contrôle (tests, boucles) 1/4 Objectif de ce cours /4 Objectifs de ce cours Introduction au langage C - Cours Girardot/Roelens Septembre 013 Du problème au programme I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d

Plus en détail

I- Mise en situation. II- Systèmes de numération 1.Système décimal: 2. Système binaire: 3.Système octal : 4.Système hexadécimal : 3éme technique

I- Mise en situation. II- Systèmes de numération 1.Système décimal: 2. Système binaire: 3.Système octal : 4.Système hexadécimal : 3éme technique Objectifs : Exploiter les codes numériques & Convertir une information d un code à un autre. I- Mise en situation Réaliser l activité de découverte page 6 ; Manuel d activités II- Systèmes de numération

Plus en détail

Partie I : Automates et langages

Partie I : Automates et langages 2 Les calculatrices sont interdites. N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut

Plus en détail

M. Yassine ELGHARBI 4 SI

M. Yassine ELGHARBI 4 SI Exercice 1 : On vous demande dans cet exercice de proposer une solution récursive sur la manipulation de matrice Ecrire un programme qui permet de réaliser les tâches suivantes : - Saisir la taille de

Plus en détail

CORRECTION EXERCICES ALGORITHME 1

CORRECTION EXERCICES ALGORITHME 1 CORRECTION 1 Mr KHATORY (GIM 1 A) 1 Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du second degré. Afficher les solutions! 2 2 b b 4ac ax bx c 0; solution: x 2a Solution: ALGORITHME seconddegré

Plus en détail

LES PROCÉDURES ET LES FONCTIONS

LES PROCÉDURES ET LES FONCTIONS LES PROCÉDURES ET LES FONCTIONS 165 LES PROCÉDURES ET LES FONCTIONS CHAPITRE 7 OBJECTIFS EXPOSER LE PRINCIPE DE LA DÉCOMPOSITION DES PROGRAMMES DANS LE LANGAGE PASCAL. PRÉCISER LE RÔLE ET L UTILITÉ DES

Plus en détail

I Arbres binaires. Lycée Faidherbe 2014-2015. 1 Rappels 2 1.1 Définition... 2 1.2 Dénombrements... 2 1.3 Parcours... 3

I Arbres binaires. Lycée Faidherbe 2014-2015. 1 Rappels 2 1.1 Définition... 2 1.2 Dénombrements... 2 1.3 Parcours... 3 I Arbres binaires 2014-2015 Table des matières 1 Rappels 2 1.1 Définition................................................ 2 1.2 Dénombrements............................................ 2 1.3 Parcours.................................................

Plus en détail

Conversion d un entier. Méthode par soustraction

Conversion d un entier. Méthode par soustraction Conversion entre bases Pour passer d un nombre en base b à un nombre en base 10, on utilise l écriture polynomiale décrite précédemment. Pour passer d un nombre en base 10 à un nombre en base b, on peut

Plus en détail

Codage d information. Codage d information : -Définition-

Codage d information. Codage d information : -Définition- Introduction Plan Systèmes de numération et Représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimale Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale

Plus en détail

3 ème E IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1 2015-2016

3 ème E IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1 2015-2016 3 ème E IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1 2015-2016 Exercice 1 : (1,5 points) Je suis un nombre de 4 chiffres, multiple de 9 et de 10. Mon chiffre des dizaines est le même que celui des centaines.

Plus en détail

CODAGE DES NOMBRES. I-Codage des entiers naturels. I) Codage des entiers naturels

CODAGE DES NOMBRES. I-Codage des entiers naturels. I) Codage des entiers naturels I) Codage des entiers naturels I) Codage des entiers naturels Ouvrir la calculatrice Windows dans le menu Programmes/accessoires/ Ouvrir la calculatrice Windows dans le menu Programmes/accessoires/ cliquer

Plus en détail

Algorithmique - Correction du TD2

Algorithmique - Correction du TD2 Algorithmique - Correction du TD2 IUT 1ère Année 5 octobre 2012 1 Les tests Exercice 1. Construire un arbre de décision et l algorithme correspondant permettant de déterminer la catégorie sportive d un

Plus en détail

Examen Programmation ENSAE première année 2008 (rattrapage) Examen écrit (1 heure) Tous documents autorisés.

Examen Programmation ENSAE première année 2008 (rattrapage) Examen écrit (1 heure) Tous documents autorisés. Examen Programmation ENSAE première année 2008 (rattrapage) Examen écrit (1 heure) Tous documents autorisés. 1 0.0.1 Suite récurrente (Fibonacci) * Réécrire la fonction u de façon à ce qu elle ne soit

Plus en détail

Problèmes à propos des nombres entiers naturels

Problèmes à propos des nombres entiers naturels Problèmes à propos des nombres entiers naturels 1. On dispose d une grande feuille de papier, on la découpe en 4 morceaux, puis on déchire certains morceaux (au choix) en 4 et ainsi de suite. Peut-on obtenir

Plus en détail

Programmation en VBA

Programmation en VBA Programmation en VBA Présentation de Visual Basic Visual Basic : Basic : dérivé du langage Basic (Biginner s All purpose Symbolic Instruction Code) des années 60 Visual : dessin et aperçu de l interface

Plus en détail

Systèmes de Numération & Codage

Systèmes de Numération & Codage Systèmes de Numération & Codage Objectif : L électronicien est amené à manipuler des valeurs exprimées dans différentes bases (notamment avec les systèmes informatiques). Il est essentiel de posséder quelques

Plus en détail

Mathématiques/Sciences Physiques Séance N 8 Codage d une image numérique

Mathématiques/Sciences Physiques Séance N 8 Codage d une image numérique Mathématiques/Sciences Physiques Séance N 8 Codage d une image numérique INTRODUCTION Une image numérique est un ensemble discret de points appelés PIXELS (contraction de PICTure ELements). Elle a pour

Plus en détail

Nombres ayant même reste dans la division euclidienne par un entier non nul notion de congruence - Compatibilité avec les opérations usuelles.

Nombres ayant même reste dans la division euclidienne par un entier non nul notion de congruence - Compatibilité avec les opérations usuelles. ARITHMETIQUE Partie des mathématiques étudiant les propriétés élémentaires des nombres entiers. Introduction : Le développement de l informatique et plus généralement de ce qu on appelle «le numérique»,

Plus en détail

Cours Informatique 1. Monsieur SADOUNI Salheddine

Cours Informatique 1. Monsieur SADOUNI Salheddine Cours Informatique 1 Chapitre 2 les Systèmes Informatique Monsieur SADOUNI Salheddine Un Système Informatique lesystème Informatique est composé de deux parties : -le Matériel : constitué de l unité centrale

Plus en détail

Tous droits de traduction, de reproduction et d adaptation réservés pour tous pays.

Tous droits de traduction, de reproduction et d adaptation réservés pour tous pays. Maquette de couverture : Graphir Maquette intérieure : Frédéric Jély Mise en page : CMB Graphic Dessins techniques : Gilles Poing Hachette Livre 008, 43, quai de Grenelle, 790 Paris Cedex ISBN : 978--0-8-

Plus en détail

Numération. I. Représentation des nombres entiers... 2 I.1. Nombres non signés...2 I.2. Nombres signés...2

Numération. I. Représentation des nombres entiers... 2 I.1. Nombres non signés...2 I.2. Nombres signés...2 I. Représentation des nombres entiers... 2 I.1. Nombres non signés...2 I.2. Nombres signés...2 II. Changement de bases...3 II.1. Hexadécimal ou binaire vers décimal...3 II.2. Décimal vers hexadécimal ou

Plus en détail

3 ème Chapitre A 2 NOMBRES RATIONNELS, IRRATIONNELS PGCD DE DEUX NOMBRES ENTIERS. 1) Schéma représentant les différents ensembles de nombres.

3 ème Chapitre A 2 NOMBRES RATIONNELS, IRRATIONNELS PGCD DE DEUX NOMBRES ENTIERS. 1) Schéma représentant les différents ensembles de nombres. 1 I) Le point sur les nombres. 1) Schéma représentant les différents ensembles de nombres. entiers naturels IN entiers relatifs Z décimaux D rationnels IQ réels IR irrationnels 2 2) Définitions des différents

Plus en détail

Initiation à la programmation en Python

Initiation à la programmation en Python I-onventions Initiation à la programmation en Python Une commande Python sera écrite en caractère gras. Exemples : print("bonjour") max=input("nombre maximum autorisé :") Le résultat de l'exécution d'un

Plus en détail

Sub CalculAnnuite() Const TITRE As String = "Calcul d'annuité de remboursement d'un emprunt"

Sub CalculAnnuite() Const TITRE As String = Calcul d'annuité de remboursement d'un emprunt TD1 : traduction en Visual BASIC des exemples du cours sur les structures de contrôle de l'exécution page 1 'TRADUCTION EN VBA DES EXEMPLES ALGORITHMIQUES SUR LES STRUCTURES 'DE CONTROLE DE L'EXECUTION

Plus en détail

Licence ST Université Claude Bernard Lyon I LIF1 : Algorithmique et Programmation C Bases du langage C 1 Conclusion de la dernière fois Introduction de l algorithmique générale pour permettre de traiter

Plus en détail

ELEMENTS D ARITHMETIQUE DANS L ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS

ELEMENTS D ARITHMETIQUE DANS L ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS ELEMENTS D ARITHMETIQUE DANS L ENSEMBLE DES ENTIERS NATURELS I. Multiples et diviseurs 1. Multiples d un nombre entier naturel Définition Un nombre entier naturel a est multiple d un nombre entier naturel

Plus en détail

CODAGE D UN NOMBRE SYSTEME DE NUMERATION

CODAGE D UN NOMBRE SYSTEME DE NUMERATION 1. Base d un système de numération 1.1 Système décimal. C est le système de base 10 que nous utilisons tous les jours. Il comprend dix symboles différents :... Exemple du nombre 2356 de ce système : nous

Plus en détail

Bases informatiques. Binaire, octale et hexadécimale. TCH010-Informatique

Bases informatiques. Binaire, octale et hexadécimale. TCH010-Informatique Enseignants Coordonateur: David Marche david.marche@etsmtl.ca Chargé de cours: Lévis Thériault levis.theriault@etsmtl.ca Site internet Plan de cours Rappel numérotation en base 10 Bases informatiques i

Plus en détail

Deux éléments quelconques de Z sont comparables (l ordre est total). C est-à-dire que pour n, m dans Z on a soit n m soit m n.

Deux éléments quelconques de Z sont comparables (l ordre est total). C est-à-dire que pour n, m dans Z on a soit n m soit m n. 6 Arithmétique dans Z 6.1 L anneau Z des entiers relatifs On désigne par Z l ensemble des entiers relatifs, soit : Z = {, n,, 2, 1, 0, 1, 2,, n, }. On note Z l ensemble Z privé de 0. On rappelle que l

Plus en détail

Probabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12

Probabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12 Probabilités. I - Rappel : trois exemples. Exemple 1 : Dans une classe de 25 élèves, il y a 16 filles. Tous les élèves sont blonds ou bruns. Parmi les filles, 6 sont blondes. Parmi les garçons, 3 sont

Plus en détail

Glossaire des nombres

Glossaire des nombres Glossaire des nombres Numérisation et sens du nombre (4-6) Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 008 Nombre : Objet mathématique qui représente une valeur numérique. Le chiffre est le symbole utilisé pour

Plus en détail

Licence STIC, Semestre 1 Algorithmique & Programmation 1

Licence STIC, Semestre 1 Algorithmique & Programmation 1 Licence STIC, Semestre 1 Algorithmique & Programmation 1 Exercices Alexandre Tessier 1 Introduction 2 instruction de sortie 3 expressions 4 variable informatique 5 séquence d instructions, trace Exercice

Plus en détail

a) Expliquer par une phrase comment on reconnait qu un nombre est divisible par 3 / 1 Donner un exemple et montrer qu il est divisible par 3

a) Expliquer par une phrase comment on reconnait qu un nombre est divisible par 3 / 1 Donner un exemple et montrer qu il est divisible par 3 Nom :.. CALCULATRICE AUTORISEE Sujet : ARITHMETIQUE DS MATHS n 2 Classe : 3 e C Octobre 2015 1h Exercice 1 DEVOIR SEUL : / 19 RED/ORTH / 1 NOTE FINALE du DS : / 20 (La rédaction est comptée à l intérieur

Plus en détail

Séance de travaux pratiques n 1 Quelques éléments de correction

Séance de travaux pratiques n 1 Quelques éléments de correction Master Sciences, Technologies, Santé Mention Mathématiques, spécialité Enseignement des mathématiques Algorithmique et graphes, thèmes du second degré Séance de travaux pratiques n 1 Quelques éléments

Plus en détail

NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS. N Les entiers relatifs, -3; -2; -1; 0; 1; 2,

NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS. N Les entiers relatifs, -3; -2; -1; 0; 1; 2, NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS I Les ensembles de nombres Désignation Exemples Notation Les entiers naturels 0; 1; 2... N Les entiers relatifs, -3; -2; -1; 0; 1; 2, Z Les nombres décimaux : Un nombre décimal

Plus en détail

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Arts & Métiers Filière PSI

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Arts & Métiers Filière PSI Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Arts & Métiers Filière PSI Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes

Plus en détail

Java & Algorithme Corrigé du test final

Java & Algorithme Corrigé du test final Java & Algorithme Corrigé du test final 1 QUESTIONS EN JAVA Chaque question est sur un point, sauf certaines sur deux points. En tout, le QCM est noté sur 24 : la note est divisée par 6 pour revenir entre

Plus en détail

Probabilités et statistiques dans le traitement de données expérimentales

Probabilités et statistiques dans le traitement de données expérimentales Probabilités et statistiques dans le traitement de données expérimentales S. LESECQ, B. RAISON IUT1, GEII 1 Module MC-M1 2009-2010 1 Contenu de l enseignement Analyse combinatoire Probabilités Variables

Plus en détail

Arithmétique. Préambule. 1. Division euclidienne et pgcd. Exo7. 1.1. Divisibilité et division euclidienne

Arithmétique. Préambule. 1. Division euclidienne et pgcd. Exo7. 1.1. Divisibilité et division euclidienne Exo7 Arithmétique Vidéo partie 1. Division euclidienne et pgcd Vidéo partie 2. Théorème de Bézout Vidéo partie 3. Nombres premiers Vidéo partie 4. Congruences Exercices Arithmétique dans Z Préambule Une

Plus en détail

17 février 2009. 1. Ecrire un programme qui affiche la sortie suivante :

17 février 2009. 1. Ecrire un programme qui affiche la sortie suivante : Université Paris 13 Institut Galilée Année universitaire 2008 2009 L1 Informatique Exercices corrigés Exercices corrigés 17 février 2009 Dans chaque exercice nous proposons un programme toujours structuré

Plus en détail

Points fixes de fonctions à domaine fini

Points fixes de fonctions à domaine fini ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE DE CACHAN ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES CONCOURS D ADMISSION 2013 FILIÈRE MP HORS SPÉCIALITÉ INFO FILIÈRE PC COMPOSITION D INFORMATIQUE

Plus en détail

1) Quel est le PGCD de 36 et 28? (donner juste le résultat sans explication) (1 point) : 2) Ecrire la division euclidienne de 278 par 17.

1) Quel est le PGCD de 36 et 28? (donner juste le résultat sans explication) (1 point) : 2) Ecrire la division euclidienne de 278 par 17. Test 1 : RATTRAPAGE NOM : Note : Connaitre le sens de «diviseur commun» Déterminer le PGCD de deux nombres Compétences du socle commun Déterminer si deux entiers sont premiers entre eux. Effectuer la division

Plus en détail

Algorithmique avancée en Python TDs

Algorithmique avancée en Python TDs Algorithmique avancée en Python TDs Denis Robilliard sept. 2014 1 TD 1 Révisions 1. Ecrire un programme qui saisit un entier, et détermine puis affiche si l entier est pair où impair. 2. Ecrire un programme

Plus en détail

Rappel du cours 1 Numérotation dans différentes bases Changements de bases

Rappel du cours 1 Numérotation dans différentes bases Changements de bases Rappel du cours 1 Numérotation dans différentes bases Changements de bases Représentation binaire i des nombres Représentation des entiers positifs (rappel) Nombres entiers négatifs Nombres réels Représentation

Plus en détail

Exercices à savoir faire

Exercices à savoir faire Licence 1 Mathématiques 2009 2010 Algèbre et Arithmétique 1 Feuille n o 3 : division euclidienne Exercices à savoir faire Exercice 1 1 On définit sur N une relation R en posant nrm si, et seulement si,

Plus en détail

Les types utilisateurs (VBA) Corrigé

Les types utilisateurs (VBA) Corrigé PAD INPT ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION 1 Cours VBA, Semaine 2 avril mai 2013 Corrigé Résumé Ce document décrit comment traduire en VBA les types utilisateur du langage algorithmique. Table des matières

Plus en détail

Info0101 Intro. à l'algorithmique et à la programmation. Cours 2. Structures itératives

Info0101 Intro. à l'algorithmique et à la programmation. Cours 2. Structures itératives Info0101 Intro. à l'algorithmique et à la programmation Cours 2 Structures itératives Pierre Delisle, Cyril Rabat et Christophe Jaillet Université de Reims Champagne-Ardenne Département de Mathématiques

Plus en détail

Cours Info - 12. Représentation des nombres en machine. D.Malka MPSI 2014-2015. D.Malka Cours Info - 12 MPSI 2014-2015 1 / 45

Cours Info - 12. Représentation des nombres en machine. D.Malka MPSI 2014-2015. D.Malka Cours Info - 12 MPSI 2014-2015 1 / 45 Cours Info - 12 Représentation des nombres en machine D.Malka MPSI 2014-2015 D.Malka Cours Info - 12 MPSI 2014-2015 1 / 45 Sommaire Sommaire 1 Bases de numération par position 2 Représentation des entiers

Plus en détail

introduction Chapitre 5 Récursivité Exemples mathématiques Fonction factorielle ø est un arbre (vide) Images récursives

introduction Chapitre 5 Récursivité Exemples mathématiques Fonction factorielle ø est un arbre (vide) Images récursives introduction Chapitre 5 Images récursives http ://univ-tln.fr/~papini/sources/flocon.htm Récursivité http://www.poulain.org/fractales/index.html Image qui se contient elle-même 1 Exemples mathématiques

Plus en détail

Extrait de cours maths 3e. Multiples et diviseurs

Extrait de cours maths 3e. Multiples et diviseurs Extrait de cours maths 3e I) Multiples et diviseurs Multiples et diviseurs Un multiple d'un nombre est un produit dont un des facteurs est ce nombre. Un diviseur du produit est un facteur de ce produit.

Plus en détail

M. MORICEAU 3 ème reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ Classe de 3 ème (Décembre 2014) Année scolaire 2014 2015

M. MORICEAU 3 ème reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ Classe de 3 ème (Décembre 2014) Année scolaire 2014 2015 Ë Õ Ù ãò Ö Øá âñ Ø Õ Ù Ô Ö ãñ Ö Ô Ö Ø µ Classe de 3 ème (Décembre 2014) Année scolaire 2014 2015 L arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres. On l

Plus en détail

Procédure. Exemple OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL

Procédure. Exemple OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL Opérations dans un système positionnel OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL INTRODUCTION Dans tout système de numération positionnel, les symboles sont utilisés de façon cyclique et la longueur du correspond

Plus en détail

UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.

UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux. UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases

Plus en détail

Ecritures fractionnaires :

Ecritures fractionnaires : Ecritures fractionnaires : I) Ecritures fractionnaires d un quotient (Révision de 6e) 1) Définitions: La notation a b (b 0) est une écriture fractionnaire. Le nombre a est le numérateur. Le nombre b est

Plus en détail

La question est : dans 450 combien de fois 23. L opération est donc la division. Le diviseur. Le quotient

La question est : dans 450 combien de fois 23. L opération est donc la division. Le diviseur. Le quotient par un nombre entier I La division euclidienne : le quotient est entier Faire l activité division. Exemple Sur une étagère de 4mm de large, combien peut on ranger de livres de mm d épaisseur? La question

Plus en détail

2012/2013 Le codage en informatique

2012/2013 Le codage en informatique 2012/2013 Le codage en informatique Stéphane Fossé/ Marc Gyr Lycée Felix Faure Beauvais 2012/2013 INTRODUCTION Les appareils numériques que nous utilisons tous les jours ont tous un point commun : 2 chiffres

Plus en détail

Nombres premiers. Comment reconnaître un nombre premier? Mais...

Nombres premiers. Comment reconnaître un nombre premier? Mais... Introduction Nombres premiers Nombres premiers Rutger Noot IRMA Université de Strasbourg et CNRS Le 19 janvier 2011 IREM Strasbourg Definition Un nombre premier est un entier naturel p > 1 ayant exactement

Plus en détail

CH I Diviseurs d un entier. PGCD. Algorithme d Euclide.

CH I Diviseurs d un entier. PGCD. Algorithme d Euclide. CH I Diviseurs d un entier. PGCD. Algorithme d Euclide. A) Diviseurs d un entier naturel Les diviseurs de 35 sont 1 ; 5 35 ; 7 1. Diviseurs d un nombre entier non nul Les diviseurs de 72 sont : 1 ; 2 ;

Plus en détail