Chapitre 7 Circuits à courant continu

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1 Chapitre 7 Circuits à courant continu Questions : #) Deux ampoules : Seules, branchées à un même : P = 5W = P = W = Supposons que la même différence de potentiel est appliquée lorsqu on branche les deux résistances en série : Ptotale = = éq + Donne nécessairement une valeur plus petite que P, donc plus près de celle-ci. #4) < branchées à un : a) En série, donc le même courant pour les deux résistances : P = P = donc P > P b) En parallèle, même différence de potentiel pour les deux résistances : P = donc P > P P = #7) Schéma de la figure 7.45 :

2 a) S fermé et S ouvert : V = ξ ξ = = Donc le même courant qu au départ. b) S ouvert et S fermé : V = ξ ξ = = Donc le même courant qu au départ. Dans ce cas, la résistance du fil de droite devra être considérée afin que le potentiel soit «grugé» tout au long de celui-ci pour «respecter» la différence de potentiel imposée par la fém. Mais le fil sera parcouru d un fort courant puisque sa résistance est très petite. V = ξ fil fil ξ ր= = ց fil fil #8) Schéma de la figure 7.46 :

3 a) S fermé et S ouvert : Pas de courant dans V = ξ ξ = = Donc plus grand qu au départ. b) S ouvert et S fermé : ξ = + Donc le même courant qu au départ. #9) Deux situations : Avec l interrupteur ouvert : ξ ξ = = r + éq V = ξ r Avec l interrupteur fermé : ξ ξ ξ = = = éq r r + + V = ξ r Le courant avec l interrupteur fermé est plus grand que celui avec l interrupteur est ouvert. En effet, avec une résistance équivalente plus petite, le courant augmente. Ainsi, la différence de potentiel aux bornes de la pile est plus petite lorsque l interrupteur est fermé.

4 #) Trois mesures expérimentales: Mesurer la différence de potentiel aux bornes de la pile lorsque celle-ci n est pas branchée : V = ξ Mesurer la différence de potentiel aux bornes de la pile lorsque celle-ci est reliée à une résistance externe. Mesurer le courant traversant le circuit : V = ξ r ξ r = #) Trois mesures expérimentales: a) S fermé, S ouvert : V = V = ξ S b) S ouvert, S fermé : V = V = S c) S fermé, S fermé (on doit tenir compte de la résistance du fil de S ): V = V = ξ S d) S ouvert, S ouvert : V = V = n ' importe quoi S #4) Schémas de la figure 7.49 : ξ = V = 5Ω = Ω C = 4µ F a) Pour la figure 7.49 a), lorsque le condensateur sera pleinement chargé, il n y aura plus de courant circulant dans sa branche, donc le courant passant dans la résistance sera nul :

5 i) C : V = ξ ii) : V = ξ avec = iii) : V = ξ b) Pour la figure 7.49 b), lorsque le condensateur sera pleinement chargé, il n y aura plus de courant circulant dans sa branche, donc le courant passant dans les résistances et sera nul : i) C : V = ξ ii) : V = iii) : V = #5) Schémas de la figure 7.5 : ξ = V = Ω = Ω C = 6µ F C = µ F a) Pour la figure 7.5 a), lorsque les condensateurs seront pleinement chargés, il n y aura plus de courant circulant dans leur branche, donc le courant passera uniquement dans les résistances: ξ = =,4A + i) : V = = 4,8V ii) : V = = 7,V iii) C et C : V = 7,V b) Pour la figure 7.5 b), lorsque le condensateur C sera pleinement chargé, il n y aura plus de courant circulant dans sa branche, donc aucun courant ne sera présent dans le circuit. La différence de potentiel aux bornes de C devra être la même qu au bornes de. C s étant déchargé : i) C : V = ξ = V ii) C : V = iii) : V = iv) : V =

6 Exercices : #) Pile réelle: Si = 4 Ω, V = 9,5V =,75A Si = 6 Ω, V = V =, 667A ξ r = 9,5V ξ =,75A r + 9,5 V () ξ r = V ξ =, 667A r + V () () = (),75A r + 9,5V =, 667A r + V r =,76Ω et ξ =, V #) Batterie d automobile : ξ =,4V = 8A V =,V V = ξ r =,4V r 8A =, V r = 5,mΩ #) Pile réelle : Si V = 8, 4V = 6A Si V = 7, V = 8A ξ r = 8,4V ξ = 8, 4V + r 6 A () ξ r = 7, V ξ = 7, V + r 8 A () () = () 8,4V + r 6A= 7, V + r 8A r =,6Ω et ξ =,V

7 #8) Pile réelle ξ = V r = Ω dissipe P a) Lorsqu on augmente la résistance externe de 5%, la puissance dissipée par celle-ci augmente de 5% : = +,5 =,5 P = P +, 5P =,5P Avec : P ξ = = [ r] + Avec ': ξ = = [ + r] P () () En faisant le rapport des puissances : ξ () P = =, 5 = = () P ξ + r,5,5 =,5 + r + r,8 =,5 + r ( ),8,5 + r = + r (,7 ) = r (,8) =, 6Ω [ + r] [ + r],5 =,5 r [ + ] [ + r] b) Lorsqu on augmente la résistance externe de 5%, la puissance dissipée par celle-ci diminue de 5% : = +,5 =,5 P = P,5P =,75P

8 Avec : P ξ = = [ r] + Avec ': ξ = = [ + r] P () () En faisant le rapport des puissances : ξ () P = =,75 = = () P ξ + r, 75,5 =,5 + r + r,5 =,5 + r ( ),5,5 + r = + r (, 6 ) = r (,5 ) = 4,8Ω [ + r] [ + r],5 =,5 r [ + ] [ + r] #9) Figure 7.5: a) ésistance équivalente : Finalement :

9 b) La différence de potentiel aux bornes de la résistance de 4Ω : 54 VΩ = Ω = V V = = A V Ω = V = V éq 5 V5 Ω = 5Ω = V V 5 Ω = = A Ω = Ω = A V Ω = Ω Ω = V Ω V4 Ω = V = V =,569V #5) Trois résistances identiques : = 4Ω P max = W a) En parallèle Pour chacune des résistances la différence de potentiel est la même : max Pmax = W = V = Vmax = 8, 94V 4Ω b) Figure 7.5 b) :

10 Donc la répartition de la différence de potentiel respectera les proportions suivantes : V Ω = Ω = 6Ω V4 Ω = 4Ω = 6Ω En «gardant» les / de la différence de potentiel totale, c est la résistance de droite qui «grillera» la première : Vmax V Pmax W = = Vmax = 8,94V = V =, 4V 4Ω #6) Figure 7.54 ξ =,5V ξ =,48V r =,5Ω r =,5Ω ξ r r ξ = ( ) ( ),5V, 5Ω +,5Ω, 48V = =, 5A V = V V = ξ r =,5V = ξ + r b a P = r + r =,5mV #8) Figure 7.56 : ξ = V ξ = 6V r = r = Ω = Ω

11 a) En utilisant la loi des nœuds et deux lois des mailles, on construit un système à trois équations, trois inconnues : = + () ξ r r ξ = = A () = () Le courant dans () : 4 = A Dans l ' équation () : = Ω b) La puissance dissipée dans les résistances : P = =,W P = =,67W c) La différence de potentiel aux bornes des piles : pile : V = ξ r =, V pile : V = ξ r = 8,V d) La puissance fournie par les piles : pile : P = ξ = 4, W pile : P = ξ =, W la pile " gruge" de la puissance La pile se recharge ou se «brise» si elle n est pas rechargeable. #) Figure 7.59 :

12 dentifié en vert, les conducteurs étant au même potentiel; donc, aucun courant ne traverse la résistance de 7Ω : Le schéma se résume donc à : 7Ω Ω 4Ω = V = = =,A Ω Ω V = = =,5A 4Ω 4Ω #) Figure 7.6 : = A 4V V Ω = 4V 4 = = A V4Ω Ω = 4Ω A = 8V VΩ + 4Ω V = = = = 6,Ω A V = = = 4A Ω ξ ξ = = A = = Ω ξ = 4, V éq

13 #6) Figure 7.64 : = = Ω = Ω ξ = V ξ = 8V ξ = 6V Loi des nœuds et des mailles (deux petites mailles dans le sens horaire) : = + () ξ + + ξ = () ξ + ξ = () L + L L + L Matrice augmentée : = 4,A =, A =, A ( direction contraire à celle sur le schéma) 8 V 6,V 4 = V =,V V =,V

14 #9) Figure 7.66 : Loi des nœuds et des mailles (deux petites mailles dans le sens antihoraire) : = + () ξ Ω 4 + V Ω = () V 4Ω + 6V = () De () : = 4V Dans () : 4V + Dans () : V 4V = 4,A ξ = 8,V =,Ω V Ω = =, A #) Figure 7.67 : a) Ouvert :

15 48V = = 5,A V Ω = Ω = 6, V 9Ω 48V = =,7A 9Ω b) Fermé : 48V = =, A 7Ω 4 V Ω = + =,V Ω 5Ω #) Figure 7.69 = Ω = 4Ω = Ω P = 6W a) FÉM : P = = = 6W = =,866A = + =,6A ξ = = 8,66V éq =,7 A V =, 46V =

16 b) Puissance dissipée P = =,5W P = =,W #5) Circuit C : décharge C =,µ F Q : de Q à, 5Q en ms Q = Q e, 5 Q t = Q ms e ms C 5 =,44 = =, 44 Ω #6) Figure 7.7 C éq éq = 4C = + C = C 8 = éq Céq = C #7) Circuit C : charge = Ω Q : de Q = à,9q en s Q = Q e,9 Q t ( ) s = Q ( ) e =,869s = C C = 86,9µ F

17 #8) Circuit C : charge ξ = V 5 ξ = Ω = = ma ; = C = s ; Q = Cξ = mc C = 5µ F a) Différence de potentiel aux bornes du condensateur après une constante de temps : Q = Q e = Q ( e ) =, 6Q,6Q VC = = 6V C b) Différence de potentiel aux bornes de la résistance après une constante de temps : V = ξ V = 7,6V C c) L énergie dans le condensateur à 5s : t Q = Q ( e ) = Q e = Q ( e ) =,9mC Q U = =,55J C d) La puissance dissipée par la résistance à 5s : t = e = e = = 7,6 e P mw = =,66mA #9) Circuit C : décharge ξ = 5V 4 ξ =,5 Ω = = ma ; = C = s ; Q = Cξ = mc C = 4µ F a) La charge et le courant à une constante de temps : t Q = Q e = Q e = Q e = 68µ C

18 t = e = e = e = 68µ A b) L énergie dans le condensateur à une constante de temps : Q U = =,69mJ C c) La puissance dissipée par la résistance à,5s : t = e = e = = e P 9,mW = = 67µ A d) Le taux de perte d énergie du condensateur à,5s : Q Q e U = = C C t t du d Q e Q Q t d e P = = = ( e dt dt C C dt ) = À t = Q e P = C Q e = = 9, mw C t C #4) Circuit C : décharge 6 = Ω C = 5µ F = C = κ C =,5κ ms C = κ C : de à,5 en,s = e,5 t =,s e = 6, 68ms =,5κ ms κ =, 4

19 Problèmes : #) Figure 7.85 : Toutes ont la même valeur de résistance : A D #4) Figure 7.85 : Toutes ont la même valeur de résistance : A B

20 #8) Circuit C : décharge Q = 4µ F Q ξ = 8Ω = C =, s ; ξ = =, 5 V ; = = 56µ A C C = 4µ F a) Le courant à ms : ms µ = e = 5 A b) La charge à ms : ms µ Q = Q e = 48,5 C c) La puissance dissipée par la résistance à ms : P = = 8µ W d) Le temps nécessaire pour que l énergie potentielle du condensateur chute à % de sa valeur initiale (et aussi maximale) : Q U = () C Q U = =, U () C () : () U U Q = =, Q =,Q Q Q =,Q Q =,Q Dans : Q = Q e, Q t = e t = 68ms Q t