Figure 1 : Vues axonométriques de la pièce.

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1 1er Bac Ingénieurs et Ingénieurs Architectes Examen de Communication Graphique Mercredi 5 Juin h30-12h30 Durée totale : 4 heures. Informations générales. Les réponses sont à donner sur les feuilles fournies avec le sujet. La réponse à la question 5 de la première partie est à rendre au dos de cette feuille d'énoncé. La première partie (théorie) doit être rendue pour 10h30 aux surveillants. Vous pouvez commencer la seconde partie avant 10h30, mais dans tous les cas, vous n'avez droit à vos documents qu à partir de 10h30. Les feuilles d énoncé sont à remettre en intégralité aux surveillants en fin d examen. Bien indiquer vos noms, prénoms et numéro d'étudiant sur toutes les feuilles. 1ère Partie : Théorie (Notes de cours et calculatrices INTERDITES) Durée : 2 heures 1) Dessin multivue Soit une pièce dont deux vues axonométriques sont données Figure 1. En plus des arêtes vues et cachées, la vue de droite présente également les arêtes de coupes définies par un plan sur la pièce. Figure 1 : Vues axonométriques de la pièce. On demande : 1. De représenter les trois vues de l objet en suivant la convention européenne. La direction de la vue de face est indiquée par la flèche sur les deux vues de la Figure D ajouter en trait plein sur ces trois vues les arêtes de coupe dessinées sur la vue de droite de la Figure 1. 2) Géométrie de Monge Dans l épure de Monge fournie en annexe, on donne les projections horizontale et verticale d un prisme tronqué. Sa base est horizontale et sa partie supérieure est coupée par un plan (α) contenant les points (A), (B), (C) et (D). On fournit de plus une droite (a). On demande : 1. De déterminer le point de percée de la droite (a) dans le plan (α). 2. De calculer la distance minimale entre le point de percée et les arêtes AB et BC du prisme. Vous pourrez vous aider d un rabattement du plan (α) dans le plan horizontal pour obtenir la mesure en vraie grandeur.

2 3) Projection cotée On cherche à creuser une retenue sur le trajet d une rivière s écoulant le long d une vallée. Le fond du bassin sera horizontal, de forme carrée de 4m de coté, orienté dans la direction de la vallée. La pente du déblai sera de 50%. On donne en annexe la projection cotée du point (A) situé au centre du carré formant le fond de la retenue, ainsi que les échelles de pente des plans (α) et (β) représentant les deux versants de la vallée. L unité graphique est u=5mm. On demande : 1. De tracer le fond du bassin dans l épure en projection cotée fournie, puis de dessiner le déblai généré pour la retenue. 2. Quel est le niveau maximal de l eau dans le bassin par rapport au fond de celui-ci. 4) Projection centrale Sur l épure en annexe, une image en projection centrale obtenue dans la cours intérieure d un bâtiment est reproduite. La position du point principal P figure également sur l épure. On demande : 1. De déterminer la distance principale à l échelle associée à la prise de vue, sachant que les deux ailes du bâtiment visibles sur l image sont perpendiculaires. Indications : Utilisez la démarche inverse à celle permettant de mesurer l angle entre deux droites. Déterminez le point de fuite des droites horizontales de la façade de chaque aile. Connaissant l angle entre les deux façades, dessinez le rabattement qui serait obtenu si on cherchait à mesurer l angle séparant les horizontales des deux façades. Déduisez de ce rabattement la distance principale à l échelle. 5) Géométrie numérique (Calculatrice interdite, réponse au dos de la 1 ère feuille du sujet) Un robot à 3 axes est représenté sur la figure 2a. Chaque partie qui le compose est numérotée. Le robot est posé sur le bâti 0. Les deux bras 1 et 2 du robot se déplacent dans le plan grâce à deux liaisons pivots. Une troisième liaison pivot autorise la pince 3 située à l extrémité du bras 2 à tourner autour de son axe. a) Identifications des parties b) Repères associés Figure 2 : Robot à 3 axes

3 On associe à chaque partie i une base orthonormée directe ( x i, y i, z i ) tel qu illustré sur la figure 2b. Le bras 1 a un mouvement de rotation d axe (A,z 0 ) par rapport au bâti 0, d angle : α = ( x 0, x 1 ). Le bras 2 a un mouvement de rotation d axe (B,z 1 ) par rapport au bras 1, d angle : β = ( x 1, x 2 ). La pince 3 a un mouvement de rotation d axe (C,x 2 ) par rapport au bras 2, d angle : γ = ( y 2, y 3 ). Un objet supplémentaire est identifié sur la figure 2a par le numéro 4. Il s agit d un parallélépipède rectangle que le robot doit manipuler. On souhaite déterminer la position d un point D situé sur cet objet dans le repère d origine A et de base ( x 0, y 0, z 0 ) lié au bâti, connaissant ses coordonnées dans le repère d origine C et de base ( x 3, y 3, z 3 ) lié à la pince, ainsi que les paramètres positionnels angulaires du robot. Données : Coordonnées du point D dans le repère {C,( x 3, y 3, z 3 )} : [ 20, 10, 40 ]. Paramétrage du robot en préhension du solide 4 : α = 60, β = -45, γ = 90. Les dimensions des bras du robot sont reportées sur la figure 2a. On demande : 1. De déterminer la matrice de transformation composée M permettant de passer du repère {C,( x 3, y 3, z 3 )} au repère {A,( x 0, y 0, z 0 )}. 2. De calculer la transformation du point D par l opérateur M. 2ème Partie : Exercices (Notes de cours autorisées) Durée : 2 heures 1) Axonométrie On donne les trois vues d'un objet. 1. Dans un premier temps, tracez en traits fins une isométrie selon la direction d'observation indiquée. 2. Dans un second temps, déterminez la trace du plan de coupe suggéré par les trois points (A), (B) et (C). Les arêtes visibles situées en dessous du plan de coupe seront tracées en traits continus forts, les arêtes invisibles en traits pointillés. La trace du plan sera indiquée en traits forts. Les arêtes situées à l'avant du plan (visibles ou non) resteront en traits fins. Indication : Utilisez le fait que certaines faces de l objet sont coplanaires. 2) Construction d'une perspective On donne deux vues d'un bâtiment inspiré de l immeuble CCTV à Pékin représenté à la Figure Tracez la vue en perspective sur l'ébauche fournie correspondant au tableau, en respectant le point de vue S dont la position est indiquée sur le dessin. 2. Dans un second temps, dessinez l'ombre visible portée par le solide sur le plan horizontal

4 de référence. Indications : La source lumineuse (située à l'infini derrière l'observateur) est indiquée par les projections horizontale et verticale d'un rayon d. Pour déterminer le point de fuite associé au rayon lumineux, faites passer par le point de vue une droite parallèle au rayon donné et déterminez le point de percée de cette droite dans le plan du tableau. Figure 3 : Vue d artiste du bâtiment

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