LABORATOIRES DE THEORIE DES CIRCUITS BAB3/ELEC

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1 LABORAOIRES E HEORIE ES CIRCUIS SCEACE E LABORAOIRE 3 1. CALCUL SYMBOLIQUE E LA FOCIO E RASFER A VIE 'U CIRCUI PASSIF E ECHELLE. Rappel: Soit un circuit en échelle passif de type : Pour déterminer sa fonction de transfert opérationnelle (p) H(p)= (p) sous Matlab, il est possible de se référer à sa matrice de chaine définie par : U in I in = A B C U out I out En effet, nous avons alors: U 1 = A out H(p)= U in Iout= 0 Par ailleurs, nous savons que la matrice de chaine totale d une mise en cascade de plusieurs quadripoles élémentaires correspond au produit des matrices de chaines élémentaires. = tot i i+1-1 Mis à jour le 09/11/2016 page 18

2 LABORAOIRES E HEORIE ES CIRCUIS Ainsi, le calcul de la matrice de chaine totale sous le programme Matlab peut être réalisé en effectuant une boucle allant de i=1 à (correspondant à chaque quadripôle élémentaire), dans laquelle on multipliera à chaque fois la matrice de chaine i-1 correspondant aux i-1 premiers quadripôles élémentaires mis en cascade, par la matrice de chaine i du i ème quadripôle élémentaire (de type série ou parallèle). Pour initialiser cette boucle, on utilisera comme matrice de chaine 0, la matrice de chaine correspondant au quadripôle c-à-d la matrice de chaine unité : = 0 1. pour i=1 pour i=2 pour i=3 pour i= i i+1-1 = tot A i Ai = Bi = A i C i i = i = C i i B = Ai 1Bi + Bi 1i A = Ai 1Ai + Bi 1 B A i 1 B i A A i 1 A = + = + B A i 1 B i A A i 1 B i 1 A i 1 A i 1 C i Ai 1 = Bi 1= A A i 1 B i i 1 Bi 1 A i 1 A = = A i 1 B i A i 1 A = i 1* i= B i 1 i A Bi + B i 1 C i A + i 1 A i C A i 1 B i i 1 i 1 A 1= i 1 A i 1 = C i 1 i 1 C C = =... = =... C Mis à jour le 09/11/2016 page 19

3 LABORAOIRES E HEORIE ES CIRCUIS Le personnel du laboratoire met à disposition une fonction echelle (qui n'est pas disponible par défaut sous Matlab) applicant ce procédé pour déterminer la fonction de transfert opérationnelle (p) H(p)= (p) d un circuit en échelle passif. function [,]=echelle(v,v,vype) %function [,]=echelle(v,v,vype) returns the transfer %function of a LI system composed of elementary quadripoles %containing serial (Vype(i) = 0) or parallel (Vype(i) = 1) % polynomial V(i,:) % impedances defined as Z(i)= % polynomial V(i,:) 1.1 Soient les circuit en échelle suivants (où R=10 3 Ω, C=10-6 F, L=10-3 H) On demande de : Prédéterminer les fonctions de transfert opérationnelles de ces circuits ; Calculer les vecteurs V, V et Vtype ; Vérifier que les ultats de la fonction echelle sont cohérents avec vos prédéterminations. 1.2 Soit le circuit en échelle suivant Mis à jour le 09/11/2016 page 20

4 LABORAOIRES E HEORIE ES CIRCUIS On demande de : Vérifier que sa fonction de transfert à vide est de la forme ωbp H ( p) = ; p² + ω p+ ω ² b p éterminer les valeurs à imposer à L et C (pour R fixé à 100 Ω par exemple) de façon à obtenir une valeur déterminée de ωp = 1000 rad/s et de ωb= 100 rad/s ; Vérifier graphiquement que la fréquence de onnance de ce type de filtre correspond à ωpet que la bande passante correspond à ω b. Utiliser à cette fin les fonctions echelle et freqs. 2. IROUCIO À M ULISIM E COMPARAISO U FILRE PASSE BAS PASSIF U SECO ORRE E U FILRE PASSE BAS ACIF E SALLE E KEY. Rappel: Le filtre passe bas du premier ordre se compose d'une istance et d'un condensateur formant un quadripôle comme illustré à la figure ci-dessous. 1 1 pc 1 H( p) = = = RC 1 1 prc 1 + R + p+ pc RC En associant plusieurs cellules RC en cascade, il est possible d obtenir un filtre passe bas d ordre suppérieur (l'ordre étant fonction du nombre d'éléments réactifs du filtre), qui sont plus efficaces sur le plan de la sélectivité. L exemple ci-dessous reprend le cas du filtre d'ordre 2. Mis à jour le 09/11/2016 page 21

5 LABORAOIRES E HEORIE ES CIRCUIS Ce type de filtre est dit "passif" car il n est composé que d'éléments passifs (condensateurs, bobines et istances). Lorsqu'ils sont insé dans un circuit, ils provoquent souvent une atténuation non désirée du signal. L'arrivée des amplificateurs opérationnels (OP), à permis de mettre au point une nouvelle catégorie de filtres appelés filtres actifs car ils comportent un ou plusieurs éléments actifs (transistors bipolaires ou à effet de champ, amplificateurs opérationnels) en plus des éléments passifs (R, L et C). Ce type de filtre permet notamment une amplification de puissance. outefois, il nécessiste également une alimentation en tension continue qui n'est pas à négliger. Il existe plusieurs types de filtres passe bas actifs. ous n en verrons ici que quelques types dont : le filtre passe bas actif du second ordre de Sallen et Key ; le filtre passe bas actif du second ordre à contre réaction. La structure de Sallen et Key correspond à un filtre actif de gain unitaire (c'est-à-dire 0 db). Ce gain unitaire est réalisé par la liaison entre la sortie de l'ampli OP et l'entrée inverseuse. ans ce cas, l'ampli opérationnel ne fait que compenser les pertes et surtout adapter les impédances d'entrée et de sortie du filtre. Pour obtenir une amplification, il est nécessaire d effectuer une contre réaction comme illustré ci-dessous : Mis à jour le 09/11/2016 page 22

6 LABORAOIRES E HEORIE ES CIRCUIS On montre alors que l amplification en tension obtenue par la contre réaction est définie par la relation : A = 1+ R R 3 4 Afin de vous familiariser avec le logiciel de simulation Multisim, on vous demande : 1. e créer trois filtres passe bas du second ordre sous multisim: le filtre passif, filtre de Sallen et Key, et le filtre actif à contre réaction; 2. afficher l'allure de leur réponse en fréquence en utilisant le traceur de Bode de Multisim ; 3. e comparer leurs réponses en fréquence (notamment au niveau du gain en continu) ; 4. afficher le signal d entrée et le signal de sortie sur l oscilloscope à deux entrées de Multisim. 5. e modifier les valeurs des capacités et des istances du filtre actif à contre réaction de manière à faire apparaitre une onance. Mis à jour le 09/11/2016 page 23