Systèmes de communications numériques 2

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1 Systèmes de Communications Numériques Philippe Ciuciu, Christophe Vignat Laboratoire des Signaux et Systèmes cnrs supélec ups supélec, Plateau de Moulon, 9119 Gif-sur-Yvette Université de Marne la Vallée, Équipe syst Lmes de communications esiea, 18 octobre 1999 Systèmes de communications numériques Plan du cours Chapitre I : Introduction aux communications numériques. Chapitre II : Codes en lignes Chapitre III : Transmission, réception et détection en bande de base. Chapitre IV : Modélisation des signaux passe bande. Chapitre V : Modulations sur onde porteuse. Chapitre VI : Transmission sur onde porteuse (bande transposée).

2 Chapitre II : Signaux porteurs d informations en bande de base : Codes en ligne Codes en lignes 4 Définition des Modulations d Impulsion en Amplitude Application qui fait correspondre à une suite de symboles numériques, appelée message numérique, un signal continu, capable de traverser le canal de transmission, appelé signal modulé. Modulation en bande de base : MIA Suite de symboles binaires (ou M-aires) succession d impulsions. Forme des impulsions : quelconque a priori, ex : rectangulaire. Conséquence Spectre du signal continu (code en ligne) situé autour de f = 0. signal en bande de base, pouvant être transmis tel quel si le canal le permet!! ex : transmission sur paire de fils téléphoniques sur courte distance (qq kms).

3 Codes en lignes 5 Principe des codes en ligne Principe Élément binaire α k émis à l instant k S i (t k ) de durée, choisi en fonction de la valeur de α k : S i (t) = 0 t [0, [ ; i = 0, 1 α k = 0 émission de S 0 (t k ) α k = 1 émission de S 1 (t k ) On prendra par la suite : S i (t) = a i h(t) ; i = 0, 1, où a i est un symbole binaire prenant ses valeurs dans {A 0, A 1 } avec pour convention : a k = A 0 si α k = 0 a k = A 1 si α k = 1 Finalement, à une suite {α k }, le codeur en ligne associe le signal e(t) suivant : e(t) = k S i(k) (t k ) = k a k h(t k ). (1) Codes en lignes 6 Généralisation à chaque mot de n symboles binaires (n-uplet) issu du message, en associant un signal S i (t) de durée T = n, choisi parmi M = n signaux, en fct de la valeur du n-uplet. À nouveau (1), mais cette fois-ci les a k : symboles M-aires, prenant leur valeur dans l alphabet {A 0, A 1,..., A M 1 }, ex : a k {±1, ±3,..., ±(M 1)}. Avantage des symboles M-aire : à débit binaire D fixé, réduction de R = D/ log M.

4 Codes en lignes 7 Critères de choix d un code en ligne En trans. en bande de base, milieu caractérisé par sa bande passante (câble) Choix du code en ligne pour assurer la compatibilité entre le débit D à transmettre et la bande passante du milieu de transmission : choix de M. Autres contraintes Si grande distance source destinataire, nécessité de régénérer périodiquement le signal pour compenser l atténuation et la distorsion dues au câble. répéteurs éléctroniques alimentés en courant continu (téléalimentation). Signal et courant de téléalimentation véhiculés sur même câble Spectre d un courant continu : Masse de Dirac en f = 0. Objectif : pas d interférence entre ces signaux!! remède : spectre du code en ligne nul au voisinage de f = 0. Récupération en réception du rythme de transmission (1/T ), en plaçant une raie Codes en lignes 8 à cette fréquence dans le spectre du code en ligne. Détection d erreurs de transmission en interdisant certaines configurations des symboles a k. Critères de choix des codes = f(spectre du code)!

5 Codes en lignes 9 Densité spectrale d un code en ligne Signal en sortie du codeur en ligne = résultat du filtrage d un signal a(t) par un filtre de RI, la forme d onde h(t) : e(t) = a(t) h(t) avec a(t) = k a kδ(t kt ). Hyp : {α k } suite de V.A. stationnaires (ordre ) {a k } stationnaires et γ e (f) = γ a (f) H(f) avec γ a (f) densité spectrale des symboles, H(f) : TF de h(t). Cas général de symboles binaires a k corrélés : γ a (f) = σ a T + σ a T + k=1 Γ a(k) cos πkft + m a T + k= δ(f k T ) Codes en lignes 10 où 1/T rythme de transmission des symboles M-aires et : Si T 0 m a = E [ a n ], n σ a = E [ (a n m a ) ], n Γ a(k) = E[ (a n m a )(a n k m a ) ] γ c e(f) = σ a T γ d e (f) = m a T σ a γ e (f) = γ c e(f) + γ d e (f), n, k H(f) + σ a T H(f) + k=1 Γ a(k)cosπkft k= h(t)dt = H(0) = 0, alors γ e (0) = 0 m a = 0 γ e (f) = γ c e(f) H( k T ) δ(f k T ) γ e (f) = F(H(f), Γ a(k)) Choix de h(t)? Corrélation des a k?

6 a k = 1 si α k = 1 a k = 1 si α k = 0 Codes en lignes 11 Codes à symboles indépendants On a Γ a(k) = 0 k 0. rappel : γ a (f) = σ a T + m a T code unipolaire + k= Modulation en «tout ou rien» : δ(f k T ) a k = 1 si α k = 1 a k = 0 si α k = 0 propriétés statistiques (cas binaire) : m a = 1/, σ a = 1/4 code Non Retour à Zéro : h(t) = V t [0, ] (porte), i.e., durée impulsion = durée inter-symboles. code Retour à Zéro : Codes en lignes 1 avec λ ]0, 1[. h(t) = { V t [0, λtb ] 0 t ]λ, ] code RZ : γ e (f) = V λ sinc (fλ ) + 4 k= En général, λ =.5 ce qui donne : γ e (f) = V ( ) 16 sinc ftb + V 16 δ(f) + k 0 V λ sinc (kλ) δ(f k ) 4 V k + 1 4π δ(f ) (k + 1) Seules les raies aux fréq. (k + 1)/ subsistent. raie en 1/ facilite la récupération du rythme en réception. code polaire cf. figure (II-b) propriétés statistiques (cas binaire) : m a = 0, σ a = 1

7 Codes en lignes 13 code NRZ : γ e (f) = V sinc (f ) γ e ( k = 0) code biphase ou Manchester cf. figure (II-d) Même règle de codage que code polaire (donc mêmes prop. stat.). mais h(t) a pour expression : V t ] 0, T ] b h(t) = V t ] ], 0 ailleurs γ e (f) = V sin πf sinc f Avantages d un tel code : H(0) = 0 donc γ e (0) = 0 pas d interférence avec courant continu. Transitions ±V V de nature à faciliter la récupération de rythme en réception. Codes en lignes 14 Codes à symboles dépendants Γ a(k) 0 k 0 nouveau d.d.l. pour agir sur γ c e(f) Permet de disposer d un second degré de liberté en plus de la forme d onde h(t) pour agir sur γ c e(f). code bipolaire cf. figure (II-c) Source {α k } toujours iid. a k = ±1 en alternance si α k = 1 a k = 0 si α k = 0 propriétés statistiques : m a = 0, σ a = 1/, et comme : Pr {a k = 1} = Pr {a k = 1} = 1 4 Pr {a k = 1 a k 1 = 1} = Pr {a k = 1 a k 1 = 1} = 1

8 Codes en lignes 15 = Γ a(1) = 1/. Par ailleurs, on montre que :Γ a(k) = 0 k. d où : γ a (f) = γ e (0) = γ a (0) = 0 h(t). ( 1 ) cos(πf ) = 1 sin πf Choix de la forme d onde : le plus souvent de type RZ (λ = 1/) DSP d un code bipolaire RZ (cas binaire) : Avantages d un tel code : γ e (f) = V 4 sin πf sinc f détection d erreurs par contrôle d alternance (ou de la somme courante) DSP nulle au voisinage de f = 0, h(t) (code à somme bornée). Pas de raie à Codes en lignes 16 la fréquence nulle, donc pas d interférence avec le courant de téléalimentation. récupération du rythme : raie en 1/ par redressement double alternance. Bande spectrale occupée par les codes en ligne h(t) de durée finie, donc bande spectrale occupée infinie. Non identifiabilité du message transmis par l occupation spectrale du signal reçu (contrairement à la trans. anal.). Limitation de la bande occupée par filtrage sans dégrader la détection en réception. Dépendance de la bande spectrale nécessaire à la transmission en R ou D mais pas en les S i (t).

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