AUTOMNE EXAMEN FINAL

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1 Nom de l étudiant : Prénom : Matricule : Groupe : Signature : AUTOMNE EXAMEN FINAL Autorisation de parution sur le site WEB oui non COURS : MEC-729 Mécanismes et dynamique des machines GROUPE(S) : 01 PROFESSEUR(S) : Marc Thomas DATE : Jeudi, 9 décembre 1999 HEURE : 18 h 00 DURÉE : 3 h 00 PONDÉRATION : 35 % DOCUMENTATION : Toute documentation permise. Calculatrice permise. COMMENTAIRE(S) : Remettre le questionnaire avec votre cahier d examen. IMPORTANT Avant de commencer à rédiger son examen, l étudiant doit s assurer de l exactitude de la pagination et de l impression correcte de ce questionnaire. Ce questionnaire comporte 6 questions présentées sur 6 pages incluant la page titre. L étudiant doit s assurer qu il a complété entièrement la page titre de son cahier d examen. L étudiant doit inscrire son nom et son numéro de matricule sur chaque cahier d examen. L étudiant doit utiliser une nouvelle page à chaque nouvelle question.

2 Question no 1 (6 points) Dans le train d engrenage montré à la figure 1.1, l engrenage 2 (12 dents) est relié au moteur A. Il engrène sur l engrenage 3 (51 dents) et sur la couronne (4 : 76 dents). L engrenage 5 (49 dents) est solidaire de l arbre de l engrenage 3. L engrenage 5 engrène l engrenage 6 (12 dents). L engrenage 6 engrène la couronne (7 : 73 dents). L engrenage 6 est relié au bras de sortie 8, qui définit le rotor de sortie B. ω B / ω A. Figure 1.1 : Train d engrenages Examen final MEC-729 Page 2

3 Question no 2 (10 points) La figure 2.1 montre le principe d un système de ventilation, utilisant un train simple d engrenages droits. Dû au jeu causé par le backlash, l angle de pression est augmenté à e moteur de W, tourne à 1750 rpm et le ventilateur doit tourner à 620 rpm. Les engrenages sont en acier, pour lesquels on considère une résistance limite de 200 MPa. A) Déterminez le nombre de dents minimum de vos engrenages pour éviter l interférence. B) En utilisant la méthode des fractions continues, déterminez le nombre de dents de chacun des engrenages de façon à limiter l interférence et de façon à ce que l erreur de vitesse soit C) Déterminez le module M minimum à utiliser, afin que la dent résiste, en utilisant la liste des modules normaux. D) Déterminez la dimension des dentures de chaque engrenage (diamètre primitif, de saillie, d évidement, largeur, entraxe, épaisseur). E) Si l angle de pression sans jeu était de 20 degrés, calculez le nouvel entraxe C et le jeu entre les dents B de façon à obtenir l angle de pression de degrés. F) Calculez le rapport de contact. Acceptez-vous ce concept et pourquoi? Figure 2.1 Système de ventilation Examen final MEC-729 Page 3

4 Question no 3 (5 points) La figure 3.1 montre un mécanisme de train d atterrissage pour petits avions. Les caractéristiques techniques et cinématiques dans la position montrée sont décrites dans le tableau 3.1. Les données sont montrées selon un repère ijk, un signe positif indiquant le sens tri Déterminez la puissance requise du moteur (membrure AB) à cet instant. Manivelle AB Accouplement BC Balancier CD masse m (kg) moment d'inertie de masse I (kg.m 2 ) ω (rad/s) - 3 k -2 k -3 k α (rad/s 2 ) 0 k -1 k - 3 k v G (m/s) i j 1.5 i 1.7 i - j a G (m/s 2 ) 1.5 i 2.5 j 0.5 i j -2 i - 7 j Tableau 3.1 : caractéristiques techniques et cinématiques du train d atterrissage. Figure 3.1 Train d atterrissage Examen final MEC-729 Page 4

5 Question no 4 (6 points) Soit une came commandant la translation d un taquet plat, composée de 2 mouvements lors de la montée (figure 4.1), soit une première montée sur 2 cm et une course angulaire de 60 degrés selon une fonction cycloïde C1, suivie d une montée de 3 cm avec une vitesse constante sur une course angulaire β 2. A) Déterminez la course angulaire β 2 afin que les deux fonctions soient compatibles. B) Exprimez les équations des fonctions de déplacement, vitesse et accélération pour les 2 parties de courbe. C) Déterminez les longueurs minimales du plateau l et du rayon de base C de la came. Figure 4.1 Question no 5 (2 points) Soit une came ayant un rayon primitif Ro de 50 mm, qui conduit un galet à rouleau radial selon un mouvement harmonique sur une course du galet de 20 mm et une course angulaire de la came de 30 degrés. A) Déterminez le rayon maximal du galet. B) Déterminez l angle de pression maximal obtenu. Acceptez-vous cette conception (justifiez votre réponse)? Examen final MEC-729 Page 5

6 Question no 6 (6 points) La courbe de variation du couple moteur d un piston est montrée à la figure 6.1. A) Déterminez le couple moyen et la puissance requise du moteur s il opère à 3500 rpm. B) Déterminez les positions angulaires correspondantes aux vitesses maximales et minimales. C) Déterminez le travail effectué pour changer de la vitesse minimale à la vitesse maximale. D) Déterminez le moment d inertie nécessaire du volant d inertie si la variation de vitesse permise est de 5%. Figure 6.1 : Courbe de variation du couple moteur Examen final MEC-729 Page 6