Chapitre 12 : La physique nucléaire

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1 Chapitre 1 : La physique nucléaire Exercices E1. On utilise l équation 1.1. (a) Pour le nuclide 16 8O, avec 16 on obtient 1 13 fm 1 (16) 13 fm 30 fm (b) Pour le nuclide 56 6Fe, avec 56 on obtient 1 (56) 13 fm 459 fm (c) Pour le nuclide 38 9U, avec 38 on obtient 1 (38) 13 fm 744 fm E. On donne T 6400 km et T 5500 kg/m 3 La masse de la Terre est T T T T T 4 3 (5500) kg On cherche le rayon d une sphère possédant la même masse, mais pour laquelle la masse volumique est n kg/m 3 Si on inverse l équation utilisée, on obtient µ n 3T 3( ) n 4( ) 184 m E3. La masse du Soleil est S kg. Avec un rayon égal à é 10km, on trouve S é é 4 é 3 é 3 é S 4 3 S 3( ) kg/m é é 4( ) 4 Il s agit d une masse volumique plus élevée que celle de la matière nucléaire donnée à l exercice. E4. Le rayon d une sphère de même masse que l Univers Un kg et formée d une matière de densité nucléaire 3 n kg/m est µ Un 3Un 3( ) n 4(3 10 ) m 17 E5. Pour doubler le rayon du noyau, il faut augmenter le nombre de masse par le facteur suivant : E6. On calcule le rayon du nuclide 35 9U dans l hypothèse où il a la même densité que celle de la Terre, soit T 5500 kg/m 3 de la façon suivante. On calcule d abord la masse de l isotope grâce à l information qu on trouve dans l annexe E : U 3504 u kg kg Ensuite, on calcule son rayon : v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire 05

2 µ U 3U 3( ) T 4(5500) m E7. L abondance relative des deux isotopes du cuivre, 63 9Cu et 65 9Cu, qui forment la masse atomique pondérée du cuivre ( Cu 6355 u), se calcule d après la moyenne pondérée des masses atomiques isotopiques respectives de 693 uet6493 u données à l annexe E: Cu 63 9 Cu +(1 ) 65 9Cu 6355 u (693 u)+(1 )(6493 u) Ainsi, l abondance relative est de 690 %de 63 9Cu et de 310 %de 65 9 Cu. E8. Les abondances relatives des deux isotopes principaux du néon, 0 10Ne et 10Ne, sont respectivement de 091 et de La masse de chacun de ces isotopes est donnée à l annexe E, soit 0 10 Ne 1999 uet 10Ne 1991 u. La masse atomique approximative du néon est, si l on ne considère que ces deux isotopes Ne 0 10 Ne +(1 ) 10Ne (091) (1999 u)+(009) (1991 u) 0 u Ce résultat correspond bien à la masse atomique du néon telle que l indique le tableau périodique de l annexe D. E9. (a) On calcule le rayon de l isotope d or ( 197) au moyen de l équation 1.1 Au 1 13 fm 1 (197) 13 fm 698 fm (b) On considère la charge du noyau d or (79) concentrée en son centre. Une particule de rayon 18 fm et de charge arrive à proximité du noyau d or et parvient à toucher sa surface. L énergie cinétique initiale de la particule est convertie en énergie potentielle électrique, ce qui donne f i i et Au (79)() ( Au + ) i (9 109 )(79)()( ) 1 ev 59 MeV ( )+( ) J E10. On calcule la charge par unité de volume, ou densité volumique de charge, en établissant le rapport entre la charge du nuclide et son volume. On donne Fe 6 et 56 On calcule d abord le rayon du nuclide avec l équation 1.1 : Fe 1 13 fm 1(56) 13 fm 459 fm On calcule ensuite la charge par unité de volume : Fe Fe Fe Fe 3 Fe 4 3 Fe 3(6)( ) 4( ) C/m 3 06 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire v5

3 E11. On calcule l énergie de liaison par nucléon au moyen de l équation 1.b, endivisant par le nombre de masse de l isotope : [ H + n X ] Selon l annexe E, H u, et n u. Rappelons que et que u 9315 MeV (a) Pour cet isotope du calcium, avec 40et 40 0 Ca u, selon l annexe E, on obtient 40 [(0) ( u) + (0) ( u) ( u)] 40 ( u) 40 (036709) 9315 MeV 855 MeV (b) Pour cet isotope d or, avec 118 et Au obtient u, selon l annexe E, on 197 [(79) ( u) + (118) ( u) ( u)] 197 ( u) 197 (167410) 9315 MeV 79 MeV E1. On utilise la méthode présentée à l exercice 11. (a) Pour cet isotope de lithium, avec 3et 6 3 Li u, selon l annexe E, on obtient 6 [(3) ( u)+(3)( u) ( u)] 6 ( u) 6 ( ) 9315 MeV 533 MeV (b) Pour cet isotope de césium, avec 78et Cs u, selon l annexe E, on obtient 133 [(55) ( u) + (78) ( u) ( u)] 133 ( u) 133 (100816) 9315 MeV 841 MeV E13. On calcule l énergie de liaison par nucléon au moyen de l équation 1.b : [ H + n X ] Selon l annexe E, H u, et n u. Rappelons que et que u 9315 MeV (a) Pour cet isotope de carbone, avec 7et 13 6 C u, selon l annexe E, on obtient [(6) ( u)+(7)( u) ( u)] (01045 u) (01045) 9315 MeV 971 MeV v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire 07

4 (b) Pour cet isotope d azote, avec 6et 13 7 N u, selon l annexe E, on obtient [(7) ( u)+(6)( u) ( u)] ( u) (010106) 9315 MeV 941 MeV E14. On utilise la méthode présentée à l exercice 13. (a) Pour cet isotope d azote, avec 8et 15 7 N u, selon l annexe E, on obtient [(7) ( u)+(8)( u) ( u)] ( u) (013986) 9315 MeV 115 MeV (b) Pour cet isotope d oxygène, avec 7et 15 8 O u, on obtient [(8) ( u)+(7)( u) ( u)] ( u) (010189) 9315 MeV 11 MeV E15. (a) On calcule l énergie requise pour enlever un neutron au nuclide 7 3Li en évaluant la différence entre son énergie de liaison et celle de l isotope qu il deviendra, 6 3Li. On utilise pour ce faire l équation 1.b : 73 Li 63 Li h i h i 3 H +4 n 7 3 Li 3 H +3 n 6 3 Li i h n 73 Li + 63 Li Les masses nécessaires sont données à l annexe E, de sorte que [( u) ( u)+( u)] ( u) ( ) 9315 MeV 75 MeV (b) On utilise la méthode présentée à l exercice 11. Pour cet isotope de lithium, avec 4 et 7 3 Li u, selon l annexe E, on trouve [(3) ( u)+(4)( u) ( u)] 7 (00413 u) 7 (00413) 9315 MeV 561 MeV Le rapport entre le résultat obtenu en (a) et l énergie de liaison par nucléon donne (a) liaison 75 MeV 561 MeV (a) liaison 19 E16. (a)oncalculel énergierequisepourenleverunprotonaunuclide 1 6 Cenévaluantladifférence entre son énergie de liaison et celle de l isotope qu il deviendra, 11 5B. On utilise pour ce faire l équation 1.b : 16 C 115 B h i h i 6 H +6 n 1 6 C 5 H +6 n 11 5 B i h H 16 C B Les masses nécessaires sont données à l annexe E, de sorte que 08 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire v5

5 [( u) (1 u)+( u)] ( u) ( ) 9315 MeV 160 MeV (b) On utilise la méthode présentée à l exercice 11. Pour cet isotope de carbone, avec 6 et 1 6 C 1u, on calcule 1 [(6) ( u)+(6)( u) (1 u)] 1 ( u) 1 (009894) 9315 MeV 768 MeV Le rapport entre le résultat obtenu en (a) et l énergie de liaison par nucléon donne (a) liaison 160 MeV 768 MeV (a) liaison 08 E17. On suit le même raisonnement qu à l exemple 1.5 du manuel. On calcule d abord 0 d après la fraction de mole 001 getde 60g/mole, la masse molaire du cobalt. 0 A (001 g)( atomes/mol) 60 g/mol atomes On calcule ensuite la constante de désintégration au moyen de 1 57 a: (57)( ) s 1 Finalement, on calcule le taux initial de désintégration avec l équation 1.7, ce qui donne Bq E18. On suit le même raisonnement qu à l exemple 1.5 du manuel. On calcule d abord 0 d après la fraction de mole 0001 getde 3g/mole, la masse molaire du phosphore, ce qui donne 0 A (0001 g)( atomes/mol) 3 g/mol atomes On calcule ensuite la constante de désintégration en fonction de jours : (143)(86400) s 1 Finalement, on calcule le taux initial de désintégration avec l équation 1.7 : Bq E19. Connaissant le taux initial de désintégration 0 30 Bq du radon 86Rn et la demi-vie 1 38 jours, on calcule le nombre initial 0 d atomes dans l échantillon : (38)(86400) s atomes 6 Compte tenu de la décroissance exponentielle, on calcule le nombre d atomes après 1jour et on obtient ( )(86400) atomes v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire 09

6 E0. Pour qu un noyau X soit instable par rapport à la désintégration rendant ainsi possible l émission d une particule il faut que sa masse soit supérieure à la somme des masses des produits Y + ou encore que l énergie de désintégration soit supérieure à zéro, c est-à-dire ( X Y He ) 0 dans laquelle He u; la masse des isotopes X et Y est donnée à l annexe E. (a) On trouve l énergie libérée par la désintégration du 8 4Be d après la réaction 8 4 Be 4 He + 4 He : 84 Be 4 He 4 He (( u) ( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 9 kev (b) On calcule l énergie libérée par l émission de trois particules par le nuclide 1 6 Cau moyen de la réaction 1 6 C 4 He + 4 He + 4 He : 34 He ((1 u) 3( u)) 16 C ( u) ( ) 9315 MeV 77 kev Comme 0 on en conclut que, non, ce processus n est pas possible. E1. L émission d un positon est possible pour un noyau X s il est instable par rapport à la désintégration + Il faut pour ce faire que l énergie de désintégration soit supérieure à zéro, c est-à-dire ( X Y e ) 0 dans laquelle, étant donné que la transformation s opère sans modification de la charge, on ajoute deux électrons de masse : e kg 1 u kg La masse des isotopes X et Y est donnée à l annexe E u Si le nuclide 11 6 C émet un positon, le nuclide restant est le 11 5B, et l énergie de désintégration est 11 5 C 11 5 B e ( u) ( u) u ( u) (000103) 9315 MeV 0961 MeV On en conclut que, oui, la production de 11 5B est possible. E. On calcule le nombre initial 0 d atomes dans un échantillon de 1 m contenant une 10 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire v5

7 masse 1g de Sr dont la demi-vie est 1 88 a: 0 A ( g)( atomes/mol) 90 g/mol atomes On calcule ensuite la constante de désintégration : (88)( ) s 1 On calcule le taux initial de désintégration par unité de surface avec l équation 1.7 : Bq On cherche le temps nécessaire pour que le taux de désintégration par unité de surface devienne 1Ci Bq Bq On calcule avec l équation 1.7 : 0 ln ln 0 0 µ ln a s 05 a E3. (a) On donne 0 9 Ci 15 Ci 06au bout d un temps 5h. On calcule d abord la constante de désintégration avec l équation 1.7, puis la demi-vie : 0 ln 0 ln(06) (5)(3600) s s 5 (b)onsaitque 0 15Ci Bq Bq et que atomes 5 E4. On calcule le nombre initial 0 d atomes dans un échantillon contenant une masse 1gde Pu dont la demi-vie est a: 0 A (1 g)( atomes/mol) 39 g/mol atomes On calcule ensuite la constante de désintégration : ( )( ) s 1 Finalement, on calcule le taux initial de désintégration avec l équation 1.7 : Ci 1 Ci Bq E5. Oncalculelenombreinitial 0 d atomes de 14 6C dans un échantillon contenant une masse 80gdecarbone.Lademi-viedu 14 6 Cest a. On suppose que le rapport en nombre des isotopes 14 6 C/1 6 Cest et qu il est resté constant dans l atmosphère. En raisonnant comme à l exemple 1.6, on obtient 0 A (80 g)( atomes/mol) 1 g/mol atomes v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire 11

8 On calcule ensuite la constante de désintégration : (5730)( ) s 1 On calcule le taux initial de désintégration avec l équation 1.7 : Bq Au moyen du taux actuel de désintégration 075 Bq, on calcule l âge de l échantillon d os, compte tenu de la décroissance exponentielle : 0 ln 0 ln µ 075 ln a s a E6. La série de l uranium est un ensemble de processus de désintégration et qui agissent successivement sur les nuclides intermédiaires de la chaîne à partir de 38 9U. En fonction de chaque désintégration, on identifie les éléments de la série : 38 9 U Th Pa 34 9 U Th E7. Une série est un ensemble de processus de désintégration et Elle peut s écrire 0 X Y, où 0 et 0 Pour la série de l actinium, on a U 07 8Pb, où ce qui implique l émission de particules avec la diminution correspondante de charge : et 14 Comme la charge finale 0 8diffère de , il faut qu intervienne un nombre de désintégrations : 0 ( + ) Il y a donc au total émission de 7 particules et de 4 électrons. E8. Le taux initial de désintégration d un échantillon de I, de demi-vie 1 80 jours, s élève à 0 0 Ci. (a) En fonction du taux initial de désintégration, on calcule le nombre initial d atomes : (80)(86400) s 1 µ (0 Ci) 10 Bq 1 Ci atomes 6 On calcule finalement la masse de l échantillon en utilisant la relation établie à l exemple 1.5 : 0 A 0 A (131 g/mol)( atomes) ( atomes/mol) 161 g 1 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire v5

9 (b)le nombre de noyaux présents après 10 jours s obtient au moyen de la décroissance exponentielle : ( )(10)(86400) atomes E9. La diminution dans le temps du taux de désintégration d un échantillon de radionuclide obéit à la décroissance exponentielle de sorte que pour h 0 ln 0 µ 30 coups/min ln 500 coups/min h On calcule ensuite la demi-vie du nuclide : 031 h h 031 h 1 E30. La demi-vie du tritium 3 1 Hest 1 13 a. On calcule ensuite la fraction restante après 10a d un échantillon en considérant la décroissance exponentielle : (0693)(10 a) 1 (13 a) 569 % E31. La variation du nombre de noyaux de rubidium pendant la désintégration de demi-vie a, obéit à la décroissance exponentielle. Pour une diminution initiale de 1 %de ce nombre, le temps écoulé correspondant est de ln ln(1 001) ( a) a E3. On cherche le taux de désintégration par gramme d un échantillon de 14 6C, de demivie a, vieux de a. Le rapport en nombre des isotopes 14 6 C/1 6 Cest , et on suppose qu il est resté constant dans l atmosphère. On calcule d abord le nombre 0 d atomes de 14 6 Cdansungrammede1 6 C: 0 A (1 g)( atomes/mol) 1 g/mol atomes Puis, on calcule le taux initial de désintégration : ( ) µ (5730 a) 7 s 1 a 050 Bq Le taux de désintégration après a correspond donc à (15000 a) 1 (050 Bq) 5730 a 60 s 1 min 44 min 1 E33. Les deux principaux isotopes de l uranium, 35 9Uet 38 9U, que l on distingue ici par les indices 1 et possèdent les demi-vies respectives suivantes : aet a. L abondance relative 35 U étant actuellement de 07 % on cherche quel était ce 9 U/38 9 rapport il y a 10 9 a. Pour ce faire, on divise les équations respectives de décroissances v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire 13

10 exponentielles : µ a a (0007) ( 1+ ) 10 (10 9 a) Ã! ( 0 1 ) 1 ( 1 ) E34. L isotope radioactif K, de demi-vie a, sert à la datation des roches. Le taux de désintégration d un échantillon de masse 1g se calcule au moyen du nombre d atomes, que l on obtient ainsi 0 A ( g)( atomes/mol) 40 g/mol atomes ( ) ( )( ) 06 Bq E35. On calcule l énergie libérée dans la réaction de capture électronique qui fait suite à une désintégration + comme 7 4 Be(e ) 7 3Li, au moyen de l équation 1.9. Les masses des isotopes sont données à l annexe E. On obtient ainsi 73 Li (( u) ( u)) 74 Be ( u) (000096) 9315 MeV 0863 MeV E36. La désintégration du radionuclide 10 84Po donne le produit suivant : Po 06 8 Pb + 4 He L énergie libérée dans cette réaction correspond à He Po 06 8 Pb 4 (( u) ( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 54 MeV E37. La série du thorium comprend un ensemble de processus de désintégration et, 3 90 Th 08 8 Pb, où ce qui implique l émission de particules avec la diminution correspondante de charge : et 1 Comme la charge finale 0 8diffère de , il faut qu intervienne un nombre de désintégrations : 0 ( + ) Il y a donc au total émission de 6 particules et de 4 électrons E38. L énergie libérée dans la désintégration du neutron libre est calculée au moyen de l équation 1.3, des données fournies à l annexe E et de p kg u 1 u kg 14 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire v5

11 e kg Ainsi, ( n p e ) 1 u kg u ( u) ( u) u ( u) ( ) 9315 MeV 078 MeV E39. L équation de la désintégration du radionuclide Kest K 40 0 Ca + e + L énergie libérée dans la désintégration correspond donc à Ca K 40 0 (( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 131 MeV E40. On considère deux mécanismes de désintégration de l isotope Po. (a) La désintégration donne du 14 8Pb avec l énergie de réaction suivante : He Po 14 8 Pb 4 (( u) ( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 611 MeV (b) La désintégration donne du 18 85At avec l énergie de réaction suivante : At Po (( u) ( u)) ( u) (000085) 9315 MeV 065 MeV E41. On considère que la transformation s opère sans modification de la charge, c est pourquoi on remplace le proton par un atome d hydrogène. (a) L équation de la réaction est 14 7 N O H L énergie de cette réaction est + 4 He 178 O 11 H 147 N (( u)+( u) ( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 119 MeV (b) L équation de la réaction est 7 3 Li + p 4 He + 4 He L énergie de cette réaction équivaut à v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire 15

12 73 Li + 11 H 4 He (( u)+( u) ( u)) (00186 u) (00186) 9315 MeV 173 MeV E4. (a) L équation de la réaction est 9 4 Be C + n L énergie de cette réaction s élève à 9 4 Be + 4 He 1 6 C n ((90118 u)+( u) (1 u) ( u)) ( u) (000610) 9315 MeV 570 MeV (b) L équation de la réaction est 7 13Al P + n L énergie de cette réaction équivaut à 7 13 Al + 4 He P n (( u)+( u) ( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 64 MeV E43. On considère que la transformation s opère sans modification de la charge, c est pourquoi on remplace le proton par un atome d hydrogène. Ainsi, l équation de la réaction est 9 4 Be H 6 3 Li + L énergie de cette réaction s élève à + 11 H 63 Li 4 He 94 Be ((90118 u)+( u) ( u) ( u)) (00083 u) (00083) 9315 MeV 13 MeV E44. Dans chaque cas, la réaction est complétée en considérant que 0 et 0 (a) 10 5 B + n 7 3 Li + (b) 6 3 Li + p 4 He + (c) 18 8 O + p 18 9 F + 4 He 3 He n E45. Dans chaque cas, la réaction est complétée en considérant que 0 et 0 (a) 3 16S + n p P (b) 19 9 F + p 4 He O (c) 9 4Be + n Be 16 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire v5

13 (d) 14 7 N + n p C E46. On considère que la transformation s opère sans modification de la charge, c est pourquoi on remplace le proton par un atome d hydrogène. Ainsi, l équation de la réaction est 14 7 N + n 1 1 H C L énergie de cette réaction s élève à 147 N + n 11 H 146 C (( u)+( u) ( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 067 MeV E47. L équation pour l énergie de la réaction est 18 8 O H 18 8 F n 18 8 O H 18 8 F n 18 8 F 18 8 O H n 18 8 F 18 8 F ( u)+( u) ( u) ( 45 MeV) u (u) (9315 MeV) E48. (a) Pour connaître l énergie libérée par la fission d une masse 1kg de 35 9U, on cherche d abord le nombre d atomes : 0 A (1 103 g)( atomes/mol) 35 g/mol atomes On multiplie ensuite le nombre d atomes par l énergie libérée pour chaque désintégration, ce qui donne (190 MeV) ev (b) Si cette énergie totale est disponible avec un rendement de 3 % elle peut alimenter une ville qui consomme une puissanceµ 500MW pendant un temps de (03) (03) ( ev) 19 J 1 ev 139 h J/s E49. On sait qu il faut une énergie thermique th 1cal 4186 J pour augmenter de 1 C la température de 1 gd eau.ondéduitdirectementlenombredefissions requises avec ce calcul : th 4186 µ J ( ev) 19 J 1 ev atomes E50. On calcule d abord le nombre initial 0 d atomes dans une masse 1gde 35 9 Udont la demi-vie pour la fission est a: 0 A (1 g)( atomes/mol) 35 g/mol atomes v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire 17

14 On calcule ensuite la constante de désintégration : ( )( ) s 1 On calcule enfin le taux initial de désintégration avec l équation 1.7 : s Bq 16 fissions/jour 1 jour 1 E51. L énergie de cette réaction équivaut à 35 9 U + n Ba Kr 3 n 35 9 U Ba Kr n (( u) ( u) ( u) ( u)) ( u) (018601) 9315 MeV 173 MeV E5. On obtient la variation de masse au repos due à la libération de 0 kilotonnes d énergie par l équivalence masse-énergie, en considérant que 1 kilotonne de TNT libère : 0 0 µ 4 10 (0 kilotonnes) 1 J 1 kilotonne ( m/s) 0933 g E53. Le rapport des énergies cinétiques après une collision est 1 Après deux collisions, il tombe à 1 4 et ainsi de suite. Après collisions, il est de 0 collisions au moyen de la relation générale suivante : 005 ev 1 MeV On trouve le nombre de µ ln 005 ev ln 0 1 MeV ln() ln() 53 collisions E54. On obtient la longueur d onde de Broglie du neutron thermique d énergie cinétique 004 ev au moyen de l équation établie à l exercice 1 du chapitre 10 : E55. L équation de la réaction est 1 H + 1 H 3 He + n s J s µ ( kg)(004 ev) 19 J 1 ev L énergie de cette réaction équivaut à 1 H 3 He n 0143 nm ((01410 u) ( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 37 MeV CQFD E56. L équation de la réaction est 3 1 H + 1 H 4 He + n L énergie de cette réaction s élève à 18 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire v5

15 3 1 H + 1 H 4 He n (( u)+(01410 u) ( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 176 MeV CQFD E57. L équation de la réaction est 1 H + 1 H 3 1 H H L énergie de cette réaction équivaut à 1 H 31 H 11 H ((01410 u) ( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 403 MeV CQFD E58. Selon l équation 1.11, chaque réaction de fusion D T produit une énergie 176 MeV. Le nombre de ces réactions de fission par seconde nécessaires au maintien d une puissance 40MW est donné par ( J/s)(1 s) µ ( ev) 19 J 1 ev fissions E59. Le nombre de molécules d eau dans un kilogramme d eau de mer est A (1000 g)( atomes/mol) 18 g/mol atomes On donne une fraction de pour le rapport en nombre d isotopes de deutérium par rapport à l hydrogène. Comme chaque molécule d eau contient atomes d hydrogène, le nombre 0 d isotopes de deutérium dans un kilogramme d eau s élève à atomes L énergie libérée par la fusion D D est 403 MeV, mais elle nécessite isotopes à chaque fois. L énergie disponible est donc (403 MeV) J 1 ev E C + n 13 6 C u 495 MeV J E61. On calcule, pour les éléments qui constituent séparément l isotope neutre de 14 84Po, une masse H n u. Si l énergie de liaison par nucléon est de 7785 MeV, pour tout l atome elle est égale à 14 (7785 MeV) 1666 MeV et correspond à un défaut de masse de u 1666 MeV (u) (9315 MeV) La masse de l isotope est donc de Po u u u E6. La transformation s opère sans modification de la charge, c est pourquoi on ajoute deux v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire 19

16 électrons de masse : e kg 1 u kg u Ainsi, l équation pour l énergie de la réaction est 1 7 N 1 6 C e 1 7 N 1 6 C e 1 7 N 1 6 C + e N (1u) u + (16316 MeV) (u) (9315 MeV) u E atomes. Entre 1 1 et 3 1 le nombre de désintégrations est de désintégrations. E64. (a) On compte atomes de 14 6 C Bq (b) 0 77 Bq E65. (a) 15 7 N (b) Bq noyaux E a E67. (a) On sait que, pour 1 litredelait, Bq. Pour le I, on donne aussi 1 80 jours avec 131 g/mol. On calcule d abord la constante de désintégration : j 1 j s s 1 Finalement la masse de matériau radioactif par litre de lait est calculée à partir de 0 A (b) jours 0 0 A kg par litre E68. La transformation s opère sans modification de la charge, c est pourquoi on ajoute deux électrons de masse : e kg 1 u kg Ainsi, l énergie de la réaction équivaut à 13 7 N 13 6 C e u ( u) ( u) u ( u) (000187) 9315 MeV 10 MeV E a E atomes (301 u) (301) kg 0 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire v5

17 E71. (a) 10 Ne (b) La transformation s opère sans modification de la charge, c est pourquoi on ajoute deux électrons de masse : e kg 1 u kg Ainsi, l énergie de la réaction équivaut à 11 Na 10 Ne e 18 MeV E7. (a) On compte atomes de 14 6 C 050 Bq 150 désintégrations/min u (b) Dans 04 g, on a 0 6désintégrations/min, alors que 135 désintégrations/min. On calcule ainsi l âge du fragment : a E73. (a) noyaux (b) s E74. On considère que la transformation s opère sans modification de la charge, c est pourquoi on remplace le proton par un atome d hydrogène. Ainsi, l énergie de la réaction est 7 3 Li H 7 4 Be n (( u)+( u) ( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 165 MeV Ce processus est impossible. E75. On considère que la transformation s opère sans modification de la charge, c est pourquoi on remplace le proton par un atome d hydrogène. (a) L énergie de la réaction s élève à + 11 H 16 C 4 He 157 N (( u)+( u) (1 u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 497 MeV (b) L énergie de la réaction s élève à + 11 H 147 N E Zr 136 C (( u)+( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 755 MeV v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire 1

18 E77. (a) 00 MeV J, 0 kilotonnes J. Le nombre de fissions est donc de (b) (35 u) (35) kg Problèmes P1. On considère le radioisotope Sr de demi-vie 1 88 a. On soustrait de la population initiale la population restante après un an afin de trouver le nombre de noyaux qui se désintègrent durant cette première année, à l aide de la loi de la décroissance exponentielle : µ (4 Ci) 10 µ Bq Ci (88 a) 7 s 1 a atomes (1 a) (88 a) atomes P. On établit l équation différentielle qui régit l apparition du nuclide résultant en notant que le taux d accroissement de cette population est proportionnel à la présence du nuclide radioactif de population 1 10.Ainsi, On intègre cette équation en posant que 0à 0, ce qui donne R 0 R R h CQFD P3. L expression du taux d accroissement de la population du radionuclide résultant, contient deux termes, un premier terme de création proportionnel à 1 la population du nuclide parent de constante 1 et un second terme de destruction proportionnel à de constante : Pour que le nombre de nuclide nevariepas,ilfautque 0;donc P4. On sait que la diminution du taux d accroissement de la population du radionuclide est proportionnelle à sa propre population : 0 0 (i) Dans cette population qui diminue, chaque radionuclide possède une durée de vie moyenne Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire v5

19 dont la valeur est obtenue par l équation qui suit, dans laquelle on fait usage de l équation (i) pour trouver une valeur à : 0R 0R ( 0 ) 0 R 0 0R Les bornes de cette nouvelle intégrale découlent du changement de variable. En effet, 0 à 0,et 0 avec On applique la méthode d intégration par partie et on obtient 0 + R h CQFD P5. (a) Dans une désintégration la conservation de la quantité de mouvement exige que chacun des fragments résultant de la désintégration emporte la même quantité de mouvement dans des directions opposées. L énergie de désintégration se répartit entre les fragments. Si les fragments se déplacent parallèlement à l axe des et qu on utilise les modules de vitesse, on écrit P avant P après 0 R R R R (i) + R R R (ii) De l équation (i), on note que ( ) ( R R ) 1 R 1 R R Si on insère ce résultat dans l équation (ii), on obtient R 1 R R + CQFD (b) L équation de la réaction est 1+ R R + R 6 88 Ra 86 Rn + L énergie de cette réaction équivaut à He 6 88 Ra 86 Rn 4 ((60540 u) ( u) ( u)) (00059 u) (00059) 9315 MeV 4871 MeV On calcule ensuite l énergie cinétique de la particule avec l équation utilisée en (a) : R R + ( u)(4871 MeV) ( u)+( u) 478 MeV P6. Dans la désintégration + un positon (e + ) est émis à partir du noyau, et l équation de la réaction s écrit comme suit : v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire 3

20 D 1 R Si on désigne par D et R la masse des noyaux de départ (D) et résultant (R), etque la masse du positon est la même que celle d un électron, l équation qui définit l énergie de cette réaction est ( D R e ) La masse du neutrino est négligeable. Dans la désintégration, le noyau perd une charge positive, ce qui implique que, pour rester neutre, l atome doit aussi perdre un électron. La relation entre la masse de l atome neutre, avant ou après la désintégration, et son noyau s établit de la manière suivante : D D + e D D e R R +( 1) e R R ( 1) e Si on remplace par ces valeurs la masse des noyaux dans l expression établie plus haut on arrive à ( D R e ) CQFD La masse de chaque électron (ou positon) est e kg u 1 u kg Et l énergie de la réaction proposée est 64 9 Cu 64 8 Ni e ( u) ( u) u ( u) ( ) 9315 MeV 654 kev P7. Avec la décroissance exponentielle, la diminution de 40 % en 35 hdutauxdedésintégration d un échantillon radioactif permet de calculer sa demi-vie : ln ln (35 h) 1 ln(06) 475 h P8. On donne l expression de l énergie potentielle électrique d une sphère chargée de rayon, 3 5 dans laquelle correspond à la charge du noyau et non à l énergie de désintégration. On sait que le rayon (en mètre) du noyau est associé au nombre de masse par ; la variation d énergie potentielle électrique au cours de la réaction de fissiondépenddoncdunombredemasse et de la charge sur les noyaux de départ : 4 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire v5

21 ( ) On analyse la réaction de fission suivante : 36 9 U Ba + 9Ba + 3n 36 pour laquelle on a i (9 109 )( ) (9) J 15 (36) 13 f (9 109 )( ) (56) + (36) J (141) 13 (9) 13 f i J J 1 ev J 346 MeV P9. (a)danscetypederéaction,ona R 4 et R + ( 4) + 4 de sorte que le rapport R R + 4, et le résultat du problème 5(a) peut être réécrit comme suit R R + ( 4) CQFD (b) L énergie de la réaction proposée est He 36 9 U 3 90 Th 4 (( u) ( u) ( u)) ( u) ( ) 9315 MeV 4568 MeV On calcule ensuite l énergie cinétique finale de la particule avec l équation utilisée en (a) : ( 4) (36 4)(4568 MeV) MeV P10. (a) Pour que la réaction endothermique ( 0) ait lieu, il faut que l énergie de réaction soit fournie par la variation de l énergie cinétique totale CM calculée dans le repère du centre de masse (CM) de la collision entre les réactifs, CM Cette variation d énergie cinétique doit ensuite être associée à l énergie cinétique de la particule incidente a 1 a a Cette dernière est l énergie seuil S qu il faut fournir pour que la réaction ait lieu, a S Onconsidèrelaconservationdelaquantitédemouvementselonunaxedes parallèle au mouvement de la particule incidente et des produits de réaction : P avant P après a a b b Y Y (i) On calcule la vitesse du centre de masse en fonction des vitesses avant la collision : CM a a + X (0) a + X a a a + X et après la collision (ii) CM b b Y Y b + Y (iii) v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire 5

22 Comme on le voit dans ces équations, la particule «a» est absorbé par le noyau «X» afin de former le noyau «Y» et libérer la particule «b». Si on cherche la valeur «seuil» de l énergie nécessaire, on peut supposer que la particule «b» ne récupère qu une faible fraction de l énergie cinétique et que le mouvement des particules «Y» et «b» après la collision est négligeable, par rapport au centre de masse. La variation de l énergie cinétique, dans le repère du centre de masse, correspond alors à CM 1 a ( a CM ) 1 XCM Si on fait appel à l équation (ii), ce dernier résultat devient a X CM 1 ( a + X ) a X ( a + X ) a CM X ( a + X ) a S a + X X CQFD (b) L énergie de la réaction pour cette transformation a déjà été calculée à l exercice 41(a), 119 MeV. Avec 4 He uet14 7N u, on calcule ainsi l énergie seuil : S 4 He N 147 N ( u)+( u) ( u) ( 119 MeV) 153 MeV Dans ce calcul, l effet de la masse des électrons est annulé. P11. On considère que la transformation s opère sans modification de la charge, c est pourquoi on remplace le proton par un atome d hydrogène. Ainsi, l énergie de la réaction est 13 6 C H 13 7 N n (( u)+( u) ( u) ( u)) ( u) ( 00034) 9315 MeV 3003 MeV On calcule l énergie seuil au moyen du résultat du problème 10 : S 1 1 H C 136 C ( u)+( u) S ( u) ( 3003 MeV) 33 MeV CQFD Dans ce calcul, l effet de la masse des électrons est annulé. 6 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 1 : La physique nucléaire v5