Cotation fonctionnelle

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1 Éléments de dessin technique ( : Automne 2004) Cotation fonctionnelle b1 b2 b b3 a a2 a3 c1 c c3 Hocine KEBIR Maître de Conférences à l UTC Poste : 7927 Hocine.kebir@utc.fr 1/27

2 Rappel Étant donné l imprécision des procédés de fabrication (fraisage, tournage ), on tolère que les cotes réalisées, en théorie égales à la cote nominale, soient comprises entre une cote Maximale et une cote minimale. Intervalle de Tolérance (IT) Cote mini. Cote Maxi. 2/27

3 Position du problème BOÎTE À SUCRE 3/27

4 Position du problème Jeu maximum Jeu minimum (serrage) 4/27

5 Position du problème Jeu maximum Jeu minimum (serrage) Problème à résoudre Quelles sont les valeurs des intervalles de tolérance de la boite et des morceaux de sucre pour que le jeu soit raisonnable? 27 +? -? 162 +? -? ([0 mm,2 mm] par exemple) 1-On impose le jeu 2- On recherche les intervalles de tolérances 5/27

6 Nécessité de la cotation fonctionnelle Un mécanisme est constitué de différentes pièces. Pour que ce mécanisme fonctionne, des conditions fonctionnelles doivent être assurées : Réserve de filetage Jeu retrait Condition de montage Ces conditions fonctionnelles sont susceptibles d être modifiées en fonction des dimensions de certaines pièces. La cotation fonctionnelle permet de rechercher les cotes fonctionnelles à respecter afin que les conditions fonctionnelles soient assurées. 6/27

7 Cote Condition (CC) Condition Pour que l allumette puisse être placée dans la boîte, il faut qu il y ait un jeu entre l allumette et la boîte. 1 2 Une allumette dans sa boîte. 7/27

8 Cote condition (CC) La cote condition est un vecteur qui exprime une exigence fonctionnelle. a 1 2 La cote-condition (cc) sera représentée sur le dessin par un vecteur à double trait, orienté positivement de la façon suivante : Cote-Condition horizontale Vecteur à double trait de gauche vers la droite Cote-Condition VERTICALE Vecteur à double trait du bat vers le haut 8/27

9 Cote condition : Exemple le jeu a doit être positif pour éviter que le serrage de l'écrou supérieur ne vienne appuyer la rondelle sur le palier lisse mais sur l'arbre. 9/27

10 Surfaces terminales Les surfaces auxquelles se rattachent une cote-condition sont des SURFACES TERMINALES. Les surfaces terminales sont perpendiculaires à la direction de la cote-condition. T1 T2 a 1 2 Surface terminale en contact avec la boîte (1) :T1 Surface terminale en contact avec l allumette (2) : T2 10/27

11 Surfaces de liaison Les surfaces de contact entre les pièces, assurant la cote-condition sont des SURFACES DE LIAISON. Les surfaces de liaison sont perpendiculaires à la direction de la cote-condition. a 2/ /1 : surface de liaison entre (1) et (2) assurant la cote-condition a 11/27

12 Chaînes minimales de cotes Une chaîne minimale de cotes est un ensemble de cotes nécessaires et suffisantes au respect de la cote condition. La chaîne de cotes débute à l'origine du vecteur condition et se termine à son extrémité, de sorte que : T1 T2 Chaque cote de la chaîne, commence et se termine sur la même pièce. 2/1 Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes. Le passage d'une cote de la chaîne à la suivante se fait par la surface d'appui entre les deux pièces cotées; 1 a a2 2 On nomme la cote fonctionnelle obtenue de la façon suivante : Nom de la cote condition ai N de la pièce 12/27

13 Règles pour la construction des chaînes minimales de cotes 1 - Chaque cote de la chaîne, commence et se termine sur la même pièce. a? (Le problème initial est de coter les différentes pièces du mécanisme.) 13/27

14 Règles pour la construction des chaînes minimales de cotes 2 - Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes. b3 b3 b b3 b La chaîne de cotes doit être la plus courte possible, afin de faire intervenir le moins de cotes possible. Si deux cotes de la chaîne appartiennent à la même pièce, c'est qu'il existe une chaîne de cotes encore plus courte réalisant le même vecteur condition. 14/27

15 Règles pour la construction des chaînes minimales de cotes 3 - Le passage d'une cote de la chaîne à la suivante se fait par la surface d'appui entre les deux pièces cotées a4 a4 La fermeture vectorielle n'a de sens que si les origines des différents ai correspondent aux extrémités du aj précédent 15/27

16 Cotes fonctionnelles T1 T2 2/1 a a2 1 2 Le problème initial est de coter les différentes pièces du mécanisme : Il faut reporter les cotes fonctionnelles obtenues sur les dessins de définition. a2 16/27

17 Démarche pour l él établissement d une d chaîne minimale de cotes Repérer les surfaces fonctionnelles (surfaces terminales et surfaces de liaison) b1 Installer le vecteur cote condition a b2 b b3 A partir de l origine de a, tracer le vecteur qui aboutira à la surface de liaison située sur la même pièce Joindre, dans l ordre les appuis consécutifs des pièces intermédiaires Le dernier appui appartient à la dernière pièce, le dernier vecteur va donc du dernier appui à l extrémité de a Nommer les cotes fonctionnelles a a2 a3 c1 c3 c Vérifier qu il y a une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes 17/27

18 Cotes fonctionnelles Reporter les cotes fonctionnelles obtenues sur les dessins de définition b1 b1 = c1 b2 b b3 a2 b2 a3 b3 c3 a a2 a3 c1 c3 c 18/27

19 Relation vectorielle T1 T2 la fermeture vectorielle de la chaîne de cotes conduit à la relation vectorielle suivante : 1 2 a=a +a 1 a a2 2/1 2 La relation vectorielle écrite plus haut conduit en projection, aux relations suivantes : Pour les cotes nominales a=-a2 pour les conditions extrêmes a = a a a = a a max 1max - 2min min 1min - 2max La différence entre les deux dernières équations conduit à la relation sur les intervalles de tolérance : ITa = ITa 1+ ITa2 19/27

20 Relation vectorielle : exemple T1 T2 2/1 Données = 70 +0,5 0 a2 = 55 ±0,8 a a2 1 2 max = 70,5 min= 70 a2 max = 55,8 a2 min= 54,2 Cote-Condition maximale a = a a a = max 1max - 2min max 70,5-54,2 = 16,3 Cote-Condition minimale a = a a min 1min - 2max a min = = 14.2 Le jeu de la cote-condition est minimal quand les dimensions des vecteurs positifs sont minimales et les dimensions des vecteurs négatifs sont maximales. La cote-condition est maximal quand les dimensions des vecteurs positifs sont maximales et les dimensions des vecteurs négatifs sont minimales. 20/27

21 Cotation fonctionnelle : Calculs b2 b1 b b3 a=a2+ -a3 a = a + a a a = a + a a min 2min 1min - 3max max 2max 1max - 3min b=-b2+ b1-b3 b max = -b 2min+ b1max -b3min b min = -b 2max+b1min -b3max a a2 Données a3 c1 c3 c 1 c=-c1+ c3 c max = -c 1min+c3max c min = -c 1max+c3min b=4 ± 0,5 b2 = 35 +0,2 0 b3 = 5 ± 0,15 b1=? +?? 2 b b b b 1 = = 44 b 1 max = bmax + b2 min + b 3min = 44,35 b 1 min = bmin + b2 max + b 3max = 43,85 3 b1= 44 +0,35-0,15 21/27

22 Cotation fonctionnelle : Intervalle de tolérance La somme des intervalles de tolérance des cotes intervenant dans une chaîne de cotes est égale à l'intervalle de tolérance de la cote condition. N i=1 IT(a) = IT(a ) (N : nombre de cotes fonctionnelles dans la chaîne de cote) i Données = 70 +0,5 0 a2 = 55 ±0,8 T1 T2 2/1 a = a a a = a a max 1max - 2min min 1min - 2max a = a = max 70,5-54,2 = 16,3 min = 14.2 a a2 1 2 Intervalle de tolérance ITa = a max - a min ITa = 16,3-14,2 = 2,1 ITa = ITa 1+ ITa2 ITa = 0,5 +1,6 = 2,1 22/27

23 Choix des intervalles de tolérances La somme des intervalles de tolérance des cotes intervenant dans une chaîne de cotes est égale à l'intervalle de tolérance de la cote condition. N i=1 IT(a) = IT(a ) (N : nombre de cotes fonctionnelles dans la chaîne de cote) i Cette propriété impose de choisir pour les cotes conditions de IT les plus larges possibles, afin de réduire le coût de fabrication des pièces entrant dans la constitution de la chaîne. Problème à résoudre 1 On fixe IT(a) 2 On recherche les IT(a i ) qui respectent la condition : N IT(a) IT(a ) i=1 i Infinité de solutions admissibles Unique solution optimale par rapport au coup de fabrication 23/27

24 Choix des intervalles de tolérances (Cotation par iso intervalle) IT(a) Fixe N Condition à respecter IT(a) IT(a i ) IT(a i )? (i = 1,N) i=1 Solution simple (cotation par iso-intervalle) (une seule chaîne de cote) IT(a) IT(a i ) N Très coûteuses si les valeurs des cotes fonctionnelles ne sont pas proches Données =300 a2=5 a=-a2 IT(a) = 0.02 cotation par iso-intervalle IT() = 0.01 ± IT(a2) = 0.01 = a2 =5± 0.01 L obtention de la cote est très coûteuse par rapport à celle de a2!!! 24/27

25 Choix des intervalles de tolérances (Cotation par iso qualité) IT(a) Fixe N Condition à respecter IT(a) IT(a i ) IT(a i )? (i = 1,N) Solution optimale Même qualité pour toutes les cotes fonctionnelles i=1 La résolution du problème est complexe. il faut tenir compte de plusieurs paramètres: Pour une même qualité la valeur de l intervalle de tolérance varie en fonction de la valeur de la cote. Dans une liaison, il n'est pas rare qu'une même cote (ai) intervienne dans plusieurs chaînes de cote. La résolution doit se faire alors de façon globale. Parmi les N cotes, certaines proviennent de composants du commerce. Leur cote moyenne et leur IT sont imposés. Il reste donc à déterminer les autres cotes restantes. LA résolution de ce problème ne rentre pas dans cadre de 25/27

26 Résolution du problème initial par iso intervalle 27 +? -? 162 +? -? a7 a6 a5 a4 a3 a2 a IT(a ) i IT(a) N 27 +0,14-0,14 IT(a ) i ,14-0, On prend IT(a ) = 0,28 i 26/27

27 Fin 27/27