Les opérations et calculs au cycle 3 à partir des programmes 2008.

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1 Les opérations et calculs au cycle 3 à partir des programmes OPERATIONS CALCULS - CYCLE 3 Activités proposées par des enseignants de Cycle 3 CALCUL SUR DES NOMBRES ENTIERS - CALCULER MENTALEMENT NC05 NC06 NC19 NC20 Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d addition et de multiplication. Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits. Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers. Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, CE2 Activités sur ardoises, calcul mental, Récitation des tables de Pythagore, résolutions de problèmes Tables d addition : jeu des cibles, coloriages magiques, les carrés magiques, le nombre mystérieux, jeux de cartes [nombres/calculs] de type bataille, Memory, faire 100, faire Tables de Pythagore : S appuyer sur des résultats connus pour en retrouver d autres : les doubles pour les tables : x2 ; x4 ; x8 et x3 ; x6 ; x9 ; les compléments à la dizaine pour la table de 9, Repérer des caractéristiques de certaines tables : la table x10 ; la table x5, Arriver à retrouver un résultat (je connais 6x6 je peux retrouver 6x7) Observer la table de Pythagore et la grille des nombres jusqu à 100 : prendre des repères. Ex : Quels nombres de la famille des 10 peuvent se mettre sous la forme d un produit de la table? Compléter des morceaux de table ; Compléter une table entière Jeu de la table de Pythagore : Poser ses cartes où sont marquées les opérations sur les cases de la table où sont écrits les résultats Jeux de cartes [opérations/résultats](de type bataille, Memory) Entrainement avec limite de temps Jeu du plus vite que la calculatrice : un élève a une calculatrice et 2 ou 3 autres doivent être plus rapides que lui pour effectuer les calculs demandés (écrits sur une fiche) Logiciel Top chrono (Editions la Classe) pour l addition et la multiplication : entraînement à la mémorisation des résultats Le scrabble, le nombre pensé, le jeu de la boite (Ermel), jeu du furet jeu des «Cascades», jeu «Addix», jeu «Le compte est bon» Pratique du calcul mental quotidiennement Jeux de cartes et de calculs CM1 : le jeu du portrait Calcul sur l ardoise NC21 Estimer mentalement un ordre Le jeu de bataille

2 NC34 NC35 NC07 de grandeur du résultat. Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers et décimaux. Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, Addition, soustraction et multiplication. CM2 Jeux de cartes (questions/ réponses recto verso) Logiciel Atout math (recommandé défi maths 38) 1. Vocabulaire (La somme est le résultat de l addition de termes) 2. Additions de tête (ex: 6,2 + 5 =?) 3. Additions de tête (avec chronomètre)(ex : 3 + 7,2 =?)- Temps limité à 18 s. 4. Additions de tête (paramétrable)(ex : 3,74 + 5,74 =?) 5. Soustractions de tête (ex: 10,2 2 =?) 6. Soustractions de tête (avec chronomètre) (ex: 8,9 4 =?)- Temps limité à 18 s. 7. Soustractions de tête (paramétrable)(ex : 15,4 9,5 =?) 8. Multiplications par 10, 100, 1000, (ex : 10 x 0,7 =?) 9. Divisions par 10, 100, 1000, (ex: 2000 : 100 =?) 10. Multiplications par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; (ex: 90 x 0,1 =?) ERMEL : que devient l unité phases 2 et 3 CE2 : Technique de l addition : matérialiser les colonnes des milliers, centaines, dizaines et unités en cas de difficultés Addition à trou, soustraction, résolution de problèmes, Technique la multiplication : Décomposer en utilisant un quadrillage pour indiquer les produits partiels calculés et donner du sens à la retenue Multiplication, additions réitérées, quadrillage incomplet, résolution de problèmes, «jeu de la roulette», Technique de la soustraction : usuelle Bien travailler sur les écarts au préalable et sur la conservation des écarts (sens de la retenue) -Logiciel 20 sur 20 en calcul - Rallye opérations Mise en place d un livret de calcul avec pour principe d effectuer des opérations de difficultés croissantes correspondant à des niveaux de réussite croissants. Ex : effectuer des additions déjà posées = niveau 1 ; Les élèves s entraînent sur la semaine par exemple, en autonomie pour le jour du test défini au départ.

3 CALCUL SUR DES NOMBRES ENTIERS - EFFECTUER UN CALCUL POSE NC08 Connaître une technique opératoire de la division et la mettre en œuvre avec un diviseur à un chiffre. Si le test est réussi, il colorie une pastille blanche (ceinture blanche en parallèle avec les niveaux de ceinture du judo) de son livret de calcul. On définit les critères de réussite (1 ou 2 erreurs admises ou pas). Les élèves qui ratent doivent repasser leur test. Les autres essaient le niveau supérieur (ceinture jaune) Construire la suite des multiples d un nombre avec la file numérique Faire utiliser les multiples dans diverses situations Faire rechercher et utiliser les multiples d un nombre pour résoudre un problème Résoudre des problèmes de distribution, situations de regroupement, situation de partage Résolution de produits à «trous» et encadrement d un nombre entre 2 multiples Recherche du quotient et du reste d une division Dans 27, combien peut-on faire de groupements par 4? 24 < 27 < 28 6x4 < 27 < 7x4 27 = (6x4) + 3 NC09 NC10 NC22 NC23 NC24 Organiser ses calculs pour trouver un résultat par calcul mental, posé, où à l aide de la calculatrice. Utiliser les touches des opérations de la calculatrice. Addition et soustraction de deux nombres décimaux. Multiplication d un nombre décimal par un nombre entier. Division euclidienne de deux entiers. En lien avec le travail de lecture de documents en résolution de problèmes. Logiciel Abalogic sur le site -résolution de problèmes (suites de nombres, multiples d un nombre) -calculer plus vite que la calculatrice - Faire des programmes de calculs - Utiliser la calculette pour vérifier ses opérations, pour manipuler les nombres (en lien avec la numération) CM1 : manipulation de la monnaie, «jeu de la cible» Séquence «les pirates» d Ermel 1. Vocabulaire sur la division (ex : Repère le quotient puis clique dessus) 2. Le juste multiple (ex : Trouve le plus grand multiple de 6 inférieur à 37) 3. Division assistée (diviseur<10) (avec écriture des soustractions intermédiaires) 4. Division posée classique (diviseur<10) (Effectuer une division, soustractions non posées)

4 NC25 NC26 NC36 NC37 NC38 NC11 Division décimale de deux entiers. Connaître quelques fonctionnalités de la calculatrice utiles pour effectuer une suite de calculs. Addition, soustraction, multiplication de deux nombres entiers ou décimaux. Division d un nombre décimal par un nombre entier. Utiliser sa calculatrice à bon escient. Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations. 5. Divisions par 10, 100, 1000 (ex : : 100) CM2 1. Poser des additions correctement (ex: Place les nombres 42,9 et 8,55 pour pouvoir calculer la somme) 2. Poser des soustractions correctement (ex: Place correctement les nombres 4,38 et 4,2 pour calculer la différence) 3. Placer la virgule dans le produit (ex: Place correctement la virgule : 3,2 x 0,7 = 224) 4. Effectuer une addition posée (ex: 4,2 + 83,9 =?- Les zones de retenues sont placées) 5. Effectuer une soustraction posée (ex: 43,4 17 =?- Les zones de retenues sont placées) ERMEL CM2 : Extensions technique opératoire de la division Des problèmes cycle 3 Mosaïque Défi problème CRDP Division assistée (ex: 31,5 : 5 - Avec soustractions intermédiaires) 2. Division posée classique (ex: 28,7 : 7 - Soustractions non posées) 3. Quotient par excès, par défaut (ex: La division est effectuée- La valeur approchée à l unité par défaut du quotient de 928 par 14 est ) Vérification des calculs posés avec de grands nombres seulement Montrer que pour les calculs simples le calcul mental est plus rapide (fiche de calculs à effectuer : chronométrer) 1. Compléter des additions (ex:? + 6,3 = 14,7) 2. Compléter des soustractions (ex:?- 1,9 = 5,6) 3. Compléter des multiplications (ex:? x 9 = 0,9) 4. Quotient par excès, par défaut (ex: Le quotient à l unité par défaut de 433 par 11 =?) CE2 Activités de manipulations et schématisation Le kangourou des mathématiques

5 NC27 Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes. Varier les types de problèmes pour ne pas induire un comportement d automatisme (mots inducteurs de type en plus qui induit l addition). Les obliger à se préoccuper de l aspect sémantique du problème (ils se «jettent» trop souvent sur les données numériques sans lire les informations données) CALCUL SUR DES CM1, CM2 Problèmes ERMEL CM1 CM2 : Les 3 nombres qui se suivent Problèmes liés à la vie de la classe NOMBRES ENTIERS - PROBLEMES NC39 Résoudre des problèmes de plus en plus complexes. 1 Faire des déductions Faire résoudre un problème par déduction, faire traiter des informations négatives et formuler des justifications Ex : le jeu du portrait numérique, jeu du Mastermind, énigmes logiques, jeu de dames, 2 - Comprendre un document Travailler sur les graphiques, les tableaux, les diagrammes, les cartes, des documents recueillis dans leur environnement (horaires, pages de catalogues, tableaux de nombres, bulletins de commandes, programmes TV, etc). De quoi traite le document? Où peut-on trouver le type de renseignements qu il contient? Que désignent les nombres utilisés? Servent-ils tous au calcul? Sinon, à quoi servent-ils? Quelles questions peut-on formuler à partir de ces informations? etc. Faire formuler des questions. Faire trier les questions auxquelles on peut répondre par simple lecture et celles qui nécessitent un traitement de plusieurs informations 3 Lecture et compréhension d énoncés : Trier des questions, associer données et questions Faire discerner dans un texte les données et les questions Faire sélectionner les infos utiles Faire prélever des infos provenant de documents différents Faire souligner dans le texte toutes les infos se rapportant à la question. Si plusieurs questions sont posées, procéder avec méthode (utiliser un code par question par ex) Reconstituer un énoncé Travailler sur le sens d un énoncé et sa cohérence.

6 Reconstituer des puzzles d énoncés préalablement découpés (prise en compte d indices linguistiques et numériques, distinction entre questions et données). Compléter des énoncés. Simplifier des énoncés. Poser des questions Rechercher des questions à partir de réponses Rechercher des questions à partir d un ensemble d informations Aider en faisant formuler d abord des affirmations puis faire transformer en phrases interrogatives Créer des énoncés Faire rédiger des énoncés Faire compléter des énoncés connaissant une partie des infos et des éléments de solution. 4- valider et justifier Amener les élèves à justifier et à valider ou invalider S inspirer du concours MATHS ISERE sur le site du CRDP 38 et adapter au niveau des élèves Chercher en groupes, confronter les résultats, validation Travail de synthèse élaboré à partir des pistes d activités répertoriées par des enseignants de Grenoble 2 des écoles de Sidi Brahim, St Laurent, Anatole France et Bizanet. Cadre des compétences issu des progressions de mathématiques réalisées par le groupe de recherche GRAPE sur le site inattendu.org. 3 ème partie de l Animation Pédagogique «Mathématiques en cycle 3, numération et calculs» M Christine Demarconnay CPC Grenoble 2.