DM n 1 ETUDE D UN APPAREIL PHOTOGRAPHIQUE

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1 DM n 1 Thème : Optique géométrique, électricité (première année) ETUDE D UN APPAREIL PHOTOGRAPHIQUE Ce problème aborde le fonctionnement de quelques éléments d un appareil photographique dans deux parties indépendantes. La première traite de la constitution optique d un téléobjectif et la seconde détaille le fonctionnement d un flash électronique. On rappelle les relations de conjugaison pour les lentilles minces : Formule de conjugaison avec origine au centre (formule de Descartes) : + = = OA OA' FO f' Formule de conjugaison avec origine au Foyer (formule de Newton) : Formule du grandissement transversal : FAF. ' A' = f' 2 A' B' OA' FO F' A' γ = = = = AB OA FA F' O Partie A : Etude d un téléobjectif Un téléobjectif est un objectif de longue focale, c est-à-dire un objectif dont la focale est supérieure à la diagonale de la pellicule pour un appareil photographique argentique ou de la matrice de cellules photosensibles dans le cas d un appareil photographique numérique. Ces objectifs permettent un cadrage serré des sujets photographiés grâce à un angle de champ étroit. A1) Analyse d une photographie Cette partie relève de la résolution de problème (question 1-1) et de l analyse de documents. La démarche n est pas imposée mais il sera tenu le plus grand compte de la précision des hypothèses formulées, des calculs effectués ainsi que de tous les commentaires critiques validant votre résultat. La figure 1 présentée ci-dessous représente une photographie de la cascade inférieure du parc national de Page1/6

2 Yellowstone. Figure 1 : Photographie de la cascade inférieure du parc national de Yellowstone On donne, en annexe : - les caractéristiques techniques de l'appareil photographique et de l'objectif utilisé ainsi que des réglages de l'appareil lors de la prise de vue (annexe A1) - La position du photographe est repérée par une croix sur la vue satellite (annexe A2) A-1-1) Déterminer la hauteur h de la chute d'eau de la cascade inférieure du parc national de Yellowstone. A-1-2) Un objectif standard d appareil photographique est constitué d une lentille convergente de focale f = 50 mm. Justifier alors l emploi de téléobjectif de la question précédente pour photographier les détails d un sujet lointain. A-1-3) Dans un appareil reflex argentique la matrice de cellules photosensibles est une pellicule (soit 24 mm 36 mm). Justifier alors pourquoi un téléobjectif de focale donnée permet un cadrage plus serré du sujet avec un appareil numérique qu avec un appareil argentique. A-2) Réalisation d un téléobjectif avec une lentille unique On considère dans un premier temps une lentille de verre d indice n placée dans l air (figure 2). On se place dans l approximation d un indice n ne dépendant pas de la longueur d onde. axe optique A-2-1) Reproduire la figure 2 et tracer la marche du rayon incident représenté dans et après la lentille. Justifier sommairement le tracé. Figure 2 A-2-2) Quelle est la nature de cette lentille? Justifier. A-2-3) Définir le foyer image d un système optique. Indiquer sur la figure le foyer image F de la lentille. L indice de réfraction n du verre constituant la lentille dépend en réalité de la longueur d onde λ de la radiation b lumineuse qui la traverse. Ils sont reliés par la loi de Cauchy : n ( λ) = a + où a et b sont des constantes 2 λ positives qui ne dépendent que du milieu traversé. A-2-4) Comparer r R et r B, angles réfractés en sortie de lentille pour une radiation rouge et pour une radiation bleue en considérant des rayons incidents parallèles à l axe optique. Tracer alors les chemins suivis par ces deux radiations dans et après la lentille. A-2-5) Expliquer le problème qui pourrait se poser si l on réalisait un téléobjectif avec une lentille unique. On peut s affranchir de ce problème en réalisant un doublet, équivalent à une lentille convergente unique, constitué d'une lentille convergente accolée à une lentille divergente, les deux lentilles étant taillées dans des verres d indices de réfraction différents. Le téléobjectif ainsi constitué présente toutefois l inconvénient d un encombrement important. A-3) Réalisation d un téléobjectif par association de deux lentilles distantes de e Afin de raccourcir les téléobjectifs, en particulier les plus puissants, on peut réaliser un autre montage en associant deux lentilles distantes d une distance e : une lentille convergente L 1 de centre O 1 et de focale f 1 et une lentille divergente L 2 de centre O 2 et de focale f 2. On prendra pour les applications numériques : f 1 = 50 mm, f 2 = -25 mm et e = O 1O 2 = 31 mm. Page2/6

3 On note P l intersection du plan des capteurs avec l axe optique et F l image par le téléobjectif d un point à l infini sur l axe optique. A-3-1) Déterminer littéralement la position de F en fonction de f 1, f 2 et e. En déduire l expression de l encombrement O 1P de l appareil en fonction de ces mêmes grandeurs. Application numérique. A-3-2) Déterminer l expression littérale de h, hauteur de l image de la cascade sur le capteur en fonction de f 1, f 2, e, d et h. On rappelle que h est la hauteur de la chute d'eau de la cascade inférieure du parc national de Yellowstone A l aide des valeurs trouvée au 1-1), faire l application numérique. A-3-3) On peut montrer qu avec une lentille seule, pour obtenir la même taille d image sur le capteur, il faudrait utiliser une lentille de distance focale d environ f = 200 mm. Commenter alors les résultats précédents. Partie B : stockage d énergie : Le flash électronique Le fonctionnement d un flash électronique repose sur la génération d un éclair dans un tube à décharge. Il s agit d un tube de quartz dans lequel on a placé un gaz raréfié, le xénon, entre deux électrodes E 1 et E 2. Ces deux électrodes sont reliées à un condensateur de capacité C chargé sous quelques centaines de volts. Autour du tube est enroulé un fil constituant une électrode E 3. On peut appliquer entre E 1 et E 3 une impulsion de tension de plusieurs milliers de volts qui ionise le xénon. Il devient alors conducteur et le condensateur peut se décharger dans le gaz, créant ainsi un éclair lumineux très intense d une durée très brève. B-1) Circuit de charge du condensateur On considère le circuit de charge du condensateur présenté figure 3. U est la tension de charge continue et r un conducteur ohmique. On suppose qu à l instant t = 0 de fermeture de l interrupteur le condensateur est complètement déchargé des suites de l émission du flash précédent. B-1-1) Déterminer u c(0). B-1-2) Déterminer l équation différentielle en u c(t) et la résoudre. B-1-3) Exprimer l énergie stockée dans le condensateur en fin de charge en fonction des U R K Figure 3 C u c données. i B-2) Caractéristique du flash Canon EOS 550D L énergie libérée en un temps très bref par l éclair d un flash est au préalable stockée dans un condensateur de grande capacité, chargé par quatre piles en série équivalente à un générateur de f.é.m. U = 6V. Elles peuvent fournir une énergie totale e = 18 kj lorsqu elles sont neuves. On admettra que pour un fonctionnement optimal, la moitié de cette énergie est transférable au condensateur. Au-delà, les piles doivent être changées. Les données relatives au flash pour l appareil Canon EOS 550D sont données en annexe B2 B-2-1) Calculer la valeur de l énergie libérée par un éclair d intensité lumineuse et de durée maximales. B-2-2) En déduire la capacité C du condensateur qui a été chargé sous la tension constante U = 300 V (qui est une tension amplifiée grâce à un transformateur électronique dont le comportement n est pas étudié ici). B-2-3) Donner un ordre de grandeur de la constante de temps du circuit de charge. B-2-4) En déduire l ordre de grandeur de la résistance à travers laquelle s est chargé le condensateur. B-2-5) la courbe ci-dessous représente l évolution dans le temps de la puissance du flash pendant l émission de l éclair. Indiquer comment il est possible à partir de la courbe de retrouver l énergie libérée par un éclair. Page3/6

4 Figure 4 Page4/6

5 Annexe A1 : Réglages de l'appareil : Ouverture : f/9,0 Durée d'exposition : sec Distance focale : 135 mm Caractéristiques techniques : Appareil Canon EOS 550D Type et Taille du capteur Cmos APS-C 22,3 x 14,9 mm Nombre de pixels effectifs Environ 18,0 millions Nombre total de pixels Environ 18,7 millions Ratio de format 3:2 Filtre passe-bas Intégré/fixe avec auto-nettoyage Nettoyage des capteurs Système EOS de nettoyage intégré Type de filtre couleur Couleurs primaires Caractéristiques : Objectif Canon EF-S mm f/ IS Image size APS-C 35mm film equivalent focal length Angle de champ (horizontal) 64 30' ' Construction de l'objectif (éléments/groupes) 16/12 Nombre de lamelles du diaphragme 6 Ouverture minimale (36) 1 Distance de mise au point minimale (m) 0,45 Grandissement maximum (x) 0,21 (à 135 mm) Annexe A2 : Page5/6

6 Vue satellite de la position du photographe Annexe B2 : Mode d emploi du flash Canon EOS 550D alimentation : 4 piles alcalines de type AA 1,5 V: Autonomie (en nombre d éclairs ) : 100 à 3500 Temps de recharge après un éclair (en secondes ) :0,2 à 11 L autonomie indique le nombre d éclairs possibles avant de changer de piles. La durée de l éclair peut être limitée par un circuit électronique, ce qui explique les fourchettes de données. Les indications en gras correspondent à des éclairs d intensité lumineuse et de durée maximales, résultant de la décharge du condensateur. Page6/6