TRAVAIL ÉTÉ Devoir 1- Presse à foin Corrigé page 12

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1 TRAVAIL ÉTÉ 2016 Devoir 1- Presse à foin Corrigé page 12 A. Présentation générale La fenaison désigne la coupe et la récolte des fourrages, elle peut se décomposer en quatre étapes : le fauchage, coupe de l herbe. le fanage, retournement de l herbe pour accélérer son séchage. l andainage, mise en ligne du foin afin de faciliter son ramassage. le pressage, compactage du foin en bottes ou en balles, afin d être facilement transporté et stocké. La presse à chambre variable 990 de chez John Deere est une machine agricole tractée qui permet de réaliser en un temps record des balles de paille de diamètre pouvant aller de 0,80 m à 1,80 m. A.1. Description du processus de pressage automatique Chronologie des étapes : Remplissage : un rotor à griffes ramasse l herbe dans un hachoir à couteaux puis, trois rouleaux d amorçage permettent de créer le cœur de la balle cylindrique qui va grossir en s enroulant sur lui-même. La densité de la balle est contrôlée par deux vérins (un de chaque côté) de mise en tension de deux courroies côte à côte qui la maintiennent pendant sa formation. Arrêt : lorsque la balle a atteint la taille demandée, un signal via un réseau ISOBUS est envoyé au tracteur pour qu il s arrête automatiquement. Liage : un filet est déposé autour de la balle pour maintenir sa forme et sa densité. Escamotage du rideau. Éjection de la balle. Fermeture du rideau et redémarrage du tracteur. A.2. Différentes phases de formation d une balle (Figure 2) La paille acheminée par les hachoirs rentre dans la zone de création de la balle. La rotation des rouleaux combinée au déplacement des courroies engendre la formation de la balle. En même temps, les vérins s allongent ce qui libère une partie des courroies stockée en partie supérieure et permet ainsi d augmenter la dimension de

2 2 Système de mises en tension des 2 courroies Un des deux vérins commandant la tension des courroies Ressorts de rappel Courroies de serrage de la balle Rouleaux d amorçage Hachoir à couteaux Balle de foin en formation Rotor à griffes Figure 1 Constituants de la presse à foin la balle de paille. Ces vérins de mises en tension des courroies permettent de contrôler la pression de compactage de la balle. L étude va porter sur la commande de ces vérins afin d obtenir la densité de la balle souhaitée par le conducteur. A.3. Exigences En phase de fonctionnement normal, les exigences principales que doit respecter le système sont : id=req-1 : la presse doit permettre à l agriculteur de presser le foin sous forme de balles cylindriques. id=req-2 : la presse doit pouvoir être déplacée par un tracteur. id=req-3 : la presse doit résister à l environnement (température, pluie, boues,...). id=req-4 : la presse doit pouvoir rouler dans les champs de céréales. la première exigence peut se décomposer en : Exigences Critères Niveaux req-1.1 : la balle doit avoir les dimensions suivantes Largeur : L B =1,1m Diametre :D B =0,9 à1,8m 3% sur la largeur 5% sur le diamètre req-1.2 : la pression de serrage doit être comprise P = 0,1 à 0,5 bar 10% entre req-1.3 : la cadence de fabrication doit être de 70 balles à l heure ±1 Pour assurer la densité de la balle souhaitée par le conducteur du tracteur à 10% près, il faut commander la pression des vérins de mises en tension des courroies. Cette pression est aussi fonction de la position du mécanisme.

3 3 (a) système vide (sans balle) (b) Amorçage du cœur de la balle (c) balle en formation (d) balle terminée Figure 2 Processus de réalisation d une balle de foin

4 4 B. Etude de la commande de compactage B.1. Présentation Le système hydraulique a pour fonction d asservir la pression de compactage durant le processus de création de la balle (fig. 3). Figure 3 schéma de la commande d un vérin de mise en tension des courroies. La pression de compactage de la balle P b est obtenue en contrôlant la pression hydraulique P v en sortie de vérin. Cette pression est générée par l effort T produit par la courroie sur le vérin et par conséquent est en lien direct avec la pression de compactage. Le contrôle de la pression est assuré par le pilotage du distributeur proportionnel. Ce type de distributeur permet un débit proportionnel à la tension de commande contrairement aux distributeurs classiques qui eux fonctionnent en «tout ou rien». En fin de cycle de pressage, la porte s ouvre et le cycle de contrôle de la pression est interrompu. Durant cette phase, l effort engendré sur les courroies disparait mais pas l action des ressorts de rappels. Ces derniers permettent une inversion du déplacement de la tige du vérin. L huile ne transite plus par le distributeur proportionnel mais par le clapet anti-retour. Afin de compenser la dissymétrie des chambres du vérin, un accumulateur d huile est implanté. Son action durant le cycle de pressage est négligeable. Dans le microcontrôleur : Un adaptateur permet de calculer une image de la pression dans le vérin ImPc nécessaire pour avoir la pression de compactage souhaitée Pc en fonction de la position! du bras supérieur 4. Un comparateur calcule la différence entre cette image et l image délivrée par le capteur de pression dans la chambre avant du vérin ImPv. Un correcteur amplificateur délivre un signal de commande U pour l ouverture du distributeur. Q1. Décrire le fonctionnement du vérin en reproduisant sur votre feuille le schema de la figure 3. Q1a. expliquerle fonctionnement du distributeur proportionnel Q1b. Quelle est l utilité de l accumulateur? Q1c. Proposer une solution technologique permettant de réaliser un capteur de pression. Le schéma-bloc correspondant à cette analyse est décrit sur la figure 4 : En contrôlant le débit en sortie du vérin Q v de la chambre avant du vérin, on contrôle la vitesse de sortie V du vérin, donc la vitesse de rotation ω du bras supérieur 4 et l augmentation du volume disponible par unité de

5 5 avec Kd = m 3 s 1 V 1,Kc = Vm 2 /N, Hb1(p)= 0.5 p,hb2=0,5m2,hb3=0,15, C(p)=K Figure 4 schéma bloc de la commande. temps Q d pour réaliser la balle. Si Q d n est pas compensé par le débit de paille ramassée Q p alors la pression de la balle baisse. A contrario, si Q p est plus grand que Q v alors P b augmente. La balle sous pression P b provoque une tension T dans les courroies, donc un effort F sur les vérins. Cet effort génère une pression P v dans la chambre avant des vérins. Remarque : La transmittance de certains blocs dépend de l angle θ formé entre le bras supérieur 4 et le bâti (Figure 9). Afin de remédier à cette non linéarité, un capteur de position renseigne le microcontrôleur. Il peut ainsi calculer en temps réel chacun de ces blocs. Figure 5 vérin de mise en tension. B.2. Vérification de l exigence req-1.3 «La cadende de rammassage doit être de 70 balles à l heure» En pleine production, le système ramasse le foin avec un débit massique Q pm = 5kgs 1 et le comprime en une balle de largeur L (1,10m) et de masse volumique ρ (300kgm 3 ) considérée constante tout au long du processus. Q2. Exprimer la masse de la balle M b (t) en formation de deux manières différentes à partir du rayon de la balle R(t), Q pm,l,ρ et du temps t. Q3.. En déduire, le rayon R(t) de la balle en fonction de Q pm,l,ρ et du temps t. Q4. Conclure quant à la cadence de 70 balles à l heure donnée par le CdCF pour des balles de 0,90m de diamètre. Prendre 10s pour le déchargement. B.3. Vérification de l exigence req-1.2 «Presser la balle» Pour cette étude, on retiendra la valeur de θ = 45. Cette valeur arbitraire correspond à une valeur angulaire atteinte par le bras supérieur 4 au milieu de la formation de la balle. A partir des données de la Figure 5 : Q5. Exprimer H v1 (p). Q6. Exprimer H v2 (p).. Rappel : l action de l accumulateur est négligeable pendant la phase de pressage. Puis, Q7. Exprimer H a (p) pour avoir le schéma-bloc de la figure 6. La sortie de la tige du vérin à la vitesse V provoque la rotation du bras supérieur 4àlavitesse. Cette rotation permet de libérer du volume dans l enceinte pour réaliser la balle. La transmittance H(p) peut donc se décomposer comme sur la figure 7. Des études ont permis de déterminer H b4 =0,55m 1 et H c =0,05m 3 pour θ = 45. Q8. Exprimer la fonction de transfert en boucle ouverte du système FTBO(p) sous forme canonique.

6 6 Figure 6 schéma bloc de la commande de compactage. Figure 7 décomposition de H(p) Q9. Exprimer en poursuite la fonction de transfert en boucle fermée du système FTBF 1 (p) = P b(p) sous forme P c (p) canonique. Q10. Déterminer l erreur statique ε p1. Dans cette partie on souhaite vérifier le comportement du système si une variation de débit de paille se produit. Q11. Exprimer en régulation (P c constant), la fonction de transfert en boucle fermée FTBF 2 (p) = P b(p) du système sous forme canonique. Q p (p) Q12. Déterminer le gain K du correcteur C(p) pour avoir une erreur statique ε p2 de 10% conformément au cahier des charges. C. Étude de l évolution de la géométrie du système au cours du pressage. La formation de la balle nécessite une longueur de courroie supplémentaire Cc entre les poulies d enroulement (Figure 8). Afin, d estimer la valeur de C c, on choisit un modèle simplifié du système d enroulement en négligeant le diamètre des poulies A et B. La longueur Cc correspond à la longueur de courroie entre A et B pendant la formation moins la longueur initiale sans balle entre A et B (a =0,40m. a =0,40m Figure 8 Modèle simplifié de l enroulement des courroies sur la balle. Q13a. Exprimer C c en fonction de R et α. Q13b. Exprimer α en fonction de β. Q13c. Exprimer β en fonction de a et R. Q13d. En déduire l expression de C c en fonction de R et a. Cette longueur de courroie C c est obtenue grâce au déplacement de deux poulies liées au bras supérieur (4) (Figure 19). La modélisation (Figure 9) permet d exprimer C c en fonction de l angle θ du bras (4). Les indices 0 sont relatifs à la position initiale vide sans balle comme sur la Figure 2a. Q14. Exprimer I B B 0 en fonction de θ 0 et b. Q15. En déduire l expression de I B B 0 I B B qui est la variation approchée d un brin de courroie entre la poulie d axe (B, z ) et les poulies liées au bâti.

7 7 AB = AI B =AB 0 = b =0,77m et AC = AI C =AC 0 = c =1,02m Figure 9 Paramétrage du mouvement du bras (4). Q16. En déduire l expression de C c en fonction de b, c, θ 0 et θ. Sur les graphes suivants (Figure 10a et Figure 10b), on donne les résultats de C c en fonction de R et de C c en fonction de θ. Le tracé de Cc (Figure 10a) permet de prendre une approximation linéaire : C c = k 1 θ+k 2.aveck 1 =0,0731m 1 et k 2 =5,289m pour θ compris entre 65 et 20. Le tracé de C c (Figure 10b) permet de prendre une approximation linéaire : C c = k 3.R+k 4 avec k 3 =5,5039 et k 4 = 0,894m pour R compris entre 0,20met0,90m. (a) C c [m] en fonction de θ. (b) C c [m] en fonction de R [m]. Figure 10 Caractéristiques Q17. À partir de ces approximations, en déduire l expression du rayon R en fonction de la position θ du bras, puis l expression du volume V b de la balle en formation en fonction de θ. D. Étude cinématique du mécanisme de rotation du bras.

8 8 On considère le mécanisme décrit sur la Figure 11 limité aux solides {0, 2, 3, 4}. Le vérin est modélisé par une liaison pivot glissant. Zoom y 4 y 0 x 4 θ x 0 y 2 y 0 x 2 γ δ = 35 x 0 y 4 y 4 x 4 x4 AE = L E x 4 ; FE = L V (t) y 2 ; AF = X F x 0 +Y F y 0 ; X F =1,10m ; Y F = 0,86m ; L E =0,71m ; Figure 11 Schéma limité au mécanisme de rotation du bras (4) et paramétrage Q18. Tracer le graphe de structure du mécanisme Q18a. préciser les liaisons et les torseurs cinématiques Q19. Déterminer Q19a. V E 4/0 de la manière la plus concise possible. Q19b. V E 3/0 de la manière la plus concise possible. Q20. En déduire l expression de la vitesse du vérin, V(t)= dl V(t) dt Q21. À partir d une fermeture géométrique, Q21a. exprimer sinγ L V (t) en fonction de X F,Y F,L E, δ et θ. Q21b. exprimer cosγ L V (t) en fonction de X F,Y F,L E, δ et θ. Q22. En déduire V(t)= dl V(t) dt en fonction de. θ, δ, X F,Y F,L E,etθ. en fonction de. θ, δ, γ et θ.

9 9 E. Étude de la pression de compactage en fonction de l effort exercé par les vérins. Afin de contrôler la pression de compactage de la balle, on cherche la relation entre cette pression souhaitée et la tension T dans les courroies. Puis, on cherche la relation entre cette tension T et l effort F que doivent exercer les vérins. Pour cette étude, on s appuiera sur la Figure 12. Hypothèses : Champ de pression uniforme appliqué par les courroies sur la balle : P b (θ)=0,1bar. Tension des courroies uniforme. T A =T B =T,avecT A et T B les actions mécaniques exercées en A et B par la courroie «libre» sur la courroie «enroulée» autour de la balle. Masse des courroies négligée. Le problème est supposé plan. Élasticité des courroies négligée. Données : O 2 O 1 = a avec a =0,40m. Rayons des poulies (1) et (2) : r = 10cm. Largeur d une balle : L = 1,10 m. t y b n θ x b Figure 12 Paramétrage de la compression d une balle Q23. Exprimer β(t) en fonction de R(t), r et a. Au point M, la balle exerce une force élémentaire df sur la surface élémentaire ds des courroies portée par la normale n. Q24. Exprimer Q24a. la portion élémentaire de surface ds en fonction de dθ, RetL. Q24b. l effort élémentaire agissant sur ds en fonction de dθ, RLetP b. Q25. Déterminer les composantes dans la base (O, x b, y b, z b ) des éléments de réduction au point O du torseur des actions mécaniques exercées par la balle sur les courroies en fonction de R L, P b et α.

10 10 Q26. En isolant la portion des courroies en contact avec la balle et en s arrêtant juste avant les poulies 1 et 2 (Figure 12 et ci-contre), montrer que la tension dans les courroies T est égale à T = P b L R. portion à isoler B T B A T A Dans la partie suivante, les paramètres de la Figure 13 seront utilisés. Poulie (B) Poulie (C) Figure 13 Paramétrage du système de mise en tension On complète les hypothèses précédentes : Liaisons parfaites. Problème plan. Les brins des courroies en liaison avec les poulies du bras sont parallèles. Masse des courroies négligée. Action des ressorts peut être considérée constante pendant la formation d une balle : F r 1 =Fr =30kN et les données : AB = X B x 4 = 685 x 4 (les dimensions sont en Une étude géométrique à permis de déterminer : mm) ; AC = X C x 4 = 900 x 4,49 x u = 0 4,76 x 4 = u 0 x 0 u 4 x 4 4 ; AD 1 cosθ = X D x 4 +Y D y 4 = 294 x y 4 ; AE = X E x 4 +Y E y 4 = 553 x y x v = 0 x 4 4 ; AP = X P x 4 +Y P y 4 = 410 x y 4 1 cosθ = v 0 x 0 v 4 x 4 4. γ = ( y 0, y Poids du bras supérieur (4), P 4 = 600N. 2 )

11 11 On considère dans un premier temps, la poulie folle 1 placée en B et le tronçon de courroie enroulé décrit sur le schéma ci-contre. La poulie, de rayon R b, est en liaison pivot autour de (B, z 0 ), on note T B1 =T B1 u et T B2 =T B2 u les actions mécaniques appliquées sur les deux extrémités de la courroie. Poulie B T B2 + B u T B1 Q27. En isolant la poulie et le tronçon de courroie, montrez que T B1 = T B2 =T B u et que le torseur des actions transmissible par le bras (4) sur la poulie (B) s écrit : { A 4 B } = { 2 TB u 0 } Q28. Par analogie, Q28a. sur la poulie (C), montrer que { { } 2 TC } v A 4 C = 0 Q28b. en déduire finalement que T B =T C =T Q29. Par un isolement judicieux, déterminer le support de la résultante de l action mécanique en E entre la tige (3) et le bras (4). Q30. Faire le bilan des actions mécaniques agissant sur le bras supérieur (4). Noter qu il y a deux bras de tension et deux vérins, un à chaque extrémité des poulies. L étude porte sur un seul de ces bras. Q31. Exprimer l effort F du vérin sur le bras supérieur (4) en fonction de P 4,T,F r, u 0, u 4, v 0, v 4, θ et γ. C B 1. une poulie folle est une poulie qui peut pivoter librement autour de son axe