1. Mise en évidence du déplacement des raies du spectre de l étoile étudié au cours du temps.

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1 1. Mise en évidence du déplacement des raies du spectre de l étoile étudié au cours du temps. On étudie 11 spectres d une étoile pris à des dates différentes. En jour julien barycentrique (ramené au barycentre du Système solaire) ces dates sont : spectre. 1,10 spectre.,01 spectre.,091 spectre.,1 spectre.,0 spectre.,199 spectre.,00 spectre. 9,9 spectre. 9 0,11 spectre. 10 1,0 spectre. 11, Jour Julien Q 1 : Rechercher la définition du jour julien 1.. Changement d origine des dates E : En prenant comme origine des dates : t = 0, la date correspondant au premier spectre, calculer les dates auxquelles ont été prises les différents spectres. On remplira le tableau suivant : Spectre. t (en jour)

2 Q : Quel est, en première approximation, l intervalle de temps moyen séparant la prise de deux spectres consécutifs? 1.. Simulation du déplacement des raies au cours du temps E : Ouvrir Salsa J en cliquant sur l icône correspondante. E : Cliquer sur Fichier E : Dans le menu déroulant qui apparaît cliquer sur Ouvrir E : Rechercher dans : étoile double E : Sélectionner les 11 images de spectres : fic 01, fic 0, fic 0, fic 0, fic 0, fic 0, fic 0, fic 0, fic 09, fic 10 et fic 11 (on maintient la touche Schift enfoncée pendant que l on sélectionne ces images qui sont au format fit (ou fits ou fts)) E 9 : Ouvrir ces 11 images E 10 : Cliquer sur Images E 11 : Dans le menu déroulant qui apparaît cliquer sur Piles E 1 : Dans le nouveau menu déroulant qui apparaît cliquer sur Transférer images dans Pile E 1 : Cliquer à nouveau sur Images E 1 : Dans le menu déroulant qui apparaît cliquer sur Piles E 1 : Dans le nouveau menu déroulant qui apparaît cliquer sur Démarrer animation Q 1 : Que remarquez vous? Q 1 : Expliquer le phénomène observé E 1 : A la fin fermer la pile. Détermination expérimentale de la vitesse de rotation Vr et de la période T..1. Etude des spectres d absorption de l étoile étudié Pour cette étude on utilisera les spectres donnés en extension.data, les dates de ces spectres étant bien évidemment les mêmes que précédemment ( seul le «format» du spectre change).1.1. Etude du spectre 1 : spectr 1.data Affichage du spectre E 19 : Cliquer sur Analyse E 0 : Dans le menu déroulant qui apparaît cliquer sur Spectre Optique

3 E 1 : Regarder dans : étoile double E : Ouvrir : spectr1.data Obtention de la courbe Flux lumineux fonction de la longueur d onde : Φ= f(λ) E : Cliquer sur l icône Sélection rectiligne E : Pointer au début du spectre 1 et en tenant la touche Schift enfoncée tracer un trait horizontal sur tout le spectre à l aide la souris (ou équivalent) E : Cliquer sur Analyse E : Dans le menu déroulant qui apparaît cliquer sur Coupe : il apparaît le graphe Φ= f(λ) Q : Quel type de spectre a-t-on? E : On remarque dans ce spectre raies très marquées et distantes de moins de 1 nm (1nm = 10 Ǻ : Ǻmstroem). A l aide de la souris (ou équivalent) mesurer en Ǻ les valeurs des longueurs d onde correspondant à ces deux raies : la longueur d onde en Ǻ est notée X sous le graphe) :. λ 1 =. λ = E 9 : En cliquant sur Liste sous le graphe Φ= f(λ) on obtient l ouverture d un tableau : Coordonnées des points de la courbe qui permet de déterminer précisément ces longueurs d onde : valeurs de X pour Y minimal, avec X voisin de 90Ǻ dans un cas et voisin de 9 Ǻ dans l autre cas, X représentant la longueur d onde λ et Y le flux Φ. E 0 : Comparer ces valeurs à celles correspondant au doublet du sodium :. λ Na1 = 9,90 Ǻ. λ Na = 9,9 Ǻ E 1 : Pourquoi y a t il une légère différence? E : L écart est-il de même signe pour les deux raies? Justifier ce résultat. E : Vu le signe de l écart, que peut on dire de la projection du vecteur vitesse de l étoile sur l axe Terre-Etoile? Par la suite on limitera la coupe à la partie du spectre contenant ces raies..1.. Etude des 10 autres spectres : spectr i.data, avec i variant de à Etude du spectre : spectr.data Affichage du spectre E : Cliquer sur Analyse E : Dans le menu déroulant qui apparaît cliquer sur Spectre Optique E : Regarder dans : étoile double

4 E : Ouvrir : spectr.data Obtention de la courbe Flux lumineux fonction de la longueur d onde : Φ= f(λ) E : Cliquer sur l icône Sélection rectiligne E 9 : Pointer sur le spectre juste avant la partie correspondant au doublet du sodium et en tenant la touche Schift enfoncée tracer un trait horizontal sur cette partie de spectre à l aide la souris (ou équivalent) E 0 : Cliquer sur Analyse E 1 : Dans le menu déroulant qui apparaît cliquer sur Coupe : il apparaît le graphe Φ= f(λ) E : En cliquant sur Liste sous le graphe Φ= f(λ) on obtient l ouverture d un tableau : Coordonnées des points de la courbe qui permet de déterminer précisément ces longueurs d onde : valeurs de X pour Y minimal, avec X voisin de 90Ǻ dans un cas et voisin de 9 Ǻ dans l autre cas, X représentant la longueur d onde λ et Y le flux Φ. On peut aussi rechercher ces longueurs d onde directement avec la souris ( ou l équivalent) mais cela risque être moins précis. On obtient pour le spectre :. λ 1 =. λ = Etude des autres spectres On suit pour chaque spectre le même protocole expérimental que pour le spectre ci-avant..1.. Tableau de mesures récapitulatif Spectre Date t (en jour).λ 1 (en Ǻ).λ (en Ǻ)

5 .. Détermination de la vitesse radiale par effet Doppler-Fizeau C : Par effet Doppler-Fizeau on a la relation : V E /c = Δλ / λ d où : V E = c.( Δλ / λ ) avec Δλ i = λi - λ Nai avec i = 1 ou, λ Nai étant la longueur d onde mesuré dans le laboratoire terrestre et λi étant la longueur d onde mesurée dans la spectre de l étoile en mouvement...1. Utilisation de λ 1 E : Remplir le tableau ci-après : Spectre Date t (en jour).λ 1 - λ Na1 (en Ǻ) V E = c.(λ 1 - λ Na1 )/ λ Na1 (en km/s) Rappel : λ Na1 = 9,90 Ǻ. c = km/s Si on a le temps on peut faire les mêmes calculs pour la deuxième raie du doublet du sodium :... Utilisation de λ (facultatif) E : Remplir le tableau ci-après :

6 Spectre Date t (en jour).λ - λ Na (en Ǻ) V E = c.(λ - λ Na )/ λ Na (en km/s) Rappel : λ Na = 9,9 Ǻ. c = km/s Q : Comparer les résultats trouvés pour V E, vitesse radiale de l étoile E observée depuis la Terre, dans les cas. Que peut-on en conclure? Peut-on ne faire qu un cas? Prendre si possible la valeur moyenne pour V E... Détermination de la vitesse de rotation de l étoile : V et de sa période de rotation T (dans le repère du centre de masse du système (repère barycentrique)) E : A l aide d un tableur, REGRESSI par exemple, on va modéliser la courbe v = V E = f(t). Au préalable on entre au clavier les variables t ( en jour) et v = V E ( en km/s) On choisira une modélisation manuelle : v =V E = V 0 + Vra * sin( (*π*t/ T )+ b) puis OK Ensuite cliquer Ajuster. E : De la modélisation précédente on obtient : V 0 = km/s Vra = km/s T = jours Q 9 : Expliciter les termes: V 0, Vra et T Q 0 : En appellant i l angle d inclinaison de l axe de révolution de l orbite de cette étoile par rapport à la direction de visée (faire un schéma) montrer qu entre Vra et la vitesse de rotation linéaire V de l étoile dans le repère barycentrique on a la relation :. V = Vra / sin i ( Relation 1)

7 . Détermination de la masse m de l astre compagnon de l étoile de masse M : Exoplanéte autour de l étoile ou système d étoile double? Rappels : masse de laterre, planéte tellurique : M T =.10 kg masse de Jupiter, planéte géante : M J =.10 kg On se place dans l hypothèse d orbites circulaires.1. Détermination de la masse m de l astre compagnon de l étoile de masse M. E 1 : Faire un schéma représentant l étoile E de masse M, l astre compagnon C de masse m, et le barycentre O de ce système binaire. On appellera R la distance de O à E et r la distance de O à C. On se placera dans le plan des orbites de ces astres. E : Quelle relation a-t-on entre M, m, R et r? Relation E : Pourquoi ces astres ont même vitesse de rotation angulaire ω autour de O dans le repère barycentrique? E : En appelant V la vitesse linéaire de rotation de l étoile de masse M et v la vitesse linéaire de rotation de l astre compagnon de masse m dans le repère barycentrique, quelle relation a-t-on entre V, v, R et r? Relation E : Exprimer V : vitesse linéaire de rotation de l étoile de masse M, en fonction de R : rayon de l orbite de l étoile de masse M dans le repère barycentrique, et T période de rotation de cette étoile E sur son orbite : Relation E : Appliquer la deuxième loi de Newton à l astre compagnon de masse m : Relation E : En partant de la relation et en utilisant les relations et retrouver la relation ci-après :. r ( R + r)² = G M T² / π² Relation E : Montrer que la relation donne en utilisant à nouveau la relation :. r [(V T / π ) + r ]² = G M T² / π² Soit en utilisant la relation 1 :. r [(Vra. T / πsin i ) + r ]² = G M T² / π² Soit finalement. r (A + r )² = B Relation Avec A et B constantes que l on explicitera. E 9 : Calculer A et B Données : G = usi Vra et T obtenu en E M = 1.0 M solaire = 1,0., =, kg

8 Sin i = 1 E 0 : Déterminer r par approximations successives. Peut-on ici négliger r par rapport à R ( R= A)? E 1 : En utilisant la relation, déterminer m en fonction de M, puis calculer m. Q : Le compagnon de l étoile E est-il : -une étoile? -une planéte géante? -une planéte tellurique? Données : Masse du soleil : M S =, kg Masse de Jupiter : M J =,0.10 kg Masse de la Terre : M T =,0.10 kg Q : Le fait de prendre sin i = 1 permet-il de trouver la valeur par excès ou par défaut la masse m de l astre compagnon?.. Détermination de la masse m d une exoplanéte par effet Doppler-Fizeau. Q : La masse d une exoplanéte, même géante étant très inférieure à la masse d une étoile, comparer r et R dans le cas où l astre compagnon est une exoplanéte. Q : Vérifier que dans ce cas l expression de m en fonction de V, T et M peut s écrire, en prenant sin i = 1 :. m = K. V. T 1/. M / avec K constante = ( 1/ πg ) 1/ Relation Q : Quel est le facteur le plus important : V ou T? Donnée :Pour la plus part des exoplanétes la période T de révolution est comprise entre et 000 jours. Q : Quel doit être l ordre de grandeur de la vitesse radiale v d une exoplanéte géante? tellurique? E : Autour de l étoile 1-Peg gravite sur une orbite quasi circulaire un astre compagnon appelé 1-PegasiB Dans le repère barycentrique de ce système double, la vitesse radiale V de l étoile 1-Peg est de 0 m/s et sa période T vaut, jours. Calculer m : masse de l astre compagnon 1-PegasiB. On prendra M = M solaire = M S =, kg. E 9 : Quel type d astre est l astre compagnon? Q 0: Peut-on détecter actuellement expérimentalement par effet Doppler-Fizeau une exoplanéte géante? Si oui comment faire? Si non pourquoi? Q 1 : Peut-on détecter actuellement expérimentalement par effet Doppler-Fizeau une exoplanéte tellurique? Si oui comment faire? Si non pourquoi?