Maîtrise de l eurocode 2

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1 2 Maîtrise de l eurocode 2 E U R O C O D E Guide d application Jean Roux

2 Afin d harmoniser les règles de conception des structures en béton entre les états membres de l Union européenne, les règles de calcul ont été unifiées avec la publication de l eurocode 2. La phase finale de la rédaction des Annexes françaises de la norme NF EN , «Eurocode 2 : Calcul des structures en béton - Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments» publiée par AFNOR en octobre 2005, a été achevée en Appliquer les méthodes de calcul de l eurocode 2 Maîtrise de l eurocode 2 complète l ouvrage Pratique de l eurocode 2 qui traite notamment du dimensionnement des éléments de base d une structure en béton armé (tirant, poteau, poutre, dalle) par l étude des efforts normal et tranchant, et des moments fléchissant et de torsion. Maîtrise de l eurocode 2 présente, à partir des lois classiques de la résistance des matériaux et des méthodes d analyse des structures préconisées par l eurocode 2, les justifications complémentaires à faire vis-à-vis du poinçonnement et des états limites d instabilité de forme, de maîtrise de la fissuration, de déformation et de fatigue. Chaque chapitre comporte des rappels théoriques suivis d une ou plusieurs applications traitées en détail. Les applications sont accompagnées de nombreuses informations utiles pour les calculs. Permettre une transition entre l application des règles françaises BAEL 91 et de l eurocode 2 L organisation de l ouvrage s apparente à celle de l ouvrage Maîtrise du BAEL 91 paru chez le même éditeur, ce qui permet d assurer la transition entre les Règles françaises amenées à disparaître et l eurocode 2 destiné à les remplacer, en y introduisant les spécificités propres à ces nouvelles règles (ouverture des fissures, corbeaux, dispositions constructives, etc.). 2EURO CODE Maîtrise de l eurocode 2 Guide d application Chapitre 1 Analyse structurale Chapitre 2 Instabilité de forme - Flambement Chapitre 3 État limite de service de maîtrise de la fissuration Chapitre 4 État limite de service de déformation Chapitre 5 Poinçonnement Chapitre 6 Corbeaux Chapitre 7 État limite ultime de fatigue Les fichiers relatifs à certaines annexes (méthodes simplifiées pour la double intégration de la courbure, analyse non linéaire diagramme contraintes déformations du béton) au format pdf sont disponibles à l adresse suivante : Cet ouvrage s adresse aux étudiants en bâtiment et génie civil, aux techniciens, ingénieurs et projeteurs désireux d acquérir les mécanismes et ordres de grandeur couramment pratiqués en calcul des ossatures en béton armé ou de mettre à jour et approfondir leurs connaissances dans ce domaine. J. Roux Code éditeur : Eyrolles : G12160 ISBN EYROLLES : Code éditeur : Afnor ISBN AFNOR : barbary-courte.com Photos : Patrice LEFEBVRE Entreprise QUILLE (quille.fr)

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4 Dans la même collection Eurocode 2 J.-M. Pa i l l é. Calcul des structures en béton, G12043, J. Ro u x. Pratique de l eurocode 2, G12044, Eurocode 5 Y. Be n o i t, B. Le g r a n d, V. Ta s t e t. Calcul des structures en bois, 2 e édition, G12481, (à paraître en 2009). Eurocode 6 M. Hu r e z, N. Ju r a s z e k, M. Pe l c é. Dimensionner les ouvrages de maçonnerie, G12280, Eurocode 8 V. Dav i d o v i c i. Constructions parasismiques (à paraître en 2009). Le programme des Eurocodes structuraux comprend les normes suivantes, chacune étant en général constituée d un certain nombre de parties : EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures EN 1991 Eurocode 1 : Actions sur les structures EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des structures en béton EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton EN 1995 Eurocode 5 : Calcul des structures en bois EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des structures en maçonnerie EN 1997 Eurocode 7 : Calcul géotechnique EN 1998 Eurocode 8 : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes EN 1999 Eurocode 9 : Calcul des structures en aluminium Les normes Eurocodes reconnaissent la responsabilité des autorités réglementaires dans chaque État membre et ont sauvegardé le droit de celles-ci de déterminer, au niveau national, des valeurs relatives aux questions réglementaires de sécurité, là où ces valeurs continuent à différer d un État à un autre.

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6 ÉDITIONS EYROLLES 61, bd Saint-Germain Paris Cedex 05 AFNOR éditions 11, rue Francis-de-Pressensé La Plaine Saint-Denis Cedex Le code de la propriété intellectuelle du 1 er juillet 1992 interdit en effet expressément la photocopie à usage collectif sans autorisation des ayants droit. Or, cette pratique s est généralisée notamment dans les établissements d enseignement, provoquant une baisse brutale des achats de livres, au point que la possibilité même pour les auteurs de créer des œuvres nouvelles et de les faire éditer correctement est aujourd hui menacée. En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement le présent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans l autorisation de l Éditeur ou du Centre Français d exploitation du droit de copie, 20, rue des Grands Augustins, Paris. AFNOR et Groupe Eyrolles, ISBN AFNOR : ISBN Eyrolles :

7 TABLE DES MATIÈRES Avant-propos Présentation des eurocodes et de l ouvrage Références règlementaires Numérotation des formules Couleurs des figures Notations et symboles particuliers... 4 Notations et symboles Majuscules romaines Minuscules romaines Majuscules ou minuscules grecques Analyse structurale I. RAPPELS THÉORIQUES Définition Modélisation des structures Éléments de structures Poutre et poutre-cloison Poteaux et voiles Dalles Largeur participante des poutres en T Portées utiles des poutres et dalles Définitions Principes Portées à prendre en compte dans les calculs Imperfections géométriques Cas des éléments isolés et des ponts Cas des structures Moments sur appuis Vérifications Méthodes de calcul Types d analyse structurale Analyse vis-à-vis des états limites de service Analyse vis-à-vis de l état limite ultime Analyse élastique linéaire Analyse linéaire avec redistribution limitée des moments Analyse plastique Dispense de la vérification de la capacité de rotation Vérification de la capacité de rotation Analyse par la méthode avec bielles et tirants Analyse non linéaire... 34

8 VI 4. Analyse structurale des poutres et des portiques Analyse élastique et linéaire Analyse linéaire avec redistribution limitée des moments Analyse plastique Analyse non linéaire Dispositions constructives Aciers en chapeau Chapeaux sur appuis de rive Chapeaux sur appuis intermédiaires Analyse structurale des dalles Analyse élastique et linéaire Analyse linéaire avec redistribution limitée des moments Analyse plastique Analyse non linéaire Dispositions constructives Armatures de flexion Armatures d effort tranchant II. APPLICATIONS Application n 1 : analyse d une poutre Énoncé Corrigé Application n 2 : analyse d une poutre continue Énoncé Corrigé Instabilité de forme Flambement I. RAPPELS THÉORIQUES Rappels de résistance des matériaux Force critique d Euler Amplification de la déformée d une poutre comprimée Équation différentielle de la ligne moyenne déformée Solution de l équation de la ligne moyenne déformée Coefficient d amplification Excentricités du premier et du second ordre Classification des structures et des éléments structuraux Éléments contreventés et non contreventés Cas des poteaux isolés Élancement Cas des sections rectangulaires Cas des sections circulaires Cas des éléments de structure isolés Imperfections géométriques Méthode générale Domaine d application Hypothèses complémentaires Hypothèses mécaniques Hypothèse géométrique supplémentaire Excentricité «externe»... 83

9 Table des matières VII 4.4 Excentricité «interne» Étude de l équilibre Méthode de l équilibre Méthode des déformations internes Méthode générale Méthode simplifiée Remarque Cas des sections rectangulaires à deux nappes d armatures Dispense de la vérification de l état limite ultime de stabilité de forme (flambement) Cas des éléments isolés Cas des structures Méthodes ramenant la vérification de stabilité de forme à un calcul de section Méthode de la rigidité Domaine de validité Rigidité nominale A s A c Cas où 0,002 ρ = < 0, A s A c Cas où ρ = , Principe de la méthode Cas des poteaux isolés avec excentricités du premier ordre différentes aux deux extrémités Processus d application de la méthode de la rigidité Méthodes ramenant la vérification de stabilité de forme à un calcul de section Méthode de l estimation de la courbure Domaine de validité Principe de la méthode Introduction Moment de calcul de l élément Courbure Processus d application de la méthode de l estimation de la courbure II. APPLICATIONS Application n 1 : vérification au flambement par la méthode de l équilibre (charges quelconques) Énoncé Corrigé Application n 2 : dimensionnement des armatures par la méthode de la rigidité Énoncé Corrigé Application n 3 : vérification au flambement par la méthode de l estimation de la courbure Énoncé Corrigé

10 VIII Application n 4 : dimensionnement des armatures par la méthode de l estimation de la courbure Énoncé Corrigé État limite de service de maîtrise de la fissuration I. RAPPELS THÉORIQUES Considérations générales Exigences Section minimale d armatures Cas général Cas des sections rectangulaires Calcul des ouvertures de fissures Introduction Principe du calcul Ouverture moyenne des fissures Distance moyenne s rm entre fissures Allongement relatif de l armature par rapport au béton Espacement maximal des fissures s r, max Armatures tendues avec faible espacement Armatures tendues avec espacement important Éléments armés dans deux directions orthogonales Ouverture calculée des fissures Vérification Contrôle de la fissuration sans calcul direct Cas des dalles de bâtiment Autres cas Fissuration due principalement aux déformations gênées Fissuration due principalement aux charges Armatures de peau Domaine d application Armatures de peau supplémentaires II. APPLICATION Application : section rectangulaire Maîtrise de la fissuration Énoncé Corrigé État limite de service de déformation I. RAPPELS THÉORIQUES Généralités Influence de la fissuration sur la flèche Influence de la durée d application des charges sur la déformée Influence de l inertie Rappels de résistance des matériaux Particularités du béton armé

11 Table des matières IX 2. Calcul des flèches à l état limite de service de déformation Section entièrement comprimée Section partiellement tendue Courbure dans l état fissuré Courbure dans l état non fissuré Déformations Méthode de la double intégration de la courbure Paramètres de déformation Calcul des flèches Méthodes simplifiées Méthode basée sur une variation linéaire de la courbure Méthode basée sur une variation de la courbure identique à celle du moment fléchissant Bâtiments courants Vérification de la flèche Vérification des flèches par le calcul Dispense de la vérification Rapports de base portée sur hauteur utile Corrections des valeurs /d Prise en compte du retrait et du fluage Module d élasticité du béton Effets du retrait II. APPLICATIONS Application n 1 : poutre sur deux appuis simples Flèche Énoncé Corrigé Application n 2 : flèche d une dalle de plancher Énoncé Corrigé Poinçonnement I. RAPPELS THÉORIQUES Contours de référence Définitions Aire chargée éloignée d un bord libre Aire chargée près d une ouverture Aire chargée proche de bords libres Cas des poteaux avec chapiteaux (planchers-dalles) Cas des poteaux circulaires Cas des poteaux rectangulaires Résistances au poinçonnement Contraintes tangentes résistantes Valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d une dalle ou d une semelle de poteau sans armatures de poinçonnement

12 X Valeur maximale de calcul de la résistance au poinçonnement d une dalle ou d une semelle de poteau avec ou sans armatures de poinçonnement Valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d une dalle ou d une semelle de poteau avec armatures de poinçonnement Vérification de la valeur maximale de calcul de la résistance au poinçonnement Contrainte maximale de poinçonnement Vérification Dalles ou semelles de poteaux sans armatures de poinçonnement Contrainte maximale de poinçonnement Vérification Dalles ou semelles de poteaux avec armatures de poinçonnement Contrainte maximale de poinçonnement Calcul des armatures de poinçonnement Contour de la zone avec armatures de poinçonnement Dispositions constructives Section minimale d armatures de poinçonnement Barres relevées utilisées comme armatures de poinçonnement II. APPLICATIONS Application n 1 : étude au poinçonnement d une dalle Aire chargée circulaire Énoncé Corrigé Application n 2 : étude au poinçonnement d une dalle Aire chargée rectangulaire Énoncé Corrigé Corbeaux I. RAPPELS THÉORIQUES Définition Vérification de la compression des bielles de béton Armatures Armatures supérieures tendues Armatures horizontales de répartition Armatures verticales Cas où a c 0,5.h c Cas où a c > 0,5.h c Dispositions constructives II. APPLICATION Application : console courte Énoncé Corrigé

13 Table des matières XI 7 État limite ultime de fatigue I. RAPPELS THÉORIQUES Introduction Combinaisons d actions Combinaison de base Combinaison de base plus action cyclique Calcul des contraintes Vérification pour les armatures Vérification explicite de l endommagement Principe de la vérification Caractéristiques de la courbe S-N Processus de vérification Remarque Cas de cycles multiples d étendue variable Méthode de l étendue de contrainte équivalente Cas particuliers Cas des armatures d âme Inclinaison des armatures d âme à prendre en compte Vérification Vérification pour le béton comprimé Éléments pour lesquels aucune armature d âme n est requise Éléments comportant des armatures d âme II. APPLICATION Application : section rectangulaire sans aciers comprimés Énoncé Corrigé Annexe Bibliographie Index

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15 Avant-propos 1. Présentation des eurocodes et de l ouvrage Le programme des eurocodes structuraux constitue un ensemble de textes cohérents dans le domaine de la construction. Il comporte les normes suivantes, chacune étant, en général, constituée d un certain nombre de parties : EN 1990 eurocode 0 : Bases de calcul des structures, EN 1991 eurocode 1 : Actions sur les structures, EN 1992 eurocode 2 : Calcul des structures en béton, EN 1993 eurocode 3 : Calcul des structures en acier, EN 1994 eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton, EN 1995 eurocode 5 : Calcul des structures en bois, EN 1996 eurocode 6 : Calcul des structures en maçonnerie, EN 1997 eurocode 7 : Calcul géotechnique, EN 1998 eurocode 8 : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes, EN 1999 eurocode 9 : Calcul des structures en aluminium. L eurocode 2, pour sa part, comporte les parties suivantes : Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments, Partie 1-2 : règles générales Calcul du comportement au feu, Partie 2 : ponts en béton Calcul et dispositions constructives, Partie 3 : silos et réservoirs. Les eurocodes structuraux constituent des normes européennes transposables en normes nationales dans les pays suivants : Allemagne, Autriche, Belgique, Chypre, Danemark, Espagne, Estonie, Finlande, France, Grèce, Hongrie, Irlande, Islande, Italie, Lettonie, Lituanie, Luxembourg, Malte, Norvège, Pays- Bas, Pologne, Portugal, République Tchèque, Royaume-Uni, Slovaquie, Slovénie, Suède et Suisse. Les normes nationales transposant les eurocodes comprennent la totalité du texte des eurocodes (toutes annexes incluses). Ce texte peut être : précédé d une page nationale de titres et par un avant-propos national, et eventuellement suivi d une Annexe nationale. Ces normes nationales sont amenées à se substituer aux textes réglementaires correspondants en vigueur dans les pays européens cités ci-dessus. Ainsi, en France, l eurocode 2 remplacera définitivement les Règles BAEL 91 pour le béton armé et BPEL 91 pour le béton précontraint en mars 2010.

16 2 Le présent ouvrage est établi à partir des normes européennes et de leurs Annexes nationales françaises suivantes : EN : eurocode 2 : calcul des structures en béton Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments (décembre 2004), EN : eurocode 2 : calcul des structures en béton Partie 2 : ponts en béton calcul et dispositions constructives (mai 2006), NF EN /NA : eurocode 2 : calcul des structures en béton Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments Annexe nationale à la NF EN : 2005 (mars 2007), NF EN /NA : eurocode 2 : calcul des structures en béton Partie 2 : ponts en béton calcul et dispositions constructives Annexe nationale à la NF EN (avril 2007). Le lecteur est invité à s assurer que les documents de référence n ont pas évolué depuis ces versions. Nous ne développerons, dans cet ouvrage que les parties de l eurocode 2 relatives au béton armé, en laissant de côté celles applicables au béton précontraint. Certaines données et formules ont été volontairement répétées dans plusieurs chapitres pour éviter au lecteur d effectuer des recherches dans le premier chapitre où elles ont été définies (c est le cas par exemle de la longueur de flambement qui intervient dans le calcul des poteaux et dans la vérification au flambement). Le texte qui suit a été rédigé en adoptant les principes énumérés ci-après. 2. Références règlementaires Les références réglementaires relatives à l eurocode 2 (parties 1 ou 2), sont indiqués dans des notes de bas de page reprenant les numéros des articles de l eurocode 2 après le sigle «EC 2». La différenciation entre les deux parties s effectuant par le numéro entre parenthèses qui est supérieur à 100 pour la partie 2 relative aux ponts. Lorsque ces références ne concernent pas l eurocode 2, elles sont indiquées de la même façon, sans le sigle «EC 2». Lorsque le texte réglementaire renvoie à une annexe nationale, la référence, portée en bas de page, est : «voir AN» après le sigle «EC 2».

17 Avant-propos 3 3. Numérotation des formules Les numéros des formules figurant dans l eurocode 2 (ou dans tout autre texte réglementaire) sont indiqués, entre parenthèses et en gras, en regard de la formule concernée. Pour les besoins de l exposé, lorsqu il a été nécessaire de numéroter des formules, cette numérotation est indiquée, en caractères normaux placés entre crochets, à la suite de la formule visée. Cette numérotation comporte deux nombres, séparés par un point : le premier correspond au numéro du chapitre de l ouvrage, le second est un numéro d ordre à l intérieur de ce chapitre. Exemple : Disposition des armatures c c o o o o 2.1 Enrobage On appelle enrobage la distance du nu d une armature à l arrase de béton la plus proche (c = cover en anglais). L «enrobage nominal» doit être spécifié sur les plans 1 : cnom cmin cdev (7.8) avec : c min = enrobage minimal, Corps du texte c dev = marge pour tolérances d exécution. et formules 2.2 Enrobage minimal Références de la formule dans l EC 2 L «enrobage minimal» doit être assuré afin de garantir 2 : une transmission correcte des forces d adhérence ; la protection de l acier contre la corrosion ; Numéro de la formule une résistance au feu convenable. du chapitre cmin, b, c c c c c 3 min Max min, dur dur, dur, st dur, add, [4.1] 10 mm. 1. EC EC (1)P 3. EC (2)P Références au texte de l EC 2 en note de bas de page

18 4 Les annexes sont repérées de la façon suivante par des renvois situés en bas de page : [Annexe A1] : pour celles relatives au texte de l ouvrage (repérage par la lettre A suivi d un chiffre arabe), [Annexe 1] : pour celles disponibles en ligne sur sur la fiche de l ouvrage (repérage par un chiffre arabe), EC 2 Annexe J 3.2 : pour celles figurant dans les textes règlementaires (repérage, après le sigle EC2, par la lettre de l annexe suivie éventuellement de chiffres arabes renvoyant au paragraphe de la dite annexe). 4. Couleurs des figures Les couleurs utilisées pour les figures illustrant cet ouvrage respectent autant que faire se peut les règles suivantes : 1/ pour la résistance des matériaux : rouge : moment fléchissant, bleu : effort tranchant, vert : effort normal, centre de pression. 2/ pour le béton armé : rouge : armatures longitudinales tendues, parties tendues des diagrammes des contraintes ou des déformations, bleu : parties comprimées des diagrammes des contraintes ou des déformations, bielles de béton comprimé, vert : armatures d âme et armatures transversales. 5. Notations et symboles particuliers Les symboles et notations utilisés dans cet ouvrage sont conformes aux symboles et notations utilisés dans l eurocode 2. Néanmoins, pour plus de clarté, d autres notations sont apparues nécessaires ; La symbolisation adoptée alors respecte les principes énoncés par ces Règles pour les notations. La terminologie employée a été parfois volontairement simplifiée pour éviter d avoir des définitions trop longues. Par exemple, on utilise «section» (ou «aire») pour désigner «l aire d une section droite» ; de même, les termes «moment d inertie» ou même «inertie» sans autre précision, désignent le «moment d inertie d une section à plan moyen par rapport à l axe perpendiculaire au plan moyen passant par le centre de gravité de celle-ci», etc. Les sigles ELU et ELS signifient respectivement «état-limite ultime» et «état limite de service». Le sigle AN signifie «axe neutre».

19 Avant-propos 5 Pour ne pas alourdir les formules, le signe multiplié (x) a été systématiquement remplacé par un point (.). Les symboles utilisés sont les suivants : X valeur absolue de X, cf confer, Cste valeur constante, O.K. vérification assurée, n n A k Ak = A1 + A Ak An, k = 1 k = 1 implique, équivalent à, /< pas inférieur à, /> pas supérieur à, < < très inférieur à, > > très supérieur à, > < comparé à, sensiblement égal à, quel que soit, différent de, max maximal, min minimal. Le surlignage est utilisé pour distinguer une valeur limite (par exemple une contrainte) définissant un état limite de service.

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