Crémetz Olivier Lemrabet Youness. Projet de Statistiques : Sujet n 10 Étude des données conjoncturelles de la Belgique

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1 Crémetz Olivier Lemrabet Youness GIS2 Projet de Statistiques : Sujet n 10 Étude des données conjoncturelles de la Belgique Polytech'Lille Département Génie Informatique et Statistiques Année

2 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 2 sur 42 SOMMAIRE I) Introduction... 3 II) PARTIE 1 : Statistiques Descriptives Paramètre de dispersion Paramètre de tendance centrale Autres Mesures : Graphiques - Histogrammes :... 6 III) PARTIE II : Corrélation et tests d hypothèse Matrice de corrélation Coefficient de PEARSON IV) PARTIE III : Analyse de données Analyse des composantes principales (ACP) a) Calcul des Valeurs propres et choix du nombre d axes b) Coordonnées des individus contributions et cosinus carrées c) Cercle de corrélation d) 1 er plan factoriel Classification ascendante hiérarchique (CAH) a) Choix du nombre d axes b) Dendogramme c) Plan factoriel avec les classes d) Etude des inerties V) Conclusion Annexe I Sources des programmes sous R avec les résultats Annexe II Sources des programmes sous SAS avec les résultats... 30

3 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 3 sur 42 I) Introduction Dans le cadre du projet de statistiques de 2 ème année, nous sommes amenés à effectué une étude sur la base de données conjoncturelles de la Belgique. Ce tableaux présente l évolution du taux de chômage (variable CHO), taux de croissance (variable CRO), taux d inflation (variable INF), le taux de consommation privée, rapport de la consommation privée au PIB) (variable CPR) et taux d investissement, rapport de la formation brute de capital fixe au PIB (INV). Pour étudier cette base de données, nous utiliserons les outils R, SAS et SPAD. Les codes seront placés en annexe. Nous étudierons dans un premier temps les statistiques descriptives pour chacune des variables afin de déterminer les tendances générales, puis nous réaliserons une analyse en composantes principales (ACP) et une classification ascendante hiérarchique (CAH). L ACP permettra d analyser les correspondances entre les variables et la CAH mettra en évidence les relations entre les individus. Nous regrouperons suite à cette analyse les individus en plusieurs classes et analyserons les tendances de celles-ci. Présentation de la base de données Nous étudierons sur cette base concernant les données conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et Année CHO CRO INF CPR INV Nous pouvons dès lors remarquer que le tableaux de données ne contient aucune cases vides.

4 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 4 sur 42 Ce tableau se compose de 20 individus qui représentent les années étudiées (en ligne de 1971 à 1990) ainsi que les 5 variables suivantes (en colonne) : CHO : taux de chômage, CRO : taux de croissance du PIB, INF : taux d inflation, CPR : taux de consommation privée ( rapport de la consommation privée au PIB ), INV : taux d investissement ( rapport de la formation brute de capital fixe au PIB ). II) PARTIE 1 : Statistiques Descriptives Statistiques simple Variables CHO CRO INF CPR INV Moyenne Ecart-type Variance Minimum 1.70 (1971) (1975) (1988) (1974) (1985) Maximum (1983) (1973) (1974) (1982) (1974) Etendu 10,80 7,40 10,80 5,80 7,10 1 er Quartile Mediane ème Quartile Coeff de Variation Skewness Kurtosis Paramètre de dispersion Etendue: L étendue donne une première idée sur la série par contre, elle ignore ce qui se passe entre les valeurs externes. En 1971, le taux de chômage est le plus bas ; en 1973, le taux de croissance est le plus élevé. En 1974, le taux d inflation et le taux d investissement sont les plus forts, contrairement au taux de consommation privée qui connaît à cette date son minimum global. En 1975, le taux de croissance est à son minimum. Ce taux sera passé de son maximum à son minimum en seulement deux ans. Les variables les plus dispersées sont ici le taux de chômage, le taux d inflation. Coefficient de variation Les variables taux de chômage, taux de croissance du PIB et taux d inflation ont un coefficient de variation supérieur à 20% on peut conclure que leurs séries sont homogènes et leurs moyennes sont représentatives par contre les variables taux de consommation privée et taux d investissement ont un coefficient de variation faible donc leurs séries sont hétérogènes et leurs moyennes ne sont pas représentatives.

5 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 5 sur 42 Ecart-type L écart-type est la racine carrée de la variance. Il mesure la dispersion des observations autour de la moyenne. La moyenne la plus représentative de la série la plus homogène est celle de la série «taux de la croissance privée», son Ecart type est le plus petit. La série taux de chômage est la plus hétérogène donc elle a la moyenne la moins représentative de la série la plus hétérogène est celle de la série «taux de chômage», son Ecart-type est le plus grand 2. Paramètre de tendance centrale Moyenne La moyenne est la moyenne arithmétique des données. C est une mesure de tendance centrale. En moyenne le taux de chômage en Belgique est de % entre les années 1971 à En moyenne le taux de croissance du PIB en Belgique est de 2.59 % entre les années 1971 à En moyenne le taux d'inflation en Belgique est de 5.79 % entre les années 1971 à D après les données, on en déduit les coordonnées du centre de gravité du nuage des individus : G={7.625, 2.59, 5.79, 62.76, 19.46} Médiane La médiane est le second quartile. Elle partage la série en deux parties de l effectif Dans 50% des années entre 1971 à 1990 le taux de consommation privée (rapport de la consommation privée au PIB) en Belgique était de 62.6 %. Dans 50% des années entre 1971 à 1990 le taux d investissement était de %. 3. Autres Mesures : Coefficient d aplatissement ou kurtosis Ce coefficient permet d évaluer la forme de la distribution des valeurs d une variable rapport à une distribution théorique : Normale : = 0 Aplatie : < 0 Aiguë : > 0 Nous remarquons ici que les variables CHO, CRO, CPR, INV ont des distributions aplaties tandis que la variable INF a une distribution aiguë. Coefficient d asymétrie ou skewness Le skewness mesure le degré d asymétrie la distribution. Il peut avoir 3 valeurs Symétrique : = 0 Asymétrique à gauche : < 0 Asymétrique à droite : > 0 Ici, les variable CHO, CRO et INV sont asymétrique à gauche. La variable CPR est presque symétrique avec un skewness de La variable INF est asymétrique à droite. Les coefficients sont tout de même proche de 0, ce qui signifie que les variables sont assez symétrique par rapport à la distribution.

6 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 6 sur Graphiques - Histogrammes : Evolution du taux de chômage (CHO) : Evolution du taux de chômage de 1971 à 1990 Taux de chômage ANNEE Sur ce graphique représentant l évolution du taux de chômage entre 1971 et 1990, nous pouvons remarquer que le taux de chômage a particulièrement augmenté de 1.7% en 1971 à 12.5% en et a entamé une phase de diminution jusqu en 1990 (7.6% de chômage). Cet histogramme peut se décomposer en 4 phases distinctes : De 1971 à 1974, le niveau de chômage restent assez stable et bas. Il est en moyenne de 2.1% mais reste en augmentation. De 1975 à 1980, le taux de chômage a considérablement augmenté. Il passe de 4,2% en 1975 à près de 7,4% en Cette augmentation est principalement la conséquence du choc pétrolier du 17 octobre 1973 qui a déstabilisé l économie du pays. De 1981 à , on remarque de nouveau une nette évolution du taux de chômage qui passe de 9.5% à 12.5% en Ce taux sera constant jusqu en Ces deux années représentent le maximum de la valeur du taux de chômage observé dans l ensemble de nos données. De 1985 à 1990, on observe une nette diminution du taux de chômage qui passe de 11.8% à 7.6% en Cette descente est continue mais beaucoup plus visible en avec 1.6% de baisse.

7 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 7 sur 42 Evolution du taux de croissance (CRO) : Evolution du taux de croissance de 1971 à 1990 Taux de croissance en % ANNEE Ce graphique est assez complexe à expliciter. On voit des disparités importantes dans l évolution du taux de croissance. Nous pouvons néanmoins dégager 4 tendances principales : De 1971 à 1973, on remarque une croissance régulière du taux. On passe 3.7% à 5.9%. A partir de 1974 jusqu en 1984, on observe une évolution instable alternant une phase de croissance et de décroissance. Durant cette période on remarque les deux années où la croissance a été négative. Ces phases sont la conséquence des chocs pétroliers de 1973 et La mauvaise situation économique internationale influe sur l exportation des produits belges. De 1985 à 1988, on observe que la croissance est régulière pour atteindre 5 % en De 1989 à1990, la situation est revue à la baisse Evolution du taux d inflation (INF) : Evolution du taux d'inflation de 1971 à 1990 Taux d'inflation en % ANNEE Ce graphique présente l évolution du taux d inflation de 1971 à 1990.

8 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 8 sur 42 Cet histogramme peut se décomposer en 6 phases : De 1971 à 1973, le taux d inflation augmente de façon constante. (de 5.6 % à 7.2%) De 1974 à 1975, on remarque une brusque augmentation de 5.4% du taux d inflation qui atteint les 12.6 % en Ceci montre le conséquences du premier choc pétrolier sur la demande. De 1976 à 1980, le taux d inflation diminue tous les deux ans et atteint 3.8% en 1980 De 1981 à 1982, le taux remonte significativement et atteint 7.1 % en De 1983 à 1988 Le taux d inflation diminue ensuite jusqu en 1988 pour atteindre le minimum d inflation de 1.8% avec un léger accident en 1985 De 1989 à 1990 on observe une diminution de l inflation après la remontée de 2.8 % entre 1988 et Evolution du taux de consommation privée (CPR) : Evolution du taux de consommation privée de 1971 à 1990 Taux de consommation privee en % ANNEE Ce graphique peut se décomposer en trois grandes parties. De 1971 à 1980, le taux de consommation privée augmente de manière accidentée. Tous les deux ans on observe une montée de la consommation privée suivie d une légère baisse. De 1981 à 1985, le taux de consommation privée atteint ses plus grandes valeurs : Le taux se situe autour des 65 %, atteignant le maximum en 1982 avec un taux de 65.6 %. De 1985 à 1990, le taux de consommation privée diminue avec une légère remontée en Il tombe à 64.2 % en 1986, soit une différence de 1.3 % avec l année Il atteint une valeur de 62.4 % en Ce graphique représente à peu près la même évolution que l évolution du taux de chômage. L analyse de la corrélation montrera si on a une relation entre ces 2 variables.

9 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 9 sur 42 Evolution du taux d investissement (INV) : Evolution du taux d'investissement de 1971 à 1990 Taux d'investissement en % ANNEE Ce graphique présentant l évolution du taux d investissement peut se diviser en trois grandes parties : De 1971 à 1980, le taux d investissement évolue de manière instable mais en conservant une moyenne de %. De 1981 à 1985, on observe une diminution du taux d investissement. En 1981, le taux d investissement chute à 18 %. En 1985, le taux d investissement est à son minimum c est à dire : 15.6 %. De 1986 à 1990, on remarque une remontée progressive du taux d investissement pour atteindre 20.2 % en Ce graphique semble suivre une tendance inverse par rapport à l évolution du taux de chômage ainsi que celle du taux de consommation privée. Cette tendance sera montrée par une corrélation négative entre ces valeurs.

10 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 10 sur 42 III) PARTIE II : Corrélation et tests d hypothèse 1. Matrice de corrélation La matrice des corrélations permet d établir les différentes relations qui existent entre les variables. Si le coefficient pour deux variables différentes est proche de 1, alors on en déduit que ces variables sont fortement corrélées et sont très proches dans les projections. Cette matrice des corrélations nous permet de voir les différentes relations entre les variables CHO, CRO, INF, CPR et INV. Matrice de corrélation Variables CHO CRO INF CPR INV CHO CRO INF CPR INV On observe une très forte corrélation positive de entre les variables CHO (taux de chômage) et CPR (le taux de consommation privée) : Cela signifie que lorsque le taux de chômage augmente, plus le taux de consommation privée est élevé. Cela se voit surtout entre 1981 et 1987 : Le taux de chômage atteint un maximum de 12.5 % et le taux de consommation privée un maximum de 65.6 %. Il y a une très forte corrélation négative entre les variables INV (le taux d'investissement) et CHO (taux de chômage). En effet, leur coefficient de corrélation est de -0,9139. Cette corrélation négative démontre une opposition de ces deux variables durant les années 70 à 90. Lorsque le taux de chômage augmente, le taux d investissement diminue. Si le nombre de chômeurs augmente, la population investit moins. Il y a une très forte corrélation négative entre les variables INV (le taux d'investissement) et CPR (taux de consommation privée). Cette corrélation négative de montre l opposition entre ces deux variables. Plus la population belge consomme, moins elle investit. On peut supposer que les variables CPR et CHO seront très proches et opposées à la variable INV sur le cercle de corrélation.

11 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 11 sur Coefficient de PEARSON Coefficients de Corrélation de Pearson Prob > r sous H0: Rho=0 CHO CRO INF CPR INV CRO INF CPR < INV < <.0001 Formulation des hypothèses La première l'hypothèse nulle ou Ho - est, comme son nom l'indique, une hypothèse qui postule que la relation entre X et Y est due au hasard, autrement dit qu'il n'y a pas de relation entre X et Y (nulle = absence de relation). La seconde l'hypothèse alternative ou H1 - correspond habituellement à l'hypothèse de votre recherche. Contrairement à l'hypothèse nulle, cette hypothèse suggère que la relation entre X et Y ne puisse être attribuée au hasard; il existe donc un lien entre X et Y au sein de la population. On note RHo= Absence de corrélation linéaire RH1= Présence de corrélation linéaire On a n=20<30 donc T (statistique)suit une loi de Student de n-2 degré de liberté Règle On prend un risque de Règle de décision Si la p-value est supérieur à 0,05, on accepte l'hypothèse nulle et on peut conclure qu'il n y a pas de corrélation entre les deux variables observés est due au hasard. Si la p-value est inférieur à 0,05, on rejette l'hypothèse nulle et on peut conclure qu'il y a une corrélation entre les deux variables observés. Conclusion En prenant un risque de 0.05, on remarque qu il y a une corrélation linéaire entre toutes les variables. excepté les deux variables «taux d'inflation» et «taux de croissance du PIB»

12 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 12 sur 42 IV) PARTIE III : Analyse de données A partir de la base de données, nous allons réaliser une Analyse en Composantes Principales (ACP ) afin de déterminer les relations qui peuvent exister entre les différentes variables et les différents individus. Ensuite nous allons faire une Classification Ascendante Hiérarchique (CAH) qui nous permettra de montrer les relations existantes entre les différents individus. Nous pourrons ensuite regrouper ces individus en plusieurs classes et analyser chacune de ces classes. 1. Analyse des composantes principales (ACP) L'analyse en composantes principales (ACP) est une technique mathématique permettant de réduire un système complexe de corrélations en un plus petit nombre de dimensions. a) Calcul des Valeurs propres et choix du nombre d axes Les valeurs propres représentent l inertie projetée. Le pourcentage d inertie d une valeur propre représente la part d information de départ que l axe contient. Lamda Valeur propre Pourcentage Pourcentage cumulé Nous cherchons à déterminer combien d axes factoriels nous allons retenir pour l étude. Histogramme des Valeurs propres 4,0000 3,5000 3,0000 2,5000 2,0000 1,5000 1,0000 0,5000 0, Valeur propre Critère 1 «Inertie moyenne» L inertie totale du nuage des individus est de 5. C est la somme des valeurs propres, donc IM = 1 / 5 = 0.2 On retient les axes qui ont une inertie supérieure à 0.2. Dans notre cas, on garde les deux premiers axes.

13 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 13 sur 42 Critère2 «Coude» ε 1 = λ¹ - λ² = = 2.12 ε 2 = λ² - λ 3 = = 0.83 ε 3 = λ 3 - λ 4 = = 0.25 ε 4 = λ 4 - λ 5 = = 0.28 γ¹ = ε 1 - ε 2 = 1.29 γ² = ε 2 ε 3 = 0.58 γ 3 = ε 3 ε 4 = Selon ce critère on retient donc deux premiers axes principaux Critère 3 «Inertie cumulé» L inertie expliquée par les deux premiers axes représente 91% de l inertie total donc on retient les deux premiers axes factoriels Conclusion D'après les trois méthodes ci dessus, nous retenons donc deux axes factoriels. Ces 2 axes représentent 91% de l'information totale. b) Coordonnées des individus contributions et cosinus carrées Voici les coordonnées, les contributions et les cosinus carrés des individus pour les deux premiers axes factoriels. Individus Coordonnées Contributions Cosinus carrés Identificateurs Prin1 Prin2 cont1 cont2 cosca1 cosca Les coordonnées : indiquent si l individu est projeté positivement ou négativement sur l axe considéré. Les contributions : représentent la part d information apporter par l individu à la construction de l axe. Plus la contribution est élevée pour un axe, plus l individu contribue à cet axe.

14 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 14 sur 42 Les cosinus carrés : indiquent la qualité de l information. Plus cette valeur est proche de 1, plus l individu a une bonne qualité de représentation. L axe 1 : 1983 (CTR=8.39) 1985 (CTR=8.33) 1987(CTR=7.19) 1986 (CTR=6.78) 1984(CTR=6.75) Le coté négatif Le coté positive 1974 (CTR=15.61) 1972 (CTR=8.85) 1973 (CTR=8.58) 1971(CTR=7.32) L axe 1 oppose les années (1983, 1985, 1987, 1986, 1984) aux années (1974, 1973, 1972, 1971). On peut prévoir qu il y a un niveau de dépendance entre les années qui se trouve du même coté. L année 1974 contribue fortement à la construction de l axe 1. De plus la qualité de représentation de cette année sur le 1 er axe factoriel est très bonne ( cos²=0.8 ) Calcul de la quantité d information apporté par les individus retenus à la construction de l axe 1: Pourcentage d inertie = 15,61 + 8,85 + 8,58 +8,39+8,33+ 7,32 + 7, ,75 = 84,55 %. Ainsi, les individus sélectionnés ci-dessus contribuent fortement à la construction de l axe 1. Ils restituent 84,55 % de la quantité d information de départ. L axe 2 : Le coté négatif Le coté positive 1988 (CTR=15.33) 1975 (CTR=35.57) L axe 2 est principalement un axe constitué par l année 1975 mais dans une moindre mesure l année 1988 contribue à la construction de cet axe. Il y a une opposition entre ces deux années. On peut prévoir qu il y a un niveau de dépendance entre les années qui se trouve du même coté. Pourcentage d inertie = somme des contributions = 35, ,33 = 50,9 %. Les deux années 1975 et 1988 contribuent à eux seuls à plus de la moitié à l axe 2.

15 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 15 sur 42 c) Cercle de corrélation Sur le cercle de corrélation on peut observer deux choses : La proximité est l orthogonalité entres les variables. La proximité est l orthogonalité entre les variables initiales et les composantes principales. Voici le cercle de corrélation suivant les facteurs 1 et 2 correspondant aux données conjoncturelles de la Belgique. Ici, tous les points sont proches de la circonférence du cercle, ils sont donc bien représentés. L axe 1 représente 67,52 % de l information et l axe 2 en représente 23,29 %. La quantité d information totale contenue dans ce cercle des corrélations est de 90,81 %. Toutes les variables sont proches de la circonférence du cercle, elles sont donc bien représentées. Les variables INF et CRO sont difficiles à interpréter. Les variables CHO, CPR et INV sont fortement corrélées à l axe 1. La variable INV est, elle, projetée positivement sur le cercle de corrélation. Les deux variables CPR et CHO sont toutes deux projetées négativement sur l axe 1. On plus elles sont fortement corrélées entre elles car leur représentation sur le cercle est très proche. Dons la variable INV est fortement négativement corrélée avec les deux variables CPR et CHO.

16 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 16 sur 42 d) 1 er plan factoriel Le 1 er plan factoriel nous permet de visualiser la projection des individus suivant les premier et deuxième axes. La taille des cercles représente leur contribution aux différents axes. Le premier plan factoriel restitue 91% de l'information. Dans le premier plan factoriel les individus 1979,1980,1989 et 1990 ne sont pas bien représentés car ils sont proches du centre du plan factoriel. Dans le 1 er plan factoriel, on a d'une part une opposition entre les années (1983, 1985, 1987, 1986, 1984) et les années (1974, 1973, 1972, 1971) et d'autre part entre 1988 et 1975, On remarque que les années 1975 et 1988 contribuent fortement à la construction de l'axe 2. Les variables INV, CHO et CPR, les années 1971 à 1976 ainsi que les années allant de 1981 à 1987 contribuent fortement à l axe 1. Nous allons analyser le 1 er plan factoriel à l aide du cercle des corrélations. 1 er axe factoriel Sur l axe 1 nous observons une opposition entre les années 70 (qui sont projetées positivement) et les années 80. Le contexte économique de ces deux décennies est différent. Dans les années 70, la Belgique a un taux de chômage assez bas avec un taux d investissement élevé et un taux de consommation privé moyen. Dans les années 1980, la tendance s inverse pour ces trois variables : le taux de chômage augmente fortement ainsi que le taux de consommation privé, mais par contre le taux d investissement diminue.

17 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 17 sur 42 Les variables CHO et CPR et les années 1981 à 1987 sont projetées négativement sur l axe 1. Le taux de chômage et de consommation privée sont relativement élevés. Ils atteignent leur maximum en 1983 et en 1984 pour CHO et 1985 pour CPR. Ces années représentent donc bien les variables CHO et CPR. Les variables INF, INV, CRO et les années 1971 à 1976 sont projetées positivement sur l axe 1 on remarque que c est durant les années 1971 à 1976 que le taux d investissement est le plus élevé. Par exemple l année la plus à droite est l année 1974 où le taux d investissement a été le plus élevé : 22,7 %. 2 ème axe factoriel Sur le 1 er plan factoriel, nous observons que les années 1975 et 1988 contribuent fortement à la construction de l axe 2. L année 1975 est projetée positivement sur cet axe, comme la variable INF. L année 1988 est projetée négativement par rapport à cet axe, comme la variable CRO. En 1988, le taux de croissance CRO est élevé 5 %, contrairement à 1975 où le taux connaît son minimum avec 1,5 %. Par contre la Belgique connaît l un des plus haut taux d inflation : 12,1 %. Par opposition à l année 1988 où son taux est le plus faible : 1,8 % 2. Classification ascendante hiérarchique (CAH) L objectif de la classification est de construire des classes homogènes d individus décrit par un ensemble de variables quantitatives ou qualitatives. L analyse factorielle se révèle impuissante pour former de tels groupes lorsque le nombre d individus ou de variables et très élevés. Dans le cadre de notre projet nous avons une petite population donc la classification ascendante hiérarchique n est pas obligatoirement nécessaire, néanmoins nous allons l utiliser pour confirmer les résultats trouvés à l aide de l analyse en composante principale. Le but est de regrouper les individus dans des classes, de tel sorte que les entités d une classe soient les plus semblables possible et les classes soient les plus séparer possible. a) Choix du nombre d axes Indices de niveaux : Nous avons effectué une classification ascendante hiérarchique sous SPAD car ce logiciel permet de voir l histogramme des indices de niveaux suivant :

18 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 18 sur 42 D après la méthode du coude, on peut découper notre échantillon en 3 classes. b) Dendogramme Classification hiérarchique directe % % % En utilisant la distance de Ward, on construit à l aide de R ou SPAD le dendrogramme de la classification ascendante hiérarchique. On peut donc regrouper les individus en 3 classes :

19 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 19 sur 42 La première classe correspond aux années 1971 à Nous pouvons remarquer que les années 1971, 1972, 1973 et 1976 sont très proches. Ces années se rejoignent avec l année Les années 1977 et 1975 viennent rejoindre cette classe beaucoup plus loin. Cela correspond au premier plan factoriel de l analyse en composante principale. La deuxième classe correspond aux années 1978 à 1980 et 1988 à Ces années sont assez proches. On remarque que l année 1988 vient rejoindre cette classe beaucoup plus loin. Cela se voit sur le plan factoriel. La troisième classe correspond aux années 1981à Le regroupement de ces individus correspond au regroupement sur le plan 1x2. Cette classe correspond aux années les plus proches. La première et la deuxième classe semblent se ressembler. Ces années sont projetés positivement sur l axe 1 tandis que la troisième classe est projetée négativement. Cela est montré par l éloignement du nœud qui relie ces 2 types de classe. c) Plan factoriel avec les classes Dans ce plan les classes sont représentées par des points. Les années représentés dans le 1 er plan factoriel sont situées dans 3 zones distinctes du graphe Par rapport à l axe 1, nous observons que la classe 1 est projetée positivement alors que la classe 3 est projetée négativement. Par rapport à l axe 2, nous observons que Les classes 1 et 3 sont projetées positivement. Alors que la classe 2 est projetée négativement.

20 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 20 sur 42 On note que la classification ascendante hiérarchique confirme les interprétations qu on avait faites en Analyse en composante principale. Il y a 3 classes et chaque classe définit une tendance : Classe 1 : Cette classe regroupe les années 1971 à 1977 où le taux d investissement était élevé et les taux de consommation privée et de chômage étaient faibles. De plus, cette classe comprend les années où le taux d inflation a été le plus fort (1974 et 1975). Classe 3 Cette classe regroupe les années 1981 à 1987 où le taux d investissement était bas et les taux de chômage et de consommation privée étaient élevés Classe 2 Cette classe se situe entre les deux classes précédentes elle est constituée des années 78 à 80 et 88 à 90. De plus, cette classe comprend les années où le taux d inflation a été le plus faible1987 et Cette analyse plus fine permet de montrer l opposition entre la classe 1 et la classe 3. La classe 2 sert d état transitoire entre ces 2 classes. d) Etude des inerties L inertie intra-classe d une partition est la mesure globale de la compacité des différentes classes de cette partition. Plus la mesure de compacité d une classe est faible, plus les éléments de cette classe sont proches de leur centre de gravité et donc plus la classe est compacte. L inertie interclasse d une partition mesure la dispersion des classes de cette partition, représentée par leur centre de gravité, autour du centre de gravité général. L inertie interclasse est donc une mesure de séparabilité des classes. L inertie totale est la somme de l inertie interclasse et de l inertie intra-classe. Voici le tableau des inerties intra-classe et interclasse pour les 3 classes : Décomposition de l'inertie calculée Inerties Inerties Inter-classes 3,48878 Intra-classe Classe 1 / 3 1,00608 Classe 2 / 3 0,23754 Classe 3 / 3 0,26760 Totale 5,00000 Quotient (I. inter / I. totale) 0,69776

21 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 21 sur 42 Ici, on remarque que les classes 2 et 3 sont les classes les plus compactes. La classe 1 est moins compacte (inertie intra-classe supérieure à 1). Le quotient Inertie inter-classe sur Inertie totale montre que les classes sont assez bien séparées (~70%) V) Conclusion L étude des données conjoncturelles de la Belgique nous a permis de dégager les tendances générales sur 5 variables : CHO : taux de chômage, CRO : taux de croissance du PIB, INF : taux d inflation, CPR : taux de consommation privée ( rapport de la consommation privée au PIB ), INV : taux d investissement ( rapport de la formation brute de capital fixe au PIB ). Nous avons grâce aux logiciels SAS, R et SPAD pu mettre en œuvre les techniques de statistiques descriptives, tests d hypothèses et d analyse de données vue en cours. Nous avons remarqué que l étude se centrait plutôt sur les variables taux d investissement, de chômage et de consommation privée. Les variables taux d inflation et de croissance sont plus secondaires. L utilisation de ces logiciels nous a fortement aidé dans notre analyse. Ils nous ont permis de manipuler facilement les données et d en extraire les principales informations.

22 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 22 sur 42 Annexe I Sources des programmes sous R avec les résultats. > #PARTIE 1 STATISTIQUES DESCRIPTIVES > #importation des donnees > base = read.table("c:/basebelgique.txt",header = TRUE,row.name='annee') > #affichage de la base > base CHO CRO INF CPR INV > #statistiques descriptives > summary(base) CHO CRO INF CPR Min. : Min. :-1.50 Min. : Min. : st Qu.: st Qu.: st Qu.: st Qu.:61.13 Median : Median : 2.45 Median : Median :62.60 Mean : Mean : 2.59 Mean : Mean : rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.:64.60 Max. : Max. : 5.90 Max. : Max. :65.60 INV Min. : st Qu.:17.02 Median :20.45 Mean : rd Qu.:21.63 Max. :22.70 > #ecart-type > sd(base) CHO CRO INF CPR INV

23 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 23 sur 42 > #coefficient de variation > sd(base)/mean(base) CHO CRO INF CPR INV > vari<-cov(base) > #affichage de la variance > for(i in 1:5){print(vari[i,i])} [1] [1] [1] [1] [1] > #affichage de la matrice variances covariances > vari CHO CRO INF CPR INV CHO CRO INF CPR INV > #matrice de correlation > cor(base) CHO CRO INF CPR INV CHO CRO INF CPR INV > #calcul de l'étendue > etendue<-function(){ + for (i in 1:ncol(base)){ + etend<-max(base[i])-min(base[i]) + print("etendue de la colonne") + print((colnames(base))[i]) + print(etend)} + } > etendue() [1] "Etendue de la colonne" [1] "CHO" [1] 10.8 [1] "Etendue de la colonne" [1] "CRO" [1] 7.4 [1] "Etendue de la colonne" [1] "INF" [1] 10.8 [1] "Etendue de la colonne" [1] "CPR" [1] 5.8 [1] "Etendue de la colonne" [1] "INV" [1] 7.1

24 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 24 sur 42 > #Calcul du coefficient d'aplatissement > mykurtosis <- function(x) { + m4 <- mean((x-mean(x))^4) + kurt <- m4/(sd(x)^4)-3 + kurt + } > for(k in 1:ncol(base)){print(mykurtosis(base[k]))} CHO CRO INF CPR INV > #Calcul du coefficient d'asymétrie > myskewness <- function(x) { + m3 <- mean((x-mean(x))^3) + skew <- m3/(sd(x)^3) + skew + } > for(k in 1:ncol(base)){print(myskewness(base[k]))} CHO CRO INF CPR INV > #tracage des boites à moustache Pour tracer les boites à moustaches variables par variables > for(j in 1:ncol(base)){boxplot(base[,j])} On trace les boites à moustaches sur le même graphique > boxplot(base) > #tracage des courbes. Evolution sur les 20 ans. > plot(base[,1],xlab="annee",ylab="cho",type='l') > #histogrammes > barplot(base$cho,names.arg=rownames(base[1]),xlab="annee",ylab="taux de chômage",main="evolution du taux de chômage de 1971 à 1990") > barplot(base$cro,names.arg=rownames(base[1]),xlab="annee",ylab="taux de croissance en %",main="evolution du taux de croissance de 1971 à 1990") > barplot(base$inf,names.arg=rownames(base[1]),xlab="annee",ylab="taux d'inflation en %",main="evolution du taux d'inflation de 1971 à 1990")

25 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 25 sur 42 > barplot(base$cpr-55,names.arg=rownames(base[1]),xlab="annee",ylab="taux de consommation privee en %",main="evolution du taux de consommation privée de 1971 à 1990",offset=55) > barplot(base$inv-12,names.arg=rownames(base[1]),xlab="annee",ylab="taux d'investissement en %",main="evolution du taux d'investissement de 1971 à 1990",offset=12) > #PARTIE 2 CORRELATION ET TESTS D HYPOTHESE > # test de Pearson entre la variable CHO et CRO > cor.test(base$cho,base$cro,alternative='greater',conf.level=0.95) Pearson's product-moment correlation data: base$cho and base$cro t = , df = 18, p-value = alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor > # test de Pearson entre la variable CHO et INF > cor.test(base$cho,base$inf,alternative='greater',conf.level=0.95) Pearson's product-moment correlation data: base$cho and base$inf t = , df = 18, p-value = alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor > # test de Pearson entre la variable CHO et CPR > cor.test(base$cho,base$cpr,alternative='greater',conf.level=0.95) Pearson's product-moment correlation data: base$cho and base$cpr t = , df = 18, p-value = 2.939e-10 alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor

26 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 26 sur 42 > # test de Pearson entre la variable CHO et INV > cor.test(base$cho,base$inv,alternative='greater',conf.level=0.95) Pearson's product-moment correlation data: base$cho and base$inv t = , df = 18, p-value = 1 alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor > # test de Pearson entre la variable CRO et INF > cor.test(base$cro,base$inf,alternative='greater',conf.level=0.95) Pearson's product-moment correlation data: base$cro and base$inf t = , df = 18, p-value = alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor > # test de Pearson entre la variable CRO et CPR > cor.test(base$cro,base$cpr,alternative='greater',conf.level=0.95) Pearson's product-moment correlation data: base$cro and base$cpr t = , df = 18, p-value = alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor > # test de Pearson entre la variable CRO et INV > cor.test(base$cro,base$inv,alternative='greater',conf.level=0.95) Pearson's product-moment correlation data: base$cro and base$inv t = 1.653, df = 18, p-value = alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor

27 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 27 sur 42 > # test de Pearson entre la variable INF et CPR > cor.test(base$inf,base$cpr,alternative='greater',conf.level=0.95) Pearson's product-moment correlation data: base$inf and base$cpr t = , df = 18, p-value = alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor > # test de Pearson entre la variable INF et INV > cor.test(base$inf,base$inv,alternative='greater',conf.level=0.95) Pearson's product-moment correlation data: base$inf and base$inv t = , df = 18, p-value = alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor > # test de Pearson entre la variable CPR et INV > cor.test(base$cpr,base$inv,alternative='greater',conf.level=0.95) Pearson's product-moment correlation data: base$cpr and base$inv t = , df = 18, p-value = 1 alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 95 percent confidence interval: sample estimates: cor > #PARTIE 3 ANALYSE DE DONNEES > #Analyse en Composantes Principales > summary(acp<- princomp(base[1:5],cor=true)) Importance of components: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Standard deviation Proportion of Variance Cumulative Proportion

28 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 28 sur 42 > loadings(acp) Loadings: Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 CHO CRO INF CPR INV Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 SS loadings Proportion Var Cumulative Var > # AFC > factanal(base[1:5],factors=2) Call: factanal(x = base[1:5], factors = 2) Uniquenesses: CHO CRO INF CPR INV Loadings: Factor1 Factor2 CHO CRO INF CPR INV Factor1 Factor2 SS loadings Proportion Var Cumulative Var Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient. The chi square statistic is 0.28 on 1 degree of freedom. The p-value is > prcomp(base[1:5]) Standard deviations: [1] Rotation: PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 CHO CRO INF CPR INV > # Classification ascendante hierarchique > cah <- hclust(dist(base[1:5]),"ward") > plot(cah,hang=-1,main="cah")

29 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 29 sur 42 > #autre méthode Classification ascendante hierarchique. Dendogramme en mode texte > CAH<- hclust(dist(base[1:5]),"ave") > > (dend1<-as.dendrogram(cah)) `dendrogram' with 2 branches and 20 members total, at height > > str(dend1) --[dendrogram w/ 2 branches and 20 members at h = 11.2] --[dendrogram w/ 2 branches and 2 members at h = 6.1] --leaf "74" `--leaf "75" `--[dendrogram w/ 2 branches and 18 members at h = 9.06] --[dendrogram w/ 2 branches and 7 members at h = 4.27] --leaf "81" `--[dendrogram w/ 2 branches and 6 members at h = 3.40] --[dendrogram w/ 2 branches and 2 members at h = 1.81] --leaf "86" `--leaf "87" `--[dendrogram w/ 2 branches and 4 members at h = 2.52] --leaf "82" `--[dendrogram w/ 2 branches and 3 members at h = 1.91] --leaf "84" `--[dendrogram w/ 2 branches and 2 members at h = 1.16] --leaf "83" `--leaf "85" `--[dendrogram w/ 2 branches and 11 members at h = 6.96] --[dendrogram w/ 2 branches and 4 members at h = 3.97] --leaf "76" `--[dendrogram w/ 2 branches and 3 members at h = 2.41] --leaf "71" `--[dendrogram w/ 2 branches and 2 members at h = 1.24] --leaf "72" `--leaf "73" `--[dendrogram w/ 2 branches and 7 members at h = 5.78] --leaf "88" `--[dendrogram w/ 2 branches and 6 members at h = 4.81] --leaf "77" `--[dendrogram w/ 2 branches and 5 members at h = 2.62] --leaf "89" `--[dendrogram w/ 2 branches and 4 members at h = 2.29] --[dendrogram w/ 2 branches and 2 members at h = 1.69] --leaf "78" `--leaf "79" `--[dendrogram w/ 2 branches and 2 members at h = 1.72] --leaf "80" `--leaf "90" > > plot(dend1,nodepar=list(pch=2:1,cex=.4*2:1,col=2:3),horiz=true) >

30 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 30 sur 42 Annexe II Sources des programmes sous SAS avec les résultats. 1. Création de la librairie ts et de la table youna Il faut créer une librairie «ts» après il faut aussi créer la table youna en ouvrant le fichier youna.sas7bdat. 2. Exécution des macros SAS On appelle les macros en indiquant le chemin physique du fichier SAS. Le code suivant doit être mis dans la log et l utilisateur doit l exécuter en utilisant la commande run. Analyse en Composantes Principales (ACP) On indique le nombre d axe sur lesquels L ACP sera faite. %inc '/home/gis2/ylemrabe/and/macro/acp.sas';*/ %acp (ts.youna,annee, CHO CRO INF CPR INV,2); On garde axe1 et axe2. Graphique des variables avec cercle des correlations %inc '/home/gis2/ylemrabe/and/macro/gacpvx.sas'; %gacpvx(1,2); Graphique des individus. On garde les axe1 et axe2. %inc '/home/gis2/ylemrabe/and/macro/gacpix.sas'; %gacpix(1,2); Classification Ascendante Hiérarchique (CAH) %inc '/home/gis2/ylemrabe/and/macro/choixnc.sas'; %choixnc(annee,cho CRO INF CPR INV,10) ; %inc '/home/gis2/ylemrabe/and/macro/critere.sas'; %critere(10) ;

31 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 31 sur Code des macros acp.sas %macro acp(dataset, ident, listev,q, red=,poids=); %* Acp de dataset ; %* ident : variable contenant les identificateurs; %* des individus; %* listev : liste des variables (numeriques); %* par defaut : reduites sinon red=cov; %* q : nombre de composantes retenues; %* poids : variable de ponderation; %* pvar : nombre de variables ; %* options edition; %global pvar; options linesize=80 pagesize=66 nonumber nodate; title "A.c.p. des donnees de &dataset"; footnote; data donnees (keep=ident poids &listev); set &dataset nobs=nn; retain spoids 0; %if %length(&poids) ne 0 %then %str(poids = &poids;); %else %str(poids=1;); spoids=spoids+poids; ident=&ident; if _n_=nn then call symput('spoids',spoids); proc princomp data=donnees outstat=eltpr out=compr vardef=weight &red; weight poids; var &listev; %* nettoyage des resultats; data tlambda (drop=_type_) tvectp (drop=_type_) sigma (drop=_type_) statel; set eltpr; select (_type_); when ('EIGENVAL') do; _name_ = 'lambda'; output tlambda; end; when ('CORR','COV') output sigma; when ('SCORE') output tvectp; otherwise output statel; end; proc print data=statel noobs round; title3 'Statistiques elementaires'; title; proc print data=sigma noobs round; title2 'Matrice des covariances ou des correlations';

32 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 32 sur 42 data lambda (keep=k lambda pctvar cumpct); set tlambda (drop= _name_) ; array l{*} _numeric_; tr=sum(of l{*}); cumpct=0; do k=1 to dim(l); lambda=l{k}; pctvar=l{k}/tr; cumpct=pctvar + cumpct; output; end; data lambda ; set lambda nobs=pvar; call symput('pvar',compress(pvar)); proc print noobs round; title2 'Valeurs propres, variances expliquees'; var k lambda pctvar cumpct; %* matrice des vecteurs propres; proc transpose data=tvectp out=vectp prefix=v; %* vecteur contenant les ecarts types; data sigma (keep=sig); set sigma; array covcor{*} _numeric_; sig=sqrt(covcor{_n_}); %* Calculs concernant les individus; %* ================================; %* Calculs des contributions et cos carres; data coorindq; if _n_ = 1 then set tlambda; set compr (drop= &listev) nobs=nind; array c{*} prin1-prin&pvar; array cosca{&q}; array cont{&q}; array l{*} &listev; poids=poids/&spoids; disto=uss(of c{*}); do j = 1 to &q; cosca{j}=c{j}*c{j}/disto; cont{j}=100*poids*c{j}*c{j}/l{j}; end; contg=100*poids*disto/(sum(of l{*})); keep ident poids prin1-prin&q contg cont1-cont&q cosca1-cosca&q ; proc print noobs round; title2 'Coordonnees des individus contributions et cosinus carres'; var ident poids prin1-prin&q contg cont1-cont&q cosca1-cosca&q ;

33 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 33 sur 42 %* calcul des coordonnees des variables; %* ====================================; proc print data=vectp noobs round; title2 'Vecteurs propres'; data coordvar (drop=i lambda); set tvectp; set lambda (keep=lambda); array coord{*} &listev; do i = 1 to dim(coord); coord{i}=coord{i}*sqrt(lambda); end; proc transpose out=coordvar prefix=v; var _numeric_; proc print noobs round; title2 'Coordonnees des variables (isométrique colonnes)'; %* calcul des correlations variables x facteurs; data covarfac (drop=i sig); set coordvar; set sigma; array coord{*} _numeric_; do i = 1 to dim(coord); coord{i}=coord{i}/sig; end; proc print noobs round; title2 'Correlations variables x facteurs'; var _name numeric_; %mend; gacpvx.sas %macro gacpvx(x,y,nc=4,coeff=1); %* Graphique des variables avec cercle des correlations; %* x : numero axe horizontal; %* y : numero axe vertical; %* nc : nombre max de caracteres; data anno; retain xsys ysys '2'; set covarfac nobs=p; y= v&y; x= v&x; style='swiss'; text=substr(_name_,1,&nc); size=&coeff*(1-max(0,p/10)+1.3*sqrt(x*x+y*y)); label y = "Axe &y" x = "Axe &x"; output;

34 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 34 sur 42 function='pie'; x=0;text=''; y=0;style='e'; hsys='8';size=1; rotate=360;output; proc gplot data=anno; symbol1 v='none' i=join; title; axis1 order = (-1 to 1 by 0.5) length=15cm; /* attention taille */ plot y*x=1/ annotate=anno haxis=axis1 vaxis=axis1; goptions reset=all; quit; %mend; gacpix.sas %macro gacpix(x,y,nc=4,coeff=1); %* Graphique des individus; %* x : numero axe horizontal; %* y : numero axe vertical; %* nc : nombre max de caracteres; data anno; set coorindq nobs=nind; retain xsys ysys '2'; style='swiss'; y= prin&y; x= prin&x; text=substr(left(ident),1,&nc); * size=&coeff*(1.6-max(0,nind/100)+(cosca&x+cosca&y)/1.8); label y = "Axe &y" x = "Axe &x"; proc gplot data=anno; title; symbol1 v='none'; plot y*x=1 / annotate=anno frame href=0 vref=0; goptions reset=all; quit; %mend; choixnc.sas %macro choixnc(dataset, listvar, nc, methode=ward); %* Classification de grands tableaux, aide au choix du nb de classes; %* dataset : tableau contenant les donnees; %* listvar : liste des variables numeriques; %* methode : methode de classification hierarchique utilisee;; %* nc : nombre grand de classe (10% de n); %* options edition;

35 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 35 sur 42 options linesize=132 pagesize=66 number; data donnees; set &dataset (keep=&listvar); proc fastclus data=donnees maxclusters=&nc out=sortie1 cluster=classe mean=stat; var &listvar; proc cluster data=stat method=&methode outtree=tree; id classe; var &listvar; freq _freq_; proc sort data=tree; by _ncl_; proc tree data=tree out=table nclusters=&nc graphics horizontal; copy &listvar; id classe; proc sort data=table; by cluster; %mend; critere.sas %macro critere(nc); %* Criteres de choix du nombre de classes; %* nc : nombre max de classes; proc sort data=tree; by _ncl_; data sprsq (keep= _ncl sprsq_) ccc (keep= _ncl ccc_) FT2 (keep= _ncl psf pst2_); set tree; by _ncl_; if first._ncl_; output sprsq; if _ccc_ ne. then output ccc; if _psf_ ne. and _pst2_ ne. then output FT2; proc gplot data=sprsq; where _ncl_< &nc and _ncl_ ne 1; plot _sprsq_*_ncl_; symbol1 i=join; quit; proc gplot data=ccc; where _ncl_ < &nc and _ncl_ ne 1; plot _ccc_*_ncl_; symbol1 i=join; quit; legend1 across=2

36 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 36 sur 42 position=(top right inside) mode=protect label=none value=(h=0.5 tick=1 "F" tick=2 "T2"); axis1 label=none; symbol1 i=join l=1; symbol2 i=join l=2; proc gplot data=ft2; where _ncl_ < &nc and _ncl_ ne 1; plot (_psf pst2_)*_ncl_/overlay legend=legend1 vaxis=axis1; goptions reset=all; quit; %mend; 4. Résultats de l'acp A.c.p. des donnees de ts.youna The PRINCOMP Procedure Observations 20 Variables 5 Simple Statistics CHO CRO INF CPR INV Mean StD Correlation Matrix CHO CRO INF CPR INV CHO CRO INF CPR INV Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative Eigenvectors Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 CHO CRO INF CPR INV

37 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 37 sur 42 A.c.p. des donnees de ts.youna Statistiques elementaires _TYPE NAME_ CHO CRO INF CPR INV MEAN STD N Matrice des covariances ou des correlations _NAME_ CHO CRO INF CPR INV CHO CRO INF CPR INV Valeurs propres, variances expliquees k lambda pctvar cumpct Coordonnees des individus contributions et cosinus carres ident poids Prin1 Prin2 contg cont1 cont2 cosca1 cosca Vecteurs propres _NAME_ v1 v2 v3 v4 v5 CHO CRO INF CPR INV Coordonnees des variables (isométrique colonnes) _NAME_ v1 v2 v3 v4 v5 CHO CRO INF CPR INV

38 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 38 sur 42 Correlations variables x facteurs _NAME_ v1 v2 v3 v4 v5 CHO CRO INF CPR INV Cercle de corrélation. 6. Le 1er plan factoriel

39 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 39 sur Classification. The FASTCLUS Procedure Replace=FULL Radius=0 Maxclusters=10 Maxiter=1 Initial Seeds Cluster CHO CRO INF CPR INV Criterion Based on Final Seeds = Maximum Distance RMS Std from Seed Nearest Distance Between Cluster Frequency Deviation to Observation Cluster Cluster Centroids Statistics for Variables Variable Total STD Within STD R-Square RSQ/(1-RSQ) CHO CRO INF CPR INV OVER-ALL Pseudo F Statistic = 30.88

40 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 40 sur 42 The FASTCLUS Procedure Replace=FULL Radius=0 Maxclusters=10 Maxiter=1 Cluster Means Cluster CHO CRO INF CPR INV Cluster Standard Deviations Cluster CHO CRO INF CPR INV The CLUSTER Procedure Ward's Minimum Variance Cluster Analysis Eigenvalues of the Covariance Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative Root-Mean-Square Total-Sample Standard Deviation = Root-Mean-Square Distance Between Observations = Cluster History NCL Clusters Joined FREQ SPRSQ RSQ CL CL8 CL CL9 CL CL CL2 CL

41 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 41 sur Dendogramme. 9. Les courbes d évolution des variables en fonction du temps

42 Projet Satistiques Analyse des Données Conjoncturelles de la Belgique entre 1971 et 1990 Page 42 sur 42