MATHÉMATIQUES 421N PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES DU SECONDAIRE DEUXIÈME CYCLE

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2 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES DU SECONDAIRE DEUXIÈME CYCLE Ministère de l'éducation et du Développement de la petite enfance Division des programmes en français MATHÉMATIQUES 421N Dernière révision : juillet 2010

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4 Avant-propos Ce programme d études s adresse aux enseignants de la 10 e année du cours Mathématiques 421N et précise les apprentissages des mathématiques appliquées pour les élèves de ce niveau. Il fournit l information de base dont les enseignants auront besoin pour la mise en œuvre du programme d études et offre des suggestions pour les aider à concevoir des expériences d apprentissage ainsi que des stratégies pour évaluer le rendement scolaire. Ce document sera accessible dès que possible sur le site du ministère de l Éducation et du Développement de la petite enfance. Remerciements De nombreuses personnes ont apporté leur expertise à l élaboration de ce document. Les coordonnateurs du projet, Craig Ramsay et Eric Arseneault, conseillers pédagogiques au ministère de l Éducation et du Développement de la petite enfance, ont collaboré avec des collègues du Ministère ainsi qu avec des représentants de nos partenaires en éducation. Le Ministère tient à remercier les trois enseignants qui ont mis en œuvre le programme d études : Jeanne d Arc Cloutier (EFB), Marcel Caissie (Évangéline) et Annie Melanson (EPC). Le Ministère tient également à remercier tous ceux et celles qui ont contribué à la création et à la révision de ce document. Le Ministère remercie également le ministère de l Éducation de la Colombie-Britannique, qui accorde au ministère de l Éducation de l Île-du-Prince-Édouard la permission de copier et de distribuer des éléments de ses résultats d apprentissage prescrits à des fins éducationnelles sans but lucratif. Enfin, le Ministère remercie le ministère de l Éducation, de la Citoyenneté et de la Jeunesse du Manitoba, qui nous a permis de consulter et/ou d adapter les composantes suivantes : Senior 2 Consumer Mathematics: A Foundation for Implementation, 2002 Senior 3 Consumer Mathematics: A Foundation for Implementation, 2003

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6 Table des matières 1. Introduction... 3 a. Environnement pour l apprentissage et l enseignement des mathématiques... 3 b. Stratégies d'enseignement... 4 c. Mesure et évaluation... 5 d. Adaptation aux besoins de tous les apprenants Ressources Estimation du temps d'enseignement Contenu du programme... 9 a. Unité 1 - Le revenu et les dépenses...11 b. Unité 2 - Les opérations bancaires...21 c. Unité 3 - Les tableurs...27 d. Unité 4 - Les prises de décision du consommateur...37 e. Unité 5 - Le projet de géométrie...45 f. Unité 6 - La probabilité et l échantillonnage Annexe

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8 Introduction Selon le rapport de 1999 du Comité consultatif sur la transition dans les écoles secondaires de deuxième cycle, le but de l'initiative de la transition est d'encourager et d'inciter les élèves à une meilleure réussite scolaire et de leur offrir les bases académiques, personnelles, sociales et expérimentales qui soutiendront une éducation permanente et la capacité d'accéder à une formation plus poussée (soit en cours d'emploi, soit en poursuivant leurs études), et de leur donner les outils pour jouer leur rôle de citoyens dans la société. Le présent guide du programme de mathématiques 421N veut appuyer l'atteinte de cet objectif. Il s'agit d'un engagement important du ministère de l'éducation. Environnement pour l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques On reconnaît que l'enseignant est la clé du succès de cette initiative. L'information présentée ici a été élaborée par des enseignants pour des enseignants, et elle comprend des suggestions pratiques pour appuyer la prestation de ce programme d'études. L'environnement d'apprentissage des élèves de la 10 e à la 12 e année est : - participatif, interactif et collaboratif; - inclusif, attentif, sûr, stimulant; - fondé sur l'interrogation, axé sur les problèmes; - un endroit d'apprentissage fondé sur les ressources qui inclut et encourage le recours aux technologies, aux médias et à d'autres aides visuelles comme outils de cheminement dans l'apprentissage et moyens de présentation du savoir. L'enseignant structure les situations d'apprentissage et organise les ressources nécessaires. Dans son évaluation de la nature de la tâche à accomplir, l'enseignant peut constater que la situation commande des activités dirigées par l'enseignant avec l'ensemble de la classe, avec des petits groupes d'élèves ou avec des élèves en particulier. Ces activités comprennent des instructions directes sur les concepts et les stratégies, ainsi que de brefs exposés visant à recentrer l'apprentissage. Au fur et à mesure que les élèves se concentrent sur leur apprentissage, l'enseignant se tient en retrait; il surveille les expériences d'apprentissage et encourage la souplesse et la prise de risques dans la façon dont les élèves abordent les tâches qui leur sont proposées. L'enseignant apporte son soutien au besoin. Dans un tel environnement, l'élève sent qu'il est au cœur du processus d'apprentissage. Le rôle de l'enseignant change à mesure que l'élève assume de plus en plus la responsabilité de son apprentissage. L'enseignant prend note de ce qu'apprennent les élèves et de ce qu'il leur faut apprendre, et il les aide à accomplir leurs tâches. L'enseignant peut jouer le rôle d'accompagnateur, d'animateur, de réviseur, de personne-ressource ou de camarade apprenant. L'enseignant est un modèle dont les élèves peuvent s'inspirer, un guide qui leur vient en aide, les encourage et les instruit au besoin 3

9 tout au long du processus d'apprentissage. Dans tout le processus, l'enseignant joue aussi un rôle d'évaluateur et participe au développement des élèves tout en les aidant à reconnaître leurs réussites et leurs besoins futurs. Les environnements d'apprentissage sont des endroits où les enseignants : q intègrent de nouvelles méthodes d'enseignement et d'apprentissage avec des pratiques efficaces établies; q ont à leur disposition un vaste répertoire de stratégies duquel ils peuvent tirer les plus pertinentes selon les tâches à accomplir; q valorisent la place du dialogue dans le processus d'apprentissage; q reconnaissent que l'intelligence des élèves se manifeste de plusieurs façons et encouragent ceux-ci à explorer d'autres façons d'apprendre en se penchant sur leurs points forts et en travaillant sur leurs points faibles; q valorisent l'inclusion en classe et invitent les apprenants à prendre part à des activités significatives; q reconnaissent les façons dont le sexe, la race, l'ethnicité et la culture façonnent la perception et la connaissance du monde; q structurent des occasions récurrentes de réflexion de sorte que la réflexion devienne partie intégrante du processus d'apprentissage. L'environnement d'apprentissage physique ne devrait pas se limiter à une seule salle de classe. Il devrait y avoir suffisamment d'espace pour permettre aux élèves de recourir aux techniques d'apprentissage en coopération ainsi qu'à d'autres styles d'apprentissage. Les élèves devraient avoir accès aux autres centres d'apprentissage de l'établissement scolaire, comme les laboratoires et les gymnases. L'apprentissage devrait s'étendre aux installations communautaires, afin que les sorties éducatives et les conférences puissent élargir l'environnement d'apprentissage, tout en mettant l'accent sur la collectivité dans l'éducation des élèves. L'environnement d'apprentissage permettra aux élèves et aux enseignants de recourir au matériel de manipulation et aux technologies. En outre, les élèves participeront activement aux discussions, aux vérifications, aux raisonnements et au partage des solutions. Cet environnement favorisera le respect de toutes les idées et donnera préséance au raisonnement et à la recherche de sens sur le fait d'avoir «la bonne réponse». Les élèves auront accès à un ensemble de connaissances pratiques, comme l'estimation de routine pour vérifier si leur travail est raisonnable et le calcul selon différentes méthodes, tout en conservant l'accent mis sur le calcul mental élémentaire. Stratégies d enseignement Les recherches sur la théorie de l'apprentissage indiquent clairement que les enseignants doivent recourir à un large éventail de stratégies d'enseignement pour tenir compte des styles d'apprentissage de tous les apprenants. De plus, la nature de certains sujets ou procédés ne peut être enseignée efficacement que si l'on a recours à des stratégies d'enseignement précises. Afin d'atteindre cet objectif, les élèves doivent avoir l'occasion de participer à des séances de remue-méninges, de discuter, d'évaluer l'information et de prendre des décisions éclairées collectivement. En général, ils préfèrent les activités 4

10 expérimentales dans le cadre de leur programme, puisqu'ils ont l'occasion de travailler en équipe et de participer activement au processus d'apprentissage. En bout de ligne, les enseignants sont responsables de déterminer les meilleures méthodes d'enseignement pour leurs élèves, la meilleure façon de regrouper ces derniers et la meilleure façon de présenter la matière pour qu'elle soit pertinente et intéressante. Les enseignants exemplaires utilisent une variété de stratégies d'enseignement et font preuve de souplesse en s'appuyant sur plusieurs stratégies diversifiées tant pendant une période qu'au cours d'un module d'étude. Les apprenants adolescents doivent pouvoir équilibrer travail pratique, écoute, discussion et résolution de problèmes. Le cours de mathématiques 421N devrait offrir aux élèves un cours significatif basé sur l'activité. L'élément essentiel n'est pas la matière à enseigner, mais la méthode d'enseignement. Si le contenu est important, il est plus important de faire participer les élèves à l'apprentissage pertinent. Nous croyons qu'un élève motivé qui apprend de manière dynamique se concentrera davantage sur la tâche à accomplir, sera moins perturbant et présentera un taux d'absentéisme moins élevé. La réussite de ce programme repose sur la création d'un climat centré sur l'élève. Mesure et évaluation Les termes «mesure» et «évaluation» sont souvent employés de manière interchangeable. Cependant, il existe une petite nuance. La «mesure» renvoie au processus de collecte et de rassemblement de renseignements qui portent sur le rendement de l'élève par rapport à l'atteinte des résultats du programme. L'«évaluation» renvoie au processus systématique d'analyse et d'interprétation des renseignements recueillis par l'entremise du processus de mesure. Elle a pour objectif de porter des jugements et de prendre des décisions quant à l'apprentissage de l'élève. La mesure fournit les données, tandis que l'évaluation leur donne un sens. La mesure doit refléter les résultats attendus, être continue et se produire dans des contextes authentiques. Les stratégies d'apprentissage constructives doivent faire appel à la réflexion, à la construction et à la maîtrise de soi. Les élèves sont les créateurs de leurs propres structures de connaissances et non de simples enregistreurs de renseignements concrets. Le savoir ne se limite pas au fait de recevoir de l'information : il faut pouvoir l'interpréter et la mettre en relation avec les acquis. En plus de devoir reconnaître l'importance de connaître la manière d'exécuter une tâche, les élèves doivent savoir à quel moment l'exécuter et comment adapter cette exécution aux nouvelles situations. Ainsi, la présence ou l'absence de segments d'information distincts, ce qui a toujours été l'objet traditionnel des examens, n'est dorénavant plus l'objet de mesure de l'apprentissage significatif. Ce qui compte le plus, en fait, c'est la façon dont les élèves organisent, structurent et utilisent l'information de manière contextuelle pour résoudre des problèmes. Selon l'objectif visé, l'évaluation peut prendre différentes formes. L'évaluation diagnostique cerne les problèmes individuels et propose des mesures correctives appropriées. L'évaluation peut être formative, c'est-à-dire qu'elle sert pendant le processus 5

11 d'enseignement pour évaluer le progrès et apporter des changements nécessaires aux stratégies d'enseignement. L'évaluation sommative a pour but de signaler dans quelle mesure les résultats du programme ont été atteints. Elle est réalisée à la fin d'un module d'enseignement particulier. Adaptation aux besoins de tous les apprenants La Foundation for the Atlantic Canada Mathematics Curriculum met l'accent sur le besoin de traiter avec succès un large éventail d'enjeux liés à l'égalité et à la diversité. Les enseignants doivent non seulement prendre conscience de leur méthode d'enseignement et l'adapter en tenant compte de la capacité des élèves alors qu'ils entrent au secondaire de deuxième cycle et au fur et à mesure qu'ils progressent, mais ils doivent également veiller à éviter le sexisme et les préjugés culturels dans leur enseignement. Idéalement, chaque élève devrait maximiser ses occasions d'apprentissage dans le cours de mathématiques. Il est important de ne pas négliger la réalité des différences individuelles des élèves lors de la prise de décision concernant l'enseignement. Bien que ce guide présente les résultats précis du programme, il faut reconnaître que les élèves ne progresseront pas tous au même rythme et qu'ils n'occupent pas tous le même rang lorsqu'il est question d'atteindre un objectif donné à un moment donné. Les résultats précis du programme représentent, au mieux, un cadre de travail raisonnable pour aider les élèves à accéder, en bout de ligne, à l'étape clé et à atteindre les résultats généraux du programme. De plus, les enseignants doivent comprendre et planifier leur programme d'enseignement pour l'adapter aux différents styles d'apprentissage des élèves. Il n'y a pas de doute que des modèles d'enseignement variés conviennent à des élèves qui sont principalement des apprenants visuels par rapport à ceux qui apprennent par la pratique, par exemple. Qui plus est, le procédé de planification d'activités en classe en vue d'appuyer divers styles d'apprentissage doit s'étendre à un large éventail de techniques de mesure, notamment : 1. la rédaction d'un journal ou la préparation d'un portfolio, 2. les projets, 3. les présentations, 4. les entrevues structurées, 5. l'exécution, 6. l'emploi de papier et de crayon, 7. la recherche, 8. l'enquête, 9. la technologie. 6

12 Les élèves devront résoudre quotidiennement des problèmes mathématiques communs et spécifiques. Au fil du temps, les enseignants doivent montrer aux élèves de nombreuses stratégies de résolution de problèmes et les encourager à en employer plusieurs dans diverses situations de résolution de problèmes. Bien que les choix quant au moment opportun pour présenter une stratégie donnée puissent varier, les élèves devraient se familiariser avec les stratégies suivantes : deviner et vérifier; faire des hypothèses; utiliser une banque de données; rechercher une tendance; faire appel à la logique; travailler à rebours; appliquer une formule; interpréter les graphiques; utiliser un diagramme ou un organigramme de données; résoudre un problème plus simple; utiliser l'algèbre; utiliser un tableau ou un chiffrier; faire des estimations. Il faudrait créer fréquemment des occasions d'établir un lien entre les mathématiques et les possibilités de carrière. Pendant ces années de transition cruciales, les élèves doivent se rendre compte à quel point les mathématiques sont importantes et omniprésentes dans plusieurs cheminements de carrière. Cette compréhension aidera à maximiser le nombre d'élèves qui s'efforcent à développer et à maintenir leurs habiletés en mathématiques nécessaires pour réussir dans les domaines d'études qui suivront. Les principes fondamentaux du programme de mathématiques indiquent très clairement que les élèves doivent participer activement chaque jour dans les cours de mathématiques. Dorénavant, on ne peut plus percevoir cette matière comme un ensemble de concepts et d'algorithmes que l'enseignant transmet à ses élèves. Ces derniers doivent plutôt en venir à percevoir les mathématiques comme un outil dynamique et pratique qui les aide à comprendre le monde et comme une discipline qui se prête bien à de multiples stratégies, à l'innovation étudiante et, assez souvent, à de multiples solutions. Ressources : Guide du programme de mathématiques 421N Explorations 10 manuel de l'élève Explorations 10 guide de ressources de l'enseignant 7

13 Estimation du temps d'enseignement Le tableau suivant présente le pourcentage du temps qui pourrait être alloué à chaque unité du cours. Unité Pages du programme d études % du temps Semaines 1 Le revenu et les dépenses 11 à à 15 2 ou 3 2 Les opérations bancaires 21 à à 25 3 ou 4 3 Les tableurs 27 à à 25 3 ou 4 4 Prise de décision du consommateur 37 à à 15 2 ou 3 5 Le projet de géométrie 45 à à La probabilité et l échantillonnage 57 à à 15 2 ou 3 8

14 Contenu du programme La résolution de problèmes est au cœur de la pédagogie de l'enseignement des mathématiques. En travaillant à résoudre des problèmes portant sur les estimations, les mesures et les constructions, les élèves peuvent ressentir l'enthousiasme qui accompagne tout processus de pensée créative et logique. La résolution de problèmes permet également aux élèves de transférer des habiletés et des attitudes dans leur quotidien. Renforcer le concept lié au fait que la «résolution de problèmes» est plus que la simple soumission de problèmes sous forme d'énoncés et qu'elle englobe d'autres aspects des mathématiques. Présenter aux élèves de nouveaux types de problèmes (sans démonstration) et encadrer leurs efforts pour les résoudre. Reconnaître que les élèves peuvent utiliser des approches variées; éviter d'être trop directif concernant les différentes approches de résolution de problèmes. Rappeler aux élèves que la résolution d'un problème ne se fait pas nécessairement du premier coup, et qu'il est parfois nécessaire d'y revenir plusieurs fois, en le révisant, puis en essayant de le résoudre de nouveau. Inviter les élèves à travailler en petits groupes (de deux à cinq) particulièrement lorsqu'on leur présente un nouveau type de problème. Demander aux élèves ou aux groupes d'élèves de discuter du cheminement de leur pensée lorsqu'ils essaient de résoudre un problème. Leur faire remarquer le type de stratégie inhérente à leur façon de penser (p. ex. deviner et vérifier, rechercher une tendance, faire un dessin ou concevoir un modèle et s'en servir). Poser des questions visant à orienter leur démarche comme : a. Qu'est-ce qu'on vous demande de trouver dans ce problème? b. Qu'est-ce que vous savez déjà? c. Avez-vous besoin d'un supplément d'information? d. Avez-vous déjà eu à résoudre un problème similaire? e. Que pouvez-vous essayer d'autre? Lorsque les élèves ont trouvé la solution d'un problème particulier, les inviter à généraliser et à étendre la portée du problème. Stratégies d'évaluation pour la résolution de problèmes : 9

15 Observation Demander aux élèves de présenter leurs solutions à la classe, individuellement, à deux, ou en petits groupes. Vérifier dans quelle mesure ils peuvent clarifier l'exposé des problèmes et décrire succinctement la démarche utilisée. Questions Pour vérifier les approches employées par les élèves lors de la résolution de problèmes, leur poser des questions qui les incitent : a. à paraphraser ou à décrire le problème dans leurs propres mots; b. à expliquer la démarche utilisée pour résoudre les problèmes; c. à décrire différentes méthodes pour résoudre un même problème; d. à relier des stratégies connues à des situations nouvelles; e. à relier les mathématiques à d'autres disciplines et au monde du travail. Collecte Demander aux élèves d'annoter leur travail afin de décrire les démarches employées dans le cas de la résolution de problèmes particuliers. On peut également demander aux élèves de décrire brièvement les démarches qui ont bien fonctionné et celles qui n'ont pas fonctionné lors de la résolution de problèmes particuliers. Autoévaluation Demander aux élèves de tenir un journal dans lequel ils décrivent les démarches utilisées pour résoudre des problèmes. Leur demander d'y décrire les démarches qui leur ont été utiles, et celles qui ne l'ont pas été. 10

16 Chapitre 1 Le revenu et les dépenses 11

17 RAS : À la fin de la 10 e année, les élèves pourront : explorer les choix de carrière préciser leurs buts et leurs valeurs Précisions - Stratégies d enseignement et suggestions Souvent, les jeunes qui font leur entrée dans le monde du travail sont mal préparés aux nombreux aspects financiers associés à l autonomie. Ce cours devrait contribuer à combler cette lacune en préparant concrètement les élèves à s occuper de leur bienêtre financier avant de quitter la sécurité de la classe. Le but général de l unité est de faire en sorte que les élèves sachent se servir de budgets pour gérer plus efficacement leurs revenus. Cette unité pourrait s appliquer dans l immédiat pour les élèves qui ont des emplois à temps partiel. Il est important de pouvoir calculer le salaire brut, le salaire net et les pourcentages de changement de revenu. On suggère aux enseignants de préparer des feuilles de travail pour la révision des pourcentages, des décimales et des fractions. Le projet du chapitre est un prolongement du travail des unités, et l activité qui se trouve dans chaque Exploration donne aux élèves un aperçu complet des choix de carrière. 12

18 Tâches intéressantes pour l enseignement et pour l évaluation Activité Demandez aux élèves, organisés en petits groupes, de répondre aux questions suivantes en moins de trois minutes : Relevez les cinq choses les plus importantes de votre vie en ce moment. Ensuite, relevez les cinq choses que vous espérez le plus pour l avenir, dans votre vie. Chaque groupe est ensuite invité à faire part de ses réponses à l ensemble des élèves de la classe. Activité Demandez aux élèves de relever, individuellement, les trois principaux objectifs qu ils souhaitent atteindre : d ici un an; d ici trois ans; d ici dix ans. Ressources suggérées Explorations 10, pages 14 à 17 Ressources à l école : Ressource sur Internet : skills.ca Le projet du chapitre commence à la page

19 RAS : À la fin de la 10 e année, les élèves pourront : calculer les heures travaillées et le salaire brut estimer le revenu et les dépenses convertir les heures en minutes, et l inverse convertir des nombres fractionnaires en fractions impropres, et des fractions impropres en nombres fractionnaires Précisions - Stratégies d enseignement et suggestions Expliquez les termes budget, salaire, traitement, salaire net, ou salaire réel, revenu, avantages, dépenses, travail indépendant et solde. Après avoir passé en revue les exemples 1 et 2 des pages 19 et 20, dites aux élèves de faire l exercice de la page 22 du manuel. Les pages 23 à 26 traitent du salaire brut, et on y trouve cinq exemples de problèmes, suivis d exercices aux pages 26 à 29. Avant d enseigner l Exploration 3, à la page 23, passez en revue la conversion des nombres fractionnaires en fractions impropres, et l inverse. ( 5 4) et 5 3 = = = = 575, , = 6 3 = 6 1, ou 54, = 5 4 = L Exploration 4, aux pages 30 à 33, constitue une bonne entrée en matière pour la conversion des heures en minutes, et l inverse. Elle est suivie d exercices, aux pages 34 et

20 Tâches intéressantes pour l enseignement et pour l évaluation Exercice de résolution de problème Laurence, Catherine et Jacques occupent chacun un des emplois suivants : libraire, menuisier et cuisinier. Les salaires sont de $, $ et $. Déterminez le salaire et l emploi de chacun. 1. Laurence n est ni cuisinier, ni libraire. 2. Le cuisinier gagne $. 3. Le cuisinier gagne plus que le menuisier. 4. Le libraire ne gagne pas $. 5. Le cuisinier gagne plus que le libraire. 6. Catherine n est ni libraire, ni menuisier. Ressources suggérées Explorations 10, pages 19 à 29 Explorations 10, pages 30 à 35 Exercice pratique 1 dans l annexe au présent chapitre Calcul mental Recourez à un peu de calcul mental pour évaluer les compétences de base. Voici quelques exemples : 1. Convertissez 70 minutes en heures et en minutes. 2. Calculez le salaire brut, si le taux est de 5 $ l heure et le nombre d heures travaillées, de Selon l horloge de 24 heures, à quelle heure correspondent 9 heures du soir? 4. Combien d heures et de minutes travaillez-vous si vous commencez à 8 h 17 et terminez à 11 h 50? 5. Quel est le salaire net si le salaire brut est de 313 $ et que les retenues sont de 37 $? 6. Selon la règle du quart d heure, quelle est la pénalité si vous êtes en retard de neuf minutes? 7. Si votre ancien salaire était de 255 $ et que vous obtenez une augmentation de 10 %, quel est votre nouveau salaire? 8. Si votre ancien salaire était de 350 $ et que vous obtenez une hausse de 35 $, quel est votre pourcentage d augmentation? 15

21 RAS : À la fin de la 10 e année, les élèves pourront : calculer un revenu net à l aide des tables de retenues (mettez l accent sur les retenues hebdomadaires) pour différentes périodes de paye calculer les changements de revenu Précisions - Stratégies d enseignement et suggestions Donnez aux élèves un éventail de taux de salaire horaire auxquels ils peuvent s attendre, une fois atteint le niveau d instruction qu ils souhaitent. Demandez-leur de calculer le revenu mensuel brut correspondant à plusieurs des taux donnés. Demandez aux élèves de choisir deux revenus mensuels, un élevé et l autre, moindre, puis de déterminer le revenu net correspondant à chacun à l aide des tables de retenues. Les fiches de présence sont présentées dans l Exploration 5, page 36, qui comporte trois exemples suivis de plusieurs questions pratiques. Faites des fiches de présence comportant les heures et les demi-heures pour les exemples. Le quart d heure (tranche de quinze minutes) est un concept difficile à comprendre pour de nombreux élèves. Les questions commencent par des exercices de calcul du nombre d heures travaillées, et les élèves doivent rapidement calculer le salaire brut. On présente le paiement des heures supplémentaires dans cette section, et de nombreuses questions exigent des élèves qu ils soient capables d en faire le calcul. Les élèves devront savoir comment arrondir le temps à la demi-heure ou au quart d heure le plus proche. On enseignera aux élèves l horloge de 24 heures. L Exploration 6 traite des retenues salariales et présente les termes salaire net, salaire réel, cotisations au Régime de pensions du Canada (RPC), assurance-emploi (AE) et impôt sur le revenu. On suggère d utiliser des retenues de 3 % pour le RPC, de 2 % pour l AE et de 20 % pour l impôt, ce qui simplifiera les retenues pour les élèves, plutôt que d utiliser des tableaux et des tables. Si vous utilisez des tableaux et des tables, le Teacher s Resource Book contient de bonnes formules à cette fin. Dans cette leçon, les élèves calculeront le salaire net, après les retenues. 16

22 Tâches intéressantes pour l enseignement et pour l évaluation Demandez aux élèves de consulter les petites annonces des journaux pour obtenir des données sur les loyers et produire des budgets mensuels ou annuels en fonction de divers revenus. Demandez aux élèves de rédiger des chèques pour les dépenses hebdomadaires et d en soustraire les montants de leur salaire cumulatif total. Aux fréquences qui conviennent, accordez aux élèves des hausses de salaire et demandez-leur de calculer l augmentation en dollars en fonction du pourcentage. Ressources suggérées Explorations 10, pages 36 à 53 Explorations 10, pages 54 à 61 Exercices pratiques 2 et 3 dans l annexe au présent chapitre Exercice Les questions des pages 40 à 53 donnent aux élèves l occasion de s exercer beaucoup. Travail Recueillez les livrets de dépôt des élèves et vérifiez-en l exactitude, la propreté et l intégralité. Autoévaluation Donnez aux élèves un talon de chèque de paye comportant les retenues et demandez-leur de dire si les calculs des retenues sont raisonnables. Exercice Marie travaille quatre heures supplémentaires, et son salaire normal est de 6,70 $. Quel est son salaire brut si ses heures supplémentaires sont rémunérées au taux majoré de moitié? Solution 4 x 6,70 $ x 1,5 = 40,20 $ Certaines entreprises versent un taux majoré de 100 % pour les heures supplémentaires. Joseph travaille quatre heures le jour de la fête du Travail. Son taux est de 7,50 $ et il obtient un taux majoré de 100 % parce qu il travaille un jour férié. Quel est son salaire brut? Solution 4 x 7,50 $ x 2 = 60,00 $ 17

23 RAS : À la fin de la 10 e année, les élèves pourront : créer des stratégies de résolution de problèmes explorant les incidences financières et les effets sur le mode de vie qui sont liés au choix de carrière calculer les incidences d un changement de salaire préparer un budget correspondant au revenu prévu Précisions - Stratégies d enseignement et suggestions Demandez aux élèves d énumérer les façons dont leur revenu pourrait changer et de montrer comment les changements pourraient influer sur leur salaire mensuel brut. Il faudra revoir avec les élèves la façon de calculer un pourcentage d augmentation et de convertir un pourcentage en fraction décimale, et l inverse. L exemple 3 de la page 72 présente deux façons de trouver le pourcentage d augmentation d un salaire. De bons exemples sont donnés aux pages 72 et 73 et sont suivis d exercices pratiques à la page 75. Demandez aux élèves de consulter les petites annonces des journaux pour obtenir des données sur les loyers et produire des budgets mensuels ou annuels en fonction de divers revenus. Exemple Vous travaillez à temps plein dans un magasin de vêtements. Cette semaine, vous avez travaillé les heures suivantes : L 7, M 7, M 8, J 8, V 8, S 4. La semaine normale de travail est de 38 heures, et tout ce qui dépasse 38 heures est rémunéré au taux majoré de moitié. Quel sera votre salaire brut si votre taux horaire est de 8,50 $? Solution = 42 heures = 4 Salaire normal : 38 x 8,50 $ = 323,00 $ Heures supplémentaires : 4 x 8,50 $ x 1,5 = 51,00 $ Salaire total : 323,00 $ + 51,00 $ = 374,00 $ 18

24 Tâches intéressantes pour l enseignement et pour l évaluation Exercices en groupe Pour les questions des pages 68 et 69 du manuel, les élèves peuvent travailler à deux ou en petits groupes. Créez une liste de paye fictive et attribuez à chaque élève un salaire hebdomadaire. Exigez des frais hebdomadaires pour les heures manquées, la location du pupitre, la location de calculatrices ou d autres fournitures et le recours à des services comme l aiguisage de crayons. Dites aux élèves de vérifier les retenues sur la paye (impôt, AE, RPC, etc.) dans les tables pour déterminer leur salaire net. Dites-leur de noter le salaire brut, les calculs de retenues et le salaire net dans leurs livrets de dépôt. Observez Dites aux élèves de présenter un budget et notez dans quelle mesure ils sont capables de : justifier l inclusion de postes budgétaires (dépenses); décrire comment ils ont choisi la pondération pertinente des postes; présenter leurs données. Ressources suggérées Explorations 10, pages 68 et 69 Explorations 10, pages 73 à 75 Explorations 10, pages 77 et 78 La table de la page 78 de Explorations 10 est reproduite dans l annexe du présent chapitre afin que les élèves s en servent pour jouer au Jeu du budget à la page 76 du manuel. Explorations 10, pages 79 à 86 Exercice pratique 4 dans l annexe au présent chapitre Ressources à l école : Remarquez dans quelle mesure les élèves choisissent la table applicable et soustraient convenablement les retenues du salaire brut pour établir le salaire net. La révision du chapitre permet aux élèves de mettre en pratique les principes enseignés. Activité de groupe Étude de cas de la page 88 du manuel. Recherche Faites vous-même la recherche pour répondre aux questions suivantes (parlez à un membre de votre collectivité qui possède des connaissances au sujet du RPC, de l AE et de l impôt sur le revenu). A. À quoi servent les cotisations au RPC? B. Qui paie des cotisations au RPC? C. À quoi servent les primes d AE? D. Qui paie des primes d AE? E. À quoi sert l impôt fédéral sur le revenu? L impôt provincial sur le revenu? F. Qui paie de l impôt fédéral sur le revenu? De l impôt provincial sur le revenu? 19

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26 Chapitre 2 Les opérations bancaires 21

27 RAS : À la fin de la 10 e année, les élèves pourront : nommer et décrire divers types de comptes bancaires pour consommateurs remplir diverses formules bancaires consigner diverses opérations financières, comme les dépôts et les retraits décrire l utilisation d une carte bancaire au guichet automatique et pour les paiements électroniques rédiger des chèques faire le rapprochement entre les relevés financiers, comme les chéquiers et les opérations bancaires électroniques, et les relevés bancaires Précisions - Stratégies d enseignement et suggestions Le but de cette unité est de faire connaître aux élèves les méthodes bancaires courantes et les formules bancaires pertinentes à remplir. D importantes connaissances élémentaires sont requises pour utiliser les services et installations des banques, fiducies et coopératives d épargne et de crédit. Cette unité permet aux élèves de prendre connaissance des nombreuses procédures bancaires disponibles et des formules bancaires pertinentes. Dans le cadre du projet du chapitre, les élèves établissent un plan bancaire pour une entreprise gérée par des élèves. Les pages 90, 91, 96, 101, 131 et 142 du manuel des élèves contiennent des activités qui les aident à réaliser le projet au fur et à mesure qu ils progressent dans le chapitre. On peut consacrer de dix à vingt minutes par classe au projet du chapitre. Comme au chapitre 1, il est possible d intégrer dans le projet ce que les élèves apprennent au quotidien. Dites aux élèves de remplir des formules bancaires comme des chèques et des bordereaux de dépôt ou de retrait. Dites aux élèves de mettre à jour un registre de chèques type dans lequel sont consignés les chèques, dépôts, retraits au comptoir et au GA et opérations bancaires par téléphone (paiements de factures, virements). Dites aux élèves de faire le rapprochement entre un registre de chèques type et le relevé bancaire correspondant. Animez une séance de remue-méninges afin de dresser la liste des opérations bancaires courantes durant un mois. À l aide de la liste, dites aux élèves de créer un registre de chèques et le relevé bancaire correspondant, et d'en faire le rapprochement. Les formules bancaires les plus courantes sont : le bordereau de dépôt le chèque le registre de chèques le bordereau de retrait On peut consacrer au moins quinze cours à ce chapitre. 22

28 Tâches intéressantes pour l enseignement et pour l évaluation Savoir bien utiliser les formules bancaires et connaître ses soldes bancaires actuels sont des compétences précieuses. L évaluation doit être axée sur la façon dont l élève remplit les diverses formules bancaires et doit tenir compte de la mesure dans laquelle il s arrête aux détails. Recherchez les manifestations de la capacité de l élève à utiliser efficacement les relevés bancaires et à en faire le rapprochement. Observation Quand les élèves remplissent les formules, surveillez attentivement les éléments comme le nom de famille, la date et la liste des chèques sur les bordereaux de dépôt. Quand ils consignent des opérations bancaires au registre de chèques, notez dans quelle mesure ils peuvent placer les divers éléments aux bons endroits. Prêtez également attention à la capacité de l élève à faire le total en tout temps. Travail à recueillir Recueillez les meilleurs exemples de travail produits par les élèves pour chacun des éléments suivants : chèque bordereau de dépôt registre de chèques formule de rapprochement vérifiez la clarté, l exactitude et l intégrité Question Demandez aux élèves d expliquer les avantages de remplir les documents bancaires complètement et avec exactitude. Autoévaluation Placez des modèles de formules bancaires bien remplies dans la classe, et encouragez les élèves à comparer leur travail aux modèles. Demandez aux élèves de faire des observations sur les différences qu ils remarquent (date en format abrégé, par exemple). Ressources suggérées Explorations 10, Dépôts, pages 92 et 93 Exercice pratique 1 dans l annexe au présent chapitre Explorations 10, Retrait, page 94 Explorations 10, Chèque, page 95 Exercices pratiques, page 97 à 99 Explorations 10, pages 102 à 104 Exemples des pages 106 et 107, suivis de problèmes pratiques aux pages 108 et 109 Les activités de résolution de problèmes des pages 110 et 111 offrent aux élèves une pause rafraîchissante. Exercice pratique 2 dans l annexe au présent chapitre Explorations 10, pages 112 à 115 Problèmes pratiques aux pages 117 à 126 Ressource à l école : Le projet du chapitre commence à la page

29 RAS : À la fin de la 10 e année, les élèves pourront : nommer les divers types de frais bancaires et donner les montants correspondants décrire les opérations bancaires par téléphone et Internet Précisions - Stratégies d enseignement et suggestions Savoir bien utiliser les formules bancaires et connaître le solde de son compte de chèques sont des compétences très utiles. Dites aux élèves de travailler deux par deux à la création d une affiche qui illustre les liens entre les chéquiers, les registres d opérations bancaires, les relevés bancaires et les documents de rapprochement. Invitez un employé de banque à venir en classe pour parler des services bancaires de base. Demandez à votre invité de traiter de l importance d utiliser les formules bancaires correctement et avec précision. Il pourrait aussi relater des cas d erreurs courantes et leurs incidences. Traitez de l utilisation de la carte bancaire pour ce qui suit : guichets automatiques achats Interac (dites aux élèves que les commerces doivent payer un droit pour l utilisation d Interac) services bancaires en ligne (pour l accès) Discutez avec les élèves des divers types de frais bancaires : frais de transaction (chèques, virements, paiements de factures, retraits au GA) frais de services (coffres, traites bancaires, bureaux de change, chèques de voyage) droits d insuffisance de provision (découverts) certains établissements financiers exigent des frais pour l utilisation du GA, des services bancaires par téléphone et des services bancaires en ligne les guichets automatiques indépendants exigent des frais supplémentaires Les enseignants ayant participé au projet pilote ont indiqué que de nombreuses banques passent aux services bancaires sans papier. La nécessité de remplir des formules a été mise en doute. On recommande toujours la préparation de chèques et de bordereaux de dépôt. On recommande aussi une discussion sur les services bancaires sans papier. La ressource de l enseignement comporte de bonnes formules à utiliser pour les exercices. 24

30 Tâches intéressantes pour l enseignement et l évaluation Révision du chapitre aux pages 137 à 141 L étude de cas des pages 143 et 144 convient au travail en groupes. Devoir Dites aux élèves de répondre à ce qui suit : 1. Énumérez cinq services disponibles au GA. 2. Qu est-ce qu un NIP? Nommez deux choses à faire pour en préserver la confidentialité. 3. Qu est-ce qu un paiement direct par Interac? 4. Nommez quatre types de magasins où vous pouvez faire des achats par Interac. 5. Un ami vous demande s il devrait ou non obtenir une carte bancaire. Énumérez les avantages et les inconvénients. Ressources suggérées Explorations 10, pages 127 à 132 Les questions 1 et 2 de la page 132 sont suffisantes pour les élèves. Explorations 10, pages 133 à 136 Exercice pratique 4 dans l annexe au présent chapitre Ressource à l école : Jumelez chacun des éléments suivants à sa définition. 1. Taux d intérêt 2. Solde mensuel minimum 3. Dépôt 4. NIP 5. Chèque annulé 6. Frais de services 7. Registre de chèques 8. Retrait 9. Intérêt 10. GA 11. Dépôt minimum 12. Chèque 13. Chèque sans provision A. De l argent qu on sort d un compte. B. Droit versé pour l utilisation d un service. C. Chèque tiré sur un compte qui ne contient pas assez d argent. D. Chèque encaissé. E. Le plus petit montant d argent qu il y a eu dans un compte bancaire au cours d un mois complet. F. Montant symbolique remis comme preuve de bonne foi au moment d ouvrir un compte bancaire. G. Pourcentage servant à calculer l intérêt à payer. H. Droit payé pour utiliser de l argent. A. Livret qui sert à noter les détails de chaque opération réalisée dans le compte de chèque ou le compte combiné. J. Numéro d identification unique que le consommateur entre pour utiliser le GA. K. Ordre de paiement d un montant donné par écrit. L. Guichet de libre-service bancaire. M. Argent placé dans un compte. 25

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32 Chapitre 3 Les tableurs 27

33 RAS : À la fin de la 10 e année, les élèves pourront : nommer les différents éléments d un tableur et saisir des données dans une feuille de calcul Précisions - Stratégies d enseignement et suggestions Voici une brève présentation des feuilles de calcul. Les élèves n arriveront à utiliser efficacement les feuilles de calcul que s ils en utilisent pendant toute la durée du cours. L unité a été entièrement conçue au moyen du logiciel Excel de Microsoft. Par conséquent, certaines des formules peuvent être différentes si vous utilisez un logiciel différent. Des modèles sont fournis pour Excel de Microsoft. Il faut présenter aux élèves les menus et l aide en ligne du logiciel particulier qu ils utilisent, de sorte qu ils puissent trouver eux-mêmes l information. Initiez les élèves au principe de la feuille de calcul. Il serait utile de leur présenter la feuille de calcul d abord sur papier, puis de passer à l ordinateur (particulièrement si les élèves n ont encore jamais utilisé de feuilles de calcul). Pour présenter le principe de la feuille de calcul sur papier, on suggère de présenter les éléments de la feuille de calcul, puis d en créer une sur papier (Feuille Reproductible 1). Donnez aux élèves une feuille de calcul vide dans laquelle ils saisiront les données et les formules fournies par l enseignant. Quand vous utilisez l ordinateur, connectez-y un projecteur pour montrer toutes les étapes, ce qui facilitera l apprentissage. Une feuille de calcul préparée à l avance facilitera ce processus. 28

34 Tâches intéressantes pour l enseignement et pour l évaluation Demandez aux élèves de tenir une séance de remueméninges afin de trouver des utilisations pratiques des feuilles de calcul (par exemple, budgets, suivi des investissements). Demandez aux élèves, individuellement : de décrire les avantages des feuilles de calcul de penser à d autres utilités pour les feuilles de calcul Donnez une formule aux élèves, puis demandez-leur d expliquer ce qu elle signifie. Exemple = B6xC Réponse possible La valeur de la cellule B6 est multipliée par la valeur de la cellule C6, et on ajoute 100 au résultat. Ressources suggérées Explorations 10, page 151 Ressource sur Internet : a) Le site offre des tutoriels, des plans de leçon et des conseils sur l utilisation de Microsoft Excel. Le projet du chapitre commence à la page 146. Exemple = B3+D10 Réponse possible La valeur de la cellule B3 doit être additionnée à la valeur de la cellule D10. Si la formule était copiée, la référence à la cellule B3 ne changerait pas. Sur papier 29

35 RAS : À la fin de la 10 e année, les élèves pourront : créer une feuille de calcul à l aide des diverses options de mise en forme de la feuille de calcul Précisions - Stratégies d enseignement et suggestions Une feuille de calcul est un outil puissant pour les entreprises et les particuliers. Par exemple, elle sert à faire le suivi de la paie, des dépenses, des stocks ou des marques, à gérer un portefeuille de placement ou à établir un budget. Les colonnes sont désignées par des lettres de l alphabet. Les lignes sont désignées par des nombres. Les cellules se trouvent à l intersection d une ligne et d une colonne et sont désignées en conséquence. A1 et Z300 sont des exemples de références de cellules. On peut y saisir des étiquettes (texte), des valeurs (nombres) ou des formules. Une formule est une équation mathématique qui utilise les références des cellules pour indiquer à l ordinateur les nombres à utiliser. Une fonction sert à indiquer à l ordinateur qu il doit réaliser un calcul en plusieurs étapes à l aide des cellules incluses dans la formule. Par exemple, =MOYENNE(B5:B9) dit à l ordinateur qu il doit faire la moyenne des valeurs des cellules B5 à B9. L ordinateur sait qu il doit additionner tous les nombres, puis diviser la somme par le nombre de cellules que la formule englobe. Les fonctions vous permettent d économiser du temps! Passez en revue les différents opérateurs avec les élèves : + addition soustraction * multiplication / division ^ exposant (3^2 correspond à 3 2 ) Revoyez avec les élèves l ordre des opérations : ( ) parenthèses ^ exposant / division * multiplication + addition soustraction Dites aux élèves de créer sur ordinateur le modèle de la page précédente. Vous pouvez le faire avec eux, étape par étape, ou les laisser s y attaquer seuls. Rappelez aux élèves de sauvegarder leur travail. Il vaut mieux que les élèves utilisent tous le même nom de fichier pour la sauvegarde (par exemple, Modèle 1) et qu ils y ajoutent leur nom (par exemple, Sarah Modèle 1). 30

36 Tâches intéressantes pour l enseignement et pour l évaluation Information de base Le texte est automatiquement aligné à gauche. Les nombres sont automatiquement alignés à droite. Toutes les formules commencent par «=». Ne laissez jamais des colonnes ou lignes vides à l intérieur de la liste de données. Une fois la formule entrée, la «réponse» s affiche. Pour voir la formule, cliquez sur la cellule voulue et regardez la barre des formules Affichez toujours la page avant de l imprimer. Les résultats de la feuille de calcul sont aussi justes que les données et les formules saisies dans les cellules. Ressources suggérées Ressource sur Internet : a) Le site offre des tutoriels, des plans de leçon et des conseils sur l utilisation de Microsoft Excel. Vous pouvez évaluer le travail des élèves de diverses façons. Les élèves peuvent vous montrer leur travail à l écran, le soumettre sur disque, le sauvegarder sur le réseau dans leur propre fichier, vous l envoyer par courriel ou l imprimer et vous donner une copie papier. Si les élèves impriment leur travail, dites-leur d indiquer leur nom sur leur travail avant de l imprimer. Ils peuvent le placer dans une cellule qui ne changera rien au travail. Vous pourriez aussi leur enseigner l utilisation des entêtes et des pieds de page. Pour accéder aux en-têtes et pieds de page, il s agit de cliquer sur Fichier, Mise en page, En-tête/Pied de page, puis de choisir En-tête (la marge supérieure de la page) ou Pied de page (bas de la page). Dites aux élèves d entrer l information que vous voulez dans la section souhaitée. Calculez le périmètre, la surface et la diagonale d un rectangle. Les élèves devront saisir la longueur et la largeur pour que les réponses apparaissent en regard du périmètre, de la surface et de la diagonale. 31

37 RAS : À la fin de la 10 e année, les élèves pourront : utiliser un modèle de feuille de calcul pour résoudre des problèmes utiliser une feuille de calcul pour répondre à des questions hypothétiques déterminer dans quels cas la feuille de calcul peut être un outil efficace Précisions - Stratégies d enseignement et suggestions Dans le cadre de ce chapitre, les élèves ont l occasion de visiter le laboratoire informatique et de voir des questions auxquelles on peut répondre à l aide de feuilles de calcul (comment, hypothèses). Pour le projet du chapitre, les élèves doivent planifier un nouveau café. Les pages 146, 150, 156, 169, 173, 184 et 192 du manuel présentent des activités qui les aideront à réaliser le projet au fil du chapitre. À chaque cours, il faudrait consacrer de dix à quinze minutes au projet du chapitre. Les élèves devraient pouvoir utiliser des feuilles de calcul existantes qui servent, par exemple, à analyser des prêts. Les élèves apprendront aussi à créer des feuilles de calcul simples et à en analyser l utilité. Donnez aux élèves un modèle simple de feuille de calcul qui comporte, par exemple, la longueur et la largeur d un rectangle et qui en calcule la surface. Dites aux élèves d ajouter une colonne pour le calcul du périmètre. Montrez aux élèves comment faire pour que la valeur qui s affiche soit arrondie. Modifiez la feuille de calcul et montrez comment elle servirait à calculer le coût d un tapis ou de plinthes pour une pièce rectangulaire, selon le coût unitaire. Demandez aux élèves ce qui changerait dans le calcul si on installait du revêtement de sol en bois dur. Faites-leur insérer un nouveau prix unitaire et trouver le nouveau coût. Les pages 153 à 156 contiennent d excellents problèmes, en guise d exemples. Attention. À l Île-du-Prince-Édouard, pour le coût total des articles ne faisant pas partie de l habillement et de l épicerie, on utilise une formule qui prend 10 % de la somme de la TPS et du coût. La formule peut ressembler à (E13+E14)*0.1, la cellule E13 étant le coût total, et la cellule E14, la TPS. La cellule E15 serait alors la TVP. 32

38 Tâches intéressantes pour l enseignement et pour l évaluation Évaluation par les pairs Dites aux élèves d accéder aux feuilles de calcul que leurs compagnons ont préparées en réponse aux questions individuelles. Invitez-les à faire des commentaires sur la pertinence des réponses. Autoévaluation Démontrez comment on peut utiliser une feuille de calcul dans les cas suivants : établir le prix d articles selon le prix de gros produire le budget d un ménage suivre les statistiques d une équipe sportive Donnez aux élèves un modèle de feuille de calcul pour le calcul du salaire hebdomadaire, des cotisations à l AE et au RPC et de l impôt. Dites-leur de saisir les données pertinentes et de faire les calculs. Ce site Web offre une excellente série de tutoriels sur l utilisation d Excel pour la création de tableaux de données et de graphiques et l analyse de données. Ressources suggérées Explorations 10, pages 152 à 156. On y trouve un exemple étape par étape de l utilisation des diverses options de mise en forme. Explorations 10, pages157 et 158 Nombreux exercices dans Explorations 10, pages163 à 165 Ressources sur Internet : a) Le site offre des tutoriels, des plans de leçon et des conseils sur l utilisation de Microsoft Excel. a) -ca/excel-help/ Le logiciel Excel de Microsoft est un excellent outil à utiliser pour faire des maths de diverses façons. Chaque chapitre est un document distinct en Word de Microsoft que vous pouvez télécharger. Si vous n avez pas beaucoup utilisé Excel dans le passé, ne vous en faites pas car le premier chapitre explique la base d Excel, la façon de créer des feuilles de calcul et la façon de sauvegarder le travail. À partir de là, les tutoriels progressent étape par étape, s appuyant sur le travail exécuté précédemment. Donnez aux élèves l occasion de rehausser leurs capacités à utiliser les feuilles de calcul. 33