Physique expérimentale Appliquée à la biologie

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1 Physique expérimentale Appliquée à la biologie Travaux Pratiques de Physique

2 TABLE DES M ATIERES Introduction aux Travaux Pratiques I - LENTILLES MINCES II- INSTRUMENTS D OPTIQUE 1- L œil et ses défauts 2- La loupe 3- Le microscope III ELECTRICITE LA RESISTANCE ET LE PONT DIVISEUR ET TP ELECTRICITE, L'OSCILLOSCOPE ET LA CHAINE DE DIVISION (PROPAGATION) t de sortie d un quadripôle III.1/ Mesures à l'oscilloscope, rappels III.3/ CAS OU Z 1 ET Z 2 SONT DES RESISTANCES: LE PONT DIVISEUR DE TENSION IV -MANIPULATION

3 PREAMBULE PREPARATION DES TRAVAUX PRATIQUES Les travaux pratiques (TP) sont une occasion idéale pour mettre en application les notions fondamentales abordées en cours. Ceci est d autant plus vrai pour l optique géométrique où les phénomènes sont visuels. Ce fascicule de TP est rédigé de façon à ce que toutes les notions de cours nécessaires y soient présentées. Un exercice préparatoire à chaque séance vous est demandé et sera vérifié. Vous devez donc, avant chaque séance : - étudier soigneusement le texte du TP - faire l exercice préliminaire - réfléchir à l introduction et à la teneur du compte-rendu. MANIPULATION - REDACTION DES COMPTES RENDUS Les travaux pratiques sont faits en binôme et le compte rendu sera rédigé ensemble. Une participation active de chaque étudiant sera vérifiée, pour la manipulation expérimentale et la rédaction. Un compte rendu est un document important, qui doit être pensé et réalisé avec soin, il doit refléter votre compréhension des phénomènes abordés. Il ne doit, en aucun cas, être un recopiage du fascicule. Savoir rendre compte de son travail est tout aussi important que sa réalisation, c est ce qui permet de le valoriser à la valeur que vous jugez bonne. Un compte-rendu de TP est donc un document autonome, qui contient un titre, une introduction (objectifs principaux du TP), un rendu des expériences et résultats sous forme de schémas (souvent plus parlant s ils sont bien faits, que des lignes de texte), de tableaux, d explications sur le protocole expérimental utilisé, sur les difficultés expérimentales ou les explications complémentaires données par l enseignant et d une conclusion (qu a-ton appris? l expérience est-elle probante? à améliorer, et comment?). Chaque résultat doit être entaché d une unité. Bon travail.

4 EXERCICES PREPARATOIRES AUX TRAVAUX PRATIQUES A RENDRE OBLIGATOIREMENT AVEC LE COMPTE-RENDU DE TP TP I : LENTILLES MINCES Déterminer graphiquement et numériquement la position de l image obtenue a travers la lentille de l objet proposé. Donner la nature de cette image et calculer le grandissement de la lentille. 1) Lentille convergente, distance focale + 6cm, objet AB = 2 cm orthogonal à l axe, A sur l axe: a) L objet est réel, à 9 cm de S b) L objet est réel, à 3 cm de S c) L objet est virtuel, à 3 cm de S d) l objet est au foyer objet 2) Lentille divergente de distance focale - 6cm, objet AB = 2 cm orthogonal à l axe, A sur l axe: a) L objet est réel, SA = - 3 cm b) L objet est virtuel, SA = + 3cm TP II : INSTRUMENTS Le microscope permet d observer de petits objets proches. C est un instrument dans lequel on observe à la loupe (oculaire) l image agrandie d un objet, donnée par un objectif de courte distance focale. 1). Dessiner le schéma de principe d un microscope à 2 lentilles L 1 et L 2. 2). On place un objet A à 6 cm avant la lentille L 1 (f 1 = 5 cm). Calculer la position de l image A 1 B 1 de l objet AB à travers la lentille L 1. 3). Quelle doit être la distance entre A 1 et la lentille L 2 pour qu un observateur qui place son œil derrière L 2 puisse regarder sans fatigue (sans accommoder). 4). Faire le dessin complet avec la position des images et le trajet de 2 rayons réels. 5). Calculer le grandissement 1 de la lentille L 1, ainsi que le grossissement commercial G c2 de la lentille L 2 (f 2=3 cm). 6). Démontrer que le grossissement commercial du microscope complet G c vaut : G c = 1.G c2. Donner la valeur de G c.

5 LENTILLES MINCES Ce TP a pour but d étudier les lentilles qui sont les constituants de base de la plupart des instruments d optique. On se placera dans tout le TP, dans les conditions de l approximation de Gauss (rayons lumineux proche de l axe optique et peu inclinés par rapport à l axe optique) et les lentilles seront assimilées à des lentilles minces. L œil peut être assimilé à une lentille mince capable de donner une image à distance fixe de la lentille, de n importe quel objet placé au delà de la distance minimum de vision distincte (environ 25 cm), un dispositif «œil réduit» sera étudié afin de comprendre le fonctionnement de la vision humaine et ses anomalies. I RAPPEL D OPTIQUE GEOMETRIQUE Rayon lumineux En optique géométrique (OG) un rayon lumineux représente le trajet suivi par la lumière, il est symbolisé par un trait. Un objet lumineux ponctuel est le point de rencontre entre différents rayons, le point image est le point de croisement de tous les rayons issus de l objet, qui ont traversés le système optique responsable de cette image Par convention, on choisi d orienter l axe optique suivant le sens de propagation de la lumière. Lentilles Une lentille mince est un système optique qui dévie les rayons lumineux de telle manière que pour un point objet quelconque, il existe un point image et un seul. Un système optique composé de plusieurs lentilles doit conserver une symétrie de révolution autour de l axe optique.

6 Objet et image réels et virtuels Tout l espace situé à gauche de la lentille est appelé espace objet, l espace à droite est défini comme l espace image. Ainsi tout objet placé dans l espace objet est réel, il sera virtuel si il est à droite de la lentille (espace image). De même toute image placée dans l espace image est réelle (c'est-à-dire projetable sur un écran), elle sera virtuelle si elle se trouve à gauche de la lentille (espace objet). Foyers et distance focale d une lentille mince Les foyers d une lentille sont des points caractéristiques de la lentille qui sont fonctions des rayons de courbure des 2 dioptres qui la composent. Ils sont sur l axe optique : F : appelé foyer objet est l objet d une image à l infini sur l axe optique F : appelé foyer image est l image d un objet à l infini sur l axe optique Attention!! Le foyer image n est en aucun cas l image du foyer objet L infini est le point de convergence de faisceaux lumineux parallèles. Ainsi, un objet infini sur l axe optique sera représenté par des rayons lumineux parallèles à l axe optique. Dans la même idée, un objet situé à l infini mais n étant pas sur l axe sera représenté par des rayons lumineux parallèles entre eux mais faisant (tous) un angle avec l axe optique.

7 La distance focale f de la lentille est la distance entre le centre O de la lentille et le foyer image F. Les lentilles minces sont une approximation de la réalité dans laquelle on considère que l épaisseur de la lentille est nulle. Avec cette approximation, les lentilles minces sont symétriques et ainsi la distance focale f est également la distance entre le foyer objet F et la lentille. On appelle vergence (V), l inverse de la distance focale, elle s exprime en dioptries ( ), c est cette grandeur qui caractérise vos verres de lunette chez un ophtalmo. REMARQUE IMPORTANTE : En optique géométrique, les distances sont orientées avec un sens positif dans le sens donné par l axe optique. Ceci signifie qu une lentille convergente (foyer image F réel (à gauche de la lentille)) possède une distance focale f positive. Alors qu une lentille divergente (foyer image F virtuel (à droite de la lentille)) a une distance focale f négative. Relation de conjugaison d une lentille mince

8 Une lentille est définie par sa distance focale (positive ou négative) et par son sommet O. Soit un point A objet qui se situe sur l axe optique à une distance orientée OA de la lentille. L image A de A donnée par la lentille se trouve à une distance OA' de la lentille. La formule de conjugaison donne la relation entre OA, OA' et f =OF' la distance focale. 1 OA 1 OA 1 1 OF Toutes ces distances sont orientées et par exemple dans les deux cas dessinés ci-dessous, OA est négative alors que f est positive dans le premier cas et négative dans le second et OA' est positive dans le premier cas et négative dans le second. Construction graphique Il est possible de déterminer graphiquement la position d une image à travers une lentille, connaissant la position de l objet par rapport à cette lentille. Pour cela, trois rayons remarquables sont utilisés : Tout rayon issu de l objet, passant par le centre O de la lentille n est pas dévié Tout rayon issu de l objet et qui arrive parallèle à l axe optique (symbolisant une trajet venant de l infini sur l axe) est focalisé au foyer image F. Tout rayon issu de l objet, passant par le foyer objet F, émerge de la lentille parallèlement à l axe optique (symbolisant un trajet allant à l infini sur l axe). L image se trouve à l intersection des rayons (réels ou virtuels) émergeants de la lentille. N.B. : Le trajet physique de la lumière est représenté en traits pleins, les prolongements éventuels pour les constructions géométriques sont tracés en pointillés (rayons virtuels).

9 II DETERMINATION DE LA DISTANCE FOCALE D UNE LENTILLE Afin d illustrer les différentes notions abordées dans la première partie, nous vous proposons ici de manipuler 2 types de lentilles : divergentes et convergentes et d étudier le comportement de la lumière à la sortie de ces lentilles IDENTIFICATION RAPIDE DE LA DISTANCE FOCALE D UNE LENTILLE Vous avez 3 lentilles à disposition, l une d entre elle est divergente. Identifier la en regardant l image d un texte ou objet à travers. Commentez vos observations. A quel instrument d optique peut-on assimiler la lentille convergente. II METHODES DE FOCOMETRIE Matériel à utiliser : - Une lentille convergente et son porte lentille pour la positionner sur le banc - Un objet : une lettre (F) éclairée par une source de lumière blanche) - Un écran de visualisation. - Le banc optique sur lequel vous positionnez les différents éléments optiques est gradué. 2-1 MESURE DIRECTE DE LA DISTANCE FOCALE PAR AUTO-COLLIMATION Lorsqu'un objet P est placé dans le plan focal F d'une lentille, son image est à l infini et le faisceau émergent de la lentille est assimilé à un faisceau de rayons parallèles. Un miroir placé après cette lentille, réfléchit ce faisceau de rayons parallèles en un faisceau lui-même de rayons parallèles. Après avoir traversé la lentille au retour, ces rayons convergeront dans le plan focal de la lentille, permettant ainsi de visualiser l'image P' de l objet P dans le même plan (Figure ci-dessous). Conclusion: Quand, par un tel système (lentille convergente+miroir), on obtient l'image dans le même plan que l'objet et de même taille, cela implique que celui-ci est situé à la distance focale de la lentille. P + + F P + S Attention: Dans certains cas, les faces des lentilles, faisant office de miroir sphérique, peuvent donner une image dans le plan de l'objet. Cette image persiste même quand on retire le miroir plan, ce n est donc pas la position correspondant à l auto collimation.

10 Mesures. En appliquant la méthode d autocollimation, mesurer les distances focales des 2 lentilles convergentes à disposition. La distance entre le miroir et la lentille importe t-elle dans la réalisation du montage? justifier votre réponse. Conserver la lentille de plus grande distance focale pour la suite des expériences de cette partie II DETERMINATION GRAPHIQUE DE LA DISTANCE FOCALE D UNE LENTILLE CONVERGENTE. Remplir le tableau ci-dessous en considérant 5 positions différentes de la lentille. On note x A : la position de l objet (fixe), x A : la position de l image et x S : la position de la lentille. Quelles sont les différentes sources d incertitudes en ce qui concerne la position de l image sur l écran? Dépendent-elles de la position de la lentille?

11 x A x A x A x A x S x S 1/p 1/p Source lumineuse Objet Lentille Image Ecran mobile Banc gradué Distance p Distance p Mesurer la taille de l image A B afin de déterminer le grandissement =. Tracer, sur du papier millimétré ou quadrillé, le graphe 1/p' = f(1/p) en prenant soin d avoir le point (0,0) sur votre tracé. (voir figure suivante) En analysant mathématiquement la relation de conjugaison, déterminer graphiquement la distance focale f de la lentille convergente utilisée, avec son incertitude.

12 2.3 DETERMINATION DE LA DISTANCE FOCALE D UNE LENTILLE DIVERGENTE - ASSOCIATION DE LENTILLES MINCES Comme vous l avez remarqué dans les exercices préparatoires, une lentille divergente ne permet jamais d obtenir une image réelle, d un objet réel. Seul un objet virtuel permet d observer une image nette sur un écran à travers une lentille divergente. Il est donc impossible de déterminer la distance focale d une lentille divergente par les méthodes vues précédemment en utilisant une seule lentille divergente. Pour palier ce problème, 2 solutions existent : - L association de 2 lentilles convergente/divergente à condition que la vergence résultante soit positive - Utiliser une lentille convergente pour créer un objet virtuel pour la lentille divergente. A.ASSOCIATION DE LENTILLE La formule générale de Gullstrand donne la vergence C T d un système centré composé de 2 lentilles L 1 et L 2, en fonction de leurs vergences C 1 et C 2 et de la distance e entre les sommets S 1 et S 2 : C T = C 1 + C 2 e C 1 C 2 Noter que si L 1 est convergente (C 1 >0), L 2 divergente (C 2 <0), et C 1 > C 2, alors C T est toujours positive, quelle que soit la distance e. LENTILLES ACCOLEES D après la relation de Gullstrand, si on accole 2 lentilles minces, l ensemble est équivalent à une lentille mince unique dont la vergence est égale à la somme algébrique des vergences des 2 lentilles : C 1 + C 2 = C T. f 1 f 2 f T Application : Pour mesurer la vergence C 2 d une lentille inconnue, on l accole à une lentille convergente connue C 1 et on détermine la vergence C T de l ensemble ; on en déduit C 2 par soustraction. Mesures Utiliser la lentille divergente et la lentille convergente de plus petite distance focale. Accoler ces 2 lentilles et déterminer la distance focale de l ensemble par la méthode de votre choix. Connaissant f T (la distance focale de l ensemble) et f C (la distance focale de la lentille convergente), déterminer f D la distance focale de la lentille divergente en utilisant la formule de Gullstrand.

13 INSTRUMENTS L optique géométrique permet d expliquer le fonctionnement de nombreux dispositifs utilisant la lumière : l œil, la loupe, les lunettes, le lunette astronomique ou le microscope. On se propose dans cette partie, de reproduire sur un banc optique le fonctionnement de quelques uns de ces appareils. I L ŒIL ET SES DEFAUTS 1-1. MODELE OPTIQUE DE L OEIL L œil humain est un dispositif complexe associant plusieurs milieux transparents d indices différents. Il est toutefois possible d assimiler son fonctionnement en termes de vision à celui d une lentille convergente (le cristallin) de distance focale variable, capable de donner une image à une distance fixe de la lentille (sur la rétine). Tout comme pour satisfaire aux conditions de Gauss, l ouverture du faisceau lumineux est limitée par un diaphragme (l iris). Cette modélisation de l œil est appelé «œil réduit. Alors que la distance cristallin-rétine est fixe, comprise entre 16 à 18 mm suivant les individus, c est la distance focale qui varie en fonction de la position de l objet observé. Celle-ci est maximale quand l œil n accomode pas (vision dite «au repos» ou Ponctum Remotum). Pour un œil emmétrope, cette position correspond à la vision d un objet placé à l infini (à partir de quelques mètres ). L œil présente une distance limite de vision distincte, avoisinant les 20cm, qui varie d un individu à l autre et en fonction de l age. Dans cette position, l œil accommode au maximum ( vision «de près» ou Ponctum Proximum) LES DEFAUTS DE VISION DE L ŒIL Un œil, quelque soit l âge de l individu, peut présenter un certain nombre de défauts comme la myopie, l hypermétropie et l astigmatisme. Ces troubles visuels correspondent à une modification des positions du ponctum remotum (PR) et du ponctum proximum (PP) qui varient aussi selon les individus «sains». Pour une personne emmétrope adulte, le PR est à l infini et le PP aux environs de 20 cm.

14 Pour un myope le PR est fortement rapproché (quelques mètres, ou moins), le PP est à quelques cm, ce qui correspond à un œil trop convergent : même au repos le foyer image est en avant de la rétine. L hypermétropie correspond au défaut inverse : l œil n est pas assez convergent. La presbytie elle, correspond au vieillissement de l œil, les muscles étant moins déformable, la possibilité d accomodation est limité : le PP s éloigne, le PR est inchangé MANIPULATION Dans cette manipulation, on modélise un œil emmétrope (ne présentant aucune anomalie), puis un œil myope et on identifie la correction adéquate. Modélisation de l œil emmétrope qui accommode (Démonstration faite par l enseignant) L œil est modélisé ici par une lentille en silicone élastique, remplie d eau qui, à l aide d une seringue, peut changer de forme (donc de distance focale) selon la quantité d eau qu elle contient. L iris est modélisé par un diaphragme, la rétine par un écran placé à distance fixe de la lentille. L objet que regarde l œil est un disque en plastique dépoli représentant un morceau de papier millimétré. L objet est placé, par autocollimation, au foyer objet d une lentille convergente de distance focale égale à 10 cm. Où se trouve l image de cet objet? Pour un remplissage donné de la lentille, on obtient une image nette de l objet sur l écran pour une distance lentille/écran fixée. Cette position correspond à l œil normal au repos, expliquez pourquoi. Faire un schéma, avec une échelle que vous choisirez judicieusement, de l œil regardant l objet à l infini. L œil normal accommode Enlever la lentille de 10 cm, utilisée pour imager un objet à l infini. Modifier alors la distance focale de la lentille à focale variable pour accommoder. Comment varie cette focale? Déterminer le punctum proximum (point le plus proche où l œil peut voir net). Faites un second schéma de l œil regardant un objet au Punctum Proximum. Modélisation de l œil emmétrope et correction d un œil myope (réalisée par l étudiant) Matériel à disposition : - un schéma de l œil simplifié (feuille A4) - Une lampe sur tables avec caches qui génère un faisceau de rayons considérés comme

15 parallèles, plus ou moins large. - 5 lentilles à poser sur table Sur la feuille-schéma de l œil (dimension A4), tracer l axe optique et indiquer où se trouvent le cristallin (assimilé à une lentille mince, donc un plan) et la rétine. A- Identification des lentilles Placer successivement sur l axe du cristallin les trois lentilles convergentes A, B, C et mesurer leurs distances focales f A, f B, f C, ainsi que les vergences correspondantes. Laquelle peut représenter un œil normal? myope? hypermétrope? donner également la valeur des vergences (en dioptries) B- Correction de la Vision A l Infini Comment corriger la vision à l infini de l œil myope? En accolant une lentille de correction à la lentille représentative du cristallin, corriger l œil myope. Déterminer par le calcul la distance focale de la lentille correctrice adéquate en utilisant la formule de Gullstrand pour un système de lentilles minces accolées. II LA LOUPE 2-1. MODELISATION DE L ŒIL : ŒIL REDUIT On modélise un «œil réduit» sur le banc optique avec une lentille mince convergente (Lc = 15cm), un diaphragme et un écran E placé dans le plan focal image de la lentille. Utiliser pour cela un objet éclairé (lettre F) placé au foyer objet d une lentille convergente (L=10 cm) par autocollimation. En plaçant le dispositif «œil réduit» derrière la lentille L, ajuster la distance écran /Lc, de façon à voir l objet net sur l écran. Vous disposez alors d un œil emmétrope au repos visant à l infini. Ce dispositif est utilisé dans cette partie pour matérialiser l œil d un observateur qui visualise une image virtuelle à travers l oculaire d un instrument. Calculer la relation entre la taille de l image obtenue sur la «rétine» (écran E) et l angle sous lequel est vu l objet. E A B B A E A B r 0 r r 2-2. LOUPE La loupe est un instrument optique qui permet de donner d'un objet proche une image virtuelle agrandie. C est une lentille convergente simple, utilisée dans des conditions précises : objet situé au foyer objet, ou entre le foyer et le sommet, de façon à donner une image virtuelle, donc droite, et agrandie.

16 Observation au PP. à travers la loupe : d= 25cm Observation directe de l objet au PP. : distance 25cm Définitions : Puissance P : c est le rapport de l angle ' sous lequel on voit l image, sur la taille de l objet de départ. P = /AB ; ( inverse d une longueur, en m -1 ou dioptrie ) Grossissement: c est le rapport de l angle ' sous lequel on voit l image, et de l angle sous lequel on verrait l objet à l œil nu : G = ' / Il dépend des conditions d observation. Pour comparer des dispositifs entre eux, on utilise le grossissement «commercial» défini pour une observation à l œil d un objet situé à 25 cm. C est la valeur qui est portée sur les objectifs, loupes, oculaires, etc (x10, x40, ). Manipulations A Principe d une loupe Effectuer la manipulation de l œil normal au repos décrit dans la partie 2.1 avec la lentille L de distance focale égale à 10 cm. Noter la taille de l image de la flèche apparaissant sur l écran (rétine). Recommencer la manipulation avec une lentille de distance focale 20 cm puis 25 cm. Noter la taille de l image obtenu dans chacun des cas, ainsi que l angle sou lequel elle est vue. Comparez ces 3 mesures, commentez-les. Faites un schéma explicatif qui mette en évidence vos mesures.

17 III -LE MICROSCOPE SUR LE BANC OPTIQUE Principe Un microscope est un appareil destiné à l observation d objets très petits, réels, proches, dont on veut une image agrandie. Pour obtenir un grandissement supérieur à celui que donnerait une lentille seule (loupe) et recueillir le maximun de luminosité issue de l objet, on associe deux systèmes optiques grossissants, l objectif et l oculaire. Placés sur un même axe optique, à distance fixe, par un cylindre creux qui protège des lumières parasites, cet axe de visualisation est fixé à un support où est placé l objet, généralement muni d un système d éclairage. L essentiel du grandissement est obtenu par l objectif, de distance focale très courte (quelques millimètres) qui donne de l objet AB une image intermédiaire A 1 B 1. L oculaire permet de fournir, de cette image intermédiaire, une image finale virtuelle A 2 B 2 observable par l œil (de préférence au repos), placé contre l oculaire, dans la direction de l objet. Manipulation Le microscope que nous allons réaliser est constitué de deux lentilles. Celle se situant le plus près de l œil joue le rôle d oculaire, c'est-à-dire que sa fonction est de placer l image finale à l infini afin qu elle soit observable par l œil au repos. Celle placée à proximité de l objet que l on souhaite observer est l objectif. On utilisera pour objectif une lentille convergente L 1 de distance focale 5 cm, et comme oculaire une lentille convergente L 2 de distance focale 10 cm. La distance entre les deux lentilles L 1 et L 2 sera fixée à une valeur comprise entre 20 et 25 cm. On réalisera l'appareil complet en rendant solidaires les supports de l'objectif et de l'oculaire grâce à une tige métallique et deux noix. L œil étant placé derrière l oculaire, on déplacera l objet P pour que son image soit vue nette par l œil (on peut commencer par intercaler son propre œil derrière l oculaire pour faire la mise au point avant de mettre l œil réduit). L image finale étant à l infini (pour être vue nette par l œil dans sa position de repos), où doit se trouver l image intermédiaire par rapport à l oculaire L 2? Faites un schéma de l ensemble : objet P, objectif, oculaire (il peut être plus simple de commencer par l image finale). Mesurer la taille de l image finale sur la rétine de l œil, ainsi que l angle sous lequel est vue cette image. En déduire le grossissement du microscope.

18 TP III et IV : MESURES ELECTRIQUES EXERCICES PREPARATOIRES AUX TRAVAUX PRATIQUES A RENDRE OBLIGATOIREMENT AVEC LE COMPTE-RENDU DE TP Ces TP comportent deux objectifs principaux. Le premier consiste à étudier le diviseur de tension pour une application en conduction liquide. En effet en biologie la conduction se fait en grande partie en milieu liquide et les porteurs de charge électrique ne sont plus les électrons mais les ions mobiles. Le deuxième consiste à vous familiariser avec un appareil de mesure très commun appelé «oscilloscope», qui est à la base de nombreuses mesures électriques. Le deuxième objectif consiste à étudier la transmission d un signal dans un réseau électrique. Par la mise en place d un circuit électrique simulant un axone primaire, vous allez entre autre mettre en évidence qu un signal électrique se propageant peut être dégradé au cours de sa propagation III TRAVAIL PREPARATOIRE III.1/ Mesures à l'oscilloscope, rappels Les manipulations à réaliser à l aide de l oscilloscope sont des mesures de tensions. En général, il s agira de la mesure simultanée de deux tensions caractéristiques d un circuit électrique qui peuvent être déphasées l une par rapport à l autre. Observation simultanée de deux signaux, mesures de déphasages Dans ce qui va suivre, nous allons observer simultanément deux signaux et tenter de mesurer, entre autre, leur déphasage. Nous allons utiliser le fait que l'oscilloscope est bi-courbe. La touche "Dual" doit être enfoncée pour être en fonctionnement bi-courbe. Soient les deux signaux : y 1 = a sin( t ) et y 2 = b sin ( t + ) avec = 2π = 2π / T est-ce que l on appelle un déphasage, est la pulsation, T la période et a et b sont les amplitudes. Si on applique ces deux signaux sur les voies 1 et 2 d'un oscilloscope, on observera sur l'écran la figure ci-après:

19 Soient t 1 et t 2 deux instants les plus rapprochés possibles correspondant aux passages par la valeur zéro, avec le même sens de variation (courbe toutes les deux croissantes ou toute les deux décroissantes en ces points), des deux fonctions y 1 et y 2. On a alors : pour y 1 = 0 -> t 1 = nπ et pour y 2 = 0 -> t 2 + = n' π par suite : (t 1 - t 2 ) - = (n - n') π et = t 1 -t 2 ) à kπ prés Alors : = (t 1 -t 2 ) = 2π (t 1 -t 2 ) / T = 2π i/ L car les longueurs l et L mesurées sur l'axe des temps sont proportionnelles aux intervalles de temps. La fonction y 2 prend la valeur zéro avec une avance égale à (t 1 -t 2 ) par rapport à la fonction y 1, on dit que y 2 présente une avance de phase égal à par rapport à y 1. D'après la figure on pourrait dire que y 1 présente, par rapport à y 2, un retard égal à III.2/ Mesures des tensions d entrée et de sortie d un quadripôle Le quadripôle étudié par la suite est schématisé sur la figure suivante : - Z 1 et Z 2 représentent des impédances (résistance, condensateur, ou association de ces deux composants) -La tension d entrée V E (t) = V m cos( t ) est fournie par un générateur de basses fréquences (G.B.F) pouvant délivrer des tensions périodiques dont la fréquence peut être choisie entre 1 et 20 Méga-Hertz (MHz). Rappels : T est la période, = 1/T est la fréquence, =2 est la pulsation. Dans la suite, l intensité d entrée i E est non nulle et l intensité de sortie i S est nulle. Par suite, on peut en déduire que le rapport : T = V1 /V0 (appelé transmittance du quadripôle), peut s écrire :

20 T = (T 0) III.3/ Cas où Z 1 et Z 2 sont des résistances: le pont diviseur de tension k Z 1 =R 1 =100 et Z 2 = R 2 =1 alors T est indépendant de la fréquence : T =T 0 =

21 IV -MANIPULATION (TP III ET IV) IV.1/ Consignes diverses: Le principal travail expérimental de ce TP est d étudier les variations de T en fonction de la fréquence, pour différentes impédances Z 1 et Z 2. Dans chaque cas : La tension d entrée V E (t) sera mesurée sur la voie Y 1 de l oscilloscope. La tension de sortie V S (t) sera mesurée sur la voie Y 2 de l oscilloscope. On fixera la valeur maximale de la tension d entrée à V m =0,8 Volts (la tension d entrée sera maintenue pour toutes les expériences à 1,6 V crête à crête soit 8 carreaux pour la sensibilité 0,2V/carreau). La tension maximale de sortie sera notée V 1. On rappelle que pour une tension alternative sinusoïdale : V(t) = V m cos( t ) avec V eff V m / 2, où V eff, appelée tension efficace du courant alternatif est définie comme étant celle du courant continu qui produirait le même effet Joule (production de chaleur par passage dans une résistance). IV.2/ Cas où Z 1 est une résistance, Z 2 est une résistance : Manipulations TP III: Réaliser le montage pont diviseur à l'aide de résistances Mesurer T b ( )= V1 /V 0 pour les des valeurs de résistance permettant de réaliser une transmittance de 1 à 1/10. Observer ce qu'il se passe si vous faites varier la fréquence. Comment évolue le déphasage? Réaliser ensuite le montage à l'aide d'un enseignant afin d'obtenir le pont diviseur en milieu liquide à l'aide d'un électrolyte) Faites les mesures en faisant varier la position de l'électrode intermédiaire. Faites des conclusions en ce qui concerne la propagation du courant, le milieu est il homogène?quel est le déphasage? IV.3/ Cas où Z 1 est une résistance, Z 2 est un condensateur C: =100nF Z 1 = R 1 =100 ; Z 2 = avec C alors T dépend de la fréquence; on pourrait montrer que T = T b ( ) =. / Exercice préliminaire: On pose w 0 =1/(R 1 C). Calculer 0 et 0.

22 Donner l expression de G db ( ) = 20 log(t) (appelé gain en décibel, db). Calculer G db (0). Manipulations TP IV: Mesurer T b ( )= V1 /V 0 pour les valeurs suivantes de la fréquence exprimée en khz : 1, 2, 5, 10, 16, 50, 100, 150, 500 Mesurer le déphasage entre V E (t) et V S (t), en valeur absolue, pour =1kHz puis 15kHz, et 500kHz. Comment évolue le déphasage en valeur absolue)? (On rappelle que, entre chaque mesure à une fréquence donnée, la tension d entrée (2V m ) sera maintenue à 1,6 V crête à crête soit 8 carreaux pour la sensibilité 0,2V/carreau) Tracer le gain en décibel, G db ( ) = 20 log(t b ) sur du papier semi-log (3 décades). L ordonnée (valeurs de G db ) sera en échelle centimétrique, l abscisse (valeurs de ν) sera portée en coordonnées logarithmiques. Que se passe-t-il quand devient très grand devant 0? On peut remarquer que si T=1/ 2, alors G db =-3dB. La fréquence correspondant à cette atténuation est appelée fréquence de coupure. Déterminer graphiquement la fréquence de coupure. IV.3/- Mesures des tensions d entrée et de sortie d une chaine de quadripôles La chaîne de quadripôles proposée représente la modélisation d une fibre nerveuse (transmission axonale). Dans le système nerveux animal, les signaux transportant l information résultent d impulsions électriques qui se propagent dans les axones. (C'est l'ouverture et les transferts d'ions à travers les canaux ioniques qui réalisent cette propagation) Les propriétés de conduction électrique peuvent être interprétées en considérant l axone comme un conducteur ionique imparfaitement isolé. Un petit segment d axone de longueur Δx peut alors être modélisé par un quadripôle présentant à l entrée la tension V k et à la sortie la tension V k+1 (V k >V k+1 ). V k V k+1 R 1 R 2 C Une «longueur» d axone de 10 Δx est représentée sur la figure suivante et est réalisée sur la table. V O R 1 V 1 V 2 R 2 R 1 V k V k+1

23 Z 2 Z 2 Z 2 Evaluation et mesure de la chute de potentiel le long de la chaîne de quadripôles La mesure à effectuer se limitera à l étude de la transmission de signaux de basse fréquence (ν 1kHz). Dans ces conditions, l impédance de condensateur éventuels est très grande et peut donc être remplacé par un circuit ouvert (car d impédance infinie). Ainsi nous auront simplement Z 1 = R 1, Z 2 = R 2. En écrivant la loi des nœuds au nœud V k, et en exprimant les d.d.p. :(V k-1 -V k ), (V k -V k+1 ), (V k - 0), on obtient une relation liant les 3 tensions V k-1, V k, V k+1 : V k-1 + V k+1 = (2+ ) V k (eq.1) dont la solution est de la forme : V k = V 0 e -kα. En portant cette forme dans l équation 1, on identifie, e α + e -α = (2+ ) d ou chα =1+ Etant données les valeurs de R 1 et R 2, chα (= 1,05) est voisin de 1,donc α est petit et on peut développer ch(α) au premier ordre : chα =1+. Finalement on trouve : α ~ 0,315. Exercice préliminaire: on pose T k = V k /V 0, que vaut ln(t k )? Manipulations fin du TP IV: La tension d entrée (maintenue pour toutes les expériences à 1,6 V crête à crête soit 8 carreaux pour la sensibilité 0,2V/carreau) sera appliquée à l entrée V 0. Mesurer les tensions V k (k=1, 2, 10), puis calculer les transmittances T k = V k /V 0. Tracer ln(t k ) en fonction de k. Commentaire? Déterminer, à partir de la courbe obtenue, la valeur expérimentale de a.

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