GELE5223 Chapitre 3 : Réseaux hyperfréquences

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1 GELE5223 Chapitre 3 : Réseaux hyperfréquences Gabriel Cormier, Ph.D. Université de Moncton Automne 2008 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

2 Introduction Contenu Contenu Techniques matricielles d analyse Paramètres Z et Y Paramètres ABCD Paramètres S Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

3 Introduction Contenu Techniques matricielles permettent d analyser plusieurs circuits branchés ensemble. Les circuits sont représentés par des boîtes noires dont les composants internes ne sont pas importants : c est l interaction avec l environnement qui est important. On étudiera principalement les réseaux à 2 ports. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

4 Introduction Matrices réseau Réseau linéaire à 2 ports. Port 1 = entrée, port 2 = sortie. + V 1 I 1 Réseau 2 ports I 2 + V 2 On veut relier les entrées aux sorties. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

5 Matrice d impédance Z Matrice d impédance Z Permet de relier les tensions aux courants. + V 1 I 1 Réseau 2 ports I 2 + V 2 } V 1 = Z 11 I 1 + Z 12 I 2 [V ] = [Z][I] V 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

6 Matrice d impédance Z Matrice d impédance Z On calcule les éléments de la matrice de l une de deux méthodes, selon les équations. V 1 = Z 11 I 1 + Z 12 I 2 V 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2 Méthode 1 : Z 11 = V 1 I 1 I2 =0 Z 12 = V 1 I 2 I1 =0 Z 21 = V 2 I 1 I2 =0 Z 22 = V 2 I 2 I1 =0 On applique I 1 = 0 ou I 2 = 0. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

7 Matrice d impédance Z Matrice d impédance Z Méthode 2 : V 1 = Z 11 I 1 + Z 12 I 2 V 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2 Z 11 = V 1 I1 =1, I 2 =0 Z 12 = V 1 I1 =0, I 2 =1 Z 21 = V 2 I1 =1, I 2 =0 Z 22 = V 2 I1 =0, I 2 =1 On applique des sources de 1A selon le cas. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

8 Matrice d impédance Z Matrice d impédance Z : propriétés La matrice Z permet de calculer la matrice d un circuit en série. Réseau 1 Réseau 2 [Z T ] = [Z 1 ] + [Z 2 ] Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

9 Matrice d admittance Y Matrice d admittance Y Permet de relier les courants aux tensions. + V 1 I 1 Réseau 2 ports I 2 + V 2 } I 1 = Y 11 V 1 + Y 12 V 2 [I] = [Y ][V ] I 2 = Y 21 V 1 + Y 22 V 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

10 Matrice d admittance Y Matrice d admittance Y On calcule les éléments de la matrice de l une de deux méthodes, selon les équations. I 1 = Y 11 V 1 + Y 12 V 2 I 2 = Y 21 V 1 + Y 22 V 2 Méthode 1 : Y 11 = I 1 V 1 V2 =0 Y 12 = I 1 V 2 V1 =0 Y 21 = I 2 V 1 V2 =0 Y 22 = I 2 V 2 V1 =0 On applique V 1 = 0 ou V 2 = 0. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

11 Matrice d admittance Y Matrice d admittance Y Méthode 2 : I 1 = Y 11 V 1 + Y 12 V 2 I 2 = Y 21 V 1 + Y 22 V 2 Y 11 = I 1 V1 =1, V 2 =0 Y 12 = I 1 V1 =0, V 2 =1 Y 21 = I 2 V1 =1, V 2 =0 Y 22 = I 2 V1 =0, V 2 =1 On applique des sources de 1V selon le cas, avec des court-circuits. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

12 Matrice d admittance Y Matrice d admittance Y La matrice Y est l inverse de la matrice Z. Si on résout : [V ] = [Z][I] on obtient, et alors, [I] = [Z] 1 [V ] [Y ] = [Z] 1 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

13 Matrice d admittance Y Matrice d impédance Y : propriétés La matrice Y permet de calculer la matrice d un circuit en parallèle. Réseau 1 Réseau 2 [Y T ] = [Y 1 ] + [Y 2 ] Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

14 Matrice ABCD Matrice ABCD Permet de relier les entrées aux sorties. + V 1 I 1 Réseau 2 ports I 2 + V 2 } [ ] [ ] [ ] V 1 = AV 2 + BI 2 V1 A B V2 = I 1 = CV 2 + DI 2 I 1 C D I 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

15 Matrice ABCD Matrice ABCD On calcule les éléments de la matrice de l une de deux méthodes, selon les équations. V 1 = AV 2 + BI 2 I 1 = CV 2 + DI 2 Méthode 1 : A = V 1 V 2 I2 =0 B = V 1 I 2 V2 =0 C = I 1 V 2 I2 =0 D = I 1 I 2 V2 =0 On applique V 2 = 0 ou I 2 = 0. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

16 Matrice ABCD Matrice ABCD Méthode 2 : V 1 = AV 2 + BI 2 I 1 = CV 2 + DI 2 A = V 1 V2 =1, I 2 =0 B = V 1 V2 =0, I 2 =1 C = I 1 V2 =1, I 2 =0 D = I 1 V2 =0, I 2 =1 On applique la source appropriée, avec des court-circuits ou circuits ouverts. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

17 Matrice ABCD Matrice ABCD : propriétés La matrice ABCD permet de calculer la matrice d un circuit en cascade. Réseau 1 Réseau 2 Il faut multiplier les matrices : [ABCD] T = [ABCD] 1 [ABCD] 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

18 Matrice ABCD Matrice ABCD : propriétés Avec les matrices ABCD, on peut construire des réseaux complexes avec seulement quelques éléments de base. Le tableau 4.1, p.185, montre les éléments de base. Exemple : Z 1 + = Z 2 Z 1 Z 2 [ ] 1 Z1 0 1 [ ] 1 0 = 1 Z 2 1 [ ] 1 + Z 1 Z 2 Z 1 1 Z 2 1 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

19 Paramètres S Paramètres S Bien que les matrices Z, Y et ABCD soient utiles, il est difficile de les utiliser pour des circuits hyperfréquences. Ces trois types de matrices nécessitent des court-circuits (V = 0) ou des circuits ouverts (I = 0). À des fréquences élevées (> 100MHz environ), il est difficile d obtenir des bons circuits ouverts ou court-circuits. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

20 Paramètres S Paramètres S Il est aussi difficile de mesurer des tensions et courants à des fréquences élevées. Par contre, il est relativement facile de mesurer des ondes à l aide de coupleurs directionnels. Pour ces raisons, on utilise une matrice de dispersion (scattering matrix) pour caractériser les circuits hyperfréquences. On applique une onde au circuit, et on mesure l onde réfléchie. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

21 Paramètres S Paramètres S Définition Permet de relier les ondes appliquées aux ondes réfléchies. a 1 a 2 Réseau 2 ports b 1 b 2 Plan de référence [ b1 b 2 ] [ ] [ ] S11 S = 12 a1 S 21 S 22 Note : les paramètres S sont aussi définis pour plus de 2 ports. a 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

22 Paramètres S Paramètres S Définition Pour obtenir les paramètres : S 11 = b 1 a2 a = V 1 1 =0 V + 1 S 21 = b 2 a2 a = V 2 1 =0 V + 1 V + 2 =0 S 12 = b 1 V + 2 =0 S 22 = b 2 a1 a = V 1 2 =0 V + 2 a1 a = V 2 2 =0 V + 2 V + 1 =0 V + 1 =0 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

23 Paramètres S Paramètres S Définition Définition des paramètres : Onde réfléchie au port 1 S 11 = Onde incidente au port 1 = Γ 1 Onde transmise au port 1 S 12 = = Gain de 2 à 1 Onde incidente au port 2 Onde transmise au port 2 S 21 = = Gain de 1 à 2 Onde incidente au port 1 Onde réfléchie au port 2 S 22 = Onde incidente au port 2 = Γ 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

24 Paramètres S Définition Paramètres S Les paramètres S peuvent donner de l information quant au réseau : Si [S] = [S] T : le réseau est réciproque. Un réseau réciproque est le même dans les deux sens. Utile surtout pour les antennes. Sans pertes si : S S 21 2 = 1 S S 22 2 = 1 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

25 Paramètres S Plan de référence Paramètres S : plan de référence Les paramètres S dépendent du plan de référence : la distance à laquelle ils sont mesurés. Cependant, si on veut déplacer le plan de référence, il suffit de modifier la phase du paramètre S : S ij = S ij e j(θ i+θ j ) Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

26 Paramètres S Paramètres S : plan de référence Plan de référence Exemple : À cause des équipements, on ne peut pas mesurer directement le circuit. Il a fallu rajouter des longueurs. Nouveau 1 1 plan 2 2 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

27 Paramètres S Paramètres S : plan de référence Plan de référence Exemple : Si les paramètres S mesurés sont donnés ci-bas, quelle est la nouvelle valeur si on déplace le plan de référence de 10 à l entrée et 15 à la sortie? [ ] 0.1 (6 ) 0.9 (67 ) [S] = 0.9 (45 ) 0.12 (6 ) S 11 = 0.1 [6 ( )] = 0.1 ( 14 ) S 12 = 0.9 [67 ( )] = 0.9 (42 ) S 21 = 0.9 [45 ( )] = 0.9 (20 ) S 22 = 0.12 [6 ( )] = 0.12 ( 24 ) Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

28 Paramètres S Plan de référence Paramètres S : plan de référence De la même façon qu on déplace le plan de référence, on peut utiliser cette technique pour éliminer l effet des câbles lors des mesures. On appelle ceci du deembedding. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

29 Paramètres S Plan de référence Conversion de paramètres On peut convertir les paramètres d une matrice à une autre. Le tableau 4.2 p.187 (Pozar) donne les équations. Ceci permet, par exemple, de mesurer un circuit avec des paramètres S, puis convertir en ABCD pour ajouter le circuit en cascade avec un autre circuit. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

30 Paramètres S Mesure Paramètres S : mesure V g Z 0 Source Z 0 DUT Z 0 Z 0 Plan de référence Câbles de mesure DUT : Device Under Test Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

31 Paramètres S : mesure Paramètres S Mesure Pour le cas général, si on connaît les paramètres S et la charge, Z S [S] Z L Γ S Γ 1 Γ 2 Γ L Γ 1 = S 11 + S 12S 21 Γ L 1 S 22 Γ L Γ 2 = S 22 + S 12S 21 Γ S 1 S 11 Γ S Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

32 Paramètres S : mesure Paramètres S Mesure Analyseur de réseau : Agilent E8361C, 10MHz à 67GHz, 147,000$ Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

33 Paramètres S Utilité Paramètres S : information Les paramètres S permettent de rapidement déduire le comportement d un circuit en fonction de la fréquence. Avec S 11, on peut voir si le circuit est bien adapté. S 21 permet de voir le gain (ou perte) à chaque fréquence. S 22 permet de voir l adaptation à la sortie. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

34 Paramètres S : exemple Paramètres S Utilité Soit le circuit suivant. C est un circuit qui alimente deux transistors avec du DC (à partir du port 3). Un signal devrait passer du port 1 au port 2 sans s échapper par le port 3 (à 40GHz). ➀ ➁ ➂ Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

35 Paramètres S : exemple Paramètres S Utilité Certains paramètres S du circuit précédent : 0 10 S 21 S 11 Amplitude (db) S Frequency (GHz) Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

36 Conclusion Conclusion Les points clés de ce chapitre sont : L utilisation des matrices Z, Y, ABCD et S pour caractériser des circuits. L application des paramètres S aux réseaux hyperfréquences. La mesure des paramètres S. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37

37 Problèmes suggérés Problèmes suggérés Dans le manuel de Pozar : 4.9, 4.19, 4.24, 4.31* Et aussi les exemples du PDF. Gabriel Cormier (UdeM) GELE5223 Chapitre 3 Automne / 37