LES ATTITUDES À L ÉGARD DES MATHÉMATIQUES : UN

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1 LES ATTITUDES À L ÉGARD DES MATHÉMATIQUES : UN INTRODUCTION PRÉDICTEUR DE RÉUSSITE Cette étude vise à investiguer la relation entre les attitudes des élèves à l égard des mathématiques et leurs compétences dans cette discipline. La question de notre recherche est la suivante : les attitudes des élèves permettent-elles de prédire les performances en mathématiques? Pour répondre à cette question, nous allons explorer la base des données PISA En particulier, nous nous intéresserons à trois aspects : la motivation intrinsèque en mathématiques (i.e. l intérêt et le plaisir des mathématiques), la motivation instrumentale en mathématiques (i.e. la perception de l utilité des mathématiques) et l anxiété des élèves vis-à-vis des mathématiques. Nous faisons notamment l hypothèse que ces trois variables permettent d expliquer en partie les compétences mathématiques des élèves. Ainsi, les étudiants qui manifestent de l intérêt et du plaisir vis-à-vis des mathématiques, qui perçoivent les mathématiques comme étant utiles pour le futur académique et professionnel et qui présentent peu d anxiété envers des mathématiques tendent avoir des meilleures compétences dans cette discipline. MÉTHODES PRÉSENTATION DES VARIABLES Les variables explicatives sont les suivantes : 1/Motivation intrinsèque en mathématiques. Les valeurs positifs de cette variable indiquent un niveau plus élevé d intérêt et de plaisir des mathématiques. Les valeurs négatifs représentent, au contraire, le désintérêt et le déplaisir. Cette variable a été calculée à partir des items suivantes : i) I enjoy reading about mathematics; ii) I look forward to my mathematics lessons iii) I do mathematics because I enjoy it iv) I am interested in the things I learn in mathematics. 2/La motivation instrumentale en mathématiques. Les valeurs positifs de cette variable indiquent un niveau plus élevé de motivation instrumentale. Les valeurs négatifs représentent, au contraire, un niveau bas de motivation instrumentale. Cette variable a été calculée à partir des items suivants : i) making an effort in mathematics is worth it because it will help me in the work that I want to do later on ii) learning mathematics is important because it will help me with the subjects that I want to study further on in school iii) mathematics is an important subject for me because I need it for what I want to study later on iv) I will learn many things in mathematics that will help me get a job. 3/L anxiété des élèves vis-à-vis des mathématiques. Les valeurs positifs de cette variable indiquent un niveau plus élevé d anxiété. Les valeurs négatifs représentent, au contraire, un niveau plus bas d anxiété. Cette variable a été calculée à partir des items suivants : 1

2 i) I often worry that it will be difficult for me in mathematics classes ii) I get very tense when I have to do mathematics homework iii) I get very nervous doing mathematics problems iv) I feel helpless when doing a mathematics problem v) I worry that I will get poor <marks> in mathematics La variable à expliquer est représentée par les performances mathématiques générales des élèves. Cette variable a été calculée de la manière suivante : Mean of math pv = MEAN(pv1math,pv2math,pv3math,pv4math,pv5math) MÉTHODES STATISTIQUES UTILISÉES Dans un premier temps, nous analyserons les corrélations entre les quatre variables considérées. Ensuite, nous proposerons une régression linéaire multiple visant à prédire les capacités mathématiques des sujets à partir des trois variables explicatives. Enfin, afin de valider le modèle de régression multiple, nous procéderons avec une analyse de ses résidus. Les analyses statistiques ont été faites avec le logiciel SPSS. RÉSULTATS ANALYSE CORRÉLATIONNELLE Remarquons tout d abord que les trois variables explicatives corrèlent de manière importante entre elles. Il existe une corrélation positive importante entre la variable «intérêt et plaisir des mathématiques» et la variable «motivation instrumentale en mathématiques» (r = 0.628). De plus, il existe une corrélation négative assez importante entre le degré d anxiété et les deux variables portant sur la motivation (r = et respectivement r = ). De ce fait, il existe une interdépendance assez importante entre les variables indépendantes. Un problème de multi-colinéarité pourrait donc être présent dans le modèle linéaire. Ainsi, remarquons que la variable «intérêt et plaisir des mathématiques» corrèle positivement avec la variable dépendante (r = 0.197) : plus les élèves sont intéressés par les mathématiques plus leurs performances sont 2

3 bonnes. La variable mesurant l anxiété des élèves vis-à-vis des mathématiques corrèle négativement avec la variable dépendante (r = ) : plus l anxiété est haute, plus les étudiants présentent de difficultés en mathématique. Enfin, remarquons que la variable «motivation instrumentale en mathématiques» ne corrèle quasiment pas avec la variable dépendante (r = 0.054). RÉGRESSION LINÉAIRE MULTIPLE Le modèle construit ici vise à prédire les compétences mathématiques des élèves à partir de la motivation intrinsèque en mathématique, la motivation instrumentale en mathématiques et le niveau d anxiété vis-à-vis des mathématiques. Voici le récapitulatif du modèle : Ce modèle explique 14% de la variance présente dans la variable dépendante. Considérant la distribution de la variable à expliquer, nous considérons que l erreur standard de l estimation est assez élevé mais reste acceptable. Voilà les coefficients estimés du modèle de régression : Remarquons que les trois coefficients de régressions sont significativement différents de 0. Les trois variables explicatives permettent donc de prédire les capacités mathématiques générales des élèves. Les statistiques de colinéarité, quant à elles, suggèrent que le problème de multi-colinéarité n est pas présent. POSTULATS DE LA RÉGRESSION MULTIPLE Pour valider le modèle de régression linéaire multiple nous procédons avec une analyse des résidus. Avant tout, il s agit de vérifier que les résidus du modèle soient normalement distribués. Comme le montre le graphique suivant, ce postulat est bien respecté : 3

4 Selon Tabachnick et Fidell (1996), «si toutes les assomptions sont remplies, les résidus seront distribués presque rectangulairement avec une concentration de scores le long du centre» 1. De ce fait, on ne doit pas observer une structure des résidus dans le graphique représentant les résidus en fonction des valeurs prédits. Ce postulat est assez bien respecté : De ce fait, nous pouvons considérer que le principe d homoscédasticité est respecté : la dispersion des résidus reste homogène sur tout le spectre des valeurs prédits. CONCLUSIONS Les attitudes à l égard des mathématiques permettent d expliquer (au moins en partie) les compétences mathématiques des élèves. La régression multiple montre que la motivation intrinsèque en mathématique, la motivation instrumentale en mathématiques et l anxiété des élèves vis-à-vis des mathématiques permettent 1 4

5 de prédire la performance en mathématiques. Cela nous surprends pas autant : la motivation est le moteur principale de tout processus apprentissage ; alors que l anxiété menace le bon déroulement de ce processus. De ce fait, il nous semble important que les systèmes éducatifs suscitent chez les apprenants un intérêt intrinsèque et extrinsèque pour les mathématiques. L anxiété vis-à-vis des mathématique, quant à elle, pourrait être réduite en investissant sur les professeurs et sur leurs compétences pédagogiques. RÉFÉRENCES