Table des matières. I Le courant électrique : Les lois fondamentales du courant continu. I.1 Définition de l'intensité électrique :

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1 Les lois fondamentales du courant continu. Table des matières Le courant électrique : éfinition de l'intensité électrique : Sens conventionnel du courant : Mesure de l'intensité électrique : ircuit électrique :...3 La tension électrique: éfinition de la tension électrique : Mesure de la tension électrique...4 Loi des mailles, loi des noeuds: Les branchements de base: Analyse d'un circuit électrique : tude d'un circuit Qu'estce qu'une branche? Qu'estce qu'un noeud? Qu'estce qu'une maille? Loi des mailles : Loi des noeuds :...10 V Loi d'ohm pour un conducteur ohmique :...10 V.1 Qu'estce qu'une résistance?...10 V.2 Loi d'ohm pour une résistance...10 V Association de résistances :...12 V.1 Association série :...12 V.2 Association parallèle :...13 V.3 Montage quelconque :...15 V.4 La conductance équivalente G...15 V Puissance électrique...16 V.1 Puissance électrique échangée...16 V.2 ipôle générateur, dipôle récepteur...16 V.2.1 ipôles générateurs...16 V.2.2 ipôle récepteur...17 V.2.3 Puissance maximale admissible pour une résistance :...18 Le courant électrique :.1 éfinition de l'intensité électrique : Le courant électrique correspond au déplacement des charges dans les conducteurs. ans les métaux, les charges sont les électrons notés e ; dans les solutions, les conducteurs sont les ions (cations et anions). Prenons un fil conducteur, on appelle S la section de ce fil. L'intensité correspond aux nombres de charges (électrons) q qui traversent cette section pendant une durée t déterminée. L'intensité est définie par : Électrons en mouvement = q q représente la charge enoulomb[] charge d ' un électron: e=1,6 10 t { 19 coulomb t représente la durée en seconde[s] } L'intensité s'exprime en Ampère [A]. L'intensité est une grandeur algébrique (elle peut être positive ou négative). xemple 1 = 3A et 2 = 10 ma..2 Sens conventionnel du courant : Par convention, le courant électrique sort de la borne positive du générateur vers la borne négative..3 Mesure de l'intensité électrique : Section S du conducteur Pour mesurer l'intensité, on doit placer un ampèremètre en série dans le montage. n ampèremètre ne perturbe pas le montage; c'estàdire qu'il se comporte comme un fil conducteur. L'ampèremètre possède 2 entrées. La borne ou «A» par laquelle La borne ou «OM» l'intensité doit entrer. par laquelle l'intensité doit sortir. A Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 1/18 Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 2/18

2 .4 ircuit électrique : n courant électrique ne peut s'établir que dans un circuit fermé. eluici doit au moins contenir un générateur électrique et un récepteur reliés entreeux par des conducteurs (fils). ircuit ouvert, circuit fermé, courtcircuit : ircuit ouvert : On dit qu'un circuit est ouvert lorsqu'il n'y a pas de circulation de courant dans le montage. L'interrupteur K est ouvert ircuit fermé: On dit qu'un circuit est fermé lorsque le courant peut circuler dans le montage. L'interrupteur K est fermé ourtcircuit : n courtcircuit est la mise en contact directe des deux bornes d'un dipôle. Le schéma est équivalent à L'interrpteur K étant ouvert, le courant ne peut pas traverser la résistance ; c'est un circuit ouvert. = 0. L'interrpteur K est fermé, le courant peut traverser la résistance ; c'est un circuit fermé. La tension électrique:.1 éfinition de la tension électrique : Si les électrons sont en mouvement, c'est qu'ils sont soumis à une force. La tension électrique est la force nécessaire qu'il faut appliquer à chaque électron pour qu'il puisse se mettre en mouvement. La tension électrique, souvent notée, s'exprime en volts [V]. l existe plusieurs noms pour la tension: La différence de potentiels (ddp) xemple la tension A est la différence de potentiels V A V entre les points A et soit : A = V A V. La force électromotrice (f.é.m). A 'est aussi une grandeur algébrique; par exemple 1 = 5V et 2 = 10V..2 Mesure de la tension électrique On mesure la tension électrique avec un voltmètre placé en parallèle (ou dérivation) aux bornes du dipôle dont on veut mesurer la tension électrique. Le voltmètre, placé en dérivation ne modifie pas les caractéristiques du montage. V A V A V Le voltmètre possède 2 entrées. La borne ou «V» qui représente l'extrémité de la tension fléchée (le potentiel haut). La borne ou «OM» qui représente le potentiel bas. Attention : Le circuit actuel est «ouvert», c'estàdire que l'intensité ne peut toujours pas circuler. eci correspond à une mesure à vide d'un générateur; c'estàdire qu'il n'y a aucune charge (dipôle récepteur, résistance... ) branchée aux bornes du générateur. Pour mesurer la tension, on doit placer un voltmètre en parallèle dans le montage. eluici doit mesurer la différence de potentiel V A V = entre les points A et. Pour matérialiser le potentiel électrique, on peut faire l'analogie suivante:si on prend un tuyau rempli d'eau, pour que l'eau puisse s'écouler, il faut pencher le tuyau; il y a un différente de hauteur entre les deux extrémités et, grâce à la gravité (force) l'eau peut s'écouler. 2 La résistance 2 est courtcircuitée. Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 3/18 Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 4/18

3 Loi des mailles, loi des noeuds:.1 Les branchements de base: Le branchement série est un branchement où tous les dipôles sont branchés les uns à la suite des autres..2 Analyse d'un circuit électrique :.2.1 tude d'un circuit Soit le montage suivant: xemple : 1 Les trois dipôles sont branchés les uns à la suite des autres, ils sont en série. 1 Le branchement parallèle ou dérivation est un branchement où toutes les bornes des dipôles sont reliées entreelles. Le générateur de tension fournit la tension et l'intensité. xemple : 4 1 Les dipôles 1 et sont branchés en série. Les dipôles et 4 sont branchés en série. Le groupe ( 1 ) est branché en parallèle sur le groupe ( 4 ) Les trois dipôles ont leurs bornes reliées entreelles. Le montage cidessous est le même que précédemment, mais beaucoup moins esthétique. Plaçons sur ce montage les points A,,,, et..2.2 Qu'estce qu'une branche? 1 1 On définit une branche comme étant une portion de circuit électrique pris entre deux points. 1 Par exemple : la branche A contient les dipôles 1 et. 4 la branche contient les dipôles et 4. La branche A ou ne contenant aucun dipôle, on n'en parlera pas! n circuit électrique est composé au minimum d'une source de tension (générateur, pile, accumulateur, dipôle actif) et d'un récepteur (résistance, lampe, moteur, dipôle passif...) reliés entre eux par des fils conducteurs. Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 5/18 Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 6/18

4 .2.3 Qu'estce qu'un noeud?.2.4 Qu'estce qu'une maille? 1 1 Lorsque l'intensité arrive au point A, il se divise et se répartit en 1 dans la branche A et en 2 dans la branche. On appelle le point A un noeud. n noeud est un endroit du circuit où les intensités se divisent ou se recombinent ne maille est est une boucle qui ne passe jamais deux fois à la même place. ne première maille: La maille grise ans la branche A, les dipôles 1 et sont traversés par le même courant 1. ans la branche, les dipôles et 4 sont traversés par le même courant ne autre maille: la maille(aa) On voit qu'au point, les intensités 1 et 2 se recombinent donc le point est aussi un noeud. 4 Pour les points, ou, les intensités ne se divisent pas; ces points ne sont pas des noeuds t une dernière maille: la maille verte MPOTANT : ans chaque branche, l'intensité est partout identique! ans la branche contenant le générateur, l'intensité est identique «avant» et «après» le générateur Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 7/18 Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 8/18

5 .3 Loi des mailles : Toutes les tensions sur un schéma électrique doiventêtre fléchées. ans une maille, la somme des tensions algébriques est égale à zéro. On définie une maille (ici, la maille grise) et on se fixe un sens de parcours de la maille ainsi qu'un point de départ..4 Loi des noeuds : n un noeud : La somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants Au noeud A : Le courant entrant est Les courants sortants sont 1 et 2. Loi des noeuds : = Au noeud : Les courants entrants sont 1 et 2. Le courant sortant est. Loi des noeuds : 1 2 = On parcours ensuite la maille suivant le sens donné et on compte algébriquement les tensions c'estàdire positives les tensions qui sont dans le même sens de parcours et négatives celle qui sont dans le sens contraire. A partir du point de départ, on obtient : 1 2 = ans la maille bleue, en prenant comme point de départ le point, on obtient : = 0 soit, par exemple, 4 = Le sens de parcours de la maille n'a aucune importance. Si maintenant, on utilise le sens contraire et que l'on parte toujours du point, on obtient : = 0 soit, par exemple, 4 = e qui est le même résultat que précédemment. V Loi d'ohm pour un conducteur ohmique : V.1 Qu'estce qu'une résistance? ne résistance symbolisée sur les schémas par ce symbole est un dipôle passif qui limite l'intensité électrique dans les circuits. L'unité de la résistance est le OHM ( symbole Ω ). ne résistance est soit en carbone ou réalisée à partir de fil électrique. Si on connaît la section S en [ m2 ] du fil, sa longueur l en [ m ] ainsi que sa résistivité ρ en [ Ω.m ], la résistance est donnée par la relation : = l S Le résistance des conducteurs varie aussi en fonction de la température. ne relation approchée permet de déterminer la résistance pour une température θ( ) θ si on connaît la résistance 0 à 0 : = 0 1 a V.2 Loi d'ohm pour une résistance Lorsqu'une résistance est traversée par une intensité, il se crée une chute de tension. La relation entre ces trois grandeurs est la loi d'ohm : en volts[v] = en ohms[ ] { en ampères[ A]} Attention : Pour une résistance, courant et tension sont en sens contraire. ne résistance est un récepteur (dipôle passif). Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 9/18 Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 10/18

6 aractéristique d'une résistance : 'après la loi d'ohm, =. Prenons par exemple une résistance = 470 Ω. La loi d'ohm devient = 470. Pour différentes valeurs de, calculons la valeur de = 470 et plaçons ces valeurs dans un tableau. V Association de résistances : V.1 Association série : Soit le montage suivant : (V) (A) 0 2, , , , , , , , ,11002 On peut maintenant tracer la caractéristique () ou = f() de la résistance dans un graphe où l'on porte en abscisse l'intensité et en ordonnée la tension (analogie avec les fonctions y = f(x) ) ,01 0,01 0,01 On remarque que la caractéristique est linéaire et qu'elle passe par le point (0,0) ce qui caractérise un dipôle passif. (V) aractéristique () d'une résistance = 470 ohms On peut aussi exprimer en fonction de par la relation : en ampère[ A] =G avec en volts[v] G en siemens[s] 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 (A) 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 Les résistances et 2 sont branchées en série donc elles sont traversées par le même courant. ans un montage série, tous les dipôles sont traversés par la même intensité. On peut remplacer ce montage par un montage équivalent : A partir du premier montage, en utilisant la loi des mailles, on obtient : 1 2 =0 = 1 2 On peut applique la loi d'ohm pour chaque résistance : 1 = et 2 = 2 On remplace 1 et 2 par leur expression : = 2 et en mettant en facteur on obtient l'expression de en fonction de, 2 et de : = 2 A partir du montage équivalent, en utilisant la loi d'ohm, on peut écrire : = Q Par analogie avec les deux expressions de obtenues, on montre que la résistance équivalente de deux résistances branchées en série est égale à la somme des résistances de chacune d'entres elles. Généralisation : Pour n résistances branchées en série : i=n i autrement écrit : Q = i= Q xemple : Quelle est la résistance équivalente à ce montage? =100 Ω 2 =470 Ω 3 =330 Ω Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 11/18 Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 12/18

7 V.2 Association parallèle : ranchons deux résistances en parallèle : soit = 2 : 2 n comparant cette expression avec = Q, on en déduit que la résistance équivalente à deux résistances branchées en dérivation est : Q = 2 2 Quelle est la tension aux Q = 2 = résistance? 2 = 2 léchons les tensions aux résistance et définissons deux mailles : Pour la maille : 1 = 0 soit 1 = Pour la maille : 2 = 0 soit 2 = Q = 2 bornes de chaque bornes de chaque l s'applique la même tension aux bornes de chaque dipôle. ans un montage parallèle, tous les dipôles sont soumis à la même tension. Qu'en estil si = 2 =? soit, en simplifiant par, t si maintenant, on branche 3 résistances identiques en parallèle? Q1 = 2 On cherche la résistance équivalente Q1 pour deux résistances en parallèle et on refait un schéma équivalent. e montage peutêtre remplacé par celuici : et, en utilisant la loi d'ohm, = Q Q Q1 Q n appliquant la formule de la résistance équivalente pour 2 résistances en parallèle on obtient : n appliquant la loi des noeuds, on obtient : = 1 2 n utilisant la loi d'ohm pour chaque résistance, on obtient : = 1 1 = et = = 1 2 soit, en remplaçant les expressions des intensités 1 et 2 par leur expression : = 1 2 = 2 = Pour pouvoir comparer cette expression avec celle obtenue avec le montage équivalent ( = Q ), on va réarranger l'expression = = = = 2 2 Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 13/18 Q = Q1 Q1 soit, en remplaçant 2 on obtient : Q =. 2 On met au dénominateur commun et on obtient : 2 Q = Q = 3 soit en simplifiant par : Q= 3 Généralisation : Pour n résistances identiques branchées en parallèle, Q = n Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 14/18

8 V.3 Montage quelconque : Lorsqu'un montage comporte plusieurs résistances branchées de différentes manière, on essaie de le simplifier en cherchant les résistances équivalentes. xemple : = 100 Ω, 2 = 150 Ω, 3 = 100 Ω, 4 = 500 Ω, 2 V Puissance électrique V.1 Puissance électrique échangée Lorsqu'on relie un générateur à un récepteur, ils ont en commun l'intensité et la tension. La puissance électrique échangée est : en volts[v] P= avec en ampère[ A] { P en watts[w]} Générateur écepteur Q1 = 2 3 Q1 =250 Q1 4 4 Transfert de puissance V.2 ipôle générateur, dipôle récepteur Q2 = 4 2 =250 V.2.1 ipôles générateurs On appelle dipôles générateurs ou actifs tous les dipôles qui peuvent produire soit une tension ou une intensité de manière autonome ( un générateur de tension, une pile, une prise de «courant», une dynamo... ). Par convention, lorsqu'on représente un dipôle actif, tension et courant sont dans le même sens. eprésentation d'un générateur de tension continu parfait: Q1 Q2 Q3 Q Q3 = Q1 Q2 Q1 Q2 =175 Q = Q3 =275 ou eprésentation d'une source de courant parfaite : V.4 La conductance équivalente G Application : On définit la conductance par G= 1 avec { G en Siemens[S] }. La loi d'ohm est : = soit : = 1 ou =G Loi des noeuds : = 1 2 et : 1 =G 1 et 2 =G 2 et =G Q d'où: G Q =G 1 G 2 eprésentation quelconque d'un dipôle actif : Quelquefois, un dipôle peut être actif et ensuite passif par exemple, un accumulateur : lorsqu'il alimente un récepteur, c'est un dipôle actif, et lorsqu'on le recharge, il devient récepteur, c'estàdire dipôle passif. Par convention, > 0 et >0 d'où P =. >0 (Si P < 0, le dipôle est passif). Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 15/18 Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 16/18

9 V.2.2 ipôle récepteur n dipôle récepteur ou passif est un dipôle qui a besoin d'un source de tension ou de courant pour fonctionner ( une résistance, une lampe, un moteur... ). Pour un dipôle passif, tension et courant sont dans le sens contraire. eprésentation de quelques dipôles passifs et de leurs caractéristiques (elles passent toutes par 0 ) : (V) ne résistance : Par convention, 0, 0 d ' où P 0 Si P 0 alors c ' est un dipôle est actif (A) V.2.3 Puissance maximale admissible pour une résistance : Les résistances en carbone ne peuvent dissiper une puissance P MAX définit par le constructeur. La taille des résistances détermine la puissance maximale. xemple P MAX = ¼ W. eci permet de déterminer les valeurs maximale de l'intensité ou de la tension admissible pour la résistance. xemple 1: ne résistance = 1 kω ; ¼ W = P= 2 d'où P= MAX= P = 0,25 =15,8 ma 1000 P= 2 d'où MAX= P = 0, =15,8 V l n'y aura pas de destruction du composant tant que l'intensité sera inférieure à 15,8 ma et tant que la tension à ses bornes ne dépassera pas 15,8 V. es calculs permettent de dimensionner les caractéristiques d'un montage. ne diode : V AK (A) xemple 2 : On dispose de deux résistances = 2,2 kω ; ¼ W et 2 = 2,2 kω ; ½ W, es deux résistances sont branchées en parallèle. Quelle doitêtre la tension à ne pas dépasser? Pour la résistance : 1 MAX = P = 0, =22,4 V Pour la résistance 2 : 2 MAX = P = 0,5 2200=33,2 V Les deux résistances étant branchées en parallèle, la tension maximale ne doit pas dépasser 22,4 V; audelà, la résistance serait détruite. V AK (V) (V) ne lampe : (A) Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 17/18 Y.MOL Lois fondamentales du courant continu ours 18/18