CONSTANTES DIELECTRIQUES

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1 9 E7 CONTANTE DIELECTRIQUE I. INTRODUCTION Dans cette expéience, nous étuieons es conensateus et nous éiveons les popiétés e iélectiques tels que l'ai et le plexiglas. II. THEORIE A) Conensateus et iélectiques Deux ou plusieus conucteus électiques (métalliques) sépaés pa une couche e matièe isolante (iélectique), tels que l'eau, l'ai, les matièes plastiques, etc., foment un conensateu. Dans un iélectique, toutes les chages sont liées aux atomes ou molécules. La pésence e champ électique extene povoque e léges éplacements e ces chages, ans un sens ou ans l'aute suivant le signe, céant ainsi une polaisation électique P. La polaisation 'un iélectique peut se pouie e eux manièes : - pa inuction : le champ électique inuit es ipôles ans les molécules su lesquelles il agit (cf. figue ). - pa oientation: si le iélectique contient éjà es ipôles pemanents (molécules polaies), le champ électique va oiente ces ipôles ans sa pope iection. P=0 Q Eext Q P=0 Eext Figue La iection e la polaisation P épen e l'oientation cistallogaphique u iélectique. Cepenant, pou les iélectiques isotopes ou e stuctue cubique, P est paallèle à E ext (champ électique extene).

2 9 B) Constantes iélectiques Les constantes iélectiques appaaissent ans les expessions pou la polaisation P : () P = ε o χe χ : susceptibilité électique u iélectique ε o = [As/m] est la pemittivité u vie et pou le éplacement électique D : () D= ε o E P = ε o ( χ)e = ε o ε E 'où l'on éuit que ε = χ ε : constante iélectique (ou pemittivité elative pa appot au vie). On éfinit pafois une constante iélectique absolue ε = ε o ε. Le tableau suivant onne quelques valeus e la constante iélectique ε pou ifféentes substances isolantes (à pession et tempéatue ambiantes). ubstance vie ai sec eau vee nylon huile Plexiglas ε Dans le cas 'un iélectique, la polaisabilité ou constante iélectique épen e la natue es éléments à polaise. C'est pouquoi on obseve une gane ifféence ente la valeu e ε e l'eau pue et celle 'un plastique, pa exemple. A l'intéieu 'un iélectique, le champ E n'est plus égal au champ E ext, mais il est onné pa la elation : (3) E = E ext E où E = - N P est le champ e épolaisation inuit pa la polaisation P ans le iélectique. N est le facteu e épolaisation. La capacité C 'un conensateu est liée à la chage Q et à la tension appliquée ente ses bones : (4) C = Q [ C] = A s = Faa

3 C épen e la géométie u conensateu et peut ête augmentée u facteu ε losqu'on place un iélectique ente ses plaques. 93 C) Conensateu à plaques paallèles (avec iélectique) Q Figue i l'extension es plaques (e suface ) est gane pa appot à, on peut néglige les effets e bo et consiée le champ E = constant ente les amatues. En appliquant la loi e Gauss su un petit ectangle entouant la suface 'une es plaques, on a : (5) Ainsi : Q = D = ε ε E (6) C = Q = 0 = ε0ε = ε0ε ε ε 0 D) Conensateu coaxial (avec iélectique) On consièe à nouveau un conensateu ont la longueu L est beaucoup plus gane que le ayon (L >> R ) e manièe à néglige les effets e bo. La loi e Gauss pemet 'écie : R (7) Q = ε0ε E R où est la suface essinée en pointillé. Figue 3 D'où Q = ε o ε E πl La ifféence e potentiel ente les eux électoes est onnée pa : R Q Q R (8) = E = = ln πε ε L πε ε L R 'où R R R 0 0

4 94 (9) C Q 0 L = = π ε ε R ln R III. DIPOITIF EXPERIMENTAL Nous utilisons, pou étemine C, une méthoe consistant à mesue la chage Q o totale pou une cetaine tension o, à l'aie 'un galvanomète balistique. Le schéma e mesue est le suivant : R =00kΩ R =50Ω C R 3 =5kΩ G alvano no Figue 5 Commutateu en position : le conensateu se chage à la tension o. Commutateu en position : le conensateu se échage ans les ésistances R i La éviation maximale u galvanomète max est popotionnelle à la chage qui le tavese: max Q o = C o Connaissant C en lisant max, il est alos facile e étemine la constante iélectique ε. Remaque : Le galvanomète est un instument élicat qui ne suppote pas les sutensions. Faites contôle le cicuit avant 'enclenche. I. MANIPULATION ) Mesue max pou les conensateus ont la capacité C est connue et pote su un gaphique max en fonction e C (utilise la écae e capacités). ) Mesue les capacités u conensateu à plaques paallèles pou l'ai et le plexiglas en changeant la istance et pote su un gaphique C en fonction e /. 3) Détemine les constantes iélectiques e l'ai et u plexiglas.

5 4) Contôle la elation ente C et R /R pou les conensateus cyliniques en potant su un gaphique C en fonction e /ln(r /R ) et étemine la constante iélectique ε e l'aalite. 95

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