CONDUCTEURS EN EQUILIBRE ELECTROSTATIQUE

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "CONDUCTEURS EN EQUILIBRE ELECTROSTATIQUE"

Transcription

1 Chapit II CONDUCTEURS EN EQUILIRE ELECTROSTTIQUE En élcticité, un conductu st un miliu matéil dans lqul ctains chags élctiqus, dits «chags libs», sont suscptibls d s déplac sous l action d un champ élctiqu. Nous nous poposons, dans c chapit, d étudi ls popiétés ds conductus n équilib élctostatiqu, à l échll macoscopiqu où ls dimnsions considéés sont tès gands pa appot aux distancs int atomiqus.. EQUILIRE ELECTROSTTIQUE. L équilib élctostatiqu st attint losqu aucun chag élctiqu n s déplac à l intéiu du conductu. Nous allons établi, dans ctt pati, ls popiétés ds distibutions d équilib d un conductu isolé dans l vid... Champ élctiqu. L champ élctiqu st nul n tout point à l intéiu d un conductu n équilib élctostatiqu. En fft, la pésnc d un champ ntaînait l xistnc d un foc F q E () qui mttait ls chags n mouvmnt t l conductu n sait plus n équilib. En tout point à l intéiu d un conductu n équilib, l champ élctiqu E st nul. L champ élctiqu su la sufac du conductu st ppndiculai à la sufac. En fft, pou ls mêms aisons qu pécédmmnt, un composant du champ paallèl à la sufac agiait su ls chags libs t ntaînait lu déplacmnt. O, d tls déplacmnts n xistnt pas dans ls conditions d équilib élctostatiqu : L champ st nomal à la sufac d un conductu n équilib... Potntil élctiqu. Considéons la ciculation du champ élctiqu nt dux points M t M infinimnt voisins à l intéiu d un mêm conductu. La vaiation du potntil dv nt ls dux points st alos donné pa : dv E. dl où dl MM ' V = constant L. ït Gougam, M. ndaoud, N. Doulach, F. Mékidèch

2 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus L champ étant nul à l intéiu du conductu, l potntil st donc unifom dans tout l volum du conductu. Un conductu n équilib élctostatiqu constitu un volum équipotntil..3. Répatition ds chags. - l intéiu du conductu. Considéons un conductu doté d un chag ntt Q t choisissons un sufac fmé qulconqu d façon qu ll s touv sous la sufac du conductu. D apès l théoèm d Gauss, on a : Qint Eint. ds S Comm Eint, on n déduit qu Qint. Pa conséqunt l intéiu d un conductu chagé n équilib, la chag élctiqu st null. - la sufac du conductu : Expéinc du cylind d Faaday. Ctt xpéinc a pou but d mtt n évidnc la épatition supficill ds chags élctiqus. On dispos: - d un boul métalliqu, chagé positivmnt, solidai d un tig lié à un manchon isolant, - d un cylind d Faaday C, (c st un cylind métalliqu cux dont la hautu st tès gand pa appot à son diamèt), - t d un élctoscop à fuill d o E. L cylind C st posé su l platau d l élctoscop E. - - C E a b c d Figus II. La figu II..a mont qu losqu la boul s touv hos du cylind, l nsmbl fomé pa C t E n pot aucun chag. Losqu on intoduit la boul dans l cylind, un phénomèn d élctisation pa influnc st déclé pa l élctoscop. Ds chags négativs sont induits su la fac intn d C t ds chags positivs su sa sufac xtn (figu II..b). Losqu t C sont mis n contact, on constat, là nco, qu ls fuills d l élctoscop s écatnt (Figu II..c), ct écat st maintnu losqu on ti. Pou véifi qu la boul a ntièmnt tansmis sa chag à C, on ti l cylind, on déchag l élctoscop (figu. 44

3 E Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus II..d), puis on mt n contact t l platau d E. On constat alos qu ls fuills d o stnt vticals (figu. II..). En conclusion : tout la chag d la boul s st touvé épati à la sufac xtéiu du conductu. La chag élctiqu d un conductu n équilib st ntièmnt épati su sa sufac..4. Champ au voisinag d un conductu : théoèm d Coulomb. Considéons un conductu d fom qulconqu. On s popos d calcul l champ élctiqu n un point au voisinag immédiat d la sufac xtn du conductu. Constuisons, pou cla, un sufac d Gauss cylindiqu aplati, dont un bas s touv à l xtéiu d la sufac t l aut bas à un pofondu tll qu la chag supficill soit totalmnt à l intéiu du cylind (figu II..a). En appliquant l théoèm d Gauss su ctt sufac fmé, nous obtnons: Qint E. ds Comm mntionné plus haut, aux points situés au voisinag immédiat d la sufac du conductu, l champ st nomal à la sufac. L champ étant nul patout à l intéiu du conductu, on n tint compt qu du flux à tavs la sufac situé à l xtéiu du conductu. L flux sotant d la sufac latéal du cylind étant nul, il n st plus qu clui qui sot d la bas, soit S E S où S st la chag ntt compis à l intéiu d la sufac d Gauss. On obtint alos : E soit vctoillmnt : E n E n ds E E (a) Figus II. Intéiu Couch supficill (b) Extéiu C st l xpssion du champ élctostatiqu, au voisinag immédiat d un sufac conductic chagé. C st la fomulation du théoèm d Coulomb. Théoèm : l champ élctostatiqu à poximité immédiat d un conductu potant un chag d dnsité sufaciqu vaut : E n (). 45

4 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus où n st un vctu unitai nomal au conductu t ointé vs l xtéiu. L champ élctiqu à l intéiu d un conductu n équilib st nul, n son voisinag immédiat xtéiu, il vaut : E Pa conséqunt, à la tavsé d la sufac du conductu, pa continuité, l champ vai d la maniè indiqué su la figu II..b ( st un infinimnt ptit). En paticuli, su la sufac du conductu, il vaut : E. (3) Ctt dniè xpssion du champ sa utilisé pou l calcul d la pssion élctostatiqu..5. Pssion élctostatiqu. Calculons maintnant ls focs auxqulls sont soumiss ls chags élctiqus situés à la sufac d un conductu n équilib. Cs chags d sufac sont soumiss à ds focs épulsivs d la pat ds auts chags du conductu (Voi Excic II.8). Considéons un élémnt d sufac ds, potant un chag dq ds. L champ E n xc su la chag dq un foc élctostatiqu : df dq E ds n soit : df ds n Ctt foc st donc nomal à la sufac t diigé vs l xtéiu qulqu soit l sign d la chag. Ell st popotionnll à l élémnt d sufac ds t pésnt, pa conséqunt, l caactè d un foc d pssion. La foc pa unité d sufac, c'st-à-di la pssion élctostatiqu, st alos donné pa : P (4).6. Pouvoi ds points. poximité d un point, l champ élctostatiqu st tès intns. Cla ésult du fait qu la dnsité sufaciqu d chags st tès élvé au voisinag d un point. C phénomèn put êt xpliqué n considéant dux sphès conductics d ayons R t R ( R R ), liés pa un long fil conductu minc (Figu 3). D c fait, ls dux sphès sont potés au mêm potntil ; t comm lls sont tès éloignés l un d l aut, on put éci : R Fil Figu II.3 R L xpssion (3) st démonté dans l xcic II.8 (Voi la solution II.8). 46

5 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus K K V V ds ds R R Pou ds aisons d syméti, ls chags sont épatis unifomémnt à la sufac d chaqu sphè ( t sont constants). Il s n suit qu : (5) R R Ctt dniè équation mont qu la sphè ayant l plus ptit ayon pot la plus gand dnsité d chags. (Voi xcic II. ) C ésultat s généalis à un conductu d fom qulconqu t xpliqu l pouvoi ionisant d un point. pplications. - L pouvoi d point st util pou facilit la déchag d l élcticité ; c st l ôl ds paatonns qu on plac su ls édifics pou ls potég cont la foud. La foud st un phénomèn natul d déchag élctiqu qui s poduit, los d un oag, nt dux nuags chagés d élcticité statiqu, ou nt un nuag élctiqumnt chagé t la T qui st un conductu élctiqu. Los d un oag, ls constituants d un nuag, goutts d plui, gêlons, paticuls d glac, s hutnt à tès gands vitsss t s élctisnt pa tiboélcticité (voi chapit I). La déchag s poduit losqu la diffénc d potntil nt l nuag t la T, pa xmpl, dépass un ctain suil (plusius millions d volts). La foud s accompagn d un phénomèn luminux l éclai t d un détonation l tonn. Figu II.4 «La Tou Eiffl, paatonn géant» Photogaphi pis à h l 3 Juin 9 t publié dans l ulltin d la société stonomiqu d Fanc n Mai 95. Documnt : WIKIPEDI - Expéinc d la bougi- vnt élctiqu u voisinag d la point (figu 5), l champ st si intns qu l ai s ionis. Ls ions, d mêm sign qu clui ds chags d la point, sont poussés. Il n ésult un déplacmnt d ai, un vnt élctiqu, qui aiv à étind la flamm d un bougi placé au voisinag d la point. Généatu H.T. Figu II.5. 47

6 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus.7. Conductu cux. Considéons maintnant un conductu d fom abitai contnant un cavité (voi figu II.6.). Supposons qu il n xist aucun chag à l intéiu d la cavité. Dans c cas, l champ élctiqu à l intéiu d la cavité doit êt nul indépndammnt d la distibution d la chag su la sufac xtn du conductu. D plus, l champ à l intéiu d la cavité st nul mêm s il xist un champ élctiqu à l xtéiu du conductu. Pou étay c point, nous utilisons l fait qu chaqu point du conductu st poté au mêm potntil élctiqu, dux points qulconqus t d la sufac d la cavité sont donc au mêm potntil. Imaginons maintnant qu un champ élctiqu E xist à l intéiu d la cavité t calculons la diffénc d potntil V V défini pa l équation : V V E. dl E n étant pas nul, nous pouvons toujous touv un chmin nt t pou lqul E. dl st un nomb positif, l intégal st alos positiv. O V V, la ciculation d E. dl st null pou tous ls pacous nt dux points qulconqus du conductu, il n ésult qu l champ élctiqu st patout nul. Pa conséqunt, un cavité ntoué pa ds mus conductus st un égion où l champ st nul, qulls qu soint ls conditions xtéius au conductu. C dni constitu un écan élctostatiqu : aucun champ xtéiu n put êt déclé dans la cavité. Ctt dniè st à l abi d tout influnc xtéiu. E= E= Figus II.6 Ctt popiété st valabl mêm si l conductu cux compot ds ouvtus, c st l cas d un cag d Faaday. pplications : Cag d Faaday. C st un cag métalliqu qui pmt d ffctu ds msus à l abi ds champs xtéius. Invsmnt, cs msus n ptubnt pas ds xpéincs mnés à l xtéiu. Considéons un cag d Faaday fabiqué à l aid d un gillag métalliqu. Ds pnduls élctostatiqus sont mis n contact avc ls paois intns t xtns d la cag comm l montnt ls figus II

7 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus Si la cag n st pas chagé, Q =, tous ls pnduls stnt à la vtical (figu.ii.7.a). Si on chag la cag à l aid d un généatu pa xmpl, on constat qu ls pnduls à l intéiu stnt à la vtical, alos qu cux qui sont placés à l xtéiu s écatnt d la cag (figu.ii.7.b). Un tll ncint st lagmnt utilisé pou potég ds appails élctiqus ds champs xtéius. C st la aison pou laqull, la plupat d cs appails sont placés à l intéiu d un cacass métalliqu lié à la t. (a) Généatu Figus II.7 (b).8. Capacité d un conductu. Considéons un conductu isolé n équilib élctostatiqu, placé n un point O d l spac t potant un chag Q, épati su sa sufac xtn avc un dnsité sufaciqu tll qu : Q ds Si la chag Q augmnt, la dnsité sufaciqu augmnt popotionnllmnt : = a Q Cla, n aison d la linéaité ds équations qui égissnt l poblèm d l équilib ds conductus. L potntil céé pa Q, n un point M d l spac tl qu OM =, s écit ds V K soit V K Q a ds C ésultat st valabl pou tout point d la sufac du conductu. L intégal dépnd uniqumnt d la géométi t ds dimnsions du conductu On n déduit qu l appot, nt la chag t l potntil auqul st poté l conductu, Q Q C V V n dépnd qu d la géométi du conductu, on l appll capacité pop du conductu. Cll-ci st donné pa l xpssion : Q CV (6) C st un gandu positiv, dont l unité st applé l faad n hommag à Michal Faaday (79-867). L faad st ainsi défini comm la capacité d un conductu isolé dont l potntil st d volt losqu il çoit un chag d coulomb. L faad st un unité tès gand, on utilis plutôt ds sous multipls : 6 9 L micofaad : F F, l nanofaad: nf F, l picofaad: pf F. Excic II.. Calcul la capacité d un conductu sphéiqu d ayon R..N. R = m t R = 6 4 km (ayon d la t) Solution II.. Considéons un sphè d ayon R t d chag Q. Son potntil st donné pa l xpssion suivant : Q V 4 R. 49

8 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus D où sa capacité : Q C 4 V R insi la valu d la capacité d un sphè d ayon R = m vaut C =.nf. Dans l cas d la T, la capacité vaut : CT 4 RT.7mF 9 9 Excic II.. Un sphè conductic cus, d ayon R st sépaé n dux patis inégals pa un plan hoizontal : on obtint dux calotts sphéiqus inégals dont la bas commun st un ccl d ayon Rsin. La sphè st poté au potntil V puis isolé. ) En supposant la calott inféiu fix, détmin la foc qu ll xc su la calott supéiu n fonction d V t. ) Calcul ctt foc dans l cas d dux hémisphès potés à un potntil V = 3 kv. O z R Solution II.. ) La chag sufaciqu appaaissant su la sphè conductic st donné Q CV pa : S S vc C 4 R t Un chag élémntai dq S 4 R, on n déduit : ds st soumis au champ V R E n, il ésult un foc élémntai df dqe ds n On put touv c ésultat à pati d l xpssion d la pssion élctostatiqu obtnu n (4) : P df P. dsn soit df dsn Pou ds aisons d syméti, la foc total xcé pa la calott inféiu su la calott supéiu st poté pa l ax oz t ll st ascndant, son modul st donné pa : F Fz dfz df cos cos ds où S st la sufac d la calott supéiu t un angl compis nt t. Donc ds R sind, d où : F R cos sin d R sin ) Dans l cas d dux hémisphès = / t soit S F V F sin V.N. F 3,5 N.. 5

9 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus. PHENOMENES D INFLUENCE... Elémnts cospondants. Figu II.8 Considéons dux conductus t n équilib t potant ds chags Q t Q t dux élémnts d sufacs ds su t ds su découpés pa l tub d foc pésnté su la figu II.8. ds t ds, applés élémnts cospondants potnt ds dnsités d chags t. ppliquons l théoèm d Gauss à un sufac fmé S s appuyant su ls sufacs ds t ds t limité pa ls ligns d champ t dux sufacs à l intéiu d t. L flux du champ, sotant d S, st nul. En fft l champ st nul à l intéiu ds conductus t il st tangnt au tub d focs. Donc : ds ds D où : Théoèm ds élémnts cospondants : Dux élémnts cospondants potnt ds chags égals t opposés... Influnc patill. Considéons un conductu élctiqumnt nut (figu II.9.a). ppochons d c dni, un conductu chagé positivmnt, tl qu pésnté su la figu II.9.b. L conductu cé dans l'spac t n paticuli dans l conductu un champ élctiqu. E E i E (a) Figus II. 9 (b) Ls élctons libs du conductu vont, sous l action d c champ, s déplac dans l sns invs d E. Cs élctons s accumulnt pogssivmnt su la fac n gad d t fomnt à l équilib ds chags négativs dont la ésultant st -Q. l'invs, ds chags positivs, dont la ésultant st Q, vont appaaît su l aut fac pa défaut d'élctons comm l mont la figu II.9.b. Cs chags, qui ésultnt d un élctisation pa influnc, appotnt lu contibution au champ élctiqu à l'intéiu t à l'xtéiu du conductu. Ells cént un champ induit Ei qui vint s'oppos au champ inductu E t édui ainsi l champ élctiqu total. l'intéiu du conductu ls élctons Ls tms inductu t induit sont utilisés sutout n élctomagnétism (voi chapit V). 5

10 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus libs n cssnt lu mouvmnt qu losqu l champ élctiqu total s annul. L systèm fomé pa ls dux conductus attint alos un état d équilib. Rmaqus : ) Los d l évolution d c phénomèn, ls chags Q t -Q, induits ou céés pa influnc, intvinnnt n ajoutant lu action à cll ds chags inductics. Il s poduit un influnc tou d su. On dit qu il y a influnc mutull. ) Dans ctt xpéinc, l conductu a été élctisé pa influnc. L systèm étant isolé, l pincip d la consvation d la chag impliqu qu la somm ds chags induits st null. insi, los d un élctisation pa influnc, il n y aucun céation, mais simplmnt un déplacmnt d chags. Ligns d champ : La topogaphi d l spac élctiqu, pésnté su la figu II. 9. b, mont qu suls ctains ligns d champ, qui émannt du cops inductu, aboutissnt au conductu. Il n ésult, n vtu du théoèm ds élémnts cospondants, qu la chag Q céé pa influnc, st inféiu à la chag inductic du conductu. On li, à pésnt l conductu à la t, au moyn d un fil conductu (figu II.). La t t l conductu fomnt ainsi un sul conductu ; ls chags positivs sont alos poussés vs la t. L potntil d c conductu st nul t plus aucun lign d champ n l quitt. Figu II. Dans cs xmpls, l influnc st dit patill, ca touts ls ligns d champ issus du conductu n aboutissnt pas su. Nous pouvons cé ds conditions d influnc total n plaçant tout simplmnt l conductu à l intéiu d un conductu cux (.. 3).3. Influnc total. On pal d influnc total losqu touts ls ligns d champ patant d aboutissnt su. Cci st obtnu losqu ntou complètmnt (figu II.). L application du théoèm ds élémnts cospondants, mont qu la chag qui appaaît su la sufac intn d st égal t opposé à la chag du conductu. Q Q int Figu II. Qxt. 5

11 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus Excic II. 3. ) Rtouv l ésultat du.3 n utilisant l théoèm d Gauss. ) Calcul la chag xtéiu Q xt dans ls cas suivants : a - L conductu st isolé t initialmnt nut. b - L conductu pot un chag initial q. Solution II. 3. ) On appliqu l théoèm d Gauss n considéant un sufac à l intéiu du conductu. Sachant qu l champ st nul à l intéiu du conductu (équilib élctostatiqu) on a : Q - Q Q xt Q xt Q Q Q int int int. E ds Q int Q ) a) Cas où l conductu st initialmnt nut: Q Q Q Q Q xt int xt int b) Cas où l conductu pot initialmnt un chag q : Q Q q Q q Q Q q Q xt in t xt int xt 3. CONDENSTEURS. 3.. Ls condnsatus. Un condnsatu st un systèm constitué d dux conductus élctiqus n influnc total. On éalis un tl systèm n utilisant dux conductus dont l un st cux t ntou complètmnt l aut (Figu II.). L spac compis nt ls dux conductus, applés amatus, st vid ou mpli d un miliu isolant (diélctiqu). Losqu un diffénc d potntil st appliqué nt ls amatus d un condnsatu, n l liant pa xmpl à un souc d élcticité, il s chag. Ls dux plaqus acquiènt alos ds chags égals t opposés. Un condnsatu st un appail qui st à mmagasin d l éngi élctiqu. Il st lagmnt utilisé n élctoniqu t n élctotchniqu. Q Figu II Q Condnsatu plan : Un condnsatu plan st fomé d dux conductus plans, paallèls, distants d. L spac st tès ptit pa appot aux dimnsions ds amatus afin qu clls-ci soint n influnc total. (figu II..). Rmaqus : ) Il st impotant d not qu un condnsatu st caactéisé pa la valu absolu d la chag Q poté pa chaqu amatu t non pas la chag ésultant qui st null. D mêm, il st caactéisé pa la diffénc d potntil V nt ss amatus t non pas l potntil d l un d ss amatus pa appot à un éfénc donné. ) L nom d condnsatu, donné à un systèm d dux conductus n influnc total, povint du fait qu cs systèms mttnt n évidnc l phénomèn d «condnsation d l élcticité», à savoi l accumulation d chags élctiqus su la sufac ds amatus.. 53

12 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus La boutill d Lyd : La boutill d Lyd st l pmi condnsatu d l histoi, il a été mis au point, n 745, pa l savant hollandais Musschnbock à Lyd. C st un condnsatu fomé d dux conductus, ds fuills d étain pou l pmi t un fuill métalliqu qui nvlopp la boutill dont l v constitu l diélctiqu. Losqu on communiqu un chag q à la boutill, un diffénc d potntil appaaît nt l élctod lié au conductu intn t l amatu xtn. La boutill s déchag losqu ll st lié à un cicuit xtéiu. C était l sul moyn d mmagasin d l éngi élctiqu jusqu à c qu Volta invnt n 8 la pil élctiqu. Figu II Capacité d un condnsatu. L concpt d capacité élctiqu, intoduit dans l cas d un sul conductu, put êt étndu à un condnsatu. On définit la capacité d un condnsatu pa : Q Q C (7) V V V Q st la chag poté pa chacun ds amatus ( Q pou l un t Q pou l aut) t V = V V st la diffénc d potntil nt cs amatus. La capacité st un constant pop à chaqu condnsatu. Sa valu dépnd d la fom, ds dimnsions t d la position lativ ds dux conductus qui l constitunt. Ell dépnd égalmnt d la natu du miliu qui ls sépa. La méthod d calcul d la capacité d un condnsatu s appui su la lation : Q CV. On commnc d abod pa calcul l champ élctiqu n un point qulconqu à l intéiu du condnsatu. La ciculation du champ nt ls dux amatus, pmt d ti l xpssion du potntil. L appot Q C V nous donn la valu d la capacité du condnsatu considéé. Capacité d un condnsatu plan. Soit un condnsatu plan (figu II.4), constitué d dux conductus plans, potant spctivmnt ds chags Q t -Q, d sufacs S, sépaés pa un distanc. Du fait d la syméti d la distibution, l champ élctiqu nt ls amatus d c condnsatu st unifom, il st donné pa : E La épatition d chag étant unifom, on a :. 54

13 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus Q st la chag du condnsatu. En choisissant l ax plans (figu II.4), nous avons : dv E. dl E dx Q S ox slon la nomal aux Soit, n faisant cicul l champ nt ls dux amatus : Q V S O Q CV, d où la capacité d un condnsatu plan : E O C (8) S R R x Figu II.4 Figu II.5 Capacité d un condnsatu sphéiqu. Un condnsatu sphéiqu (figu II.5), st constitué d dux sphès conductics t concntiqus. La pmiè d ayon R pot un chag positiv Q t son potntil st V ; la scond d ayon R ( R < R ), pot un chag - Q t son potntil st V, En appliquant l théoèm d Gauss, on obtint l champ élctiqu nt ls amatus d un tl condnsatu: Q E u 4 Sachant qu E dv on a: dv E. d d En faisant cicul c champ nt ls dux amatus, il vint : V V R dv Q 4 V R d Q soit V V V 4 R R D où, l appot Q V : RR C 4 R R (9) N.. Un matéiau diélctiqu, placé nt ls amatus, pmt d augmnt la capacité d un condnsatu, sa pmittivité étant nttmnt supéiu à cll du vid o. La pmittivité lativ = o vaut nvion: (papi) ;,5 (polyéthylèn) ;,4 (polystyèn) ; 5 (v) ; 6 (mica) ; 8 (téflon). vai n fonction d la tmpéatu, d l humidité t d la féqunc d la tnsion appliqué.. 55

14 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus Excic II.4: Détmin l xpssion d la capacité d un condnsatu cylindiqu (figu II.6), constitué d dux cylinds conductus coaxiaux d ayons R t R, d hautus l, potant su lus sufacs n gad ls chags Q t Q..N. l = cm R = mm R = 3 mm Z R R R l l R Z Figus II.6 Répons II.4: soit C = 5 pf C l o R Log R () 3.3. ssociation d condnsatus. Pou ds aisons patiqus, on utilis ds associations d plusius condnsatus afin d mmagasin l plus d éngi possibl. On distingu dux typs d goupmnts d condnsatus : l goupmnt n séi t l goupmnt n paallèl. La capacité équivalnt ds systèms qui n ésultnt dépnd du goupmnt choisi. ssociation n séi. Considéons l goupmnt d N condnsatus n séi pésnté su la figu 3 II.7.a. Losqu un diffénc d potntil V V VN st appliqué nt ls points xtêms d l nsmbl ds condnsatus, l amatu d gauch du pmi condnsatu va acquéi un chag Q. En supposant qu tous ls condnsatus sont initialmnt nuts, il s établit la chag Q (pa influnc) su ls amatus ds condnsatus adjacnts. La diffénc d potntil total aux bons d l nsmbl ds condnsatus s écit alos simplmnt : Soit V V V V V V V3... VN VN N Q Q Q Q V... Q C C C C C 3 N i i 3 Qulqu soit la géométi éll du condnsatu, on l pésnt schématiqumnt pa dux taits paallèls.. 56

15 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus Ctt diffénc d potntil cospond à cll d un condnsatu uniqu d capacité équivalnt N C C () q i Intéêt : C montag st utilisé losqu la diffénc d potntil appliqué st gand t n put pas êt suppoté pa un sul condnsatu. ssociation n paallèl. Soint N condnsatus, placés n paallèl, avc la mêm diffénc d potntil V (Figu II.7.b). On désign pa Q i t C i la chag élctiqu t la capacité du i èm condnsatu, on a Qi Ci V La chag élctiqu total poté pa l nsmbl ds condnsatus st alos donné pa : N N N Q Q C V V C i i i i i i La capacité équivalnt st la somm ds capacités individulls. i V V V N C q N C () i i C C C N C C C N V (a) Figus II.7 (b) Intéêt : C montag pmt d obtni un capacité équivalnt élvé. Excic II.5: Soit l goupmnt d condnsatus suivant : Détminz la capacité équivalnt du cicuit. Solution II.5: C F, C 6F C 8 C 6 C3 4 6 F, C4 4 F C 6 4 D où C C C4 F q 4 8μF μf 4μF μf 3μF 4μF μf. 57

16 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus 4. ENERGIE & FORCE. 4.. Engi élctostatiqu d un conductu. Comm nous l avons vu au chapit I, l éngi élctostatiqu d un conductu isolé st calculé pa l tavail nécssai qu il faut founi pou l chag. Ell pésnt la somm ds vaiations d éngi potntill subis pa touts ls chags du conductu. Soit de p la vaiation d éngi potntill subi pa un chag élémntai dq, amné d l infini (choisi comm éfénc du potntil) jusqu au conductu : de p v dq où q t v désignnt ls valus d la chag t du potntil dans un état intmédiai. u cous du tansft d chags su l conductu, sa chag total ainsi qu la valu absolu d son potntil augmntnt. L éngi intn du conductu losqu il attint sa chag complèt st alos donné pa : Soit finalmnt: E p E p Q v Q q dq dq C Q CV (3) C Ou bin: E p QV (4) 4.. Engi élctostatiqu d un nsmbl d conductus n équilib. Considéons n conductus n équilib, chacun d ux pot un chag Q i t s touv poté à un potntil V i. En généalisant l équation (4) à un nsmbl d n conductus, l éngi mmagasiné dans c systèm st E p n Qi Vi (5) Il st possibl d calcul la ésultant ds focs F qui s xc su l un d ux Calcul d la foc à pati d l éngi. Losqu on chch à calcul ls focs élctostatiqus à pati d l éngi mmagasiné dans un systèm, dux cas paticulis doivnt êt nvisagés slon qu l évolution s fait à chag constant ou à potntil constant. - L systèm d conductus n st lié à aucun souc d tnsion, la chag st alos constant, - L systèm st lié à un souc d tnsion, l potntil st constant. i. 58

17 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus a) Ls conductus sont isolés. Ls conductus n sont liés à aucun souc d élcticité, ls chags Q i stnt donc constants t ls potntils vaint au cous d un déplacmnt ds conductus. Los d un tanslation élémntai dli du i èm conductu, l tavail d la foc F st dw F dx F dy F dz (6) F. dl i = x i y i z i C tavail st dû à la vaiation d l éngi de p mmagasiné. Comm l systèm st isolé, l pincip d la consvation d l éngi pmt d éci : d où dw de p = soit Fx dxi Fy dyi Fz dzi = - de p F x E x p Q F y E p y Q F z E p z Q (7) On déiv l éngi pa appot aux coodonnés x, y, z n maintnant la chag constant. Dans l cas d un otation autou d un ax fix, l momnt d la foc pa appot à ct ax st : M E p Q (8) b) Ls conductus sont liés à ds généatus. Ls conductus sont, à pésnt, liés à ds soucs d élcticité, ls potntils V i stnt constants t ls chags vaint. Là nco, au cous d un déplacmnt élémntai dli du i èm conductu, l tavail d la foc F st dw F dx F dy F dz (9) F. dl i = x i y i z i Mais à pésnt, ls potntils stnt constants. Soit dq i la chag élémntai founi pa la souc au i èm conductu, son éngi vai d : Ls n conductus çoivnt un éngi total : de i Vi dqi () de xt n V dq () i i i. 59

18 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus Ctt éngi, mpunté aux généatus, founit : - du tavail dw qui pmt à la foc F d déplac ls conductus - t d l éngi de p au systèm d conductus. de xt = dw de p () O l éngi mmagasiné dans c systèm d conductus st: E p n Qi Vi (3) d où d E p i n Vi dqi (4) i vc (), () t (4) on a : dw = de p soit dw = Fx dx Fy dy Fz dz = de p d où F x E p x V F y E p y V F z E p z V (5) Dans l cas d un otation autou d un ax fix, l momnt d la foc pa appot à ct ax st : E p M (6) V Rmaqu : Il st impotant d maqu l changmnt d sign dans l xpssion d la foc dans ls dux cas nvisagés. 4.4 Engi mmagasiné dans un condnsatu Considéons un condnsatu dont : - l amatu intn st poté au potntil V t dont la chag st Q = Q - t l amatu xtn st poté au potntil V t dont la chag d la sufac intéiu st Q =-Q. La sufac xtéiu pot un chag Qxt V Figu II.7 V = L éngi du condnsatu st d apès (5) Q V V Q V (7) xt E p Si l amatu xtn st lié à la t, on a : V = t Q xt = d où : E p QV (8) Soit : E p CV t E p Q C (9). 6

19 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus Od d gandu t utilisation ds condnsatus. outill d Lyd : C = 6 - F, V = 6 kv E p =,8 J (uhat [4] p 54). vc ls diélctiqus suivants : papi ou mica : C -6 F, céamiqu : -6 F < C < -4 F. Ls condnsatus élctochimiqus: C -3 F. Ls condnsatus sont lagmnt utilisés n élctoniqu dans ls cicuits, t n élctotchniqu pou l lèvmnt du factu d puissanc (voi ch.vi) En out ds sup condnsatus pmttnt d stock d l éngi élctiqu puis d la stitu comm un batti d accumulatus : La dnsité d éngi, n watt-hu/kg, mmagasiné dans un batti vai nt 5 t 5 t, dans un supa condnsatu, ll s situ nt 4 t Localisation d l éngi : Dnsité d éngi élctostatiqu. Considéons l cas d un condnsatu plan, dont ls amatus ont un sufac S, sont écatés d t potnt su lus sufacs ls chags Q t Q. L éngi élctostatiqu d un tl condnsatu st donné pa : E p CV En mplaçant la capacité pa son xpssion t n faisant appaaît l champ élctostatiqu, nous obtnons : V S E p V S E S Où S st l volum V du miliu limité pa ls amatus t E V / st l champ élctiqu nt ls amatus (qui st unifom). On obtint ainsi la dnsité volumiqu d éngi élctostatiqu associé au champ élctiqu: d p w E = dv E (3) Ctt dniè fomul, établi ici dans un cas paticuli, st généal 4 : c st la dnsité d éngi élctiqu localisé dans un miliu d pmittivité. Dans l vid, ll st donné pa 4.6. Foc s xçant su l amatu d un condnsatu. On considè l cas d un déplacmnt unidimnsionnl. a) L condnsatu st isolé : la chag st constant. Dans l cas d un déplacmnt l long d un ax ox la foc qui s xc su un amatu st d apès (7) F E p x Q, t avc (9) w E Q E p on a : C F Q C C x (3) 4 C st l éngi élctiqu véhiculé pa un champ élctiqu E los d la popagation ds onds élctomagnétiqus. 6

20 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus b) Un ds amatus st poté à V = V l aut st poté à V = vc (5) F E p x V t (8) E p CV il vint : F V C x (3) Cas d un otation autou d un ax. M V C (33) Excic II. 6. Elctomèt absolu : l élctomèt absolu, pésnté su la figu ci-cont, s compos d un balanc dont l un ds plataux st solidai d l amatu mobil d un condnsatu plan. La scond amatu st fix. Un d.d.p. V st appliqué au condnsatu, il n ésult un foc élctostatiqu F. Cll-ci st équilibé pa un foc m g obtnu n plaçant ds masss maqués su l aut platau d la balanc. Expim la d.d.p. V à msu n fonction ds caactéistiqus du condnsatu d m t g..n. Rayon ds amatus R = 6 cm, écatmnt x = cm, m = 5 g t g = m/s. mg Solution II. 6. ) è méthod : La foc élctiqu put êt calculé dictmnt à pati d la pssion élctostatiqu (.5): P o La foc élctiqu qui s xc su l amatu mobil st vtical t d modul : q F P. S o S avc q C V o soit q S V on a : x o F S V x x èm méthod : La foc élctiqu put êt calculé à pati d l éngi : Supposons qu l amatu mobil ffctu un déplacmnt élémntai dx. u cous d c déplacmnt vitul sul x l écatmnt x vai ls potntils V = V t V = F stnt constants. La foc qui s xc su l amatu mobil st diigé l long d l ax ox t a pou modul o (voi Equation 3) C o F V soit F S V x x ) Dans l cas d l élctomèt absolu, ctt foc st équilibé pa la foc P mg. l équilib : V x m g S o x V m g S =. volts o. 6

21 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus Rmaqu : Dans un condnsatu plan pafait, touts ls ligns d champs sont ppndiculais aux amatus ciculais. En éalité, il ya un distosion d cs ligns aux xtémités. Pou y médi on utilis un annau d gad, c st un élctod qui a la fom indiqué su la figu cicont t qui st poté au mêm potntil qu l élctod potégé. Excic II. 7. Elctomèt à déviation Soit un condnsatu plan dont ls amatus ont la fom d sction d ccl. L un ds amatus st fix t poté à un potntil V =, L aut st mobil autou d un ax D ppndiculai aux plans ds amatus. Ctt amatu st poté au potntil V à msu, n out ll st solidai d un aiguill dont ls positions sont péés su un cadan gadué. ) Calcul l coupl motu. ) C coupl st équilibé pa un coupl d appl céé pa un ssot à spial d constant k ( M = k ) Solution II. 7. L coupl motu a pou xpssion (6) C S. M V avc C o (condnsatu plan) Pa constuction, ctt capacité st popotionnll à la sufac S du condnsatu fomé pa ls patis ds plaqus qui s touvnt n fac l un d l aut, donc C st popotionnll à. C où st un constant M V k l équilib, ls dux coupls sont égaux t opposés : K V K st un constant qu l on détmin pa étalonnag d l appail d msu. Rmaqu : Un appail absolu pmt d msu un gandu inconnu (ici un d.d.p V) à pati d gandus d spècs diffénts (un épaissu x, un sufac S, un mass m t l accéléation d la psantu g). Nous vons, dans c cous, d auts appails absolus : élctodynamomèts, balanc d cotton. Un appail à déviation, compot un élémnt motu (ici motu élctostatiqu) qui, dans c cas, tansfom l éngi élctiqu n éngi mécaniqu t fait cospond, à la tnsion à msu, un déviation péé su un cadan gadué. Ls appails à déviation nécssitnt un étalonnag péalabl.. 63

22 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus Excics : Chapit II Excic II. 8. Champ au voisinag t à la sufac d un conductu. L champ élctiqu, n un point M, infinimnt poch d la sufac d un conductu n équilib, a pou xpssion n vtu du théoèm d Coulomb : E n où st la dnsité d chags supficills t n un vctu unitai poté pa la nomal à la sufac. On pos, n vtu du pincip d supposition : E E E E st l champ céé pa un élémnt d sufac ds infinimnt voisin d M t E l champ dû aux auts chags du conductu. En considéant un élémnt d sufac ds ciculai t n patant du champ céé pa un disqu chagé avc un dnsité supficill (Ch I, 4.3), calcul ls champs E t E à l intéiu, à l xtéiu t à la sufac du conductu. Rtouv l théoèm d Coulomb o Excic II. 9 Phénomèn d influnc. La figu ci-cont pésnt un pndul constitué d un ptit sphè conductic (s), d cnt O d ayon t d mass m suspndu à un potnc pa un fil conductu d mass t d capacité négligabls. Ctt sphè (s) st élctisé pa influnc à l aid d un scond sphè conductic (S) d ayon R d cnt O t poté à un potntil V. ls cnts O t O sont su un mêm doit hoizontal t situés à un distanc D = OO. ) Mont qu l on put mplac la sphè (S), potant un chag Q, pa un chag ponctull Q placé n O cnt d (S). (S) D (s) ) Déci ls phénomèns dans ls dux cas suivants : a) l pndul st isolé b) l pndul st lié à la T. 3 ) Dans l cas où l pndul st poté au potntil zéo (il st lié à la T), calcul ls chags Q t q potés spctivmnt pa ls sphès (S) t (s). En dédui l angl qu fom, à l équilib, l pndul avc la vtical..n. V = 3 volts, R = 3 cm, = mm D = 6 cm, m = 5 mg g = 9.8 m/s N.. On mont n mathématiqus, qu l liu ds points, dont l appot k ds distancs à dux points P t Q st constant, st un sphè cnté su la doit PQ t qui coup ctt doit n points t tls qu cs quat points fomnt un division hamoniqu d appot k. Q Q k = P P Excic II.. Un sphè conductic S, d cnt O t d ayon R = cm, pot un chag élctiqu q = nanocoulombs. ) Calcul son potntil V t son éngi intn W ) On li, pa un fil conductu, S à un scond sphè conductic S, initialmnt nut, d cnt O t d ayon R = cm. Ls cnts ds dux sphès sont sépaés pa un distanc d = O O = 5 cm. On néglig ls caactéistiqus du fil d jonction t on n tint pas compt du phénomèn d influnc. Calcul, à l équilib, ls chags q t q potés spctivmnt pa S t S. 3 ) En dédui ls dnsités d chags cospondants t t ls champs E t E. 64

23 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus au voisinag d S t S. 4 ) Calcul l éngi du systèm fomé pa ls dux sphès avant t apès la connxion. Où st passé l éngi pdu? 5 ) Rpnd la duxièm qustion dans l cas paticuli où la distanc d st considéé comm infini. Excic II... Msu d un capacité pa un méthod d zéo. L pont d capacités, pésnté su la figu ci-cont, s compos d quat condnsatus montés comm l mont ctt figu. Cx st la capacité à msu, C E la capacité d un condnsatu étalon, C t C dux capacités vaiabls. Cs condnsatus sont chagés pa un souc d élcticité qui établit nt ls points t un diffénc d potntil V V. On fait vai C t C jusqu à c qu l détctu d zéo (un élctomèt) indiqu un diffénc d potntil null. Expim la capacité inconnu n fonction ds tois auts capacités..n. C = 4 F C = F C E = 3 F. M C x C E D C 3 C 4 N Excic II.. Engi localisé dans un condnsatu cylindiqu. Un condnsatu cylindiqu, constitué d dux cylinds conductus coaxiaux d ayons R t R ( R R ), sépaés pa du vid. ) Soit V V la diffénc d potntil nt l amatu intn t l amatu xtn du condnsatu, t q l la chag d c condnsatu pa unité d longuu. Rappl l xpssion du potntil n un point M situé nt ls dux amatus t cll d la capacité C pa unité d longuu d c condnsatu. l ) En utilisant l éngi mmagasiné nt ls amatus, touv l xpssion d C. l R R Excic II. 3. Elctomèt à condnsatu cylindiqu L élctomèt absolu, pésnté su la figu ci-cont, s compos d un balanc dont l un ds plataux st solidai d l amatu intn mobil d un condnsatu cylindiqu. L amatu xtn st fix. Un diffénc d potntil V st appliqué au condnsatu, il n ésult un foc élctostatiqu F. Cll-ci st équilibé pa un foc m g obtnu n plaçant ds masss maqués su l aut platau d la balanc. V mg Expim la diffénc d potntil V, qu l on doit msu, n fonction ds caactéistiqus du condnsatu d m t d g..n. Rayon ds amatus R = 6 cm, R = 6, cm, m = 5 g t g = 9,8 m/s.. 65

24 Licnc d Physiqu S: Elcticité Ch. II : Conductus Excic II. 4. (Epuv Final /, ST. Excic noté points/) Un conductu sphéiqu cux, initialmnt nut, d ayon intéiu R = R t ayon xtéiu R3 = 4R ntou un duxièm conductu sphéiqu, d ayon R = R, poté à un potntil Vo pa l intmédiai d un généatu. (Voi figu ci-dssous). L conductu pot un chag Qo. R 3 R R o Vo ) Qulls sont ls chags potés pa ls sufacs intéiu t xtéiu du conductu. Justifi. ) En appliquant l théoèm d Gauss, détmin l xpssion du champ élctiqu E dans ls quat égions suivants : < R, R < < R, R < < 4 R, > 4 R. 3 ) En considéant qu V st l potntil du conductu t sachant qu l potntil élctiqu st nul à l infini, détmin l xpssion du potntil élctiqu dans ls quat égions. 4 ) En dédui la chag Qo n fonction d R, Vo t o.. 66

25 Chapit III LES COURNTS CONTINUS Nous avons taité, au pmi chapit, ls phénomèns élctiqus dans ds conditions où aucun gandu physiqu n évolu au cous du tmps : c st l cas d l élctostatiqu où touts ls chags élctiqus sont supposés immobils dans l spac. Nous allons dans c chapit, nous intéss au cas où cs chags s déplacnt n donnant naissanc à un couant élctiqu continu. L étud ds ésaux élctiqus pacouus pa d tls couants sa taité dans c chapit.. COURNTS ELECTRIQUES... Oigin du couant élctiqu. Soint dux conductus t, initialmnt n équilib élctostatiqu, potant ds chags Q t Q t dont ls potntils spctifs sont V t V tls qu V > V pa xmpl. Dans cs conditions, un champ élctiqu E xist nt t. (Fig. III..a) Q V > V Q V V = V = V M,, Q Fil E. M Q, V V, V (a) Conductus sépaés (b) Conductus liés Figus III. Losqu on li ls conductus t pa un fil conductu, l équilib s ompt t un mouvmnt d chags élctiqus appaait, sous l action d un foc élctiqu F qe. C mouvmnt s pousuit jusqu à l établissmnt d un nouvl état d équilib dans l nouvau conductu fomé pa, t l fil(fig. III..b). Ctt ciculation d chags cospond au passag d un couant élctiqu dans l fil d connxion. C couant st tmpoai. L. ït Gougam, M. ndaoud, N. Doulach, F. Mékidèch

Induction électromagnétique

Induction électromagnétique Induction élctomagnétiqu Intoduction : pésntation qualitativ du phénomèn d induction élctomagnétiqu A - Cas d un cicuit fix dans un champ magnétiqu dépndant du tmps Cas d Numann : I Ciculation du champ

Plus en détail

INITIATION A LA MESURE ----

INITIATION A LA MESURE ---- INITIATION A LA MSUR ---- Le but de ce TP est : - de mesue la foce électomotice et la ésistance intene d'une pile, - d'évalue, en tenant compte des incetitudes de mesue et des caactéistiques de l'appaeil

Plus en détail

Chapitre 6: Moment cinétique

Chapitre 6: Moment cinétique Chapite 6: oment cinétique Intoduction http://www.youtube.com/watch?v=vefd0bltgya consevation du moment cinétique 1 - angula momentum consevation 1 - Collège éici_(360p).mp4 http://www.youtube.com/watch?v=w6qaxdppjae

Plus en détail

Modélisation des actions mécaniques Statique des solides indéformables Puissance et rendement

Modélisation des actions mécaniques Statique des solides indéformables Puissance et rendement Modélisation des actions mécaniques, statique des solides indéfomables, puissance et endement Les actions mécaniques. Définition On appelle action mécanique toute cause susceptible de : 4modifie le mouvement

Plus en détail

CONVERSION DE PUISSANCE

CONVERSION DE PUISSANCE Spé y 2004-2005 Devoi n 6 CONVERSION DE PUISSANCE Une alimentation de d odinateu de bueau est assez paticulièe, elle doit founi des tensions de +5, +12, 5 et 12 volts avec une puissance moyenne de quelques

Plus en détail

TRAVAUX DIRIGÉS DE M 6

TRAVAUX DIRIGÉS DE M 6 D M 6 Coection PCSI 1 013 014 RVUX DIRIGÉS DE M 6 Execice 1 : Pemie vol habité (pa un homme) Le 1 avil 1961, le commandant soviétique Y Gagaine fut le pemie cosmonaute, le vaisseau spatial satellisé était

Plus en détail

Système d ouverture de porte de TGV

Système d ouverture de porte de TGV Le sujet se compose de : TD MP-PSI REVISION CINEMATIQUE Système d ouvetue de pote de TGV 6 pages dactylogaphiées ; 2 pages d annexe ; 2 pages de document éponse Objet de l étude Le tanspot feoviaie, concuencé

Plus en détail

11.5 Le moment de force τ (tau) : Production d une accélération angulaire

11.5 Le moment de force τ (tau) : Production d une accélération angulaire 11.5 Le moment de foce τ (tau) : Poduction d une accéléation angulaie La tige suivante est soumise à deux foces égales et en sens contaie: elle est en équilibe N La tige suivante est soumise à deux foces

Plus en détail

FINANCE Mathématiques Financières

FINANCE Mathématiques Financières INSTITUT D ETUDES POLITIQUES 4ème Année, Economie et Entepises 2005/2006 C.M. : M. Godlewski Intéêts Simples Définitions et concepts FINANCE Mathématiques Financièes L intéêt est la émunéation d un pêt.

Plus en détail

où «p» représente le nombre de paramètres estimés de la loi de distribution testée sous H 0.

où «p» représente le nombre de paramètres estimés de la loi de distribution testée sous H 0. 7- Tests d austement, d indépendance et de coélation - Chapite 7 : Tests d austements, d indépendance et de coélation 7. Test d austement du Khi-deux... 7. Test d austement de Kolmogoov-Sminov... 7.. Test

Plus en détail

Guide de correction TD 6

Guide de correction TD 6 Guid d corrction TD 6 JL Monin nov 2004 Choix du point d polarisation 1- On décrit un montag mttur commun à résistanc d mttur découplé, c st à dir avc un condnsatur n parallèl sur R. La condition d un

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry avril EXERCICE Commun à tous ls candidats Parti I points. L ax ds ordonnés st asymptot à C au voisinag d ; la fonction étant décroissant sur ] ; + [, la limit quand

Plus en détail

Chapitre I. Description des milieux continus

Chapitre I. Description des milieux continus Chapite I Desciption des milieu continus OBJET Ce chapite est consacé à la desciption des milieu continus. On intoduia les notions fondamentales de desciption du mouvement au sens de Lagange et d Eule,

Plus en détail

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge

Plus en détail

Série n 3 d Electrocinétique : Régime sinusoïdal forcé

Série n 3 d Electrocinétique : Régime sinusoïdal forcé Séri n 3 d Elctrocinétiqu : Régim sinusoïdal forcé Exrcic n 1 : Résonanc n tnsion d un circuit RLC parallèl 1.\ Détrminr l équation différntill qui régi l évolution d u(t). 2.\ Exprimr l amplitud complx

Plus en détail

ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE

ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE Table de smbole Recheche : opéation fondamentale données : éléments avec clés Tpe abstait d une table de smboles (smbol table) ou dictionnaie Objets : ensembles d objets avec

Plus en détail

CHAPITRE VI : Le potentiel électrique

CHAPITRE VI : Le potentiel électrique CHPITRE VI : Le potentiel électiue VI. 1 u chapite III, nous avons vu ue losu'une foce est consevative, il est possible de lui associe une énegie potentielle ui conduit à une loi de consevation de l'énegie.

Plus en détail

M F. F O Unité: [m. N] La norme du moment de force peut se calculer en introduit le bras de levier d

M F. F O Unité: [m. N] La norme du moment de force peut se calculer en introduit le bras de levier d Chapite 2: But: connaîte les lois auxquelles doit obéi un cops solide en équilibe. Ceci pemet de décie la station debout ainsi que les conditions nécessaies pou teni une tasse dans la main, souleve une

Plus en détail

Contrôle de TP Dictionnaire & Arbres Binaires mercredi 20 mars 2013 durée : 3h 6 pages

Contrôle de TP Dictionnaire & Arbres Binaires mercredi 20 mars 2013 durée : 3h 6 pages IUT ds Pays d l Adour - RT2 Informatiqu - Modul IC2 - Algorithmiqu Avancé Contrôl d TP Dictionnair & Arbrs Binairs mrcrdi 20 mars 2013 duré : 3h 6 pags Ls programms d corrction orthographiqu ont bsoin

Plus en détail

Mécanique du point : forces Newtoniennes (PCSI)

Mécanique du point : forces Newtoniennes (PCSI) écanique du oint : foces Newtoniennes (PCSI Question de cous On admet que, losqu'il est soumis à une foce Newtonienne F K u, la tajectoie d'un cos est lane et décite a mc K +e cosθ où C θ est une constante

Plus en détail

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.retronaut.com/2013/01/rotor-rides/

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.retronaut.com/2013/01/rotor-rides/ Dans un manège tel que celui monté su la figue, quelle est la péiode de otation maximale que doit aoi le manège pou que les pesonnes ne glissent pas es le bas de la paoi si le coefficient de fiction ente

Plus en détail

CONSTANTES DIELECTRIQUES

CONSTANTES DIELECTRIQUES 9 E7 CONTANTE DIELECTRIQUE I. INTRODUCTION Dans cette expéience, nous étuieons es conensateus et nous éiveons les popiétés e iélectiques tels que l'ai et le plexiglas. II. THEORIE A) Conensateus et iélectiques

Plus en détail

Le guide des formations en apprentissage

Le guide des formations en apprentissage L'IUT d Scaux pésnt L guid ds fomations n appntissag L appntissag : un contat d'avni L contat d'appntissag Mod d'mploi Qu'st-c qu l'appntissag? Un fomation diplômant ythmé pa un pati théoiqu n institut

Plus en détail

Mutuelle santé. Auto-entrepreneur Lancez-vous en toute sérénité

Mutuelle santé. Auto-entrepreneur Lancez-vous en toute sérénité Mutull anté Auto-ntpnu Lancz-vou n tout éénité Vou voilà lancé n tant qu auto-ntpnu Bavo! C égim va vou pmtt d complét vo vnu n xçant un avoi fai ou un activité qui vou tint à cœu! Avc c nouvau dépat,

Plus en détail

ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE

ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE Table de smboles Recheche : opéation fondamentale données : éléments avec clés Tpe abstait d une table de smboles (smbol table) ou dictionnaie Objets : ensembles d objets avec

Plus en détail

CSMA 2013 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 2013

CSMA 2013 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 2013 Enrichissmnt modal du Slctiv Mass Scaling Sylvain GAVOILLE 1 * CSMA 2013 11 Colloqu National n Calcul ds Structurs 13-17 Mai 2013 1 ESI, sylvain.gavoill@si-group.com * Autur corrspondant Résumé En raison

Plus en détail

CONDENSATION EN SURFACE ET DANS LA MASSE

CONDENSATION EN SURFACE ET DANS LA MASSE CONDENSATION EN SURFACE ET DANS LA MASSE 1 Rappls sur l air humid L'air ambiant n'st jamais parfaitmnt sc ; il contint toujours un crtain quantité d'au. Air Humid = Air Sc + Vapur d'eau A prssion atmosphériqu,

Plus en détail

Gérard Debionne dimanche 20 mai 2012. Quasar 95. La Mesure de G. Présentation : 18 mai 2012

Gérard Debionne dimanche 20 mai 2012. Quasar 95. La Mesure de G. Présentation : 18 mai 2012 Géad Debionne dimanche 0 mai 01 Quasa 95 La Mesue de G Pésentation : 18 mai 01 La mécanique céleste pemet de calcule les mouvements des planètes autou d une étoile en unités elatives. Pou avoi des valeus

Plus en détail

Ville de Boulogne-Billancourt. Guide de. la propreté

Ville de Boulogne-Billancourt. Guide de. la propreté Vill d Boulogn-Billancout Guid d la popté ncout : Boulogn-Billa é t p o p la, la Vill À pati d mai 2011 lèvmnt cé un svic d n * à la cat : ds ncombants o vt) 0 800 10 10 21 (numé * à dépos n bas n chiffs

Plus en détail

DESTINATION INCENTIVE

DESTINATION INCENTIVE V 14 0 2 b o t c 1 & b m t p 30 R P PR XP M G U B M M É V É U R F U MU V RÉMP cuill c a c n a F d V ud l d n é l alon uop V ctob 2014 1 & b m t 30 p V st dédié aux pofssionnls qui planifint, oganisnt ou

Plus en détail

Florence Jusot, Myriam Khlat, Thierry Rochereau, Catherine Sermet*

Florence Jusot, Myriam Khlat, Thierry Rochereau, Catherine Sermet* Santé t protction social 7 Un mauvais santé augmnt fortmnt ls risqus d prt d mploi Flonc Jusot, Myriam Khlat, Thirry Rochau, Cathrin Srmt* Un actif ayant un mploi a baucoup plus d risqus d dvnir inactif

Plus en détail

f n (x) = x n e x. T k

f n (x) = x n e x. T k EXERCICE 3 (7 points) Commun à tous ls candidats Pour tout ntir naturl n supériur ou égal à, on désign par f n la fonction défini sur R par : f n (x) = x n x. On not C n sa courb rprésntativ dans un rpèr

Plus en détail

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite

Plus en détail

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année Cours d électricité Circuits électriques en courant constant Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Objectifs du chapitre

Plus en détail

Exemples de questions de sujets d'oraux possibles. Session 2013.

Exemples de questions de sujets d'oraux possibles. Session 2013. Exmpls d qustions d sujts d'oraux possibls. Sssion 0. Complxs. Donnr la ou ls réponss justs. Soit A, B dux points d'affixs rspctivs : a= 5 i 5 t b = i 6 a. Soit n N;. Un argumnt d a n st n b. O appartint

Plus en détail

est proportionnel à B, lui même proportionnel au courant i. On a donc

est proportionnel à B, lui même proportionnel au courant i. On a donc INDUCTION ÉLCTROMGNÉTIQU DNS UN CIRCUIT FIX INDUCTION ÉLCTROMGNÉTIQU DNS UN CIRCUIT FIX : CS D NUMNN I Descipion des cicuis dans le cade de l RQS 1 ) Inducances popes e inducances muuelles de cicuis filifomes

Plus en détail

( ) PROBLEME 1 : ASSOCIATION DE CIRCUITS RC. 6 septembre 2014. I Réponse indicielle d un circuit RC PC*1 / PC*2 / PC DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE N 1

( ) PROBLEME 1 : ASSOCIATION DE CIRCUITS RC. 6 septembre 2014. I Réponse indicielle d un circuit RC PC*1 / PC*2 / PC DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE N 1 P* / P* / P DEVOI SUVEILLE DE PHYSIQUE N 6 sptmbr 4 POBLEME : ASSOIATION DE IUITS On analys, à laid dun oscilloscop, l circuit ci-contr comportant un génératur d tnsion E,r ( ), rprésnté dans l cadr pointillé,

Plus en détail

1) Explications (Expert) :

1) Explications (Expert) : 1) Explications (Expert) : Mesures expérimentales : Dans nos conditions d expérience, nous avons obtenu les résultats suivants : Les dimensions des récipients sont : 1) bocal vide : épaisseur de verre

Plus en détail

Le fabricant qui rend la piscine accessible à tous. ans. d ec en n a. is e. a n. i n e. piscines

Le fabricant qui rend la piscine accessible à tous. ans. d ec en n a. is e. a n. i n e. piscines Le fabicant qui end la piscine accessible à tous. ga antie 10 ans e d ec en n a l f fab ication a ç is e u di ect s i n e piscines w w w. p i s c i n e s - o p l u s. c o m DES PRODUITS INNOVANTS piscines

Plus en détail

Informations Techniques A7 A141. Roulements à Billes à Gorge Profonde. Roulements à Billes à Contact Oblique. Roulements à Billes Auto-Aligneurs

Informations Techniques A7 A141. Roulements à Billes à Gorge Profonde. Roulements à Billes à Contact Oblique. Roulements à Billes Auto-Aligneurs ROULEMENTS Pages Infomations Techniques A7 A141 Infos Tech. Roulements à Billes à Goge Pofonde B4 B45 Roulements à Billes à Contact Oblique Roulements à Billes Auto-Aligneus Roulements à Rouleaux Cylindiques

Plus en détail

Spécial écoles! immanquables www.blquincaillerie.com. Sécurisez vos locaux Protégez vos enfants Accessibilité pour tous Améliorez vos locaux

Spécial écoles! immanquables www.blquincaillerie.com. Sécurisez vos locaux Protégez vos enfants Accessibilité pour tous Améliorez vos locaux ls immanquabls www.blquincailli.com du 27 mai au 31 JUILLET 2013 mnuisis/chapntis Spécial écols! alphaspiit - Fotolia.com Sécuisz vos locaux Potégz vos nfants Accssibilité pou tous Amélioz vos locaux,

Plus en détail

Permis de feu. Travail par point chaud. r Soudage r Brasage. r Découpage r Tronçonnage. r Meulage r Autres. r Poste à souder r Tronçonneuse

Permis de feu. Travail par point chaud. r Soudage r Brasage. r Découpage r Tronçonnage. r Meulage r Autres. r Poste à souder r Tronçonneuse Pemis de feu Tavail pa point chaud Patage vote engagement Ce document doit ête établi avant tout tavail pa point chaud (soudage, découpage, meulage, ) afin de péveni les isques d incendie et d explosion

Plus en détail

PHYSIQUE DES SEMI-CONDUCTEURS

PHYSIQUE DES SEMI-CONDUCTEURS Dépatement Mico-électonique et télécommunications Pemièe année 004/005 PHYSIQUE DES SEMI-CONDUCTEURS Rouge Violet Infa-Rouge Visible Ulta-Violet Cd x Hg 1-x Te InSb Ge Si GaAs CdSe AlAs CdS GaP SiC GaN

Plus en détail

( Mecanique des fluides )

( Mecanique des fluides ) INSTITUT NTION GRONOMIUE ERTEMENT U GENIE RUR SECTION YRUIUE GRICOE YRUIUE GENERE ( Mecanique des fluides ) TRONC COMMUN ème NNEE atie : Statique des Fluides ( ydostatique ) atie : ynamique des Fluides

Plus en détail

Validation CFD axisymétrique de modèle zonal des écoulements gazeux de chambre de combustion de moteur Diesel

Validation CFD axisymétrique de modèle zonal des écoulements gazeux de chambre de combustion de moteur Diesel CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS Cente d enseignement de Genoble Mémoie Mécanique des stuctues et des systèmes Validation CFD axisymétique de modèle zonal des écoulements gazeux de Auditeu: Jean-Michel

Plus en détail

Induction électromagnétique

Induction électromagnétique Induction électromagnétique Sommaire I) Théorie de l induction électromagnétique..2 A. Introduction 2 B. Notion de force électromotrice 3 C. Loi de Faraday..5 D. Quelques applications.7 Spire circulaire

Plus en détail

Évaluation de l'incertitude de mesure par une méthode statistique ("méthode de type A") Voir cours d'instrumentation

Évaluation de l'incertitude de mesure par une méthode statistique (méthode de type A) Voir cours d'instrumentation G. Pinson - Physique ppliquée Mesues - 16 / 1 16 - Instuments de mesues Eeu et incetitude su la mesue d'une gandeu Ce qui suit découle des pesciptions du IPM (ueau Intenational des Poids et Mesues, Fance),

Plus en détail

Fonction logarithme exercices corrigés

Fonction logarithme exercices corrigés Trminal S Fonctions Logarithms Vrai-Fau Fonction ln, EPF 6 Equation, Franc 4 4 Dérivés t ln 4 5 Primitivs t ln 6 Calcul d limits 5 6 7 Résolution (in)équations 7 8 Avc ROC 8 9 Dérivation t ncadrmnt 9 Fonction+équation,

Plus en détail

Créer un observatoire de la concurrence. Créer un observatoire de la concurrence. Démarche. ntérêt. C aractéristiques.

Créer un observatoire de la concurrence. Créer un observatoire de la concurrence. Démarche. ntérêt. C aractéristiques. Cée un obsevatoie de la concuence poblématique I Quelle est l'étendue d'un maché? Quelle pat du maché, une entepise peut-elle espée pende? Quels sont les atouts des entepises pésentes su le maché? ntéêt

Plus en détail

RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY

RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY LO 4 : SOLUTO P L MTHO OTO, MLLM T KLY SOLUTO P L MTHO OTO, MLLM T KLY MTHO OTO. toductio Le théoème de oto va ous pemette de éduie u cicuit complexe e gééateu de couat éel. e gééateu possède ue souce

Plus en détail

SOMMAIRE F.1 SERVICES EXTERIEURS... 2 F.1.1 CATEGORIES DE SERVICES VISES... 2 F.2 FORMATION... 4 F.2.1 NATURE DES FORMATIONS... 4

SOMMAIRE F.1 SERVICES EXTERIEURS... 2 F.1.1 CATEGORIES DE SERVICES VISES... 2 F.2 FORMATION... 4 F.2.1 NATURE DES FORMATIONS... 4 F MODULE F PRESTATIONS ET MISSIONS SOMMAIRE F MODULE F PRESTATIONS ET MISSIONS... 1 F.1 SERVICES EXTERIEURS... 2 F.1.1 CATEGORIES DE SERVICES VISES... 2 F.1.2 SERVICES PERMANENTS... 2 F.1.3 SERVICES PONCTUELS...

Plus en détail

Roulements à billes et à rouleaux

Roulements à billes et à rouleaux Fo New Technology Netwok R copoation Roulements à billes et à ouleaux CAT. NO. 222-VIII/F Manuel technique A- Roulements à billes à goges pofondes B- Roulements miniatues B- 1 Roulements à billes à contact

Plus en détail

Chapitre 1.5a Le champ électrique généré par plusieurs particules

Chapitre 1.5a Le champ électrique généré par plusieurs particules hapte.5a Le chap électque généé pa pluseus patcules Le chap électque généé pa pluseus chages fxes Le odule de chap électque d une chage ponctuelle est adal, popotonnel à la chage électque et neseent popotonnel

Plus en détail

Electricité et magnétisme - TD n 10 Induction

Electricité et magnétisme - TD n 10 Induction Electricité et magnétisme - TD n 1 Induction 1. Inductance mutuelle - transformateur On considère un solénoïde de section circulaire, de rayon R 1, de longueur, et constitué de N 1 spires. A l intérieur

Plus en détail

Analyse et Conception d une Nouvelle Structure de Coupleur Squared-Coax-to-Microstrip pour des Applications Hautes Puissances en Télécommunications

Analyse et Conception d une Nouvelle Structure de Coupleur Squared-Coax-to-Microstrip pour des Applications Hautes Puissances en Télécommunications Communication Science & technologie N 9. Janvie 2011 COST Analyse et Conception d une Nouvelle Stuctue de Coupleu Squaed-Coax-to-Micostip pou des Applications Hautes Puissances en Télécommunications Naseddine

Plus en détail

TVA et Systèmes d Information. Retour d expérience d entreprise. A3F - 26 mars 2015 Hélène Percie du Sert COFELY INEO

TVA et Systèmes d Information. Retour d expérience d entreprise. A3F - 26 mars 2015 Hélène Percie du Sert COFELY INEO isr la t l t t zon iqur nt TVA t Systèms d Information Rtour d xpérinc d ntrpris A3F - 26 mars 2015 Hélèn Prci du Srt COFELY INEO Pour Sup Ins À p NB. M 30/03/2015 Sommair isr la t l t t zon iqur nt I

Plus en détail

AVERTISSEMENT. Contact SCD INPL: mailto:scdinpl@inpl-nancy.fr LIENS

AVERTISSEMENT. Contact SCD INPL: mailto:scdinpl@inpl-nancy.fr LIENS AVERTISSEMENT Ce document est le fuit d un long tavail appouvé pa le juy de soutenance et mis à disposition de l ensemble de la communauté univesitaie élagie. Il est soumis à la popiété intellectuelle

Plus en détail

jean-marc.routoure@unicaen.fr

jean-marc.routoure@unicaen.fr n u u xq u i m ut a v s r o u o c id s i v d Un long VERS UN ENSEIGNEMENT MIXTE : PARTAGE D EXPÉRIENCES! EXEMPLE D UN DISPOSITIF D ENSEIGNEMENT MIXTE JEAN-MARC ROUTOURE, CORENTIN JOREL, DIDIER ROBBES,

Plus en détail

Cours d électricité. Introduction. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie

Cours d électricité. Introduction. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie Cours d électricité Introduction Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Le terme électricité provient du grec ἤλεκτρον

Plus en détail

Actionneurs Electriques

Actionneurs Electriques Plan Machin à courant continu Machin asynchron Machin synchron 1 Constitution Actionnurs Elctriqus Machin à courant continu Un machin à courant continu assur d manièr révrsibl la convrsion d l énrgi élctriqu

Plus en détail

CLOUD CX263 MÉLANGEUR

CLOUD CX263 MÉLANGEUR COUD CX6 MÉANGEU Clealy bette soun ZONE ZONE MUSIC SOUCE MUSIC SOUCE MUSIC SOUCE MUSIC EVE MUSIC EVE MUSIC EVE MIC EVE MIC EVE MIC EVE MIC EVE MIC EVE MIC EVE 6 6 6 5 5 5 MICOPHONE CX6 4 4 4 F HF F HF

Plus en détail

LINÉARISATION D'UNE THERMISTANCE PAR LA MÉTHODE DU POINT D'INFLEXION

LINÉARISATION D'UNE THERMISTANCE PAR LA MÉTHODE DU POINT D'INFLEXION L.T. 1 LINÉAISATION D'UNE THEMISTANCE PA LA MÉTHODE DU POINT D'INFLEXION BUT Utilisation d'une thermistance pour réaliser un capteur de température linéaire au voisinage d'une température donnée. La thermistance

Plus en détail

Conversion électronique statique

Conversion électronique statique Conversion électronique statique Sommaire I) Généralités.2 A. Intérêts de la conversion électronique de puissance 2 B. Sources idéales.3 C. Composants électroniques..5 II) III) Hacheurs..7 A. Hacheur série

Plus en détail

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 Pour faciliter la correction et la surveillance, merci de répondre aux 3 questions sur des feuilles différentes et d'écrire immédiatement votre nom sur toutes

Plus en détail

Les Conditions aux limites

Les Conditions aux limites Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,

Plus en détail

Exercice 1 :(15 points)

Exercice 1 :(15 points) TE/pé TL Elémnts d corrction du D. n 2 du Vndrdi 2 0ctobr 2012 sans documnt, avc calculatric 1h1min Ercic 1 :(1 points) À l occasion d un fstival culturl, un agnc d voyags propos trois typs d transport

Plus en détail

1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..

1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble.. 1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé

Plus en détail

Cours 1. Bases physiques de l électronique

Cours 1. Bases physiques de l électronique Cours 1. Bases physiques de l électronique Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 2005 1 Champ électrique et ses propriétés Ce premier cours introduit

Plus en détail

3 Approximation de solutions d équations

3 Approximation de solutions d équations 3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle

Plus en détail

FSAB1201 Physique 1, Electricité Questions posées à l examen

FSAB1201 Physique 1, Electricité Questions posées à l examen FS0 Physique, Electricité Questions posées à l examen vertissement au lecteur est dans le dossier de travail des modules 5 et 6 qu on définit la matière de l examen concernant la partie électricité, pas

Plus en détail

CHÂTILLON / HAUTS-DE-SEINE LA TRANQUILLITÉ EN PLEIN CŒUR URBAIN

CHÂTILLON / HAUTS-DE-SEINE LA TRANQUILLITÉ EN PLEIN CŒUR URBAIN CHÂTILLON / HAUTS-DE-SEINE LA TRANQUILLITÉ EN PLEIN CŒUR URBAIN Châtillon, LE «PARIS» D UN AVENIR TRANQUILLE Aux ports d la capital s cach un ndroit rmarquabl : la vill d Châtillon, dynamiqu t accuillant,

Plus en détail

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS David Ryckelynck Centre des Matériaux, Mines ParisTech David.Ryckelynck@mines-paristech.fr Bibliographie : Stabilité et mécanique non linéaire,

Plus en détail

Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique indépendant du temps

Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique indépendant du temps Moueent d'une patiule hagée dans un hap agnétique indépendant du teps iblio: Pee elat Gaing Magnétise Into expéientale: Dispositif: On obsee une déiation du faseau d'életons losqu'il aie ae une itesse

Plus en détail

Roulements à rotule sur deux rangées de rouleaux en deux parties

Roulements à rotule sur deux rangées de rouleaux en deux parties Roulements à otule su deux angées de ouleaux en deux paties Réduction des coûts gâce au changement apide du oulement difficilement accessible Contenu Changement apide du oulement 2 Réduction des coûts

Plus en détail

Quelques éléments d écologie utiles au forestier

Quelques éléments d écologie utiles au forestier BTSA Gestion Foestièe Module D41 V.1.1. Avil 1997 Quelques éléments d écologie utiles au foestie Paysage vosgien : un exemple d écocomplexe divesifié. Sylvain Gaudin CFPPA/CFAA de Châteaufaine E 10 ue

Plus en détail

MISSION INSTRUCTIONS : LIVRAISON DEMANDÉE LE A H SPECIMEN. Reproduction Interdite

MISSION INSTRUCTIONS : LIVRAISON DEMANDÉE LE A H SPECIMEN. Reproduction Interdite Valide en cochant la case intéessée A défaut de convention écite ente les paties au contat de tanspot ou de déclaation de valeu spécifiée pa le donneu d ode, la esponsabilité du tanspoteu, en cas de pete

Plus en détail

Précision d un résultat et calculs d incertitudes

Précision d un résultat et calculs d incertitudes Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................

Plus en détail

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof Une échelle est appuyée sur un mur. S il n y a que la friction statique avec le sol, quel est l angle minimum possible entre le sol et l échelle pour que l échelle ne glisse pas et tombe au sol? www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof

Plus en détail

Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie

Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie Chapitre 5 Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie 5.1 Bilan d énergie 5.1.1 Énergie totale d un système fermé L énergie totale E T d un système thermodynamique fermé de masse

Plus en détail

Po ur d o nne r un é lan à vo tre re traite

Po ur d o nne r un é lan à vo tre re traite Po u d o nne un é lan à vo te e taite ez a p é P aite t e e vot joud'hui dès au E N EN T TR RE E N NOOUUSS,, CC EESSTT FFAA CC I I LL EE DD EE SS EE O M M PP RR EE NN DDRRE E CC O Toutes les gaanties de

Plus en détail

DEUXIEME ANNEE TRONC COMMUN TECHNOLOGIE TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE VIBRATIONS ONDES

DEUXIEME ANNEE TRONC COMMUN TECHNOLOGIE TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE VIBRATIONS ONDES UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE A TECHNOOGIE HOUARI BOUMEDIENNE INSTITUT DE PHYSIQUE DEPARTEMENT DES ENSEIGNEMENTS DE PHYSIQUE DE BASE DEUXIEME ANNEE TRONC COMMUN TECHNOOGIE TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE VIBRATIONS

Plus en détail

Méthodes de Caractérisation des Matériaux. Cours, annales http://www.u-picardie.fr/~dellis/

Méthodes de Caractérisation des Matériaux. Cours, annales http://www.u-picardie.fr/~dellis/ Méthodes de Caractérisation des Matériaux Cours, annales http://www.u-picardie.fr/~dellis/ 1. Symboles standards et grandeurs électriques 3 2. Le courant électrique 4 3. La résistance électrique 4 4. Le

Plus en détail

DiaDent Group International

DiaDent Group International www.diagun.co.k DiaDent Goup Intenational Dispositif de compactage sans fil à chaleu intégée Copyight 2010 DiaDent Goup Intenational www.diadent.com Dispositif de compactage sans fil à chaleu intégée w

Plus en détail

A la mémoire de ma grande mère A mes parents A Mon épouse A Mes tantes et sœurs A Mes beaux parents A Toute ma famille A Mes amis A Rihab, Lina et

A la mémoire de ma grande mère A mes parents A Mon épouse A Mes tantes et sœurs A Mes beaux parents A Toute ma famille A Mes amis A Rihab, Lina et Remeciements e tavail a été effectué au sein du laboatoie optoélectonique et composants de l univesité Fehat Abbas (Sétif, Algéie) en collaboation avec le goupe MALTA consolido du Dépatement du Physique

Plus en détail

Association Presse Purée - 58 rue Castetnau - 64 000 Pau pressepuree64@orange.fr / www.pressepuree64.fr 05 59 30 90 30 / 06 83 51 66 92

Association Presse Purée - 58 rue Castetnau - 64 000 Pau pressepuree64@orange.fr / www.pressepuree64.fr 05 59 30 90 30 / 06 83 51 66 92 Dossie d insciption Association Pesse Puée - 58 ue Castetnau - 64 000 Pau pessepuee64@oange.f / www.pessepuee64.f 05 59 30 90 30 / 06 83 51 66 92 Identification de la stuctue exposante SOUSCRIPTEUR Etes-vous

Plus en détail

Pour obtenir le grade de. Arrêté ministériel : 7 août 2006

Pour obtenir le grade de. Arrêté ministériel : 7 août 2006 THÈSE Pou obteni le gade de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ DE GRENOBLE Spécialité : Infomatique Aêté ministéiel : 7 août 2006 Pésentée pa Luc Michel Thèse diigée pa Fédéic Pétot et encadée pa Nicolas Founel pépaée

Plus en détail

C est signé 11996 mars 2015 Mutuelle soumise au livre II du Code de la Mutualité - SIREN N 780 004 099 DOC 007 B-06-18/02/2015

C est signé 11996 mars 2015 Mutuelle soumise au livre II du Code de la Mutualité - SIREN N 780 004 099 DOC 007 B-06-18/02/2015 st signé 11996 mars 2015 Mutull soumis au livr II du od d la Mutualité - SIREN N 780 004 099 DO 007 B-06-18/02/2015 Édition 2015 Madam, Monsiur, Vous vnz d crér ou d rprndr un ntrpris artisanal ou commrcial

Plus en détail

VALORISATION D INVESTISSEMENTS ET D ACTIONS PAR OPTIONS REELLES

VALORISATION D INVESTISSEMENTS ET D ACTIONS PAR OPTIONS REELLES CLUB FINANCE ALORISATION D INESTISSEMENTS ET D ACTIONS PAR OPTIONS REELLES LES ETUDES DU CLUB N 98 DECEMBRE 03 ALORISATION D INESTISSEMENTS ET D ACTIONS PAR OPTIONS REELLES LES ETUDES DU CLUB N 98 DECEMBRE

Plus en détail

Exemple de Plan d Assurance Qualité Projet PAQP simplifié

Exemple de Plan d Assurance Qualité Projet PAQP simplifié Exmpl d Plan d Assuranc Qualité Projt PAQP simplifié Vrsion : 1.0 Etat : Prmièr vrsion Rédigé par : Rsponsabl Qualité (RQ) Dat d drnièr mis à jour : 14 mars 2003 Diffusion : Equip Tchniqu, maîtris d œuvr,

Plus en détail

Journée d échanges techniques sur la continuité écologique

Journée d échanges techniques sur la continuité écologique 16 mai 2014 Journé d échangs tchniqus sur la continuité écologiqu Pris n compt d critèrs coûts-bénéfics dans ls étuds d faisabilité Gstion ds ouvrags SOLUTION OPTIMALE POUR LE MILIEU Gstion ds ouvrags

Plus en détail

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre

Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables

Plus en détail

CIRCULAIRE N 02/04. Elle précise les méthodes de valorisation des titres de capital et des titres de créances contenus dans les actifs de l OPCVM.

CIRCULAIRE N 02/04. Elle précise les méthodes de valorisation des titres de capital et des titres de créances contenus dans les actifs de l OPCVM. Rabat, le 02 juillet 2004 CIRCULIRE N 02/04 RELTIVE UX CONDITIONS D ÉVLUTION DES VLEURS PPORTÉES À UN ORGNISME DE PLCEMENT COLLECTIF EN VLEURS MOBILIÈRES OU DÉTENUES PR LUI La pésente ciculaie vient en

Plus en détail

Fiche technique sur les fenêtres insonorisantes

Fiche technique sur les fenêtres insonorisantes Oic ds ponts t chaussés du canton d Brn Protction contr l bruit routir Ritrstrass 11, 3011 Brn 031 633 35 11 Fich tchniqu Fnêtrs insonorisants Mars 2014 4 édition Fich tchniqu sur ls nêtrs insonorisants

Plus en détail

CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques

CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques VIII. 1 Ce chapitre porte sur les courants et les différences de potentiel dans les circuits. VIII.1 : Les résistances en série et en parallèle On

Plus en détail

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer

Plus en détail

Les machines électriques Électricité 2 Électrotechnique Christophe Palermo IUT de Montpellier Département Mesures Physiques & Institut d Electronique du Sud Université Montpellier 2 e-mail : Christophe.Palermo@univ-montp2.fr

Plus en détail

Solutions industrielles. Des capteurs aux serveurs

Solutions industrielles. Des capteurs aux serveurs Solutions industrills Ds capturs aux srvurs Ds capturs aux srvurs Pour fair fac à la situation économiqu actull, ls ntrpriss t ls usins produisant ds bins manufacturés, du pétrol, du gaz, ds produits alimntairs

Plus en détail

Chapitre 1 Cinématique du point matériel

Chapitre 1 Cinématique du point matériel Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la

Plus en détail

Guide de l acheteur de logiciel de Paie

Guide de l acheteur de logiciel de Paie Note pespicacité Pivilégie les essouces humaines Guide de l acheteu de logiciel de Paie Table des matièes Intoduction Tendances écentes de Paie L automation de Paie avec libe-sevice pou employés Analyse

Plus en détail