Chapitre 6: Moment cinétique

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1 Chapite 6: oment cinétique Intoduction consevation du moment cinétique 1 - angula momentum consevation 1 - Collège éici_(360p).mp4 Consevation du moment cinétique - Angula momentum consevation - Collège éici_(360p).mp4 En physique, le moment cinétique d'un point matéiel est le moment de la quantité de mouvement pa appot à un point. Cette gandeu physique joue dans le cas d'une otation, un ôle analogue à celui de la quantité de mouvement pou une tanslation : ) la vaiation de la quantité de mouvement est eliée aux foces execées su le point matéiel ) la vaiation du moment cinétique est liée aux moments (couples) de ces foces. 1

2 Chapite 6: oment cinétique I oment Cinétique II Théoème du moment cinétique

3 Chapite 6: oment cinétique I ENT CINETIQUE 1) oment d une foce Soit une foce agissant en un point quelconque de l espace. Le moment de la foce au point A est F ( F) = A F A ( F) A A A Le moment de la foce est pependiculaie au plan fomé pa les deux vecteus A et F. A ( ) ( ) F = A F sin A,F F multipises a veouillage coba xxl 560 mm knipex.html 3

4 Chapite 6: oment cinétique I ENT CINETIQUE 1) oment d une foce ( F) A A A F A ( ) ( ) F = A F sin A,F Le moment est maximal siaet sont othogonaux. Et, il est d autant plus gand que la distance A est impotante, c est à die que le bas de levie est gand F De même, pou une pote, la poignée se touve le plus loin possible de l axe Elle est alos plus facile à ouvi! 4

5 Chapite 6: oment cinétique I ENT CINETIQUE 1) oment d une foce F ( F) = F Soit une foce agissant en un point quelconque de l espace. Le moment de la foce pa appot à l axe Δ est où est la pojection de su l axe Δ. Δ (Δ) Δ ( F) F 5

6 Le moment cinétique au point d un point matéiel de masse m, animé d une v vitesse est : Chapite 6: oment cinétique L = I ENT CINETIQUE ) oment cinétique mv = p Remaque : le moment cinétique dépend du éféentiel choisi ainsi que du point IT Physics Demo -- Bicycle Wheel Gyoscope_(360p).mp4 L 6

7 Chapite 6: oment cinétique I ENT CINETIQUE 3) oment cinétique pou un mouvement plan n considèe que la tajectoie du point matéiel est contenu dans un plan (plan de la oue). Le moment cinétique est nomal à ce plan (popiété du poduit vectoiel). v L Le plus judicieux est d utilise les coodonnées polaies dans ce plan (cylindiques dans L m θ& k l espace). n obtient alos si = = u 7

8 n considèe un point fixe et on note matéiel de masse m placé en. Théoème du moment cinétique : Chapite 6: oment cinétique II THEREE DU ENT CINETIQUE 1) Théoème du moment cinétique F la ésultante des foces appliquées au point Dans un éféentiel galiléen, la déivée pa appot au temps du moment cinétique d un mobile ponctuel pa appot à un point fixe est égale au moment en de la ésultante des foces appliquées au mobile : d L Si le éféentiel n est pas galiléen, dt = d L dt ( F) = ( F) + ( f ) inetie 8

9 n considèe un point fixe et on note la ésultante des foces appliquées au point matéiel de masse m placé en. n considèe le éféentiel galiléen. Le moment cinétique est consevé (c est à die indépendant du temps) si : Ceci se poduit si : F = 0 ), c est le cas d un point matéiel libe. n peut alos die que, dans un éféentiel galiléen, le moment cinétique en d un point mobile libe est une constante du mouvement. ) F = 0, ceci veut die que, à tout instant, le vecteu position et la foce sont colinéaies. Une foce qui est colinéaie au vecteu position à tout instant est appelée foce centale. Chapite 6: oment cinétique II THEREE DU ENT CINETIQUE ) Consevation du moment cinétique F d L = 0 dt 9

10 Chapite 6: oment cinétique II THEREE DU ENT CINETIQUE ) Consevation du moment cinétique Solide en otation autou d'un axe fixe _ consevation du moment cinétique_(360p).mp4 La pesonne pote des masses dans sa main, son poids est selon l axe donc le moment du poids de la pesonne est nul : les seules foces sont le poids de chacune des masses et les foces pou mainteni les bas hoizontaux, elles compensent donc le poids. Les seules foces qui estent sont les tensions hoizontales qui pointent ves l axe du cops donc leu moment est nul, le moment cinétique est consevé. d L = 0 dt L = m θ& k = C ste k Bas étendus : distance l 1 pa appot à l axe; bas epliés, distance l pa appot à l axe L m l θ& 1 1 k = m l θ& = 1 θ & l = θ& 1 > θ& 1 l k La pesonne toune plus vite les bas conte le cops. C est ce qui est obsevé 10

11 Chapite 6: oment cinétique II THEREE DU ENT CINETIQUE ) Consevation du moment cinétique n peut obteni l équation du mouvement du pendule de longueu l en utilisant le théoème du moment cinétique. θ T L u θ Le pendule est soumis à foces : ) la tension du fil et ) le poids du pendule. n va applique le théoème du moment cinétique. La tension du fil est centale de cente, donc son moment pa appot à est nul L P = ( P) = P = -m g lsinθ u z = mv = m l θ& u z u m g m l && θ = -m g lsin θ && g θ + sin θ = 0 l 11

12 Chapite 6: oment cinétique II THEREE DU ENT CINETIQUE 3) Lois de consevation en mécanique L exemple du pendule nous monte qu on peut obteni l équation du mouvement soit pa la RFD, le théoème de l énegie cinétique ou encoe le théoème du moment cinétique. Finalement, que choisit on pou ésoude un execice? Ce qui nous aange et est le plus simple De manièe gossièe, pou une tanslation, on choisia plutôt la RFD ou le théoème de l énegie cinétique. Pou une otation, on choisia plutôt en pemie le théoème du moment cinétique. Utilise un seul théoème est possible seulement si il n y a qu une vaiable (un angle, une longueu ). Dans un mouvement plan, il y a deux paamètes inconnus, la distance,, à un point et un angle, θ. Il faut donc deux équations : le théoème du moment cinétique et au choix, la RFD ou le théoème de l énegie cinétique. Rappel : le théoème de l énegie cinétique (ou la consevation de l énegie mécanique ) conduit à l intégale pemièe du mouvement dont la déivée edonne la RFD donc ces deux méthodes sont équivalentes, l une étant la déivée de l aute. 1

13 Chapite 6: oment cinétique III RESUE Le moment cinétique au point d un point matéiel de masse m, animé d une vitesse est : L = mv = p Théoème du moment cinétique : dans un éféentiel galiléen, la déivée pa appot au temps du moment cinétique d un mobile ponctuel pa appot à un point fixe est égale au moment en de la ésultante des foces appliquées au mobile : d L dt Le moment cinétique est consevé si = ( F) ou bien que la ésultante des foces est colinéaie au vecteu position à tout instant. Une telle foce est appelée foce centale. F = 0 13