Physique quantique. Dans l UF Physique Quantique et Statistique. 3ème année IMACS. Pierre Renucci (cours) Thierry Amand (TDs)

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1 Physque quantque Dans l UF Physque Quantque et Statstque ème année IMACS Pee enucc cous They Aman TDs

2 Objectfs UF Nanophysque I : De l Optque onulatoe à la Photonque et aux Nanotechnologes La physque quantque Pésentaton es phénomènes expémentaux ont l ntepétaton a mené à l ntoucton une nouvelle théoe: ayonnement u cops no, effet photoélectque, ffacton es électons pa un cstal, specte e l hyogène Fomalsme e la foncton one Espace vectoel es fonctons one: opéateus fonctonnels Les postulats fonamentaux e la physque quantque Etats statonnaes une patcule ans un potentel smple à une menson effet tunnel, mcoscope à effet tunnel Oscllateu hamonque et moment cnétque: Vbaton et otaton es molécules Atome hyogène. Stuctue électonque e l atome Tanstons ente nveaux Obtales moléculaes, bane énege ans les soles

3 Lens ente le cous e Nanophysque I et le cous e Physque quantque Physque quantque: Nanophysque I Espace es fonctons ones Appofonssement e notons vues ans le cous Nanophysque I Nouveaux éléments e théoe Physque quantque Espace es états Fomalsme e Dac +généal - bas, ket, fomalsme matcel Outls qu smplfent les calculs mathémathques: généalsaton - Cas patcule: la epésentaton et etou su la foncton one Les postulats e la mécanque quantque Mesue Pncpe e coesponance. Opéateus et P Dynamque es systèmes quantques Equaton e Schönge, Théoème Ehenfest Notons e paquets ones L oscllateu hamonque à pat u fomalsme es fonctons one Le moment cnétque L oscllateu hamonque: fomalsme es opéateus céaton et annhlaton Le moment cnétque ntout à pat es elatons e commutaton

4 Le cous e physque quantque ème année IMACS : bque élémentae ans le cusus e l étuant ngéneu au GP Scences fonamentales ème année IMACS Physque quantque Scences applquées Physque es composants sem-conucteus coubue es banes ans joncton p-n 4 ème Année GP 5 ème année GP Physque quantque I MQ avancée Electonque u sole I Théoe es banes énege ans les soles, en patcule ans les sem-conucteus Electonque u sole II Magnétsme TP4, Physque es spostfs avancés Hemt Lases, Optque non-lnéae et Optoélectonque Flèe Mcoélectonque et Nanophysque MN : Inteacton ayonnement-matèe, Optoélectonque, Nanoélectonque et Spntonque

5 1 Physque quantque Dans l UF Physque Quantque et Statstque ème année IMACS Pee ENUCCI cous They AMAND TDs

6 L mpotance e la physque quantque Mone mcoscopque Physque quantque Descpton es popétés physques e la matèe électque, optque, acoustque, mécanque, themque à pat e ses composants mcoscopques q: mpotance également e la MQ en Astophysque éalsatons technologques majeues u ème sècle Tanssto 1948 J. Baeen, W. Battan, J. Shockley, Bell laboatoes px Nobel 1954 Lase 196 Futu : ccut ntégé Physque statstque Mcopocesseu onateu pesonnel télécommuncatons optques Mone macoscopque ntenet [A. Shallow ** an C.H. Townes *, Bell laboatoes et N. Bassov*, A. Pokhoov*, T. Maman, C. Goul * : px Nobel 1964, ** : px Nobel 1981] «En 1, % u PNB es États-Uns eposat su es pouts ssus es echeches en mécanque quantque» apès M. Tegmak et J. A.Wheele ans L actualté.com, mas 6 Cyptogaphe quantque, Onateu quantque?

7 La physque quantque «pou l ngéneu» Technques e mesues et e caactésatons e matéaux basées su es effets quantques : nécessté une cultue ans ce omane Mcoscope électonque à balayage ou tansmsson Dffacton électons, neutons Mcoscope à effet tunnel ésonance Magnétque Nucléae MN.. Tès hautes technologe echeche et éveloppement: Conceptons e composants pou la mcoélectonque, l optoélectonque ngénee e stuctue e bane pou les composants Amplfcateus SOA.. et lases sem-conucteus : Alcatel, Shap.. et l électonque e spn tête e lectue es sque us, MAM : Thalès A l heue actuelle: echeche amont ans les laboatoes Futu : echeche et éveloppement ans le omane es Nano- Technologes?

8 Plan u cous 4 appel et compléments: le fomalsme e la foncton one La base es «fonctons» e Dac et la base es ones planes Chapte I : Espace es états - Fomalsme e Dac Kets, bas, opéateus hemtques, obsevables. Les epésentatons. Cas e la epésentaton : etou su la foncton one Chapte II : Les postulats et le pncpe e coesponance La mesue. Le pncpe e écomposton spectale. La éucton u paquet one Les opéateus et P Chapte III : Dynamque es systèmes quantques L équaton e Schönge. Le théoème Ehenfest. L one plane. Le paquet one. Chapte IV : L oscllateu hamonque Opéateus céaton et annhlaton Chapte V : Le moment cnétque Les elatons e commutatons. Les opéateus «échelle» C. Cohen-Tannouj B. Du F. Laloë Bblogaphe: Mécanque Quantque tome I : Claue Cohen-Tannouj Px Nobel 1997, B. Du, F. Laloe, Hemann

9 appel et compléments : le fomalsme e la foncton one 5 I appels vo cous Nanophysque 1 Sot une patcule Dualté One-copuscule: En physque quantque, le concept e tajectoe n est plus valable: l état e la patcule n est pas éct pa sa poston et sa vtesse v contaement à ce qu se fat en Mécanque classque on peut assoce une one à cette patcule!! h/ p p k, t foncton one assocée à la patcule : éct complètement l état e la patcule à l nstant t Elle est e caé sommable : One Copuscule longueu one e De Bogle h constante e Planck h=6, J.s Copuscule E est fne One Lous De Bogle, Fance Px Nobel 199 appatent à l espace es fonctons one F. C est un espace vectoel. F est un sous espace e l espace e Hlbet L es fonctons e caé sommable

10 t P, est égal à la pobablté à l nstant t e touve la patcule ans le volume entouant le pont M éfn pa OM = L évoluton e la foncton one avec le temps est ége pa l équaton e Schönge, ˆ, t H t t., ˆ t V m H avec 1, t S est nomée, c est-à-e s, t, t, t est l ampltue e pobablté e pésence e la patcule est la ensté e pobablté e pésence 1, t La somme es pobabltés vaut 1 6

11 En patque, comment vsualse la ensté e pobablté e pésence? 7 Exemple: le système étué: l électon confné ans une bote quantque semconuctce InAs Wettng Laye D Islan Désacco e malle ente InAs et GaAs: ~ 7% GaAs D-gowth Stsse ots an wettng laye Cossance e type Stansky Kastanov hauteu ~ 6 nm amète ~ nm InAs GaAs GaAs nm Image Mcoscope à Foce Atomque AFM, CNET Image Mcoscope Electonque à Tansmsson TEM, A. Ponchet, Toulouse 1995

12 Boîtes quantques z Image Mcoscope Electonque à Tansmsson TEM Image Mcoscope à Effet Tunnel STM. D. Buls an P. M. Koenaa - Enhoven Unvesty of Technology, Nethelans 8

13 Enege L électon e conucton ans une boîte quantque Gap InAs<Gap GaAs L électon e conucton vot un potentel e confnement effectf en ouge Quantum Dot DQ : bote quantque Etats e conucton Wettng Laye WL Puts quantque D e1 WL Bote quantque D e1 QD hh1qd : hh1wl lh1wl Etats e valence Electon confné s les ectons «Atome atfcel» Nveaux énege scets z 9

14 La technque e mesue: le mcoscope à effet tunnel Scannng Tunnel Mcoscope STM 1 Moe topogaphque: I=cste, V=cste, z vae Moe spectoscope z =cste I V V

15 Enege STM su boîte quantque unque Boîte quantque InAs/GaAs 11 Etats e conucton I tp = 1 pa V = 1. V e1 «S c» V = 1.8 V V = 1.8 V e QD e QD e1 QD «P c» e e D c hh1qd : hh1wl lh1wl Etats e valence I V V J.C. Ga et al., J. Vac. Sc. Technol. B, Vol. 7, No., 9

16 Aute exemple: Boîtes quantques InAs/InP 1 Obtales e l atome hyogène y n=, l=1 m= n=1, l=,m= état s état p z B. Fan, J.C. Ga et al., Appl. Phys. Lett. 97,

17 Le pout scalae sot, F, *, C 1 4 Bases othonomées scètes ans F u N * base othonomée u, uj u uj j Expesson une foncton one. Composantes, on peut éce c u avec c C c u, Expesson u pout scalae et e la nome en foncton es composantes b u et sot c u,,, b * c b j j j

18 II Compléments 14 1 Un outls mathématque utle : la «foncton» en éalté stbuton e Dac «foncton» nfne en et nulle patout alleus x + en D est telle que: à 1D x x1 à D 1 x [x] -1 [ ] -1 1

19 Popétés: 15 f f f f ax 1 x a Bases othonomées contnues : 1 exemple mpotant u base othonomée contnu

20 Othogonalté: ' ' * ' La foncton e Dac emplace le symbole e Konecke utlsé pou les bases scètes Composantes une foncton one ans la base es fonctons e Dac: c basecontnue base scète, c La base es fonctons e Dac F joue le ôle nce contnu c 16

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