Remboursement d un emprunt par annuités constantes

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Remboursement d un emprunt par annuités constantes"

Transcription

1 Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette) qu l s engage à rembourser en versant chaque année, durant n années, une annuté au prêteur. En général, les annutés versées chaque année sont constantes Le prêteur estme que le captal prêté dot lu rapporter un ntérêt annuel égal à t% du montant de la dette. Ans, l annuté a remboursée l année n est consttuée de deux éléments : - L ntérêt I n produt par le captal restant dû. - L amortssement A n correspondant à la part de captal remboursée. Après versement de l annuté la dette est dmnuée du montant de l amortssement. Exemple S la dette se monte à et que taux d ntérêt est égal à 5 % alors une annuté de 80 se décompose comme sut : Intérêt : 50 (5 % du montant de la dette) Amortssement : 30 (montant de l annuté dmnué du montant de l ntérêt) Après le versement de cette annuté, la dette ne s élève plus qu à = 970 Parte A : Étude d un exemple On souhate établr le tableau d amortssement d un emprunt de sur 10 ans au taux de 4%. L étude sera menée à l ade d un tableur Le remboursement se fat à annutés constantes selon le prncpe exposé précédemment. Dans la feulle de calcul les données sont placées dans les cellules B2, B3, B4. Les cellules de la zone (A7 : F16) contennent des formules ou des nombres que l on ne modfera pas drectement. Il s agt de trouver le nombre à placer en B4 de manère à ce que la cellule E16 contenne la valeur 0 ce qu sgnfera que l emprunt aura été ntégralement remboursé. Questons 1. Explquer comment on peut obtenr la sére de nombres de la zone (A7:A16). Quelle est la formule à placer en B7? Quelles formules, destnées à être recopées vers le bas faut-l placer dans les cellules C7, D7, E7, F7, B8? Cellule Formule C7 D7 E7 F7 B8 2. En procédant par approxmatons successves quel est le montant de l annuté qu fera en sorte que la cellule E16 contenne la valeur Imprmer le tableau d amortssement. 4. Vérfer qu alors la sute des amortssements est une sute géométrque dont on détermnera la rason. 5. Construre de manère analogue le tableau d amortssement d un emprunt de sur 15 ans au taux de 4%

2 Parte B : Étude théorque (traval sur les sutes) Cette parte (dffcle) pour nos élèves ne pourra être donnée sous cette forme et sert unquement de complément théorque à l étude précédente. Notatons D p Dette en début de l année p D p-1 I p A p D p I p+1 A p+1 D p+1 A p Amortssement de la p ème année Taux d ntérêt Par défnton on a : a= Ip+ Ap ; Dp= Dp 1 Ap ; Ip= Dp 1 1. En utlsant le fat que l annuté de la p ème année est égale à celle de la (p+1) ème année donc que : Ap+ 1+ Dp= Ap+ Dp 1 montrer que : A = ( + ) A. Quelle est la nature de la sute ( A p)? p S l emprunt est remboursé en n années, la somme des amortssements est égale au montant de la dette ntale c'est-à-dre au montant emprunté : D0= A1+ A An. Montrer alors n que : D0= A1 = A n 3. En partant de l égalté a= D0+ A1 et en utlsant le résultat précédent, montrer que : 1 a= D0 1 (1 + ) n 4. En utlsant la formule précédente, construre à l ade du tableur une feulle de calcul qu affche un tableau d amortssement «unversel» où les seules données à sasr sont : Le montant de l emprunt Le taux d ntérêt en vgueur Le nombre d annutés p

3 Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Programmaton lnéare Étude d un exemple Utlsaton du tableur Contrantes : Un artsan fabrque deux type de jouets en bos A et B. Un jouet A nécesste ½ h de traval et 3 kg de bos. Un jouet B nécesste 1h de traval et 2kg de bos. L artsan dspose de 24kg de bos par jour. Il travalle au plus 8h par jour. Il ne fabrque pas plus de 10 jouets par jour Soent x et y le nombre de jouets A et B fabrqués par jour 0,5x + y 8 Il faut ½h de traval pour le jouet A et 1h pour le jouet B. L artsan travalle au plus 8h par jour. 3x + 2y 24 La masse de bos nécessare ne peut pas dépasser 24 kg. x + y 9 Il ne fabrque pas plus de 9 jouets par jour. x 0 ; y 0 x et y sont des enters postfs. -3x + 2y -24 = 0 0,5x + y = 8 J O A I x + y - 9 = 0 Optmsaton (foncton économque) ; Sachant que l artsan réalse un bénéfce de 12 sur un jouet A et de 18 sur un jouet B, on demande de détermner la producton quotdenne assurant un bénéfce maxmal. Dans cette stuaton, le bénéfce quotden est : B = 12x + 18y. drote de bénéfce maxmal J O I Cette drote coupe la zone des contrantes en un seul pont. Par lecture graphque on obtent : x = 2 et y = 7 Ans en réalsant 2 jouets A et 7 jouets B par jour, l artsan respecte les contrantes et optmse son bénéfce

4 Utlsaton du tableur Le tableur peut être utlsé de la manère suvante : On place les valeurs de x en lgne et les valeurs de y en colonne. A l ntersecton d une lgne et d une colonne on place la valeur de la foncton économque à optmser. Il ne reste plus qu à trouver la valeur du maxmum (ou de mnmum) de la plage de données Mas Mse en œuvre : Astuce : Il est pratque de nommer «x» la plage de données (B2 :K2) et «y» la plage de données (A2 :A11) Menu Inserton Nom dans Excel La formule à placer en B2 est alors : SI ( ET (0,5*x+y<=8 ; 3*x+2*y<=24 ; x+y<=9) ; 12*x+18*y ; " " ) Cette écrture a de plus l avantage d être plus lsble que celle utlsant les références classques de cellules telles B1, A2, etc. Cette formule sera recopée dans la plage (B2 : K11) La cellule B13 content la formule MAX(B2 :K11). Il suffra enfn de rechercher les valeurs de x et de y qu correspondent à ce maxmum dans le tableau de valeurs. Que se passe-t-l s x et y ne représentent plus des enters? Dans l exemple précédent on pourrat magner que x et y représentent un nombre de dzanes vore de centanes d objets La méthode précédente n est plus utlsable, la feulle de calcul rsque en effet de devenr énorme. Une approche possble consste à procéder par approxmatons successves à l ade d une feulle de calcul s nsprant de la précédente. Imagnons par exemple que le système de contrantes sot : 0,5x+ y 800 3x 2y x+ y 900 x et y représentant des centanes d objets, et que la foncton à maxmser sot : 1,9 1,266 B x y = + La feulle présentée c-dessous permet de trouver expérmentalement la soluton optmale (sans justfcaton) en fasant varer les valeurs de x et de y avec un pas et des valeurs mnmales modfables.

5 Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Fonctons numérques Utlsaton du tableur Pluseurs pstes sont possbles dans le cadre d un TP court. Tabulaton d une foncton Construre un tableau de valeurs consttué de 50 valeurs d une foncton donnée f, sur l ntervalle [a,b]. b a Le pas h de la table est donné par : h=. 49 On pourra montrer à ce propos que nommer une zone «x» permet de faclter et clarfer la sase de l expresson donnant f(x). Le chox du type graphque permet d aborder cette fonctonnalté du tableur La dchotome Lorsqu on sat qu une foncton contnue sur [a,b] s annule une fos sur cet ntervalle, la recherche de la soluton peut se fare par dchotome très effcacement et smplement à l ade du tableur. Rappelons le prncpe de la méthode... On détermne un ntervalle [a, b] contenant une et une seule soluton α de l équaton f(x)=0. f(a) et f(b) sont a + b c donc de sgnes contrares. On appelle c le mleu de l ntervalle, =. 2 S f(a) et f(c) sont de sgnes contrares alors la racne α est dans l ntervalle [a, c] S f(a) et f(c) sont de même sgne alors f(c) et f(b) sont de sgnes contrares donc la racne α est dans l ntervalle [c, b] Travaux sur la dérvée Les actvtés ne manquent pas

Utilisation du symbole

Utilisation du symbole HKBL / 7 symbole sgma Utlsaton du symbole Notaton : Pour parler de la somme des termes successfs d une sute, on peut ou ben utlser les pontllés ou ben utlser le symbole «sgma» majuscule noté Par exemple,

Plus en détail

Les jeunes économistes

Les jeunes économistes Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque

Plus en détail

Valeur absolue et fonction valeur absolue Cours

Valeur absolue et fonction valeur absolue Cours Valeur absolue foncton valeur absolue Cours CHAPITRE 1 : Dstance entre deu réels 1) Eemples prélmnares 2) Défnton 3) Proprétés CHAPITRE 2 : Valeur absolue d un réel 1) Défnton 2) Proprétés CHAPITRE 3 :

Plus en détail

STATISTIQUE AVEC EXCEL

STATISTIQUE AVEC EXCEL STATISTIQUE AVEC EXCEL Excel offre d nnombrables possbltés de recuellr des données statstques, de les classer, de les analyser et de les représenter graphquement. Ce sont prncpalement les tros éléments

Plus en détail

Généralités sur les fonctions 1ES

Généralités sur les fonctions 1ES Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :

Plus en détail

Pour ce problème, une analyse est proposée à l adresse : http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/new/ue2007/synthese_atelier_annette_alain.

Pour ce problème, une analyse est proposée à l adresse : http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/new/ue2007/synthese_atelier_annette_alain. Pour ce problème, une analyse est proposée à l adresse : http://www.ac-amens.fr/pedagoge/maths/new/ue2007/synthese_ateler_annette_alan.pdf 1 La règle du jeu Un drecteur de casno se propose d nstaller le

Plus en détail

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i Exercces avec corrgé succnct du chaptre 3 (Remarque : les références ne sont pas gérées dans ce document, par contre les quelques?? qu apparassent dans ce texte sont ben défns dans la verson écran complète

Plus en détail

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks Plan Geston des stocks Abdellah El Fallah Ensa de Tétouan 2011 Les opératons de gestons des stocks Les coûts assocés à la geston des stocks Le rôle des stocks Modèle de la quantté économque Geston calendare

Plus en détail

Calcul de tableaux d amortissement

Calcul de tableaux d amortissement Calcul de tableaux d amortssement 1 Tableau d amortssement Un emprunt est caractérsé par : une somme empruntée notée ; un taux annuel, en %, noté ; une pérodcté qu correspond à la fréquence de remboursement,

Plus en détail

Exercices d algorithmique

Exercices d algorithmique Exercces d algorthmque Les algorthmes proposés ne sont pas classés par ordre de dffculté Nombres Ecrre un algorthme qu renvoe la somme des nombre entre 0 et n passé en paramètre Ecrre un algorthme qu renvoe

Plus en détail

Editions ENI. Excel 2010. Collection Référence Bureautique. Extrait

Editions ENI. Excel 2010. Collection Référence Bureautique. Extrait Edtons ENI Excel 2010 Collecton Référence Bureautque Extrat Tableau crosé dynamque Tableau crosé dynamque Excel 2010 Créer un tableau crosé dynamque Un tableau crosé dynamque permet de résumer, d analyser,

Plus en détail

Université Pierre & Marie Curie (Paris 6) Licence de Mathématiques L3 UE LM364 Intégration 1 Année 2011 12. TD4. Tribus.

Université Pierre & Marie Curie (Paris 6) Licence de Mathématiques L3 UE LM364 Intégration 1 Année 2011 12. TD4. Tribus. Unversté Perre & Mare Cure (Pars 6) Lcence de Mathématques L3 UE LM364 Intégraton 1 Année 2011 12 TD4. Trbus. Échauffements Exercce 1. Sot X un ensemble. Donner des condtons sur X pour que les classes

Plus en détail

Montage émetteur commun

Montage émetteur commun tour au menu ontage émetteur commun Polarsaton d un transstor. ôle de la polarsaton La polarsaton a pour rôle de placer le pont de fonctonnement du transstor dans une zone où ses caractérstques sont lnéares.

Plus en détail

SIMNUM : Simulation de systèmes auto-gravitants en orbite

SIMNUM : Simulation de systèmes auto-gravitants en orbite SIMNUM : Smulaton de systèmes auto-gravtants en orbte sujet proposé par Ncolas Kelbasewcz : ncolas.kelbasewcz@ensta-parstech.fr 14 janver 2014 1 Établssement du modèle 1.1 Approxmaton de champ lontan La

Plus en détail

Fi chiers. Créer/ouvrir/enregistrer/fermer un fichier. i i

Fi chiers. Créer/ouvrir/enregistrer/fermer un fichier. i i Fchers F chers Offce 2013 - Fonctons de base Créer/ouvrr/enregstrer/fermer un fcher Clquez sur l onglet FICHIER. Pour créer un nouveau fcher, clquez sur l opton Nouveau pus, selon l applcaton utlsée, clquez

Plus en détail

LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF

LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF 1 LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régme») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF AVIS AUX RETRAITÉS ET AUX PARTICIPANTS AVEC DROITS ACQUIS DIFFÉRÉS Expédteurs

Plus en détail

Ch 4 Séries statistiques à une dimension Définitions et représentation graphique

Ch 4 Séries statistiques à une dimension Définitions et représentation graphique Ch 4 Séres statstques à une dmenson Défntons et représentaton graphque Termnologe Ensemble étudé = populaton Eléments de cet ensemble = ndvdus ou untés Attrbut consdéré = caractère qu peut être qualtatf

Plus en détail

Définition des tâches

Définition des tâches Défnton des tâches Défnton des tâches Project 2010 Sasr les tâches d'un projet Les tâches représentent le traval à accomplr pour attendre l'objectf du projet. Elles représentent de ce fat, les éléments

Plus en détail

Electricité II : Régimes sinusoïdaux et transitoires AC and transient circuit analysis Fascicule d'exercices de Travaux Dirigés

Electricité II : Régimes sinusoïdaux et transitoires AC and transient circuit analysis Fascicule d'exercices de Travaux Dirigés Electrcté II : égmes snusoïdaux et transtores and transent crcut analyss Fasccule d'exercces de Travaux Drgés 5 cours / Séances de TD / 5 séances de TP égmes snusoïdaux Nombre de séances de TD prévues

Plus en détail

Fiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage

Fiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage Fche n 7 : Vérfcaton du débt et de la vtesse par la méthode de traçage 1. PRINCIPE La méthode de traçage permet de calculer le débt d un écoulement ndépendamment des mesurages de hauteur et de vtesse.

Plus en détail

SmartView d EH. Vue d ensemble des risques et des occasions. Surveillance de l assurance-crédit. www.eulerhermes.ca/fr/smartview

SmartView d EH. Vue d ensemble des risques et des occasions. Surveillance de l assurance-crédit. www.eulerhermes.ca/fr/smartview SmartVew d EH Servces en lgne Euler Hermes Vue d ensemble des rsques et des occasons Survellance de l assurance-crédt www.eulerhermes.ca/fr/smartvew Les avantages du SmartVew d EH Prenez plus de décsons

Plus en détail

MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA)

MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA) MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA) Unversté d Orléans Econométre des Varables Qualtatves Chaptre 3 Modèles à Varable Dépendante Lmtée Modèles Tobt Smples et Tobt Généralsés Chrstophe Hurln

Plus en détail

Installation & Guide de démarrage WL510 Adaptateur sans fil /Antenne

Installation & Guide de démarrage WL510 Adaptateur sans fil /Antenne Installaton & Gude de démarrage WL510 Adaptateur sans fl /Antenne Informaton mportante à propos du WL510 Adresse IP = 192.168.10.20 Nom d utlsateur = wl510 Mot de passe = wl510 QUICK START WL510-01- VR1.1

Plus en détail

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria.

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria. 1 CAS nédt d applcaton sur les normes IAS/IFRS Coût amort sur oblgatons à taux varable ou révsable La socété Plumera présente ses comptes annuels dans le référentel IFRS. Elle détent dans son portefeulle

Plus en détail

Editions ENI. Project 2010. Collection Référence Bureautique. Extrait

Editions ENI. Project 2010. Collection Référence Bureautique. Extrait Edtons ENI Project 2010 Collecton Référence Bureautque Extrat Défnton des tâches Défnton des tâches Project 2010 Sasr les tâches d'un projet Les tâches représentent le traval à accomplr pour attendre l'objectf

Plus en détail

TP Programmation de protocoles de communication Basé sur un TP de M1- Master IST, Université Paris-Sud

TP Programmation de protocoles de communication Basé sur un TP de M1- Master IST, Université Paris-Sud IUT Bordeaux 1 2008-2009 Département Informatque ASR2-Réseaux TP Programmaton de protocoles de communcaton Basé sur un TP de M1- Master IST, Unversté Pars-Sud Ce TP a pour objectf d'nter à la programmaton

Plus en détail

Grandeurs de réaction et de formation

Grandeurs de réaction et de formation PSI Brzeux Ch. hermochme 1 : grandeurs de réacton et de formaton 1 C H A P I R E 1 r a p p e l s e t c o m p l é m e n t s ) Grandeurs de réacton et de formaton 1. RAPPELS 1.1. Phases et consttuants Donnons

Plus en détail

Gestion et stratégie Utilisateur

Gestion et stratégie Utilisateur Geston et stratége Utlsateur GESTION ET STRATEGIE UTILISATEUR...2 1.) Comment gérer des utlsateurs?...2 1.1) Geston des utlsateurs en groupe de traval...2 1.2) Geston des utlsateurs par domane...2 Rôle

Plus en détail

Corrélation et régression linéaire

Corrélation et régression linéaire Corrélaton et régresson lnéare 1. Concept de corrélaton. Analyse de régresson lnéare 3. Dfférences entre valeurs prédtes et observées d une varable 1. Concept de corrélaton L objectf est d analyser un

Plus en détail

- Equilibre simultané IS/LM : Pour déterminer le couple d équilibre général, il convient de résoudre l équation IS = LM.

- Equilibre simultané IS/LM : Pour déterminer le couple d équilibre général, il convient de résoudre l équation IS = LM. Exercce n 1 Cet exercce propose de détermner l équlbre IS/LM sur la base d une économe dépourvue de présence étatque. Pour ce fare l convent, dans un premer temps de détermner la relaton (IS) marquant

Plus en détail

Champ magnétique. 1 Notions préliminaires. 1.1 Courant électrique et densité de courant

Champ magnétique. 1 Notions préliminaires. 1.1 Courant électrique et densité de courant 4 Champ magnétque 1 Notons prélmnares 1.1 Courant électrque et densté de courant Un courant électrque est défn par un déplacement de charges électrques élémentares (ex : les électrons de conducton dans

Plus en détail

Cours de Calcul numérique MATH 031

Cours de Calcul numérique MATH 031 Cours de Calcul numérque MATH 03 G. Bontemp, A. da Slva Soares, M. De Wulf Département d'informatque Boulevard du Tromphe - CP22 http://www.ulb.ac.be/d Valeurs propres en pratque. Localsaton. Méthode de

Plus en détail

Accord Entreprise. Le Guide du True-Up. Enterprise Agreement True - Up Guide

Accord Entreprise. Le Guide du True-Up. Enterprise Agreement True - Up Guide Enterprse Agreement True-Up Gude Accord Entreprse Le Gude du True-Up Enterprse Agreement True - Up Gude Le gude du True-Up dans l Accord Entreprse Table des matères Le True-Up des lcences on premse et

Plus en détail

Mesure avec une règle

Mesure avec une règle Mesure avec une règle par Matheu ROUAUD Professeur de Scences Physques en prépa, Dplômé en Physque Théorque. Lycée Alan-Fourner 8000 Bourges ecrre@ncerttudes.fr RÉSUMÉ La mesure d'une grandeur par un système

Plus en détail

Contrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations

Contrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations Contrats prévoyance des TNS : Clarfer les règles pour sécurser les prestatons Résumé de notre proposton : A - Amélorer l nformaton des souscrpteurs B Prévor plus de souplesse dans l apprécaton des revenus

Plus en détail

Proposition d'une solution au problème d initialisation cas du K-means

Proposition d'une solution au problème d initialisation cas du K-means Proposton d'une soluton au problème d ntalsaton cas du K-means Z.Guelll et L.Zaou, Unversté des scences et de la technologe d Oran MB, Unversté Mohamed Boudaf USTO -BP 505 El Mnaouer -ORAN - Algére g.zouaou@gmal.com,

Plus en détail

EH SmartView. Identifiez vos risques et vos opportunités. www.eulerhermes.be. Pilotez votre assurance-crédit. Services en ligne Euler Hermes

EH SmartView. Identifiez vos risques et vos opportunités. www.eulerhermes.be. Pilotez votre assurance-crédit. Services en ligne Euler Hermes EH SmartVew Servces en lgne Euler Hermes Identfez vos rsques et vos opportuntés Plotez votre assurance-crédt www.eulerhermes.be Les avantages d EH SmartVew L expertse Euler Hermes présentée de manère clare

Plus en détail

Note méthodologique. Traitements hebdomadaires Quiestlemoinscher.com. Quelle méthode de collecte de prix? Qui a collecté les prix?

Note méthodologique. Traitements hebdomadaires Quiestlemoinscher.com. Quelle méthode de collecte de prix? Qui a collecté les prix? Note méthodologque Tratements hebdomadares Questlemonscher.com Quelle méthode de collecte de prx? Les éléments méthodologques ont été défns par le cabnet FaE onsel, socété d études et d analyses statstques

Plus en détail

Dirigeant de SAS : Laisser le choix du statut social

Dirigeant de SAS : Laisser le choix du statut social Drgeant de SAS : Lasser le chox du statut socal Résumé de notre proposton : Ouvrr le chox du statut socal du drgeant de SAS avec 2 solutons possbles : apprécer la stuaton socale des drgeants de SAS comme

Plus en détail

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES I. Concepts généraux. Le référentel précse : Cette parte du module M4 «Acquérr des outls mathématques de base nécessares à l'analyse de données économques» est en relaton avec

Plus en détail

Théorie des Nombres - TD1 Rappels d arithmétique élémentaire

Théorie des Nombres - TD1 Rappels d arithmétique élémentaire Unversté Perre & Mare Cure Master de mathématques 1 Année 2012-2013 Module MM020 Théore des Nombres - TD1 Rappels d arthmétque élémentare Exercce 1 : Trouver tous les enters n N tels que ϕ(n) = 6. Même

Plus en détail

Le théorème du viriel

Le théorème du viriel Le théorème du vrel On se propose de démontrer le théorème du vrel de deux manères dfférentes. La premère fat appel à deux "trcks" qu l faut vor. Cette preuve met en avant une quantté, notée S c, qu permet

Plus en détail

Travaux pratiques : GBF et oscilloscope

Travaux pratiques : GBF et oscilloscope Travaux pratques : et osclloscope S. Benlhajlahsen ésumé L objectf de ce TP est d apprendre à utlser, c est-à-dre à régler, deux des apparels les plus couramment utlsés : le et l osclloscope. I. Premère

Plus en détail

TD 1. Statistiques à une variable.

TD 1. Statistiques à une variable. Danel Abécasss. Année unverstare 2010/2011 Prépa-L1 TD de bostatstques. Exercce 1. On consdère la sére suvante : TD 1. Statstques à une varable. 1. Calculer la moyenne et l écart type. 2. Calculer la médane

Plus en détail

Interface OneNote 2013

Interface OneNote 2013 Interface OneNote 2013 Interface OneNote 2013 Offce 2013 - Fonctons avancées Lancer OneNote 2013 À partr de l'nterface Wndows 8, utlsez une des méthodes suvantes : - Clquez sur la vgnette OneNote 2013

Plus en détail

Exercices de révision pour examen #1

Exercices de révision pour examen #1 Exercces de révson pour examen #1 Queston 1. Questons théorques. a) Nommez les courants qu exstent quand une dode est en équlbre. Courants de dffuson et de drft. b) Dessnez la structure physque réelle

Plus en détail

Evaluation des actions

Evaluation des actions Akrem ISCAE archés nancers : Evaluaton des actons Evaluaton des actons Secton I : Dénton hypothèses et notatons I-- La noton d un act nancer -a- Dénton Un act nancer est tout ben qu un nvestsseur désre

Plus en détail

Introduction. 1. le modèle de survie de COX utilisé par O. Brandmeyer dans son stage de Master 2 IMOI au Centre de Médecine Préventive de Nancy ;

Introduction. 1. le modèle de survie de COX utilisé par O. Brandmeyer dans son stage de Master 2 IMOI au Centre de Médecine Préventive de Nancy ; Introducton Le groupe de Bo-Statstque a eu une actvté soutenue en 2006-2007. Cette dernère s est concrétsée par des réunons de petts groupes de traval autour de thèmes de recherche partculers et par la

Plus en détail

Le raisonnement incertain

Le raisonnement incertain 1 Plan général 2 Le rasonnement ncertan dans les systèmes experts I- Introducton aux systèmes experts II- Fondements : organsaton et fonctonnement des SE III- Le rasonnement ncertan Introducton Antone

Plus en détail

Integral T 3 Compact. raccordé aux installations Integral 5. Notice d utilisation

Integral T 3 Compact. raccordé aux installations Integral 5. Notice d utilisation Integral T 3 Compact raccordé aux nstallatons Integral 5 Notce d utlsaton Remarques mportantes Remarques mportantes A quelle nstallaton pouvez-vous connecter votre téléphone Ce téléphone est conçu unquement

Plus en détail

Préparation INSTALLATION INFORMATION

Préparation INSTALLATION INFORMATION Préparaton 1 Les éléments de sol stratfés Pergo sont lvrés avec les nstructons sous la forme d llustratons. Les textes suvants fournssent des explcatons sur les llustratons et sont dvsés en tros partes

Plus en détail

UTILISATION DES COPULES POUR ANALYSER L IMPACT DES DEPENDANCES SUR UN PORTEFEUILLE DE CREDITS RAPPORT DE STAGE D INGENIEUR CONFIDENTIEL

UTILISATION DES COPULES POUR ANALYSER L IMPACT DES DEPENDANCES SUR UN PORTEFEUILLE DE CREDITS RAPPORT DE STAGE D INGENIEUR CONFIDENTIEL Yohan KABLA ECP - 3 EME ANNEE MAP SMF UTILISATION DES COPULES POUR ANALYSER L IMPACT DES DEPENDANCES SUR UN PORTEFEUILLE DE CREDITS RAPPORT DE STAGE D INGENIEUR CONFIDENTIEL 5 MAI NOVEMBRE 00 MAITRES DE

Plus en détail

Mémento de théorie de l information

Mémento de théorie de l information Mémento de théore de l nformaton Glles Zémor 6 octobre 204 0 Rappels de probabltés Espaces probablsés. Un espace probablsé (Ω, P ) est un ensemble Ω mun d une mesure de probablté P qu est, lorsque Ω est

Plus en détail

Première partie. Proportionnalité. 1 Reconnaître des situations de proportionnalité... 7

Première partie. Proportionnalité. 1 Reconnaître des situations de proportionnalité... 7 Premère parte Proportonnalté 1 Reconnaître des stuatons de proportonnalté....... 7 2 Trater des stuatons de proportonnalté en utlsant un rapport de lnéarté........................ 8 3 Trater des stuatons

Plus en détail

V FORMATION DES IMAGES DANS L EXEMPLE DU MIROIR PLAN

V FORMATION DES IMAGES DANS L EXEMPLE DU MIROIR PLAN Chaptre V page V-1 V FORMTION DES IMGES DNS L EXEMPLE DU MIROIR PLN Le but de ce chaptre est d ntrodure la noton d mage { travers l exemple du mror plan. Vous vous êtes sûrement déjà regardé(e) dans un

Plus en détail

VENTILATION DANS LES SILOS-TOURS CONVENTIONNELS À FOURRAGE

VENTILATION DANS LES SILOS-TOURS CONVENTIONNELS À FOURRAGE VENTILATION DANS LES SILOS-TOURS CONVENTIONNELS À FOURRAGE A. Bahloul a, R. Gravel a, B. Roberge a et N. Goyer a M. Chavez b et M. Reggo b a Insttut de Recherche Robert-Sauvé en Santé et Sécurté du Traval

Plus en détail

classification non supervisée : pas de classes prédéfinies Applications typiques

classification non supervisée : pas de classes prédéfinies Applications typiques Qu est ce que le clusterng? analyse de clusterng regroupement des obets en clusters un cluster : une collecton d obets smlares au sen d un même cluster dssmlares au obets appartenant à d autres clusters

Plus en détail

Page 5 TABLE DES MATIÈRES

Page 5 TABLE DES MATIÈRES Page 5 TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I LES POURCENTAGES 1. LES OBJECTIFS 12 2. LES DÉFINITIONS 14 1. La varaton absolue d'une grandeur 2. La varaton moyenne d'une grandeur (par unté de temps) 3. Le coeffcent

Plus en détail

Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2

Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2 Exo7 Nombres complexes Vdéo parte. Les nombres complexes, défntons et opératons Vdéo parte. Racnes carrées, équaton du second degré Vdéo parte 3. Argument et trgonométre Vdéo parte 4. Nombres complexes

Plus en détail

Installation du dispositif Cisco TelePresence MX200 - Sur pied

Installation du dispositif Cisco TelePresence MX200 - Sur pied 1a Déballage du système vdéo MX200 oîte de la base du ped de support MX200 La boîte de la base du ped de support MX200 content la colonne du ped de support, deux caches et la base du ped de support, ans

Plus en détail

Sujets des projets. Informatique de Base Université Pierre et Marie Curie

Sujets des projets. Informatique de Base Université Pierre et Marie Curie 1 Sujets des projets Informatque de Base Unversté Perre et Mare Cure D Bernard, F Hecht, N Segun Master I / sesson 2004/2005 Table des matères 1 Sujet : Recherche rapde d un trangle contenant un pont dans

Plus en détail

Banque d exercices pour le cours de "mise à niveau" de statistique de M1 AgroParisTech

Banque d exercices pour le cours de mise à niveau de statistique de M1 AgroParisTech Banque d exercces pour le cours de "mse à nveau" de statstque de M1 AgroParsTech Instructons pour les exercces 1. Lorsque ren n est précsé, on suppose que la dstrbuton étudée est gaussenne. Pour les exercces

Plus en détail

CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE?

CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE? CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE? Boulanger Frédérc Avanssur, Groupe AXA 163-167, Avenue Georges Clémenceau 92742 Nanterre Cedex France Tel: +33 1 46 14 43

Plus en détail

DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS

DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS Le cabnet Enetek nous démontre les mpacts négatfs de la multplcaton des stocks qu au leu d amélorer le taux de servce en se rapprochant du clent, le dégradent

Plus en détail

Calcul de structure en fatigue vibratoire. Fascicule u2.05 : Mécanique de la rupture et de l'endommagement

Calcul de structure en fatigue vibratoire. Fascicule u2.05 : Mécanique de la rupture et de l'endommagement Ttre : Calcul de structure en fatgue vbratore Date : 14/11/2012 Page : 1/9 Calcul de structure en fatgue vbratore 1 But Ce document a pour but de décrre la mse en œuvre d'un calcul de structure en fatgue

Plus en détail

écrans de sous-toiture

écrans de sous-toiture écrans de sous-toture Les règles de bonne pratque # défnton Un écran souple de sous-toture est une feulle déroulée sur la charpente, sur un solant thermque ou sur un support contnu ventlé, avant la mse

Plus en détail

Les domaines d'existence des deux solides sont représentés sur le graphe ci-dessous.

Les domaines d'existence des deux solides sont représentés sur le graphe ci-dessous. Concours Centralesupélec TSI 2011 corrge sous reserves I L'élément soufre et les sources naturelles de soufre I.A.1. Les règles pour obtenr la confguraton électronque d un atome dans son état fondamental

Plus en détail

UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire 2015 2016. Statistiques Descriptives

UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire 2015 2016. Statistiques Descriptives UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année unverstare 215 216 L1 Économe Cours de B. Desgraupes Statstques Descrptves Séance 7: Indces synthétques Table des matères 1 Introducton 1 1.1

Plus en détail

Enseignement secondaire. PHYSI Physique Programme

Enseignement secondaire. PHYSI Physique Programme Ensegnement secondare Dvson supéreure PHYSI Physque Programme 3CB_3CC_3CF_3MB_3MC_3MF Langue véhculare : franças Nombre mnmal de devors par trmestre : 1 PHYSI_3CB_3CC_3CF_3MB_3MC_3MF_PROG_10-11 Page 1

Plus en détail

3- Réseau Neurologique (NN) 3-1- Réseau classique

3- Réseau Neurologique (NN) 3-1- Réseau classique OUTILS DE PREVISION DE LA VITESSE DE VENT : APPLICATION A LA CARACTERISATION ET A L OPTIMISATION DES CENTRALES EOLIENNES POUR L'INTEGRATION DANS LES RESEAUX ELECTRIQUES A MADAGASCAR. Andramahtasoa Bernard

Plus en détail

Information mutuelle et partition optimale du support d une mesure de probabilité

Information mutuelle et partition optimale du support d une mesure de probabilité Informaton mutuelle et partton optmale du support d une mesure de probablté Bernard Coln et Ernest Monga Département de Mathématques Unversté de Sherbrooke Sherbrooke JK-R (Québec) Canada bernard.coln@usherbrooke.ca

Plus en détail

Paquets. Paquets nationaux 1. Paquets internationaux 11

Paquets. Paquets nationaux 1. Paquets internationaux 11 Paquets Paquets natonaux 1 Paquets nternatonaux 11 Paquets natonaux Servces & optons 1 Créaton 3 1. Dmensons, pods & épasseurs 3 2. Présentaton des paquets 4 2.1. Face avant du paquet 4 2.2. Comment obtenr

Plus en détail

Représentation de l'information

Représentation de l'information 1. L nformaton 1-1 Dualté état et temps Représentaton de l'nformaton La noton d'nformaton correspond à la connassance d'un état donné parm pluseurs possbles à un nstant donné. La Fgure 1 llustre cette

Plus en détail

Chapitre 5. Menu de SUPPORT

Chapitre 5. Menu de SUPPORT 155 Chaptre 5. Menu de SUPPORT Ce que vous apprendrez dans ce chaptre Ce chaptre vous présentera des routnes supplémentares susceptbles de vous ader dans les analyses de données présentées dans le chaptre

Plus en détail

Terminal numérique TM 13 raccordé aux installations Integral 33

Terminal numérique TM 13 raccordé aux installations Integral 33 Termnal numérque TM 13 raccordé aux nstallatons Integral 33 Notce d utlsaton Vous garderez une longueur d avance. Famlarsez--vous avec votre téléphone Remarques mportantes Chaptres à lre en prorté -- Vue

Plus en détail

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau GEA I Mathématques nancères Poly de révson Lonel Darondeau Intérêts smples et composés Voc la lste des exercces à révser, corrgés en cours : Exercce 2 Exercce 3 Exercce 5 Exercce 6 Exercce 7 Exercce 8

Plus en détail

Exercices d Électrocinétique

Exercices d Électrocinétique ercces d Électrocnétque Intensté et densté de courant -1.1 Vtesse des porteurs de charges : On dssout une masse m = 20g de chlorure de sodum NaCl dans un bac électrolytque de longueur l = 20cm et de secton

Plus en détail

éléments d'analyse statistique

éléments d'analyse statistique éléments danalse statstque applcaton à lhdrologe deuxème édton D. Ther octobre 989 R 30 73 EAU 4S 89 BUREAU DE RECHERCHES GEOLOGIQUES ET MINIERES SERVICES SOL ET SOUS-SOL Département Eau B.P. 6009-45060

Plus en détail

Le Prêt Efficience Fioul

Le Prêt Efficience Fioul Le Prêt Effcence Foul EMPRUNTEUR M. Mme CO-EMPRUNTEUR M. Mlle Mme Mlle (CONJOINT, PACSÉ, CONCUBIN ) Départ. de nass. Nature de la pèce d dentté : Natonalté : CNI Passeport Ttre de séjour N : Salaré Stuaton

Plus en détail

Informations de l'unité d'enseignement Implantation. Cursus de. Intitulé. Code. Cycle 1. Bloc 1. Quadrimestre 1-2. Pondération 5. Nombre de crédits 5

Informations de l'unité d'enseignement Implantation. Cursus de. Intitulé. Code. Cycle 1. Bloc 1. Quadrimestre 1-2. Pondération 5. Nombre de crédits 5 Informatons de l'unté d'ensegnement Implantaton ECAM Cursus de Bacheler en Scences ndustrelles Informatque et communcaton B1030 Cycle 1 Bloc 1 Quadrmestre 1-2 Pondératon 5 Nombre de crédts 5 Nombre d heures

Plus en détail

5- Analyse discriminante

5- Analyse discriminante 5. ANALYSE DISCRIMINANTE... 5. NOTATION ET FORMULATION DU PROBLÈME... 5. ASPECT DESCRIPTIF...3 5.. RECHERCHE DU VECTEUR SÉPARANT LE MIEUX POSSIBLE LES GROUPES...4 5.. Cas partculer de deu groupes...7 5.3

Plus en détail

Méthodologie quiestlemoinscher de comparaison de prix entre magasins

Méthodologie quiestlemoinscher de comparaison de prix entre magasins Méthodologe questlemonscher de comparason de prx entre magasns Les éléments méthodologques ont été défns par le cabnet FaCE Consel, socété d études et d analyses statstques ndépendante. Le cabnet FaCE

Plus en détail

Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique

Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique Spécale PSI - Cours "Electromagnétsme" 1 Inducton électromagnétque Chaptre IV : Inductance propre, nductance mutuelle. Energe électromagnétque Objectfs: Coecents d nductance propre L et mutuelle M Blan

Plus en détail

une garde d Enfant a votre domicile

une garde d Enfant a votre domicile GUIDE A DESTINATION DES PARENTS Ce gude pratque a été réalsé par la CDAJE du Nord (Commsson Départementale de l Accuel des Jeunes Enfants). A retrouver sur www.cdaje59.fr PAO - CAF DU NORD 06/2012 EmploYEr

Plus en détail

La mobilité résidentielle depuis 20 ans : des facteurs structurels aux effets de la conjoncture

La mobilité résidentielle depuis 20 ans : des facteurs structurels aux effets de la conjoncture La moblté résdentelle depus 20 ans : des facteurs structurels aux effets de la conjoncture T. Debrand C. Taffn Verson Prélmnare - Ne pas cter 10 mars 2004 Résumé : Les analyses économques sur la moblté

Plus en détail

Menu Démarrer et Bureau

Menu Démarrer et Bureau Menu Démarrer et Bureau Menu Démarrer et Bureau Descrpton du Bureau Au démarrage de l ordnateur et après vous être dentfé, vous voyez apparaître le Bureau de Wndows 10. S vous utlsez une tablette ou un

Plus en détail

Somfy Box. Activation de l option io et programmation de vos produits io

Somfy Box. Activation de l option io et programmation de vos produits io Somfy Box Actvaton de l opton o et programmaton de vos produts o Sommare Pré-requs pour la programmaton de produts o sur la Somfy Box 1 Harmonser la clé système 1 Qu est-ce que la clé système? 1 Dans quel

Plus en détail

DÉCLARATIONS POUR LA BALANCE DES PAIEMENTS

DÉCLARATIONS POUR LA BALANCE DES PAIEMENTS DÉCLARATIONS POUR LA BALANCE DES PAIEMENTS GUICHET D ÉCHANGES DE FICHIERS SUR INTERNET GFIN TABLE DES MATIÈRES 1 1. PRINCIPES GÉNÉRAUX... 3 1.1 GÉNÉRALITÉS... 3 1.2 ÉLÉMENTS TECHNIQUES... 3 1.3 SPÉCIFICITÉS

Plus en détail

19. Critères de jugement binaires

19. Critères de jugement binaires 19. Crtères de jugement bnares Les crtères de jugement bnares (auss appelés dchotomques) ne prennent que deux modaltés, par exemple, succès/échec du tratement, décès/surve ou survenue/nonsurvenue d un

Plus en détail

Activité Intitulé de l'activité Volume horaire

Activité Intitulé de l'activité Volume horaire Informatons de l'unté d'ensegnement Implantaton Cursus de ECAM Insttut Supéreur Industrel Bacheler en Scences ndustrelles Electronque applquée B2150 Cycle 1 Bloc 2 Quadrmestre 2 Pondératon 4 Nombre de

Plus en détail

Installation du dispositif Cisco TelePresence MX200 - Support de table

Installation du dispositif Cisco TelePresence MX200 - Support de table 1a Déballage du système vdéo MX200 oîte du support de table MX200 La boîte du support de table MX200 content le support de table équpé d un pvot et un cache arrère. Placez le support de table sur une surface

Plus en détail

Algorithme approché d optimisation d un modèle de Processus Décisionnel de Markov sur Graphe

Algorithme approché d optimisation d un modèle de Processus Décisionnel de Markov sur Graphe Algorthme approché d optmsaton d un modèle de Processus Décsonnel de Markov sur Graphe Nathale Peyrard Régs Sabbadn INRA-MIA Avgnon et Toulouse E-Mal: {peyrard,sabbadn}@toulouse.nra.fr Réseau MSTGA, Avgnon,

Plus en détail

La physiologie du cerveau montre que celui-ci est constitué de cellules (les neurones) interconnectées. Quelques étapes de cette découverte :

La physiologie du cerveau montre que celui-ci est constitué de cellules (les neurones) interconnectées. Quelques étapes de cette découverte : Chaptre 3 Apprentssage automatque : les réseaux de neurones Introducton Le Perceptron Les réseaux mult-couches 3.1 Introducton Comment l'homme fat-l pour rasonner, parler, calculer, apprendre,...? Comment

Plus en détail

LES POMPES. Devant la grande diversité de situations possibles, on trouve un grand nombre de machines que l on peut classer en deux grands groupes :

LES POMPES. Devant la grande diversité de situations possibles, on trouve un grand nombre de machines que l on peut classer en deux grands groupes : Ste: http://gene.ndustrel.aa.free.fr LES POMPES Les pompes sont des apparels permettant un transfert d énerge entre le flude et un dspostf mécanque convenable. Suvant les condtons d utlsaton, ces machnes

Plus en détail

DEA de physique subatomique Corrigé de l examen d analyse statistique des données et de modélisation session de février - année 2002-2003

DEA de physique subatomique Corrigé de l examen d analyse statistique des données et de modélisation session de février - année 2002-2003 DEA d physqu subatomqu Corrgé d l xamn d analys statstqu ds donnés t d modélsaton ssson d févrr - anné 22-23 Jérôm Baudot sur 45 ponts I- Errur sur la msur d un asymétr avant-arrèr ponts I-a La formul

Plus en détail

Les risques des pesticides mieux les connaître pour les réduire

Les risques des pesticides mieux les connaître pour les réduire Les rsques des pestcdes meux les connaître pour les rédure Des outls à votre portée pour rédure les rsques des pestcdes Vous avez mantenant accès à des outls d ade pour meux connaître les rsques des pestcdes

Plus en détail

Chapitre 6. Economie ouverte :

Chapitre 6. Economie ouverte : 06/2/202 Chaptre 6. Econome ouverte : le modèle Mundell Flemng Elsabeth Cudevlle Le développement des échanges nternatonaux (bens et servces et flux fnancers) a rendu fortement nterdépendantes les conjonctures

Plus en détail

C Notice technique K-Réa v3 C. NOTICE TECHNIQUE

C Notice technique K-Réa v3 C. NOTICE TECHNIQUE C. NOTICE TECHNIQUE C.1. Introducton et grands prncpes... 5 C.1.1. Objet du calcul et champ d applcaton... 5 C.1.2. Introducton aux méthodes de calcul et vérfcatons proposées... 6 C.1.2.1. Présentaton

Plus en détail

Brochure d @ccueil 09 10

Brochure d @ccueil 09 10 unté A4, C7 & B42 brochure d accuel 2009-2010 Brochure d @ccuel 09 10 (pour étudants) Clnque Sant-Jean Bruxelles 1 / 10 A4C7B42_FULL_0910_FR unté A4, C7 & B42 brochure d accuel 2009-2010 1. Sommare : 1.

Plus en détail

Informations de l'unité d'enseignement Implantation. Cursus de. Intitulé. Code. Cycle 1. Bloc 2. Quadrimestre 1. Pondération 4. Nombre de crédits 4

Informations de l'unité d'enseignement Implantation. Cursus de. Intitulé. Code. Cycle 1. Bloc 2. Quadrimestre 1. Pondération 4. Nombre de crédits 4 Informatons de l'unté d'ensegnement Implantaton Cursus de Inttulé Code ECAM Insttut Supéreur Industrel Bacheler en Scences ndustrelles Outls de communcaton B2050 Cycle 1 Bloc 2 Quadrmestre 1 Pondératon

Plus en détail