Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR"

Transcription

1 Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets des empruts dvs Numérsato & Cocepto Mr Mohamed-Fadl ZIADI Le Portal des Etudat d Ecoome

2 Mathématques Facères TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES... Chaptre : INTÉRÊTS SIMPLES, PRECOMPTE, ESCOMPTE ET COMPTE COURANT...3 I- Noto d térêt :...3 II- Itérêts smples : Défto de l térêt smple : Calcul de l térêt smple : Valeur déftve ou valeur acquse : Taux moye de pluseurs placemets :...4 a- Défto : Escompte :...5 a- Calcul d escompte :...5 b- Pratque d escompte:...6 c- Taux relatfs à l opérato d escompte :... Taux réel d escompte :... Taux de revet :... d- Équvalece de deux effets :... e- Équvalece de pluseurs effets : échéace commue :...8 f- Cas partculer de l échéace commue : l échéace moyee :...9 Chaptre : INTÉRÊTS COMPOSÉS... I- Temps de placemet est u ombre eter de pérodes :... II- Temps de placemet est u ombre fractoare de pérodes :... - Soluto ratoelle :... - Soluto commercale :... III- Taux proportoels et taux équvalets :... - Taux proportoels :... - Taux équvalets :... IV- Calculs sur la formule fodametale des térêts composés :... - Calcul du taux :... - Calcul du temps :... V- Valeur actuelle à térêts composés :...3 Chaptre 3 : ANNUITÉS...4 I- Défto :...4 II- Autés costates e f de pérode :...4 III- Valeur actuelle d ue sute d auté costate de f de pérode :...6 Chaptre 4 : AMORTISSEMENTS DES EMPRUNTS INDIVIS... - Défto :... - Amortssemet par autés costates :... a- Costructo du tableau d amortssemet et proprétés :... Portal des Etudats d Ecoome - -

3 Mathématques Facères Chaptre : INTÉRÊTS SIMPLES, PRECOMPTE, ESCOMPTE ET COMPTE COURANT I- Noto d térêt : L térêt est le loyer de l arget. Il peut être ue dépese ou u reveu. - Il s agt d ue dépese pour l empruteur, l térêt correspod à la rémuérato du captal prêté ; - Il s agt d u reveu pour le prêteur, l térêt est le reveu tré du captal prêté. L térêt est varable selo la lo de l offre et de la demade, du motat du prêt, de la durée et du taux d térêt. II- Itérêts smples : - Défto de l térêt smple : Das le cas de l térêt smple, le captal reste varable pedat toute la durée du prêt, l empruteur dot verser à la f de chaque pérode l térêt dû. - Calcul de l térêt smple : Sot : C : captal placé. t : taux d térêt. : pérode de placemet e aée. I : térêt rapporté par le captal (C). Alors l térêt est doé par : C t I. Calculos l térêt produt par u captal de drhams placé pedat 3 as à u taux égal à %. O sat que : C drhams t % 3 as I? Doc : I.83,5 drhams. Souvet l térêt est calculé e focto du ombre du jour de placemet. L aée est prse pour 36 jours et les mos sot comptés pour leur ombre de jours exact. C j t * S la durée est e jours : I. ( jours). 36. C m t * S la durée est e mos : I. (. mos).. Portal des Etudats d Ecoome - 3 -

4 Mathématques Facères - Quel est l térêt produt à térêt smple par u placemet d ue somme d arget de.5 drhams au taux de,5% pedat 96 jours. - Quel est l térêt produt par u placemet de 5.5 drhams au taux de 9,5% pedat mos. 3- Sot u captal de 3. drhams placé à térêt smple du mars au jullet de la même aée au taux auel de,5%. Calculer l térêt produt par ce placemet. Soluto :.5 96,5 - I 35 drhams S la durée s exprme d ue date à ue autre, alors o calcule le ombre de jours qu o a réellemet e compte le derer jour et o églge le premer ,5 I 858,96 drhams.. 3., I.35 drhams Valeur déftve ou valeur acquse : La valeur acquse du captal après pérodes de placemet est la somme du captal et des térêts gagés. S ous désgos par (Va) la valeur acquse alors : Va C + I. C t Va C +. t Va C + Cette relato est juste s la durée est exprmée e aées. Calculer l térêt et la valeur acquse d u placemet à térêt smple de 5. drhams pedat 5 jours à u taux de 9% l aée. Soluto : I 8,5 drhams 36. Va ,5 5.8,5 drhams. t Ou ecore, Va C Va Va 5.8,5 drhams. 4- Taux moye de pluseurs placemets : Soet tros captaux C, C, C 3 placés à des taux respectfs t, t, t 3 pedat les durées j, j, j 3. * L térêt global procuré par les tros placemets est le suvat : Portal des Etudats d Ecoome - 4 -

5 I G C j t C j t C 3 j3 t C j t + C j t + C j I G ( ) ( ) ( ) 3 3 t3 36. Mathématques Facères a- Défto : Le taux moye de ces tros placemets est u taux uque oté «t m», qu applqué à l esemble de ces tros placemets doe le même térêt global. C j t m + C j t m + C j t 3 3 m I G C j t + C j t + C j t C j t + C j t + C j ( ) ( ) ( ) m m 3 3 m ( ) ( ) ( ) 3 3 t t m (C j + C j + C 3 j 3 ) (C j t ) + (C j t ) + (C 3 j 3 t 3 ). t m ( C ) ( ) ( ) j t + C j t + C3 j3 t3. C j + C j + C j ( ) ( ) ( ) 3 3 E gééral : t m C k k k C j k k j t k k. Calculer le taux moye des placemets suvats : *. drhams placés pedat 3 jours à %. *. drhams placés pedat 6 jours à %. *. drhams placés pedat 5 jours à 9%. Soluto : (. 3 ) + (. 6 ) + (. 5 9) t m. (. 3) + (. 6) + (. 5) t m 9,3%. 5- Escompte : a- Calcul d escompte : Sot «V» la valeur omale de l effet, valeur scrte sur l effet et payable à échéace. Sot «N» la durée qu sépare la date de égocato (le jour de la remse de l effet à l escompte) et l échéace de l effet. Sot «t» le taux d escompte. Doc, l escompte commercal s écrt comme sut : V N t e. 36. La valeur actuelle de l effet «a» s écrt comme sut : Portal des Etudats d Ecoome - 5 -

6 a V e. Mathématques Facères Il s agt de calculer aujourd hu la cotre parte d ue somme payable das le future. Combe le baquer remettra-t-l à so clet s l lu escompte e 9--5 u effet de. drhams payables au --6, e sachat que le taux égal à 9%. Soluto : V N t O sat que : e 36. V. N 9 t Doc, e.5 drhams. 36. Doc, a V e drhams. b- Pratque d escompte: Das la pratque, la remse d u effet à l escompte etraîe des fras facers, e plus de l escompte propremet dt. Ces fras compreet pluseurs commssos. L esemble de l escompte et des commssos s appelle l ago. D ue maère géérale, l ago se compose de : l escompte, dverses commssos, la taxe sur la valeur ajoutée (TVA). Au Maroc, la TVA est de %, elle est applquée drectemet sur l esemble de l ago hors taxe que se compose le plus souvet de : l escompte, commssos d acceptato et de courrer qu sot fxes et par bordereau d escompte. * Remarque : Il est à oter que la durée réelle de l escompte est parfos majorée d u ou de pluseurs jours (appelés courammet jours de baque). Sot u effet de commerce de 35.5 drhams échéat le jullet 5 et escompté le avrl de la même aée, aux codtos suvates : - Taux d escompte : 3% - Commsso de mapulato : drhams par effet ; - TVA : % ; - Ter compte d u jour de baque. Calculer la valeur actuelle de l effet. Soluto : N 8 + jour de la baque 9 jours. V 35.5 drhams Doc ; e.39,3 drhams drhams. (Commsso de mapulato)..399,3 drhams. Portal des Etudats d Ecoome - 6 -

7 Ago TTC + 9,96 drhams. (TVA. %).49,8 drhams. Mathématques Facères La valeur ette est la somme effectvemet mse à la dsposto du vedeur de l effet de commerce avat so échéace. Valeur ette Valeur omale Agos TTC. Repreos l exemple de l effet de l opérato précédete : La valeur ette ,8 34., drhams. c- Taux relatfs à l opérato d escompte : Taux réel d escompte : t Ago 36. r Valeur o m ale Durée. réelle Taux de revet : t Ago 36. e Valeur ette Durée. réelle Repreos les élémets de l escompte précédet et calculos les dfférets taux :.49,8 36. t r 4,6% ,8 36. T e 4,68%. 34., 8 d- Équvalece de deux effets : - Défto : deux effets sot équvalets à ue date détermée, s escomptés e même temps, ls ot la même valeur actuelle. Cette date est la date d équvalece. V, V valeurs omales des deux effets. J, J Durée d escompte e jour. t Taux d escompte. Doc ; V e V e. V j t V j t V V Exemple : Portal des Etudats d Ecoome - -

8 Mathématques Facères À quelle date u effet de valeur omale de. drhams à échéace du 5 avrl est-l équvalet à u effet de.435,68 drhams à échéace du 4 ju de la même aée. Taux d escompte est de,6%. Soluto : V j t V j t O sat que : V V Date d équvalece 5 Avrl 4 Ju j j + 6 ( j + 6). j,6.435,86 Doc,..435, O trouve, j 43, jours. Et 44 jours avat le 5 avrl mars de la même aée. Exemple :,6 O désr remplacer u effet d ue valeur omale de 5. drhams payable das 6 jours par u autre effet de valeur omale de 4.6 drhams. Quelle sera l échéace de cet effet? E sachat que le taux d escompte est de 3%. Soluto : O a pour l effet : V 5. et j 6 jours. O a pour l effet : V 4.6 et j? V j t V j t O sat que V V j Doc, j 45,4 46 jours. e- Équvalece de pluseurs effets : échéace commue : L échéace commue est le cas de remplacemet de pluseurs effets par u seul effet. L échéace commue est l échéace d u effet uque qu, à la date d équvalece, a ue valeur actuelle égale à la somme des valeurs actuelles des effets remplacés. O souhate remplacer le 5 ju les tros effets c-dessous par u effet uque. E : V 5. échéace août E : V 4. échéace 5 jullet E 3 : V 3. échéace septembre. Quelle est l échéace de l effet de. drhams remplaçat les effets E, E et E 3 avec u taux d escompte de 3%. Portal des Etudats d Ecoome - 8 -

9 Soluto : Mathématques Facères V j t V j t V j t V3 j3 t O sat que : V V + V + V ,6555 j 3.956, , ,6. j,5 3 jours. L échéace commue se stuera le 5/6 + 3 sot le 6/9. f- Cas partculer de l échéace commue : l échéace moyee : L échéace moyee de pluseurs effets est u cas partculer de l échéace commue. O l obtet lorsque le omal de l effet uque est égal à la somme des valeurs omales des dfférets effets remplacés. V j t V j t V j t V3 j3 t V V + V + V O a : V V + V + V 3. ( V + V + V3 ) j t V j t V j t V3 j3 t Doc, ( V + V + V3 ) V + V + V (V + V + V 3 ) J (V j ) + (V j ) + (V 3 j 3 ). Doc, l échéace moyee est dépedate du taux d escompte. (V + V + V 3 )(D D équ ) V (D D équ ) + V (D D équ ) + V 3 (D 3 D équ ). (V + V + V 3 ) D (V D ) + (V D ) + (V 3 D 3 ). Doc, l échéace moyee est dépedate de la date d équvalece. Portal des Etudats d Ecoome - 9 -

10 Mathématques Facères Chaptre : INTÉRÊTS COMPOSÉS O dt qu u captal est placé à térêt composé lorsqu à la f de la premère pérode, l térêt smple de la premère pérode est ajouté au captal, o parle alors de captalsato des térêts. La captalsato des térêts est gééralemet auelle, mas elle peut être semestrelle, trmestrelle ou mesuelle. I- Temps de placemet est u ombre eter de pérodes : T E matère d térêt composé, o travalle avec pour faclter la formule. Pérode Captal placé e début de pérode Itérêts payés e f de pérode Valeur acquse e f de pérode. C C C + (C ) C (+) C C (+) C [C (+)]. C +(C ) C (+) Doc, e géérale la valeur acquse après pérode est : C C ( + ). Calculer la valeur acquse d u captal de. drhams placé pedat 6 as à 8% l a (captalsato auelle). Soluto : C C ( + ).. ( +,8) ,43 drhams. C t E térêt smple: V a C V a. ( + ) 48. drhams. II- Temps de placemet est u ombre fractoare de pérodes : Le temps de placemet est fractoare par exemple 5 as et mos. O dstgue alors deux solutos : la solutos ratoelle et la soluto commercale. - Soluto ratoelle : Calculer la valeur acquse d u captal de. drhams placé pedat ue pérode de 5 as et mos à 8%, captalsato auelle. Soluto : Portal des Etudats d Ecoome - -

11 C 5+ C 5 5 ( + ) + C ( + ). C C ( + ) Mathématques Facères 5 C ( +,8) +, ,6. drhams 5+ Das ce cas, o cosdère que la valeur acquse au bout de 5 as reste placée à térêt smple pedat mos. E gééral, o peut écrre la formule suvate : k p C p C ( + ) +. k+ q q - Soluto commercale : La formule est la suvate : C C ( + ) q. p k + q p k + O gééralse la formule des térêts composés au cas où est pas u ombre eter de pérodes. Repreos l exemple précédet, mas avec la méthode commercale. O sat que : C C ( + ) q. p k + q p k + 5+ Doc : C ( +,8) , 5 drhams 5+ III- Taux proportoels et taux équvalets : - Taux proportoels : O a les doées suvates : C. drhams, placé pedat u a, à 9%. V a. ( +,9) 9. drhams. V a. ( +,45) 9.,5 drhams. V a. ( +,5) ,33 drhams. - Taux équvalets : Deux taux sot équvalets lorsqu à térêt composé, ls aboutsset pour u même captal à la même valeur acquse pedat la même durée de placemet. De maère géérale, deux placemets défs respectvemet par leurs taux ( et ) et par leurs pérodes (P et P ). Les placemets sot effectués à taux équvalet s ls aboutsset pour u même captal à la même valeur acquse. P P C + C + C'est-à-dre : ( ) ( ) Portal des Etudats d Ecoome - -

12 Mathématques Facères Quel est le taux semestrel équvalet au taux auel de 9%. Soluto : + a C s C + O sat que : ( ) ( ) + a + s ( ) + + s a +.,9 +. s a s,443. IV- Calculs sur la formule fodametale des térêts composés : - Calcul du taux : O place 5. drhams au bout de 5 as, o se retrouve avec ue valeur acquse de 34. drhams. Trouver le taux de captalsato auelle. Soluto : C C + O sat que : ( ) 34.. ( + ) ( + ) ,634 (taux 6,34% l a). - Calcul du temps : Au bout de combe de temps, ue somme double-t-elle par captalsato semestrelle, avec u taux de 3% le semestre. Soluto : C C + O sat que : ( ) Et pusque : C C. C C + Doc, ( ) Portal des Etudats d Ecoome - -

13 Mathématques Facères ( ). + log ( ) log. log.( + ) log. + log. 3, 4495 semestres. log( +,8) as et 6mos +,4495 semestres. as et 6 mos + (,4495 8) jours. as et 8 mos et jours. V- Valeur actuelle à térêts composés : La valeur actuelle est la somme qu l faut placer mateat à térêt composé pour obter «C» après pérode de placemet. C est le processus verse de la captalsato qu s appelle actualsato. C C ( + ) -. Quelle somme faut-l placer mateat à térêt composé au taux auel de % pour obter das 4 as ue valeur déftve de 5. drhams. Soluto : O sat que : C C ( + ) -. Doc ; C 5. ( +,) -4. C 5.,4 drhams. Portal des Etudats d Ecoome - 3 -

14 Mathématques Facères Chaptre 3 : ANNUITÉS I- Défto : O appelle auté, des sommes payables à tervalle de temps réguler. Das le cas des autés, les sommes sot versées chaque aée à même date, la pérode reteue est l aée. O peut cepedat effectuer des paemets semestrels, trmestrels ou mesuels, das ces cas o parle de semestralté, trmestralté ou mesualté. Le versemet d auté a pour objet sot de rembourser ue dette, sot de costtuer u captal (Exemple d u captal retrate ou d u captal éducato ). II- Autés costates e f de pérode : a a a a 3 a( + ) + a( + ) a. a [( + ) + ( + ) ]. ( + ) ( + ) ( + ) a a a ( + ) ( + ). Doc ; A a. (Formule de captalsato). «a» état le motat de l auté costate ; état le taux d térêt ; état le ombre d auté ou de versemet ; «A» état la valeur acquse au momet de versemet de la derère auté. Applcatos : - Calculer la valeur acquse au momet du derer versemet par ue sute de autés costates de f de pérode de.5 drhams chacue. Captalsato de 8% l a. As que l térêt produt. - Calculer la valeur de cette même sute sept mos après le derer versemet. 3- Calculer la valeur de cette même sute u a et euf mos après le derer versemet. 4- Quelle somme costate faut-l verser chaque aée à la même date pour costtuer e versemets deux as après le derer versemet u captal de 5. drhams chacue. Taux est de % l a. 5- Calculer u mos après le derer versemet la valeur acquse par ue sute de mesualtés de.5 drhams chacue. Taux est de % l a. Soluto : - o sas que : ( + ) A a. Portal des Etudats d Ecoome - 4 -

15 ( +,8) A ,84 drhams.,8 Le captal versé est :.5 5. drhams. Itérêt A captal versé , ,84 drhams. - Soluto ratoelle : p + q k + O sas que : C C ( ). p k+ q C A ( + ). + + C 53.54,84 +, ,53 drhams. + - Soluto commercale : O sas que : C C ( + ) q. p k + q + C A ( + ). + p k + + C 53.54,84( +,8) 65.55,46 drhams Soluto ratoelle : p + q O sas que : C C ( + ). p k+ q 9 + k C A ( + ). 9.3,9 drhams. 9 + Mathématques Facères - Soluto commercale : O sas que : C C ( + ) q. p k + q 9 + C A ( + ) p k + C 53.54,84( +,8) 9.64,5 drhams O a 5. A ( + ). ( + ) Avec; A a. ( + ) 5. a ( + ). 5. a [( + ) ]( + ) a 5.,8.588,4 drhams. +,8 +,8 [( ) ]( ) Portal des Etudats d Ecoome - 5 -

16 Mathématques Facères 5- o a ; A ( + ) m a. m Et o a ; a,. Il faut doc calculer «m». - Taux proportoel m,, Taux équvalet : + + a ( ) ( ) m m ( ), + m + m,,, m C C + Doc, o sat que ; ( ) A A ( + ). m - Cas du taux proportoel : ( +,583333) A.5 ( +,583333) 4.3,86 drhams., Cas du taux équvalet : ( +, ) A.5 +, ,49 drhams, Remarque : ( ). Les orgasmes de captalsato utlset les taux équvalets pour remettre le mos possble d arget. III- Valeur actuelle d ue sute d auté costate de f de pérode : 3 A ( + ). ( + ) A A a ( + ). ( + ) A a (Formule d actualsato). A ( + ) a Remarque : - O applque cette formule quat o se stue ue pérode avat le premer versemet. Portal des Etudats d Ecoome - 6 -

17 Mathématques Facères - La stuato peut être celle d u emprut du motat A et remboursable par le versemet de autés de motat «a» chacue. Applcato : - Calculer u a avat le premer versemet la valeur actuelle d ue sute de autés costates de.5 drhams chacue, taux 9% l a. - Calculer la valeur actuelle de cette même sute 3 as avat le premer versemet, taux 9% l a. 3- Ue dette de 3. drhams est remboursable e trmestraltés costates, le premer versemet das 3 mos, taux 9% l a. Calculer le motat de la trmestralté de remboursemet. Soluto : ( + ) - O sas que : A a. (,9) Doc ; A.5.39,98 drhams.,9-3 as avat le premer versemet équvaut à calculer la valeur actuelle as avat A. A A + ( ). A.39,9 ( +,9) 94.58,5. drhams 3- er cas : taux proportoel : t,9 t a t, ( + ) Doc ; A a ( +,5) 3. a,5 3.,5 a 8.9,6 drhams. +,5 ( ) * ème cas : taux équvalet : ( ). Doc ; t a 3.,88 a 8.663,35 drhams. ( +,88) Exercce : a- Calculer la valeur à l orge de mesualtés de.5 drhams chacue. Taux est de % l a. b- Calculer au même taux la valeur de ces mesualtés 3 mos avat le premer versemet. Doer das chacu des cas deux solutos dfféretes. Soluto : Portal des Etudats d Ecoome - -

18 a- er cas : taux équvalet : + + ( ) ( ) m a Mathématques Facères ( + ) m a m ( +, ), ( +,948893) Doc ; A.5.99,36 drhams., ème cas : taux proportoel :, a m,. ( +,) A.5 6.5,59 drhams., b- er cas : taux proportoel : A A + ( ) A A (, ) 68.54,99 drhams. ème cas : taux équvalet : A A, ,3 drhams ( ). Exercce : a- O place respectvemet le et au les sommes de 5. drhams et de 5. drhams à térêt smple au O se retrouve avec ue valeur de 3.,5 drhams (captaux et térêts réus). Trouver le taux. b- O place 5. drhams à térêt composé au taux de 8,5% l a, o se retrouve avec ue valeur acquse de 45. drhams. Calculer la durée du placemet. c- O s egage à verser autés de 5.8 drhams chacue, le taux de captalsato est de,5% l a. Calculer le captal costtué u a et 5 mos après le derer versemet (soluto ratoelle). d- Ue dette de 35.5 drhams est remboursable e semestraltés costates, le premer état payable 3 as après la date du cotrat. Taux est de % l a (utlser les taux équvalet). Calculer la semestralté de remboursemet. Soluto : a- C 5. C 5. j 8 j 6. V a (C + I ) + (C + I ) j T j T C + + C C j + C j T Va C C 36. Portal des Etudats d Ecoome - 8 -

19 Va C C T 9%. C j + C j 36. Mathématques Facères b- V a C ( + ). Va ( + ) C V C Va log C log + a log.log( + ). ( ),98835 as as 9 mos et jours. p 5 + q ( + ) 5 a ,9 c- C A ( + ) A ( + ) + + ( ) drhams. d- ( + s ) + a + +,, s A a a ( + ) A ( ) s ( + ) s 35.5 a s a s [ ] s ( + ) ,8 drhams. 5 ( + s ) ( + s ) Exercce 3 : U emprut de 45. drhams est remboursable e 6 autés costates. La premère état payable das u a, taux égale à % l a. a- Calculer l auté de remboursemet. b- Établr le tableau d amortssemet de l emprut cosdéré. c- Détermer le motat de la dette 3 mos après le versemet de la quatrème auté (deux solutos). Soluto : ( + ) 6 a- A a 45., a 9.45, 5 drhams 6 +,. ( ) b- tableau d amortssemet est le suvet : Portal des Etudats d Ecoome - 9 -

20 Mathématques Facères Pérode Captal e début de pérode , , , 84.98,4 9.4,6 Itérêt Amortssemet Auté , , 3.546,.9,45.6, ,5 6.5, ,45.95,4 8.54, 9.4,6 9.45,5 9.45,5 9.45,5 9.45,5 9.45,5 9.45,5 Captal e f de pérode , , , 84.98,4 9.94,6, c- Après 4 autés, la dette est de 84.98,4 drhams. * Soluto ratoelle : 3 D 84.98,4( +, ) +, ,4 +, 9.58, drhams. 4 * Soluto commercale : 3 + ( + ) D 84.98, ,4 + (, )4 Portal des Etudats d Ecoome - -

21 Mathématques Facères Chaptre 4 : AMORTISSEMENTS DES EMPRUNTS INDIVIS - Défto : L emprut dvs se caractérse par le fat que l empruteur (u partculer ou ue etreprse) s adresse à u seul créacer (le omal C de la dette est pas dvsé). L emprut dvs s oppose à l emprut oblgatare pour lequel l empruteur (d ue grade etreprse ou l Etat) recourt à ue multtude de créacers. - Amortssemet par autés costates : a- Costructo du tableau d amortssemet et proprétés : O calcule d abord l auté costate «a». Pour la premère lge, o commece par calculer l térêt, par soustracto «a», o obtet le premer amortssemet que l o dédut du captal tal (C C M ). O dspose mateat de la dette au début de la deuxème pérode, ce qu permet de costrure la deuxème lge, et as de sute. Applcato : Ue persoe emprute 35. drhams auprès d ue baque et s egage à verser 8 autés costates, la premère payable u a après la date du cotrat. Sachat que le taux est de %, costrure le tableau d amortssemet de l emprut cosdéré. Pérode Captal e début de pérode 35., 3.544, 89.63, , ,4 69.3,4 9.4,3 6.9,4 Itérêt Amortssemet Auté Captal e f de pérode 3.544, 89.63, , ,4 69.3,4 9.4,3 6.9, , ,8 34.6,8 3.4,3 5.69,94.36,8 4.88,9.548, ,99 3.8, , 39.98,6 44.6,6 5.49,9 56.6,9 6.9,4.455,99.455,99.455,99.455,99.455,99.455,99.455,99.455,99 Portal des Etudats d Ecoome - -

COURS DE MATHEMATIQUE FINANCIERE A COURT ET LONG TERME Promotion : Première année de graduat

COURS DE MATHEMATIQUE FINANCIERE A COURT ET LONG TERME Promotion : Première année de graduat P R O F E S REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO ENSEIGNEMENT SUPEREIEUR ET UNIVERSITAIRE INSTITUT SUPERIEUR DE GESTION INFORMATIQUE DE GOMA /I.S.I.G-GOMA DEVELOPPEMENT ISIG M A T I O N COURS DE MATHEMATIQUE

Plus en détail

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période) A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark Mathématques Facères : l essetel Les formules cotourables (F de érode) htt://www.ecogesam.ac-a-marselle.fr/esed/gesto/mathf/mathf.html#e5aels

Plus en détail

Module 4 - Leçon 01 - Budget des ventes 1. Introduction - Recherche de la tendance générale

Module 4 - Leçon 01 - Budget des ventes 1. Introduction - Recherche de la tendance générale Cotrôle de gesto Budget des vetes Module 4 - Leço - Budget des vetes Itroducto - Recherche de la tedace géérale - Itroducto Le budget des vetes est le premer budget opératoel à établr. Il est cosdéré comme

Plus en détail

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

STATISTIQUES. La taille moyenne d un jeune enfant est donnée, en fonction de son âge (en mois), dans le tableau suivant :

STATISTIQUES. La taille moyenne d un jeune enfant est donnée, en fonction de son âge (en mois), dans le tableau suivant : STATISTIQUES Cours Termale ES O observe que, das certas cas, l semble ester u le etre deu caractères statstques quattatfs (deu varables) sur ue populato ; par eemple, etre le pods et la talle d u ouveau-é,

Plus en détail

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe

Plus en détail

Coefficient de partage

Coefficient de partage Coeffcet de partage E chme aque, la sythèse d'u composé se fat e pluseurs étapes : la réacto propremet dte (utlsat par exemple u motage à reflux quad la réacto dot être actvée thermquemet), les extractos

Plus en détail

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire HAPTRE térêt simple Sommaire A B D E F G H J K L Notio d itérêt Formule fodametale de l itérêt simple Durée de placemet exprimée e mois Durée de placemet exprimée e jours alculs sur la formule fodametale

Plus en détail

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20.

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20. BTS CG 996 Eercce : (0 pots) Ue agece mmoblère evsage de commercalser u programme de costructo d'appartemets Deu projets lu sot soums: Projet P : Le coût de producto de appartemets ( eter et 0 )est doé

Plus en détail

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE I. DESCRIPTION D UN SYSTEME. Les dfférets types de système (ouvert, fermé, solé U système S est formé d u esemble de corps séparés du reste de l uvers (appelé mleu extéreur

Plus en détail

Annexe 1. Estimation d un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen

Annexe 1. Estimation d un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen Aexe. Estmato d u quatle o-paramétrque par la méthode de Haze La probablté cumulée emprque d ue doée au se d u échatllo est pas u cocept parfatemet déf : pluseurs estmatos sot possbles ; l e est de même

Plus en détail

Les jeunes économistes

Les jeunes économistes Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque

Plus en détail

Chapitre 1: Calcul des intérêts

Chapitre 1: Calcul des intérêts Chapitre 1: Calcul des itérêts Ce chapitre vise à familiariser le lecteur avec les otios suivates : Itérêt Taux d itérêt omial Taux d itérêt périodique Valeur acquise Valeur actuelle Capitalisatio Le lecteur

Plus en détail

2013 LES DÉLAIS DE PAIEMENT. STATISTIQUES DE 2000 À 2012 EN NOMENCLATURE NAF rev. 2

2013 LES DÉLAIS DE PAIEMENT. STATISTIQUES DE 2000 À 2012 EN NOMENCLATURE NAF rev. 2 203 LES DÉLAIS DE PAIEMENT STATISTIQUES DE 2000 À 202 EN NOMENCLATURE NAF rev. 2 Javer 204 Itroducto Des séres statstques chroologques des délas de paemet et du solde du crédt teretreprses sot dspobles

Plus en détail

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1 II - Notos de probablté 9/0/007 PHYS-F-30 G. Wlquet Ue varable aléatore est ue varable dot la valeur e peut être prédte avec certtude mas dot la probablté d occurrece d ue valeur (varable dscrète) ou d

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

Calculs en chromatographie

Calculs en chromatographie Calculs e chroatographe éthode de la oralsato tere... 1 Coeffcet de répose assque relatf... 1 Calcul des pourcetages assques... 2 Calcul des pourcetages olares... 3 xeple d aalyse CG d ue substtuto copéttve

Plus en détail

TD Techniques de prévision pour la Gestion de production

TD Techniques de prévision pour la Gestion de production Orgasato et gesto dustrelle Page / 6 TD Techques de prévso pour la Gesto de producto er Exercce Vetes d u rayo de jouraux das u supermarché Javer Févrer Mars Avrl Ma Ju Jullet Août Septembre Octobre Novembre

Plus en détail

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé :

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé : http://maths-scieces.fr OPÉRATIONS FINANIÈRES A INTÉRÊTS OMPOSÉS I) Itérêts et valeur acquise Défiitio U capital est placé à itérêts composés lorsque le motat des itérêts produits à la fi de chaque période

Plus en détail

Les emprunts indivis. Auteur : Philippe GILLET

Les emprunts indivis. Auteur : Philippe GILLET Les emruts dvs Auteur : Phle GILLET Emrut dvs et emrut oblgatare Emrut dvs Emrut oblgatare Souscrt ar ue ou luseurs baques Pluseurs souscrteurs Dvsé e arts : oblgatos Oblgatos cotées Grad ombre de souscrteurs

Plus en détail

ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES

ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES ANALYSE DES DONNÉES TEST DU KHI-DEUX ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES Perre-Lous Gozalez Mesure de la laso etre deux varables qualtatves Kh deux Equête : Êtes-vous «pas du tout d accord»

Plus en détail

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

6GEI300 - Électronique I. Examen Partiel #1

6GEI300 - Électronique I. Examen Partiel #1 6GEI3 Électroque I Autome 27 Modalté: Aucue documetato est permse. Vous avez drot à ue calculatrce o programmable. La durée de l exame est de 3h Cet exame compte pour 2% de la ote fale. Questo 1. Questos

Plus en détail

Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET

Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET Clculs fcers Auteur : Phlppe GILLET Le tux d térêt Pour l empruteur qu e dspose ps des fods écessres, l représete le prx à pyer pour ue cosommto mmédte. Pour le prêteur, l représete le prx ecssé pour l

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation 1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus

Plus en détail

sont distincts 2 à 2.

sont distincts 2 à 2. Lycée Thers CORRIGÉ TP PYTHON - 09 L algorthme des k-meas pour partager u uage de pots e u ombre doé de classes peu dspersées 1 - La méthode de Forgy [Qu. 1] 1) Cette double somme comporte termes pusque

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

Evaluation des méthodes d analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé. Statistique. Variables aléatoires

Evaluation des méthodes d analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé. Statistique. Variables aléatoires UE 4 Evaluato des méthodes d aalyse applquées au sceces de la ve et de la saté Statstque Varables aléatores Frédérc Mauy - 27 septembre et 3 octobre 2013 1 Pla du cours 1. Varable aléatore 1. Défto 2.

Plus en détail

Comment utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ

Comment utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ Commet utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ Survol du compte Mauvie U La majorité des Caadies gèret leurs fiaces comme suit : 1. Ils déposet leur reveu et autres actifs à court

Plus en détail

ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS. AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séries non appariées) ad bc. , bc. 762, nmnm

ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS. AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séries non appariées) ad bc. , bc. 762, nmnm I. DEFINITION ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séres o apparées) Dr F. Séguret Départemet d Iformato Médale, Épdémologe et Bostatstques U facteur F est ue

Plus en détail

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau GEA I Mathématques nancères Poly de révson Lonel Darondeau Intérêts smples et composés Voc la lste des exercces à révser, corrgés en cours : Exercce 2 Exercce 3 Exercce 5 Exercce 6 Exercce 7 Exercce 8

Plus en détail

Chapitre III. Gaz parfaits

Chapitre III. Gaz parfaits Chatre III Gaz arfats IIIA : Déftos rorétés IIIAI : Gééraltés : U gaz arfat est u flude déal qu satsfat à l équato d état vr, ou ecore c est u gaz qu obét rgoureusemet aux tros los MARIOE, GAY LUSSAC et

Plus en détail

Analyse de régression

Analyse de régression Itroducto à la régresso Aalyse de régresso La régresso est utlsée pour estmer ue focto f( ) décrvat ue relato etre ue varable explquée cotue,, et ue ou pluseurs varables explcatves,. = f(,, 3,, )+ε Remarque

Plus en détail

CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEUX DIMENSIONS : DISTRIBUTIONS MARGINALES ET CONDITIONNELLES

CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEUX DIMENSIONS : DISTRIBUTIONS MARGINALES ET CONDITIONNELLES CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES Il est très courat

Plus en détail

La statistique et les statistiques

La statistique et les statistiques Psy004 Secto : La statstque et les statstques Pla du cours: 0.0: Beveue 0.: Les catégores du savor 0.: Survol de la psychologe 0.3: Le pla de cours 0.4: Les assstats.0: La physque: scece exacte?.: Scece

Plus en détail

Programmation. linéaire avecexcel. Christian Prins - Marc Sevaux. Groupe Eyrolles, 2011, ISBN : 978-2-212-12659-4

Programmation. linéaire avecexcel. Christian Prins - Marc Sevaux. Groupe Eyrolles, 2011, ISBN : 978-2-212-12659-4 Programmato léare avecexcel Chrsta Prs - Marc Sevaux Groupe Eyrolles, 20, ISBN : 978-2-22-2659-4 CHAPITRE 3 Emplos du temps et gesto de persoel 3. Itroducto La gesto du persoel est u élémet sesble de la

Plus en détail

Pricing Avancé pour Exotiques FINKEYS FRANCE

Pricing Avancé pour Exotiques FINKEYS FRANCE Prcg Avacé pour Exotques Esegat Phlppe DUCHEMIN, Cosultat Formateur. www.fkeys.com (accès au cours) Cosultat : «Product Cotrol» CNP, chox d u outl Frot to Compta SOCIETE GENERAL SGCIB - Product Cotrol

Plus en détail

MATHÉMATIQUES Corrigé

MATHÉMATIQUES Corrigé Exame de ovembre 009 Exame du premier trimestre Le 30 ovembre 009 Classes de ère STG Durée 3 heures MATHÉMATIQUES Corrigé Note aux cadidats L emploi des calculatrices est autorisé (circulaire 99 86 du

Plus en détail

PHYSIQUE DES SEMICONDUCTEURS

PHYSIQUE DES SEMICONDUCTEURS MIISTERE DE L'ESEIGEMET SUPERIEURE ET DE LA REHERHE SIETIFIQUE UIERSITE DE BEHAR Départemet es Sceces Laboratore e Pysque es spostfs à semcoucteurs (L.P.D.S ttp://www.uv-becar.z/lps/ PHYSIQUE DES SEMIODUTEURS

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4 UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»

Plus en détail

CHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE. Durée : Objectif spécifique : Résumé : I. L agrégation des préférences. Cerner la notion de bien-être et sa mesure.

CHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE. Durée : Objectif spécifique : Résumé : I. L agrégation des préférences. Cerner la notion de bien-être et sa mesure. TABLE DES MATIERES Durée...2 Objectf spécfque...2 Résumé...2 I. L agrégato des préféreces...2 I. Le système de vote à la majorté...2 I.2 Vote par classemet...3 I.3 Codtos de décso socale et théorème d

Plus en détail

ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES

ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES ANALYSE DES DONNÉES TEST DU KHI-DEUX ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES Perre-Lous Gozalez MESURE DE LIAISON ENTRE DEUX VARIABLES QUALITATIVES KHI-DEUX Mesure de la laso etre deux varables qualtatves

Plus en détail

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES I. Concepts généraux. Le référentel précse : Cette parte du module M4 «Acquérr des outls mathématques de base nécessares à l'analyse de données économques» est en relaton avec

Plus en détail

1 ère partie : STATISTIQUE DESCRIPTIVE

1 ère partie : STATISTIQUE DESCRIPTIVE ère parte : STATISTIQUE DESCRIPTIVE CHAPITRE : COLLECTE DE L INFORMATION, TABLEAUX ET GRAPHIQUES. I. Défto et vocabulare Défto : la statstque est ue méthode scetfque qu cosste à réur des doées chffrées

Plus en détail

Gestion du Risque de Change

Gestion du Risque de Change A / Pratiques de cotatio Gestio du Risque de Chage - Moaies «i» : FRF, DEM «pré i» : GBP «out» : USD EONIA : Europea over ight idex average TEC : taux à échage costat Toute cotatio compred deux prix :

Plus en détail

Rappel (voir cours 1). On obtient l ampleur de chacune de ces dispersions par les sommes suivantes :

Rappel (voir cours 1). On obtient l ampleur de chacune de ces dispersions par les sommes suivantes : Master SV U7 COURS III - - Aalyse de varace (ANOVA I Patrc Coqullard I. ANOVA T RGRSSION MULTIPL I.. Rappels Ue régresso multple s accompage toujours d ue aalyse de varace ( ANalyse Of VArace = ANOVA.

Plus en détail

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria.

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria. 1 CAS nédt d applcaton sur les normes IAS/IFRS Coût amort sur oblgatons à taux varable ou révsable La socété Plumera présente ses comptes annuels dans le référentel IFRS. Elle détent dans son portefeulle

Plus en détail

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe 1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios

Plus en détail

Remboursement d un emprunt par annuités constantes

Remboursement d un emprunt par annuités constantes Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)

Plus en détail

RECUEIL DES METHODES INTERNATIONALES D'ANALYSES OIV Guide de validation Contrôle qualité

RECUEIL DES METHODES INTERNATIONALES D'ANALYSES OIV Guide de validation Contrôle qualité Gude de valdato Cotrôle qualté Gude pratque pour la valdato, le cotrôle qualté, et l estmato de l certtude d ue méthode d aalyse œologque alteratve (Résoluto Oeo 10/005) Sommare 1. OBJET... 5. PREAMBULE

Plus en détail

Votre compte Manuvie Un peut continuer à travailler... même lorsque vous ne le pouvez pas L ASSURANCE CRÉDIT MANUVIE UN

Votre compte Manuvie Un peut continuer à travailler... même lorsque vous ne le pouvez pas L ASSURANCE CRÉDIT MANUVIE UN Votre compte Mauvie U peut cotiuer à travailler... même lorsque vous e le pouvez pas L ASSURANCE CRÉDIT MANUVIE UN Sas reveu, auriez-vous ecore ue maiso? Si vous avez des dettes à rembourser, ue blessure

Plus en détail

Améliorer la productivité

Améliorer la productivité Maurce Pllet Amélorer la productvté Déploemet dustrel du toléracemet ertel, 010 SBN : 978--1-54754- Sommare Remercemets... troducto De l terchageablté à Sx Sgma... 1 V CHAPTRE 1 Du toléracemet tradtoel

Plus en détail

n Le choix entre plusieurs possibilités d investissement. n Des versements libres. n Une épargne disponible.

n Le choix entre plusieurs possibilités d investissement. n Des versements libres. n Une épargne disponible. L UN DES MEILLEURS CONTRATS D ASSURANCE-VIE DU MARCHÉ ACTÉPARGNE Actéparge : l u des meilleurs cot Actéparge, la solutio persoalisée LES FRANÇAIS ET L ASSURANCE-VIE Optimisatio fiacière Gestio souple Régime

Plus en détail

Application de la théorie des valeurs extrêmes en assurance automobile

Application de la théorie des valeurs extrêmes en assurance automobile Applcato de la théore des valeurs extrêmes e assurace automoble Nouredde Belagha & Mchel Gru-Réhomme Uversté Pars 2, ERMES-UMR78-CNRS, 92 rue d Assas, 75006 Pars, Frace E-Mal: blour2002@yahoo.fr E-Mal:

Plus en détail

Les sinistres graves en assurance automobile : Une nouvelle approche par la théorie des valeurs extrêmes

Les sinistres graves en assurance automobile : Une nouvelle approche par la théorie des valeurs extrêmes Les sstres graves e assurace automoble : Ue ouvelle approche par la théore des valeurs extrêmes Nouredde Belagha (*, Mchel Gru-Réhomme (*, Olga Vasecho (** (* Uversté Pars 2, ERMES-UMR78-CNRS, 2 place

Plus en détail

REPUBLIUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTAIRE DES ETUDES SUPERIEURS ET DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES

REPUBLIUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTAIRE DES ETUDES SUPERIEURS ET DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES REPUBLIUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTAIRE DES ETUDES SUPERIEURS ET DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES UNIVERSITE ABOU BAKR BELKAID TLEMCEN FACULTE DE TECHNOLOGIE DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE

Plus en détail

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces

Plus en détail

Résultats du groupe sur un, cinq et dix ans

Résultats du groupe sur un, cinq et dix ans L Oréal e chiffres Résultats du groupe sur u, ciq et dix as chiffre d affaires cosolidé (e millios d euros) RÉPARTITION DU CHIFFRE D AFFAIRES CONSOLIDÉ 2008 PAR DEVISE (1) (e %) 17 542 17 063 15790 14533

Plus en détail

Incertitudes expérimentales

Incertitudes expérimentales U N I O N D E S P R O F E S S E U R S D E P H Y S I Q U E E T D E C H I M I E 995 Icerttudes érmetales par Fraços-Xaver BALLY Lcée Le Corbuser - 93300 Aubervllers et Jea-Marc BERROIR École ormale supéreure

Plus en détail

Calcul de tableaux d amortissement

Calcul de tableaux d amortissement Calcul de tableaux d amortssement 1 Tableau d amortssement Un emprunt est caractérsé par : une somme empruntée notée ; un taux annuel, en %, noté ; une pérodcté qu correspond à la fréquence de remboursement,

Plus en détail

COMITE DE NORMALISATION OBLIGATAIRE "C.N.O." Association régie par la loi du 1er juillet 1901

COMITE DE NORMALISATION OBLIGATAIRE C.N.O. Association régie par la loi du 1er juillet 1901 COMITE DE NORMALISATION OBLIGATAIRE "C.N.O." Associatio régie par la loi du 1er juillet 1901 Le 17 Mars 2005 Règles de calcul des coupos des empruts d Etat sur le marché de gros Après décisio de so A.G.

Plus en détail

Page 5 TABLE DES MATIÈRES

Page 5 TABLE DES MATIÈRES Page 5 TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I LES POURCENTAGES 1. LES OBJECTIFS 12 2. LES DÉFINITIONS 14 1. La varaton absolue d'une grandeur 2. La varaton moyenne d'une grandeur (par unté de temps) 3. Le coeffcent

Plus en détail

AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION

AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION. INTRODUCTION Il est fréquet de s'terroger sur la relato qu peut exster etre deux gradeurs e partculer das les problèmes de prévso et d estmato. Tros types

Plus en détail

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6 Corrigés TD Chapitre : Variables aléatoires sur u uivers fii Exercice : Soit X la VAR défiie par le tableau suivat : x i - - 0 p 6 4 6 4 6 i O ote Y = X ) Détermier la loi cooite de X et Y ) Détermier

Plus en détail

Les nombres premiers ( Spécialité Maths) Terminale S

Les nombres premiers ( Spécialité Maths) Terminale S Les nombres premers ( Spécalté Maths) Termnale S Dernère mse à jour : Mercred 23 Avrl 2008 Vncent OBATON, Ensegnant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 2007-2008) Lycée Stendhal, Grenoble ( Document de

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques

Remise à Niveau Mathématiques Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisoemet Exercices Page sur 9 RAN Calcul et raisoemet Ex - Rev 04 Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet

Plus en détail

PROCESSUS DES RESTAURANTS CHINOIS ET LOI D EWENS

PROCESSUS DES RESTAURANTS CHINOIS ET LOI D EWENS PROCESSUS DES RESTAURANTS CHINOIS ET LOI D EWENS DJALIL CHAFAÏ, YAN DOUMERC, ET FLORENT MALRIEU Résumé. O étude ue sute aléatore à valeurs das les permutatos d esembles fs, appelée processus des restaurats

Plus en détail

Analyse de survie. Michel Fioc. (Michel.Fioc@iap.fr, www2.iap.fr/users/fioc/enseignement/analyse_de_survie/)

Analyse de survie. Michel Fioc. (Michel.Fioc@iap.fr, www2.iap.fr/users/fioc/enseignement/analyse_de_survie/) École doctorale d astroome et d astrophysque d Île de Frace. I.A.P., févrer 2013 Post-master. Approche statstque bayésee par l exemple Aalyse de surve Mchel Foc (Mchel.Foc@ap.fr, www2.ap.fr/users/foc/esegemet/aalyse_de_surve/)

Plus en détail

THESE. présentée devant. l UNIVERSITE D EVRY VAL D ESSONNE. en vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITE D EVRY. Spécialité : Robotique.

THESE. présentée devant. l UNIVERSITE D EVRY VAL D ESSONNE. en vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITE D EVRY. Spécialité : Robotique. THESE présetée devat l UNIVERSITE D EVRY VAL D ESSONNE e vue de l obteto du DOCTORAT DE L UNIVERSITE D EVRY Spécalté : Robotque Par Omar AÏT-AIDER Localsato référecée modèle d'u robot moble d'téreur Le

Plus en détail

Universe Ratio Jean-François BOULIER Romain VERDIER Abstract

Universe Ratio Jean-François BOULIER Romain VERDIER Abstract Uverse Rato B Jea-Fraços BOULIER Head of Euro Fxed Icome ad Credts Crédt Agrcole Asset Maagemet 90 boulevard asteur 75730 ars cedex 5 Jea-fracos.bouler@ca-assetmaagemet.fr Roma VERDIER Egeer - EDF, place

Plus en détail

CHAPITRE III PROBABILITES

CHAPITRE III PROBABILITES HAPITRE III PROBABILITES I re B math I chatre III Probabltés Table des matères OURS A) Aalyse combatore ) Les trages au sort ) Trages avec ordre et avec réétto. 3 3) Trages avec ordre et sas réétto. 4

Plus en détail

Mathématiques financières

Mathématiques financières Uiversité Paris 7 Master ère aée 25/26 E. Temam Mathématiques fiacières Partie I Email : temam@math.jussieu.fr I. Les marchés fiaciers... 3 A. Vocabulaire des marchés fiaciers... 3 B. Les produits fiaciers...

Plus en détail

ETABLISSEMENT : SERVICE : GROUPE 1 : DEPENSES COURANTES Pourcentage du total des charges en GR 1 :

ETABLISSEMENT : SERVICE : GROUPE 1 : DEPENSES COURANTES Pourcentage du total des charges en GR 1 : ETABLISSEMENT : SERVICE : LE LANGUEDOC SESSAD LE LANGUEDOC ACTIVITE (Cocher les cases) Alloué 2012 Réalisé 2012 Taux de variatio Iterat / Hébergemet SESSAD X Nombre de jourées : 8400 8406 0,07% Accueil

Plus en détail

OBLIGATION DU SECTEUR PRIVE : EVALUATION ET OUTIL DE GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERET

OBLIGATION DU SECTEUR PRIVE : EVALUATION ET OUTIL DE GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERET Jea-Claude AUGROS Professeur à l Uversté Claude Berard LYON I et à l Isttut de Scece Facère et d Assuraces ISFA Mchel QUERUEL Docteur e Gesto Igéeur de Marché Socété de Bourse AUREL Résumé : Cet artcle

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules est à dispositio olie et sera doé aux cadidats lors des exames oraux

Plus en détail

Analyse Statistique des Données de Lifetest

Analyse Statistique des Données de Lifetest Aalyse Statstque des Doées de Lfetest Evas Gouo Laboratore de Statstque Applquée de l Uversté de Bretage-Sud Pla Gééraltés Les modèles paramétrques Essas accélérés : modèle d accélérato Exemple Step-Stress

Plus en détail

Calcul des pertes du distributeur

Calcul des pertes du distributeur Clcul des pertes du dstrbuteur Jver 007 Clcul des pertes du dstrbuteur Tros étpes : Clcul des pertes techques pr tpe d ouvrge Modélsto des pertes o techques (PNT) Modélsto d ue courbe de tpe P²+bP+c ou

Plus en détail

Champ magnétique. 1 Notions préliminaires. 1.1 Courant électrique et densité de courant

Champ magnétique. 1 Notions préliminaires. 1.1 Courant électrique et densité de courant 4 Champ magnétque 1 Notons prélmnares 1.1 Courant électrque et densté de courant Un courant électrque est défn par un déplacement de charges électrques élémentares (ex : les électrons de conducton dans

Plus en détail

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Plus en détail

Espaces vectoriels normés

Espaces vectoriels normés Espaces vectorels ormés Marc SAGE 13 avrl 006 Table des matères 1 Sommes de fermés et d ouverts U sev strct est d téreur vde 3 U crtère de cotuté pour les formes léares 3 4 Dstace à u fermé 3 5 Covergece

Plus en détail

6. RADIERS 6.1. GÉNÉRALITÉS

6. RADIERS 6.1. GÉNÉRALITÉS 6. RADIERS 6.. GÉNÉRALITÉS U raer est ue alle plae, évetuellemet ervurée, costtuat l'esemble es foatos 'u bâtmet. Il s'éte sur toute la surface e l'ouvrage. Ce moe e foato est utlsé as eux cas : lorsque

Plus en détail

Le meilleur scénario pour votre investissement

Le meilleur scénario pour votre investissement ivestir Best Strategy 2012 Le meilleur scéario pour votre ivestissemet U ivestissemet diversifié U coupo uique de 0% à 50% brut* à l échéace Ue courte durée : 4 as et demi Votre capital garati à l échéace

Plus en détail

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks Plan Geston des stocks Abdellah El Fallah Ensa de Tétouan 2011 Les opératons de gestons des stocks Les coûts assocés à la geston des stocks Le rôle des stocks Modèle de la quantté économque Geston calendare

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information.

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information. BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Fiace d Etreprise, Gestio des systèmes d iformatio. SESSION 2012 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercatique, comptabilité et fiace d etreprise

Plus en détail

Utilisation du symbole

Utilisation du symbole HKBL / 7 symbole sgma Utlsaton du symbole Notaton : Pour parler de la somme des termes successfs d une sute, on peut ou ben utlser les pontllés ou ben utlser le symbole «sgma» majuscule noté Par exemple,

Plus en détail

f(t) g(t)dt f²(t)dt g²(t) dt a a a

f(t) g(t)dt f²(t)dt g²(t) dt a a a PCSI Chatre 4 : Produts scalares-résumé Das ce chatre E est u -ev. Produts scalares. Défto et exemles de référeces Def: O aelle rodut scalare sur E toute alcato de E² das est bléare. est symétrque: x,ye,

Plus en détail

DETERMINATION D UNE METHODE DE

DETERMINATION D UNE METHODE DE UNIVERITÉ PARI DAUPHINE Place du Maréchal de Lattre de Tassgy 75775 Pars CEDEX 6 MEMOIRE D ACTUARIAT - Promoto 8 - DETERMINATION D UNE METHODE DE PROVIIONNEMENT POUR LE CREANCE DOUTEUE Mots clés : Provso

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

Plus en détail

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS Les logiciels utilisés pour la gestio des stocks itègret de ombreuses foctios de calcul. L ue des plus importates est l exécutio des prévisios des cosommatios futures d

Plus en détail

le billet vert Autocall EUR/USD investir n Profiter d une possible appréciation du dollar américain

le billet vert Autocall EUR/USD investir n Profiter d une possible appréciation du dollar américain ivestir Autocall EUR/USD Feu vert pour le billet vert Profiter d ue possible appréciatio du dollar américai U coupo uique évetuel de 8% brut la 1 re aée à 40% brut la 5 e aée U capital garati à 100% à

Plus en détail

Cours 8 : Analyse de variance à un facteur

Cours 8 : Analyse de variance à un facteur PSY 004 Techques d aalyses e sychologe Cours 8 : alyse de varace à u facteur Table des matères Secto. "U cou de dé jamas 'abolra le hasard"... Secto. Itroducto à l aalyse de varace NOV... Secto 3. Réartto

Plus en détail

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS CHAPITRE 4 MATRICES ET SUITES 1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS 11/ Présetatio et modélisatio O cosidère u système ui peut se trouver soit das u état A, soit das u état, et

Plus en détail

Le facteur f i s c a l

Le facteur f i s c a l Stratégies de plaificatio fiscale de BDO Duwoody s.r.l./ S.E.N.C.R.L. N u m é r o 2008-01 Déclaratios de reveus des particuliers de 2007 Quoi de euf? Questios fiscales e cas de séparatio de cojoits Mise

Plus en détail

COMMUNIQUÉ DROIT DE LA FAMILLE ET DES PERSONNES Juin 1997

COMMUNIQUÉ DROIT DE LA FAMILLE ET DES PERSONNES Juin 1997 COMMUNIQUÉ DROIT DE LA FAMILLE ET DES PERSONNES Jui 1997 RÉFORME MAJEURE DANS LE DOMAINE DE LA FIXATION ET DU TRAITEMENT FISCAL DES PENSIONS ALIMENTAIRES Le mode de fixatio et la fiscalité des pesios alimetaires

Plus en détail

Estimations et intervalles de confiance

Estimations et intervalles de confiance Estimatios et itervalles de cofiace Estimatios et itervalles de cofiace Résumé Cette vigette itroduit la otio d estimateur et ses propriétés : covergece, biais, erreur quadratique, avat d aborder l estimatio

Plus en détail

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41...

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41... Sites arithmétiqes et Géométriqes Nos allos cosidérer des sites de ombres réels Exemple La site des ombres,, 5, 7,, o la site des ombres,,,, 464 Défiitio/Notatio : La site est e gééral oté ( ) (o ( v )

Plus en détail

Séquence 8. Suites arithmétiques et géométriques. Sommaire

Séquence 8. Suites arithmétiques et géométriques. Sommaire Séquece 8 Suites arithmétiques et géométriques Sommaire Pré-requis Suites arithmétiques Suites géométriques Sythèse du cours Exercices d approfodissemet Séquece 8 MA Ced - Académie e lige Pré-requis A

Plus en détail