Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

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1 Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets des empruts dvs Numérsato & Cocepto Mr Mohamed-Fadl ZIADI Le Portal des Etudat d Ecoome

2 Mathématques Facères TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES... Chaptre : INTÉRÊTS SIMPLES, PRECOMPTE, ESCOMPTE ET COMPTE COURANT...3 I- Noto d térêt :...3 II- Itérêts smples : Défto de l térêt smple : Calcul de l térêt smple : Valeur déftve ou valeur acquse : Taux moye de pluseurs placemets :...4 a- Défto : Escompte :...5 a- Calcul d escompte :...5 b- Pratque d escompte:...6 c- Taux relatfs à l opérato d escompte :... Taux réel d escompte :... Taux de revet :... d- Équvalece de deux effets :... e- Équvalece de pluseurs effets : échéace commue :...8 f- Cas partculer de l échéace commue : l échéace moyee :...9 Chaptre : INTÉRÊTS COMPOSÉS... I- Temps de placemet est u ombre eter de pérodes :... II- Temps de placemet est u ombre fractoare de pérodes :... - Soluto ratoelle :... - Soluto commercale :... III- Taux proportoels et taux équvalets :... - Taux proportoels :... - Taux équvalets :... IV- Calculs sur la formule fodametale des térêts composés :... - Calcul du taux :... - Calcul du temps :... V- Valeur actuelle à térêts composés :...3 Chaptre 3 : ANNUITÉS...4 I- Défto :...4 II- Autés costates e f de pérode :...4 III- Valeur actuelle d ue sute d auté costate de f de pérode :...6 Chaptre 4 : AMORTISSEMENTS DES EMPRUNTS INDIVIS... - Défto :... - Amortssemet par autés costates :... a- Costructo du tableau d amortssemet et proprétés :... Portal des Etudats d Ecoome - -

3 Mathématques Facères Chaptre : INTÉRÊTS SIMPLES, PRECOMPTE, ESCOMPTE ET COMPTE COURANT I- Noto d térêt : L térêt est le loyer de l arget. Il peut être ue dépese ou u reveu. - Il s agt d ue dépese pour l empruteur, l térêt correspod à la rémuérato du captal prêté ; - Il s agt d u reveu pour le prêteur, l térêt est le reveu tré du captal prêté. L térêt est varable selo la lo de l offre et de la demade, du motat du prêt, de la durée et du taux d térêt. II- Itérêts smples : - Défto de l térêt smple : Das le cas de l térêt smple, le captal reste varable pedat toute la durée du prêt, l empruteur dot verser à la f de chaque pérode l térêt dû. - Calcul de l térêt smple : Sot : C : captal placé. t : taux d térêt. : pérode de placemet e aée. I : térêt rapporté par le captal (C). Alors l térêt est doé par : C t I. Calculos l térêt produt par u captal de drhams placé pedat 3 as à u taux égal à %. O sat que : C drhams t % 3 as I? Doc : I.83,5 drhams. Souvet l térêt est calculé e focto du ombre du jour de placemet. L aée est prse pour 36 jours et les mos sot comptés pour leur ombre de jours exact. C j t * S la durée est e jours : I. ( jours). 36. C m t * S la durée est e mos : I. (. mos).. Portal des Etudats d Ecoome - 3 -

4 Mathématques Facères - Quel est l térêt produt à térêt smple par u placemet d ue somme d arget de.5 drhams au taux de,5% pedat 96 jours. - Quel est l térêt produt par u placemet de 5.5 drhams au taux de 9,5% pedat mos. 3- Sot u captal de 3. drhams placé à térêt smple du mars au jullet de la même aée au taux auel de,5%. Calculer l térêt produt par ce placemet. Soluto :.5 96,5 - I 35 drhams S la durée s exprme d ue date à ue autre, alors o calcule le ombre de jours qu o a réellemet e compte le derer jour et o églge le premer ,5 I 858,96 drhams.. 3., I.35 drhams Valeur déftve ou valeur acquse : La valeur acquse du captal après pérodes de placemet est la somme du captal et des térêts gagés. S ous désgos par (Va) la valeur acquse alors : Va C + I. C t Va C +. t Va C + Cette relato est juste s la durée est exprmée e aées. Calculer l térêt et la valeur acquse d u placemet à térêt smple de 5. drhams pedat 5 jours à u taux de 9% l aée. Soluto : I 8,5 drhams 36. Va ,5 5.8,5 drhams. t Ou ecore, Va C Va Va 5.8,5 drhams. 4- Taux moye de pluseurs placemets : Soet tros captaux C, C, C 3 placés à des taux respectfs t, t, t 3 pedat les durées j, j, j 3. * L térêt global procuré par les tros placemets est le suvat : Portal des Etudats d Ecoome - 4 -

5 I G C j t C j t C 3 j3 t C j t + C j t + C j I G ( ) ( ) ( ) 3 3 t3 36. Mathématques Facères a- Défto : Le taux moye de ces tros placemets est u taux uque oté «t m», qu applqué à l esemble de ces tros placemets doe le même térêt global. C j t m + C j t m + C j t 3 3 m I G C j t + C j t + C j t C j t + C j t + C j ( ) ( ) ( ) m m 3 3 m ( ) ( ) ( ) 3 3 t t m (C j + C j + C 3 j 3 ) (C j t ) + (C j t ) + (C 3 j 3 t 3 ). t m ( C ) ( ) ( ) j t + C j t + C3 j3 t3. C j + C j + C j ( ) ( ) ( ) 3 3 E gééral : t m C k k k C j k k j t k k. Calculer le taux moye des placemets suvats : *. drhams placés pedat 3 jours à %. *. drhams placés pedat 6 jours à %. *. drhams placés pedat 5 jours à 9%. Soluto : (. 3 ) + (. 6 ) + (. 5 9) t m. (. 3) + (. 6) + (. 5) t m 9,3%. 5- Escompte : a- Calcul d escompte : Sot «V» la valeur omale de l effet, valeur scrte sur l effet et payable à échéace. Sot «N» la durée qu sépare la date de égocato (le jour de la remse de l effet à l escompte) et l échéace de l effet. Sot «t» le taux d escompte. Doc, l escompte commercal s écrt comme sut : V N t e. 36. La valeur actuelle de l effet «a» s écrt comme sut : Portal des Etudats d Ecoome - 5 -

6 a V e. Mathématques Facères Il s agt de calculer aujourd hu la cotre parte d ue somme payable das le future. Combe le baquer remettra-t-l à so clet s l lu escompte e 9--5 u effet de. drhams payables au --6, e sachat que le taux égal à 9%. Soluto : V N t O sat que : e 36. V. N 9 t Doc, e.5 drhams. 36. Doc, a V e drhams. b- Pratque d escompte: Das la pratque, la remse d u effet à l escompte etraîe des fras facers, e plus de l escompte propremet dt. Ces fras compreet pluseurs commssos. L esemble de l escompte et des commssos s appelle l ago. D ue maère géérale, l ago se compose de : l escompte, dverses commssos, la taxe sur la valeur ajoutée (TVA). Au Maroc, la TVA est de %, elle est applquée drectemet sur l esemble de l ago hors taxe que se compose le plus souvet de : l escompte, commssos d acceptato et de courrer qu sot fxes et par bordereau d escompte. * Remarque : Il est à oter que la durée réelle de l escompte est parfos majorée d u ou de pluseurs jours (appelés courammet jours de baque). Sot u effet de commerce de 35.5 drhams échéat le jullet 5 et escompté le avrl de la même aée, aux codtos suvates : - Taux d escompte : 3% - Commsso de mapulato : drhams par effet ; - TVA : % ; - Ter compte d u jour de baque. Calculer la valeur actuelle de l effet. Soluto : N 8 + jour de la baque 9 jours. V 35.5 drhams Doc ; e.39,3 drhams drhams. (Commsso de mapulato)..399,3 drhams. Portal des Etudats d Ecoome - 6 -

7 Ago TTC + 9,96 drhams. (TVA. %).49,8 drhams. Mathématques Facères La valeur ette est la somme effectvemet mse à la dsposto du vedeur de l effet de commerce avat so échéace. Valeur ette Valeur omale Agos TTC. Repreos l exemple de l effet de l opérato précédete : La valeur ette ,8 34., drhams. c- Taux relatfs à l opérato d escompte : Taux réel d escompte : t Ago 36. r Valeur o m ale Durée. réelle Taux de revet : t Ago 36. e Valeur ette Durée. réelle Repreos les élémets de l escompte précédet et calculos les dfférets taux :.49,8 36. t r 4,6% ,8 36. T e 4,68%. 34., 8 d- Équvalece de deux effets : - Défto : deux effets sot équvalets à ue date détermée, s escomptés e même temps, ls ot la même valeur actuelle. Cette date est la date d équvalece. V, V valeurs omales des deux effets. J, J Durée d escompte e jour. t Taux d escompte. Doc ; V e V e. V j t V j t V V Exemple : Portal des Etudats d Ecoome - -

8 Mathématques Facères À quelle date u effet de valeur omale de. drhams à échéace du 5 avrl est-l équvalet à u effet de.435,68 drhams à échéace du 4 ju de la même aée. Taux d escompte est de,6%. Soluto : V j t V j t O sat que : V V Date d équvalece 5 Avrl 4 Ju j j + 6 ( j + 6). j,6.435,86 Doc,..435, O trouve, j 43, jours. Et 44 jours avat le 5 avrl mars de la même aée. Exemple :,6 O désr remplacer u effet d ue valeur omale de 5. drhams payable das 6 jours par u autre effet de valeur omale de 4.6 drhams. Quelle sera l échéace de cet effet? E sachat que le taux d escompte est de 3%. Soluto : O a pour l effet : V 5. et j 6 jours. O a pour l effet : V 4.6 et j? V j t V j t O sat que V V j Doc, j 45,4 46 jours. e- Équvalece de pluseurs effets : échéace commue : L échéace commue est le cas de remplacemet de pluseurs effets par u seul effet. L échéace commue est l échéace d u effet uque qu, à la date d équvalece, a ue valeur actuelle égale à la somme des valeurs actuelles des effets remplacés. O souhate remplacer le 5 ju les tros effets c-dessous par u effet uque. E : V 5. échéace août E : V 4. échéace 5 jullet E 3 : V 3. échéace septembre. Quelle est l échéace de l effet de. drhams remplaçat les effets E, E et E 3 avec u taux d escompte de 3%. Portal des Etudats d Ecoome - 8 -

9 Soluto : Mathématques Facères V j t V j t V j t V3 j3 t O sat que : V V + V + V ,6555 j 3.956, , ,6. j,5 3 jours. L échéace commue se stuera le 5/6 + 3 sot le 6/9. f- Cas partculer de l échéace commue : l échéace moyee : L échéace moyee de pluseurs effets est u cas partculer de l échéace commue. O l obtet lorsque le omal de l effet uque est égal à la somme des valeurs omales des dfférets effets remplacés. V j t V j t V j t V3 j3 t V V + V + V O a : V V + V + V 3. ( V + V + V3 ) j t V j t V j t V3 j3 t Doc, ( V + V + V3 ) V + V + V (V + V + V 3 ) J (V j ) + (V j ) + (V 3 j 3 ). Doc, l échéace moyee est dépedate du taux d escompte. (V + V + V 3 )(D D équ ) V (D D équ ) + V (D D équ ) + V 3 (D 3 D équ ). (V + V + V 3 ) D (V D ) + (V D ) + (V 3 D 3 ). Doc, l échéace moyee est dépedate de la date d équvalece. Portal des Etudats d Ecoome - 9 -

10 Mathématques Facères Chaptre : INTÉRÊTS COMPOSÉS O dt qu u captal est placé à térêt composé lorsqu à la f de la premère pérode, l térêt smple de la premère pérode est ajouté au captal, o parle alors de captalsato des térêts. La captalsato des térêts est gééralemet auelle, mas elle peut être semestrelle, trmestrelle ou mesuelle. I- Temps de placemet est u ombre eter de pérodes : T E matère d térêt composé, o travalle avec pour faclter la formule. Pérode Captal placé e début de pérode Itérêts payés e f de pérode Valeur acquse e f de pérode. C C C + (C ) C (+) C C (+) C [C (+)]. C +(C ) C (+) Doc, e géérale la valeur acquse après pérode est : C C ( + ). Calculer la valeur acquse d u captal de. drhams placé pedat 6 as à 8% l a (captalsato auelle). Soluto : C C ( + ).. ( +,8) ,43 drhams. C t E térêt smple: V a C V a. ( + ) 48. drhams. II- Temps de placemet est u ombre fractoare de pérodes : Le temps de placemet est fractoare par exemple 5 as et mos. O dstgue alors deux solutos : la solutos ratoelle et la soluto commercale. - Soluto ratoelle : Calculer la valeur acquse d u captal de. drhams placé pedat ue pérode de 5 as et mos à 8%, captalsato auelle. Soluto : Portal des Etudats d Ecoome - -

11 C 5+ C 5 5 ( + ) + C ( + ). C C ( + ) Mathématques Facères 5 C ( +,8) +, ,6. drhams 5+ Das ce cas, o cosdère que la valeur acquse au bout de 5 as reste placée à térêt smple pedat mos. E gééral, o peut écrre la formule suvate : k p C p C ( + ) +. k+ q q - Soluto commercale : La formule est la suvate : C C ( + ) q. p k + q p k + O gééralse la formule des térêts composés au cas où est pas u ombre eter de pérodes. Repreos l exemple précédet, mas avec la méthode commercale. O sat que : C C ( + ) q. p k + q p k + 5+ Doc : C ( +,8) , 5 drhams 5+ III- Taux proportoels et taux équvalets : - Taux proportoels : O a les doées suvates : C. drhams, placé pedat u a, à 9%. V a. ( +,9) 9. drhams. V a. ( +,45) 9.,5 drhams. V a. ( +,5) ,33 drhams. - Taux équvalets : Deux taux sot équvalets lorsqu à térêt composé, ls aboutsset pour u même captal à la même valeur acquse pedat la même durée de placemet. De maère géérale, deux placemets défs respectvemet par leurs taux ( et ) et par leurs pérodes (P et P ). Les placemets sot effectués à taux équvalet s ls aboutsset pour u même captal à la même valeur acquse. P P C + C + C'est-à-dre : ( ) ( ) Portal des Etudats d Ecoome - -

12 Mathématques Facères Quel est le taux semestrel équvalet au taux auel de 9%. Soluto : + a C s C + O sat que : ( ) ( ) + a + s ( ) + + s a +.,9 +. s a s,443. IV- Calculs sur la formule fodametale des térêts composés : - Calcul du taux : O place 5. drhams au bout de 5 as, o se retrouve avec ue valeur acquse de 34. drhams. Trouver le taux de captalsato auelle. Soluto : C C + O sat que : ( ) 34.. ( + ) ( + ) ,634 (taux 6,34% l a). - Calcul du temps : Au bout de combe de temps, ue somme double-t-elle par captalsato semestrelle, avec u taux de 3% le semestre. Soluto : C C + O sat que : ( ) Et pusque : C C. C C + Doc, ( ) Portal des Etudats d Ecoome - -

13 Mathématques Facères ( ). + log ( ) log. log.( + ) log. + log. 3, 4495 semestres. log( +,8) as et 6mos +,4495 semestres. as et 6 mos + (,4495 8) jours. as et 8 mos et jours. V- Valeur actuelle à térêts composés : La valeur actuelle est la somme qu l faut placer mateat à térêt composé pour obter «C» après pérode de placemet. C est le processus verse de la captalsato qu s appelle actualsato. C C ( + ) -. Quelle somme faut-l placer mateat à térêt composé au taux auel de % pour obter das 4 as ue valeur déftve de 5. drhams. Soluto : O sat que : C C ( + ) -. Doc ; C 5. ( +,) -4. C 5.,4 drhams. Portal des Etudats d Ecoome - 3 -

14 Mathématques Facères Chaptre 3 : ANNUITÉS I- Défto : O appelle auté, des sommes payables à tervalle de temps réguler. Das le cas des autés, les sommes sot versées chaque aée à même date, la pérode reteue est l aée. O peut cepedat effectuer des paemets semestrels, trmestrels ou mesuels, das ces cas o parle de semestralté, trmestralté ou mesualté. Le versemet d auté a pour objet sot de rembourser ue dette, sot de costtuer u captal (Exemple d u captal retrate ou d u captal éducato ). II- Autés costates e f de pérode : a a a a 3 a( + ) + a( + ) a. a [( + ) + ( + ) ]. ( + ) ( + ) ( + ) a a a ( + ) ( + ). Doc ; A a. (Formule de captalsato). «a» état le motat de l auté costate ; état le taux d térêt ; état le ombre d auté ou de versemet ; «A» état la valeur acquse au momet de versemet de la derère auté. Applcatos : - Calculer la valeur acquse au momet du derer versemet par ue sute de autés costates de f de pérode de.5 drhams chacue. Captalsato de 8% l a. As que l térêt produt. - Calculer la valeur de cette même sute sept mos après le derer versemet. 3- Calculer la valeur de cette même sute u a et euf mos après le derer versemet. 4- Quelle somme costate faut-l verser chaque aée à la même date pour costtuer e versemets deux as après le derer versemet u captal de 5. drhams chacue. Taux est de % l a. 5- Calculer u mos après le derer versemet la valeur acquse par ue sute de mesualtés de.5 drhams chacue. Taux est de % l a. Soluto : - o sas que : ( + ) A a. Portal des Etudats d Ecoome - 4 -

15 ( +,8) A ,84 drhams.,8 Le captal versé est :.5 5. drhams. Itérêt A captal versé , ,84 drhams. - Soluto ratoelle : p + q k + O sas que : C C ( ). p k+ q C A ( + ). + + C 53.54,84 +, ,53 drhams. + - Soluto commercale : O sas que : C C ( + ) q. p k + q + C A ( + ). + p k + + C 53.54,84( +,8) 65.55,46 drhams Soluto ratoelle : p + q O sas que : C C ( + ). p k+ q 9 + k C A ( + ). 9.3,9 drhams. 9 + Mathématques Facères - Soluto commercale : O sas que : C C ( + ) q. p k + q 9 + C A ( + ) p k + C 53.54,84( +,8) 9.64,5 drhams O a 5. A ( + ). ( + ) Avec; A a. ( + ) 5. a ( + ). 5. a [( + ) ]( + ) a 5.,8.588,4 drhams. +,8 +,8 [( ) ]( ) Portal des Etudats d Ecoome - 5 -

16 Mathématques Facères 5- o a ; A ( + ) m a. m Et o a ; a,. Il faut doc calculer «m». - Taux proportoel m,, Taux équvalet : + + a ( ) ( ) m m ( ), + m + m,,, m C C + Doc, o sat que ; ( ) A A ( + ). m - Cas du taux proportoel : ( +,583333) A.5 ( +,583333) 4.3,86 drhams., Cas du taux équvalet : ( +, ) A.5 +, ,49 drhams, Remarque : ( ). Les orgasmes de captalsato utlset les taux équvalets pour remettre le mos possble d arget. III- Valeur actuelle d ue sute d auté costate de f de pérode : 3 A ( + ). ( + ) A A a ( + ). ( + ) A a (Formule d actualsato). A ( + ) a Remarque : - O applque cette formule quat o se stue ue pérode avat le premer versemet. Portal des Etudats d Ecoome - 6 -

17 Mathématques Facères - La stuato peut être celle d u emprut du motat A et remboursable par le versemet de autés de motat «a» chacue. Applcato : - Calculer u a avat le premer versemet la valeur actuelle d ue sute de autés costates de.5 drhams chacue, taux 9% l a. - Calculer la valeur actuelle de cette même sute 3 as avat le premer versemet, taux 9% l a. 3- Ue dette de 3. drhams est remboursable e trmestraltés costates, le premer versemet das 3 mos, taux 9% l a. Calculer le motat de la trmestralté de remboursemet. Soluto : ( + ) - O sas que : A a. (,9) Doc ; A.5.39,98 drhams.,9-3 as avat le premer versemet équvaut à calculer la valeur actuelle as avat A. A A + ( ). A.39,9 ( +,9) 94.58,5. drhams 3- er cas : taux proportoel : t,9 t a t, ( + ) Doc ; A a ( +,5) 3. a,5 3.,5 a 8.9,6 drhams. +,5 ( ) * ème cas : taux équvalet : ( ). Doc ; t a 3.,88 a 8.663,35 drhams. ( +,88) Exercce : a- Calculer la valeur à l orge de mesualtés de.5 drhams chacue. Taux est de % l a. b- Calculer au même taux la valeur de ces mesualtés 3 mos avat le premer versemet. Doer das chacu des cas deux solutos dfféretes. Soluto : Portal des Etudats d Ecoome - -

18 a- er cas : taux équvalet : + + ( ) ( ) m a Mathématques Facères ( + ) m a m ( +, ), ( +,948893) Doc ; A.5.99,36 drhams., ème cas : taux proportoel :, a m,. ( +,) A.5 6.5,59 drhams., b- er cas : taux proportoel : A A + ( ) A A (, ) 68.54,99 drhams. ème cas : taux équvalet : A A, ,3 drhams ( ). Exercce : a- O place respectvemet le et au les sommes de 5. drhams et de 5. drhams à térêt smple au O se retrouve avec ue valeur de 3.,5 drhams (captaux et térêts réus). Trouver le taux. b- O place 5. drhams à térêt composé au taux de 8,5% l a, o se retrouve avec ue valeur acquse de 45. drhams. Calculer la durée du placemet. c- O s egage à verser autés de 5.8 drhams chacue, le taux de captalsato est de,5% l a. Calculer le captal costtué u a et 5 mos après le derer versemet (soluto ratoelle). d- Ue dette de 35.5 drhams est remboursable e semestraltés costates, le premer état payable 3 as après la date du cotrat. Taux est de % l a (utlser les taux équvalet). Calculer la semestralté de remboursemet. Soluto : a- C 5. C 5. j 8 j 6. V a (C + I ) + (C + I ) j T j T C + + C C j + C j T Va C C 36. Portal des Etudats d Ecoome - 8 -

19 Va C C T 9%. C j + C j 36. Mathématques Facères b- V a C ( + ). Va ( + ) C V C Va log C log + a log.log( + ). ( ),98835 as as 9 mos et jours. p 5 + q ( + ) 5 a ,9 c- C A ( + ) A ( + ) + + ( ) drhams. d- ( + s ) + a + +,, s A a a ( + ) A ( ) s ( + ) s 35.5 a s a s [ ] s ( + ) ,8 drhams. 5 ( + s ) ( + s ) Exercce 3 : U emprut de 45. drhams est remboursable e 6 autés costates. La premère état payable das u a, taux égale à % l a. a- Calculer l auté de remboursemet. b- Établr le tableau d amortssemet de l emprut cosdéré. c- Détermer le motat de la dette 3 mos après le versemet de la quatrème auté (deux solutos). Soluto : ( + ) 6 a- A a 45., a 9.45, 5 drhams 6 +,. ( ) b- tableau d amortssemet est le suvet : Portal des Etudats d Ecoome - 9 -

20 Mathématques Facères Pérode Captal e début de pérode , , , 84.98,4 9.4,6 Itérêt Amortssemet Auté , , 3.546,.9,45.6, ,5 6.5, ,45.95,4 8.54, 9.4,6 9.45,5 9.45,5 9.45,5 9.45,5 9.45,5 9.45,5 Captal e f de pérode , , , 84.98,4 9.94,6, c- Après 4 autés, la dette est de 84.98,4 drhams. * Soluto ratoelle : 3 D 84.98,4( +, ) +, ,4 +, 9.58, drhams. 4 * Soluto commercale : 3 + ( + ) D 84.98, ,4 + (, )4 Portal des Etudats d Ecoome - -

21 Mathématques Facères Chaptre 4 : AMORTISSEMENTS DES EMPRUNTS INDIVIS - Défto : L emprut dvs se caractérse par le fat que l empruteur (u partculer ou ue etreprse) s adresse à u seul créacer (le omal C de la dette est pas dvsé). L emprut dvs s oppose à l emprut oblgatare pour lequel l empruteur (d ue grade etreprse ou l Etat) recourt à ue multtude de créacers. - Amortssemet par autés costates : a- Costructo du tableau d amortssemet et proprétés : O calcule d abord l auté costate «a». Pour la premère lge, o commece par calculer l térêt, par soustracto «a», o obtet le premer amortssemet que l o dédut du captal tal (C C M ). O dspose mateat de la dette au début de la deuxème pérode, ce qu permet de costrure la deuxème lge, et as de sute. Applcato : Ue persoe emprute 35. drhams auprès d ue baque et s egage à verser 8 autés costates, la premère payable u a après la date du cotrat. Sachat que le taux est de %, costrure le tableau d amortssemet de l emprut cosdéré. Pérode Captal e début de pérode 35., 3.544, 89.63, , ,4 69.3,4 9.4,3 6.9,4 Itérêt Amortssemet Auté Captal e f de pérode 3.544, 89.63, , ,4 69.3,4 9.4,3 6.9, , ,8 34.6,8 3.4,3 5.69,94.36,8 4.88,9.548, ,99 3.8, , 39.98,6 44.6,6 5.49,9 56.6,9 6.9,4.455,99.455,99.455,99.455,99.455,99.455,99.455,99.455,99 Portal des Etudats d Ecoome - -

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