Polynésie Septembre Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

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1 Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de euros, remboursable par mesualités chacue égale à A euros, pour u itérêt mesuel de 0,4%, le motat de cette mesualité A est doé par : A = (o e demade pas d établir cette,004 relatio) ( ) Calculer la mesualité A lorsque cette persoe emprute euros remboursable par 20 mesualités pour u itérêt mesuel de 0,4% O doera ue valeur arrodie au cetime d euro Calculer alors le motat total des itérêts pour ce prêt [ pt] 2 Mêmes questios avec u emprut de euros sur 8 as à 0,4% mesuel [0,5 pt] 3 Afi de payer le mois d itérêts possible, l empruteur doit augmeter le motat de la mesualité et dimiuer la période de remboursemet Mais il e peut supporter au maximum que des remboursemets de 950 euros par mois a) Résoudre das 0; + l iéquatio :,004 ( ) 950 [ pt] b) E déduire le ombre etier miimum de mesualités pour le quel le motat de la mesualité A est iférieur ou égal à 950 euros Que vaut alors A arrodi au cetime d euro? Calculer alors le motat total des itérêts 4 Voici des extraits du tableau d amortissemet d u prêt de euros remboursable par 60 mesualités pour u itérêt de 0,4% Calculer, e détaillat, les ombres a, b, c, d et e qui figuret das le tableau O doera des valeurs arrodies au cetime d euro PaaMaths [ - 6 ] Javier 8

2 N de la mesualité Motat de la mesualité e euros Part des itérêts e euros pour cette mesualité Capital amorti e euros Capital restat à rembourser e euros 938,99,00 738, , ,99 7,04 a b 3 938,99 c d e 4 938,99,0 747, , ,99 7,47 93,52 935, ,99 3,74 935,25 0 PaaMaths [ 2-6 ] Javier 8

3 Aalyse U exercice de calculs fiaciers chose, hélas, plutôt rare au BAC de la série ES Si l exercice e présete pas de difficulté particulière et e requiert pas de ombreuses coaissaces mathématiques, il coviet cepedat d avoir bie compris ce qu est u taux d itérêt! Résolutio Questio Das cette questio, = 20 Il viet alors : = =, 004, 004 A ( ) ( ) , 45 Lorsque la persoe emprute euros remboursable par 20 mesualités pour u itérêt mesuel de 0,4%, la mesualité s élève à 525,45 euros (valeur arrodie au cetime d euro) Cette persoe va doc débourser u total de : 20 A = ,45 = euros Le capital empruté s élevat à euros, o e déduit que le motat total des itérêts s élève à : = euros Le motat total des itérêts s élèvera à euros Questio 2 La démarche est exactemet celle de la questio précédete mais cette fois, o a : = 8 2= 96 D où : = =, 004, 004 A ( ) ( ) , 25 Lorsque la persoe emprute euros remboursable par 96 mesualités pour u itérêt mesuel de 0,4%, la mesualité s élève à 628,25 euros (valeur arrodie au cetime d euro) Cette persoe va alors débourser u total de : 96 A = ,25 = euros Le capital empruté s élevat à euros, o e déduit que le motat total des itérêts s élève à : = 0 32 euros Le motat total des itérêts s élèvera à 0 32 euros PaaMaths [ 3-6 ] Javier 8

4 Questio 3a Résolutio de : ( ), Le membre de gauche se récrit : = (,004),004 Comme, 004 > et positif, il viet :,004 > O e déduit : > 0 L iégalité,004 (,004) O a alors : 950, 004 < puis ( ) équivaut doc à : ( ) ( ( ) ) ( ) 950,004, (,004) 4 (,004) 5 (, 004) 950,004 Les deux membres de cette iégalité état strictemet positifs, ils sot ordoés comme leurs logarithmes épéries O a doc : 5 5 l (, 004) l l, 004 l 5 l l, l l, 004 l 5 l, 004 PaaMaths [ 4-6 ] Javier 8

5 Puisque l o résout cette iéquatio das [ 0; + [ et que l o a l 5 l l5 = 59,2 > 0 (valeur arrodie au dixième), o e déduit que l esemble l,004 l,004 l l5 de solutio est : ; + l, 004 L esemble de solutio de l iéquatio : ( ) 950 est :,004 l l5 ; + l,004 Questio 3b l O a vu, à la questio précédete, que l o avait : 5 59,2 (valeur arrodie au l,004 dixième) O e déduit immédiatemet que le plus petit etier aturel tel que le motat de la mesualité A soit iférieure à 950 euros est 60 Le ombre miimum de mesualités pour lequel la mesualité A est iférieure à 950 euros est 60 Il viet alors : = =, 004, 004 A ( ) ( ) ,99 Lorsque la persoe emprute euros remboursable par 60 mesualités pour u itérêt mesuel de 0,4%, la mesualité s élève à 938,99 euros (valeur arrodie au cetime d euro) O procède alors comme das les questios et 2 : cette persoe va alors débourser u total de : 60 A = ,99 = ,40 euros Le capital empruté s élevat à euros, o e déduit que le motat total des itérêts s élève à : , = 6 339,40 euros Le motat total des itérêts s élèvera à 6 339,40 euros Questio 4 La mesualité est de 938,99 euros Sur ce motat, les itérêts payés (calculés à partir du capital restat à rembourser au début du deuxième mois, savoir 49 26,0 euros) représetet 7,04 euros O e déduit que le capital amorti au cours du deuxième mois s élève à : 938,99 7, 04 = 74,95 euros Fialemet : a = 74,95 PaaMaths [ 5-6 ] Javier 8

6 Ce motat doit être ôté du capital restat à rembourser au début du deuxième mois pour pouvoir obteir b, motat du capital restat à rembourser au début du troisième mois : b = 49 26, 0 74,95 = 48 5, 06 Ce capital va ous permettre de calculer les itérêts du troisième mois Il suffit pour cela de lui appliquer le taux de 0,4% : 48 5,06 0,4% = 4,08 O a doc : c = 4,08 O obtiet alors d et e e procédat comme pour a et b : d = 938,99 4,08 = 744,9 puis : e = 48 5, ,9 = ,5 Fialemet : a = 74,95 b = 48 5,06 c = 4,08 d = 744,9 e = ,5 PaaMaths [ 6-6 ] Javier 8

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