Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)

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1 A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from to remove the watermark Mathématques Facères : l essetel Les formules cotourables (F de érode) htt://www.ecogesam.ac-a-marselle.fr/esed/gesto/mathf/mathf.html#e5aels d algèbre Tau roortoel Tau équvalet Tau Proortoel t Eemle : tau mesuel t roortoel à u tau auel de 2% 2% t % 2 mos Tau équvalet m t) t) m t) m Eemle : tau t mesuel équvalet à u tau auel de 2% ( t) ( +,2) 2, (ou.9488%) Catalsato Actualsato aleur acquse ar u catal o lacé edat érodes à u tau ( () + aleur acquse ar u catal de. lacé edat 5 as au tau auel de 7 % :

2 5 (,7) 425, 52 Même calcul, mas térêts comosés trmestrellemet. Etae : Détermato du tau trmestrel équvalet à 7% auel + t,74,76 t,76% Etae 2 : calcul de la valeur acquse d u catal de lacé edat 2 érodes (5 aées de 4 trmestres) au tau de.76% 2 (,76) 425, 52 O costate que, les tau état équvalets, les valeurs futures sot strctemet detques, quelle que sot la érode de comosto chose. aleur actuelle o (actualsato) d ue valeur future actualsée sur érodes à u tau ( + Combe faudrat-l lacer aujourd hu, sur u lvret de Casse d Earge à 4% ar a, our dsoser de. das 8 as? 8 (,4) 73.69, 2 (2) Emruts dvs Autés (f de érode) aleur future d ue sute d autés a lacées au tau edat érodes a (3) Quelle sera la valeur totale d ue sére de versemets de 5 ar mos, versés e f de érode edat 8 as au tau de 5,5% ar a? Etae : tau mesuel équvalet à 5,5% auel + t,552,49 t,49% Etae 2 : calcul de la valeur future 96,49 5, ,64 Problème corollare : motat de l auté a our costtuer u catal De la formule c-dessus, o eut faclemet dédure a e suosat cou : a (4)

3 Avec les mêmes doées que l eemle récédet (tau et durée), combe aurat-l fallu verser mesuellemet our obter u catal de. au terme des 8 aées? Le calcul est drect (ous coassos déjà le tau mesuel équvalet).,49 a 848,33 96,49 aleur actuelle d ue sute d autés costates de f de érode a Ue assurace ve roose deu formules e cas de décès : ersemet d u catal uque de 5. ersemet d ue rete auelle de 5. edat 2 as E cosdérat u dce du coût de la ve de 2 % ar a, laquelle des deu formules est la lus téressate? Il faut calculer la valeur actuelle des 2 versemets auels de 5.. e alquat la formule d actualsato des autés costates :,2) -2-5, ,6 Il est doc beaucou lus téressat de chosr la rete auelle edat 2 as (à codto que le bééfcare survve, lu. Preos le même roblème, mas avec u tau d flato de 8 %. Le calcul d actualsato doe das ce cas ue o de ,9 F. O aura doc térêt à référer le versemet mmédat. Problème corollare : motat de l auté a coassat o, le tau et la durée (roblème de l auté de remboursemet de crédt). (5) a (6) U am vous demade de lu rêter. F, qu l se roose de vous rembourser e 2 mesualtés. Quel motat de mesualté devez-vous lu demader our vous assurer u tau de 5 %? Calcul du tau roortoel mesuel à 5 % auel : ( +,5) 2, 47 Calcul de l auté : - Ce est as ecore de l usure!,47 a - 2,47) 855,54

4 Calcul du remer amortssemet d u emrut ael : ue auté de remboursemet (a) comred ue arte d amortssemet du catal emruté (A) et ue arte d térêts sur le catal. A (7) Sot u emrut de. remboursable e autés à 5 %, Calculez :. Le motat de l auté costate a 2. Le motat de l amortssemet A comrs das la remère auté 3. érfez que a A (autremet dt, la art des térêts comrs das la remère auté) est égal à 5 % du catal emruté. Calcul de l auté costate a a +,5 a 2.95,46 ( ) sot,5) Calcul de la art e catal de la remère auté : A 7.95,46 +,5 ( ) Part des térêts : 2.95, ,46 5., sot très eactemet 5 % du catal emruté, ce qu est ormal : das la remère auté, la totalté du catal rodut des térêts edat toute la remère érode. Calcul d u amortssemet coassat le récédet ou le suvat A+ A+ A A (8) Das le même eemle que c-dessus, quel est la réartto etre catal et térêt des 2 ème, 3 ème et 4 ème autés? Coassat A, o alque la formule : A2A(+,5), etc. Le motat des térêts se dédut smlemet e retrachat du motat de l auté l amortssemet du catal. Auté Part e Catal Itérêts A , ,48 A , ,64 A4 9.23, ,8

5 Calcul du catal remboursé arès aemet de la ème auté A (9) Coassat le calcul de A e focto de o, l est ossble de remlacer A ar : Cette formule eut être smlfée, e élmat, et devet : (9bs) Toujours das l eemle c-dessus, calculez le motat du catal remboursé arès aemet de la 3 ème échéace ,83 3 érfcato : Nous avos calculé tout à l heure le motat des amortssemets e catal des 4 remères échéaces. O eut doc vérfer que la somme des amortssemets des tros remères échéaces est be égale au motat calculé : 7.95, , , ,82. Comte teu des arrods successfs, l écart d cetme est as sgfcatf. Calcul du catal restat à rembourser arès aemet de la ème auté a ( k) Toujours sur le même eemle, quel est le catal restat à rembourser arès aemet de la 3 ème échéace? ,46 -,5),5 ( -3) ,2 érfcato : Nous avos calculé le catal remboursé et le catal restat à rembourser arès la trosème échéace. La somme de ces deu chffres dot logquemet être égale au catal tal : , ,83.,3 Les cetmes d écart sot dus au arrods. Ils se régularset ormalemet sur la derère échéace de l emrut. ()

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