Application de la théorie des valeurs extrêmes en assurance automobile

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Application de la théorie des valeurs extrêmes en assurance automobile"

Transcription

1 Applcato de la théore des valeurs extrêmes e assurace automoble Nouredde Belagha & Mchel Gru-Réhomme Uversté Pars 2, ERMES-UMR78-CNRS, 92 rue d Assas, Pars, Frace E-Mal: E-Mal: Résumé La costructo des classes de rsque e assurace automoble est stratégque pour que le prcpe de mutualsato sot foctoel das cet evroemet cocurretel. Ces classes, costtuées à partr de caractérstques de l assuré et du véhcule, sot supposées homogèes e terme de sstralté. La présece de sstres graves (rares) das ue classe vet perturber cette hypothèse d homogéété des classes et de stablté des dcateurs de rsque comme la prme pure. E gééral, face à de tels évèemets, les assureurs répartsset la charge sur l esemble du portefeulle, mas la questo se pose de détermer ce qu est u sstre grave pour ue classe de rsque doée af d assurer ue certae stablté des dcateurs de sstralté et doc ue adéquato etre la prme de référece e la sstralté. La théore des valeurs extrêmes a été applquée e face pour le calcul de mesures de rsque comme la Value at Rsk, e hydrologe ou das le cadre de sstres de type catastrophe aturelle. A pror, cette démarche a pas été utlsée e assurace automoble. Après avor rappelé les fodemets de la théore des valeurs extrêmes et e partculer la méthode basée sur la dstrbuto de Pareto gééralsée, tros méthodes (valeurs record, moyee des excès, approxmato GPD) sot proposées pour la détermato d u seul à partr duquel u évéemet est cosdéré comme atypque. Elles permettet de prévor des sstres graves pour ue probablté d occurrece doée (très fable) et u tervalle de coface fxé. Ces méthodes sot comparées sur des doées du portefeulle d ue mutuelle d assurace fraçase, pus ue combaso covexe de ces méthodes, qu mmse la varace, est proposée, permettat de décder etre ces dfféretes stratéges. Mots clés : Gesto des rsques, valeurs extrêmes, dstrbuto de Pareto gééralsée, assurace automoble. JEL : C, C6, G22

2 . Itroducto Les Assuraces dovet fare face à des flux facers ter temporels et dvdualsés, et de ce fat très ombreux. Face à cet evroemet certa, lé à la sstralté, dfférets mécasmes de gesto des rsques peuvet être proposés. Le prcpe de mutualsato des rsques e assurace automoble est e gééral reteu, l permet de dmuer les cotrates dvduelles sur les assurés, mas peut provoquer u phéomèe d aléa moral. Cette mutualsato s avère opératoelle pusque les rsques sot dspersés et dépedats. La costructo des classes de rsque est stratégque pour que le prcpe de mutualsato sot foctoel das u evroemet cocurretel. Ces classes, costtuées à partr de caractérstques de l assuré et du véhcule, sot supposées homogèes e terme de sstralté. Cette homogéété peut se mesurer par des dcateurs de rsque, à savor la fréquece et le coût moye des sstres qu permettet de détermer la prme pure (produt de ces deux dcateurs). D ue maère géérale, les rsques des dvdus d ue classe homogèe de rsque dépedet de deux varables aléatores dépedates et équdstrbuées: ue varable structurelle qu caractérse l hétérogéété terdvduelle acceptée au se de la classe et ue varable edogèe qu correspod au rsque collectf de la classe. C est cette derère que l assureur cherche à prévor. Ue certae stablté temporelle de ces dcateurs est doc écessare pour avor ue boe adéquato etre la sstralté et la tarfcato. La présece de sstres graves das ue classe vet perturber cette hypothèse d homogéété des classes et de stablté des dcateurs. E gééral, face à de tels évèemets, les assureurs répartsset la charge sur l esemble du portefeulle. Toutefos la questo se pose de détermer ce qu est u sstre grave das ue classe de rsque pour assurer la stablté des dcateurs et doc la hérarche de ces classes. Des approches par la théore des valeurs extrêmes ot été applquées e face pour le calcul de mesures de rsque comme la Value at Rsk, e hydrologe ou das le cadre de sstres de type catastrophe aturelle (McNel,996, Berardara, Schertzer, Lag, 2005, Feradez, 2003). A pror, cette démarche a pas été utlsée e assurace automoble. Après avor rappelé les fodemets de la théore de valeurs extrêmes et e partculer la méthode basée sur la dstrbuto de Pareto gééralsée, tros méthodes (valeurs record, moyee des excès, approxmato GPD) sot proposées pour la détermato d u seul à partr duquel u évéemet est cosdéré comme atypque. Ces méthodes sot comparées sur des doées du portefeulle d ue mutuelle d assurace fraçase. Elles permettet de prévor des sstres graves pour ue probablté d occurrece doée (très fable) et u tervalle de coface fxé. Ue aalyse comparatve est effectuée etre ces méthodes et ue combaso covexe de ces méthodes qu mmse la varace af de décder etre ces dfféretes stratéges. 2

3 2. De la théore classque des valeurs extrêmes (GEV) à la méthode de dépassemet de seul L utlsato des los des valeurs extrêmes repose sur des proprétés des statstques d ordre et sur des méthodes d extrapolato. Plus précsémet, elle repose sur les covergeces e lo des maxma de varables aléatores coveablemet reormalsées. Les los lmtes sot coues. Elles sot appelées les los des valeurs extrêmes. 2. Dstrbuto des extrema das le cas f O déft les varables aléatores M et m, qu traduset respectvemet le maxmum et le mmum d ue réalsato d ue varable aléatore X, par : M = max( X ) et m = m( X ) E théore des valeurs extrêmes, le but vsé est de détermer la lo que sut le maxmum ou le mmum e focto de celle de la varable aléatore X. Pour ce fare, o calcule la focto de répartto : ( x) = P( M x) = P( X x, L, X x) Pus FM Fm ( x) = P( m = P( X = [ F ( x) ] X x) = P( X = P( X = x) LP( X x, L, X [ - F ( x) ] X x) LP( X D où o dédut : [ ] F ( x) = F ( x) m X x) x) x) De ces résultats, ous e tros la cocluso que le maxmum dot la focto de répartto correspod à F. M est ue varable aléatore La focto de répartto de X état pas souvet coue, l est gééralemet pas possble de détermer la dstrbuto du maxmum à partr de ce résultat. O s téresse alors à la dstrbuto asymptotque du maxmum e fasat tedre vers l f. O a : 0 s F( x) < lm F = [ ] = M ( x) lm FX ( x) s F( x) = O costate que la dstrbuto asymptotque du maxmum, détermée e fasat tedre vers l f, doe ue lo dégéérée. 2.2 Dstrbutos asymptotques du maxmum Comme la focto de répartto obteue précédemmet codut à ue lo dégéérée lorsque ted vers l f, o recherche ue lo o dégéérée pour le maxmum de X. Cette lo lmte o dégéérée est foure par le «théorème des types de dstrbutos extrêmes» qu doe ue codto écessare et suffsate pour l exstece d ue lo lmte o dégéérée pour le maxmum. Ce théorème est proposé par Gedeko (943) qu doe la forme des los lmtes et Jekso (955) qu e doe l expresso géérale. 3

4 Théorème S l exste deux sutes réelles ( a ) et ( b ) avec a > 0,, telle que, pour, P ( M b ) a x G( x [ ] ) où G est ue focto o dégéérée, alors G est du même type que l ue des foctos suvates : G ( x) = exp( e x ) < x < + G G 0, α 2, α O appelle G 0 lo de Gumbel, 0 ( x) = α exp( x ) exp( ( x) ( x) =, α α ) x < 0 x 0, α > 0 x < 0, α < 0 x 0 G lo de Fréchet et G α lo de Webull. E trodusat les paramètres de localsato µ et de dsperso σ das la paramétrsato des dstrbutos extrêmes, o obtet la forme la plus géérale de la dstrbuto des valeurs extrêmes, otée GEV (Geeralzed Extreme Value Dstrbuto). 2, Elle correspod à : G ( x) = exp µ, σ, ξ x µ + ξ σ où ξ est u paramètre de forme (shape parameter) ecore appelé dce des valeurs extrêmes ou dce de queue. Plus cet dce est élevé e valeur absolue, plus le pods des extrêmes das la dstrbuto tale est mportat. O parle alors de dstrbutos à «queues épasses». Tros cas sot possbles : ξ > 0, Gµ, σ, ξ sut la lo de Fréchet ξ < 0, Gµ, σ, ξ sut la lo de Webull ξ 0, Gµ, σ, ξ sut la lo de Gumbel 2.3 Dstrbuto codtoelle des excès / ξ Ce secod volet de la TVE appelé méthode POT (Peaks Over Threshold) cosste à utlser les observatos qu dépasset u certa seul détermste et plus partculèremet les dfféreces etre ces observatos et le seul, appelées excès. Défto Sot X ue varable aléatore de focto de répartto F et u u réel suffsammet grad appelé seul. 4

5 O déft les excès au-delà du seul u comme l esemble des varables aléatores Y tel que : y = x u, x u. j j j > O appelle rght-ed pot ou pot termal de la focto de répartto F, le pot x F = sup x : F( x) <. que : { } x F tel O cherche à partr de la dstrbuto F de X à défr ue dstrbuto codtoelle F u par rapport au seul u pour les varables aléatores dépassat ce seul. O déft alors la dstrbuto codtoelle des excès F u par : F( y + u) F( u) Fu ( y) = P( X u < y X > u) = pour 0 y x F( u) Ce qu équvaut à : F( x) F( u) F u ( x) = P( X < x X > u) = pour x u F( u) L objectf de la méthode POT est de détermer par quelle lo de probablté o peut approcher cette dstrbuto codtoelle. Balkema & de Haa (974), Pckads (975), ot proposé le théorème c-après qu précse la dstrbuto codtoelle des excès lorsque le seul détermste ted vers le pot termal. Théorème 2 Sot F u la desté codtoelle de la focto de répartto coue F par rapport au seul u. D après Pckads, Balkema & de Haa, lorsque le seul u ted vers le pot termal x F, o a : ( y) H ( y) 0 F u La dstrbuto codtoelle coverge doc vers la focto H (y) qu correspod à la focto de répartto de la lo Pareto gééralsée, otée GPD (Geeralzed Pareto Dstrbuto). La lo de Pareto gééralsée s écrt sous la forme : H ( y) = + log G( y) avec G (y) correspodat à la lo GEV (Geeralzed Extreme Value) E cosdérat le modèle GEV avec le paramètre de localsato µ = 0 car pour les excès, l effet du paramètre de localsato est prs e compte das la sute ( a ), o motre que la lo GPD correspod à : / ξ [ + ξ ( y σ )] s ξ 0 H σ, ξ ( y) = exp(- y σ ) s ξ = 0 où y [ 0, ( xf u) ] s ξ 0 y 0, σ ξ s ξ < 3. Les méthodes d estmato du seul [ ] 0 La théore des valeurs extrêmes, selo l approche reteue, propose dfféretes méthodes pour estmer u seul à partr duquel ue observato sera cosdérée comme valeur extrême. O peut dstguer, les valeurs record, la focto moyee des excès et l approxmato GPD F u 5

6 (par la Dstrbuto de Pareto Gééralsée). Présetos rapdemet ces dfféretes méthodes qu serot utlsées das les classes de rsque. 3. Les valeurs record La méthode cosste e ue comparaso etre les valeurs record as que les valeurs atcpées de ces records ssues d ue varable aléatore d. Sot X ue varable aléatore d, u record X (comme das les compéttos sportves, Emahl, Magus, 2006 ) est attet s X > M avec M = max( X, X 2,..., X ) Le processus de quatfcato est déft comme sut ; N =, N = + I{ X > M }, 2 avec I = s X > k k k M k et 0 so. k = 2 Avec la méthode des valeurs record, le seul correspod à ue valeur de la dstrbuto. S X est ue varable aléatore d, Embrechts et al (997) motret qu l est possble de calculer la moyee et la varace du processus de quatfcato des records N ; E ( N ) =, k = k Par exemple, Var( N ) = k =. 2 k k Pour varat etre 2000 et 6000 (cas de l applcato umérque présetée par la sute), E N ) vare etre 8 et 9. ( Pour 60, Var( N ) 4, pour 23500, Var( N ) 9, et pour = = , Var( N ) La focto moyee des excès = La focto moyee des excès est par défto la somme des excès dépassat u certa seul élevé, oté u, dvsé par le ombre de pots des doées qu dépasset ce seul. e ( u) = = ( X u) I { X u} = > s X > u Avec I { X > 0 } = 0 s o Autremet dt, l s agt d ue estmato de la focto moyee des excès (otée FME) qu permet de décrre la prédcto du dépassemet du seul lorsqu u excès se produt. Tros cas peuvet se préseter : S à u certa seul, la FME emprque est marquée par ue pete postve, les doées suvet la dstrbuto GPD avec u paramètre ξ postf. S la focto moyee des excès est horzotale ; les doées suvet ue dstrbuto expoetelle. S la FME emprque est marquée par ue pete égatve, les doées suvet ue dstrbuto à queue légère. 6

7 La fgue suvate présete la FME d ue dstrbuto GPD avec u paramètre ξ postf. O costate que la FME devet stable pour u seul de l ordre de Fgure : La focto moyee des excès 3.3 La focto GPD et l estmato de la queue de dstrbuto La dstrbuto GPD utlsée das cette parte se présete sous la forme suvate x + ξ G ( x) = β x - β - e ξ s ξ 0 s ξ = 0 L estmato du seul par la méthode GPD m Il s agt d ue méthode qu cosste à chosr le seul comme état le quatle d ordre de la lo des doées, avec m le ombre des excès fxé tel que < m <, tedat vers l f avec la talle de l échatllo, mas restat pett devat. Plus précsémet, u = F ( m ) où lm m = + et lm = 0 F est la focto verse de F et m est tel que : m 7

8 ème E pratque, o estme le seul par le ( m ) observato ordoée ; c'est-à-dre uˆ = x pus o retet celu pour lequel les estmatos apparasset stables pour u ( m ) modèle be ajusté aux doées. L adéquato des excès au-delà du seul par la focto GPD Ress et Thomas (996) suggèret que ; s o arrve à trouver ue adéquato de la dstrbuto codtoelle des excès au delà d u seul à la dstrbuto GPD, alors o peut fare ue adéquato à la queue de la dstrbuto orgale. Pour x u (des pots apparteat à la queue de la dstrbuto), F( x) = P X x = P X u Fu x u + P X u { } ( { }) ( ) { } Cette relato motre qu o peut estmer F u ( x u) par G β ( x u) Nous pouvos auss estmer { X u} ξ, pour u élevé. P à partr des doées par la focto de dstrbuto emprque F (u) évaluée au pot u. Cela veut dre que pour x u ous pouvos utlser l estmato de la queue, Fˆ ( x) = ( F ( u) ) Gξ, β, u ( x) + F ( u), pour approxmer la focto de répartto F (x). Il est facle de motrer que F ˆ ( x ) est auss ue dstrbuto GPD, avec le même paramètre de ~ forme ξ, mas avec u paramètre d échelle β = β ( F ( u) ) ξ et u paramètre de ~ ~ ξ µ = u β ( F ( ) u ) ξ. leu ( ) 3.4 L estmateur de Hll Hll (975) a proposé l estmateur suvat de la dstrbuto GPD k ˆ = ξ ( l X, l X k, ) pour k 2 k = Avec k, l ordre statstque le plus élevé (le ombre des excès), est la talle de l échatllo et α = est l dce de la queue de dstrbuto. ξ 8

9 Fgure 2 : Le Hll-plot Ce graphque Hll-plot, ous permet d avor des estmatos du paramètre α e focto de l ordre statstque le plus élevé (ombre des excès), ous chosssos as l dce le plus stable. La stablté est attete pour α = 0.5 das ce graphque. O peut auss représeter, le Hll plot e utlsat les seuls (e valeur) au leu du ombre de valeurs extrêmes. La représetato c-dessus ous permet d estmer le quatle extrême (seul) e se servat de l dce de queue de la dstrbuto retrouvé par la même méthode. Le Hll-plot est doc u outl à double utlté ; - L estmato de l dce de la queue de la dstrbuto, - L estmato du seul. De Haa (994) a motré que l estmateur de Hll de l dce de queue coverge e probablté vers sa vrae valeur et cela pour toutα réel. L estmateur de Hll est plus fable das le domae d attracto de Fréchet pour lequel l fourt u estmateur de l dce de queue plus effcace que d autres méthodes. Avat de passer à l applcato de cette théore des valeurs extrêmes à la détecto des sstres graves par classe de rsque, l est écessare de préseter les dcateurs de rsque utlsés pour cette étude. 4. Les outls de mesure de la sstralté Souvet o cosdère que le rsque est mesurable das la mesure où l est possble de calculer u rsque moye qu caractérse la tedace de sstralté du phéomèe étudé. Das chaque classe, le rsque est mesuré e terme de fréquece et de coût moye, pus la prme pure est détermée comme produt de ces deux dcateurs. La prme pure correspod au coût du 9

10 sstre moye auquel devra fare face l assureur. Mathématquemet, elle est égale à l espérace des pertes. Le calcul de la prme pure a pour objectf d évaluer pour chaque assuré (selo ses caractérstques) le motat attedu des sstres pour ue pérode d assurace doée. Plus précsémet, otos k ue classe de rsque (k=,...k) et aées das la classe k. La prme pure das la classe k est alors défe par : où k P k = k = k k = c w k, k, k le ombre de véhcules c, correspod au coût du sstre du véhcule assuré de la classe k. De ombreux coûts sot uls. w, correspod au pods du véhcule assuré de la classe k. E effet, au cours k d ue aée, le ombre d assurés das ue classe vare, certas arrvet, d autres réslet leur cotrat ou chaget de véhcule. Chaque observato est doc podérée par wk, = ( ombre de mos où l assuré est préset das la classe k). U chagemet de 2 véhcule peut mplquer u chagemet de classe. U assuré préset 3 mos das l aée, aura doc u pods égal à 0.25 (sa cotsato e correspod qu à tros mos d assurace). Par coséquet, k = w k, k Ces dcateurs sot e gééral ormés (e dvsat chaque dcateur par la prme pure de l esemble du portefeulle) et multplés par 00. As la prme pure du portefeulle est égale à 00 et les prmes pures des classes sot as faclemet terprétables par rapport à la moyee du portefeulle. A travers ces dcateurs o recherche ue tedace qu déped de la ature du produt assuré, de la régularté de l evroemet et du portefeulle, de la structure de l etreprse, as que de sa gesto et de sa stratége commercale. Cet dcateur de prme pure permet d ue part de hérarchser les classes et d autre part, l sert de base au calcul de la prme de référece. La prme payée par l assuré est égale à la prme de référece multplée par le coeffcet réducto majorato (bous-malus) de l assuré (cf. Gru-Réhomme, 2000). Le système bous-malus permet de garatr ue soldarté mmale et suffsate etre assurés de classes de rsque dfféretes. Par défto, le motat d u sstre clut l demsato drecte des vctmes, les fras de gesto teres à la mutuelle ou la compage d assurace as que les fras exteres (expertse, fras judcares) afférets à ce sstre. Les fras d acqusto du cotrat e sot pas clus das ce motat. Le motat de sstre est autre qu ue varable aléatore postve ou ulle. Il est à oter que le motat du sstre utlsé das cet artcle est dfféret de la charge de sstre qu est auss ue varable aléatore du motat de sstre mas dmuée de la frachse. Ue remarque à propos des coûts des sstres : tous les sstres e sot pas réglés facèremet l aée où ls surveet. O peut estmer qu evro u ters d etre eux 0

11 sot clos la même aée, u pett ters l aée suvate et de 0 à 5% la trosème aée. Les règlemets sot e gééral plus logs pour les accdets corporels. Pour la gesto facère de la compage d assurace, l est doc écessare d effectuer des estmatos des coûts des sstres o réglés l aée e cours. L assureur, e s appuyat sur so expérece passée, établt des provsos pour fras au cas par cas. Das le calcul de la prme pure de l applcato umérque proposée par la sute, l s agt doc des coûts réels ou de coûts estmés. Pour les accdets corporels, l assureur peut coaître le motat total de ses dépeses seulemet après pluseurs mos, vore pluseurs aées, d où cette écessté de fare ue prévso de ses dépeses. Le coût des sstres corporels compred pluseurs composates : demtés pour les persoes physques, sos, terce persoe, préjudces persoels et écoomques. 5. Applcato umérque La base de doées cocere u échatllo de observatos pour des véhcules 4 roues de toursme durat l'aée 2004, ssu du portefeulle d ue mutuelle d assurace fraçase. Das cet échatllo, tous les assurés sot présets l aée etère. U eregstremet correspod au rato : rsque / sstre garat (s u assuré a deux véhcules, o aura deux eregstremets). Ce fcher cotet des varables caractérstques des assurés (sexe, âge, aceeté de perms, zoe d habtato, ) et des véhcules (pussace, aceeté, ), as que les facteurs relatfs à la sstralté (fréquece, coût, coût estmé, date de surveace du sstre). 5. Aalyse exploratore des doées Le fcher cotet evro autat d hommes que de femmes. Das 30% des cas, l assuré est pas le coducteur prcpal. Quelques statstques sur les varables umérques : M Q Médae Moyee Q 3 Max (25%) (75%) Coût des sstres o uls Age du coducteur Aceeté du véhcule Pussace du véhcule* * La pussace (réelle) du véhcule exprme la pussace du moteur e chevaux D (Deutsch Idustre Norme). Cette mesure doe ue vso plus réalste de la pussace effectve au veau des roues ( ch. D = 0,735 Watt). Par exemple, la Fat Uo, la Reault Clo et la Peugeot 205 ot 60 ch. D, et les Peugeot 206, Reault Lagua et Ctroe Pcasso, 0 ch. D. Les coûts augmetet e moyee de faço logarthmque avec la pussace du véhcule et ls dmuet de faço parabolque (cocave) avec l aceeté du véhcule. La dsperso de ces

12 coûts sut les mêmes mootoes. Les véhcules pussats et les véhcules de marque étragère sot plus fréquets chez les hommes que chez les femmes. L étude de la sstralté e focto des caractérstques du couple (coducteur, véhcule) a fat l objet de ombreux travaux (cf. Mart J.L., Derre Y., Laumo B., 2003). U graphque QQ-plot permet d étuder la forme asymétrque de la dstrbuto des coûts des sstres. QQ-plot des doées U graphque QQ-plot est u outl coveable pour vor s la dstrbuto d ue varable das u échatllo provet d ue dstrbuto théorque spécfque. Le QQ-plot est u graphque qu oppose les quatles de la dstrbuto emprque aux quatles de la dstrbuto théorque evsagée. S l échatllo provet be de cette dstrbuto théorque, alors le QQ-plot sera léare. Das la théore des valeurs extrêmes, le QQ-plot se base sur la dstrbuto expoetelle. Le QQ-plot sous l hypothèse d ue dstrbuto expoetelle est la représetato des quatles de la dstrbuto emprque sur l axe des X cotre les quatles de la focto de dstrbuto expoetelle sur l axe des Y. Le graphque est l esemble des pots tel que : k + X k :, G0,, k =,..., + X : : Représete le k éme ordre statstque et k expoetelle. G 0, est la focto verse de la dstrbuto L térêt de ce graphque est de ous permettre d obter la forme de la queue de la dstrbuto. Tros cas de fgure sot possbles : - Les doées suvet la lo expoetelle : la dstrbuto présete ue queue très légère, les pots du graphque présetet ue forme léare. - Les doées suvet ue dstrbuto à queue épasse «fat-taled dstrbuto»: le graphque QQ-plot est cocave. - Les doées suvet ue dstrbuto à queue légère «short-taled dstrbuto» : le graphque QQ-plot a ue forme covexe. Les deux graphques suvats représetet le QQ-plot du motat des sstres pour l esemble des observatos. 2

13 QQ-plot du coût des sstres ( ξ = 0, 5) QQ-plot du coût des sstres ( ξ = 0 ) Fgure 3 : QQ-plot du motat des sstres La comparaso des deux graphques QQ-plot pour des dfférets valeurs de l dce de queue, ous permet de coclure que l adéquato à la lo GPD avec u dce égal à 0.5 semble plus coveable. Les classes de rsque Das otre applcato, les classes de rsque sot costrutes à partr de caractérstques du coducteur (aceeté de perms, type de coducteur), de caractérstques du véhcule (aceeté et pussace) et du leu d habtato. Le type de coducteur correspod au fat que l assuré est, ou est pas, le coducteur prcpal du véhcule assuré; cette dstcto est pertete pour les jeues coducteurs (mas cette dmeso est déjà prse e compte par l aceeté de perms et le bous-malus) et das ue modre mesure pour les cojots. Nous dsposos auss de la Pérode de couverture : pérode, exprmée e mos, au cours de laquelle l assuré est couvert par la polce qu l a souscrt, le plus souvet cette pérode est d ue aée. Pour des rasos de cofdetalté, toutes les varables de costructo des classes e sot pas utlsées et la descrpto précse des classes est pas doée. La coassace des classes et des prmes pures assocées permettrat à u cocurret de coaître les ratos sstres/cotsatos de cet assureur, pusqu l est toujours possble de se reseger sur le motat de la cotsato. Cette applcato umérque a valeur que d exemple pusque l o travalle sur u échatllo et o sur l esemble du portefeulle, mas la démarche méthodologque et formatve reste la même. Il est be sûr mpossble de «sortr» les doées dvduelles, qu sot écessares pour ce type d étude, de l esemble du portefeulle. Le tableau suvat présete la hérarche des classes de rsque basée sur la prme pure, as que quelques caractérstques statstques de ces prmes. O costate que globalemet le euvème décle et l écart type augmetet avec la prme. 3

14 Classe Nombre d'observatos Prme pure Prme pure ormée Quatle 90% Ecart type ,04 26, ,4 42, ,82 59, ,59 67, ,0 78, ,02 89, ,36 05, ,30 07, ,97 36, ,47 42, ,39 55, ,99 95, Détecto des valeurs extrêmes das les classes de rsque selo les méthodes reteues Ue forte varablté des coûts das ue classe de rsque peut prover d ue mauvase costructo de la classe (maque structurel d homogéété), d ue pette sous populato dfférete ou de la présece de valeurs extrêmes (sstres graves pour la classe). Parm ces coûts très élevés quelles sot les valeurs que ous pouvos qualfer d extrêmes? Pour répodre à cette problématque ous avos recours à tros méthodes pour détermer das chaque classe le seul au-delà duquel ue valeur sera cosdérée comme extrême. Le chox du seul Das le chox du seul o se trouve face à l u des deux problèmes ; la présece d u bas ou d ue varace élevée. E preat u seul fable, le ombre des observatos (excès) augmete et l estmato devet plus précse. Mas le chox d u tel seul fable rsque de déclarer abusvemet des observatos comme extrêmes et trodure u bas das l estmato de la prme pure e la sous-évaluat. Le chox du seul par la méthode d approxmato GPD présete l avatage de fourr ue prévso d u sstre extrême pour ue probablté d occurrece doée (très fable). Cette estmato peut être poctuelle ou par tervalles. Das cette étude ous essayos d estmer u quatle extrême avec ue probablté de d apparter à la queue de la dstrbuto avec u tervalle de coface de 95%. Pour l esemble des doées, o obtet comme seul prévsoel : Lmte féreure 42 Quatle extrême estmé 7785 Lmte supéreure

15 Fgure 4 : La prévso d'u coût extrême Ce graphque représete la focto de la queue de dstrbuto, o peut vor sur ce graphque le quatle extrême estmé as que les lmtes féreure et supéreure de l tervalle de coface. Pour chacue des classes, o calcule le seul et le ombre de valeurs extrêmes correspodates avec les tros méthodes. Le tableau c dessous présete ces résultats, où N correspod au ombre de valeurs extrêmes reteu. Méthode Record Moyee des excès GPD Classe Seul N Seul N Seul N Comme le motre le graphque suvat, la méthode GPD détecte toujours mos de valeurs extrêmes que la FME et les valeurs record, le seul estmé par la méthode GPD est toujours plus élevé. 5

16 Nombre de valeurs extrêmes par classe Classes Record FME GPD Fgure 5 : Nombre de valeurs extrêmes selo les classes et les méthodes E comparat le ombre de valeurs extrêmes estmé par chacue des tros méthodes précédetes avec le graphque boxplot c dessous, o costate les fats suvats : - La méthode record propose ue stratége maxmale (ombre élevé de valeurs extrêmes) das les classes de rsque où la sstralté est fable ou moyee par rapport à l esemble du portefeulle, c est à dre das les classes où le seul est relatvemet bas pour l esemble du portefeulle (classes de à 7). - La méthode FME preds mos e compte les ruptures das la queue de la dstrbuto. - La méthode GPD offre ue stratége mmale. - Les tros méthodes doet des résultats proches sauf das les cas où la queue de la dstrbuto est costtuée de petts groupes de pots solés. - Pas de corrélato sgfcatve etre les tros méthodes (o ote smplemet u coeffcet de corrélato léare r = 0,44 etre les méthodes FME et GPD). La méthode des valeurs record présete deux covéets pour otre problématque : - Le seul correspod à ue valeur de la dstrbuto (et o à ue valeur estmée comme das les deux autres méthodes), valeur trop lée à l échatllo (les valeurs serot dfféretes au cours d u autre exercce). - Le seul reteu e pred pas e compte la forme géométrque de la queue de la dstrbuto. Il est trop lé à la talle de la classe. Le graphque boxplot suvat permet de vsualser la queue de la dstrbuto des coûts selo les classes. 6

17 c o u 0000 t 5000 c c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 d d2 d3 y Fgure 6 : Graphque boxplot de la dstrbuto du coût des sstres selo les classes Rappelos que das le graphque boxplot, les moustaches sot gééralemet basées sur,5 fos l tervalle terquartle. Ce chox du coeffcet,5 doerat 99,3% des observatos à l téreur de la boîte et des moustaches s la dstrbuto état ormale. Hors la dstrbuto des coûts, comme d alleurs de ombreuses dstrbutos écoomques (salares, chffre d affares des etreprses, ), est fortemet asymétrque et doc cosdérer comme extrêmes toutes valeurs à l extéreur des moustaches est vramet pas rasoable. La probablté serat de 0,999 pour u coeffcet de 2 (pour ue lo ormale!). La courbe représetatve de la dstrbuto des coûts état asymétrque avec ue queue plus étalée à drote, o a regardé s so logarthme sut ue lo ormale. L exame de l adéquato du logarthme des coûts à ue lo ormale das les classes de rsque s est avéré égatf (tests de ormalté rejetés ; doées tratées avec la procédure capablty de SAS). Les dfféretes méthodes probablstes (ou autres) proposet u seul, souvet dfféret d ue méthode à l autre, mas la dffculté du gestoare est de chosr le «bo» seul adéquat à la réalté des doées. Be sûr, l est possble de cosulter des experts ou d utlser de l formato auxlare (s dspoble), mas comme das la réalté le ombre de classes est de l ordre de pluseurs cetaes, cette démarche pred beaucoup de temps. Le traval pratque du statstce, comme du gestoare, est de trouver u comproms etre la qualté (précso des estmatos) et le coût pour y parver. Ue démarche de type aalyse factorelle (e facteur commu), pour reter ue seule valeur de seul, e covet pas pusque les varables e sot pas fortemet corrélées. Das certaes classes, o obtedrat u seul féreur à la plus pette valeur trouvée ou supéreur à la plus grade valeur. Das cette voe, ous proposos de détermer u seul mmsat la varace (crtère de qualté) d ue combaso covexe des seuls obteus par ces deux méthodes ssues de la théore des valeurs extrêmes. 7

18 5.3 Nouvelle méthode de chox d u seul O peut toujours cosdérer que les assurés d ue même classe de rsque costtuet u échatllo aléatore de l esemble des assurables ayat les mêmes caractérstques. D alleurs d ue aée à l autre, ue parte des assurés chage das ue même classe de rsque, du fat de ouveaux assurés, des départs, des chagemets de véhcule, Théorème 3 Soet U des varables aléatores ( =,..., p ). O ote V la varace de covarace des varables U et covexe des U, à savor : U et U j. Sot X la varable aléatore défe comme combaso p X = α U, où α > 0 et α =. = La varace de X est mmale pour α = V p = V p = A, où Vj V est l verse de la matrce de varace-covarace de V, V est la ème lge de V et A la matrce u-coloe d ordre p dot tous les coeffcets sot égaux à. La preuve se trouve das l aexe. Das cette démarche, qu permet d obter u seul de référece, les varables aléatores U correspodet aux seuls. Mas das cette approche, les varaces e sot pas coues explctemet, l est doc écessare de les estmer. Les méthodes d estmato de la précso d u paramètre par rééchatlloage que ce sot le bootstrap ou le Jackkfe, ot des buts smlares et utlset des stratéges semblables (Efro, 979, Efro et Tbshra, 993, Shao et Tu, 996, Dagele, 998). Le Jackkfe peut être cosdéré comme ue approxmato du bootstrap, mas l doe souvet de mos bos résultats, même s la méthode est plus rapde pour u effectf fable. E partculer, le Jackkfe est pas appropré pour l estmato de la précso d u quatle. Pusque les seuls correspodat à des quatles, la varace a doc été estmée par la méthode du bootstrap qu cosste à trer, avec remse, K échatllos de même talle que l échatllo cosdéré (classe de rsque). O a chost K=00. Les temps de mse e œuvre et de calcul sot assez logs. Plus précsémet s ûk désge l estmato de k o a : et la varace de û est estmée par : uˆ = K u (seul) das le rééchatllo k ( k =,..., K ), K uˆ k k = la 8

19 Vˆ ( uˆ) = K K k = ( uˆ k uˆ) 2 Das cette applcato umérque, o cosdère ue combaso covexe des deux varables de seul ( u : FME et u 2 : GPD) qu mmse la varace de cette combaso. Cette démarche est melleure que de predre ue smple moyee arthmétque des seuls. Classe α Seul Covexe (N) 0, , , , , , , , , , , , Das ce tableau 0 < α < et X = α U + ( α) U 2 et α mmse la varace de X. O V2 cov( V, V2 ) obtet α =, où V correspod à la varace de U. N désge toujours V + V2 2cov( V, V2 ) le ombre de valeurs extrêmes reteu selo le seul correspodat à cette combaso covexe des deux seuls. Das chaque classe de rsque, la varace estmée du seul par la méthode FME est toujours plus grade que celle de la méthode GPD et doc la combaso covexe des seuls est plus proche des seuls reteus par la méthode GPD que ceux détermés par la FME, comme le motre le graphque suvat. 9

20 Nombre de valeurs extrêmes Classes FME GPD Covexe Fgure 7 : Postoemet de la méthode covexe par rapport aux méthodes FME et GPD Cette techque permet d avor u comproms etre les deux méthodes, etre ue stratége mmale (GPD) et ue stratége maxmale (FME). Elle est davatage corrélée avec la méthode GPD et relatvemet plus lsse. 6. Cocluso Le quotde du pratce de la statstque ou de l écoomètre e etreprse est de travaller sur des doées qu sot souvet rebelles à l aalyse. Des doées sot maquates, atypques ; des erreurs de sase, de codage, de mauvases déclaratos volotares ou volotares. Le repérage de toutes ces mperfectos est sas doute pas l aspect le plus gratfat du traval, ecore que les aspects méthodologques pusset être tout à fat téressats. De toute faço, l est dspesable à la producto d dcateurs fables et robustes. Ue dstrbuto dot être étudée sur toute sa logueur. O se préoccupera be sûr de la forme plus ou mos aplate du mleu de la courbe, mas o accordera ue atteto prortare aux aspects de symétre et aux queues de dstrbuto. Les coûts extrêmes e assurace automoble e se prêtet pas à la modélsato ; par défto ce type de coûts est rare et les prévsos ou estmatos dovet souvet être étables avec ue grade méface et e marge des doées dspobles. Les modèles dovet être utlsés de faço souple, sas y crore complètemet à la lmte. L approche dot être ouverte et multforme, et e ce ses, l y a pas ue méthode pour u problème. La théore des valeurs extrêmes classque ou basée sur la lo de Pareto gééralsée e résout pas ces dffcultés d u coup, mas elle fourt des jumelles à travers lesquelles les assureurs peuvet observer les évéemets extrêmes avec ue certae objectvté af d ue part de 20

Les sinistres graves en assurance automobile : Une nouvelle approche par la théorie des valeurs extrêmes

Les sinistres graves en assurance automobile : Une nouvelle approche par la théorie des valeurs extrêmes Les sstres graves e assurace automoble : Ue ouvelle approche par la théore des valeurs extrêmes Nouredde Belagha (*, Mchel Gru-Réhomme (*, Olga Vasecho (** (* Uversté Pars 2, ERMES-UMR78-CNRS, 2 place

Plus en détail

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets

Plus en détail

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE I. DESCRIPTION D UN SYSTEME. Les dfférets types de système (ouvert, fermé, solé U système S est formé d u esemble de corps séparés du reste de l uvers (appelé mleu extéreur

Plus en détail

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1 II - Notos de probablté 9/0/007 PHYS-F-30 G. Wlquet Ue varable aléatore est ue varable dot la valeur e peut être prédte avec certtude mas dot la probablté d occurrece d ue valeur (varable dscrète) ou d

Plus en détail

ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES

ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES ANALYSE DES DONNÉES TEST DU KHI-DEUX ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES Perre-Lous Gozalez Mesure de la laso etre deux varables qualtatves Kh deux Equête : Êtes-vous «pas du tout d accord»

Plus en détail

CHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE. Durée : Objectif spécifique : Résumé : I. L agrégation des préférences. Cerner la notion de bien-être et sa mesure.

CHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE. Durée : Objectif spécifique : Résumé : I. L agrégation des préférences. Cerner la notion de bien-être et sa mesure. TABLE DES MATIERES Durée...2 Objectf spécfque...2 Résumé...2 I. L agrégato des préféreces...2 I. Le système de vote à la majorté...2 I.2 Vote par classemet...3 I.3 Codtos de décso socale et théorème d

Plus en détail

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe

Plus en détail

RECUEIL DES METHODES INTERNATIONALES D'ANALYSES OIV Guide de validation Contrôle qualité

RECUEIL DES METHODES INTERNATIONALES D'ANALYSES OIV Guide de validation Contrôle qualité Gude de valdato Cotrôle qualté Gude pratque pour la valdato, le cotrôle qualté, et l estmato de l certtude d ue méthode d aalyse œologque alteratve (Résoluto Oeo 10/005) Sommare 1. OBJET... 5. PREAMBULE

Plus en détail

Coefficient de partage

Coefficient de partage Coeffcet de partage E chme aque, la sythèse d'u composé se fat e pluseurs étapes : la réacto propremet dte (utlsat par exemple u motage à reflux quad la réacto dot être actvée thermquemet), les extractos

Plus en détail

" BIOSTATISTIQUE - 1 "

 BIOSTATISTIQUE - 1 ISTITUT SUPERIEUR DE L EDUCATIO ET DE LA FORMATIO COTIUE Départemet Bologe Géologe S0/ " BIOSTATISTIQUE - " Cours & Actvtés : Modher Abrougu Aée Uverstare - 008 Modher Abrougu Bostatstque «I» ISEFC - 008

Plus en détail

Incertitudes expérimentales

Incertitudes expérimentales U N I O N D E S P R O F E S S E U R S D E P H Y S I Q U E E T D E C H I M I E 995 Icerttudes érmetales par Fraços-Xaver BALLY Lcée Le Corbuser - 93300 Aubervllers et Jea-Marc BERROIR École ormale supéreure

Plus en détail

Une méthode alternative de provisionnement stochastique en Assurance Non Vie : Les Modèles Additifs Généralisés

Une méthode alternative de provisionnement stochastique en Assurance Non Vie : Les Modèles Additifs Généralisés Ue méthode alteratve de provsoemet stochastque e Assurace No Ve : Les Modèles Addtfs Gééralsés Lheureux Else B&W Delotte 85, av. Charles de Gaulle 954 Neully-sur-See cedex Frace Drect: 33(0).55.6.65.3

Plus en détail

OBLIGATION DU SECTEUR PRIVE : EVALUATION ET OUTIL DE GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERET

OBLIGATION DU SECTEUR PRIVE : EVALUATION ET OUTIL DE GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERET Jea-Claude AUGROS Professeur à l Uversté Claude Berard LYON I et à l Isttut de Scece Facère et d Assuraces ISFA Mchel QUERUEL Docteur e Gesto Igéeur de Marché Socété de Bourse AUREL Résumé : Cet artcle

Plus en détail

COURS DE MATHEMATIQUE FINANCIERE A COURT ET LONG TERME Promotion : Première année de graduat

COURS DE MATHEMATIQUE FINANCIERE A COURT ET LONG TERME Promotion : Première année de graduat P R O F E S REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO ENSEIGNEMENT SUPEREIEUR ET UNIVERSITAIRE INSTITUT SUPERIEUR DE GESTION INFORMATIQUE DE GOMA /I.S.I.G-GOMA DEVELOPPEMENT ISIG M A T I O N COURS DE MATHEMATIQUE

Plus en détail

Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET

Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET Clculs fcers Auteur : Phlppe GILLET Le tux d térêt Pour l empruteur qu e dspose ps des fods écessres, l représete le prx à pyer pour ue cosommto mmédte. Pour le prêteur, l représete le prx ecssé pour l

Plus en détail

Conception d un outil décisionnel pour la gestion de la relation client dans un site de e-commerce

Conception d un outil décisionnel pour la gestion de la relation client dans un site de e-commerce Cocepto d u outl décsoel pour la gesto de la relato clet das u ste de e-commerce Nazh SELMOUNE *, Sada BOUKHEDOUMA * ad Zaa ALIMAZIGHI * * Laboratore des Systèmes Iformatques(LSI )- USTHB - ALGER selmoue@wssal.dz

Plus en détail

Conception d un outil décisionnel pour la gestion de la relation client dans un site de e-commerce

Conception d un outil décisionnel pour la gestion de la relation client dans un site de e-commerce SETIT 2005 3 RD INTERNATIONAL CONFERENCE: SCIENCES OF ELECTRONIC, TECHNOLOGIES OF INFORMATION AND TELECOMMUNICATIONS MARCH 27-3, 2005 TUNISIA Cocepto d u outl décsoel pour la gesto de la relato clet das

Plus en détail

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période) A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark Mathématques Facères : l essetel Les formules cotourables (F de érode) htt://www.ecogesam.ac-a-marselle.fr/esed/gesto/mathf/mathf.html#e5aels

Plus en détail

REPUBLIUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTAIRE DES ETUDES SUPERIEURS ET DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES

REPUBLIUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTAIRE DES ETUDES SUPERIEURS ET DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES REPUBLIUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTAIRE DES ETUDES SUPERIEURS ET DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES UNIVERSITE ABOU BAKR BELKAID TLEMCEN FACULTE DE TECHNOLOGIE DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE

Plus en détail

Ressources pour le lycée général et technologique

Ressources pour le lycée général et technologique éduscol Ressources pour le lycée gééral et techologque Ressources pour le cycle termal gééral et techologque Mesure et certtudes Ces documets peuvet être utlsés et modés lbremet das le cadre des actvtés

Plus en détail

Mémoire présenté devant l Institut de Science Financière et d Assurances le 16 mai 2001 pour l obtention du diplôme d Actuaire de Lyon

Mémoire présenté devant l Institut de Science Financière et d Assurances le 16 mai 2001 pour l obtention du diplôme d Actuaire de Lyon Uversté Claude Berard Lyo INSTITUT DE SCIENCE FINANCIERE ET D'ASSURANCES Mémore préseté devat l Isttut de Scece Facère et d Assuraces le 6 ma 200 pour l obteto du dplôme d Actuare de Lyo Par : Mlle Auréle

Plus en détail

GIN FA 4 02 01 INSTRUMENTATION P Breuil

GIN FA 4 02 01 INSTRUMENTATION P Breuil GIN FA 4 0 0 INSTRUMENTATION P Breul OBJECTIFS : coatre les bases des statstques de la mesure af de pouvor d ue part compredre les spécfcatos d u composat et d autre part évaluer avec rgueur les performaces

Plus en détail

Pricing Avancé pour Exotiques FINKEYS FRANCE

Pricing Avancé pour Exotiques FINKEYS FRANCE Prcg Avacé pour Exotques Esegat Phlppe DUCHEMIN, Cosultat Formateur. www.fkeys.com (accès au cours) Cosultat : «Product Cotrol» CNP, chox d u outl Frot to Compta SOCIETE GENERAL SGCIB - Product Cotrol

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4 UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»

Plus en détail

Modélisations du risque en assurance automobile. Michel Grun-Rehomme Université Paris 2 et Ensae Email: grun@ensae.fr

Modélisations du risque en assurance automobile. Michel Grun-Rehomme Université Paris 2 et Ensae Email: grun@ensae.fr Modélsatons du rsque en assurance automoble Mchel Grun-Rehomme Unversté Pars 2 et Ensae Emal: grun@ensae.fr 1 Modélsatons du rsque en assurance automoble La snstralté est mesurée en terme de fréquence

Plus en détail

Note méthodologique. Traitements hebdomadaires Quiestlemoinscher.com. Quelle méthode de collecte de prix? Qui a collecté les prix?

Note méthodologique. Traitements hebdomadaires Quiestlemoinscher.com. Quelle méthode de collecte de prix? Qui a collecté les prix? Note méthodologque Tratements hebdomadares Questlemonscher.com Quelle méthode de collecte de prx? Les éléments méthodologques ont été défns par le cabnet FaE onsel, socété d études et d analyses statstques

Plus en détail

Inégalités souvent rencontrées

Inégalités souvent rencontrées Iégalités souvet recotrées Recotres Putam 004 Uiversité de Sherbrooke Jea-Philippe Mori Théorie Certaies iégalités sot deveues célèbres e raiso de leur grade utilité Elles sot aussi souvet au coeur de

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Les jeunes économistes

Les jeunes économistes Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque

Plus en détail

Limites des Suites numériques

Limites des Suites numériques Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet

Plus en détail

Pour ce problème, une analyse est proposée à l adresse : http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/new/ue2007/synthese_atelier_annette_alain.

Pour ce problème, une analyse est proposée à l adresse : http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/new/ue2007/synthese_atelier_annette_alain. Pour ce problème, une analyse est proposée à l adresse : http://www.ac-amens.fr/pedagoge/maths/new/ue2007/synthese_ateler_annette_alan.pdf 1 La règle du jeu Un drecteur de casno se propose d nstaller le

Plus en détail

Remboursement d un emprunt par annuités constantes

Remboursement d un emprunt par annuités constantes Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)

Plus en détail

Estimation des incertitudes sur les erreurs de mesure.

Estimation des incertitudes sur les erreurs de mesure. Estmto des certtdes sr les errers de mesre. I. Itrodcto : E sceces epérmetles, l este ps de mesres ectes. Celle-c e pevet être q etchées d errers pls o mos mporttes selo le protocole chos, l qlté des strmets

Plus en détail

Mesure avec une règle

Mesure avec une règle Mesure avec une règle par Matheu ROUAUD Professeur de Scences Physques en prépa, Dplômé en Physque Théorque. Lycée Alan-Fourner 8000 Bourges ecrre@ncerttudes.fr RÉSUMÉ La mesure d'une grandeur par un système

Plus en détail

EH SmartView. Identifiez vos risques et vos opportunités. www.eulerhermes.be. Pilotez votre assurance-crédit. Services en ligne Euler Hermes

EH SmartView. Identifiez vos risques et vos opportunités. www.eulerhermes.be. Pilotez votre assurance-crédit. Services en ligne Euler Hermes EH SmartVew Servces en lgne Euler Hermes Identfez vos rsques et vos opportuntés Plotez votre assurance-crédt www.eulerhermes.be Les avantages d EH SmartVew L expertse Euler Hermes présentée de manère clare

Plus en détail

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe 1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios

Plus en détail

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire HAPTRE térêt simple Sommaire A B D E F G H J K L Notio d itérêt Formule fodametale de l itérêt simple Durée de placemet exprimée e mois Durée de placemet exprimée e jours alculs sur la formule fodametale

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

EXAMEN FINAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 AES - SESSION 1 - Correction -

EXAMEN FINAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 AES - SESSION 1 - Correction - EXAME FIAL DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES L1 AES - SESSIO 1 - Correcton - Exercce 1 : 1) Consdérons une entreprse E comportant deux établssements : E1 et E2 qu emploent chacun 200 salarés. Au sen de l'établssement

Plus en détail

Contrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations

Contrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations Contrats prévoyance des TNS : Clarfer les règles pour sécurser les prestatons Résumé de notre proposton : A - Amélorer l nformaton des souscrpteurs B Prévor plus de souplesse dans l apprécaton des revenus

Plus en détail

Comment utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ

Comment utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ Commet utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ Survol du compte Mauvie U La majorité des Caadies gèret leurs fiaces comme suit : 1. Ils déposet leur reveu et autres actifs à court

Plus en détail

L Analyse Factorielle des Correspondances

L Analyse Factorielle des Correspondances Aalyse de doées Modle 5 : L AFC M5 L Aalyse Factorelle des Corresodaces L aalyse factorelle des corresodaces, otée AFC, est e aalyse destée a tratemet des tableax de doées où les valers sot ostves et homogèes

Plus en détail

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1 Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S

Plus en détail

GENESIS - Generalized System for Imputation Simulations (Système généralisé pour simuler l imputation)

GENESIS - Generalized System for Imputation Simulations (Système généralisé pour simuler l imputation) GENESS - Generalzed System for mputaton Smulatons (Système généralsé pour smuler l mputaton) GENESS est un système qu permet d exécuter des smulatons en présence d mputaton. L utlsateur fournt un ensemble

Plus en détail

Historique de la fibre optique Les fontaines lumineuses de l antiquité

Historique de la fibre optique Les fontaines lumineuses de l antiquité stoque de la fbe optque Les fotaes lumeuses de l atquté Pcpe de la popagato de la lumèe? Pcpe du gudage plaae (1 Dmeso) Se place e codto de éfleo totale A 1 A 1 Gae g Gae g M < c Cœu c M > c Cœu c Fute

Plus en détail

Comportement d'une suite

Comportement d'une suite Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer

Plus en détail

Le théorème du viriel

Le théorème du viriel Le théorème du vrel On se propose de démontrer le théorème du vrel de deux manères dfférentes. La premère fat appel à deux "trcks" qu l faut vor. Cette preuve met en avant une quantté, notée S c, qu permet

Plus en détail

MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES

MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES Émle Garca, Maron Le Cam et Therry Rocher MENESR-DEPP, bureau de l évaluaton des élèves Cet artcle porte sur les méthodes de

Plus en détail

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1)

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1) Corrigé ESSEC III 008 par Pierre Veuillez Das certaies situatios paris sportifs, ivestissemets fiaciers..., o est ameé à miser de l arget de faço répétée sur des paris à espérace favorable. O se propose

Plus en détail

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks Plan Geston des stocks Abdellah El Fallah Ensa de Tétouan 2011 Les opératons de gestons des stocks Les coûts assocés à la geston des stocks Le rôle des stocks Modèle de la quantté économque Geston calendare

Plus en détail

stages 2015 paris saint-germain ACADEMY Dossier d inscription

stages 2015 paris saint-germain ACADEMY Dossier d inscription stages 2015 pars sat-germa ACADEMY Dosser d scrpto STAGE de football STAGES 2015 Fche d scrpto à retourer à l adresse suvate Pars Sat-Germa Academy - Frace 159, rue de la Républque - 92 800 Puteaux Tél

Plus en détail

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces

Plus en détail

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria.

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria. 1 CAS nédt d applcaton sur les normes IAS/IFRS Coût amort sur oblgatons à taux varable ou révsable La socété Plumera présente ses comptes annuels dans le référentel IFRS. Elle détent dans son portefeulle

Plus en détail

Montage émetteur commun

Montage émetteur commun tour au menu ontage émetteur commun Polarsaton d un transstor. ôle de la polarsaton La polarsaton a pour rôle de placer le pont de fonctonnement du transstor dans une zone où ses caractérstques sont lnéares.

Plus en détail

Loi binomiale. Niveau : Première S + SUP (Convergence) Prérequis : Variable aléatoire, espérance, variance, théorème limite central, loi de Poisson

Loi binomiale. Niveau : Première S + SUP (Convergence) Prérequis : Variable aléatoire, espérance, variance, théorème limite central, loi de Poisson 4 L E Ç O N Loi biomiale Niveau : Première S + SUP (Covergece) Prérequis : Variable aléatoire, espérace, variace, théorème limite cetral, loi de Poisso 1 Loi de Beroulli Défiitio 41 Loi de Beroulli Soit

Plus en détail

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation 1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus

Plus en détail

Dirigeant de SAS : Laisser le choix du statut social

Dirigeant de SAS : Laisser le choix du statut social Drgeant de SAS : Lasser le chox du statut socal Résumé de notre proposton : Ouvrr le chox du statut socal du drgeant de SAS avec 2 solutons possbles : apprécer la stuaton socale des drgeants de SAS comme

Plus en détail

Etude de la fonction ζ de Riemann

Etude de la fonction ζ de Riemann Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.

Plus en détail

II LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009

II LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009 M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted

Plus en détail

UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS

UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS BRUSSELS ECONOMIC REVIEW - CAHIERS ECONOMIQUES DE BRUXELLES VOL. 49 - N 2 SUMMER 2006 UNE ETUDE ECONOMÉTRIQUE DU NOMBRE D ACCIDENTS DANS LE SECTEUR DE L ASSURANCE AUTOMOBILE* MARÍA DEL CARMEN MELGAR**

Plus en détail

Fiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage

Fiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage Fche n 7 : Vérfcaton du débt et de la vtesse par la méthode de traçage 1. PRINCIPE La méthode de traçage permet de calculer le débt d un écoulement ndépendamment des mesurages de hauteur et de vtesse.

Plus en détail

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue

Plus en détail

classification non supervisée : pas de classes prédéfinies Applications typiques

classification non supervisée : pas de classes prédéfinies Applications typiques Qu est ce que le clusterng? analyse de clusterng regroupement des obets en clusters un cluster : une collecton d obets smlares au sen d un même cluster dssmlares au obets appartenant à d autres clusters

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires

Plus en détail

Virtualization. Panorama des solutions de virtualisation sur différentes plate-formes. Laurent Vanel Systems Architect IBM Laurent_vanel@fr.ibm.

Virtualization. Panorama des solutions de virtualisation sur différentes plate-formes. Laurent Vanel Systems Architect IBM Laurent_vanel@fr.ibm. rtalzato Paorama des soltos de vrtalsato sr dfféretes plate-formes aret ael Systems Archtect IBM aret_vael@fr.bm.com 2008 IBM Corporato Evolto de la rtalsato des frastrctres Wdows Servers Maframe & U Servers

Plus en détail

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars

Plus en détail

Apprentissage: cours 3a Méthodes par moyennage local

Apprentissage: cours 3a Méthodes par moyennage local Appretissage: cours 3a Méthodes par moyeage local Guillaume Oboziski 1 er mars 2012 Réferece : chap. 6 of [Hastie et al., 2009] ad chap. 6 of [Devroye et al., 1996]. Algorithmes par moyeage local O cosidère

Plus en détail

TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 )

TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) RAIRO Operatios Research RAIRO Oper. Res. 34 (2000) 99-129 TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) Commuiqué par Berard LEMAIRE Résumé. L étude

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

20. Algorithmique & Mathématiques

20. Algorithmique & Mathématiques L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus

Plus en détail

Chapitre 6. Economie ouverte :

Chapitre 6. Economie ouverte : 06/2/202 Chaptre 6. Econome ouverte : le modèle Mundell Flemng Elsabeth Cudevlle Le développement des échanges nternatonaux (bens et servces et flux fnancers) a rendu fortement nterdépendantes les conjonctures

Plus en détail

Les Nombres Parfaits.

Les Nombres Parfaits. Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie

Plus en détail

Opérations bancaires avec l étranger *

Opérations bancaires avec l étranger * Opératios bacaires avec l étrager * Coditios bacaires au 1 er juillet 2011 Etreprises et orgaismes d itérêt gééral Opératios à destiatio de l étrager Viremets émis vers l étrager : viremet e euros iférieur

Plus en détail

Maîtrise de Mathématiques TER Le bandit manchot à deux bras

Maîtrise de Mathématiques TER Le bandit manchot à deux bras Maîtrise de Mathématiques TER Le badit machot à deux bras Deis Cousieau Sous la directio de Jea-Michel Loubes Septembre 2003 Table des matières 1 Présetatio du problème 2 1.1 Exemple de la machie à sous,

Plus en détail

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES I. Concepts généraux. Le référentel précse : Cette parte du module M4 «Acquérr des outls mathématques de base nécessares à l'analyse de données économques» est en relaton avec

Plus en détail

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter

Plus en détail

Soutenue publiquement le Mardi 04/Mai/2010 MEMBRES DU JURY

Soutenue publiquement le Mardi 04/Mai/2010 MEMBRES DU JURY Répblqes Algéree Démocratqe et Poplare Mstère de l Esegemet Spérer et de la Recherche Scetfqe Uversté MENTOURI Costate Faclté des Sceces de l'igéer Départemet de Gée Mécaqe N d ordre : /MAG/ Sére : /GM/

Plus en détail

Chapitre 3 : Incertitudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES. Lignes directrices 2006 du GIEC pour les inventaires nationaux de gaz à effet de serre 3.

Chapitre 3 : Incertitudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES. Lignes directrices 2006 du GIEC pour les inventaires nationaux de gaz à effet de serre 3. Chaptre 3 : Incerttudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES Lgnes drectrces 2006 du GIEC pour les nventares natonaux de gaz à effet de serre 3.1 Volume 1 : Orentatons générales et établssement des rapports Auteurs

Plus en détail

LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF

LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF 1 LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régme») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF AVIS AUX RETRAITÉS ET AUX PARTICIPANTS AVEC DROITS ACQUIS DIFFÉRÉS Expédteurs

Plus en détail

Divorce et séparation

Divorce et séparation Coup d oeil sur Divorce et séparatio Être attetif aux besois de votre efat Divorce et séparatio «Les premiers mois suivat u divorce ou ue séparatio sot très stressats. Votre patiece, votre cohérece et

Plus en détail

Interface OneNote 2013

Interface OneNote 2013 Interface OneNote 2013 Interface OneNote 2013 Offce 2013 - Fonctons avancées Lancer OneNote 2013 À partr de l'nterface Wndows 8, utlsez une des méthodes suvantes : - Clquez sur la vgnette OneNote 2013

Plus en détail

STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES

STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie

Plus en détail

www.toyota-forklifts.fr SOLUTIONS DE FINANCEMENT 100 % Toyota Material Handling France

www.toyota-forklifts.fr SOLUTIONS DE FINANCEMENT 100 % Toyota Material Handling France www.toyota-forklifts.fr SOLUTIONS DE FINANCEMENT 100 % Toyota Material Hadlig Frace SOLUTIONS DE FINANCEMENT TOYOTA MATERIAL HANDLING Parce qu avat tout ous sommes Toyota NOS SOLUTIONS DE FINANCEMENT Coçues

Plus en détail

trouve jamais dans les concepts généraux que ce qu on y met

trouve jamais dans les concepts généraux que ce qu on y met ,QIRUPDWLTXHQRUPHHWWHPSV,VDEHOOH%R\GHQV Présetatio par Marie-Ae Chabi Réuio PIN 15 javier 2004 /HVEDVHVGHGRQQpHVHPSLULTXHV Collectio fiie et structurée de doées codifiées, textuelles ou multimédia, destiées

Plus en détail

1. Les enjeux de la prévision du risque de défaut de paiement

1. Les enjeux de la prévision du risque de défaut de paiement Scorng sur données d entreprses : nstrument de dagnostc ndvduel et outl d analyse de portefeulle d une clentèle Mrelle Bardos Ancen chef de servce de l Observatore des entreprses de la Banque de France

Plus en détail

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :

Intégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé : Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules est à dispositio olie et sera doé aux cadidats lors des exames oraux

Plus en détail

Assurance maladie et aléa de moralité ex-ante : L incidence de l hétérogénéité de la perte sanitaire

Assurance maladie et aléa de moralité ex-ante : L incidence de l hétérogénéité de la perte sanitaire Assurance malade et aléa de moralté ex-ante : L ncdence de l hétérogénété de la perte santare Davd Alary 1 et Franck Ben 2 Cet artcle examne l ncdence de l hétérogénété de la perte santare sur les contrats

Plus en détail

One Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles en un seul pack

One Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles en un seul pack Uique! Exteded Fleet Appels illimités vers les uméros Mobistar et les liges fixes! Oe Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles e u seul pack Commuiquez et travaillez e toute liberté Mobistar offre

Plus en détail

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe

14 Chapitre 14. Théorème du point fixe Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de

Plus en détail

La Quantification du Risque Opérationnel des Institutions Bancaires

La Quantification du Risque Opérationnel des Institutions Bancaires HEC Montréal Afflée à l Unversté de Montréal La Quantfcaton du Rsque Opératonnel des Insttutons Bancares par Hela Dahen Département Fnance Thèse présentée à la Faculté des études supéreures en vue d obtenton

Plus en détail

Le marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble.

Le marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble. II LE MARCHE DU CAFE 1 L attractivité La segmetatio selo le mode de productio Le marché du café peut être segmeté e foctio de deux modes de productio pricipaux : la torréfactio et la fabricatio de café

Plus en détail

Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique

Chapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique Spécale PSI - Cours "Electromagnétsme" 1 Inducton électromagnétque Chaptre IV : Inductance propre, nductance mutuelle. Energe électromagnétque Objectfs: Coecents d nductance propre L et mutuelle M Blan

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

ÉLÉMENTS DE THÉORIE DE L INFORMATION POUR LES COMMUNICATIONS.

ÉLÉMENTS DE THÉORIE DE L INFORMATION POUR LES COMMUNICATIONS. ÉLÉMETS DE THÉORIE DE L IFORMATIO POUR LES COMMUICATIOS. L a théore de l nformaton est une dscplne qu s appue non seulement sur les (télé-) communcatons, mas auss sur l nformatque, la statstque, la physque

Plus en détail

STATISTIQUE AVEC EXCEL

STATISTIQUE AVEC EXCEL STATISTIQUE AVEC EXCEL Excel offre d nnombrables possbltés de recuellr des données statstques, de les classer, de les analyser et de les représenter graphquement. Ce sont prncpalement les tros éléments

Plus en détail